2017年八年级数学上册15.1.2分式的基本性质学案。

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？小编收集并整理了“2017年八年级数学上册15.1.2分式的基本性质学案”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

15.1.2分式的基本性质
1．理解并掌握分式的基本性质．
2．能运用分式的基本性质约分和通分．
阅读教材P129～132，完成预习内容．
知识探究
1．分数的基本性质：分数的分子与分母乘(或除以)同一个________的数，分数的值不变．
2．问题：你认为分式a2a与12；分式n2mn与nm相等吗？
3．类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的________，分式的值不变．
4．用式子表示分式的基本性质：
AB＝A×MB×M；AB＝A÷MB÷M(其中M是不等于零的整式)
5．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的________约去，叫做分式的约分．
6．分子与分母没有________的分式，叫做最简分式．
7．根据分式的基本性质，把n个异分母的分式化成与原来的分式相等的________的分式，叫做分式的通分．
自学反馈
1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？
(1)b2x＝by2xy(y≠0)；(2)axxb＝ab.
2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
(1)aa－b与a（a＋b）a2－b2；(2)x3y与x（x2＋1）3y（x2＋1）.
3．填空，使等式成立：
(1)34y＝（）4y（x＋y）(其中x＋y≠0)；
(2)y＋2y2－4＝1（）.
在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形．
活动1小组讨论
例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)a2b＝ac2bc(c≠0)；(2)x3xy＝x2y.
解：(1)由c≠0，知a2b＝ac2bc＝ac2bc.
(2)由x≠0，知x3xy＝x3÷xxy÷x＝x2y.
想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0?
答：因为(1)等号左边的分母没有出现c所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x，如果x＝0，则给出的分式没有意义．
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．
例2不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．
(1)－x5y；(2)－3a－7b；(3)－10m－3n.
解：(1)－x5y＝－x5y.(2)－3a－7b＝3a7b.(3)－10m－3n＝10m3n.
例3约分：
(1)－3a3a4；(2)12a3（y－x）227a（x－y）；(3)x2－1x2－2x＋1.
解：(1)－3a3a4＝－3a.
(2)12a3（y－x）227a（x－y）＝4a2（x－y）9.
(3)x2－1x2－2x＋1＝（x＋1）（x－1）（x－1）2＝x＋1x－1.
约分的过程中注意完全平方式(a－b)2＝(b－a)2的应用．像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分．
例4通分：
(1)32a2b与a－bab2c；(2)2xx－5与3xx＋5.
解：(1)最简公分母是2a2b2c.
32a2b＝3bc2a2bbc＝3bc2a2b2c.
a－bab2c＝（a－b）2aab2c2a＝2a2－2ab2a2b2c.
(2)最简公分母是(x＋5)(x－5)．
2xx－5＝2x（x＋5）（x－5）（x＋5）＝2x2＋10xx2－25.
3xx＋5＝3x（x－5）（x＋5）（x－5）＝3x2－15xx2－25.
活动2跟踪训练
1．约分：
(1)－15（a＋b）2－25（a＋b）；(2)x2y＋xy22xy；(3)m2－3m9－m2.
2．通分：
(1)x3y与3x2y2；
(2)x－y2x＋2y与xy（x＋y）2；
(3)2mn4m2－9与2m－32m＋3.
活动3课堂小结
1．分数的基本性质．
2．通分和约分．
【预习导学】
知识探究
1．不为02.略3.不等于零整式5.公因式6.公因式7.同分母
自学反馈
1．(1)由y≠0得b2x＝by2xy＝by2xy.(2)axxb＝ax÷xxb÷x＝ab.2.(1)不能判定．因为不能判定a＋b≠0.(2)能判定．因为分式本身y≠0，并且无论x为何值，x2＋1永远大于0.
3．(1)3(x＋y)(2)y－2
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)－15（a＋b）2－25（a＋b）＝3（a＋b）5.(2)x2y＋xy22xy＝xy（x＋y）2xy＝x＋y2.(3)m2－3m9－m2＝m（m－3）（3＋m）（3－m）＝－mm＋3.2.(1)x3y＝2xy6y2.3x2y2＝9x6y2.(2)x－y2x＋2y＝x2－y22（x＋y）2.xy（x＋y）2＝2xy2（x＋y）2.(3)2mn4m2－9＝2mn4m2－9.2m－32m＋3＝（2m－3）24m2－9.

