八年级数学上册11.2与三角形有关的角学案。

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11.2与三角形有关的角
一．学习目标
1．掌握三角形的内角和180°，外角与内角的关系；知道Rt△的判定。
2．应用三角形角的性质解决生活中的实际问题
3．在学习过程中培养学生的学习情趣和数学即生活的情感。
二．学习重难点
三角形角的性质及利用其性质解决生活中的问题
三．学习过程
第一课时三角形的内角
（一）构建新知
1．阅读教材11～13页
（1）用∠1，∠2，∠3标注△ABC的内角。
（2）三角形内角和等于_______。
（3）如图，Rt△ABC中，BD平分∠ABC，
且∠A=90°则∠ADB=______。

（二）合作学习
1．如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。
（1）从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？
（2）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB多少度？

（三）课堂检查
1．如图1，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延
长BC到D，则∠ACD=______。
2．如图2，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，
∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为________。
3．如图3直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放
置，∠1=85°，则∠2=_______。
4．如图，AB∥CD，∠C=20°，
∠A=55°，则∠E=_______。
5．证明三角形的内角和为180°的定理，除了过顶点作
平行于角对边的直线外，如图（1）。还有其它作辅助线的方法，并在图（2）和图（3）中画出你的智慧。
6．一个零件的形状如图所示，要求∠A=90°，∠B=21°，
∠C=32°，检验员李伯伯量得∠BDC=148°，就说这个零
件不合格。你知道为什么吗？
（四）学习评价

（五）课后练习
1．学习指要5～6页
2．教材16～17页1题,3题,4题，5题，6题，7题

第二课时直角三角形
（一）构建新知
1.阅读教材13～14页
（1）在直角△ABC中，∠A=38°，∠B=_______。
（2）在△ABC中，已知∠A+∠B=90°则，这△ABC是_______三
角形，用_____符号表示。
（3）如图∠ACB=90°，CD是AB边上的高，仔细观察
找出图中相等的角_____________________________。
（4）Rt△的性质：____________________________________________。

（二）合作学习
1.如图，已知∠C＝90°，∠1=∠2，
求证△ADE是Rt△。

（三）课堂检查
1.如图1，图中有_______个Rt△。
2.如图2，已知∠C=∠D=90°，BC，AD交于E
图中相等的角有____________________________。
3.如图3，将一副直角三角板如图放
置，使含30°角的三角板的短直角边
和含45°角的三角板的一条直角边重
合，则∠1的度数为________。
4.如图4，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，
∠A=54°，如果∠ECD=36°，那么，△ABC是
______三角形。
5.如图5，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且
∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（）。
A．20°B．18°C．38°D．40°
6.已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（）。
A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形
（四）学习评价
（五）课后练习
1．教材16～17页2题,9题,10题

第三课时三角形的外角
（一）构建新知
1.阅读教材14～15页
（1）如图，△ABC中，画出△ABC的外角，并写出其
名称_______________________________________。
（2）参照上图，∠A＋∠B=_______，∠A＋∠C=__________。
（3）三角形的内角和是________；外角和是____________。

（二）合作学习
1．如图，在△ABC中，已知∠A=36°BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，求∠E的度数。

（三）课堂检查
1．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是________。
2．如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，
∠E=35°，∠C=______。
3．如图，将三角尺的直角顶点
放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=_______。
4．将一副直角三角尺如图放置，
已知AE∥BC，则∠AFD的度
数是_________。
5．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和
∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______。
6．如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，∠BAD=40°，
且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数。

（四）学习评价

（五）课后练习
1．学习指要7～8页
2．教材16～17页8题,11题

精选阅读

八年级数学上册11.1与三角形有关的线段学案

11.1与三角形有关的线段
一．学习目标
1.了解三角形的性质；学会按边划分三角形。
2.应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。
3.培养学生热爱数学，热爱生活的情感。
二．学习重难点
三角形的性质和分类及应用
三．学习过程
第一课时
三角形的边
（一）构建新知
1.阅读教材2～4页
（1）三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。
（2）长度分别是1.2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。
（3）一根6米长的铁丝围成的三角形，若每边均为整数值，可以围城的三角形有_____________________；若是9米的铁丝呢？
（二）合作学习
1.已知△ABC的周长为21cm，边AB=xcm，边BC比AB的2倍长3cm。
（1）用含x的代数式表示AC的长。
（2）求x的取值范围。
（3）x求何值时是等腰三角形。

（三）课堂检查
1．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为____（只需填一个整数）。
2．设a，b，c为三角形的三边长度，则|a＋b－c|＋|a－b－c|=________。
3．若等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，那么第三边的长为____cm。
4．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的三角形有（）。
A．三边不等的三角形B．只两边相等的三角形
C．三边相等的三角形D．不等边三角形和等腰三角形
5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，
不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，
且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏
此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）。
A．5B．6C．7D．10
6．已知△ABC的两边长（3－x），第三边长为2x，若△ABC的边长均为整数，试判断此三角形的形状。

（四）学习评价
（五）课后练习
1．学习指要1～2页
2．教材8～9页1题,2题,6题,7题
第二课时
三角形的高、中线与角平分线
（一）构建新知
1.阅读教材4～5页
（1）如图，在△ABC中，作BC边上的
高AD和中线AE；并作∠A的角平分线AF。
（2）三角形的高，中线，角平分线分别有________条。
（3）三角形的三条中线_______点，这点叫三角形的_____心。
（二）合作学习
1.作下列△ABC各边上的高。
（1）图（1）的三条高在△ABC的_________，图（2）三条高在△ABC的___________________，图（3）三条高在△ABC的______________________________。
（2）这三条高都__________一点；分别在三角形的______________________。

