高中音乐丝竹相和教案

发表时间：2021-02-18

振动和波。

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，有效的提高课堂的教学效率。关于好的教案要怎么样去写呢？小编经过搜集和处理，为您提供振动和波，希望对您的工作和生活有所帮助。

机械振动机械波类型：复习课
目的要求：理解简谐振动和波的传播过程中各量变化的规律特点,掌握单摆模型的有关计算横波的传播规律和利用波的图象进行综合分析
简谐振动、振动图像
一、机械振动
1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动．
振动的特点:①存在某一中心位置;②往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件.
产生振动的条件:①振动物体受到回复力作用;②阻尼足够小;
2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力．
①回复力时刻指向平衡位置;
②回复力是按效果命名的,可由任意性质的力提供．可以是几个力的合力也可以是一个力的分力;
③合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力．
④在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零．
3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态)
二、简谐振动及其描述物理量
1、振动描述的物理量
(1)位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．
①是矢量,其最大值等于振幅；②始点是平衡位置,所以跟回复力方向永远相反；③位移随时间的变化图线就是振动图象．
(2)振幅：离开平衡位置的最大距离．①是标量；②表示振动的强弱；
(3)周期和频率：完成一次全变化所用的时间为周期T，每秒钟完成全变化的次数为频率f．
①二者都表示振动的快慢；②二者互为倒数；T=1/f；③当T和f由振动系统本身的性质决定时
(非受迫振动)，则叫固有频率与固有周期是定值,固有周期和固有频率与物体所处的状态无关．
2、简谐振动：物体所受的回复力跟位移大小成正比时，物体的振动是简偕振动．
①受力特征：回复力F=—KX。②运动特征：加速度a=一kx／m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
说明：①判断一个振动是否为简谐运动的依据是看该振动中是否满足上述受力特征或运动特征。
②简谐运动中涉及的位移、速率、加速度的参考点，都是平衡位置.
三．弹簧振子：
1、一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子．一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力(水平的弹簧振子)或弹力和重力的合力(竖直的弹簧振子)提供的．弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型．
2、弹簧振子振动周期：T=2，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振动情况无关。
(如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上)
3、可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。
4、在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。

四、振动过程中各物理量的变化情况
振动体位置位移X回复力F加速度a速度v势能动能
方向大小方向大小方向大小方向大小
平衡位置O000最大最小最大
最大位移处A指向A最大指向O最大指向O0→最大0最大最小
平衡位置O→最大位移处A指向A0→最大指向O0→最大指向O最大O→A最大→0最小→最大最大→最小
最大位移处A→平衡位置O指向A最大→0指向O最大→0指向O最大→0A→O0→最大最大→最小最小→最大
说明:简谐运动的位移,回复力,加速度,速度都随时间做周期性变化(正弦或余弦函数)变化周期为T,振子的动能、势能也做周期性变化,周期为T/2
①凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大,x、F、a、EP均减小.
②振子运动至平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大；当在最大位移时，x、F、a、EP最大，v、Ek最为零；
③在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同．
五、简谐运动图象
1.物理意义：表示振动物体（或质点）的位移随时间变化的规律．
2.坐标系：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即得
3.特点：简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线．
4.应用：①可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x；
②判定各时刻的回复力、速度、加速度方向；
③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能、等物理量的变化情况
注意：①振动图象不是质点的运动轨迹．
②计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。
③简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。
规律方法1、简谐运动的特点2、弹簧振子模型
3、利用振动图像分析简谐振动
点评:对振动图象的理解和掌握要密切联系实际，既能根据实际振动画出振动图象；又能根据振动图象还原成一个具体的振动，达到此种境界，就可熟练地用图象分析解决振动

单摆、振动中的能量
知识简析一、单摆
1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆．
这是一种理想化的模型，一般情况下细线（杆）下接一个小球的装置都可作为单摆．
2、单摆振动可看做简谐运动的条件是：在同一竖直面内摆动,摆角θ＜100．
3、单摆振动的回复力：是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
4、单摆的周期：当l、g一定，则周期为定值T=2π，与小球是否运动无关．与摆球质量m、振幅A都无关。其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。要区分摆长和摆线长。
5、小球在光滑圆弧上的往复滚动和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。
6、秒摆：周期为2s的单摆．其摆长约为lm.
二、振动的能量
1、对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能和势能的总和．
2、振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大．若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做等幅振动．
3、阻尼振动与无阻尼振动
（1)振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动．
（2)振幅不变的振动为等幅振动，也叫做无阻尼振动．
注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用．
4.受迫振动
（1)振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动．
（2)受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．
5.共振
（1)当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，物体的振幅最大的现象叫做共振．
(2）条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率．
（3)共振曲线．如图所示．
规律方法1、单摆的等效问题
①等效摆长：如图所示，当小球垂直纸面方向运动时，摆长为CO．
②等效重力加速度：当单摆在某装置内向上运动加速度为a时，T＝2π；当向上减速时T=2π，影响回复力的等效加速度可以这样求，摆球在平衡位置静止时，摆线的张力T与摆球质量的比值．
2、摆钟问题
单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n与频率f成正比（n可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……），再由频率公式可以得到：
3、单摆的综合应用

波的性质与波的图像
一、机械波
1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波．
2、产生条件:(1)有作机械振动的物体作为波源．(2)有能传播机械振动的介质．
3、分类:①横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷
②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上.质点分布密的叫密部,疏的部分叫疏部,液体和气体不能传播横波。
4.机械波的传播过程
(1)机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近做振动,并不随波迁移.
后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。
(2)介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
(3)由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动．
二、描述机械波的物理量
1．波长λ：两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中,两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部(或疏部)中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长
2．周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率(或周期)，波速与波长都发生变化．
3．波速：单位时间内波向外传播的距离。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介质决定。
三、说明:①波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率.
波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵教，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传摇速度校大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关．
波长是质点完成一次全振动所传播的距离,所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定．
由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．
②振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的．反之，相距1/2个波长的两质点的振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步（同相振动）；与波源相距为1/2波长的奇数倍的质点与波源派的振动步调相反（反相振动．）
四、波的图象
（1）波的图象
①坐标轴：取质点平衡位置的连线作为x轴，表示质点分布的顺序；取过波源质点的振动方向作为Y轴表示质点位移．
②意义：在波的传播方向上，介质中质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移．
③形状：正弦（或余弦）图线．
因而画波的图象．要画出波的图象通常需要知道波长λ、振幅A、波的传播方向（或波源的方位）、横轴上某质点在该时刻的振动状态（包括位移和振动方向）这四个要素．
（2）简谐波图象的应用
①从图象上直接读出波长和振幅．
②可确定任一质点在该时刻的位移．
③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向．
④若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向．若已知某质点的振动方向，可确定波的传播方向．
⑤若已知波的传播方向，可画出在Δt前后的波形．沿传播方向平移Δs=vΔt.
规律方法1、机械波的理解
2、质点振动方向和波的传播方向的判定
（1）在波形图中，由波的传播方向确定媒质中某个质点（设为质点A）的振动方向（即振动时的速度方向）：逆着波的传播方向，在质点A的附近找一个相邻的质点B．若质点B的位置在质点A的负方向处，则A质点应向负方向运动，反之。则向正方向运动如图中所示，图中的质点A应向y轴的正方向运动（质点B先于质点A振动．A要跟随B振动）．
（2）在波形图中．由质点的振动方向确定波的传播方向，若质点C是沿Y轴负方向运动，在C质点位置的负方向附近找一相邻的质点D．若质点D在质点C位置X轴的正方向，则波由X轴的正方向向负方向传播：反之．则向X轴的正方向传播．如图所示，这列波应向X轴的正方向传播（质点c要跟随先振动的质点D的振动）
具体方法为：
①带动法：根据波的形成，利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点P附近（不超过λ/4）图象上靠近波源一方找另一点P/，若P/在P上方，则P/带动P向上运动如图，若P/在P的下方，则P/带动P向下运动．
②上下坡法：沿着波的传播方向走波形状“山路”，从“谷”到“峰”的上坡阶段上各点都是向下运动的，从“峰”到“谷”的下坡阶段上各点都是向上运动的，即“上坡下，下坡上”
③微平移法：将波形沿波的传播方向做微小移动Δx＝vΔt＜λ/4，则可判定P点沿y方向的运动方向了．
反过来已知波形和波形上一点P的振动方向也可判定波的传播方向．
3．已知波速V和波形，画出再经Δt时间波形图的方法．
（1）平移法：先算出经Δt时间波传播的距离上Δx＝VΔt，再把波形沿波的传播方向平移动Δx即可．因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当Δx=nλ十x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可
（2）特殊点法：（若知周期T则更简单）
在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．
4．已知振幅A和周期T，求振动质点在Δt时间内的路程和位移．
求振动质点在Δt时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数较复杂．但Δt若为半周期T/2的整数倍则很容易．
在半周期内质点的路程为2A．若Δt=nT/2，n＝1、2、3……，则路程s=2An，其中n=．
当质点的初始位移（相对平衡位置）为x1＝x0时，经T/2的奇数倍时x2=－x0，经T/2的偶数倍时x2＝x0．

