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高中函数与方程教案

发表时间：2020-11-12

《正切函数的性质与图象》教学反思。

古人云，工欲善其事，必先利其器。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《《正切函数的性质与图象》教学反思》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！<WWw.jAb88.COm/p>《正切函数的性质与图象》教学反思
必修四第一章第四节《正切函数的图象与性质》一课，是在讲完正、余弦函数的图象与性质之后进行的一堂新课，学生在学习了正、余弦函数的图象与其的五个性质：定义域、周期性、单调性、奇偶性、值域的基础上，对正切函数派生学习的一堂课。因此这节课，我将重点放在通过回顾正、余弦函数的图象与性质来对这节课进行教学。
在讲课之前，我把课件准备了将近五天，大型变动三遍。第一次，我将课件设计的正切函数的五个性质在前，正切函数的图象在后，发现，如果这样的话，在讲正切函数的单调性和值域的地方非常吃力，因为正切函数的单调性和值域通过观察图象比较直观易懂。然后我改变策略，先讲图象后讲性质，可是图象要通过性质中的定义域，周期性等来画出来，这样也为讲课加大了难度。最后，我采取了先探究正切函数的三个性质：定义域、周期性、奇偶性，接着探究正切函数的图象，最后探究正切函数的另外两个性质：单调性和值域。这样做，虽然把性质分开，插入图象的讲解，但是形散意不散，这样做，即让学生很好的学习了图象与性质，也有利于对这节课的记忆。讲完理论知识之后，我设计了三道例题，一道巩固了定义域，一道巩固了单调性和周期性，一道巩固了值域和周期性。然后我将这节课的内容链接高考，找了一道高考真题让学生自己理解。最后，对这堂课进行了小结。让学生对这堂课又进行了一次复习与巩固。
在实施这堂课的时候，是周一上午第三节课，学生们的状况处于最佳状况，精神饱满。然后学生注意力维持时间比较长，我在前二十五分钟讲了新课内容，期间，都是让学生共同回答问题，这是一个缺陷，这一点我在课堂上就有意识到，可是时间不够，只有减少让学生自主探究的时间。在中间的十五分钟讲了例题，这时候，我采用先让学生自己做，然后我再讲我的思路，让学生了解自己答题的缺陷。最后留五分钟的时间让学生巩固这节课的内容。在课堂上，学生积极回答问题，总的课堂效果不错，板书我采用左边为主板，右边为副板的版式，主板写的这节课的主要内容，副板是演算内容，主板不擦，副板可以重复擦。
结束过关课之后，同科老师对我的课进行了点评，他们对我的教态自然，设计合理，涉及全面，谈吐清晰进行了表扬，也对我的课提出了宝贵的意见，首先是我给学生探究时间过少，以后要是评选优质课一定要给学生充足的探究时间；另外一点就是提问问题时，要以个体提问为主，整体提问为辅，这样会高度提高学生的注意力；还有就是我语言错误的提示，最后，对我讲例题的方式进行了修整，老师应该先讲一道，然后再让学生按照自己的做题模式进行答题。
这节课堂，我受益匪浅，在上课的过程中，要注意观察学生的状态，要给予学生多的探究时间，在上课前，要充分的准备，不要出现语言性的错误。还有就是，例题要充分利用，通过例题，让学生彻底巩固好这节课。在慢慢的教学过程中，我一定发扬我的优点，弥补我的不足，认真教学，对自己的学生负责。

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余弦函数图象与性质

余弦函数图象与性质
年级高一学科数学课题余弦函数图象与性质
授课时间撰写人刘报时间2011-10-24
学习重点正弦函数y=cosx的图象性质求周期及对称
学习难点正弦函数y=cosx的图像性质的应用。
学习目标
①掌握余弦函数图象的性质，并能结合图像加以理解；
②会求余弦函数定义域、值域、最值、单调区间、周期，会判断一些函数的奇偶性。
教学过程
一自主学习
1.函数叫余弦函数，从图像上看正弦函数的定义域是值域是
2．余弦函数的性质
函数

定义域
值域
奇偶性
周期性
单调性增
减
最值
对称性

二师生互动
例1五点作图法画下列函数在图像

1．2。

例2求下列函数的定义域与值域

1.2。

例3.求下列函数的单调区间并判断其奇偶性

（1）（2）

例4.比较下列各组数的大小
(1)
(2)
(3)

三巩固练习
1求下列函数的最值
（1）y=－9cosx+1；
（2）
2、判断下列函数的奇偶性
（1）y=cosx+2；
（2）y=cosxsinx.