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八年级数学上册15.1.2　分式的基本性质（人教版）

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！究竟有没有好的适合教案课件的范文？为此，小编从网络上为大家精心整理了《八年级数学上册15.1.2　分式的基本性质（人教版）》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

15.1.2分式的基本性质

【教学目标】
1.会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形，并能熟练地进行分式的通分、约分.
2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.
【重点难点】0
重点：理解并掌握分式的基本性质.
难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
1.创设情境.
多媒体课件播放有关“自然景色美”的短片，烘托气氛，然后，打出字幕：“数学因简约、对称、和谐而美”.
2.探索发现：
图1
展示分蛋糕的图片(图1)，从图中得到三个分数：14，28，416.然后提出问题：
问题1：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个分数最具“简约之美”？
答：14.
问题2：从416，28到14，我们实施了怎样的变形？
答：分数的约分.
问题3：那这种变形的依据是什么？其内容是什么？
答：变形的依据是分数的基本性质，其内容是分数的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分数的值不变.通过大自然的“造化”之美引向数学的“简约”之美，培养学生的审美情趣，为美化数学式子奠定基础.

为了拉长分式基本性质的发现过程，通过分蛋糕复习分数，然后在审美意识的驱动下复习了分数的基本性质，为类比引出分式的基本性质蓄好了认知之势.
二、师生互动，探究新知
问题1：下面的变形成立吗？请用图形的面积作出说明.
1a＝22a，22a＝1a.
分析：成立.适合用矩形的面积说明，在面积为1，长为a的矩形上再拼上一个相同的矩形(使得宽重合)，如图2，所得的新矩形面积为2，长变成了2a，但宽没有变化，即1a＝22a.
图2
若将面积为2，长为2a的矩形沿长的中间均分为两部分，得面积为1的矩形，如图3，它们的宽与原矩形的宽相等，即22a＝1a.
图3
问题2：若将问题1中的“2”替换成“3，4，5，…，n，n＋1”还成立吗？
分析：有了问题1解答的铺垫，本问靠想象即能完成，只要在原来的基础上拼接或等分即可，可发现仍然成立.
问题3：请归纳你的发现.
答：分式的分子、分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
教师说明，这就是分式的基本性质.
问题4：能用字母表达式表示你的发现吗？
答：AB＝ACBC，AB＝A÷CB÷C(C≠0)，其中A，B，C是整式.
通过问题1启动了数形结合，让学生亲眼看见、切身体验分式基本性质的存在，增强可感性，扣住学生心理，自然实现难点理解的突破，至于后面的几个问题的解决已是水到渠成，揭示出分式的基本性质.
三、运用新知，解决问题
1.填空.
(1)a＋bab＝（）a2b，2a－ba2＝（）a2b；
(2)x2＋xyx2＝x＋y（），xx2－2x＝（）x－2.
2.你能说出多少个与b2a的值相等的分式？
通过练习1的两个问题强化分式基本性质的两种变形：同乘以与同除以；通过练习2以开放的形式给不同层次的学生提供施展的空间.
四、课堂小结，提炼观点
经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法？受到什么启发？
五、布置作业，巩固提升
必做题：教材第132页练习1，2，第133页第4，5题.
选做题：教材第133页第6，7题，第134页第12题.

§17.2.2分式的基本性质

§17.2.2分式的基本性质
教学目标：
1.掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.
2.使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤.
教学重点：
让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法.
教学难点：
1.分子、分母是多项式的分式约分；
2.几个分式最简公分母的确定.
教学过程：
1.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示是：
（其中M是不等于零的整式）.
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
2.例3约分
（1）；（2）
分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.
解（1）＝－＝－.（2）＝＝.
约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式.
3.练习：P5练习第1题：约分（1）（3）
4.例4通分
（1），；（2），；（3），
解（1）与的最简公分母为a2b2，所以
＝＝，＝＝.
（2）与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以
＝＝，＝＝.
请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题.
5.练习P5练习第2题：通分
6.小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；
（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？
让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”.
（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母.确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
7.作业：
8.课后反思：

