高一数学教案：《等比数列》教学设计。

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础，减轻教师们在教学时的教学压力。优秀有创意的教案要怎样写呢？下面是小编精心为您整理的“高一数学教案：《等比数列》教学设计”，希望能对您有所帮助，请收藏。

高一数学教案：《等比数列》教学设计

教学目标

1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.

（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；

（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；

（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.

2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

教学建议

教材分析

（1）知识结构

等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

（2）重点、难点分析

教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.

①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.

（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.

（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

教学设计示例

课题：等比数列的概念

教学目标

1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.

2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.

教学重点，难点

重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.

教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讨论、谈话法.

教学过程

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

相关知识

高一数学等比数列019

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是由小编为大家整理的“高一数学等比数列019”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

2.4等比数列（二）
教学目标
（一）知识与技能目标
1．等比中项的概念；
2．掌握＂判断数列是否为等比数列＂常用的方法；
3．进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用．
（二）过程与能力目标
1．明确等比中项的概念；
2．进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用．
教学重点
等比数列的通项公式、性质及应用．
教学难点
灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题．
教学过程
一、复习
1．等比数列的定义．
2.等比数列的通项公式:
，，
3．｛an｝成等比数列
4．求下面等比数列的第4项与第5项：
（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3），…….
二、讲解新课：
思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？
1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±（a,b同号），则，
反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列∴a,G,b成等比数列G=ab（ab≠0）
例1．三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数.
解:设m,G,n为所求的三个数,
有已知得m+n+G=14,,
这三个数为8,4,2或2,4,8.
解法二:设所求三个数分别为则
又解得
这三个数为8,4,2或2,4,8.
2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则
在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？
由定义得：
，
则
例2.已知{}是等比数列，且,求．
解：∵{}是等比数列，∴＋2＋＝(＋)＝25,
又0,∴＋＝5;
3．判断等比数列的常用方法：定义法，中项法，通项公式法
例3．已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.
证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别
它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列.
思考；（1）｛an｝是等比数列，C是不为0的常数，数列是等比数列吗？
（2）已知是项数相同的等比数列，是等比数列吗？
4．等比数列的增减性：当q1,a10或0q1,a10时,{an}是递增数列;
当q1,a10,或0q1,a10时,{an}是递减数列;
当q=1时,{an}是常数列;当q0时,{an}是摆动数列．
思考：通项为的数列的图象与函数的图象有什么关系？
三、例题讲解
例4．已知无穷数列，
求证：（1）这个数列成等比数列；
（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的；
（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中．
证：（1）（常数）∴该数列成等比数列．
（2），即：．
（3），∵，∴．
∴且，
∴，（第项）．
四、练习：教材第53页第3、4题．
五、课堂小结：
1.等比中项的定义；
2.等比数列的性质；
3．判断数列是否为等比数列的方法．
六、课外作业
1.阅读教材第52～52页；
2.《习案》作业十六．

高一数学等比数列018

2.4等比数列（一）
教学目标
（一）知识与技能目标
1.等比数列的定义；
2.等比数列的通项公式．
（二）过程与能力目标
1.明确等比数列的定义；
2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，，，n中的三个，求另一个的问题．
教学重点
1.等比数列概念的理解与掌握；
2.等比数列的通项公式的推导及应用．
教学难点
等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．
教学过程
一、复习引入：
下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）
1，2，4，8，16，…，263;①1，，，，…；②
1，，…；③④
对于数列①，=;=2（n≥2）．对于数列②，=；（n≥2）．
对于数列③，=;=20（n≥2）．
共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．
二、新课
1．等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）.
思考：（1）等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？
（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？
(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q；｛｝成等比数列=q（，q≠0．）
(2)隐含：任一项
(3)q=1时，{an}为常数数列．（4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．

2.等比数列的通项公式1:
观察法：由等比数列的定义，有：；
；；…………………
．
迭乘法：由等比数列的定义，有：；；；…；
所以，即
3.等比数列的通项公式2:
三、例题讲解
例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
解：
例2．求下列各等比数列的通项公式：
解：(1)
(2)
例3．教材P50面的例1。
例4．已知数列{an}满足，
（1）求证数列{an+1}是等比数列；（2）求的表达式。
练习：教材第52页第1、2题．
三、课堂小结：
1.等比数列的定义；
2.等比数列的通项公式及变形式．
四、课外作业
1.阅读教材第48～50页；
2.《习案》作业十五．

