函数的综合应用。
一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？下面是小编帮大家编辑的《函数的综合应用》，希望能为您提供更多的参考。
函数的综合应用
一.复习目标
1.函数的综合应用包括函数内容本身的综合，函数与其他数学知识的综合，以及与实际应用问题的综合，理解函数的工具性.
2.掌握应用问题处理的一般步骤，培养应用意识，体会各种数学思想方法的运用.
二、课前热身
1.函数的图象关于()
Ax轴对称B直线y=x对称C原点对称Dy轴对称
2.设在上存在，使，则a的范围是()
ABCDa-1
3.在区间上，函数与函数同时取到相同的最小值，则函数在区间上的最大值为()
A8B6C5D4
4.关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数a的值是
5.已知函数满足:,
则
三.例题探究
例1..已知函数（a0且a≠1）
(1)证明：的图象在y轴一侧；
(2)设是图象上两点，证明：AB的斜率大于0；
(3)函数与图象的交点坐标
WWw.JAb88.COM
例2.如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙火车以v千米/小时的速度从B站沿BA方向行驶致A站即停止前行（甲车仍继续行驶）
（1）求甲，乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）
（2）若甲，乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近所用时间为小时，问v为何值时最大？
例3.已知函数
（1）若在时恒有意义，求实数a的取值范围；
（2）当，且时，求证：
四、方法点拨
1.学会数形相互转化；
2.掌握应用问题处理的基本步骤；
3.会用分析法证明较复杂的代数不等式..
冲刺强化训练(7)
1.设函数表示x除以3的余数，对都有()
AB
CD
2.已知函数（b为常数），若时，恒成立，则（）
Ab≤1Bb1CbDb=1
3.拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费由（元）决定，其中m0,是大于或等于m的最小整数，（如,），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为()
A3.71元B3.97元C4.24元D4.77元
4.已知，则方程在上的根的个数是()
A3B2C1D0
5.函数是增函数的一个充分而不必要的条件是()
Am-1且n3Bm1且n1Cm1且n-1Dm-2且n2
6.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是
7.已知函数
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围.
8.过点M(-1,0)的直线与抛物线交于两点.记线段的中点为P，过点P和抛物线的焦点F的直线为；的斜率为k,试把直线的斜率与直线的斜率之比表示为k的函数，并指出这个函数的定义域，单调区间，同时说明在每单调区间上它是增函数还是减函数.
9.设函数的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点为函数图象上的不动点.
（1）若函数图象上有两个关于原点对称的不动点，求a,b应满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若a=8，记函数图象上的两个不动点分别为A,B，M为函数图象上的另一点，且其纵坐标，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举一反例说明.
参考答案
一、[课前热身]
1.C2.C3.D4.a=-1或a=-5.24
二、[例题探究]
1.（1）由已知得：
①当a1时，x0，则图象在y轴右侧
②当0a1时，x0，则图象在y轴左侧；
(2)令，则
①当a1时，t在上递增，又递增，
②当0a1时，t在上递减，又递减
综上：
(3)由得
由得
函数与图象的交点坐标为
2.（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E
①若，则，
.当t=时，DE取最小值，其最小值为
②若时，乙车停止，甲车继续前进，DE越来越大，无最小值
综上：甲，乙两车的最近距离为千米
（2）.当且仅当即t=50千米/小时时，最大
3.(1)由已知得（1）即
（2）要证原不等式成立.即证：
又0a1
即
冲刺强化训练(7)
1.A2.A3.C4.C5.D6.
