八年级数学下册《二次根式的乘除（第2课时）》教学设计。
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八年级数学下册《二次根式的乘除（第2课时）》教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2．内容解析
二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；
（2）会进行简单的二次根式的除法运算;
(3)理解最简二次根式的概念.
2．目标解析
（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；
（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.
(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.
三、教学问题诊断分析
本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.
本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.
四、教学过程设计
1．复习提问，探究规律
问题1二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？
师生活动学生回答。
【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则．
2．观察思考，理解法则
问题2教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？
师生活动学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：
.
问题3对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？
师生活动学生思考，回答。学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了.
【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误.
问题4对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？
师生活动学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数.
【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算.
问题5对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？
师生活动学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即.利用该性质可以进行二次根式的化简.
3．例题示范，学会应用
例1计算：（1）；（2）；（3）.
师生活动提问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？
再提问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（3）题根号下含字母在移出根号时应注意什么？
【设计意图】通过具体问题，让学生在实际运算中培养运算能力，训练运算技能，
问题5你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？
师生活动学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：
（1）这些根式的被开方数都不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号；
【设计意图】引导学生及时总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.
问题6课件展示一组二次根式的计算、化简题.
【设计意图】让学生用总结出的结论进行二次根式的运算.
4．巩固概念，学以致用
例2教材第9页例7.
师生活动提问本题是以长方形面积为背景的数学问题，二次根式的除法运算在此发挥什么作用？
再提问章引言中的问题现在能解决了吗？
【设计意图】巩固性练习，同时培养学生应用二次根式的乘除运算法则解决实际问题的能力。
5．归纳小结，反思提高
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）除法运算的法则如何？对等式中字母的取值范围有何要求？
（2）你能说明最简二次根式需要满足的条件吗？
6．布置作业：教科书第10页练习第1，2，3题；
教科书习题16.2第10，11题.
五、目标检测设计
1．在、、中，最简二次根式为.
【设计意图】考查对最简二次根式的概念的理解.
2．化简下列各式为最简二次根式：；.
【设计意图】复习二次根式的运算法则和运算性质.鼓励学生用不同方法进行计算.对于分母含二次根式的处理，要结合整式的乘法公式进行计算.
3．化简：（1）；（2）.
【设计意图】综合运用二次根式的概念、性质和运算法则进行二次根式的运算.
扩展阅读
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除第1课时教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式．
2．内容解析
二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务．本节研究二次根式的乘法运算．运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；
（2）会用公式化简二次根式．
2．目标解析
（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；
（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式．
三、教学问题诊断分析
本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难．运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气．，培养学生良好的运算习惯．
在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简．
本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简．
四、教学过程设计
1．复习引入，探究新知
我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除．本节课先学习二次根式的乘法．
问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？
师生活动学生回答．
【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质．
问题2教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？
师生活动学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容．
【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则．要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识．
2．观察比较，理解法则
问题3简单的根式运算．
师生活动学生动手操作，教师检验．
问题4成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？
师生活动学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质．
【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况．乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力．
3．例题示范，学会应用
例1化简：（1）；（2）．
师生活动提问：你是怎么理解例（1）的？
如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成可以吗？你认为本题怎样才达到了化简的效果？
师生合作回答上述问题．对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质将其移出根号外．
再提问：你能仿照第（1）题的解答，能自己解决（2）吗？
【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向．积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简．
例2计算：（1）；（2）；（3）
师生活动学生计算，教师检验．
（1）在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由直接可得而不必先写成再分解；
（2）二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的．对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算；
（3）例（3）的运算是选学内容．让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算．本题先利用积的算术平方根的性质，得到，然后利用二次根式的乘法法则，变成，由于可以判断，因此直接将x移出根号外．
【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算．让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用．
教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号．可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题．
4．巩固概念，学以致用
练习：教科书第7页练习第1题．第10页习题16．2第1题．
【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况．
5．归纳小结，反思提高
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？
（2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？
（3）化简二次根式的基本步骤是怎样？一般对最后结果有何要求？
6．布置作业：教科书第7页第2、3题．习题16．2第1，6题．
五、目标检测设计
1．下列各式中，一定能成立的是（）
A．B．
C．D．
【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础．
2．化简______________________________．
【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式．
3．已知，化简二次根式的结果是（）
A．B．C．D．
【设计意图】巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式．
人教版八年级数学下册16.1二次根式第2课时教学设计
每个老师为了上好课需要写教案课件，大家在认真写教案课件了。我们要写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“人教版八年级数学下册16.1二次根式第2课时教学设计”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！
一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的性质。
2．内容解析
本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．
对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；
（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
（3）了解代数式的概念．
2．目标解析
（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；
（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．
三、教学问题诊断分析
二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.
本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.
四、教学过程设计
1．探究性质1
问题1你能解释下列式子的含义吗？
，，，.
师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.
问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
；；；.
师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．
问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.
例2计算
（1）；（2）.
师生活动：学生独立完成，集体订正.
【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.
2．探究性质2
问题4你能解释下列式子的含义吗？
，，，.
师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.
问题5根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
=，=，=，=.
师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．
问题6从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.
例3计算
（1）；（2）.
师生活动：学生独立完成，集体订正.
【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.
3．归纳代数式的概念
问题7回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？
师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.
【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.
4．综合运用
（1）算一算：
；；；.
【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.
（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？
【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.
（3）谈一谈你对与的认识.
【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.
5．总结反思
（1）你知道了二次根式的哪些性质？
（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．
6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.
五、目标检测设计
1．；；.
【设计意图】考查对二次根式性质的理解．
2．下列运算正确的是（）
A.B.C.D.
【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．
3．若，则的取值范围是．
【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．
4．计算:．
【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．
人教版八年级数学下册16.1二次根式第1课时教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的概念.
2．内容解析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；
二、目标和目标解析
1.教学目标
（1）体会研究二次根式是实际的需要．
（2）了解二次根式的概念．
2.教学目标解析
（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．
三、教学问题诊断分析
对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.
四、教学过程设计
1．创设情境，提出问题
问题1你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t，如果用含有h的式子表示t，则t=_____．
师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.
【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．
问题2上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．
【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．
2．抽象概括，形成概念
问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？
师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．
追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？
师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．
【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．
3．辨析概念，应用巩固
例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？
师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．
例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
师生活动:先让学生独立思考，再追问．
【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．
问题4你能比较与0的大小吗？
师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，
【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.
4．综合运用，巩固提高
练习1完成教科书第3页的练习.
练习2当x是什么实数时，下列各式有意义.
（1）；（2）；（3）；（4）.
【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.
【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.
5．总结反思
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
师生活动：教师引导，学生小结.
【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.
6．布置作业：
教科书习题16.1第1，3，5，7，10题．
五、目标检测设计
1.下列各式中，一定是二次根式的是（）
A.B.C.D.
【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．
2.当时，二次根式无意义．
【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．
3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．
【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．
4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．
【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．
