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高中不等式教案

发表时间：2020-12-01

苏教版高三数学二元一次不等式知识点。

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，减轻高中教师们在教学时的教学压力。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？以下是小编为大家收集的“苏教版高三数学二元一次不等式知识点”但愿对您的学习工作带来帮助。

苏教版高三数学二元一次不等式知识点

1.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。

2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。

3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C0(或≤0)。

4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。

5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。

6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。

7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。

8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。

9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：

(1)根据题意，设出变量;

(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;

(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。

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高三数学《二元一次不等式（组）》学案人教A版

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师提高自己的教学质量。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？下面是由小编为大家整理的“高三数学《二元一次不等式（组）》学案人教A版”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

高三数学《二元一次不等式（组）》学案人教A版

一.教学目标
1.知识与技能目标：
(1)理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判断方法;
(2)能作出二元一次不等式(组)表示的平面区域。
2.过程与方法目标：
(1)增强学生数形结合的思想;
(2)理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：
(1)通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神;
(2)体会数学的应用价值;
(3)体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想。
二.教学重、难点
重点：二元一次不等式(组)表示的平面区域
难点：寻求二元一次不等式(组)表示的平面区域
三.教法设计
本节课采用探究教学法，通过“猜想，验证，证明”来探究二元一次不等式(组)表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学的知识。使用多媒体辅助教学。
四.学法设计
引导学生通过主动参与、合作探讨学习知识
五.教学过程设计
教学
过程
教学内容
教学活动
新
课
引
入
问题：营养学家指出，成人的日常饮食应该摄入至少0.075kg碳水化合物，0.06kg蛋白质，0.06kg脂肪。已知1kg食物A含有0.15kg碳水化合物，0.06kg蛋白质，0.12kg脂肪;已知1kg食物B含有0.15kg碳水化合物，0.12kg蛋白质，0.06kg脂肪。设x，y分别为每天需要食物A,B的数量(单位：千克)，请列出满足营养学家日常饮食要求的数学关系式。
学生列出满足要求的数学关系式。
教师结合学生列出的关系式给出二元一次不等式和二元一次不等式组的概念。
探求二元一次不等式解集的几何意义
1.介绍开半平面和闭半平面的定义。
2.引导1：二元一次方程在直角坐标系中的图像是一条直线，那么二元一次不等式在直角坐标平面上表示什么区域?
引导2：直线将平面分成两部分，这与两个二元一次不等式
有什么关联?
引导3：如何验证我们的猜想?
3.选择直线
，在平面上选择一点
，观察其在每一侧区域运动时，
的正负符号。
4.证明：在直线
的同一侧任取一点
的坐标使式子
的值具有相同的符号。

教师给出相关的一些定义后，引导学生研究二元一次不等式在直角坐标平面上表示的平面区域。
教师提出问题，引导学生思考，回答问题，进行合理的猜想：“同侧同号”。
学生给出验证方法，教师通过多媒体进行演示，验证猜想。
教师引导学生运用联系、转化的方法将点
与直线上的点联系起来，学生讨论得到证明方法，完成对于猜想的逻辑证明。
画平
面区
域的
方法
画平面区域的方法
方法一：直线定界，特殊点定域
方法二：看A：右同左异;
看B：上同下异。
教师引导学生依据“同侧同号”的结论和证明过程总结得出画平面区域的方法。
学生得出并完善方法。
方
法
应
用
例1：画出下面二元一次不等式表示的平面区域：
(1)2x-y-30;(2)3x+2y-6≤0.
例2：画出引例中的二元一次不等式组
表示的平面区域。
例3：写出表示下面平面区域的二元一次不等式组：(包括三角形的三条边)
例1学生板书画出不等式的平面区域，并讲解画出的过程和判断区域的方法。
教师强调边界线虚实线的划法。
例2教师点拨学生在作出每个区域后找出它们的交集。
学生作图，教师展示其中较好的作图。
例3由教师引导，学生完成。
归纳小结
(1)二元一次不等式表示的平面区域;
(2)数形结合的方法;
(3)猜想，验证，逻辑证明的研究问题的方法。
师生共同回顾与总结所学的知识与方法。
课堂作业
作业：
1.P89页第3题;
2.研究P88页探索与研究。
教师批阅，发现问题及时纠正。
五.板书设计
二元一次不等式（组）表示的平面区域
同侧同号证明过程（图像）例1：
判断方法
看完xx高中频道推荐的高三数学二元一次不等式组教案设计，相信老师对教学设计、规划也有了更清楚的掌握，更多参考资料尽在xx。

二元一次不等式表示的平面区域

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面的内容是小编为大家整理的二元一次不等式表示的平面区域，仅供您在工作和学习中参考。

总课题二元一次不等式组与简单的线性规划问题总课时第29课时
分课题二元一次不等式表示的平面区域分课时第1课时
教学目标从实际情境中抽象出二元一次方程；了解二元一次不等式的几何意义；了解二元一次不等式表示平面的区域．
重点难点了解二元一次不等式表示平面的区域，能判断二元一次不等式表示的区域．
引入新课
1．二元一次不等式及其解的含义：

2．二元一次不等式如何表示平面区域：
直线：将平面分成上、下两个半平面区域，
直线上的点的坐标满足方程，即，
直线上方的平面区域中的点的坐标满足不等式__________________，
直线下方的平面区域中的点的坐标满足不等式__________________．
因此，_____________________在平面上表示的是直线及直线下方的平面区域．

一般地，直线：把平面分成个区域：
_____________________表示直线上方的平面区域；
_____________________表示直线下方的平面区域．