3、求函数的最小正周期

4、求函数的单调区间
5、求函数的单调区间

四课后反思

五课后巩固练习

1.求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合
(1)(2)
2.求下列函数的值域
(1)(2)

三角函数的图象与性质

4.6三角函数的图象与性质（二）

●知识梳理
1.三角函数的图象和性质
函数
性质y=sinxy=cosxy=tanx
定义域
值域
图象
奇偶性
周期性
单调性
对称性
注：读者自己填写.
2.图象与性质是一个密不可分的整体，研究性质要注意联想图象.
●点击双基
1.函数y=sin（－2x）+sin2x的最小正周期是
A.2πB.πC.D.4π
解析：y=cos2x－sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin（+2x），T=π.
答案：B
2.若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是
A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x
解析：检验.
答案：B
3.函数y=2sin（－2x）（x∈［0，π］）为增函数的区间是
A.［0，］B.［，］
C.［，］D.［，π］
解析：由y=2sin（－2x）=－2sin（2x－）其增区间可由y=2sin（2x－）的减区间得到，即2kπ+≤2x－≤2kπ+，k∈Z.
∴kπ+≤x≤kπ+，k∈Z.
令k=0，故选C.
答案：C
4.把y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数____________的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数____________的图象.
解析：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）.
答案：y=sin（x+）y=sin（x+）
5.函数y=lg（cosx－sinx）的定义域是_______.
解析：由cosx－sinx＞0cosx＞sinx.由图象观察，知2kπ－＜x＜2kπ+（k∈Z）.
答案：2kπ－＜x＜2kπ+（k∈Z）
●典例剖析
【例1】（1）y=cosx+cos（x+）的最大值是_______；
（2）y=2sin（3x－）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_______.
剖析：（1）y=cosx+cosx－sinx
=cosx－sinx=（cosx－sinx）
=sin（－x）.
所以ymax=.
（2）T=，相邻对称轴间的距离为.
答案：
【例2】（1）已知f（x）的定义域为［0，1），求f（cosx）的定义域；
（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域.
剖析：求函数的定义域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使sin（cosx）＞0，这里的cosx以它的值充当角.
解：（1）0≤cosx＜12kπ－≤x≤2kπ+，且x≠2kπ（k∈Z）.
∴所求函数的定义域为{x｜x∈［2kπ－，2kπ+］且x≠2kπ，k∈Z｝.
（2）由sin（cosx）＞02kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）.又∵－1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1.故所求定义域为{x｜x∈（2kπ－，2kπ+），k∈Z｝.
评述：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线.
【例3】求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值.
剖析：将原函数化成y=Asin（ωx+）+B的形式，即可求解.
解：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4x－sin2xcos2x+cos4x）=1－3sin2xcos2x=1－sin22x=cos4x+.
∴T=.
当cos4x=1，即x=（k∈Z）时，ymax=1.
深化拓展
函数y=tan（ax+θ）（a＞0）当x从n变化为n+1（n∈Z）时，y的值恰好由－∞变为+∞，则a=_______.
分析：你知道函数的周期T吗?
答案：π
●闯关训练
夯实基础
1.若函数f（x）=sin（ωx+）的图象（部分）如下图所示，则ω和的取值是
A.ω=1，=B.ω=1，=－
C.ω=，=D.ω=，=－
解析：由图象知，T=4（+）=4π=，∴ω=.
又当x=时，y=1，∴sin（×+）=1，
+=2kπ+，k∈Z，当k=0时，=.
答案：C
2.f（x）=2cos2x+sin2x+a（a为实常数）在区间［0，］上的最小值为－4，那么a的值等于
A.4B.－6C.－4D.－3
解析：f（x）=1+cos2x+sin2x+a
=2sin（2x+）+a+1.
∵x∈［0，］，∴2x+∈［，］.
∴f（x）的最小值为2×（－）+a+1=－4.
∴a=－4.
答案：C
3.函数y=的定义域是_________.
