高三数学教案：《空间几何体的三视图》教学设计。
一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师更好的完成实现教学目标。那么怎么才能写出优秀的教案呢？小编收集并整理了“高三数学教案：《空间几何体的三视图》教学设计”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。
第2节 空间几何体的三视图
教学内容：
1．了解投影在生活中的应用，了解中心投影、平行投影的概念，
2．熟悉柱、锥、台、球的三视图，能画出简单几何体的三视图，或由三视图想象出几何体。
3．掌握三视图之间长、宽、高的关系。
教学重点：
柱、锥、台、球的三视图
教学难点：
画出简单几何体的三视图，或由三视图想象出几何体。
教学课时：1课时
教学过程：
一、下列图片是建筑图纸的设计图，你能说说它是从哪个方向看过去的？
(本题设计是让学生了解三视图、直观图在生活中应用，从而激发学生对三视图、直观图学习的兴趣)
二、在光的照射下，不透明的物体会在其背后的屏幕上留下影子，这种现象叫做投影，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。如图
三、请你观察下列图片，它们的投影有何不同？
图形 (1) 叫做中心投影，图形 (2)、(3) 都叫做平行投影，其中 (2) 也叫斜投影，(3) 也叫正投影。
中心投影有许多应用，如图，是用中心投影作出的一幅美术作品
四、请大家再观察下列图片，你有何看法？
上述图片是不同空间几何体的三视图，分别称为正视图、侧视图、府视图。
正视图、侧视图、府视图它们之间的长度有关系吗？如果有，是什么关系？
正视图与侧视图等高；正视图与府视图等长；侧视图与府视图等宽。
五、动动手 (以课本为中心)
请你根据三视图，画出空间几何体，并标出其底面边长，指出其高
本节教学设想：
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高三数学教案：《空间几何体的结构特征》教学设计
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第1节 空间几何体的结构特征
教学内容：
1．了解下列概念：空间几何体、多面体、旋转体、柱、锥、台、球；
2．理解柱、锥、台、球的结构特征，能识别简单几何体的结构特征。
教学重点：
柱、锥、台、球的结构特征。
教学难点：
棱柱的判别
教学课时：2课时
教学过程：
一、请观察下面图片，回答下列问题：
1．上述图片中的图形，我们统称为空间几何体，空间几何体是指
2．图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？(即分成几类)
3．对同一类型的几何体，如何描述它们的形状？
4．上述图片中的(2)、(5)、(7)、(9)，在生活中我们叫做棱柱，请观察它们有哪些结构特征，试归纳出棱柱的定义。
① 棱柱是指：
② 如图，这两个棱柱的结构都叫什么名字？
③ 这两个棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱，那么棱柱可以按什么标准来分类？如何表示这些棱柱？
练一练：
(1)．如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？
(2)．观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？
(3)．观察六棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？
(4)．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？
第一小节到此结束
课后反思：
本小节没有能在课堂上演示图形的建立，使学生同步建立空间图形的画法技巧，加深对空间图形的想象，下节课应加入进去；其次，本小节因采用新的教学模式，学生一时还不能形成习惯，因此教学时间安排上也有不合理之处，学生的反映还不是很好，部分学生不能很好的同步。
课后作业：概念巩固练习。
5．上述图片中的(14)、(15)，在生活中我们叫做棱锥，请观察它们的结构特征，试归纳出棱锥的定义。
① 棱锥是指：
② 如图，这两个棱锥的结构都叫什么名字？
③ 这两个棱锥分别叫做四棱锥、三棱锥，那么棱锥可以按什么标准来分类？如何表示这些棱锥？
6．① 如图，这个图形叫做什么？它是怎样来的？
② 棱台的结构都叫什么名字？按什么标准来分类？如何表示它？棱台的侧棱有什么共同特点？
7．如图是 一 个矩形，沿矩形的一边为轴旋转一周后会形成什么图形？其各个部位都叫什么名字？如何表示它？
8．如图是 一 个直角三角形，沿一个直角边为轴旋转一周后会形成什么图形？其各个部位都叫什么名字？如何表示它？
9．① 如图，这个图形叫做什么？它是怎样来的？其各个部位都叫什么名字？如何表示它？
② 圆柱可由矩形旋转得到，圆锥可由直角三角形旋转得到，那么圆台可由什么平面图形旋转而得到？如何旋转？
10．球是怎样得到的？其结构的名称叫什么？如何表示它？
11．什么叫简单组合体？简单组合体有哪些构成形式？
12．本节小节：本节学习了哪些知识？能否用一个图表把它表示出来？
教学思想：
本大节课共分两小节来完成，由于这节课是空间几何体的起始课，主要是以培养学生建立初步的空间感，由具体实物出发，通过对比观察，分析归纳找出空间图形的共同特点，从而形成具体的空间类型。因此，本节课主要以学生为中心，在老师的主导下，完成对图形的分析、概括，形成概念。在教学活动中，以训练学生的独立思维能力为中心，同时注意培养学生的团队意思，交流合作的意识。
高中数学必修二《空间几何体的三视图和直观图》优秀教案
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高中数学必修二《空间几何体的三视图和直观图》教学设计
一、三维目标：1知识与技能：掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图。
2过程与方法：引导学生体会画水平放置的直观图的关键是确定多边形顶点的
位置。
3情感态度与价值观：培养学生严谨的治学态度。
二、教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图
三、教学难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图
四、教学过程：
(一)复习巩固、
1.何为三视图？（正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯视图：自上而下）
2.定义直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形
(二)、讲授新课：
1.教学水平放置的平面图形的斜二测画法：
①讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论.