专题：振动图像与波的图像及多解问题
知识简析
一、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．
简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：
振动图象波动图象
研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点
研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律
图线
物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移
图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长
二、波动图象的多解
波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定．
1.波的空间的周期性
沿波的传播方向，在x轴上任取一点P（x)，如图所示，P点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后Δt，且Δt=x/v=xT0/λ.在同一波线上，凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t的位移都与坐标为λ的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同．因此，在同一波线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性．
空间周期性说明，相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．
2.波的时间的周期性
在x轴上同一个给定的质点，在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同．因此，在t时刻的波形，在t+nT时刻会多次重复出现．这就是机械波的时间的周期性．
波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同．
3.波的双向性
双向性是指波沿正负方向传播时，若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同．
4.介质中两质点间的距离与波长关系未定
在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．
5.介质中质点的振动方向未定
在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解．
说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．

波的现象与声波
知识简析一、波的现象
1.波的反射:波遇到障碍物会返回来继续传播的现象．
(1)波面：沿波传播方向的波峰（或波谷）在同一时刻构成的面．
(2)波线：跟波面垂直的线，表示波的传播方向．
(3)入射波与反射波的方向关系．
①入射角：入射波的波线与平面法线的夹角．
②反射角：反射波的波线与平面法线的夹角．
③在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同．
(4)特例：夏日轰鸣不绝的雷声；在空房子里说话会听到声音更响．
(5)人耳能区分相差0.1s以上的两个声音．
2.波的折射:波从一种介质射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象．
(1)波的折射中，波的频率不变，波速和波长都发生了改变．
(2)折射角：折射波的波线与界面法线的夹角．
(3)入射角i与折射角r的关系
V1和v2是波在介质I和介质Ⅱ中的波速．i为I介质中的入射角,r为Ⅱ介质中的折射角．
3.波的衍射:波可以绕过障碍物继续传播的现象．
衍射是波的特性，一切波都能发生衍射．
产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。
例如：声波的波长一般比院坡大，“隔堵有耳”就是声波衍射的例证．
说明：衍射是波特有的现象．
4.波的叠加与波的干涉
(1)波的叠加原理：在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．
(2)波的干涉:
①条件：频率相同的两列同性质的波相遇．
②现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样．
说明：①加强、减弱点的位移与振幅．
加强处和减弱处都是两列波引起的位移的矢量和，质点的位移都随时间变化，各质点仍围烧平衡位置振动，与振源振动周期相同．
加强处振幅大，等于两列波的振幅之和，即A=A1+A2,质点的振动能量大，并且始终最大．
减弱处振幅小，等于两列波的振福之差，即A=∣A1－A2∣,质点振动能量小，并且始终最小，若A1=A2，则减弱处不振动．
加强点的位移变化范围：一∣A1+A2∣～∣A1+A2∣
减弱点位移变化范围：一∣A1－A2∣～∣A1－A2∣
②干涉是波特有的现象．
③加强和减弱点的判断．
波峰与波峰（波谷与波谷）相遇处一定是加强的，并且用一条直线将以上加强点连接起来，这条直线上的点都是加强的；而波峰与波谷相遇处一定是减弱的，把以上减弱点用直线连接起来，直线上的点都是减弱的．加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点振幅之间．
当两相干波源振动步调相同时，到两波源的路程差Δs是波长整数倍处是加强区．而路程差是半波长奇数倍处是减弱区．
任何波相遇都能叠加，但两列频率不同的同性质波相遇不能产生干涉．
5.驻波:两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成驻波．
(1)波节：始终静止不动的点．
(2)波腹：波节与波节之间振幅最大的点．
(3)驻波—特殊的干涉现象:波源特殊;波形特殊
说明：驻波与行波的区别．
①物理意义不同：驻波是两列波的特珠干涉现象，行波是一列波在介质中的传播．
②质点的振动情况不同：在行波中各个质点作振格相同的简谐运动，在驻波中各个质．点作振幅不同的简谐运动；处于波腹位置的质点振幅最大；处于波节位置的质点振幅等于零；其他一些质点的振幅也不相同，但都比波腹处质点的振幅小．
③波形不同：行波波形经过一段时间，波形向前“平移”，而驻波波形并不随时间发生平移，只是各质点的振动位移发生变化而已．
6．多普勒效应
(1)由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象．实质是：波源的频率没有变化，而是观察者接收到的频率发生了变化．
(2)多普勒效应的产生原因
观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N=vt/λ，因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收频率fv/λ．
若波源不动，观察者朝向波源以速度V2运动，由于相对速度增大而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即，可见接收频率增大了.同理可知，当观察者背离波源运动时，接收频率将减小．
若观察者不动，波源朝向观察者以速度v1运动，由于波长变短为λ/=λ－v1T，而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即，可见接收频率亦增大，同理可知，当波源背离观察者运动时，接收频率将减小．
注：发生多普勒效应时，波源的真实率不发生任何变化，只是观察者接收到的频率发生了变化．
(3)相对运动与频率的关系
①波源与观察者相对静止：观察者接收到的频率等于波源的频率．
②波源与观察者相互接近：观察者接收到的频率增大．
③波源与观察者相互远离：观察者接收到的频率减小．
二.声波
(1)空气中的声波是纵波．能在空气、液体、固体中传播．在通常情况下在空气中为340m／s，随介质、温度改变而变．
(2)人耳听到声波的频率范围：20Hz---20000Hz.
(3)能够把回声与原声区分开来的最小时间间隔为0.1s
(4)声波亦能发生反射、折射、干涉和衍射等现象．声波的共振现象称为声波的共鸣．
(5)次声波：频率低于20Hz的声波．
(6)超声波：频率高于20000Hz的声波．
应用：声呐、探伤、打碎、粉碎、诊断等．
(7)声音的分类①乐音：好听悦耳的声音．乐音的三要素：音调（基音的频率的高低）、响度（声源的振幅大小）、音品（泛音的多少，泛音的频率和振幅共同决定的）．声强：单位时间内通过垂直于声波传播方向单位面积的能量．②噪声：嘈杂刺耳的声音，是妨碍人的正常生活和工作的声音．噪声已列为国际公害．

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20xx高考物理知识点归纳：振动和波

振动和波(机械振动与机械振动的传播)
1.简谐振动F=-kx{F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向}
2.单摆周期T=2π(l/g)1/2{l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ100;lr｝
3.受迫振动频率特点：f=f驱动力
4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕
5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕
6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}
7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃：344m/s;30℃：349m/s;(声波是纵波)
8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大
9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)
10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝
注：
(1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身;
(2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处;
(3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移，是传递能量的一种方式;
(4)干涉与衍射是波特有的;
(5)振动图象与波动图象;
(6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。

高考物理知识网络复习机械振动和机械波教案

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面是小编为大家整理的“高考物理知识网络复习机械振动和机械波教案”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

第七章机械振动和机械波

本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式——机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系与区别。对于这两种常见的运动，既要认识到它们的共同点，又要搞清它们之间的区别。其中振动的周期、能量、波速、波长与频率的关系，机械波的干涉、衍射等知识对后面的交流电、电磁波等的复习都具有较大帮助。

本章及相关内容知识网络

专题一振动简谐运动

【考点透析】

一、本专题考点：弹簧振子、简谐运动及其描述是II类要求，即能够确切理解其含义及其它知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。高考中主要考查方向是对简谐运动中概念的描述和运动过程的理解。在题目中往往与动量、机械能、图象等相联系。振动中的能量、受迫振动和共振为Ⅰ类要求，要对相关知识点有所了解．

二、理解和掌握的内容

1．描述简谐运动的物理量振幅A：物体离开平衡位置的最大距离；周期T：物体完成一次全振动所需时间；频率f：振动物体在单位时间内完成的全振动的次数，f=1/T

2．对简谐运动的理解

（1）回复力与位移成正比、且总指向平衡位置（即与物体离开平衡位置的位移反向）的振动，符合F回＝－kx，其中k是常数,不一定弹簧的劲度系数。

（2）简谐振动实例：弹簧振子的振动和单摆在摆角小于5时的运动。

（3）F回是根据力的作用效果命名的，简谐运动物体的受到的合外力就是振动的回复力，是变加速运动。

（4）简谐运动的图象是位移－时间图象，即反映了做简谐运动的物体离开平衡位置的位移随时间变化的规律；从图象中可反映出简谐运动的振幅、周期、各时刻物体的位移、速度方向和加速度方向。

