2017初二数学知识点汇总：勾股定理。
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2017初二数学知识点汇总：勾股定理Www.JaB88.Com
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a+b=c。222
：如果三角形三边长a,b,c满足a+b=c。，那么这个三角形是直角三角形。222
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)
(1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90°
(2)、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下：?
BC=1AB2
∠C=90°
(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下：?CD=
D为AB的中点1AB=BD=AD2
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90°2?AD?BD
?AC2?ADABCD⊥2?BD?AB
由三角形面积公式可得：AB?CD=AC?BC
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。222
1、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：
(1)命题必须是个完整的句子;
(2)这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类(按正确、错误与否分)
命题
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。
4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
6、证明的一般步骤
(1)根据题意，画出图形。
(2)根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
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等腰三角形
※1.性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
※2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边).
※3.推论：等腰三角形、、互相重合(即“”).
※4.等边三角形的性质及判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于;等边三角形是轴对称
图形，有条对称轴.
判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.
直角三角形
※1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方.
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是.
※2.含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半.
※3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。
要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”.
②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法.
线段的垂直平分线
※1.线段垂直平分线的性质及判定
性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等.
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的.
※2.三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
角平分线
※1.角平分线的性质及判定定理
性质：角平分线上的点到的距离相等;
判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.
※2.三角形三条角平分线的性质定理
性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
一.不等关系
※1.一般地,用符号“”(或“≤”),“”(或“≥”)连接的式子叫做
¤2.要区别方程与不等式:方程表示的是的关系;不等式表示的是的关系.
※3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数===大于等于0(≥0)===0和正数===不小于0
非正数===小于等于0(≤0)===0和负数===不大于0
二.不等式的基本性质
※1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向,即:
如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向,即
如果ab,并且c0,那么acbc,.
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向,即:
如果ab,并且c0,那么ac
※2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地:
如果ab,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a
即：ab===a-b0a=b===a-b=0aa-b0
2017初二数学知识点汇总：因式分解
每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。将教案课件的工作计划制定好，新的工作才会如鱼得水！你们会写一段适合教案课件的范文吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“2017初二数学知识点汇总：因式分解”，仅供参考，欢迎大家阅读。
2017初二数学知识点汇总：因式分解
(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式.
(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的.
(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.
(6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.
(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)
(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式
①系数能平方，(指的系数是完全平方数)
②字母指数要成双，(指的指数是偶数)
③两项符号相反.(指的两项一正号一负号)
(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么.
(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=(a±b)2
(13)完全平方公式的特点：
①它是一个三项式.
②其中有两项是某两数的平方和.
③第三项是这两数积的正二倍或负二倍.
④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和(或者差)的平方.
(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和).
(15)利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式.
(16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
(17)分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提.
(18)分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式.
(19)在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键.
一、知识点总结：
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升(降)幂排列：
5、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
6、幂的乘方法则：mnnmaa)((nm,都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(4
7、积的乘方法则：nnnbaab)((n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。如：(523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx
8、同底数幂的除法法则：nmnmaaa(nma,,0都是正整数，且)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab
9、零指数和负指数;10a，即任何不等于零的数的零次方等于1，即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。
10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
12、多项式与多项式相乘的法则;多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：)6)(5()3)(23(xxbaba13、平方差公式：22))((bababa注意平方差公式展开只有两项
2017初二数学知识点汇总：角的平分线
学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家应该开始写教案课件了。认真做好教案课件的工作计划，才能完成制定的工作目标！你们知道多少范文适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“2017初二数学知识点汇总：角的平分线”，但愿对您的学习工作带来帮助。
2017初二数学知识点汇总：角的平分线
一、本节学习指导
角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。
二、知识要点
1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。
如下图：OC平分∠AOB
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】
如第一个图：
∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB
∴PD=PE,此时我们知道△OPE≌△OPD(直角三角形斜边是OP即公共边，直角边斜边)
3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
如第一个图：
∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE
∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)
4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。
∵C是AB的中点
∴AC=BC
5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线互相垂直。
如图：【重点】
∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
或∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD
注意：要判断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的
一个角是直角就可以了。反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角。
6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
∵△ABC≌△ABC
∴AB=AB,BC=BC,AC=AC;∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C
【角平分线的应用】
1.利用角平分线的性质，求三角形的周长;
2.利用角平分线的性质，求线段相等和角的度数;
【角平分线的性质】
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
【角平分线的判定】
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
1.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
2.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，
②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，
③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