7.(1)a=利用定义证明（略）：
延伸阅读
函数的应用举例
函数的应用举例
教学目标
1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．
(2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．
(3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．
2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．
3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．
教学建议
教材分析
（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．
（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．
教法建议
（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．
（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．
（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主．
教学设计示例
函数初步应用
教学目标
1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简单的实际问题．
2.通过对实际问题的研究，培养学生分析问题，解决问题的能力
3.通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建模的思想，提高学生用数学的意识，及学习数学的兴趣．
教学重点，难点
重点是应用问题的阅读分析和解决．
难点是根据实际问题建立相应的数学模型
教学方法
师生互动式
教学用具
投影仪
教学过程
一.提出问题
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．
问题一：如图，△是边长为2的正三角形，这个三角形在直线的左方被截得图形的面积为，求函数的解析式及定义域．(板书)
(作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究)
首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法．由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论．分界点应在，再由另一个学生说出面积的计算方法．
当时，，(采用直接计算的方法)
当时，
．(板书)
(计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图)
综上，有，
此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书)
问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．
下面我们一起看第二个问题
问题二：某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率为多少?(投影仪打出)
首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为，分别求两个三年计划的总产值．
设1999年总产值为，第一步让学生依次说出2000年到2005年的年总产值，它们分别为：
2000年2003年
2001年2004年
2002年2005年(板书)
第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值
=++
=．
=++
=．(板书)
第三步计算增长率．
．(板书)
计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为，其中为基数，为增长率，为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．
总结后再提出最后一个问题
问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为件．
(1)写出礼品价值为元时，所获利润(元)关于的函数关系式;
(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润．(为节省时间，应用题都可以用投影仪打出)
题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．
解：．(板书)
完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即
(2)若使利润最大应满足
同时成立即解得
当或时，有最大值．
由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．
三．小结
通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．
四．作业略
五．板书设计
2．9函数初步应用
问题一：
解：
问题二
分析
问题三
分析
小结：
函数的综合问题
2.12函数的综合问题
●知识梳理
函数的综合应用主要体现在以下几方面：
1.函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合.
2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合.这是高考主要考查的内容.
3.函数与实际应用问题的综合.
●点击双基
1.已知函数f（x）=lg（2x－b）（b为常数），若x∈［1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，则
A.b≤1B.b＜1C.b≥1D.b=1
解析：当x∈［1，+∞）时，f（x）≥0，从而2x－b≥1，即b≤2x－1.而x∈［1，+∞）时，2x－1单调增加，
∴b≤2－1=1.
答案：A
2.若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，－1），则不等式|f（x+1）－1|＜2的解集是___________________.
解析：由|f（x+1）－1|＜2得－2＜f（x+1）－1＜2，即－1＜f（x+1）＜3.
又f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点A（0，3），B（3，－1），
∴f（3）＜f（x+1）＜f（0）.
∴0＜x+1＜3，－1＜x＜2.
答案：（－1，2）
●典例剖析
【例1】取第一象限内的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l:y=x（x＞0）的关系为
A.点P1、P2都在l的上方B.点P1、P2都在l上
C.点P1在l的下方，P2在l的上方D.点P1、P2都在l的下方
剖析：x1=+1=，x2=1+=，y1=1×=，y2=，∵y1＜x1，y2＜x2，
∴P1、P2都在l的下方.
答案：D
【例2】已知f（x）是R上的偶函数，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g（x）=f（x－1），求f（2002）的值.
解：由g（x）=f（x－1），x∈R，得f（x）=g（x+1）.又f（－x）=f（x），g（－x）=－g（x），
故有f（x）=f（－x）=g（－x+1）=－g（x－1）=－f（x－2）=－f（2－x）=－g（3－x）=
g（x－3）=f（x－4），也即f（x+4）=f（x），x∈R.
∴f（x）为周期函数，其周期T=4.
∴f（2002）=f（4×500＋2）＝f（2）=0.
评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质.
【例3】函数f（x）=（m＞0），x1、x2∈R，当x1+x2=1时，f（x1）+f（x2）=.
（1）求m的值；
（2）数列{an}，已知an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），求an.
解：（1）由f（x1）+f（x2）=，得+=，
∴4+4+2m=［4+m（4+4）+m2］.
∵x1+x2=1，∴（2－m）（4+4）=（m－2）2.
∴4+4=2－m或2－m=0.
∵4+4≥2=2=4，
而m＞0时2－m＜2，∴4+4≠2－m.
∴m=2.
（2）∵an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），∴an=f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（0）.
∴2an=［f（0）+f（1）］+［f（）+f（）］+…+［f（1）+f（0）］=++…+=.
∴an=.
深化拓展
用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法.
【例4】函数f（x）的定义域为R，且对任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=－2.
（1）证明f（x）是奇函数；
（2）证明f（x）在R上是减函数；
（3）求f（x）在区间［－3，3］上的最大值和最小值.
