实物是粒子还是波。
作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。那么如何写好我们的高中教案呢？小编为此仔细地整理了以下内容《实物是粒子还是波》，但愿对您的学习工作带来帮助。
【课题】2.4实物是粒子还是波
【教学目标】
【知识与技能】
（1）知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性；
（2）了解德布罗意波长和粒子动量关系；
（3）了解电子衍射与物质波及量子力学；
（4）了解不确定关系的概念和相关计算；
【过程与方法】
（1）了解物理真知形成的历史过程；
（2）了解物理学研究的基础是实验事实以及实验对于物理研究的重要性；
（3）知道某一物质在不同环境下所表现的不同规律特性。
【情感、态度与价值观】
（1）使学生了解科学真知的得到并非一蹴而就，需要经过一个较长的历史发展过程，人类的认识不断得到纠正、修正或完善；
（2）了解电子衍射实验，体验科学假设对实践的指导意义；
（3）体验和理解量子力学是新的物理模型与数学的结合的产物。
【教学重点】
实物粒子和光子一样具有波粒二象性，德布罗意波长和粒子动量关系。
【教学难点】
对实物粒子的波动性的理解。
【教学方法】
学生阅读－讨论交流－教师讲解
【教学过程】
引入新课
光的波粒二象性理论告诉我们：光是电磁波，同时又是光子。
这表明场与实物并非泾渭分明。
法国物理学家德布罗意从相反的思路思考，在1923年为自己提出了这样的课题：电子、质子、中子，甚至原子等实物粒子是否也具有波动性呢？他进行了大胆的联想和推测。
德布罗意波
1、学生阅读教材P.40
了解德布罗意当时是怎样思考的，了解德布罗意提出的新观点；
指导学生明确德布罗意提出的假设的内容，建立德布罗意波的概念，了解德布罗意波长和粒子动量关系。
2、随堂练习与思考
教材P.41案例：
先指导学生思考与解答，然后看书阅读例题解答。
3、德布罗意波的波长特点以及德布罗意的预言
通过案例分析可以看出，电子的德布罗意波长数量级在10-10m。要观察到电子的衍射现象，目前实验室中普通的狭缝的宽度（10-4m）还是太宽了，因此用这样的狭缝去观察电子的衍射现象，我们无法看到电子的明显的衍射现象。
如果要观测到足球的波动性，那么所有狭缝宽度的数量级应该小到10-23m，这显然我们无能为力，甚至觉得有些荒谬。
但微观粒子的质量和动量都很小，其德布罗意波长要比足球长得多。
所以德布罗意在1923年就预言：电子束从很小的孔穿过能够呈现出衍射现象。
实验事故导致的重大发现
指导学生阅读教材：P.42
1、美国物理学家戴维孙1925年研究电子散射时的发现；
2、英国物理学家汤姆生1927年完成了电子的衍射实验，并且根据衍射测出的波长与德布罗意波理论计算的波长相吻合。
他们的实验令人信服的证明了德布罗意理论，他们分享了1937年的诺贝尔物理学奖。
物质波，又一种概率波
指导学生阅读理解
1、物质波与光波一样，也是概率波。
2、图片：电子衍射图样、中子衍射图样。
3、德布罗意波的统计解释：
1926年，德国物理学玻恩（Born，1882--1972）提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。“亮纹”处是电子出现概率大的地方，“暗纹”处是电子出现概率小的地方。
4、量子力学在这一时期应运而生：
了解薛定谔和海森伯提出的波动力学和矩阵力学。
不确定关系
指导学生阅读教材：P.43
1、了解测不准关系的含义；
它表明：对粒子的位置和动量进行测量时，精确度存在一个基本极限。不可能同时准确地粒子的位置和动量。
2、了解经典力学中的“轨道”与量子力学中的“电子云”
【课后作业】
1、阅读：教材资源
信息浏览P.40《“满纸荒唐言”的机遇》
信息浏览P.43《原子请你排好队》
2、思考、讨论与练习：
教材P.44《家庭作业与活动》1、2、3
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第3节实物粒子的波粒二象性第4节“基本粒子”与恒星演化
第3节实物粒子的波粒二象性
第4节“基本粒子”与恒星演化
学习目标知识脉络
1.知道实物粒子具有波动性，会计算物质波的波长，知道电子云，初步了解不确定性关系．(重点、难点)
2.初步了解粒子物理学的基础知识．(重点)
3.初步了解恒星的演化．(重点)
4.了解人类认识世界的发展性，体会人类对世界的探究是不断深入的.
德布罗意假设及其实验探索
[先填空]
1．德布罗意波
德布罗意提出实物粒子也具有波动性．称这种波为物质波或德布罗意波．
2．物质波的波长、频率与粒子能量、动量的关系
(1)粒子能量E与相应波的频率ν之间的关系为E＝hν.
(2)动量p与相应波长λ之间的关系为p＝hλ.
