高中向量的教案

平面向量数量积的坐标表示教案、学案。

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助授课经验少的高中教师教学。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“平面向量数量积的坐标表示教案、学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

平面向量数量积的坐标表示
年级高一学科数学课题平面向量数量积的坐标表示
授课时间
学习重点在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）
学习难点在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式及应用
学习目标
1.在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；
2.理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.

教学过程
一自主学习
⑴向量数量积的交换律：.
⑵＝＝.
⑶向量的数量积的分配律：
.
⑷＝..
5已知两个非零向量.

结论：⑴若，则，或.

⑵若，，
则.

⑶若，
则.

⑷设是与的夹角，
则

二师生互动
例1已知，，，试判断的形状，并给出证明.

变式：已知四点，，，求证：四边形是直角梯形.
例2设，，求及之间的夹角余弦值.

练1.已知，，若，试求的值.

三巩固练习
1.已知，，则等于（）
A.B.C.D.
2.若，，则与夹角的余弦为（）
A.B.C.D.
3.若，，则等于（）
A.B.C.D.
4.，，则=.
5.已知向量，，若，则.
6.下列各组向量中，可以作为基底的是（）
A.
B.
C.
D.
7.若平面向量与向量的夹角是，且，则（）
A.B.C.D.
8.已知向量，，，若，则与的夹角为（）
A.B.C.D.
9.已知向量，，若与垂直，则实数.
10.已知向量，，若不超过，则的取值范围是.

11已知向量，求
⑴求与的夹角；
⑵若向量与垂直，求的值.

四课后反思

五课后巩固练习
1.已知，，，且，，求⑴；⑵、的夹角.

2.已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标.

精选阅读

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
教学目的：
⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示
⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式.
⑶能用所学知识解决有关综合问题.
教学重点：平面向量数量积的坐标表示
教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用
授课类型：新授课
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．两个非零向量夹角的概念
已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.
2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，
（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.
3．向量的数量积的几何意义：
数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.
4．两个向量的数量积的性质：
设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.
1ea=ae=|a|cos；2abab=0
3当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|.特别的aa=|a|2或
4cos=；5|ab|≤|a||b|

5．平面向量数量积的运算律
交换律：ab=ba
数乘结合律：(a)b=(ab)=a(b)
分配律：(a+b)c=ac+bc
二、讲解新课：
⒈平面两向量数量积的坐标表示
已知两个非零向量，，试用和的坐标表示.
设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，
所以
又，，，所以
这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即
2.平面内两点间的距离公式
一、设，则或.
（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)
二、向量垂直的判定
设，，则
三、两向量夹角的余弦（）
cos=
四、讲解范例：
五、设a=(5，7)，b=(6，4)，求ab及a、b间的夹角θ(精确到1o)
例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.
例3已知a=(3，1)，b=(1，2)，求满足xa=9与xb=4的向量x.
解：设x=(t，s)，
由∴x=(2，3)
例4已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），则a与b的夹角是多少?
分析：为求a与b夹角，需先求ab及｜a｜｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值.
解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１）
有ab＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．
记a与b的夹角为θ，则ｃｏｓθ＝
又∵０≤θ≤π，∴θ＝
评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.
例5如图，以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角△OAB，使B=90，求点B和向量的坐标.
解：设B点坐标(x，y)，则=(x，y)，=(x5，y2)
∵∴x(x5)+y(y2)=0即：x2+y25x2y=0
又∵||=||∴x2+y2=(x5)2+(y2)2即：10x+4y=29
由
∴B点坐标或；=或
例6在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，
求k值.
解：当A=90时，=0，∴2×1+3×k=0∴k=
当B=90时，=0，==(12，k3)=(1，k3)
∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=
当C=90时，=0，∴1+k(k3)=0∴k=
六、课堂练习：
1.若a=(-4，3)，b=(5，6)，则3|a|２－４ab＝（）
A.23B.57C.63D.83
2.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则△ABC为（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形
3.已知a=(4，3)，向量b是垂直a的单位向量，则b等于（）
A.或?B.或
C.或?D.或
4.a=(2，3)，b=(-2，4)，则(a+b)(a-b)=.
5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-)在线段AB的中垂线上，则x=.
6.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=，b=，则a与b的夹角为.
七、小结（略）
八、课后作业（略）
九、板书设计（略）
十、课后记：

高二数学平面向量数量积的坐标表示26

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师提高自己的教学质量。教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编帮大家编辑的《高二数学平面向量数量积的坐标表示26》，希望能对您有所帮助，请收藏。

《平面向量的数量积》学案

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。那么，你知道高中教案要怎么写呢？小编收集并整理了“《平面向量的数量积》学案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

《平面向量的数量积》学案

教学目标：掌握平面向量数量积的概念、性质及简单应用
教学重点：平面向量数量积的概念、性质及应用
教学难点：对平面向量数量积应用的准确把握
教学过程：
题型一：平面向量数量积的性质与运算
【例题1】.关于平面向量，有下列5个命题：
①若，则
②‖
③
④
⑤非零向量和满足，则与的夹角为
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）
【例题2】.(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB→AC→＝________.
(2)若向量＝(1,1)，＝(2,5)，＝(3，x)，满足条件(8－)＝30，则x＝__________.

题型二：向量的夹角与模
【例题3】.已知||＝4，||＝3，(2－3)(2＋)＝61.
(1)求与的夹角θ；
(2)求|＋|；
(3)若AB→＝，BC→＝，求△ABC的面积．

变式训练1：已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是

变式训练2：已知平面向量且。
题型三：向量数量积的应用
【例题4】.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值为。

变式训练：已知

课堂练习：
1、已知＝(2,3)，＝(－4,7)，则在方向上的投影为______．
2、设x，y∈R，向量＝(x,1)，＝(1，y)，＝(2，－4)，且⊥，∥，则|＋|＝________.
3、已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE→CB→的值为__________
DE→DC→的最大值为________．
4、在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则|PA|2＋|PB|2|PC|2＝______.
5、在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB→AF→＝2，则AE→BF→的值是________．
课堂小结：

平面向量坐标表示

平面向量坐标表示
年级高一学科数学课题平面向量坐标表示
授课时间撰写人
学习重点平面向量的坐标运算．

学习难点对平面向量坐标运算的理解
学习目标
1.会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；
2.能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；

教学过程
一自主学习
思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若设=(x1,y1)=(x2,y2)则＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量＋，－，λ（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？
＋＝
－＝
λ＝
思考2：根据向量的坐标表示，向量＋，－，λ的坐标分别如何？
＋＝();－＝();
λ＝().
两个向量和与差的坐标运算法则：
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
思考3：已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐标如何？

二师生互动
例1已知，，求和.

例2已知平行四边形的顶点，，，试求顶点的坐标.

变式：若与的交点为，试求点的坐标.

练1.已知向量的坐标，求，的坐标.
⑴
⑵
⑶
⑷
练2.已知、两点的坐标，求，的坐标.
⑴
⑵
⑶
⑷

三巩固练习
1.若向量与向量相等，则（）
A.B.
C.D.
2.已知，点的坐标为，则的坐标为（）
A.B.
C.D.
3.已知，，则等于（）
A.B.C.D.
4.设点，，且
，则点的坐标为.
5.作用于原点的两力，，为使它们平衡，则需加力.
6.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，则点B的坐标为__________。
A．(7,4)B．(5,4)C．(7,14)D．(5,14)
7．已知点，及，，，求点、、的坐标。

四课后反思

五课后巩固练习
1.若点、、，且，，则点的坐标为多少？点的坐标为多少？向量的坐标为多少？

2.已知向量，，，试用来表示.