（1）证明：由f（x+y）=f（x）+f（y），得f［x+（－x）］=f（x）+f（－x），∴f（x）+f（－x）=f（0）.又f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0.从而有f（x）+f（－x）=0.
∴f（－x）=－f（x）.∴f（x）是奇函数.
（2）证明：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）=f（x1）－f［x1+（x2－x1）］=f（x1）－［f（x1）+f（x2－x1）］=－f（x2－x1）.由x1＜x2，∴x2－x1＞0.∴f（x2－x1）＜0.
∴－f（x2－x1）＞0，即f（x1）＞f（x2），从而f（x）在R上是减函数.
（3）解：由于f（x）在R上是减函数，故f（x）在［－3，3］上的最大值是f（－3），最小值是f（3）.由f（1）=－2，得f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=3×（－2）=－6，f（－3）=－f（3）=6.从而最大值是6，最小值是－6.
深化拓展
对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值.
提示：由1*2=3，2*3=4，得
∴b=2+2c，a=－1－6c.
又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，
∴∴b=0=2+2c.
∴c=－1.∴（－1－6c）+cm=1.
∴－1+6－m=1.∴m=4.
答案：4.
●闯关训练
夯实基础
1.已知y=f（x）在定义域［1，3］上为单调减函数，值域为［4，7］，若它存在反函数，则反函数在其定义域上
A.单调递减且最大值为7B.单调递增且最大值为7
C.单调递减且最大值为3D.单调递增且最大值为3
解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f－1（x）的值域是［1，3］.
答案：C
2.关于x的方程|x2－4x+3|－a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________.
解析：作函数y=|x2－4x+3|的图象，如下图.
由图象知直线y=1与y=|x2－4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2－4x+3|=1也就是方程|x2－4x+3|－1=0有三个不相等的实数根，因此a=1.
答案：1
3.若存在常数p＞0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px－）（x∈R），则f（x）的一个正周期为__________.
解析：由f（px）=f（px－），
令px=u，f（u）=f（u－）=f［（u+）－］，∴T=或的整数倍.
答案：（或的整数倍）
4.已知关于x的方程sin2x－2sinx－a=0有实数解，求a的取值范围.
解：a=sin2x－2sinx=（sinx－1）2－1.
∵－1≤sinx≤1，∴0≤（sinx－1）2≤4.
∴a的范围是［－1，3］.
5.记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg［（x－a－1）（2a－x）］（a＜1）的定义域为B.
（1）求A；
（2）若BA，求实数a的取值范围.
解：（1）由2－≥0，得≥0，
∴x＜－1或x≥1，即A=（－∞，－1）∪［1，+∞）.
（2）由（x－a－1）（2a－x）＞0，得（x－a－1）（x－2a）＜0.
∵a＜1，∴a+1＞2a.∴B=（2a，a+1）.
∵BA，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2.
而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2.
故当BA时，实数a的取值范围是（－∞，－2］∪［，1）.
培养能力
6.（理）已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）.
若f（x）的定义域为［－1，0］时，值域也是［－1，0］，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表达式；若不存在，请说明理由.
解：设符合条件的f（x）存在，
∵函数图象的对称轴是x=－，
又b≥0，∴－≤0.
①当－＜－≤0，即0≤b＜1时，
函数x=－有最小值－1，则
或（舍去）.
②当－1＜－≤－，即1≤b＜2时，则
（舍去）或（舍去）.
③当－≤－1，即b≥2时，函数在［－1，0］上单调递增，则解得
综上所述，符合条件的函数有两个，
f（x）=x2－1或f（x）=x2+2x.
（文）已知二次函数f（x）=x2+（b+1）x+c（b≥0，c∈R）.
若f（x）的定义域为［－1，0］时，值域也是［－1，0］，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表达式；若不存在，请说明理由.
解：∵函数图象的对称轴是
x=－，又b≥0，∴－≤－.
设符合条件的f（x）存在，
①当－≤－1时，即b≥1时，函数f（x）在［－1，0］上单调递增，则
②当－1＜－≤－，即0≤b＜1时，则
（舍去）.
综上所述，符合条件的函数为f（x）=x2+2x.
7.已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
（1）求a的值.
（2）问：|PM||PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.
解：（1）∵f（2）=2+=2+，∴a=.