3．物质波的实验验证
(1)1927年，戴维孙和革末通过实验首次发现了电子的衍射现象．
(2)1927年，汤姆孙用实验证明，电子在穿过金属片后像X射线一样产生衍射现象，也证实了电子的波动性．
(3)1960年，约恩孙直接做了电子双缝干涉实验，从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的照片．
[再判断]
1．电子不但具有粒子性也具有波动性．(√)
2．物质波的波长由粒子的大小决定．(×)
3．物质波的波长和粒子运动的动量有关．(√)
[后思考]
运动着的宏观物体具有波动性，为什么我们很难观察到宏观物体的波动性？
【提示】由p＝hλ得，λ＝hp，宏观物体的动量比微观粒子的动量大得多，运动着的宏观物体的波长都很短，而波长越长波动性越明显，所以我们很难观察到宏观物体的波动性．
[核心点击]
1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．
2．粒子在空间各处出现的几率受统计规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．
3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．
1．(多选)以下说法正确的是()
A．宏观粒子也具有波动性
B．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波
C．物质波也是一种概率波
D．物质波就是光波
【解析】任何物体都具有波动性，故A正确．对宏观物体而言，其波动性难以观测，我们所看到的绳波是机械波，不是物质波，故B错误．物质波与光波一样，也是一种概率波，即粒子在各点出现的概率遵循波动规律，但物质波不是光波，故C正确，D错误．
【答案】AC
2．如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们的________也相等．
【解析】由λ＝hp可知，如果一个电子和一个中子的德布罗意波长相等，则它们的动量p相等．
【答案】动量
3．质量为10g、速度为300m/s在空中飞行的子弹，其德布罗意波长是多少？为什么我们无法观察出其波动性？
【解析】子弹在空中飞行时的动量
p＝mv＝10×10－3×300kgm/s＝3kgm/s
子弹的德布罗意波长为
λ＝hp＝6.63×10－343m＝2.21×10－34m
由于子弹的德布罗意波长极短，故无法观察到其波动性．
【答案】2.21×10－34m由于子弹的德布罗意波长极短，无法观察到其波动性
有关德布罗意波计算的一般方法
(1)计算物体的速度，再计算其动量．如果知道物体动能也可以直接用p＝2mEk计算其动量．
(2)根据λ＝hp计算德布罗意波长．
(3)需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理．
(4)宏观物体的波长小到可以忽略，其波动性很不明显．
不确定性关系及电子云
[先填空]
1．在微观世界中，粒子的位置和动量存在不确定性，不能同时测量．
2．不确定性关系：ΔxΔp≥h4π.
式中，Δx为位置的不确定范围，Δp为动量的不确定范围，h为普朗克常量．
3．此式表明，不能同时精确测定一个微观粒子的位置和动量．
4．电子云
(1)定义
在原子核周围用点的疏密表示的电子出现的概率分布．
(2)电子的分布
某一空间范围内电子出现概率大的地方点密，电子出现概率小的地方点疏．电子云反映了原子核外电子位置的可能性．
[再判断]
1．无论宏观世界还是微观世界，粒子的位置都是确定的．(×)
2．我们可以根据电子的运动轨迹判断电子的出现位置．(×)
3．微观世界中不可以同时测量粒子的动量和位置．(√)
[后思考]
在微观物理学中，我们不可能同时准确地知道某个粒子的位置和动量，那么粒子出现的位置是否就是无规律可循的？
【提示】粒子出现的位置还是有规律可循的，那就是统计规律，比如干涉、衍射的亮斑位置就是粒子出现概率大的位置．
[核心点击]
1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的．
2．粒子动量的不确定性
(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．
(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．
3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥h4π
由ΔxΔp≥h4π可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．
4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定关系ΔxΔp≥h4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．
5．经典物理和微观物理的区别
(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹．
(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律．
4．(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解，正确的是()【导学号：64772067】
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体
【解析】由ΔxΔp≥h4π可知，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大；反之，当粒子的位置不确定性大时，粒子动量的不确定性小．故不能同时测量粒子的位置和动量，故A、B错，C对．不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观粒子的影响显著，对宏观物体的影响可忽略，故D正确．
【答案】CD
5．已知h4π＝5.3×10－35Js，试求下列情况中速度测定的不确定量．
(1)一个球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为10－6m.
(2)电子的质量m＝9.0×10－31kg，测定其位置的不确定量为10－10m．(即在原子的数量级)
【解析】(1)m＝1.0kg，Δx1＝10－6m，
由ΔxΔp≥h4π，Δp＝mΔv知
Δv1＝h4πΔ1xm＝5.3×10－3510－6×1.0m/s＝5.3×10－29m/s.
(2)me＝9.0×10－31kg，
Δx2＝10－10m
Δv2＝h4πΔx2me
＝5.3×10－3510－10×9.0×10－31m/s
＝5.89×105m/s.
【答案】(1)5.3×10－29m/s(2)5.89×105m/s
对不确定性关系的三点提醒
(1)在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍．
(2)根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量．
(3)在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确把握粒子的运动状态．
“基本粒子”与恒星的演化
[先填空]
1．对粒子的认识过程
(1)“基本粒子”：电子、质子和中子．曾认为它们是组成物质的基本粒子，后来又认识到“基本粒子”的复杂内部结构．
(2)新粒子：1932年发现了正电子，1937年发现了μ子，1947年发现k介子和π介子及以后发现的超子等．
2．粒子的分类：已发现的粒子分为媒介子、轻子和强子三类．
3．影响“粒子”的相互作用力
引力、电磁力、强相互作用、弱相互作用．
4．夸克模型
(1)夸克：强子是由夸克构成的．
(2)分类：上夸克、下夸克、粲夸克、奇异夸克、顶夸克、底夸克；它们所带的电荷是电子或质子所带电荷的2/3或1/3.
