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小学数学复习教案

发表时间：2020-11-24

2012届高考数学知识要点平面向量的数量积复习教案。

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助授课经验少的高中教师教学。高中教案的内容具体要怎样写呢？以下是小编为大家收集的“2012届高考数学知识要点平面向量的数量积复习教案”相信您能找到对自己有用的内容。

平面向量的数量积
一．复习目标：掌握平面向量的数量积及其性质和运算率，掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用．
二．主要知识：
1．平面向量数量积的概念；
2．平面向量数量积的性质：、；
3．向量垂直的充要条件：．
三．课前练习：
1.下列命题中是正确的有
①设向量与不共线，若，则；②；
③，则；④若，则
2．已知为非零的平面向量.甲：（）
甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件
甲是乙的充要条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3．已知向量，如果向量与垂直，则的值为（）
2
4．平面向量中，已知，且，则向量_________.
5．已知||=||=2，与的夹角为600，则+在上的投影为。
6．设向量满足，则。
7．已知向量的方向相同，且，则_______。
8．已知向量和的夹角是120°，且，，则=。
四．例题分析：
例1．已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，
（1）求证：⊥；（2）若，求的取值范围.

小结：
例2．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）
（1）若||，且，求的坐标；
（2）若||=且与垂直，求与的夹角.

小结：
例3．设两个向量、，满足，，、的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.
小结：
例4．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问
的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。

小结：
五．课后作业：班级学号姓名
1．已知向量,向量则的最大值，最小值分（）
16，04，0
2．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，，若点满足
，其中，且，则点的轨迹方程为：（）
3．已知向量，，那么的值是（）
1
4．在中，，的面积是，若，，则()
5．已知为原点，点的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且有，则的最大值为（）
6．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于（）
248
7.设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（）
①；②
③不与垂直④
中，是真命题的有()
（A）①②（B）②③（C）③④（D）②④
8．设为平面上四个点，，，，且，=，则＝___________________。
9．若对个向量存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”．依此规定，能说明，，“线性相关”的实数依次可以取；（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）．
10．向量都是非零向量，且，求向量与的夹角.

11．已知向量，，
（1）当，求；
（2）若≥对一切实数都成立，求实数的取值范围。

12．设,,,，与轴正半轴的夹角为,与轴正半轴的夹角为，且,求．

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《平面向量的数量积》学案

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。那么，你知道高中教案要怎么写呢？小编收集并整理了“《平面向量的数量积》学案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

《平面向量的数量积》学案

教学目标：掌握平面向量数量积的概念、性质及简单应用
教学重点：平面向量数量积的概念、性质及应用
教学难点：对平面向量数量积应用的准确把握
教学过程：
题型一：平面向量数量积的性质与运算
【例题1】.关于平面向量，有下列5个命题：
①若，则
②‖
③
④
⑤非零向量和满足，则与的夹角为
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）
【例题2】.(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB→AC→＝________.
(2)若向量＝(1,1)，＝(2,5)，＝(3，x)，满足条件(8－)＝30，则x＝__________.

题型二：向量的夹角与模
【例题3】.已知||＝4，||＝3，(2－3)(2＋)＝61.
(1)求与的夹角θ；
(2)求|＋|；
(3)若AB→＝，BC→＝，求△ABC的面积．

变式训练1：已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是

变式训练2：已知平面向量且。
题型三：向量数量积的应用
【例题4】.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值为。

变式训练：已知

课堂练习：
1、已知＝(2,3)，＝(－4,7)，则在方向上的投影为______．
2、设x，y∈R，向量＝(x,1)，＝(1，y)，＝(2，－4)，且⊥，∥，则|＋|＝________.
3、已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE→CB→的值为__________
DE→DC→的最大值为________．
4、在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则|PA|2＋|PB|2|PC|2＝______.
5、在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB→AF→＝2，则AE→BF→的值是________．
课堂小结：