3．对全振动的理解物体完成一个全振动的过程必须同时满足两个条件：即物体回到原位置和具有与开始时相同的速度（大小和方向）

4．难点释疑

（1）只有简谐振动的图象才是正、余弦函数图象．

（2）振幅与位移的区别

①振幅是标量，没有负值；位移是矢量，正负表示方向．

②在简谐振动中，振幅与位移的最大值相等，大小不变；而位移却随时间变化而变化．

【例题精析】

例1如果下表中给出的是做简谐振动的物体的位移Ｘ或速度Ｖ与时刻的对应关系，Ｔ是振动的周期，下列选项中正确的是

Ａ．若甲表示位移Ｘ，则丙表示相应的速度Ｖ

Ｂ．若丁表示位移Ｘ，则甲表示相应的速度Ｖ

Ｃ．若丙表示位移Ｘ，则甲表示相应的速度Ｖ

Ｄ．若乙表示位移Ｘ，则丙表示相应的速度Ｖ

0T/4T/23T/4T

甲零正向最大零负向最大零

乙零负向最大零正向最大零

丙正向最大零负向最大零正向最大

丁负向最大零正向最大零负向最大

解析：正确答案：Ａ、Ｂ．如图9－1所示，Ｏ是做简谐运动物体的平衡位置．在物体由Ｏ→Ｂ→Ｏ→Ａ→Ｏ的过程中，物体的速度变化是由正向最大→Ｏ→负向最大→O→正向最大．所以选向Ａ正确．采用同样的方法分析，选项Ｂ也是正确．

思考与拓宽：此题可以通过位移和速度的关系做出判定，位移减小（或增加）时，速度必定增加（或减小）．位移增大时，速度的方向跟位移方向相同；位移减小时，速度方向跟位移相反．

例２一弹簧振子作简谐振动，周期为Ｔ，则

Ａ．若ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δｔ一定等于Ｔ的整数倍

Ｂ．若ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δｔ一定等于T/2的整数倍

Ｃ．若Δｔ＝Ｔ，则在ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动的加速度一定相等

Ｄ．若Δｔ＝T/2，则在ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻弹簧的长度一定相等

解析：如图9－2是某一物体的振动图线，对Ａ选项图中的ｂ、ｃ两点振动位移的大小、方向相同，但Δｔ≠Ｔ．Ａ不正确．ｂ、ｃ两点速度大小相等，方向相反，Δｔ≠T/2,所以Ｂ不正确．对Ｃ选项，因为Δｔ＝Ｔ所以ｔ和（ｔ＋Δｔ）时刻，则振子的位移速度、加速度等都重复变化，加速度相同，Ｃ正确．对于Ｄ，Δｔ＝T/2振子位移大小相同方向相反，弹簧的形变相同，但弹簧的长度不一定相同，Ｄ不正确，故正确答案为Ｃ．

思考与拓宽：做简谐振动物体的位移、速度、加速度、能量等都随时间做周期性变化，解答此类问题要善于利用图象．

【能力提升】

I知识与技能

1．关于简谐振动的位移，加速度和速度的关系，下列说法中正确的是()

A．位移减小时，加速度减小，速度减小

B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同

Ｃ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反，背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同

Ｄ．物体朝左运动，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动，加速度方向跟速度方向相反

2．关于简谐振动，下列说法正确的是()

Ａ．回复力的方向总是指向平衡位置时，物体的振动一定是简谐振动

Ｂ．加速度和速度的方向总跟位移的方向相反

Ｃ．物体做简谐振动，速度的方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反

Ｄ．物体做简谐振动，加速度最大时，速度也最大

３．如图9－3所示，物体可视为质点，以Ｏ为平衡位置，在Ａ、Ｂ间做简谐振动，下列说法中正确的是()

Ａ．物体在Ａ和Ｂ处的加速度为零

Ｂ．物体通过点Ｏ时，加速度的方

向发生变化

Ｃ．回复力的方向总跟物体的速度

方向相反

Ｄ．物体离开平衡位置Ｏ的运动是匀减速运动

4．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()

A．振子所受回复力逐渐增大

B．振子的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐增大

D．振子的加速度逐渐增大

５．如图9－4所示，在张紧的绳子上挂了ａ、ｂ、ｃ、ｄ四个单摆，摆长关系为，让ｄ摆摆动起来（摆角不超过50），则下列说法正确的是()

Ａ．b摆发生振动，其余摆均不动

Ｂ．所有的摆均以相同频率振动

Ｃ．所有的摆均以相同摆角振动

Ｄ．以上说法均不正确

６．如图9－5所示，为某物体作受迫振动的共振曲线，从图中可知该物体振动的固有频率是________Ｈz，在驱动力频率由150Hz增大到250Hz的过程中，物体振动的振幅变化情况是_________________.

II能力与素质

７．如图9－6所示，有一弹簧振子经过ａ、ｂ两点时动量相同，从ａ到ｂ经历0.2s，从ｂ再回到ａ的最短时间为0.3s，则这个振子的周期为()

Ａ．1s

Ｂ．0.8s

C．0.6s

D．0.4s

８．如图9－7所示，质量为ｍ的物体Ａ放置在质量为Ｍ的物体Ｂ上，Ｂ与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中Ａ、Ｂ之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为Ｋ，当物体离开平衡位置的位移为ｘ时，Ａ、Ｂ间摩擦力的大小等于()

Ａ．０Ｂ．Ｋｘ

Ｃ．Ｄ．

９．一个水平方向振动的弹簧振子以O为平衡位置在AB做简谐运动，从某时刻开始计时（t=0）,经过周期，振子具有正向最大的加速度，则图9－8中正确反映振子振动情况的是()

10．一个弹簧竖直悬挂一个小球，当弹簧伸长使小球在位置O时处于平衡状态，如图9－9，现将小球向下拉一小段距离后释放，小球在竖直方向做简谐运动，则()

Ａ．小球运动到位置O时，回复力为零

Ｂ．当弹簧恢复到原长时，小球的速度最大

C．当小球运动到最高点时，弹簧形变量最大

D．在运动的过程中，小球的最大加速度一定大于重力加速度

11．如图9－10所示，两个木块1、2质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，将木块１压下一段距离后释放，它就上下做简谐运动，在运动过程中木块２刚好始终不离开地面。则木块１的最大加速度大小是___________，木块２对地面的最大压力大小是_________________.

专题二单摆

【考点透析】

一、本专题考点：单摆在小振幅条件下所做简谐运动的规律在高考中属II类要求。要求理解其确切含义及与其它知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。在考试中主要是单摆周期公式、振动图象的应用。

二、理解和掌握的内容

1．关于单摆的几个问题

（1）单摆是一个理想物理模型，只有在摆角小于５时的振动才可以视为简谐运动。

（2）单摆的周期公式中的l为摆长，是悬点到摆球重心的距离，g是当地的重力加速度，单摆的周期与摆球质量无关，与摆动的振幅无关。（在一些习题中存在计算等效摆长和等效加速度的问题）

（3）周期为２秒的单摆叫秒摆，摆长约为１米。

【例题精析】

例１如图9－11两单摆摆长相等，平衡时两摆刚好接触．现将摆球Ａ在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以mA、mB分别表示摆球Ａ、Ｂ的质量，则

Ａ．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧

Ｂ．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧

Ｃ．无论摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧

Ｄ．无论摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧

解析：碰撞后两球各自做简谐运动，两摆的摆长相等，周期的大小与振幅、质量无关，两摆的周期相等．Ｂ摆碰后一定向右摆，而Ａ摆碰后可能向右，也可能向左摆动，但两球将同时到达平衡位置，所以正确答案应该是Ｃ、Ｄ．

思考与拓宽：两球的碰撞不一定是弹性碰撞，它们回到平衡位置的时间，与碰后两球的速度大小无关，碰后经过T/2，两球都回到平衡位置．

例２一单摆在海平面处做简谐振动的周期为Ｔ，当将它移到高为ｈ的山顶上做简谐振动（已知地球半径为Ｒ）时，其振动周期变为多少？

解析：

设摆球的质量为ｍ，地球的质量为Ｍ，根据摆球的重力近似等于地球的万有引力可知：

在海平面时有⑴

在山顶时有⑵

根据单摆周期公式

⑶

⑷

由⑴⑵两式得⑸

由⑶⑷⑸式得∴

思考与拓宽：理解单摆周期公式，即位置变化、摆长变化对周期的影响，周期变化与时钟快慢的关系．

【能力提升】

I知识与技能

１．在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到完全流出为止，则摆球的摆动周期将()

Ａ．逐渐增长Ｂ．逐渐减小

Ｃ．先增大后减小Ｄ．先减小后增大

２．已知在单摆ａ完成10次全振动的时间内，单摆ｂ完成６次全振动，两摆长之差为1.6m．则两摆长ｌa与lb分别为()

Ａ．ｌa＝2.5m，lb＝0.9ｍＢ．ｌa＝0.9ｍ，lb＝2.5ｍ

Ｃ．ｌa＝2.4ｍ，lb＝4.0ｍＤ．ｌa＝4.0ｍ，lb＝2.4ｍ

3．如图9－12所示，用两条长度都是２ｍ的细线悬挂一个小球Ｃ，两条细线的固定点Ａ、Ｂ在同一水平线上，两线间夹角为120°，求小球发生微小振动时的周期．

4．同一地点的甲、乙两摆的振动图象如图9－13所示，则下列说法中正确的是()

Ａ．甲、乙两个单摆的摆长相等

Ｂ．甲、乙两个单摆所具有的机械能相等

Ｃ．甲、乙两个单摆的质量相等

Ｄ．甲、乙两个单摆的周期相等而振幅不一定相等

5．一个单摆摆长为Ｌ，在悬点的正下方有一细钉挡住摆线的运动，钉与悬点间的距离为l,(摆线在左右的最大偏角均小于５°)，则此摆的周期是()

A．Ｂ.C.D.