5．恒星的演化
(1)恒星的形成：大爆炸后，在万有引力作用下形成星云团，进一步凝聚开始发光形成恒星．
(2)恒星的归宿：聚变反应层级递进地在恒星内发生，直到各种热核反应不再发生，恒星的中心密度达到极大，在强大的引力下形成白矮星、中子星或黑洞．
(3)恒星的演化过程：原恒星→主序星(现在太阳正处于此阶段)→红巨星或超新星→白矮星、中子星或黑洞．
[再判断]
1．强子是参与强相互作用的粒子．(√)
2．目前发现的轻子有8种．(×)
3．宇宙将一直会膨胀下去．(×)
[后思考]
星云是怎样形成恒星的？恒星形成时是怎样发光的？恒星在哪个阶段停留时间最长？
【提示】星云在外界影响下聚集，某些区域在引力作用下开始向内收缩，密度不断增加，星云团中引力势能转化为内能，温度升高．当温度上升到一定程度时，开始发光，形成原恒星．恒星在主序星阶段停留时间最长．
[核心点击]
1．新粒子的发现及特点
发现时间1932年1937年1947年20世纪60年代后
新粒子反粒子μ子K介子与π介子超子
基本特点质量与相对应的粒子相同而电荷及其他一些物理性质相反比质子的质量小质量介于电子与核子之间其质量比质子大
2.粒子的分类
分类参与的相互作用发现的粒子备注
强子参与强相互作用质子、中子、介子、超子强子有内部结构，由“夸克”构成；强子又可分为介子和重子
轻子不参与强相互作用电子、电子中微子、μ子、μ子中微子、τ子、τ子中微子未发现内部结构
媒介子传递各种相互作用光子、中间玻色子、胶子光子、中间玻色子、胶子分别传递电磁、弱、强相互作用
3.夸克的分类
夸克有6种，它们是上夸克、下夸克、奇异夸克、粲夸克、底夸克、顶夸克，它们带的电荷是电子或质子所带电荷的23或13.每种夸克都有对应的反夸克．
4．两点提醒
(1)质子是最早发现的强子，电子是最早发现的轻子，τ子的质量比核子的质量大，但力的性质决定了它属于轻子．
(2)粒子具有对称性，有一个粒子，必存在一个反粒子，它们相遇时会发生“湮灭”，即同时消失而转化成其他的粒子．
6．(多选)关于粒子，下列说法正确的是()
A．电子、质子和中子是组成物质的不可再分的最基本的粒子
B．强子中也有不带电的粒子
C．夸克模型是探究三大类粒子结构的理论
D．夸克模型说明电子电荷不再是电荷的最小单位
【解析】由于质子、中子是由不同夸克组成的，它们不是最基本的粒子，不同夸克构成强子，有的强子带电，有的强子不带电，故A错误，B正确；夸克模型是研究强子结构的理论，不同夸克带电不同，分别为＋23e和－e3，说明电子电荷不再是电荷的最小单位，C错误，D正确．
【答案】BD
7．在β衰变中常伴有一种称为“中微子”的粒子放出．中微子的性质十分特别，因此在实验中很难探测.1953年，莱尼斯和柯文建造了一个由大水槽和探测器组成的实验系统，利用中微子与水中11H的核反应，间接地证实了中微子的存在．
(1)中微子与水中的11H发生核反应，产生中子(10n)和正电子(0＋1e)，即中微子＋11H―→10n＋0＋1e.
可以判定，中微子的质量数和电荷数分别是________．(填写选项前的字母)
A．0和0B．0和1
C．1和0D．1和1
(2)上述核反应产生的正电子与水中的电子相遇，与电子形成几乎静止的整体后，可以转变为两个光子(γ)，即0＋1e＋0－1e―→2γ.已知正电子和电子的质量都为9.1×10－31kg，反应中产生的每个光子的能量约为________J．正电子与电子相遇不可能只转变为一个光子，原因是________．
(3)试通过分析比较，具有相同动能的中子和电子的物质波波长的大小．
【解析】(1)发生核反应前后，粒子的质量数和电荷数均不变，据此可知中微子的质量数和电荷数都是0，A正确．
(2)产生的能量是由于质量亏损．两个电子转变为两个光子之后，质量变为零，则E＝Δmc2，故一个光子的能量为E2，代入数据得E2＝8.2×10－14J．正电子与水中的电子相遇，与电子形成几乎静止的整体，故系统总动量为零，故如果只产生一个光子是不可能的，因为此过程遵循动量守恒定律．
(3)物质波的波长为λ＝hp，要比较波长需要将中子和电子的动量用动能表示出来即p＝2mEk，因为mnme，所以pnpe，故λnλe.
【答案】见解析
处理新粒子问题的方法
核反应过程中新生成的粒子和实物粒子一样，也能产生物质波，它们之间发生相互作用时，同样遵循动量守恒定律等力学规律，所以应熟练地掌握物理知识和物理规律，并灵活应用．
学业分层测评(十五)
(建议用时：45分钟)
学业达标]
1．下列说法中正确的是()
A．夸克模型说明电子电荷量是最小的电荷单元
B．目前已经发现了自由态的夸克
C．目前发现的夸克有8种
D．每种夸克都有对应的反夸克
【解析】夸克模型指出目前发现了6种夸克，每种夸克都有对应的反夸克，所以C错误，D正确；夸克所带电荷量小于电子电荷量，但还没有发现自由态的夸克，这就是夸克的“禁闭”，所以A、B错．
【答案】D
2．关于宇宙和恒星的演化，下列说法正确的是()
A．宇宙已经停止演化
B．恒星在主序星阶段时停留时间最长、最稳定
C．当温度达到一定值时，恒星内发生氦聚变，亮度减弱
D．恒星最终都会演化为黑洞
【解析】目前宇宙的演化仍在进行，A错．恒星在主序星阶段时停留时间最长、最稳定，B对．恒星内由氢聚变转变为氦聚变时，亮度增加，C错．根据最终质量的不同恒星最终演化为白矮星或中子星或黑洞，D错．
【答案】B
3．(多选)关于物质波，下列认识正确的是()
A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波
B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D．宏观物质尽管可以看成物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象
【解析】据德布罗意物质波理论，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，可见，A选项正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象，并不能证实物质波理论的正确性，故B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过铝箔后所落的位置呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故D选项错误．
【答案】AC
4．(多选)电子的运动受波动性的支配，对氢原子的核外电子，下列说法正确的是()
【导学号：64772068】
A．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的
B．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置
C．电子绕核运动时电子边运动边振动
D．电子在核外的位置是不确定的
【解析】根据电子的波粒二象性，其在某时刻出现的位置不能确定，但其在某点出现的概率受波动规律支配，所以A、B、D正确，C错误．
【答案】ABD
5．(多选)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，正确的是()
A．单缝宽，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量Δx大，动量不确定量Δp小，可以忽略
B．当能发生衍射现象时，动量不确定量Δp就不能忽略
C．单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量越大的缘故
D．当发生明显衍射现象时，位置的不确定量Δx不能忽略
【解析】光在传播过程中的位置和动量的不确定关系为ΔxΔp≥h4π.发生衍射时Δx0，所以Δp不能忽略，故B对．缝越宽Δp越小，缝越窄Δp越大，所以A、C正确．
【答案】ABC
6．(多选)为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是()
A．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样
B．使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样
C．大量光子的运动规律显示出光的粒子性
D．个别光子的运动显示出光的粒子性
【解析】单个光子运动具有不确定性，大量光子落点的概率分布遵循一定规律，显示出光的波动性．使光子一个一个地通过双缝，如果时间足够长，底片上会出现明显的干涉图样，A正确，B、C错误；由光的波粒二象性知，个别光子的运动显示出光的粒子性，D正确．
【答案】AD
7．目前普遍认为，质子和中子都是由被称为u夸克和d夸克的两类夸克组成的，u夸克带电荷量为23e，d夸克的带电荷量为－13e，e为元电荷，那么质子是由____________个u夸克和________个d夸克组成的，中子是由________个u夸克和________个d夸克组成的．
【解析】质子带电量为e，应由2个u夸克和1个d夸克组成，中子带电量为0，应由1个u夸克和2个d夸克组成．
【答案】2112
8．估算运动员跑步时的德布罗意波长．为什么我们观察不到运动员的波动性？
【解析】设运动员的质量m＝60kg，运动员跑步时速度约为v＝10m/s，则其德布罗意波长为：
λ＝hp＝hmv＝6.63×10－3460×10m≈1.1×10－36m.