高一数学《等比数列的性质及应用》教案

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师能够更轻松的上课教学。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“高一数学《等比数列的性质及应用》教案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

高一数学《等比数列的性质及应用》教案

一、教学目标：
1.知识与技能：理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。
2.过程与方法：通过观察、类比、猜测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、
概括等逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：体会类比在研究新事物中的作用，了解知识间存在的共同规律。
二、重点：等比数列的性质及其应用。
难点：等比数列的性质应用。
三、教学过程。
同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础知识，今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。
数列名称等差数列等比数列
定义一个数列，若从第二项起每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。一个数列，若从第二项起每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。
定义表达式an-an-1=d（n≥2）
(q≠0)

通项公式证明过程及方法
an-an-1=d；an-1-an-2=d，
…a2-a1=d
an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d
an=a1+(n-1)*d
累加法;…….
an=a1qn-1
累乘法
通项公式an=a1+(n-1)*dan=a1qn-1
多媒体投影（总结规律）
数列名称等差数列等比数列
定义等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”
定义
表
达式an-an-1=d（n≥2）

通项公式证明
迭加法迭乘法
通项公式
加-乘
乘—乘方
通过观察，同学们发现：
等差数列中的减法、加法、乘法，
等比数列中升级为除法、乘法、乘方.
四、探究活动。
探究活动1：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习1；等差数列的性质1；猜想等比数列的性质1；性质证明。
练习1在等差数列{an}中，a2=-2,d=2，求a4=_____..(用一个公式计算)解：a4=a2+（n-2）d=-2+（4-2）*2=2
等差数列的性质1：在等差数列{an}中,an=am+(n-m)d.
猜想等比数列的性质1若{an}是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m
性质证明右边=am*qn-m=a1qm-1qn-m=a1qn-1=an=左边
应用在等比数列{an}中，a2=-2,q=2，求a4=_____.解：a4=a2q4-2=-2*22=-8
探究活动2：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习2；等差数列的性质2；猜想等比数列的性质2；性质证明。
练习2在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为.解：a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=2a5+2a5+a5=5a5=450a5=90a2+a8=2×90=180
等差数列的性质2：在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq特别的，当m=n时，2an=ap+aq
猜想等比数列的性质2在等比数列{an}中，若m+n=s+t则am*an=as*at特别的，当m=n时，an2=ap*aq
性质证明右边=am*an=a1qm-1a1qn-1=a12qm+n-1=a12qs+t-1=a1qs-1a1qt-1=as*at=左边证明的方向:一般来说，由繁到简
应用在等比数列{an}若an0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=_____.解：a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=36
由于an0，a3+a50,a3+a5=6
探究活动3：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习3；等差数列的性质3；猜想等比数列的性质3；性质证明。
练习3在等差数列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____.解：a60=2*a45-a30=2×90-10=170
等差数列的性质3：若an-k,an,an+k是等差数列{an}中的三项，则这些项构成新的等差数列，且2an=an-k+an+k
an即时an-k,an,an+k的等差中项
猜想等比数列的性质3若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些项构成新的等比数列，且an2=an-k*an+k
an即时an-k,an,an+k的等比中项
性质证明右边=an-k*an+k=a1qn-k-1a1qn+k-1=a12qn-k-1+n+k-1=a12q2n-2=(a1qn-1)2t=an2左边证明的方向:由繁到简
应用在等比数列{an}中a30=10,a45=90,a60=_____.
解：a60===810

应用等比数列{an}中，a15=10,a45=90,a60=________.解：
a30===30
A60=

探究活动4：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习4；等差数列的性质4；猜想等比数列的性质4；性质证明。
练习4设数列{an}、{bn}都是等差数列，若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=_____.解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35
等差数列的性质4：设数列{an}、{bn}是公差分别为d1、d2的等差数列,则数列{an+bn}是公差d1+d2的等差数列两个项数相同的等差数列的和任然是等差数列
猜想等比数列的性质4设数列{an}、{bn}是公比分别为q1、q2的等比数列,则数列{an*bn}是公比为q1q2的等比数列两个项数相同的等比数列的和比一定是等比数列，两个项数相同的等比数列的积任然是等比数列。
性质证明证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1;{bn}的首项为b1，公比为q2，设cn=anbn那么数列{anbn}的第n项与第n+1项分别为：
应用设数列{an}、{bn}都是等比数列，若a1b1=7,a3b3=21,则a5b5=_____.解：由题意可知{anbn}是等比数列，a3b3是a1b1；a5b5的等比中项。
由（a3b3）2=a1b1*a5b5212=7*a5b5a5b5=63