II能力与素质

6．一个摆长为Ｌ１的单摆，在地面上做简谐运动，周期为Ｔ１，已知地球质量为Ｍ１，半径为Ｒ１另一个摆长为Ｌ２的单摆，在质量为Ｍ２，半径为Ｒ２的星球表面做简谐运动，周期为Ｔ２，若Ｔ１＝２Ｔ２，Ｌ１＝４Ｌ２，Ｍ１＝４Ｍ２则地球半径与星球半径之比Ｒ１：Ｒ２为()

A．2:1B．2:3C．1:2D．3:2

7．如图9－14，一个光滑曲面AB是半径为2m的一小段圆弧，圆弧长为10cm．Ｃ点是ＡＢ弧的中点，Ａ点位于圆心Ｏ的正下方．从圆心Ｏ点、弧面上的B点、C点同时释放三个质量不同的小球，不计阻力，当小球运动到A点时，三个小球的速度分别用v1、v2和v3表示，运动所用时间分别用t1、t2和t3表示，则下列关系正确的是()

Ａ．t1＞t2＞t3v1＞v2＞v3

Ｂ．t1＞t2＝t3v1＞v2＞v3

Ｃ．t1＜t2＝t3v1＞v2＞v3

Ｄ．t1＞t2＝t3v1＞v2＝v3

８．有一摆长为Ｌ的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小角度摆动，图9－15为摆球从右边最高点Ｍ摆至左边最高点Ｎ的闪光照片（悬点和小钉未摄入），Ｐ点是摆动中的最低点，且每次闪光时间间隔相等．则小钉距悬点的距离为()

Ａ．Ｌ／４Ｂ．Ｌ／２

Ｃ．３Ｌ／４Ｄ．条件不足，无法判断

９．如图9－16所示，一小球用长为Ｌ的细线系于与水平面成α角的光滑斜面内，小球呈平衡状态．若使小球偏离平衡位置一个很小的角度无初速释放，则小球第一次运动到最低点所用时间为()

10．如图9－17所示为一单摆做简谐运动的图象，由图象可得单摆的振幅为频率为摆长约为在图象中的一个周期内加速度为正并与速度同方向的时间范围是间，势能先减小后增加的时间范围是间．

11．如图9－18所示质量为0.99kg的物体Ｍ放在光滑的弧形轨道的最低点Ｂ．质量为0.01kg的子弹m以100m/s的速度水平击中物体，并留在其中．求物体从开始运动到返回到Ｂ处所用的时间．（已知圆的轨道半径为10m，g=10m/s2）

12．如图9－19所示甲为测定长木板运动时的加速度的装置，A为沙摆，当沙摆摆动经过平衡位置时开始计时（设为第一次经过平衡位置），当它第30次经过平衡位置时测得所需时间为29s；图乙为某次实验在运动木板上留下的沙子的痕迹，测得数据如乙图所示，则木板的加速度为_______________m/s2．（不考虑沙摆的重心变化）

专题三机械波

【考点透析】

一、本专题考点：振动在介质中的传播──波．横波和纵波；横波的图象；波长、频率和波速的关系为II类要求。与波有关的现象（反射、折射、叠加、干涉、衍射、多普勒现象、声波、超声波及应用）为I类要求．在高考中主要考查对波的传播过程的理解；图象的应用；对有关现象的定性解释．

二、理解和掌握的内容

1．机械波的特点：

（1）在简谐波传播方向上，每一个质点都以它自己的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于它前一质点的振动．

（2）波传播的只是运动形式（振动）和振动能量，介质并不随波的传播而迁移．

（3）同一列波上所有质点的振动都具有相同的周期和频率．

2．波长是两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总相等的质点间的距离．也是波在一个周期内向前传播的距离．波的周期决定于振源的周期，一列波上所有质点振动的周期都相等．

3．衍射、干涉是波的特有现象。在两列波相遇叠加时遵从叠加原理，两列波叠加时不受波的频率限制；干涉是一种特殊的叠加，即在两波的频率相同时使某些振动加强点总加强振动减弱点总减弱的现象．

4．难点释疑：

（1）波速与质点的振动速度无关．波的传播速度是由介质的物理性质决定的，在同一种介质中波的传播速度不变；而波上各质点的运动是在自身平衡位置附近的振动，是变加速运动．

（2）振动图象和波动图象的比较

振动图象波动图象

研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点

研究内容表示同一质点在不同时刻的位移表示同一时刻不同质点的位移

图线

物理意义一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律

图线变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移

一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长

（3）波的多解问题往往是由⑴波的传播方向的双向性⑵波长的多种可能性⑶周期的多种可能性而引起的，在个别问题中的多解可能是由多种因素造成的，在求解过程中要特别注意．

第一课时机械波的基本概念

【例题精析】

例１关于机械波的概念，下列说法正确的是

Ａ．质点振动的方向总是垂直于波的传播方向

Ｂ．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移大小相等

Ｃ．任一振动质点每经过一个周期便沿波的传播方向移动一个波长

Ｄ．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同

解析：机械波可分为横波和纵波，横波的各质点振动方向与波的传播方向垂直，纵波上各质点的振动方向与波的传播方向平行故Ａ答案错．在波的传播过程中波上各质点不随波的传播而迁移，只是在自己平衡位置附近振动，故Ｃ答案错．绳波可视为横波，相距半波长的两个质点总是振动方向相反位移大小相等；波上所有质点在一个周期内都完成一次全振动而回到自己原来的位置，所以相隔一个周期的两时刻图象相同，故正确答案为ＢＤ．

例２如图9－20所示，a、b是一列波上两个质点，它们在x轴上的距离s=30m,波沿x轴正方向传播．当a振动到最高点时，b恰好经过平衡位置，经过３秒，波传播了30m,并且此时a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么

Ａ．这列波的速度一定是10m/s

Ｂ．这列波的周期可能是0.8s

Ｃ．这列波的周期可能是３s

Ｄ．这列波的波长可能是24m

解析：波向外传播是匀速的，v=Δs/Δt=10m/s,设这列波的周期为Ｔ，由题意知，经３秒a质点由波峰回到平衡位置，可得（n=0,1,2,3……）

另由得波长（n＝0,1,2,3……）在n＝2时，对应的波长为24m,在n＝7时，T＝0.8s故答案为ＡＢＤ

【能力提升】

I知识与技能

１．关于振动和波，下列说法中错误的是()

Ａ．振动是波的成因

Ｂ．振动是单个质点呈现的运动现象，波动是许多质点联合起来呈现的运动现象

Ｃ．波的传播速度就是质点振动的速度

Ｄ．均匀介质中的机械波，各质点在做变速运动；而波的传播匀速的

２．关于公式，下列说法中正确的是()

Ａ．公式说明提高波的频率f，波的速度可增大

Ｂ．就公式中三个物理量来说，同一波通过不同介质时只有f不变

Ｃ．由公式可知，波长２m的声波比波长１m的声波传播速度大１倍

Ｄ．该公式只适用于机械波

3．频率相同的两个振源产生的波叠加后，产生干涉现象，下列说法正确的是()

Ａ．波峰、波峰叠加处质点的振动始终加强，波谷、波谷叠加处质点的振动始终减弱

Ｂ．振动加强点的振幅总是大于振动减弱点的振幅

Ｃ．振动加强点的位移不可能为零

Ｄ．振动减弱点的位移一定为零

４．一列在空气中传播的声波的波长为，则可知()

