八年级下册第四章《相似图形》考点归纳。
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八年级下册第四章《相似图形》考点归纳一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=kCD.
四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.
黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.
引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
二、比例的基本性质：
1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.如果（b,d都不为0），那么ad=bc.
2、合比性质：如果,那么。
3、等比性质：如果=…=（b+d+…+n≠0），那么。
4、更比性质：若那么。5、反比性质：若那么
三、求两条线段的比时要注意的问题：
（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；
（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
四、相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似；2.两角对应相等的两个三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相等；4.定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。
八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。
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第四章概率
作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在认真写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编收集整理的“第四章概率”，但愿对您的学习工作带来帮助。
第四章概率
一教学目标
1．经历猜测、试验、收集与分析试验结果的活动过程．2．初步了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能必大小，了解事件发生的等可能性游戏规则的公平性．3．了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，发展随机观念．4．能对两类事件（古典概率和几何概率）发生的概率进行简单的计算，并能设计符合要求的简单概率模型．5．在概率的学习中进一步体会“数学就在我们的身边”发展“用数学”的意识和能力．二教材分析
概率中“随机”观念的培养需要一个长期的过程．在七年级（上）《可能性》一章中学生已经接触过不确定事件的有关事例（如在“一定能摸到红球吗”中已初步体验了有些事件的发生是不确定的，知道事件发生的可能性有大小；在“转盘游戏”中又体验了不确定事件发生的可能性大小；在“谁转出的四位数大”中进一步体会到不确定事件的特点及事件发生的可能性）．在本单元的学习中，学生将在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的活动过程中，进一步了解不确定现象的特点，通过具体情景体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识概率是刻画不确定现象的数学模型，同时学习一些简单的计算概率的方法，并通过对概率的进一步认识帮助自己作出合理的决策．教材首先呈现给学生的是一个转盘游戏，意在通过实验与分析，使学生体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性；然后通过掷硬币游戏，让学生初步了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，在做大量试验的过程中感悟概率的意义，初步体会可以通过做试验来估计事件发生的可能性．教材在第二节中，通过对摸到红球的概率展开了讨论，使学生初步学习定量刻划一类事件（古典概型）的方法，进一步体会概率的意义；在第三节中，通过小猫停留在黑砖上的概率问题，使学生直观体验另一类事件（几何概型），了解此类事件发生概率的基本计算方法，并能进行简单计算．三教学建议