平面向量数量积的坐标表示

平面向量数量积的坐标表示
教学目标
1．正确理解掌握两个向量数量积的坐标表示方法，能通过两个向量的坐标求出这两个向量的数量积．
2．掌握两个向量垂直的坐标条件，能运用这一条件去判断两个向量垂直．
3．能运用两个向量的数量积的坐标表示去解决处理有关长度、角度、垂直等问题．
重点：两个向量数量积的坐标表示，向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件．
难点：对向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件的灵活运用．
教学过程设计
(一)学生复习思考，教师指导．
1．A点坐标(x1，y1)，B点坐标(x2，y2)．
＝________＝________
2．A点坐标(x1，y1)，B点坐标(x2，y2)
＝________
3．向量的数量积满足那些运算律？
(二)教师讲述新课．
前面我们已经学过了两个向量的数量积，如果已知两个向量的坐标，如何用这些坐标来表示两个向量的数量积，这是一个很有价值的问题．
设两个非零向量为＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．为x轴上的单位向量，为y轴上的单位向量，则＝x1＋y1，＝x2＋y2
这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．
引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：
(1)向量模的坐标表示：
(2)平面上两点间的距离公式：
向量的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，=
(3)两向量的夹角公式
设＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝θ．
4．两向量垂直的充要条件的坐标表示
＝(x1，y1)，＝(x2，y2)．
即两向量垂直的充要条件是它们对应坐标乘积的和为零．
(三)学生练习，教师指导．
练习1：课本练习1．
已知a(－3，4)，(5，2)
练习2：课本练习2．
已知＝(2，3)，＝(－2，4)，＝(－1，－2)．
＝2×(－2)＋3×4＝8，(＋)(－)＝－7．
(＋)＝0，(a＋b)2＝(0，7)(0，7)＝49．
练习3：已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)．
求证：△ABC是直角三角形．
证：∵＝(1，1)，＝(－3，3)，＝(－4，2)．
经检验，＝1×(－3)＋1×3＝0．
∴⊥，△ABC是直角三角形．
(四)师生共同研究例题．
例1：已知向量＝(3，4)，＝(2，－1)．
(1)求与的夹角θ，
(2)若＋x与－垂直，求实数x的值．
解：(1)＝(3，4)，＝(2，－1)．
(2)＋x与－垂直，
(＋x)(－)＝0，＋x＝(3，4)＋x(2，－1)＝(2x＋3，4－x)
－＝(3，4)－(2，－1)＝(1，5)．
例2：求证：三角形的三条高线交于一点．
证：设△ABC的BC、AC边上的高交于P点，现分别以BC、PA所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系，设有关各点的坐标为B(x1，0)，C(x2，0)，A(0，y1)，P(0，y)．
∵⊥，＝(－x1，y)，＝(－x2，y1)．
(－x1)×(－x2)＋y×y1＝0．
即x1x2＋yy1＝0．
又＝(－x2，y)，＝(－x1，y1)．
＝(－x1)×(－x2)＋y×y1＝x1x2＋yy1＝0．
∴⊥，CP是AB边上的高．
故三角形的三条高线交于一点．
(五)作业．习题5．71，2，3，4，5．

平面向量数量积的运算律

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。高中教案的内容要写些什么更好呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“平面向量数量积的运算律”，希望对您的工作和生活有所帮助。