Ａ．此声波比波长为的声波波速大Ｂ．此声波比波长为的声波波速大

Ｃ．此声波不可能发生反射现象Ｄ．此声波不能被人听到

II能力与素质

５．如图9－21是观察水波衍射现象的实验装置，ＡＣ和ＢＤ是两挡板，Ｏ为波源，下列说法正确的是()

Ａ．若不能观察到明显的衍射现象，实验中可把两挡板中间缝隙ＡＢ调小

Ｂ．若不能观察到明显的衍射现象，实验中可把两挡板中间缝隙ＡＢ调大

Ｃ．在缝隙后发生衍射的波的频率不一定与振源的频率相同

Ｄ．若ＡＢ间缝隙的宽度不变，无论调整振源频率还是振幅都不能改变衍射的显著程度

６．如图9－22所示是两列频率相同的相干水波在０时刻叠加的情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为２cm，且在图中所示范围内振幅不变，波速为２m/s波长为0.4m，Ｅ点是ＢＤ连线和ＡＣ连线的交点，下列说法中正确的是()

Ａ．ＢＤ两点在0时刻的竖直高度差为４cm

Ｂ．ＢＤ两点在0.1秒时刻的竖直高度差为４cm

Ｃ．Ｅ点的振幅为２cm

Ｄ．在t=0.05s时刻，ＡＢＣＤ四点对平衡位置的位移均为零

７．如图9－23所示，在均匀介质中，和是两个振动步调总相反的相干波源，在和的连线上有三点、和，，为波长，由此可知()

Ａ．点振动总是最强的，，总是最弱

Ｂ．点振动总是最弱的，，总是最强

Ｃ．，，的振动都总是最弱的

Ｄ．和，和之间都有一个振动最弱的位置

８.一个人在高处用望远镜注视地面上的木工以每秒一次的频率击钉子，他每次听到声音时，恰好看到锤击在钉子上，当木工停止击钉后，他又听到两次击钉声，声音在空气中传播速度为340米/秒，则可知()

Ａ．木工离他340米远Ｂ．木工离他170米远

Ｃ．他听到第一次声音时，看到木工第三次击在钉子上

Ｄ．他听到第一次声音时，看到木工第四次击在钉子上

第二课时波的图象及应用

【例题精析】

例１简谐横波某时刻的波形曲线如图9－24所示，由此可知()

A．若质点向下运动则波是从左向右传播的

B．若质点向上运动则波是从左向右传播的

C．若波从右向左传播，则质点向下运动

D．若波从右向左传播，则质点向上运动

解析：针对A：若波从左向右传播，那么根据波的概念：振动状态传播的形式，则点应在下一时刻重复点左侧毗邻的质点的位移，由于点左边毗邻质点位移比大，因此点此刻应向上运动，故选项A错．

针对B：若波从左向右传播，则应重复左侧毗邻质点的位移，即应向上运动，故选项B正确．

针对C：若波从右向左传播，则应重复右侧毗邻质点的位移，即应向上运动，故选项C错误．

针对D：若波从右向左传播，则应重复右侧毗邻质点的位移，即应向上运动，故选项D正确．

例２在平面内有一沿轴正方向传播的简谐横波，波速为，振幅为，频率为．在时刻，点位于其平衡位置上方最大位移处，则距为的点如图9－25所示()

A．在时的位移是

B．在时的速度最大

C．在时的速度向下

D．在到时间内的路程是

解析：本题要求学生根据画出，间的波形，因为，

所以，间的波形如图9－26所示．又

所以

所以点经过后应该在平衡位置向上振动，此时速度最大。在内点的路程等于振幅。

故正确答案为BD。

例３．一根张紧的水平弹性长绳上的、两点，相距，点在ａ点右方，如图9－27所示。当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若点位移达正极大值时，点位移恰为零，其向下运动．经后，点的位移为零，且向下运动，而点的位移恰达到负极大值．则这列简谐波的波速可能等于()

A．B．

C．D．

解析：

依题，点的位移达到正的极大时，点位移恰好为零，因此有：

又依题，m，所以有：

再依题经，点位移为零且向下运动，则有：（）

即：（）

根据波速公式：，则有：

当时：，当时：

故正确答案为AC。

【能力提升】

I知识与技能

1．，是一条水平的绳上相距为的两点。一列简谐横波沿绳传播，其波长等于．当点经过平衡位置向上运动时，点（）

A．经过平衡位置向上运动B．处于平衡位置上方位移最大处

C．经过平衡位置向下运动Ｄ．处于平衡位置下方位移最大处

2．如图9－28所示，是一列沿轴正方向传播的横波其振幅为，波长为。某一时刻的图象如图所示。在该时刻，某一质点的坐标为（，），经过周期后，该质点坐标为（）

A．（，）B．（，）

C．（，）D．（，）

3．如图9－29所示，是一列简谐波在时的波动图．波的传播速度为，则从到的时间内，质点通过的路程是___________，位移是___________．

４．一列在竖直面内振动的横波，从点出发沿水平方向向右传播，振幅为，波长为．某一时刻，处质点正通过平衡位置向上运动，在其右方水平距离为的质点，正位于平衡位置．经过周期后，质点（）

A．与点的水平距离变为，位于平衡位置

B．与点的水平距离变为，在平衡位置下方距离为处

C．与点的水平距离不变，在平衡位置下方距离为处

D．与点的水平距离不变，在平衡位置上方距离为处

５．在简谐波传播方向上相距的、两点间只存在一个波谷的波形图如图9－30所示，设图中的四种情况下波速均为，且均向右传播，则由图示时刻起，点首先出现波谷的图是()

６．一列波沿绳子传播时，绳上有相距的和两点，点和的振动图线如图9－31所示（实线为点的图线，虚线为点的图线），那么这列波的波长和波速的可能值为()

Ａ．，

Ｂ．，

Ｃ．，

Ｄ．，

７．如图9－32所示，一列机械波沿着直线ab向右传播，ab=2m，a、b两点振动的情况如图所示，下述说法不正确的是（）

Ａ．波速可能是

Ｂ．波长可能是

Ｃ．波速可能小于

Ｄ．波长可能大于

８．如图9－33所示，一简谐波沿轴正向传播，已知轴上和两处的振动图线分别如图（1）和图（2）所示，又知此波长大于，则此波的传播速度_______．

II能力与素质

９．在一列横波传播方向上有，两点，相距，它们的振动图象如图9－34所示．求（1）若点距振源近，求波速的可能值？（2）若距振源近，求波速的可能值？

10．如图9－35所示，一列波沿直线传播，在波的传播方向上有、两点，、两点相距，在时，、均处在正向最大位移处，且、之间只有一个波谷．时，、两点都从正向最大位移处第一次运动到平衡位置，此时、间呈现一个波峰和一个波谷．且波谷沿波传播方向与点相距．则该波的波速等于多少？波传播的方向是什么？

11．如图9－36所示，实线为一列简谐波在时刻的图象，虚线是它在时的图象．求：

（1）波速；

（2）设周期小于，并且波速为，求波的传播方向．

效果验收

１．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的４倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的1/4，则单摆振动的()

Ａ．频率不变，振幅不变Ｂ．频率不变，振幅改变

Ｃ．频率改变，振幅改变Ｄ．频率改变，振幅不变

２．一物体在行星表面上受的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4，在地球上走得很准的摆钟，搬到此行星上后，此钟的分针走一圈，所经历的时间实际是()

Ａ．1/4小时Ｂ．1/2小时Ｃ．2小时Ｄ．4小时

3．两列振幅、波长和波速都相同的简谐波１和２分别沿ｘ轴的正方向、负方向传播，波速Ｖ＝200m/s，在ｔ＝０时刻的部分波形如图9－37所示，那么在ｘ轴上x=450m的质点P，经最短时间t1出现位移最大值，经最短时间t2位移为0，则t1、t2分别是()

A．1.50s、0.25sB．0.25s、0.75s

C．0.50s、0.75sD．0.75s、0.25s

4．图9－38表示一简谐横波波源的振动图象。根据图象可确定该波的()

A波长，波速B周期，波速

C波长，振幅D周期，振幅

5．如图9－39，在坐标系原点Ｏ和x=3m处的A点各放一个完全相同的声源,发生的波长为１ｍ，则在ｙ轴正方向上除Ｏ点外，声音加强的位置还有()

A．仅一处B．仅两处

Ｃ．仅三处Ｄ．无数处

6．Ｓ为上下振动，频率为100Hz的振源,所产生的横波同时向左边的A点和右边的B点传播,波速为80m/s，已知ＳＡ＝17.3ｍ，ＳＢ＝16.1m，当Ｓ通过平衡位置向上振动，Ａ、Ｂ两质点()