八年级上册《分式的基本性质》教案苏教版

八年级上册《分式的基本性质》教案苏教版
一、教材
《分式的基本性质》是苏教版八年级上册第十章第二节的内容。本节主要学习分式的基本性质，类比分数的约分与通分，出给分式的约分和通分及相关概念，并给出最简分式的概念。通过本节课的学习，为学生学习一元一次方程的分式方程打下了基础。
二、学情
本节之前学生已经学习了用字母表示分数的分子、分母，对于分式和最简分式的概念已经有了初步的了解。，为本节课性质的学习奠定了基础。在尊重学生已有知识的基础上，让学生在具体情境中体会分式的基本性质。本节课的教学应注重通过对具体问题的讨论和分析，让学生认识分式的基本性质并学会运用这些性质解决问题。
三、教学目标
根据以上对教材的分析和学情的把握，我确定了如下三维教学目标：
(一)知识与技能
了解分式通分的意义，能熟练地进行分式的通分，理解最简公分母的定义。
(二)过程与方法
通过求解最简公分母，能够熟练掌握通分。
(三)情感态度与价值观
体验“类比”、“转化”是探索新知、处理和解决实际问题的数学思想方法。
四、教学重难点
(一)教学重点
通分的依据和作用，找最简公分母。
(二)教学难点
通分的依据和作用，找最简公分母。
五、教法和学法
为了实现教学目标，有效地突出重点，突破难点，在教学过程中主要采用小组讨论法。学生积极地参与讨论、合作交流，各抒己见。这样既能启迪思维，又增加了合作的意识，便于形成平等、宽松、民主的学习氛围，促进学生的参与。同时让学生动手、动脑去探索发现，并解决问题，真正体现以学生为主体的教学理念。同时在特定的情境中进行学习能激发学生学习兴趣，激发学生思维，转变学生的学习方式，变要我学为我要学。为了解决问题，学生会主动探索新的算法，问题的解决和算法的得出融合在一起，这样安排有利于密切数学与生活的联系，使学生感受到数学的价值，增强学生应用数学的意识。
六、教学过程
(一)导入新课
《分式的基本性质》说课稿
设计意图：通过温故知新使得学生及时复习之前所学的相关知识，一方面起到巩固旧知作用，另一方面为接下来的生成新知环节做铺垫。
(二)生成新知
(一)情境创设
出示教材中的讨论问题：
《分式的基本性质》说课稿
设计意图：通过此问题情境，激发学生思考问题并主动讨论，培训学生的合作交流观察讨论能力。
学生讨论结束后，我会提问学生进行回答。学生会说发现分数的值不变。待学生回答结束之后，我会总结学生的回答，带着学生一起总结归纳分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。用字母表达为：
《分式的基本性质》说课稿
接下来向学生抛出:三个问题：问题1：什么是分式的

约分?问题2：分式的约分有什么要求?问题3：在分数运算中，什么叫分数的通分?
设计意图：通过学生的讨论，进一步培养学生的合作探索能力，一连串的问题的抛出激发学生思考分式性质的运用，为接下来讲解异分母的通分打下基础。
(二)探索活动：
学生经过思考不难得出：1、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。
《分式的基本性质》说课稿
学生在经历找的过程之后，我会带着学生一同归纳出异分母的分式通分时，取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
《分式的基本性质》说课稿
接着提问学生回答，我会给学生及时的引导。从而得出确定几个分式的最简公分母，首先应把各分母因式分解，然后取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，即取各分母系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母是最简公分母。
设计意图：出示梯度型的习题，让学生充分的思考，经历发现问题，解决问题的过程，充分调动学生的学习积极性，提高他们分析问题解决问题的能力。
接下来我会出示例题
例1、指出下列各组分式的最简公分母：
《分式的基本性质》说课稿
设计意图：通过讲解这三道例题，进一步让学生掌握本节的重点知识，提升学生的解决问题能力。
(三)巩固提高
在这一环节我会让学生做课文练习的第一和第二题。第一题相对基础，第二题相对困难，梯度型的练习题，第一题会让学生独立完成，第二题我会给出相关的提示。这俩题体现了不同的学生在数学上取得不同的发展。
(四)小结作业
小结：1、什么是分式的通分?
2、如何确定最简公分母?
作业：想一想，生活中还有哪些量是用分式表示的?
设计意图：我的小结紧扣本节课的重点知识，让学生再次回顾本节课的知识，加深对知识的理解。作业方面属于开放型作业这也符合课改的理念。