平面向量数量积的运算律
教学目的：
1.掌握平面向量数量积运算规律；
2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；
3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.
教学重点：平面向量数量积及运算规律.
教学难点：平面向量数量积的应用
授课类型：新授课
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质.?
教学过程：
一、复习引入：
1．两个非零向量夹角的概念
已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.
2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，
（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.
3．“投影”的概念：作图
定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.
投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|.
4．向量的数量积的几何意义：
数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.
5．两个向量的数量积的性质：
设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.
1ea=ae=|a|cos；2abab=0
3当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|.特别的aa=|a|2或
4cos=；5|ab|≤|a||b|
二、讲解新课：
平面向量数量积的运算律
1．交换律：ab=ba
证：设a，b夹角为，则ab=|a||b|cos，ba=|b||a|cos
∴ab=ba
2．数乘结合律：(a)b=(ab)=a(b)
证：若0，(a)b=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos，
若0，(a)b=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，
a(b)=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos.
3．分配律：(a+b)c=ac+bc
在平面内取一点O，作=a，=b，=c，∵a+b（即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a+b|cos=|a|cos1+|b|cos2
∴|c||a+b|cos=|c||a|cos1+|c||b|cos2，∴c(a+b)=ca+cb即：(a+b)c=ac+bc
说明：（1）一般地，(ａｂ)с≠ａ（ｂс）
（2）ａс＝ｂс，с≠0ａ＝ｂ
（3）有如下常用性质：ａ２＝｜ａ｜２，
（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａс＋ａｄ＋ｂс＋ｂｄ
(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
三、讲解范例：
例1已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.
解：由(a+3b)(7a5b)=07a2+16ab15b2=0①
(a4b)(7a2b)=07a230ab+8b2=0②
两式相减：2ab=b2
代入①或②得：a2=b2
设a、b的夹角为，则cos=∴=60
例2求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和.
解：如图：平行四边形ABCD中，，，=
∴||2=
而=，
∴||2=
∴||2+||2=2=
例3四边形ABCD中，＝ａ，＝ｂ，＝с，＝ｄ，且ａｂ＝ｂс＝сｄ＝ｄａ，试问四边形ABCD是什么图形?
分析：四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变、推算该四边形的边角量.
解：四边形ABCD是矩形，这是因为：
一方面：∵ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，∴ａ＋ｂ＝－（с＋ｄ），∴(ａ＋ｂ)２＝（с＋ｄ）２
即｜ａ｜２＋２ａｂ＋｜ｂ｜２＝｜с｜２＋２сｄ＋｜ｄ｜２
由于ａｂ＝сｄ，∴｜ａ｜２＋｜ｂ｜２＝｜с｜２＋｜ｄ｜２①
同理有｜ａ｜２＋｜ｄ｜２＝｜с｜２＋｜ｂ｜２②
由①②可得｜ａ｜＝｜с｜，且｜ｂ｜＝｜ｄ｜即四边形ABCD两组对边分别相等.
∴四边形ABCD是平行四边形
另一方面，由ａｂ＝ｂс，有ｂ（ａ－с）＝０，而由平行四边形ABCD可得ａ＝－с，代入上式得ｂ(2ａ)＝０，即ａｂ＝０，∴ａ⊥ｂ也即AB⊥BC.
综上所述，四边形ABCD是矩形.
评述：(1)在四边形中，，，，是顺次首尾相接向量，则其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，应注意这一隐含条件应用；
(2)由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系.
四、课堂练习：
1.下列叙述不正确的是（）
A.向量的数量积满足交换律B.向量的数量积满足分配律
C.向量的数量积满足结合律D.ab是一个实数
2.已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为６０°，则(a+2b)(a-3b)等于（）
A.72B.-72C.36D.-36
3.|a|=3，|b|=4，向量a+b与a-b的位置关系为（）
A.平行B.垂直C.夹角为D.不平行也不垂直
4.已知|a|=3，|b|=4，且a与b的夹角为150°，则(a+b)２＝.
5.已知|a|=2，|b|=5，ab=-3，则|a+b|=______，|a-b|=.
6.设|a|=3，|b|=5，且a+λb与a－λb垂直，则λ＝.
五、小结（略）
六、课后作业（略）
七、板书设计（略）
八、课后记：

2012届高考数学备考复习平面向量教案

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以更好的帮助学生们打好基础，使教师有一个简单易懂的教学思路。那么，你知道教案要怎么写呢？下面是由小编为大家整理的“2012届高考数学备考复习平面向量教案”，希望能为您提供更多的参考。