Ａ．Ａ在波峰，Ｂ在波谷

Ｂ．Ａ在波谷，Ｂ在波峰

Ｃ．Ａ点振动方向向下，Ｂ点振动方向向上

Ｄ．Ａ点振动方向向上，Ｂ点振动方向向下

7．一根弹簧原长为L，挂一质量为m的物体时伸长为x，把弹簧和物体组成一个弹簧振子，在竖直面内作简谐振动，其振幅为A．该物体作简谐振动的最大加速度为()

A．Ag／L

B．Ag／x

C．xg／A

D．Lg／A

8．如图9－40沿x轴正向传播的简谐横波传到A点时，沿x轴负向传播的简谐横波恰好传到B点．这时A、B两质点的速度都向上．已知A、B相距3m，这两列波波长都是2m，各质点振幅都是2cm，且频率相同．继续传播后，这两列波将叠加，叠加后（P点距A点0.5m，Ｑ点距Ａ点1m）()

A．质点Ｐ的振幅为零

B．质点Ｐ的振幅为2cm

C．质点Q的振幅为零

D．质点Q的振幅为2cm

9．在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，图9－41中标出的各质点中，相邻两个质点间的距离为a.质点1为波源，它开始振动的方向竖直向上。经过时间t，前13个质点上第一次形成如图所示的波形。则该波的周期T、波速v分别为()

A．t/2,16a/t

B．2t/3，12a/t

C．t，8a/t

D．3t/4，6a/t

10．如图9－42所示，质量为ｍ的木块放在弹簧上，弹簧在竖直方向上做简谐运动，当振幅为Ａ时，物体对弹簧压力的最大值是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是＿＿．欲使物体在振动过程中不离开弹簧，其振幅不能超过＿＿＿＿．

11．如图9－43所示，一列横波在t时刻的图线用实线表示又经过Δt=0.2s时的图线用虚线表示，已知波长为2m，若波向右传播，最大周期为＿＿＿＿＿s，若波向左传播，最小波速是＿＿＿m/s．

12．有两个做简谐运动的单摆同时开始摆动，

第一个摆动20次时，第二个摆动了30次，则两

个单摆摆长之比________

13．如图9－44是悬挂于天花板上的单摆的共振图线，设重力加速度g为已知的，则其摆长l=＿＿＿＿＿．

14．在某次用单摆测定重力加速度的实验中因所给出的摆球内部有一小气泡而无法测定小球重心的位置,请你设计一种方法用此小球和所给出的其它器材测定当地的重力加速度,简要写出实验步骤,并用所测物理量表达重力加速度.

15．如图9－45所示是一列横波在ｔ＝０时的波形图象，波的传播方向向右，已知x=2.5m处的质点在t=0.9s时第3次出现波峰，那么在x=4m处的质点何时出现第二次波谷？

16．如图9－46，用很长的细线系一小球Ａ，做为一个单摆，在悬点Ｏ处还有一固定的很长的细绳，细绳上串有一个小球Ｂ，Ｂ球能沿细线下滑，现将Ａ球拉离平衡位置一个很小的角度，Ｂ静止在Ｏ点，然后同时释放，若Ａ球第一次摆到最底点时正好和Ｂ球相遇，则Ｂ球与绳子间摩擦力ｆ和球重力Ｇ之比为多少?（取π2=10）

17．一列简谐横波沿轴传播，t1=0和t2=0.005s时波形分别如图9－47实线和虚线所示．

⑴若周期大于t2－t1，则波向右传播时，波速多大？

⑵若周期小于t2－t1，波速为6000m/s，求波传播方向？

18．一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有P、Q两个质点，它们相距为0.8m，当t=0时，P、Q两点的位置恰好是正最大值，且P、Q间只有一个波谷，t=0.6s末时，P、Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离第一次为，试求：

⑴波由P传至Q，波的周期．

⑵波由Q传至P，波的速度

⑶波由Q传至P从t=0时开始观察，哪些时刻P、Q间（除P、Q外）只有一个质点的位移等于一个振幅．

第七章机械振动和机械波

专题一1．C2．C3．B4．C5．B6．200；先变大后变小7．C8．D9．D10．A

11．；

专题二1．C2．B3．2s4．A5．D6．A7．C8．C9．

10．3cm；0.5Hz；1m；1.5s——2s；0.5s——1.5s11．Πs12．

专题三（第一课）1．C2．B3．B4．D5．A6．D7．C8．C

（第二课）1．C2．B3．2.5；04．C5．C6．A7．D8．

9．（n=0、1、2……）；（n=0、1、2……）10．10m/s；由A向B

11．(1)沿x轴正向传播时，v=4(4n+1)n=0、1、2……；

沿x轴负向传播时，v=4(4n+3)n=0、1、2……

（2）沿x轴正向传播

效果验收1．B2．C3．B4．D5．B6．C7．B8．C9．A10．；2A

11．2；912．9:413．

14．实验步骤：（1）组装单摆，测出摆长l1及n次全振动所用时间t1

（2）改变摆长，测出摆长l2及n次全振动所用时间t2

表达式：15．1s16．1:517．（1）400m/s(2)沿x轴负向传播

18．（1）0.8s(2)(3)t=nT/2(n=0、1、2……)

高三物理教案：《机械振动和机械波》教学设计

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，使教师有一个简单易懂的教学思路。您知道教案应该要怎么下笔吗？下面是小编为大家整理的“高三物理教案：《机械振动和机械波》教学设计”，仅供参考，欢迎大家阅读。

课前练习

1．关于振幅的下列叙述中，正确的是

A．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离

B．振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动的能量越大

C．做简谐振动的质点在一个周期内通过的路程等于4倍振幅

D．振幅越大，完成一次全振动的时间越长

2．质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法正确的是

A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期

B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期

C．当质点加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期

D．当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期

3．下列说法中正确的是

A．实际的自由振动必然是阻尼振动

B．在外力作用下的振动是受迫振动

C．阻尼振动的振幅越来越小

D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关

知识要点

1．机械振动：指物体(或物体的一部分),在某一位置(平衡位置)两侧所作的往复运动。

2．回复力：使物体回到平衡位置的合力。回复力与向心力一样,都是根据其作用的效果命名的。

3．全振动：振动物体完全恢复原来的运动状态所需要的最短过程叫一次全振动，也是物体连续通过四倍振幅的振动，物体完成一次全振动位移、速度恢复到原值。

4．振动的位移：指由平衡位置指向振子所在处的有向线段。

5．振幅A：物体离开平衡位置的最大距离，等于位移的最大值。振幅是表示物体振动的强弱（或振动的能量的大小）的物理量。

6．周期T：振动物体完成一次全振动所需要的时间；频率是周期的倒数。周期和频率都是表示振动快慢的物理量。

7．受迫振动：物体在周期性的驱动力的作用下的振动。受迫振动的频率跟物体的固有频率无关，等于驱动力的频率。在受迫振动中，驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。

8．振幅越来越小的振动叫做阻尼振动。振幅保持不变的振动即等幅振动，叫做无阻尼振动。

问题导引

通过本节的复习，你要牢固掌握有关振动的概念，为后面复习简谐运动的规律作好准备。

例１关于单摆，下列说法中正确的是

A．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力

B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的

C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置

D．摆球经过平衡位置时，加速度为零

解析摆球受力情况如图7-1-1所示，摆球所受重力的法向分量与摆线张力的合力提供了摆球沿圆弧运动的向心力，重力的切向分量即摆球作简谐运动的回复力，所以（Ａ）答案不正确。在最大位移处，摆球速度为零，由向心力公式可知向心力为零，回复力即为摆球所受的合力，在平衡位置，回复力为零，但由向心力公式，速度不为零则向心力不为零，有向心加速度，所以（Ｄ）答案错误。在其它位置上，合力为重力与摆线张力的合力，亦即回复力与向心力的合力，所以加速度并不指向平衡位置，故（Ｃ）答案也不正确。所以正确答案为B．。

例２如图7-1-2，小球静止于Ｏ点，将小球拉到Ｂ点由静止释放，OB间距离为s经时间ｔ小球第二次经过Ｏ点，则以下说法正确的是

A．小球振动的振幅为s

B．小球在ｔ时间内运动的路程为3s

C．小球振动的周期为3t

D．取向右为正方向，t时刻小球振动的位移为-s

解析由振幅和路程的定义可知A．B．正确。周期为完成一次全振动的时间，应为4t/3，故C．答案错误。振动的位移是由平衡位置指向振子所在处的有向线段，t时刻振子位于平衡位置，故位移为零所以D．答案也不正确。

例3 有甲乙两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的固有频率为4f，如果它们都在频率为3f的策动力作用下做受迫振动，则