（2）设点P的坐标为（x0，y0），则有y0=x0+，x0＞0，由点到直线的距离公式可知，|PM|==，|PN|=x0，∴有|PM||PN|=1，即|PM||PN|为定值，这个值为1.
（3）由题意可设M（t，t），可知N（0，y0）.
∵PM与直线y=x垂直，∴kPM1=－1，即=－1.解得t=（x0+y0）.
又y0=x0+，∴t=x0+.
∴S△OPM=+，S△OPN=x02+.
∴S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN=（x02+）+≥1+.
当且仅当x0=1时，等号成立.
此时四边形OMPN的面积有最小值1+.
探究创新
8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽略不计）.有人应用数学知识作了如下设计：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）.
（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1；
（2）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2＞V1.
解：（1）设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x，高为x，
∴V1=（4－2x）2x=4（x3－4x2+4x）（0＜x＜2）.
∴V1′=4（3x2－8x+4）.
令V1′=0，得x1=，x2=2（舍去）.
而V1′=12（x－）（x－2），
又当x＜时，V1′＞0；当＜x＜2时，V1′＜0，
∴当x=时，V1取最大值.
（2）重新设计方案如下：
如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器.
新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=3×2×1=6，显然V2＞V1.
故第二种方案符合要求.
●思悟小结
1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强.
2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循.
●教师下载中心
教学点睛
数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题.
拓展题例
【例1】设f（x）是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意a、b∈［－1，1］，当a+b≠0时，都有＞0.
（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f（x－）＜f（x－）；
（3）记P={x|y=f（x－c）}，Q={x|y=f（x－c2）}，且P∩Q=，求c的取值范围.
解：设－1≤x1＜x2≤1，则x1－x2≠0，
∴＞0.
∵x1－x2＜0，∴f（x1）+f（－x2）＜0.
∴f（x1）＜－f（－x2）.
又f（x）是奇函数，∴f（－x2）=－f（x2）.
∴f（x1）＜f（x2）.
∴f（x）是增函数.
（1）∵a＞b，∴f（a）＞f（b）.
（2）由f（x－）＜f（x－），得
∴－≤x≤.
∴不等式的解集为{x|－≤x≤}.
（3）由－1≤x－c≤1，得－1+c≤x≤1+c，
∴P={x|－1+c≤x≤1+c}.
由－1≤x－c2≤1，得－1+c2≤x≤1+c2，
∴Q={x|－1+c2≤x≤1+c2}.
∵P∩Q=，
∴1+c＜－1+c2或－1+c＞1+c2，
解得c＞2或c＜－1.
【例2】已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称.
（1）求f（x）的解析式；
（2）（文）若g（x）=f（x）x+ax，且g（x）在区间（0，2］上为减函数，求实数a的取值范围.
（理）若g（x）=f（x）+，且g（x）在区间（0，2］上为减函数，求实数a的取值范围.
解：（1）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（－x，2－y）在h（x）的图象上.
∴2－y=－x++2.
∴y=x+，即f（x）=x+.
（2）（文）g（x）=（x+）x+ax，
即g（x）=x2+ax+1.
g（x）在（0，2］上递减－≥2，
∴a≤－4.
（理）g（x）=x+.
∵g′（x）=1－，g（x）在（0，2］上递减，
∴1－≤0在x∈（0，2］时恒成立，
即a≥x2－1在x∈（0，2］时恒成立.
∵x∈（0，2］时，（x2－1）max=3，
∴a≥3.
【例3】在4月份（共30天），有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量（单位：件）f（n）关于时间n（1≤n≤30，n∈N*）的函数关系如下图所示，其中函数f（n）图象中的点位于斜率为5和－3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.
（1）求f（n）的表达式，及前m天的销售总数；
（2）按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天？并说明理由.
解：（1）由图形知，当1≤n≤m且n∈N*时，f（n）=5n－3.
由f（m）=57，得m=12.
∴f（n）=
前12天的销售总量为
5（1+2+3+…+12）－3×12=354件.
（2）第13天的销售量为f（13）=－3×13+93=54件，而354+54＞400，
∴从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行.
设第n天的日销售量开始低于30件（12＜n≤30），即f（n）=－3n+93＜30，解得n＞21.