这个波长极短，因而观察不到运动员的波动性．
【答案】见解析
能力提升]
9．(多选)下列说法中正确的是()
A．光的波粒二象性，就是由牛顿的微粒说和惠更斯的波动说组成的
B．光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦的光的电磁说
C．光子说并没有否定光的电磁说，在光子能量ε＝hν中，频率ν表示波的特征，ε表示粒子的特征
D．光波和物质波都是概率波
【解析】牛顿的微粒说认为光是由物质微粒组成的，惠更斯的波动说认为光是机械波，都是从宏观现象中形成的观念，故A错误；光子说并没有否定光的电磁说，光子能量公式ε＝hν，体现了其粒子性和波动性，B错误，C正确；光波和物质波都是概率波，D正确．
【答案】CD
10．(1)如图531所示是一个粒子源，产生某种粒子，在其正前方安装只有两条狭缝的挡板，粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光．那么在荧光屏上将看到________．
图531
(2)一电子具有200m/s的速率，动量的不确定范围是0.01%，我们确定该电子位置时，有多大的不确定范围？(电子质量为9.1×10－31kg)【导学号：64772069】
【解析】(1)由于粒子源产生的粒子是微观粒子，它的运动受波动性支配，对大量粒子运动到达屏上某点的概率，可以用波的特征进行描述，即产生双缝干涉，在屏上将看到干涉条纹．
(2)由不确定性关系ΔxΔp≥h4π得电子位置的不确定范围Δx≥h4πΔp＝6.63×10－344×3.14×9.1×10－31×200×0.01%m＝2.90×10－3m.
【答案】(1)明暗相间的干涉条纹(2)2.90×10－3m
11．如图532所示为示波管示意图，电子的加速电压U＝104V，打在荧光屏上电子的位置确定在0.1mm范围内，可以认为令人满意，则电子的速度是否可以完全确定？是否可以用经典力学来处理？电子质量m＝9.1×10－31kg.
图532
【解析】Δx＝10－4m，由ΔxΔp≥h4π得，动量的不确定量最小值约为Δp≈5×10－31kgm/s，其速度不确定量最小值Δv≈0.55m/s.12mv2＝eU＝1.6×10－19×104J＝1.6×10－15J，v＝6×107m/s，Δv远小于v，电子的速度可以完全确定，可以用经典力学来处理．
【答案】可以完全确定可以用经典力学来处理
高三物理教案：《物粒子的波粒二象性》教学设计
实物粒子的波粒二象性
三维教学目标
1、知识与技能
(1)了解光既具有波动性，又具有粒子性;
(2)知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性;
(3)知道德布罗意波的波长和粒子动量关系。
(4)了解不确定关系的概念和相关计算;
2、过程与方法
(1)了解物理真知形成的历史过程;
(2)了解物理学研究的基础是实验事实以及实验对于物理研究的重要性;
(3)知道某一物质在不同环境下所表现的不同规律特性。
3、情感、态度与价值观
(1)通过学生阅读和教师介绍讲解，使学生了解科学真知的得到并非一蹴而就，需要经过一个较长的历史发展过程，不断得到纠正与修正;
(2)通过相关理论的实验验证，使学生逐步形成严谨求实的科学态度;
(3)通过了解电子衍射实验，使学生了解创造条件来进行有关物理实验的方法。
教学重点：实物粒子和光子一样具有波粒二象性，德布罗意波长和粒子动量关系。
教学难点：实物粒子的波动性的理解。
教学方法：学生阅读-讨论交流-教师讲解-归纳总结。
教学用具：课件：PP演示文稿(科学家介绍，本节知识结构)。多媒体教学设备
(一)引入新课
提问：前面我们学习了有关光的一些特性和相应的事实表现，那么我们究竟怎样来认识光的本质和把握其特性呢?(光是一种物质，它既具有粒子性，又具有波动性。在不同条件下表现出不同特性，分别举出有关光的干涉衍射和光电效应等实验事实)。
我们不能片面地认识事物，能举出本学科或其他学科或生活中类似的事或物吗?
(二)进行新课
1、光的波粒二象性
讲述光的波粒二象性，进行归纳整理。
(1)我们所学的大量事实说明：光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性。光的分立性和连续性是相对的，是不同条件下的表现，光子的行为服从统计规律。
(2)光子在空间各点出现的概率遵从波动规律，物理学中把光波叫做概率波。
2、光子的能量与频率以及动量与波长的关系。
=
提问：作为物质的实物粒子(如电子、原子、分子等)是否也具有波动性呢?