A．甲的振幅较大，振动频率为4f B．乙的振幅较大，振动频率为3f

C．甲的振幅较大，振动频率为3f D．乙的振幅较大，振动频率为4f

解析受迫振动的频率跟物体的固有频率无关，等于驱动力的频率，所以甲乙两个弹簧振子的振动频率均为3f。受迫振动的振幅与固有频率和驱动力的频率的关系有关，驱动力的频率与固有频率越接近，受迫振动的振幅越大。驱动力频率与乙的固有频率较接近，所以乙的振幅较大。故答案为B。

探究学习

1．有一弹簧振子经过a、b两点时动量相同，从a到b经历0.2秒，从b再回到a的最短时间为0.3秒，则这振子的周期为

A．1s B．0.8s C．0.6s D．0.4s

2．把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，经0.5s振子经过平衡位置，此弹簧振子的周期可能是

A．1s B．2s C．0.6s D．0.4s

3．一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，他们只能在图7-1-3示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是

A．车厢作匀速直线运动，M在摆动，N静止

B．车厢作匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动

C．车厢作匀速直线运动，M静止，N在摆动

D．车厢作匀加速直线运动，M静止，N也静止

4．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心摆，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成一个共振筛，筛子做自由振动时，完成10次全振动用15s。在某电压下，电动偏心轮转速为36r/min（转/分）。已知增大电压，可以使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期。那么，要使筛子的振幅增大，应适当

A．提高输入电压 B．降低输入电压

C．增加筛子质量 D．减少筛子质量

5．如图7-1-4所示表示两个单摆，m、M悬挂在一根钢丝上，开始它们都静止，今使m偏离平衡位置一个小角度，释放后做简谐运动的方向在垂直于纸面的竖直平面内。对此后M的运动情况，下述说法中正确的是

A．M仍静止

B．M能发生共振

C．M将做受迫振动，周期为

D．M将做受迫振动，周期为

6．如图7-1-5所示，在张紧的绳上挂了a、b、c、d四个单摆，四个单摆的摆长关系为lc>lb=ld>la，先让d摆摆动起来（摆角不超过5°），则下列说法正确的是

A．b摆发生振动，其余摆均不动

B．所有摆均以相同频率振动

C．所有摆均以相同摆角振动

D．以上说法均不正确

答案

课前练习 1．ABC 2．D 3．ACD

探究学习 1．C 2．BD 3．AB 4．AC 5．D 6．B

专题二简谐运动及振动图象

课前练习

1．做简谐振动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法中正确的是

A．速度一定为正值，加速度一定为负值

B．速度一定为负值，加速度一定为正值

C．速度不一定为正值，加速度一定为负值

D．速度不一定为负值，加速度一定为正值

2．如图7-2-1所示的是一个弹簧振子的振动图象，振幅为_____________，频率为_____________，周期为_____________，在_____________时速度第一次达到正的最大值，在_____________时加速度第一次达到正的最大值．

3．图7-2-2为在地球上同一地点的两个单摆的振动图象，则它们的振幅之比为A1∶A2=__________，周期之比T1∶T2=_____________，两单摆的摆长之比L1∶L2=_____________．

4.一单摆的摆长为40㎝，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10m/s2，则在1s时摆球的运动情况是

A．正向左做减速运动，加速度正在增大

B．正向左做加速运动，加速度正在减小

C．正向右做减速运动，加速度正在增大

D．正向右做加速运动，加速度正在减小

5.一只钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是

A．g甲>g乙，将摆长适当增长 B．g甲>g乙，将摆长适当缩短

C．g甲6.质点以O为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经0.15s第一次通过A点，再经0.1s第二次通过A点，再经 s第三次通过A点，此质点振动的周期等于 s，频率等于 Hz。

知识要点

1．简谐运动的定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力的作用下的振动。即回复力与位移关系为：。

2．单摆：

（1）单摆作简谐运动的条件：摆角小于。

（2）周期公式：

3．简谐运动图像：

（1）意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律。

注意：振动图象不是质点的运动轨迹。

（2）特点：图线为正弦（或余弦）曲线。只有简谐运动的图像才是正弦（或余弦）曲线。

（3）应用：

1）可以直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x。

2）判定回复力、加速度方向。

3）判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

问题导引

做简谐运动的物体的回复力、位移、速度随时间如何变化？弹簧振子和单摆的周期分别与什么有关？简谐运动的图像能提供什么运动信息？通过本节的复习,你应熟练掌握掌握这些问题，还要注意本节内容与其它章节的内容的结合。

例1 图7-2-3中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面向左拉开一小角度释放，碰撞后两摆球分开各自做简谐振动，以mA，mB分别表示摆球A、B的质量，则

A．如果mA>mB，下一次碰撞将发生平衡位置右侧

B．如果mAC．无论两摆球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧

D．无论两摆球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧

解析单摆在摆角小于的情况下的振动可以看作简谐运动。由周期公式，两个单摆的摆长相同，两球相碰后各自做简谐运动的周期相同，必然同时回到平衡位置，所以下次碰撞一定发生在平衡位置，故答案为CD。

例2 如图7-2-4所示为同一实验中的两个单摆做简谐运动的振动图象，从图中可以判断

A．二摆长一定相等

B．在平衡位置时摆球甲的速度一定比乙大

C．摆球甲的最大动能一定比乙的最大动能大

D．在平衡位置时，两摆线所受的拉力一定相等

（E）甲摆摆球的运动轨迹为正弦曲线，乙摆摆球的运动轨迹为余弦曲线

解析由公式

，T甲=T乙

知A正确。因在平衡位置时，甲图线斜率大，故速度大，知B正确。因不知甲乙两球质量，因此不能确定最大动能谁大。在平衡位置时有

，

因不知小球的质量m，所以无法确定两摆线所受拉力关系。单摆的运动图像不是轨迹。

例3如图7-2-5所示，质量为m1的物块上端用细线悬挂，下端连接一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连接一质量为m2物块，系统保持静止，现用力向下拉m2一段位移，然后由静止释放，使m2在竖直方向作简谐运动，在振动过程中为使m1始终保持静止，则向下拉m2的位移不能超过______________，在m2振动过程中细线受到的最大拉力为_____________。振动中系统的机械能（填“守恒”或“不守恒”）。

解析：设把m2再向下拉x时，再释放时有

探究学习

1.如图7-2-6,一弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，以某一时间作计时起点（t=0）经周期，振子具有正方向的最大加速度，图7-2-7中几个振动图线，哪一个正确反映了振子的振动情况，（以向右为正方向）

2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v，则下列说法中正确的是

A．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功一定为零

B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是零到之间的某一个值

C．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量一定为零

D．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量可能是零到2mv之间的某一个值

3.如图7-2-8在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是

A．一直加速 B．先减速、后加速

C．先加速、后减速 D．匀加速

4.如图7-2-9所示，一轻弹簧的左端固定在竖直墙上，右端与质量为M的滑块相连，组成弹簧振子，在光滑的水平面上做简谐运动。当滑块运动到右侧最大位移处时，在滑块上轻轻放上一木块组成新振子，继续做简谐运动，新振子的运动过程与原振子的运动过程相比

A．新振子的最大速度比原振子的最大速度小

B．新振子的最大动能比原振子的最大动能小

C．新振子的振动周期比原振子的振动周期大

D．新振子的振幅比原振子的振幅小

5.在一个秒摆A的旁边，挂一个摆长为秒摆摆长1/4的B摆，如图7-2-10所示，两摆球是完全相同的弹性小球，互相接触，且位于同一水平线上。今把B球拉开一个不大的角度后自由释放。则它在4s内与A球发生碰撞的次数是

A．2次 B．3次

C．4次 D．5次

6.使悬线下端的单摆小球P偏离平衡位置（偏角θ

A．P球 B．Q球 C．质量大的球 D．质量小的球

7.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物竖直方向上的振动是简谐振动，以向上位移为正，其振动图线如图7-2-11所示。在图线上取a、b、c三点，那么货物对车厢底板的压力大小，大于货物所受重力的是

A．a点 B．b点

C．c点 D．可能是a点也可能是c点

8.甲乙二位同学分别使用图7-2-12中左图所示的同一套装置观察单摆作简谐运动时的振动图象，已知二人实验时所用的单摆的摆长相同，落在木板上的细砂分别形成的曲线如图中右图所示，下面关于两图线不同的原因的说法中正确的是

A．甲图表示砂摆摆动的幅度较大，乙图摆动的幅度较小

B．甲图表示砂摆摆动的周期较大，乙图摆动的周期较小

C．甲图表示砂摆按正弦规律变化，是简谐运动，乙图不是简谐运动

D．二人拉木板的速度不同，甲图中木板速度较大。

9.如图7-2-13所示，在竖直光滑管中有一根劲度系数为k=800N/m，长30cm的轻弹簧，把质量为4kg的物块P与弹簧接触并立即放手，则物块P将在套管中做简谐运动，g=10m/s2，物块振动的最大加速度为_________（大小），振动系统的最大弹性势能是____________。（选平衡位置为重力势能零点）

10.一单摆在地面上的周期为2s，若将它升高到离地面的高度等于地球的半径处，单摆的振动周期是______s。

11.甲、乙两单摆，在相同时间内甲摆振动5次乙摆振动4次，这两摆摆长之比L甲∶L乙＝__________；如果将甲乙两摆都移到月球上，月球上的重力加速度为地球上的0.16倍，则甲摆振动5次时乙摆能振动_______次。

12.如图7-2-14劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙壁上，另一端系在质量为M的物体A上，在物体A叠放着一质量为m的物体B，在光滑水平面上做简谐运动，振幅为A，且在整个过程中物体B、A之间没有相对滑动（A、B间的动摩擦因数为μ）．求

（1）当系统到达右方最大位移处时，物体B所受摩擦力的大小及方向．

（2）当弹簧的最大伸长量（或压缩量）达到多大时，物体B与A脱离?

