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小学数学数学教案

发表时间:2021-10-01

高二数学教案:《两条直线的位置关系》教学设计。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点,帮助教师能够更轻松的上课教学。那么如何写好我们的教案呢?小编收集并整理了“高二数学教案:《两条直线的位置关系》教学设计”,仅供参考,希望能为您提供参考!

高二数学教案:《两条直线的位置关系》教学设计

教学目标

(1)熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.

(2)理解一条直线到另一条直线的角的概念,掌握两条直线的夹角.

(3)能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标.

(4)掌握点到直线距离公式的推导和应用.

(5)进一步掌握求直线方程的方法.

(6)进一步理解直线方程的概念,理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法.

(7)通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求,培养学生发散思维能力,理解数形结合的思想方法.

教学建议

一、教材分析

1.知识结构

2.重点、难点分析

重点是两条直线的平行与垂直的判断;两条直线的夹角;点到直线的距离.

难点是两条直线垂直条件的推导;一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导.

本节内容与后边内容联系十分紧密,两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的应用,因此非常重要.

(1)平行与垂直

①平行

在讨论两条直线平行的问题时,教材先假定了两条直线有斜截式方程,根据倾斜角与斜率的对应关系,将初中学过的两直线平行的充要条件(即判定定理和性质定理)转化为坐标系中的语言,用斜率和截距重新加以刻画,教学中应注意斜率不存在的情况.

②垂直

教材上将直线的斜率转化成方向向量,然后利用向量垂直的条件推出两条直线垂直的条件.结合斜率不存在的情况,两条直线垂直的充要条件可叙述为:

2.本节内容中在研究两直线的垂直条件时,由于采用向量这一更高级的工具来处理,显得既简单又深刻.所以教学中应注意向量工具的运用,可让学生尝试用向量推导两直线平行的条件和点到直线距离公式的推导.

3.本节内容新概念不多,但要求推导的内容不少,教学时要坚持启发式的教学思想,重点放在思路的探求和结论或公式的运用上.本节不少内容可安排学生自学和讨论,还要适当增加练习,使学生能熟练地掌握公式,增强学生动手计算的能力.本节还要加强根据已知条件求直线方程的教学.

4.不仅要使学生熟悉用斜率求两直线夹角的公式,也要掌握根据直线方程系数求夹角的方法(即教材中例6的方法),同时会根据所给条件选用.

5.已知两直线的方程会求其交点即可,不必研究两直线方程系数与位置关系之间的关系.

6.在学习点到直线距离公式时,可利用课余时间发动学生寻找更多的推导公式的方法,并通过寻找多种推导公式的方法,锻炼思维,培养能力.

7.本节学完以后学生可以解决很多较复杂、较综合的问题,如对称问题、直线系过定点问题、光路最短与足球射门角度最大等最值问题.教学中应适当安排一些这样的内容,以训练学生思维和培养学生分析问题、解决问题的能力.

教学设计方案

课题:点到直线的距离

教学目标:(1)理解点到直线距离公式的推导过程.

(2)会求点到直线的距离.

(3)在探索点到直线距离公式推导思路的过程中,培养学生发散思维、积极探索的精神.

教学用具:计算机

教学方法:启发引导法,讨论法

教学过程:

一、引入

扩展阅读

空间两条直线的位置关系


做好教案课件是老师上好课的前提,大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后,才能更好的在接下来的工作轻装上阵!那么到底适合教案课件的范文有哪些?下面是小编帮大家编辑的《空间两条直线的位置关系》,仅供参考,欢迎大家阅读。

总课题点、线、面之间的位置关系总课时第7课时
分课题空间两条直线的位置关系分课时第1课时
教学目标了解空间中两条直线的位置关系;理解并掌握公理;理解并掌握等角定理.
重点难点公理及等角定理.

引入新课
1.问题1:在平面几何中,两直线的位置关系如何?

问题2:没有公共点的直线一定平行吗?

问题3:没有公共点的两直线一定在同一平面内吗?

2.异面直线的概念:

________________________________________________________________________.
3.空间两直线的位置关系有哪几种?
位置关系共面情况公共点个数

4.公理4:(文字语言)____________________________________________________.
(符号语言)____________________________________________________.

5.等角定理:____________________________________________________________.

例题剖析
例1如图,在长方体中,已知分别是的中点.
求证:.

例2已知:和的边,,并且方向相同.
求证:.

例3如图:已知分别为正方体的棱的中点.
求证:.

巩固练习
1.设是正方体的一条棱,这个正方体中与平行的棱共有()条.
A.B.C.D.
2.是所在平面外一点,分别是和的重心,若,
则=____________________.
3.如果∥,∥,那么∠与∠之间具有什么关系?

4.已知不共面,且,,,.
求证:≌.

课堂小结
了解空间中两条直线的位置关系;理解并掌握公理;理解并掌握等角定理.
课后训练
一基础题
1.若把两条平行直线称为一对,则在正方体条棱中,相互平行的直线共有_______对.
2.已知∥,∥,∠,则∠等于_________________.
3.空间三条直线,若,则由直线确定________个平面.
二提高题
4.三棱锥中,分别是的中点.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,求证:四边形是菱形;
(3)当与满足什么条件时,四边形是正方形.
5.在正方体中,,求证:∥.
三能力题
6.已知分别是空间四边形四条边上的点.
且,分别为的中点,求证:四边形是梯形.

7.已知三棱锥中,是的中点,
,求.