3、粒子的波动性
提问：谁大胆地将光的波粒二象性推广到实物粒子?只是因为他大胆吗?(法国科学家德布罗意考虑到普朗克能量子和爱因斯坦光子理论的成功，大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子。)
(1)德布罗意波：实物粒子也具有波动性，这种波称之为物质波，也叫德布罗意波。
(2)物质波波长： =
提问：各物理量的意义?( 为德布罗意波长，h为普朗克常量，p为粒子动量)
阅读课本有关内容，为什么德布罗意波观点很难通过实验验证?又是在怎样的条件下使实物粒子的波动性得到了验证?
4、物质波的实验验证
提问：粒子波动性难以得到验证的原因?(宏观物体的波长比微观粒子的波长小得多，这在生活中很难找到能发生衍射的障碍物，所以我们并不认为它有波动性，作为微观粒子的电子，其德布罗意波波长为10-10m数量级，找与之相匹配的障碍物也非易事)
例题：某电视显像管中电子的运动速度是4.0×107m/s;质量为10g的一颗子弹的运动速度是200m/s。分别计算它们的德布罗意波长。(根据公式 计算得1.8×10-11m和3.3×10-34m)
电子波动性的发现者——戴维森和小汤姆逊
电子波动性的发现,使得德布罗意由于提出实物粒子具有波动性这一假设得以证实，并因此而获得1929年诺贝尔物理学奖，而戴维森和小汤姆逊由于发现了电子的波动性也同获1937年诺贝尔物理学奖。
阅读有关物理学历史资料，了解物理学有关知识的形成建立和发展的真是过程。(应用物理学家的历史资料，不仅有真实感，增强了说服力，同时也能对学生进行发放教育，有利于培养学生的科学态度和科学精神，激发学生的探索精神)
电子衍射实验：1927年，两位美国物理学家使电子束投射到镍的晶体上，得到了电子束的衍射图案，从而证实了德布罗意的假设。除了电子以外，后来还陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性。
提问：衍射现象对高分辨率的显微镜有影响否?如何改进?(显微镜的分辨本领)
5、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born ， 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。
6、经典波动与德布罗意波(物质波)的区别
经典的波动(如机械波、电磁波等)是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。而德布罗意波(物质波)是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。
7、不确定度关系(uncertainty relatoin)
经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。微观粒子：位置、动量等具有不确定量(概率)。
(1)电子衍射中的不确定度
如图所示，一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向狭缝。电子在中央主极大区域出现的几率最大。在经典力学中，粒子(质点)的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢?
下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。
设有一束电子沿oy轴射向屏AB上缝宽为a的狭缝，于是，在照相底片CD上，可以观察到如下图所示的衍射图样。如果我们仍用坐标x和动量p来描述这一电子的运动状态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢?也就是说，电子通过狭缝的瞬时，其坐标x为多少?显然，这一问题，我们无法准确地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。
研究表明：
对于第一衍射极小， 式中 为电子的德布罗意波长。电子的位置和动量分别用x和p来表示。电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不确定量为 ，同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝越小，动量的分量 px变化越大。
分析计算可得： 式中h为普朗克常量。这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系。
上式表明：
①许多相同粒子在相同条件下实验，粒子在同一时刻并不处在同一位置。
②用单个粒子重复，粒子也不在同一位置出现。
例题解析：
例1：一颗质量为10g 的子弹，具有200m?s-1的速率，若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?
解：子弹的动量
动量的不确定范围
由不确定关系式 ，得子弹位置的不确定范围
我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。
例2：一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大?
解 : 电子的动量为：
动量的不确定范围
由不确定关系式，得电子位置的不确定范围
我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。
8、微观粒子和宏观物体的特性对比
宏观物体 微观粒子
具有确定的坐标和动量，可用牛顿力学描述。 没有确定的坐标和动量，需用量子力学描述。
有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运动轨迹。 有概率分布特性，不可能分辨出各个粒子的轨迹。
体系能量可以为任意的、连续变化的数值。 能量量子化 。
不确定度关系无实际意义 遵循不确定度关系
9、不确定关系的物理意义和微观本质
(1)物理意义：
微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量 越小，动量的不确定量 就越大，反之亦然。
(2) 微观本质：是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。
不确定关系式表明：
① 微观粒子的坐标测得愈准确( ) ，动量就愈不准确( ) ;微观粒子的动量测得愈准确( ) ，坐标就愈不准确( ) 。但这里要注意，不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准;也不是说微观粒子的动量测不准;更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准;而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
② 为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准?这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。由以上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。
③ 不确定关系提供了一个判据：当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。
机械波
机械波教案示例
一、教学目标
1．在物理知识方面的要求：
(l)明确机械波的产生条件；
(2)掌握机械波的形成过程及波动传播过程的特征；
(3)了解机械波的种类极其传播特征；
(4)掌握描述机械波的物理量(包括波长、频率、波速)。
2．要重视观察演示实验，对波的产生条件及形成过程有全面的理解，同时要求学生仔细分析课本的插图。
3．在教学过程中教与学双方要重视引导和自觉培养正确的思想方法。
二、重点、难点分析
1．重点是机械波的形成过程及描述；
2．难点是机械波的形成过程及描述。
三、教具
1．演示绳波的形成的长绳；
2．横波、纵波演示仪；
3．描述波的形成过程的挂图。
四、主要教学过程
(一)引入新课
我们学习过的机械振动是描述单个质点的运动形式，这一节课我们来学习由大量质点构成的弹性介质的整体的一种运动形式——机械波。