②出示例1用斜二测画法画水平放置的正六边形.
（师生共练，注意取点、变与不变→小结：画法步骤）
③给出斜二测画法规则：
建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；
画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使XOY=450（或
1350），它们确定的平面表示水平平面；
画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；
擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
④练习：用斜二测画法画水平放置的正五边形.
⑤讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）
2.教学空间图形的斜二测画法：
①讨论：如何用斜二测画法画空间图形？
②出示例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.
（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变；小结：画法步骤）
③出示例3（教材P18）根据三视图，用斜二测画法画它的直观图.
讨论：几何体的结构特征？基本数据如何反应？
师生共练：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系
④探究：如何由三视图得到直观图？又如何由直观图得到三视图？
二者有何关系？(探究P19奖杯的三视图到直观图)
结论：空间几何体的三视图与直观图有密切联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，三视图在现实生活中得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸等）.直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.
(三)、巩固练习：
1.练习：P19-201～5题
2.右图是一个几何体的三视图，请作出其直观图.
3.画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面
边长2cm、4cm;高3cm
五、课时小结：本节课主要学习了用斜二测画法画空间几何体的直观图。
六、思考题：已知正三角形ΔABC的边长为a，那么
ΔA´B´C´的平面直观图的面积为（）（08年皖北联考）若已知ΔABC的平面直观图ΔA´B´C´是边长为a的正三角形，
那么原ΔABC的面积为（）
正视图俯视图侧视图
高考数学（理科）一轮复习空间几何体、三视图和直观图学案
第八章立体几何
学案40空间几何体、三视图和直观图
导学目标：1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，并且会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4.会画某些建筑物的三视图与直观图．
自主梳理
1．多面体的结构特征
(1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且____________，上底面和下底面是________的多边形．
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个________的三角形．
(3)棱台可由__________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形________．
2．旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕其____________旋转得到．
(2)圆锥可以由直角三角形绕其__________________旋转得到．
(3)圆台可以由直角梯形绕__________________或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．
(4)球可以由半圆或圆绕其________旋转得到．
3．空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括________、____________、________.
4．空间几何体的直观图
画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝________.
(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于__________的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段，长度变为___________________．
(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________．
5．中心投影与平行投影
(1)平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点．
(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的图形．
自我检测
1．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()
A．①②B．①③C．①④D．②④
2．(2011浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()
3．(2011金华月考)将正三棱柱截去三个角(如图1所示)，A，B，C分别是△GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为()
4.
(2010广东)如图，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝32BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图(也称主视图)是()
5．(2011山东)如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是()
A．3B．2C．1D．0
探究点一空间几何体的结构
例1给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；⑤存在每个面都是直角三角形的四面体；⑥棱台的侧棱延长后交于一点．
其中正确命题的序号是________．
变式迁移1下列结论正确的是()
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
探究点二空间几何体的三视图
例2(2009福建)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是()
变式迁移2(2011课标全国)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()
探究点三直观图及斜二测画法
例3
用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()
变式迁移3一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()
A.24a2B．22a2C.22a2D.223a2
1．画几何体三视图的基本要求是：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等．
2．三视图的安排规则是：正视图与侧视图分别在左右两边，俯视图画在正视图的下方．
3．用斜二测画法画出的平面图形的直观图的面积S′与原平面图形的面积S之间的关系是S′＝24S.
(满分：75分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．一个棱柱是正四棱柱的条件是()
A．底面是正方形，有两个侧面是矩形
B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C．底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直
D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱
2．(2011汕头月考)已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为2a的正三角形，则原△ABC的面积为()
A.2a2B.32a2
C.62a2D.6a2
3．有一个正三棱柱，其三视图如图所示：
则其体积等于()
A．3cm3B．1cm3C.332cm3D．4cm3
4．(2011青岛模拟)如下图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是()
A.36B.423C.433D.83
5．(2011福州质检)某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为2的线段，则a等于()
A.2B.3C．1D．2
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．(2010湖南)图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝________cm.
7．已知正三角形ABC的边长为a，则△ABC的水平放置直观图△A′B′C′的面积为________．
8．(2011宜昌月考)棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上，则此球的半径R＝________.