专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
第三讲平面向量
【最新考纲透析】
1．平面向量的实际背景及基本概念
（1）了解向量的实际背景。
（2）理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。
（3）理解向量的几何意义。
2．向量的线性运算
（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。
（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。
（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义。
3．平面向量的基本定理及坐标表示
（1）了解平面向量的基本定理及其意义。
（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。
（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
4．平面向量的数量积
（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。
（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
5．向量的应用
（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。
（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。
【核心要点突破】
要点考向1：向量的有关概念及运算
考情聚焦：1．向量的有关概念及运算，在近几年的高考中年年都会出现。
2．该类问题多数是单独命题，考查有关概念及其基本运算；有时作为一种数学工具，在解答题中与其他知识点交汇在一起考查。
3．多以选择、填空题的形式出现，有关会渗透在解答题中。
考向链接：向量的有关概念及运算要注意以下几点：
（1）正确理解相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向量等基本概念，如有遗漏，则会出现错误。
（2）正确理解平面向量的运算律，一定要牢固掌握、理解深刻
（3）用已知向量表示另外一些向量，是用向量解题的基础，除了用向量的加减法、实数与向量乘积外，还要充分利用平面几何的一些定理，充分联系其他知识。
例1：（2010山东高考理科Ｔ12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的，，令⊙，下面说法错误的是（）
A.若与共线，则⊙B.⊙⊙
C.对任意的，有⊙⊙D.(⊙)2
【命题立意】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力.
【思路点拨】根据所给定义逐个验证.
【规范解答】选B，若与共线，则有⊙，故A正确；因为⊙,，而⊙，所以有⊙⊙，故选项B错误，故选B.
【方法技巧】自定义型信息题
1、基本特点：该类问题的特点是背景新颖，信息量大，是近几年高考的热点题型.
2、基本对策：解答这类问题时，要通过联想类比，仔细分析题目中所提供的命题，找出其中的相似性和一致性
要点考向2：与平面向量数量积有关的问题
考情聚焦：1．与平面向量数量积有关的问题（如向量共线、垂直及夹角等问题）是高考考查的重点。
2．该类问题多数是单独命题，有时与其他知识交汇命题，考查学生分析问题、解决问题的能力。
3．多以选择题、填空题的形式出现，有时会渗透在解答题中。
考向链接：与平面向量数量积有关的问题
1．解决垂直问题：均为非零向量。这一条件不能忽视。
2．求长度问题：，特别地。
3．求夹角问题：求两非零向量夹角的依据
例2：1.（2010湖南高考理科Ｔ4）在中，=90°AC=4，则等于（）
A、-16B、-8C、8D、16
【命题立意】以直角三角形为依托，考查平面向量的数量积，基底的选择和平面向量基本定理.
【思路点拨】由于=90，因此选向量CA，CB为基底.
【规范解答】选D.=(CB-CA)(-CA)=-CBCA+CA2=16.
【方法技巧】平面向量的考查常常有两条路：一是考查加减法，平行四边形法则和三角形法则，平面向量共线定理.二是考查数量积，平面向量基本定理，考查垂直，夹角和距离（长度）.
2.（2010广东高考文科Ｔ5）若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)=30，则x=()
A．6B．5C．4D．3
【命题立意】本题考察向量的坐标运算及向量的数量积运算.
【思路点拨】先算出，再由向量的数量积列出方程，从而求出
【规范解答】选.，所以
.即：，解得：，故选.
要点考向3：向量与三角函数的综合
考情聚集：1．向量与三角函数相结合是高考的重要考查内容，在近几年的高考中，年年都会出现。
2．这类问题一般比较综合，考查综合应用知识分析问题、解决问题的能力。一般向量为具，考查三角恒等变换及三角函数的性质等。
3．多以解答题的形式出现。
例3．在直角坐标系
（I）若；
（II）若向量共线，当
【解析】（1）…………2分
又
解得………………4分
或…………6分
（II）………………8分
…………10分
………………12分
注：向量与三角函数的综合，实质上是借助向量的工具性。（1）解决这类问题的基本思路方法是将向量转化为代数运算；（2）常用到向量的数乘、向量的代数运算，以及数形结合的思路。