1．引导学生认真阅读“主题图”，帮助他们初步了解本章要学习的内容。课文给出学生十分感兴趣的两个问题，希望引发学生的学习兴趣。同时简要介绍本章主要内容，并指出概率存在于日常生活之中，与人们的生产、生活密切相关。2．注重引导学生积极参与试验过程，亲自动手试验收集相关数据，通过对数据的分析处理，培养学生的随机观念．学生往往存在着一些生活“经验”，这些经验是进一步学习的基础，但其中的一部分是错误的．逐步消除错误的经验，建立正确的随机观念是学习概率的一个重要目标．要实现这一目标，必须让学生经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自从事“试验→收集试验数据→分析试验结果”的过程，从而获得事件发生的概率．3．注意培养学生的随机观念，理解现实世界中不确定事件的现象与特点，树立一定的随机观念是教学中的重点和难点所在．教学时，教师要引导学生主动参与对事件发生的感受和探索，通过对现实世界中学生熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验．在教学中，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自尝试试验，以获得事件发生的概率，消除一些错误的经验，体会不确定事件现象的特点．
4．1游戏公平吗
一、教材分析：在七年级上学期中，学生已经接触了不确定事件，初步体会了不确定事件的特点及事件发生可能性的意义。在本节中，学生将在“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动过程中进一步了解不确定现象的特点，初步体会可以通过做试验来大致估计事件发生的可能性。二、教学目标：1、经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动过程。2、了解必然事件，不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。3、倡导“探究性学习”方式，使学生自己在教师指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论。4、了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。三、教学设计在本节教学设计上，以小组活动为主要课堂学习方式，特别注重过程性目标与知识、技能目标；独立思考与合作交流的和谐、统一。在小组实验中，进一步教会学生分工与合作，如每个小组都配有组长、记录员等，在组与组的交流中，让学生学会倾听与反思，在对知识的系统归纳中，发展学生的数学感悟能力。四、教学建议1、本节倡导“探究性学习”，注重学生的经历、感受和体验，而不是以老师的已知感受代替学生的自身经历，教学时，可以先让学生猜测游戏是否公平，再进行试验，然后分析试验数据，验证自己的猜测。例如，对于“掷一枚均匀的硬币”的游戏，教师一定要让学生亲自做试验收集数据。学生在试验过程中发现，每一次试验的结果事件是无法预料的，每一个小组收集到的试验数据都带有随机性，但大量试验后，两种情况出现的频率都稳定在同一个数值上，因此这两种情况发生的可能性是一样的。总之，我们要让学生在感受中成长，在体验中发展能力，注重学生在探究学习中的情感态度。2、针对书本中的不同实验和游戏，每次都应明确探究任务，并分层次提出所要探究的问题，正确指导小组活动，让学生明确探究的是什么，应如何探究。在探究过程中，强调独立思考与合作交流的相互统一，对探究结果给学生以充分的表述意见的时间，对不同的意见给予充分的交流时间。3、教材只是作为一种教学素材，教学中教师应加以挖掘与拓展，比方针对书本P103的做一做（2）“你能利用上节课的做一做中的均匀小立方体设计一个游戏，使游戏对小明、小丽都公平吗”，这是一道开放题，答案不唯一，应鼓励学生开展思考与讨论，只要能设计出一种合理的方案即可。除了利用好教材，教学中老师可适当补充一些内容（比如可利用摸球、扑克牌、电脑随机抽样等设计出对双方公平的游戏），学生的主动学习和参与会给老师带来许多学习和研究的内容。4、本节内容安排两课时。
4.2摸到红球的概率
1、本课在全章中的地位与作用
“摸到红球的概率”在本章中有承上启下的作用。随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法将越来越重要。统计与概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。本章前一节内容通过对学生活动数据的统计，让学生亲身体验某一事件发生的可能性，以及可能性的不相等所带来的某些游戏的不公平性。学生在学习本节内容之前已经经历了多次活动的亲身体验。本节课中，学生将再次通过摸球游戏活动，了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义。为下一节课概率的“数学模型论”建立扎实的基础。2、关于教学目标的设定
本课的教学目标比较明确，通过摸球游戏，了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义。其实全章的教学中，突出学生自我“体会”的重要性，概率是无法靠教师教的，而是让学生自己去体验领会的。通过学生亲身经历动手操作、数据统计、类比观察、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，寻找问题解决的意义，过程和方法；体验在有意义的数学活动中如何建构自己的数学知识，获取对概率计算的理解，发展数学能力，形成学习数学的积极态度以及良好的与人合作精神。3、关于本节课的重点和难点
本节课的重点是了解计算一类事件发生可能性的方法。本节课的难点是理解概率的计算方法、体会概率的意义。4、关于教学过程的设计和教学方法的运用