（四个探究活动的设计充分尊重学生的主体地位，以学生的自主学习，自主探究为主题，以教师的指导为辅，开展教学活动）
五、等比数列具有的单调性
（1）q0,等比数列为摆动数列，不具有单调性
（2）q0（举例探讨并填表）
a1a10a10
q的范围0q=1q10q=1q1
{an}的单调性单调递减不具有单调性单调递增单调递增不具有单调性单调递减
让学生举例说明，并查验有多少学生填对。（真确评价）
六、课堂练习：
1、已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于().
A.B.7C.6D.
解析:由已知得a32=5,a82=10,
∴a4a5a6=a53===5.
答案:A
2、已知数列1,a1,a2,4是等比数列,则a1a2=.
答案:4
3、+1与-1两数的等比中项是().
A.1B.-1C.D.±1
解析：根据等比中项的定义式去求。答案:选D
4、已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2,a2=1,则a1等于().
A.2B.C.D.
解析:∵a3a9==2,∴=q2=2,∵q0,∴q=.故a1===.
答案:C
5练习题：三个数成等比数列，它们的和等于14，
它们的积等于64，求这三个数。
分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.
由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数
为：根据题意
再由方程组可得：q=2或
既这三个数为2，4，8或8，4，2。
七、小结
本节课通过观察、类比、猜测等推理方法，研究等比数列的性质及其应用，从而培养和提高我们综合运用分析、综合、抽象、概括，逻辑思维解决问题的能力。
八、
§3.1.2等比数列的性质及应用
性质一：若{an}是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m
性质二：在等比数列{an}中，若m+n=s+t则am*an=as*at
性质三：若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些
项构成新的等比数列，且an2=an-k*an+k
性质四：设数列{an}、{bn}是公比分别为q1、q2的等比
数列,则数列{an*bn}是公比为q1q2的等比数列
板书设计

九、反思

高一数学等比数列前n项和022

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面是小编帮大家编辑的《高一数学等比数列前n项和022》，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

2.5等比数列的前n项和（二）

教学目标
（一）知识与技能目标
等比数列前n项和公式．
（二）过程与能力目标
综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式解决相关的问题．
教学重点
进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用．
教学难点
灵活应用相关知识解决有关问题．
教学过程
一、复习引入：
1．等比数列求和公式：
2．数学思想方法：错位相减，分类讨论，方程思想
3．练习题：
求和：
二、探究
1．等比数列通项an与前n项和Sn的关系？
{an}是等比数列其中.
练习：
若等比数列{an}中，则实数m＝.
2．Sn为等比数列的前n项和,，则是等比数列．
解：设等比数列首项是，公比为q,
①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.
∵此时，=0.
(例如：数列1,－1,1,－1,…是公比为－1的等比数列，S2=0)
②当q≠－1或k为奇数时，＝
＝
＝
（）成等比数列．
评述：①注意公比q的各种取值情况的讨论，
②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件．
练习：
①等比数列中,S10=10,S20=30,则S30=70.
②等比数列中,Sn=48,S2n=60,则S3n=63.
3．在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则q.
练习：
等比数列{an}共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=2.
综合应用:
例1:设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若成等差数列,则q的值为-2.
解：
．
例2:等差数列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取这个数列的第1,3,32,…，3n-1项组成数列{bn},
求数列{bn}的通项和前n项和Sn.
解:由题意an=2n-1,
故
Sn=b1+b2+…+bn
=2(1+3+32+…+3n-1)-n
=3n-n-1.
三、课堂小结：
1．{an}是等比数列其中.
2．Sn为等比数列的前n项和,则一定是等比数列.
3．在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则.
四、课外作业：
1．阅读教材第59~60．
2．《习案》作业十八．