(二)教学过程设计
1．机械波的产生条件
例子——水波：向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水，会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去，形成水波。
演示——绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。
以上两种波都可以叫做机械波。
(l)机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波
(2)机械波的产生条件：振源和介质。
振源——产生机械振动的物质，如在绳波中绳子端点在手的作用下不停抖动就是振源。
介质——传播振动的介质，如绳子、水。
2．机械波的形成过程
(1)介质模型：把介质看成由无数个质点弹性连接而成，可以想象为(图1所示)
(2)机械波的形成过程：
由于相邻质点的弹力的作用，当介质中某一质点发生振
动时，就会带动周围的质点振动起来，从而使振动向远处传播。例如：
图2表示绳上一列波的形成过程。图中1到18各小点代表绳上的一排质点，质点间有弹力联系着。图中的第一行表示在开始时刻(t=0)各质点的位置，这时所有质点都处在平衡位置。其中第一个质点受到外力作用将开始在垂直方向上做简谐运动，设振动周期为T，则第二行表示经过T／4时各质点的位置，这时质点1已达到最大位移，正开始向下运动；质点2的振动较质点1落后一些，仍向上运动；质点3更落后一些，此时振动刚传到了质点4。第三行表示经过T／2时各质点的位置，这时质点1又回到平衡位置，并继续向下运动，质点4刚到达最大位移处，此时振动传到了质点7。依次推论，第四、五、六行分别表示了经过3T／4、T和5T／4后的各质点的位置，并分别显示了各个对应时刻所有质点所排列成的波形。
3．对机械波概念的理解
(1)机械波是构成介质的无数质点的一种共同运动形式；
(2)当介质发生振动时，各个质点在各自的平衡位置附近往复运动，质点本身并不随波迁移，机械波向外传播的只是机械振动的形式(演示横波演示器)；
(3)波是传播能量的一种方式。
4．波的种类
按波的传播方向和质点的振动方向可以将波分为两类：横波和纵波。
(1)横波
定义：质点的振动方向与波的传播方向垂直。
波形特点：凸凹相间的波纹(观察横波演示器)，又叫起伏波。如图3波形所示。
(2)纵波
定义：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上。
波形特点：疏密相间的波形，又叫疏密波。如图4波形所示。
例：声波是纵波，其中：振源——声带；
介质——空气、固体、液体。
地震波既有横波又有纵波。
水波既不是横波也不是纵波，叫做水纹波。
5．描述机械波的物理量
(1)波长
定义：沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。
单位：米（m）符号：λ
演示：观察演示仪器，从中可以看出：
①在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离；
在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。
②质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即在一个周期里振动在介质中传播的距离等于一个波长。
(2)波速
定义：波的传播快慢，其大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。单位：米/秒（m/s）符号：v
表达式：v=λ/T
(3)频率
质点振动的周期又叫做波的周期(T)；质点振动的频率又叫做波的频率(f)。波的振动周期和频率只与振源有关，与介质无关。
6．思考题
机械振动与机械波的关系。
振动和波
机械振动机械波类型：复习课
目的要求：理解简谐振动和波的传播过程中各量变化的规律特点,掌握单摆模型的有关计算横波的传播规律和利用波的图象进行综合分析
简谐振动、振动图像
一、机械振动
1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动．
振动的特点:①存在某一中心位置;②往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件.
产生振动的条件:①振动物体受到回复力作用;②阻尼足够小;
2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力．
①回复力时刻指向平衡位置;
②回复力是按效果命名的,可由任意性质的力提供．可以是几个力的合力也可以是一个力的分力;
③合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力．
④在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零．
3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态)
二、简谐振动及其描述物理量
1、振动描述的物理量
(1)位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．
①是矢量,其最大值等于振幅；②始点是平衡位置,所以跟回复力方向永远相反；③位移随时间的变化图线就是振动图象．
(2)振幅：离开平衡位置的最大距离．①是标量；②表示振动的强弱；
(3)周期和频率：完成一次全变化所用的时间为周期T，每秒钟完成全变化的次数为频率f．
①二者都表示振动的快慢；②二者互为倒数；T=1/f；③当T和f由振动系统本身的性质决定时
(非受迫振动)，则叫固有频率与固有周期是定值,固有周期和固有频率与物体所处的状态无关．
2、简谐振动：物体所受的回复力跟位移大小成正比时，物体的振动是简偕振动．
①受力特征：回复力F=—KX。②运动特征：加速度a=一kx／m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
说明：①判断一个振动是否为简谐运动的依据是看该振动中是否满足上述受力特征或运动特征。
②简谐运动中涉及的位移、速率、加速度的参考点，都是平衡位置.
三．弹簧振子：
1、一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子．一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力(水平的弹簧振子)或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振子)提供的．弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型．
2、弹簧振子振动周期：T=2，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振动情况无关。
(如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上)
3、可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。
4、在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
四、振动过程中各物理量的变化情况
振动体位置位移X回复力F加速度a速度v势能动能
方向大小方向大小方向大小方向大小
平衡位置O000最大最小最大
最大位移处A指向A最大指向O最大指向O0→最大0最大最小
平衡位置O→最大位移处A指向A0→最大指向O0→最大指向O最大O→A最大→0最小→最大最大→最小
最大位移处A→平衡位置O指向A最大→0指向O最大→0指向O最大→0A→O0→最大最大→最小最小→最大
说明:简谐运动的位移,回复力,加速度,速度都随时间做周期性变化(正弦或余弦函数)变化周期为T,振子的动能、势能也做周期性变化,周期为T/2
①凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大,x、F、a、EP均减小.