（三）课堂检查
1.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，
已知∠ABC=80°，则∠DBC=____°。
2.在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD
与△ADC的周长差为3，AB=8，则AC=____________。
3.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，
则与∠ACD相等角有___________个。
4.三角形中的角平分线、中线、高都是三条（）。
A．直线B．射线C．线段D．无法确定
5.下列说法正确的是（）
①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部。
A．①②③B．①②C．②③D．①③
6.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。若△ABC面
积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高是多少？

（四）学习评价
（四）课后练习
1．学习指要2～3页
2．教材8～9页3题,4题,8题,9题

第三课时三角形的稳定性
（一）构建新知
1．阅读教材6～7页
（1）在工程建筑中经常采用三角形的结构，这是因为_______________；伸缩门采用四边形的结构，这是因为_________________________。
（2）完成教材7页练习

（二）合作学习
1.要使六边形不变形至少要定几根木条，
有几种订法？

（三）课堂检查
1．小明用竹竿扎了一个平行四边形框架，其边长分别为40cm和30cm，由于四边形容易变形，学习过后，小明用一根竹竿做斜拉秆将四边形定形，则此斜拉秆的选择范围是___________cm。
2．不是利用三角形稳定性的是（）
A．自行车的三角形车架B．三角形房架
C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条
3．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢
线，来加固电线杆，这是利用______________________。
4．要使八边形不变形，则至少要钉上______根木条。
5．图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而
构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔
加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓
尽可能少，那么需要添加螺栓（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把△ABC的
周长分为24和30两部分，求△ABC三边的边长。
（四）学习评价
（五）课后练习
1．学习指要4～5页
2．教材8～9页5题,10题

八年级数学上册11.2三角形全等的判定教学案

【学习目标】：
1.通过领会“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”的探究过程，探究两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.
2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.
3.会作一个角等于已知角.
【学习重难点】：
1.重点：SSS结论及其运用.
2.难点：领会SSS结论.
【课前自学、课中交流】
一、动一动
1、三角形全等条件的探究
（1）只给一个条件（一组对应边相等或一组角相等）
①只给一条边：
②只给一个角：

结论：可以发现只给一个条件画的三角形不能保证一定全等
（2）给出两个条件
①一边一内角：

②两内角：
③两边：
结论：可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等
（3）若给出三个条件，我们可以发现它有几种情况？
给出三个条件时画出的三角形能不能保证一定全等呢？今天我们先探究其中一种情况。
2、三边相等的三角形全等的探究
（1）动手画一画
请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画ΔABC，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm.
画法：如下图.
①画线段AC=1.3cm.
②分别以A、C为圆心，2.5cm和1.9cm长为半径画两条圆弧，交于点B（与B).
③连结AB,CB.ΔABC就是所求的三角形.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
一般地，有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.
（2）动手试一试
让我们动手做下面的实验：把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由转动。在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小随之变化。如果把另两个端点也用螺栓固定在第三根木条上，那么构成的三角形的形状、大小就完全确定。
从上述实验可以看出，当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小就完全确定。
二、用一用
1、用上面的结论可以判断两个三角形全等。
如图，ΔABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：ΔABD≌ΔACD.
证明：∵AD是BC边上的中线A
∴BD=CD
在ΔABD和ΔACD中
BDC
∴ΔABD≌ΔACD（SSS）.
2、用上面的结论还可以得到作一个角等于已知角的方法。
已知∠AOB，求作∠AOB，使∠AOB=∠AOB.
作法：①以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D；
②画一条射线OA,以点0为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；
③以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OA于第2步中所画的弧交于点D；
④过点D画射线OB，则∠AOB=∠AOB.

【课堂小结】
【当堂训练】
1、如图，已知线段a，b，c.直尺和圆规作ΔABC，使BC=a，AC=b，AB=c（只要求作出图形，并保留作图痕迹）。
2、如图，点B，E，C，在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF.请将下面证明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整.
证明：∵BE=CF（）
∴BE+EC=CF+EC.
即BC=EF.
在ΔABC和ΔDEF中，
∴ΔABC≌ΔDEF
3、工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C的射线便是∠AOB的平分线。为什么？
【课后作业】作业本（2）
【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：

八年级数学上册《与三角形有关的线段》教案

八年级数学上册《与三角形有关的线段》教案

一、情境导入

出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．

教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．

问：你能不能给三角形下一个完整的定义？
二、合作探究

探究点一：三角形的概念

图中的锐角三角形有()

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

解析：(1)以A为顶点的锐角三角形有ABC、ADC共2个；(2)以E为顶点的锐角三角形有EDC共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.

方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有条线段，也可以与线段外的一点组成个三角形．

探究点二：三角形的三边关系

【类型一】判定三条线段能否组成三角形

以下列各组线段为边，能组成三角形的是()

A．2cm，3cm，5cm

B．5cm，6cm，10cm

C．1cm，1cm，3cm

D．3cm，4cm，9cm

解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.

方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．

【类型二】判断三角形边的取值范围

一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()

A．3＜x＜11B．4＜x＜7

C．－3＜x＜11D．x＞3

解析：三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.

方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．

【类型三】等腰三角形的三边关系

已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．

解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．

解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.

方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．

【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合

若a，b，c是ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.

解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．

解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.

方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．

三、板书设计

三角形的边

1．三角形的概念：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．

2．三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．