（3）定性说明脱离后物体A的周期将怎样变化？

13.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图7-2-15所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。（1996年全国高考题）

答案

课前练习

1. D 2. 2cm；2.5Hz；0.4s；0.3s；0.2s 3．2:1，2:3，4:9 4.D 5．C 6． 0.7；0.8；1.25

探究学习

1.D 2.AD 3.C 4．AC 5．D 6．B 7．C 8.AD 9．10m/s2；4J 10．4 11．16:25 ，4 12．（1）水平向左，f=mkA/（M+m）（2）x=u（M+m）g/k（3）变小 13．。

高考物理机械振动与机械波复习

第十四章机械振动与机械波

1.本章主要描述的是机械振动的公式和图象，波的图象，波长，频率，波速关系。
2.高考中以选择题形式考查为主，考查对基础知识的掌握与理解。复习时要真正搞懂振动与波的关系及两个图象的物理意义，明确振动与波的关系，注意其空间和时间上的周期性。

第一课时简谐振动和图象

【教学要求】
1．会用简谐运动的公式和图象描述简谐运动
2．掌握简谐运动各物理量的变化规律
【知识再现】
一．机械振动
1．定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动．
2．回复力：使振动物体返回平衡位置的力．
①．回复力是以命名的力，时刻指向．
②．回复力可能是几个力的合力，可能是某一个力，还可能是某一个力的分力．因而回复力不一定等于物体的合外力．
3．平衡位置：振动过程中回复力为零的位置．
二．简谐运动
1．定义：物体在跟成正比，并且总是指向的回复力作用下的振动．
2．简谐运动的特征
①受力特征：回复力满足F=
②运动特征：加速度工能力
3．表达式：x=Asin(ωt+φ),其中表示初相,表示相位。
4．描述简谐运动的物理．
①位移：由指向振动质点所在位置的有向线段，它是量．
②振幅：振动物体离开平衡位置的，它是量．
③周期T和频率f：物体完成所需的时间叫周期，单位时间内完成的次数叫频率，二者的关系。
知识点一简谐振动的平衡位置
平衡位置的特点：
(1)平衡位置的回复力为零；
(2)平衡位置不一定是合力为零的位置，如单摆当摆球运动到平衡位置时受力是不平衡；
(3)同一振子在不同振动系统中平衡位置不一定相同：如弹簧振子水平放在光滑静止地面上的平衡位置，弹簧的平衡位置处于原长，在竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置．
【应用1】简谐运动的平衡位置是指（）
A.速度为零的位置B.回复力为零的位置
C.加速度为零的位置D.位移最大的位置

知识点二简谐运动的周期性和对称性
简谐运动的特点
1．动力学特点：F=-kx，负号表示回复力方向跟位移方向相反，k表示回复力系数。
2.运动学特征：简谐运动是变加速运动，运动物体的位移、速度、加速度的变化具有周期性和对称性．
(1)位移：振动物体的位移是物体相对平衡位置的位移；它总是由平衡位置指向物体所在位置的有向线段。
注意：区分振动物体的某时刻的位移跟某段时间内的位移，两者“起始点”的意义不同．
(2)速度：简谐运动是变加速运动．物体经平衡位置时速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物体的速度在最大位移处改变方向．
(3)加速度：由力与加速度的瞬时对应关系可知，加速度与回复力的变化步调相同，即物体处在最大位移处时加速度最大，物体处于平衡位里时加速度最小（为零）．物体经平衡位里时，加速度方向发生变化．
【应用2】一弹簧振子做简谐运动．周期为T，下列说法正确的有（）
A．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍
B．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍
C．若△t＝T／2，则在t时刻和（t－△t）时刻弹簧的长度一定相等
D．若△t＝T，则在t时刻和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定相同
导示:若△t＝T／2或△t＝nT－T/2，（n＝1，2，3．．．．），则在t和（t＋△t）两时刻振子必在关于干衡位置对称的两位置（包括平衡位置），这两时刻振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等，方向相反。但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等（只有当振子在这两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等）．反过来．若在t和（t+△t），两时刻振子的位移（回复力、加速度）和速度（动量）均大小相等，方向相反，则△t一定等于△t＝T／2的奇数倍。如果仅仅是振子的速度在t和（t＋△t），两时刻大小相等方向相反，那么不能得出△t与T/2的关系，根据以上分析．A、C选项均错．
若t和（t＋△t）时刻，振子的位移（回复力、加速度）、速度（动量）等均相同，则△t＝nT（n＝1，2，，3…），但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出△t＝nT．所以B这项错，D选项正确。
（1）简谐运动的物体经过1个或n个周期后，能回复到原来的状态，各物理量均又相同．因此，在解题时要注意到多解的可能性或需要写出解答结果的通式．
（2）在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度大小相等，方向可相同，也可相反，以及运动时间的对称性。

知识点三简谐运动的图象
1．物理意义
表示振动物体偏离平衡位置的位移x随时间t的变化规律．
注意：振动图象不是质点的运动轨迹．
2.图象的特点
简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线．
3.振动图象的应用
(1)可直观地读取振幅A、周期T及各时刻的位移x及各时刻振动速度方向．
(2)判定回复力、加速度方向（总指向时间轴）
(3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．
(4)某段时间内振子的路程．

类型一简谐振动的证明问题
【例1】证明竖直方向的弹簧振子所做的运动是简谐振动。
导示:设物体的重为G，弹簧的劲度系数为k，物体处于平衡位置时弹簧的伸长量为l1，则G=kl1
当物体偏离平衡位置的位移为l时，弹簧的伸长量为l2，则l=l2-l1
取竖直向下为正，此时弹簧振子的回复力为
F回=G-kl2=kl1-kl2=-kl
所以，竖直方向的弹簧振子所做的运动是简谐振动。
判断某振动是否属于简谐运动，关键在于受力分析．先找出回复力的来源，然后取平衡位置为坐标原点，并规定正方向，得出回复力的表达式；再对照判别式F=一kx作出判断．在判断时要注意，回复力是指振动物体在振动方向上的合外力。
类型二振动的表达式及相位考查
【例2】物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0．5Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。
导示:A=0.08m，ω=2πf=πHz，所以x=0.08sin(πt+φ）（m），将t=0时x＝0.04m代入得0.04=0.08sinφ，初相φ=π/6或5π/6，因为t=0时速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ=5π/6。
所以振动方程x=0．08sin(πt+5π/6)(m)
同一振动用不同函数表示时，相位不同，而且相位ωt+φ是随时间t变化的一个变量。
类型三简谐振动的图象问题
【例3】（山东省沂源一中08高三物理检测试题）劲度系数为20N／cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在
A．图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0．5N，方向指向x轴的负方向
B．图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向
C．在0～4s内振子作了1．75次全振动
D．在0～4s内振子通过的路程为3cm，位移为0
导示:由图可知A在t轴上方，位移x＝0．25cm，所以弹力F＝－kx＝－5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确．由图可看出，振子振动T=2s，在0～4s内完成两次全振动，选项C错误．同理在0～4s内振子的位移为零，又A=0．5cm，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0．50cm＝4cm，故选项D错误．
综上所述，该题的正确选项为B．
1．一质点做简谐运动的图象如图所示，该质点在t=3.5s时刻（）
A．速度为正、加速度为正
B．速度为负、加速度为负
C．速度为负、加速度为正
D．速度为正、加速度为负
2．(2007年苏锡常镇四市一模)一个作简谐运动的物体，位移随时间的变化规律x=Asinωt，在1/4周期内通过的路程可能是()
A．小于AB．等于A
C．等于2AD．等于1.5A
3．一个做简谐运动的物体连续通过某一位置的时间间隔为1s，紧接着再经过0.4s到达平衡位置，则简谐运动的周期为（）
A．1.2sB．2.4sC．3.6sD．4.8s