教师课前要准备好教具：在不透明的盒子（或布袋）里放人三个橙色的乒乓球和一个白色的乒乓球（这些球除颜色外完全相同）；四人一组。在展开教科书中的游戏时，首先可以组织学生讨论摸到何种颜色球的可能性大，并猜测摸到红球的概率。活动安排：四人一组进行活动（一人负责记录）活动一：将球编上号码，1~4号（其中4号白色），每组摸球的基础次数为20次，通过活动思考摸到每个球的可能性是否一样。活动二：在活动一（摸到每个球的可能性一样）基础上，请学生再对照数据，看所有可能出现的结果有几种？（四种：1号球，2号球，3号球，4号球）。是红球的可能结果有几种？（三种：1号球，2号球，3号球）。教师引导计算摸到红球的概率方法：P（摸到红球）=3/4。分子表示摸到红球的可能结果，分母表示摸到的所有可能结果。
必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么对于不确定事件来说：0＜P（A）＜1
活动三：想一想这个过程中摸到白球的概率。活动四：任意掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），“6”朝上的概率是多少？教师引导学生考虑两个方面，一是所有可能出现的结果有几种，二是“6”朝上的结果有几种。学生不难找到答案。活动五：接下来是学生练习《做一做》，本题是具有挑战性的活动，学生要根据要求设计游戏，这体现了概率模型的思想。可先让学生独立思考，再四人小组讨论（准备好乒乓球让学生使用，增加直观性）。随堂练习可放在活动三内完成。活动六：《概率小史》介绍，让学生了解概率与人们实际生活有着紧密的联系，这门学科有着强大的生命力和广阔的发展前景。活动七：学生自我活动完成习题4.2，巩固新知。本节课教材的安排较为合理，所以无须作改动，教学中要尽量让学生多动脑，多发现问题。本课的教具准备也较为容易，课中，教师也可设计与生活较为贴近的例子来增强学生的学习兴趣。本课切忌套用公式机械性的计算概率。不能让学生等待知识的传递，而要激发学生积极主动地参与到学习活动中来，成为学习的主体。5、关于评价方式
教师在教学中要关注学生对待学习的态度是否积极，关注学生想了没有，参与了没有，关注学生能否从数学的角度思考问题。在课堂上，要给学生充分展示自我的机会，教师要适时地鼓励和表扬，培养学生的自信心，让教师的评价发挥最大的教育功能。
4．3停留在黑色砖上的概率
一．教学目标：1．通过对生活素材的挖掘，进一步了解概率的意义，体验概率是描述不确定现象的一种数学模型；2．借助具体情景，了解一类事件发生的概率，并能计算单间事件发生的概率；3．能设计符合要求的简单概率的模型；4．继续渗透合作学习理念，培养学生的创新精神。二．教学建议：1．由于教材通过探究小猫停留在黑砖块上概率的大小问题，让学生直观体验生活中概率的另一种模型——几何概率。所以，教学时应引导学生感悟以下两点：①方砖除颜色不同外，其余完全相同，小猫在方砖地走动方式是随意的，停留在哪一块方砖上是一个随机问题；②几何概率的大小与面积有关，即“事件发生的概率等于此事件所有可能发生的结果所组成的图形面积除以所有可能发生的结果所组成的图形面积”。2．想一想（1）“小猫停留在白色砖块上的概率”其实质是“小猫停留在黑色砖块上的概率”的余事件，即；但教学时不必深究，也不必让学生掌握。如果有同学提出，教师可引导这部分同学作进一步探究。想一想（2）的目的主要是通过两个事件发生概率相同的结果，让学生初步建立概率的模型思想，教师应保证时间鼓励学生举出一些不确定事件的概率为“”的例子。3．本节教材所涉及的例子都是从日常生活中的某个情景出发，它充分体现了概率与人们的日常生活密切相关，概率存在于日常生活之中，教学时务必引导学生独立思考与合作学习相结合，充分理解“事件发生可能性结果”的真正含义；如例1中获奖券的可能性结果是“7”，获100元购物券的可能性结果是“1”，获50元购物券的可能性结果是“2”，获50元购物券的可能性结果是“3”。4．“读一读”是本节教材的重要组成部分之一，教学时要引导学生认真阅读，准确领会其中的道理（买彩票时要抱着一颗平常心，中奖固然可喜，不中奖对自己的生活也没有太大影响，同时又为社会做出了贡献。如果一心想买彩票发财的话，那可能就是竹篮打水一场空。）
第四章
一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。在写好了教案课件计划后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“第四章”，希望对您的工作和生活有所帮助。
学习目标
1、理解化学方程式的涵义和书写化学方程式的原则，能正确书写和配平简单化学方程式。
2、培养思维的有序性和严密性。
3、追求实事是的科学态度。
内容简析
化学方程式是重要的化学用语，是学习化学的重要工具，写书和配平化学方程式是初中化学的重要基本技能。因此，化学方程式的涵义和书写化学方程式的技能是本节学习的重点，而书写化学方程式应遵循的两个原则是学好本节内容的关键。学习时，注意按照化学方程式的涵义(质和量的涵义)去理解和读写化学方程式，注意各种符号的意义和书写步骤。重点：明确化学方程式的意义；正确书写简单的化学方程式．难点：化学方程式的配平．命题趋势１．考查正确书写初中课本中常见的重要的化学方程式一.２．能够根据提供的条件，结合有关知识．写出有关化学方程式.
核心知识
一、化学方程式的定义：用化学式来表示化学反应的式子，叫做化学方程式.