例题剖析
例1画出下列不等式所表示的平面区域：
（1）（2）（3）

例2将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来．（图（）中不包括轴）：

例3已知与点在直线
：两侧，则（）
A．B．
C．D．
巩固练习
1．判断下列命题是否正确：
（1）点在平面区域内；（2）点在平面区域内；
（3）点在平面区域内；（4）点在平面区域内；
2．不等式表示直线（）
A．上方的平面区域B．下方的平面区域
C．上方的平面区域（包括直线）D．下方的平面区域（包括直线）
3．画出下列不等式所表示的平面区域：
（1）；（2）；（3）；（4）．

课堂小结
确定二元一次不等式所表示的平面区域偶多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．
课后训练
班级：高二（）班姓名：____________
一基础题
1．若，不等式表示的区域是直线的_________，
不等式表示的区域是直线的_________，
若，不等式表示的区域是直线的_________，
不等式表示的区域是直线的_________．
2．画出下列二元一次不等式所表示的平面区域：
二提高题
3．将下列各图中平面区域(阴影部分)用不等式表示出来：

三能力题
4．（1）已知点是二元一次不等式所对应的平面区域内的一点，
求实数的取值范围；

（2）点在直线的下方，求实数的取值范围．

5．已知直线：，点分别位于直线的两侧，
试求实数的取值范围．

二元二次不等式

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，让教师能够快速的解决各种教学问题。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“二元二次不等式”，相信能对大家有所帮助。

课时32二元二次不等式（2）
目标：1.会解简单的含有参数的一元二次不等式
2.能利用等价转化的思想解简单的不等式（了解高次不等式的序轴标根法）
3.解决一元二次不等式的简单应用
重难点:喊参数的一元二次不等式和一元二次不等式的恒成立问题
一、针对练习
1.不等式的解集为________________
2.不等式的解集为________________
3.已知函数的定义域为，则的范围为________________
4.不等式的解集为，则的范围为________________
5.已知全集，，则________________
二、例题
例1、解下列不等式
（1）（2）

（3）（4）

注：对于简单不等式的处理方法：1、用符号法则：和2、化为整式不等式；________________
例2.解下列不等式
(1)(2)

例3.解关于的不等式
(1)(2)

及时反馈:解关于的不等式

例4.若不等式的解集为,求不等式的解集.

例5.已知不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.

例6.用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600的矩形吗？当长宽分别是多少时，所围成的矩形的面积最大？是多少？

讲解例3（日产量与获利的关系）.例4.(利用刹车距离分析事故)
三、方法再现
1.解一元二次不等式需先而先化为或再结合方程以及图象求解.体现”划归”的数学思想.若一般先把它化成二次不等式,系数为正的一元二次不等式,再求解.
2.有关分式不等式可转化为不等式组(符号法则)或化为整式不等式,象方程那样去分母.
3.求解含参数的不等式时,要运用分类讨论的思想,确定分类标准,做到不重不漏.
4.解决实际问题,有关键是把文字语言转换成数学语言,找准不等关系,求接后再回到实际作答.
四、课后反馈
1.函数的定义域为________________
2.方程有两个不等的实数根,则的取值范围是______
3.若不等式对一切实数恒成立,则实数的取值范围是______
4.已知不等式的解集为,则________________
5.四个不等式(1)(2)(3)(4),其中解集为的序号是________________
6.不等式的解集为,则________________
7.关于的不等式的解集为,则的范围是________________
8.将进货单价为80元的商品按90元一个售出能卖出400个,每涨价1元.其销售量就下降20个,为获得最大利润,售价应定为________元,此时所获得的最大利润为_________元.
9.若函数的定义域为，则的取值范围为________________
10.若，满足则实数的范围是________________
11.的解集是________________
12.不等式的解集为________________
13.求下列函数的定义域
（1）（2）
14.解下列关于的不等式（组）
（1）（2）（3）

（4）（5）

15.已知不等式的解集为
（1）求（2）解不等式

16.制作一个高为20cm的长方体容器，底面矩形长比宽多10cm，并且容积不少于400，问：底面矩形的宽应为多少？
17.设根据下列条件求实数使不等式对于一切实数恒成立？若存在，求出的取值范围；
若不存在，请说明理由.

二元一次不等式（组）与平面区域

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师掌握上课时的教学节奏。关于好的教案要怎么样去写呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“二元一次不等式（组）与平面区域”，相信能对大家有所帮助。

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（第2课时）
使用说明：
1.课前认真预习课本，完成本学案；
2.课上认真和同学讨论交流，积极回答问题、板演，认真听老师点评；
3.课下复习，整理归纳。
★学习目标
1.会利用二元一次不等式表示平面区域解决有关的问题，培养应用意识。
2.进一步体验数形结合思想方法的应用。
★重点：二元一次不等式组表示平面区域
★难点：准确画出二元一次不等式组表示平面区域。
二元一次不等式组表示的平面区域
例1、画出下列不等式组表示的平面区域
（1），（2），
（3）

求平面区域的面积及平面区域内整点的坐标
例2、（1）求不等式组表示的平面区域的面积以及平面区域内整点的坐标。

（2）求不等式所表示的平面区域的面积。
◆知能提升
1..已知点，，则在表示的平面区域内的点是（）
Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．
2.已知点，即在直线的上方，又在轴的右侧，则的取值范围（）
3..能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
4.不等式表示的平面区域包含点和点则得取值范围是（）
A.B.
C.D.
5.已知，,则满足，的点的个数为（）
A.9B.10C.11D.12
6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）
7.不等式组表示的平面区域是一个（）
Ａ．三角形Ｂ．直角梯形Ｃ．梯形Ｄ．矩形
8.如图所示，表示的平面区域是（）
9.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
10.在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（）
A.2B.1
11.已知集合，，，则的面积是．
12.完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人所满足的数学关系式是。
13.求不等式组，所表示的平面区域内的整点。