两条直线的交点


总课题两条直线的交点总课时第25课时
分课题两条直线的交点分课时第1课时
教学目标会求两直线的交点,理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.
重点难点已知两直线相交求交点,用方程组的解研究两直线的位置关系.
引入新课
1.若直线经过点,且与经过点且斜率为的直线
垂直,则实数的值是__________________.
2.顺次连结四点所组成的图形的形状是____________.
3.设两条直线的方程分别是:
方程组
一组无数组无解
直线的公共点个数
直线的位置关系
4.练习:
判断下列两条直线是否相交,若相交,求出他们的交点:
(1);
(2);
(3).

例题剖析
直线经过原点,且经过另两条直线的交点,求直线的方程.

(1)已知直线经过两条直线的交点,且与直线平行,求直线的方程.
(2)已知直线经过两条直线的交点,且垂直于直线,求直线的方程.

例3某商品的市场需求量(万件),市场供应量(万件)与市场价格(元/件)
分别近似地满足下列关系:,.
当时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量.
(1)求平衡价格和平衡需求量;
(2)若要使平衡需求量增加万件,政府对每件商品应给予多少元补贴?

巩固练习
1.与直线相交的直线的方程是()
A.B.
C.D.
2.若三条直线和相交于一点,
则的值为_______________.
3.(1)两条直线和的交点,且与直线平行的直线
方程为_______________.
(2)过直线与直线的交点,且与直线垂直的
直线方程是_______________.
4.已知直线的方程为,直线的方程为,若,的交点在轴上,则的值为()
A.B.C.D.与有关
课堂小结
两直线方程联立方程组的解的个数与直线位置关系的联系
课后训练
班级:高一()班姓名:____________
一基础题
1.(1)斜率为,且过两直线和的交点的
直线的方程为__________________.

(2)过两条直线和的交点和原点的直线
的方程为_________________.

(3)过两条直线和的交点,且平行于直
线的直线的方程为_______________.
2.三条直线,和相交于一点,
则的值为_________________.

3.若直线与的交点在第一象限内,
则实数的取值范围是__________________.

4.斜率为,且与直线的交点恰好在轴上的直线方程为__________.

二提高题
5.已知两条直线::,
当为何值时,与:(1)相交;(2)平行;(3)垂直.

6.已知三条直线和共有三个不同的交点,
求实数满足什么条件?

三能力题
7.求经过两条直线和的交点且与两坐标轴围成的
三角形面积为的直线的方程.

高二数学教案:《直线与圆的位置关系》教学设计


高二数学教案:《直线与圆的位置关系》教学设计

一、教学目标

【知识与技能目标】

能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

【过程与方法目标】

经历操作、观察、探索、总结直线与圆位置关系的判断方法,提高观察、比较、概括的逻辑思维能力。

【情感态度价值观目标】

激发求知欲和学习兴趣,锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力,解题时养成归纳总结的良好习惯。

二、教学重、难点

【重点】

用解析法研究直线与圆的位置关系。

【难点】

体会用解析法解决问题的数学思想。

三、教学用具

多媒体课件

四、教学过程

(一)复习旧知,导入新课

教师提问:在初中学习过的直线与圆的位置关系有几种?有哪几种?有什么样的判定方法?直线与圆的位置关系有三种,分别是相交、相切、相离。

判断方法

(1)定义法:看直线与圆公共点个数

(2)比较法:圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较

(五)课堂小结,布置作业

小结:(1)这节课学习的主要内容是什么?

(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

作业:学生对比两种判断直线与圆位置关系的解法,哪种更简捷,对用方程组解的个数的判断方法,在课外做进一步的探究,下一节课汇报。

五、板书设计

两条直线平行


一名优秀的教师就要对每一课堂负责,高中教师要准备好教案,这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好的消化课堂内容,帮助授课经验少的高中教师教学。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢?小编收集并整理了“两条直线平行”,相信能对大家有所帮助。

总课题两直线的平行与垂直总课时第23课时
分课题两条直线平行分课时第1课时
教学目标掌握用斜率判断两条直线平行的方法,感受用代数方法研究几何图形性质的思想,运用分类讨论、数形结合等数学思想培养学生思维的严谨性、辩证性.
重点难点两直线平行的判断.
引入新课
1.解下列各题
(1)直线,在轴上的截距是它在轴上的截距的倍,则
______________
(2)已知点在经过两点的直线上,则的值是_____
2.(1)当两条不重合的直线的斜率都存在时,若它们相互平行,则它们的斜率______,
反之,若它们的斜率相等,那么它们互相___________,即//____________.
当两条直线的斜率都不存在时,那么它们都与轴_________,故.
3.练习:
分别判断下列直线与是否平行:
(1),;
(2),.

例题剖析
已知两直线,求证://.

求证:顺次连结所得的四边形是梯形.

例3求过点,且与直线平行的直线的方程.

求与直线平行,且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程.

巩固练习
1.如果直线与直线平行,则____________________.
2.过点且与直线平行的直线方程是____________________________.
3.两直线和的位置关系是___________________.
4.已知直线与经过点与的直线平行,若直线在轴上的截距为,
则直线的方程是_____________________________.
5.已知,求证:四边形是梯形.

课堂小结
//或//斜率不存在且横截距不相等,即如果,那么一定有//,反之不一定成立.
课后训练
班级:高一()班姓名:____________
一基础题
1.下列所给直线中,与直线平行的是()
A.B.
C.D.
2.经过点,且平行于过两点和的直线的方程是____________.
3.将直线沿轴负方向平移个单位,则所得的直线方程为____________.
4.若直线与直线平行,则_________________.
二提高题
5.已知直线与与直线:平行,且在两坐标轴上的截距之和为,
求直线的方程.

6.当为何值时,直线和直线平行.

三能力题
7.(1)已知直线:,且直线//,
求证:直线的方程总可以写成;
(2)直线和的方程分别是和,其中,
不全为,也不全为,试探求:当//时,直线方程中的系数应满足什么关系?

8.已知平行于直线的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为,
求直线的方程.