二、书写原则：
1．以客观事实为基础；
2．是要遵守质量守恒定律．
三、书写步骤：
1．左写反应物化学式，右写生成物化学式；
2．配平；
3．注明反应条件以及生成物的状态．
四、配平方法：
1．最小公倍数法；
2．观察法；
3.奇数配偶数；
4．待定系数法．
五、表示的意义：
1．表示反应物、生成物和反应条件；
2．表示反应物、生成物各物质之间的质量比．
六、读法：
例如S+O2SO232∶32∶64从质变读法：硫和氧气在点燃条件下生成二氧化硫．从量变读法：每32份质量的硫与32份质量的氧气反应生成６4份质量的二氧化硫．
七、书写化学方程式常见错误：
1．定错物质的化学式．
2．随意臆造生成物或事实上不存在的化学反应
3．化学方程式没有配平．
4．写错或漏写反应必需的条件．
5．漏标了气体生成物（↑）或沉淀生成物（↓）．
典型例题
例1下列化学方程式书写正确的是（）A.H2OH2＋OB.CｕO＋H2Cｕ＋H2OC．4Fe＋3O22Fe2O3D．2KClO32KCl+3O2↑E．CH4+2O2CO2↑+2H2O
分析（A）氧气的化学式书写出错，应写为O2，反应物水为液体，故生成物中出现气体均要标↑，还须配平．放正确应为：2H2O2H2↑＋O2↑;（B）漏写反应条件，改为H2+CuOCu+H2O；（C）不符合客观事实，Fe+O2中燃烧应生成Fe3O4，而不是Fe2O3。另外方程式没配平，改为3Fe+2O2Fe3O4；（D）是正确的；（E）反应物有气体，故生成物气体CO2不应标上↑符号。
解答选（D）
例2配平下列化学方程式（1）KClO3KCl+O2↑（2）C2H2+O2CO2+H2O（3）Fe2O3+COFe+CO2
分析（1）用最小公倍数法配平观察：方程式两边原子个数不相等的一种元素氧元素；求它的最小公倍数32＝６；由最小公倍数确定系数=2=3KClO3KCl+O2↑再配平其它系数2KClO32KCl+3O2↑（2）用奇数配偶数法配平观察：找出在方程式中出现次数最多的元素--O；找出氧原子个数为奇数的化学式配成偶数．C2H2+O2CO2+H2O配平其它系数2C2H2+5O24CO2+2H2O或用待定系数法：C2H2+xO22CO2+H2O氧原子左、右个数相等，即有ｘ2＝22＋1∴x＝代入，再将系数扩大2倍即可。（3）用观察法配平：方程式左边CO前系数与右边CO2前系数一定是相同的，找出方程式中比较复杂的化学式Fe2O3，令系数为1，再确定其它化学式的系数：Fe2O3+3CO2Fe+3CO2
例3求出实验室用KClO3和MnO2混合加执制备O2，中各物质的质量比。
解答2KClO32KCl+3O2↑2(39+35.5+163)∶2(39+35.5)∶3(162)2122.5∶274.5∶332245∶149∶96
例4写出实验室加热碱式碳酸铜使其分解的化学方程式.
分析根据书写化学方程式的三个步骤。第①步：写出反应物和生成物的化学式Cu2(OH)2CO3----CuO+H2O+CO2第②步：用观察法将其配平．在CｕO前配系教2第③步：注明化学反应发生的条件加热△和生成物的状态符号。由于生成物CｕO和反应物Cｕ2（OH）2CO3都是固体．所以CuO右边不要注↓号；生成物中CO2是气体，而且反应物中无气体参加．所以CO2右边要注↑号。解答Cu2(OH)2CO32CuO+CO2↑+H2O
2018八年级数学下册第四章重点知识总结
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2018八年级数学下册第四章重点知识总结
第四章因式分解
一.分解因式
※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
二.提公共因式法
※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
※2.概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3.易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
三.公式法
※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2.主要公式:
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)完全平方公式:
※3.运用公式法:
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;
③二项是异号.
(2)完全平方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的平方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
※4.因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
四.分组分解法:
※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
※2.概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
※3.注意:分组时要注意符号的变化.
五.十字相乘法:
※1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,,,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.
※2.二次三项式的分解:
※3.规律内涵:
(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.
4.易错点点评:
(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;
(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