三、解答题(共38分)
9．(12分)画出下列几何体的三视图．
10．(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．
(1)试判断该几何体是什么几何体；
(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．
11．(14分)(2011石家庄月考)已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示．
(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图．
(2)求出侧视图的面积．
学案40空间几何体、三视图和直观图
自主梳理
1．(1)平行平行长度相等全等(2)公共顶点
(3)平行于棱锥底面相似2.(1)一边所在直线(2)一条直角边所在直线(3)垂直于底边的腰所在直线(4)直径3.正视图侧视图俯视图4.斜二测(1)45°(或135°)(2)x′轴、y′轴(3)不变原来的一半(4)不变
自我检测
1．D[在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．]
2．D[A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.]
3．A[∵原几何体是正三棱柱，且AE在平面EG中，
∴在侧视图中，AE应为竖直的．]
4．D[由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC，知BB′⊥平面ABC.又CC′＝32BB′，且△ABC为正三角形，故正视图应为D中的图形．]
5．A[底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时(即侧视图为圆时)，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．]
课堂活动区
例1解题导引解决这种判断题的关键是：①准确理解棱柱、棱锥、棱台的概念；②正确运用平行、垂直的判定及性质定理进行判断，整体把握立体几何知识．
③④⑤⑥
解析
①错误，因为棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面不一定都全等；②错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；③正确，因为三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；④正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；⑤正确，如图所示，正方体AC1中的四棱锥C1—ABC，四个面都是直角三角形；⑥正确，由棱台的概念可知．因此，正确命题的序号是③④⑤⑥.
变式迁移1D[
A错误．如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．
B错误．如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．
C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．D正确．]
例2解题导引三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．解决此类问题的关键是弄清三视图“长、宽、高”的关系．
C[当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为12，高为1的圆柱，体积为π4；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为12；当俯视图为D中扇形时，几何体为圆柱的14，且体积为π4.]
变式迁移2D[由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形，故应选D.]
例3解题导引本题是已知直观图，探求原平面图形，考查逆向思维能力．要熟悉运用斜二测画法画水平放置的直观图的基本规则，注意直观图中的线段、角与原图中的对应线段、角的关系．
A[按照斜二测画法的作图规则，对四个选项逐一验证，可知只有选项A符合题意．]
变式迁移3B[根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则可知，在x轴上(或与x轴平行)的线段，其长度保持不变；在y轴上(或与y轴平行)的线段，其长度变为原来的一半，且∠x′O′y′＝45°(或135°)，所以，若设原平面图形的面积为S，则其直观图的面积为S′＝1222S＝24S.可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝24S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积S＝a224＝22a2.]
课后练习区
1．C
2．D[斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶24，则易知24S＝34(2a)2，∴S＝6a2.]
3．D[由给出的三视图可以得知该正三棱柱的高等于正视图和侧视图的高为3cm，若设该正三棱柱的底面边长为acm，则有32a＝2，所以a＝433，故该正三棱柱的体积为V＝123243323＝4(cm3)．]
4．C[
由三视图知该几何体为一正四棱锥，记为S—ABCD，如图，其中AB＝2，△SCD中CD上的高为2，即SE＝2，设S在底面上的射影为O，在Rt△SOE中，SO＝SE2－OE2，
∴SO＝22－12＝3.∴V＝13SABCD×SO
＝13×4×3＝433.]
5．B[可以把该几何体形象为一长方体AC1，
设AC1＝a，则由题意知A1C1＝AB1＝BC1＝2，设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则x2＋y2＝2，y2＋z2＝2，z2＋x2＝2，三式相加得2(x2＋y2＋z2)＝2a2＝6.
∴a＝3.]
6．4
解析由三视图可知该几何体是一个三棱锥，其底面是一个直角边长分别是5和6的直角三角形，几何体的高为h，则该几何体的体积V＝131256h＝20.
∴h＝4.
7.616a2
解析如图
A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，
过点C′作C′D′⊥A′B′于点D′，
则C′D′＝22O′C′＝68a，
所以S△A‘B’‘′＝12A′B′C′D′＝616a2.
8.64a
解析
如图所示，设正四面体ABCD内接于球O，由D点向底面ABC作垂线，垂足为H，连接AH，OA，
则可求得AH＝33a，
DH＝a2－33a2＝6a3，
在Rt△AOH中，33a2＋63a－R2＝R2，
解得R＝64a.
9．解图(1)中几何体的三视图如图①、②、③，图(2)中几何体的三视图如图④、⑤、⑥.
(6分)
(12分)
10．解(1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥．(4分)
(2)侧视图(如图)
(6分)
其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC＝3a，AD是正棱锥的高，AD＝3a，所以侧视图的面积为S＝12×3a×3a＝32a2.
(12分)
11．解(1)如图．
(7分)
(2)根据三视图间的关系可得BC＝23，
侧视图中VA为42－23×32×232＝12＝23，
∴S△VBC＝12×23×23＝6.(14分)
高三数学知识点：空间几何体
高三数学知识点：空间几何体
一、柱、锥、台、球的结构特征
结构特征
图例
棱柱
（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；
（2）侧棱平行且相等.
圆柱
（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；
（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.
棱锥
（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；
（2）各侧面有一个公共顶点.
圆锥
（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.
棱台
（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.
圆台
（1）两底面相互平行；
（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.
球
（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.
二、简单组合体的结构特征
三、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
四、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
五、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：