②振子运动至平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大；当在最大位移时，x、F、a、EP最大，v、Ek最为零；
③在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同．
五、简谐运动图象
1.物理意义：表示振动物体（或质点）的位移随时间变化的规律．
2.坐标系：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即得
3.特点：简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线．
4.应用：①可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x；
②判定各时刻的回复力、速度、加速度方向；
③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况
注意：①振动图象不是质点的运动轨迹．
②计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。
③简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。
规律方法1、简谐运动的特点2、弹簧振子模型
3、利用振动图像分析简谐振动
点评:对振动图象的理解和掌握要密切联系实际，既能根据实际振动画出振动图象；又能根据振动图象还原成一个具体的振动，达到此种境界，就可熟练地用图象分析解决振动
单摆、振动中的能量
知识简析一、单摆
1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆．
这是一种理想化的模型，一般情况下细线（杆）下接一个小球的装置都可作为单摆．
2、单摆振动可看做简谐运动的条件是：在同一竖直面内摆动,摆角θ＜100．
3、单摆振动的回复力：是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
4、单摆的周期：当l、g一定，则周期为定值T=2π，与小球是否运动无关．与摆球质量m、振幅A都无关。其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。要区分摆长和摆线长。
5、小球在光滑圆弧上的往复滚动和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。
6、秒摆：周期为2s的单摆．其摆长约为lm.
二、振动的能量
1、对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能和势能的总和．
2、振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大．若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做等幅振动．
3、阻尼振动与无阻尼振动
（1)振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动．
（2)振幅不变的振动为等幅振动，也叫做无阻尼振动．
注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用．
4.受迫振动
（1)振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动．
（2)受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．
5.共振
（1)当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，物体的振幅最大的现象叫做共振．
(2）条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率．
（3)共振曲线．如图所示．
规律方法1、单摆的等效问题
①等效摆长：如图所示，当小球垂直纸面方向运动时，摆长为CO．
②等效重力加速度：当单摆在某装置内向上运动加速度为a时，T＝2π；当向上减速时T=2π，影响回复力的等效加速度可以这样求，摆球在平衡位置静止时，摆线的张力T与摆球质量的比值．
2、摆钟问题
单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n与频率f成正比（n可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……），再由频率公式可以得到：
3、单摆的综合应用
波的性质与波的图像
一、机械波
1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波．
2、产生条件:(1)有作机械振动的物体作为波源．(2)有能传播机械振动的介质．
3、分类:①横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷
②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上.质点分布密的叫密部,疏的部分叫疏部,液体和气体不能传播横波。
4.机械波的传播过程
(1)机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近做振动,并不随波迁移.
后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。
(2)介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
(3)由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动．
二、描述机械波的物理量
1．波长λ：两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中,两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部(或疏部)中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长
2．周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率(或周期)，波速与波长都发生变化．
3．波速：单位时间内波向外传播的距离。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介质决定。
三、说明:①波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率.
波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵教，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传摇速度校大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关．
波长是质点完成一次全振动所传播的距离,所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定．
由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．
②振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的．反之，相距1/2个波长的两质点的振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步（同相振动）；与波源相距为1/2波长的奇数倍的质点与波源派的振动步调相反（反相振动．）
四、波的图象
（1）波的图象
①坐标轴：取质点平衡位置的连线作为x轴，表示质点分布的顺序；取过波源质点的振动方向作为Y轴表示质点位移．
②意义：在波的传播方向上，介质中质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移．
③形状：正弦（或余弦）图线．
因而画波的图象．要画出波的图象通常需要知道波长λ、振幅A、波的传播方向（或波源的方位）、横轴上某质点在该时刻的振动状态（包括位移和振动方向）这四个要素．
（2）简谐波图象的应用
①从图象上直接读出波长和振幅．
②可确定任一质点在该时刻的位移．
③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向．
④若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向．若已知某质点的振动方向，可确定波的传播方向．
⑤若已知波的传播方向，可画出在Δt前后的波形．沿传播方向平移Δs=vΔt.
规律方法1、机械波的理解
2、质点振动方向和波的传播方向的判定
（1）在波形图中，由波的传播方向确定媒质中某个质点（设为质点A）的振动方向（即振动时的速度方向）：逆着波的传播方向，在质点A的附近找一个相邻的质点B．若质点B的位置在质点A的负方向处，则A质点应向负方向运动，反之。则向正方向运动如图中所示，图中的质点A应向y轴的正方向运动（质点B先于质点A振动．A要跟随B振动）．
（2）在波形图中．由质点的振动方向确定波的传播方向，若质点C是沿Y轴负方向运动，在C质点位置的负方向附近找一相邻的质点D．若质点D在质点C位置X轴的正方向，则波由X轴的正方向向负方向传播：反之．则向X轴的正方向传播．如图所示，这列波应向X轴的正方向传播（质点c要跟随先振动的质点D的振动）
具体方法为：
①带动法：根据波的形成，利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点P附近（不超过λ/4）图象上靠近波源一方找另一点P/，若P/在P上方，则P/带动P向上运动如图，若P/在P的下方，则P/带动P向下运动．