∴从第22天开始日销售量低于30件，
即流行时间为14号至21号.
∴该服装流行时间不超过10天.
数列的综合应用
课时29数列综合问题(2)
【教学目标】
1．掌握一些常见等差等比数列综合问题的求解方法；
2．培养学生分析问题和解决问题的能力。
【教学难点】
难点是解决数列中的一些综合问题。
【教学过程】
例1．等差数列的公差和等比数列的公比都是d(d≠1)，且，，，
⑴求和d的值；⑵是不是中的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
例2．设等比数列的公比为,前项和为，若成等差数列，求的值．
例3．已知数列的前n项和为且满足．
(1)判断是否是等差数列，并说明理由；(2)求数列的通项；
例4．设是正数组成的数列，其前n项和为，且对于所有正整数n,与2的等差中项等于与2的等比中项。⑴写出的前3项；⑵求的通项公式（写出推理过程）;
⑶令，,求的值。
例5、已知数列，设，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；
（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。
例6．已知函数，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求；（3）令对一切成立，求最小正整数m.
【课后作业】
1.设数列｜an｜是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是。
2.设等差数列的公差不为，．若是与的等比中项，则_________。
3.若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=_______。
4.已知等比数列的前项和为且。（1）求的值及数列的通项公式。（2）设求数列的前项和。
5.设数列的前项和为，已知（1）设，求数列的通项公式；（2）若，求的取值范围
6．设为数列的前项和，若（）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究与之间的等量关系．
7.已知数列是首项，公比q0的等比数列，设且,。⑴求数列的通项公式,⑵设数列的前项和为，求证数列是等差数列；⑶设数列的前n项和为,当取最大值时,求n的值.
问题统计与分析
函数概念的应用
1.2.1函数的概念
第二课时函数概念的应用
课前预习学案
一、预习目标
1．通过预习熟知函数的概念
2．了解函数定义域及值域的概念
二、预习内容
1．函数的概念：设A、B是__________，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称_______为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_________叫做函数的值域．值域是集合B的______。
注意：①如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；②函数的定义域、值域要写成_________的形式．
定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母________；(2)偶次方根的被开方数_________；(3)对数式的真数_______；(4)指数、对数式的底_________.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以_______(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
2．构成函数的三要素：_______、_________和__________
注意：（1）函数三个要素中．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_______和_________完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①____________________；②______________________(两点必须同时具备)
3.函数图象的画法
①描点法：②图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、__________和___________
4．区间的概念（1）区间的分类：________、_________、_________；
说明：实数集可以表示成(–∞，+∞)不可以表示成[–∞，+∞]--------切记高.考.资.源.
5．什么叫做映射：一般地，设A、B是两个____的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y与之对应，那么就称对应_________为从集合A到集合B的一个映射。
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应
①集合A、B及对应法则f是确定的②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有____与之对应（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。
6．函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
（1）__________________________________(2)________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最大值；
函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
（1）__________________________________(2)__________________________________
那么我们称M是函数y=f(x)的最小值
7：分段函数
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的____，值域是各段值域的_____．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；
2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习重点
能熟练求解常见函数的定义域和值域．
学习难点
对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．
二、学习过程
创设情境
下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？
（1）f(x)＝(x－1)0；g(x)＝1；（2）f(x)＝x；g(x)＝x2；
（3）f(x)＝x2；g(x)＝(x+1)2；、（4）f(x)＝|x|；g(x)＝x2．
讲解新课
总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同
例1求下列函数的定义域：
（1）；（2）；
变式练习1求下列函数的定义域：（1）；（2）．
若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应．我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域．
因此我们可以知道：对于函数f：AB而言，如果如果值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域．
我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素．如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了．
例2．求下列两个函数的定义域与值域：
（1）f(x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；
（2）f(x)=(x-1)2+1．
变式练习2求下列函数的值域：
（1），，；
（2）；
三、当堂检测
（1）P25练习7；
（2）求下列函数的值域：
①；②,，6]．③．
课后练习与提高
1.函数满足则常数等于（）
A.B.C.D.
2.设，则的值为（）
A.B.C.D.
3.已知函数定义域是，则的定义域是（）
A.B.C.D.
4.函数的值域是（）
A.B.C.D.
5.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____．
6.若函数，则=