【高考真题探究】
1．（2010重庆高考理科Ｔ2）已知向量，满足，则（）
A．0B．C．4D．8
【命题立意】本小题考查向量的基础知识、数量积的运算及性质，考查向量运算的几何意义，考查数形结合的思想方法.
【思路点拨】根据公式进行计算，或数形结合法，根据向量的三角形法则、平行四边形法则求解.
【规范解答】选B（方法一）
；（方法二）数形结合法：由条件知，以向量
，为邻边的平行四边形为矩形，又因为，所以，
则是边长为2的正方形的一条对角线确定的向量，其长度为，如图所示.
【方法技巧】方法一：灵活应用公式，
方法二：熟记向量及向量和的三角形法则
2．（2010全国高考卷Ⅱ理科Ｔ8）△ABC中，点D在
边AB上，CD平分∠ACB，若=,
=,，则=（）
（A）+（B）+（C）+（D）+
【命题立意】本题考查了平面向量基本定理及三角形法则的知识。
【思路点拨】运用平面向量三角形法则解决。由角平分线性质知DB:AD=CB:CA=1:2
这样可以用向量,表示。
【规范解答】选B，由题意得AD:DB=AC；CB=2:1,AD=AB,所以++
+
【方法技巧】角平分线性质、平面向量基本定理及三角形法则
3．（2010浙江高考文科Ｔ13）已知平面向量则的值是。
【命题立意】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。
【思路点拨】本题先把垂直关系转化为数量积为0，再利用向量求模公式求解。
【规范解答】由题意可知，结合，解得，
所以2=，开方可知答案为.
【答案】
【方法技巧】（1）；（2）。
4．（2009江西高考）已知向量，，，若则=．
【解析】因为所以.
答案：
5．（2009广东高考）已知向量与互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．
【解析】（1）∵与互相垂直，则，即，
代入得，
又，∴.
（2）∵，，
∴，则，
∴.
6．（2009海南宁夏高考）已知向量
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若求的值.
【解析】（Ⅰ）因为，所以于是，故
（Ⅱ）由知，所以
从而，即，
于是.又由知，，
所以，或.因此，或

【跟踪模拟训练】
一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分）
1.若，且，则向量与的夹角为()
A．30°B．60°C．120°D．150°
2.已知O，A，M，B为平面上四点，且，则（）
A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上
C．点A在线段BM上D．O、A、M、B四点一定共线
3.平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则等于（）
A．6B．8C．-8D．-6
4.已知为不共线的非零向量，且，则以下四个向量中模最小者为……（）
（A）（B）（C）（D）
5.已知向量夹角为120°，且则等于（）
(A)4(B)3(C)2(D)1
6.平面向量的集合A到A的映射f()＝－()，其中为常向量．若映射f满足f()f()＝对任意的，∈A恒成立，则的坐标可能是（）
A．(，)B．(，－)C．(，)D．(－，)
二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分）
7.已知e1、e2是两个不共线的向量，a=k2e1+（k）e2和b=2e1+3e2是两个共线向量，则实数k=
8.已知向量，满足，，与的夹角为，则_________，若，则实数_________．
9.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中，则的最大值是．
三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）
10.已知向量，，，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．

11.设函数，其中向量，.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

12.已知向量，，.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）设，
（1）求的单调增区间；
（2）函数经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.A
6.B
二、填空题
7.
8.3，3
9.2
三、解答题
10.解析：（Ⅰ）由向量，，，且．
得．
即．
所以．
因为，
所以．
因为，
所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．
则.
．