②上下坡法：沿着波的传播方向走波形状“山路”，从“谷”到“峰”的上坡阶段上各点都是向下运动的，从“峰”到“谷”的下坡阶段上各点都是向上运动的，即“上坡下，下坡上”
③微平移法：将波形沿波的传播方向做微小移动Δx＝vΔt＜λ/4，则可判定P点沿y方向的运动方向了．
反过来已知波形和波形上一点P的振动方向也可判定波的传播方向．
3．已知波速V和波形，画出再经Δt时间波形图的方法．
（1）平移法：先算出经Δt时间波传播的距离上Δx＝VΔt，再把波形沿波的传播方向平移动Δx即可．因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当Δx=nλ十x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可
（2）特殊点法：（若知周期T则更简单）
在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．
4．已知振幅A和周期T，求振动质点在Δt时间内的路程和位移．
求振动质点在Δt时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数较复杂．但Δt若为半周期T/2的整数倍则很容易．
在半周期内质点的路程为2A．若Δt=nT/2，n＝1、2、3……，则路程s=2An，其中n=．
当质点的初始位移（相对平衡位置）为x1＝x0时，经T/2的奇数倍时x2=－x0，经T/2的偶数倍时x2＝x0．
专题：振动图像与波的图像及多解问题
知识简析
一、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．
简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：
振动图象波动图象
研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点
研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律
图线
物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移
图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长
二、波动图象的多解
波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定．
1.波的空间的周期性
沿波的传播方向，在x轴上任取一点P（x)，如图所示，P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后Δt，且Δt=x/v=xT0/λ.在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性．
空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．
2.波的时间的周期性
在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此，在t时刻的波形，在t+nT时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．
波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同．
3.波的双向性
双向性是指波沿正负方向传播时，若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同．
4.介质中两质点间的距离与波长关系未定
在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．
5.介质中质点的振动方向未定
在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解．
说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．
波的现象与声波
知识简析一、波的现象
1.波的反射:波遇到障碍物会返回来继续传播的现象．
(1)波面：沿波传播方向的波峰（或波谷）在同一时刻构成的面．
(2)波线：跟波面垂直的线，表示波的传播方向．
(3)入射波与反射波的方向关系．
①入射角：入射波的波线与平面法线的夹角．
②反射角：反射波的波线与平面法线的夹角．
③在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同．
(4)特例：夏日轰鸣不绝的雷声；在空房子里说话会听到声音更响．
(5)人耳能区分相差0.1s以上的两个声音．
2.波的折射:波从一种介质射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象．
(1)波的折射中，波的频率不变，波速和波长都发生了改变．
(2)折射角：折射波的波线与界面法线的夹角．
(3)入射角i与折射角r的关系
V1和v2是波在介质I和介质Ⅱ中的波速．i为I介质中的入射角,r为Ⅱ介质中的折射角．
3.波的衍射:波可以绕过障碍物继续传播的现象．
衍射是波的特性，一切波都能发生衍射．
产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。
例如：声波的波长一般比院坡大，“隔堵有耳”就是声波衍射的例证．
说明：衍射是波特有的现象．
4.波的叠加与波的干涉
(1)波的叠加原理：在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．
(2)波的干涉:
①条件：频率相同的两列同性质的波相遇．
②现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样．
说明：①加强、减弱点的位移与振幅．
加强处和减弱处都是两列波引起的位移的矢量和，质点的位移都随时间变化，各质点仍围烧平衡位置振动，与振源振动周期相同．
加强处振幅大，等于两列波的振幅之和，即A=A1+A2,质点的振动能量大，并且始终最大．
减弱处振幅小，等于两列波的振福之差，即A=∣A1－A2∣,质点振动能量小，并且始终最小，若A1=A2，则减弱处不振动．
加强点的位移变化范围：一∣A1+A2∣～∣A1+A2∣
减弱点位移变化范围：一∣A1－A2∣～∣A1－A2∣
②干涉是波特有的现象．
③加强和减弱点的判断．
波峰与波峰（波谷与波谷）相遇处一定是加强的，并且用一条直线将以上加强点连接起来，这条直线上的点都是加强的；而波峰与波谷相遇处一定是减弱的，把以上减弱点用直线连接起来，直线上的点都是减弱的．加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点振幅之间．
当两相干波源振动步调相同时，到两波源的路程差Δs是波长整数倍处是加强区．而路程差是半波长奇数倍处是减弱区．
任何波相遇都能叠加，但两列频率不同的同性质波相遇不能产生干涉．
5.驻波:两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成驻波．
(1)波节：始终静止不动的点．
(2)波腹：波节与波节之间振幅最大的点．
(3)驻波—特殊的干涉现象:波源特殊;波形特殊
说明：驻波与行波的区别．
①物理意义不同：驻波是两列波的特珠干涉现象，行波是一列波在介质中的传播．
②质点的振动情况不同：在行波中各个质点作振格相同的简谐运动，在驻波中各个质．点作振幅不同的简谐运动；处于波腹位置的质点振幅最大；处于波节位置的质点振幅等于零；其他一些质点的振幅也不相同，但都比波腹处质点的振幅小．
③波形不同：行波波形经过一段时间，波形向前“平移”，而驻波波形并不随时间发生平移，只是各质点的振动位移发生变化而已．
6．多普勒效应
(1)由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象．实质是：波源的频率没有变化，而是观察者接收到的频率发生了变化．
(2)多普勒效应的产生原因
观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N=vt/λ，因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收频率fv/λ．
若波源不动，观察者朝向波源以速度V2运动，由于相对速度增大而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即，可见接收频率增大了.同理可知，当观察者背离波源运动时，接收频率将减小．
若观察者不动，波源朝向观察者以速度v1运动，由于波长变短为λ/=λ－v1T，而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即，可见接收频率亦增大，同理可知，当波源背离观察者运动时，接收频率将减小．
注：发生多普勒效应时，波源的真实率不发生任何变化，只是观察者接收到的频率发生了变化．
(3)相对运动与频率的关系
①波源与观察者相对静止：观察者接收到的频率等于波源的频率．
②波源与观察者相互接近：观察者接收到的频率增大．
③波源与观察者相互远离：观察者接收到的频率减小．
二.声波
(1)空气中的声波是纵波．能在空气、液体、固体中传播．在通常情况下在空气中为340m／s，随介质、温度改变而变．
(2)人耳听到声波的频率范围：20Hz---20000Hz.
(3)能够把回声与原声区分开来的最小时间间隔为0.1s
(4)声波亦能发生反射、折射、干涉和衍射等现象．声波的共振现象称为声波的共鸣．
(5)次声波：频率低于20Hz的声波．
(6)超声波：频率高于20000Hz的声波．
应用：声呐、探伤、打碎、粉碎、诊断等．
(7)声音的分类①乐音：好听悦耳的声音．乐音的三要素：音调（基音的频率的高低）、响度（声源的振幅大小）、音品（泛音的多少，泛音的频率和振幅共同决定的）．声强：单位时间内通过垂直于声波传播方向单位面积的能量．②噪声：嘈杂刺耳的声音，是妨碍人的正常生活和工作的声音．噪声已列为国际公害．