解析：－sin≥0sin≤02kπ－π≤≤2kπ6kπ－3π≤x≤6kπ（k∈Z）.
答案：6kπ－3π≤x≤6kπ（k∈Z）
4.函数y=tanx－cotx的最小正周期为____________.
解析：y=－=－2cot2x，T=.
答案：
5.求函数f（x）=的最小正周期、最大值和最小值.
解：f（x）=
==（1+sinxcosx）
=sin2x+，
所以函数f（x）的最小正周期是π，最大值是，最小值是.
6.已知x∈［，］，函数y=cos2x－sinx+b+1的最大值为，试求其最小值.
解：∵y=－2（sinx+）2++b，
又－1≤sinx≤，∴当sinx=－时，
ymax=+b=b=－1；
当sinx=时，ymin=－.
培养能力
7.求使=sin（－）成立的θ的区间.
解：=sin（－）
=（sin－cos）｜sin－cos｜=sin－cos
sin≥cos2kπ+≤≤2kπ+（k∈Z）.
因此θ∈［4kπ+，4kπ+］（k∈Z）.
8.已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解，求k的取值范围.
解：原方程sinx+cosx=ksin（x+）=k，在同一坐标系内作函数y1=sin（x+）与y2=k的图象.对于y=sin（x+），令x=0，得y=1.
∴当k∈［1，）时，观察知两曲线在［0，π］上有两交点，方程有两解.
评述：本题是通过函数图象交点个数判断方程实数解的个数，应重视这种方法.
探究创新
9.已知函数f（x）=
（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；
（2）判断f（x）是否为周期函数.如果是，求出最小正周期.
解：（1）实线即为f（x）的图象.
单调增区间为［2kπ+，2kπ+］，［2kπ+，2kπ+2π］（k∈Z），
单调减区间为［2kπ，2kπ+］，［2kπ+，2kπ+］（k∈Z），
f（x）max=1，f（x）min=－.
（2）f（x）为周期函数，T=2π.
●思悟小结
1.三角函数是函数的一个分支，它除了符合函数的所有关系和共性外，还有它自身的属性.
2.求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误.
●教师下载中心
教学点睛
1.知识精讲由学生填写，起到回顾作用.
2.例2、例4作为重点讲解，例1、例3诱导即可.
拓展题例
【例1】已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是
A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ
B.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
C.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ
D.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ
解析：借助三角函数线易得结论.
答案：Ｄ
【例2】函数f（x）=－sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤对一切x∈R恒成立，求a的取值范围.
解：f（x）=－sin2x+sinx+a
=－（sinx－）2+a+.
由1≤f（x）≤
1≤－（sinx－）2+a+≤
a－4≤（sinx－）2≤a－.①
由－1≤sinx≤1－≤sinx－≤
（sinx－）=，（sinx－）=0.
∴要使①式恒成立，
只需3≤a≤4.

正切函数的图像与性质

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面是小编帮大家编辑的《正切函数的图像与性质》，仅供参考，欢迎大家阅读。

正切函数的图像与性质
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解任意角的正切函数概念；
（2）理解正切函数中的自变量取值范围；
（3）掌握正切线的画法；
（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；
（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；
（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；
（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2、过程与方法
类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。
3、情感态度与价值观
使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点
重点:正切函数的概念、诱导公式、图像与性质
难点:熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题
三、学法与教学用具
我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。
教学用具:投影机、三角板

第一课时正切函数的定义、图像及性质
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，请同学们先自主学习课本P35。
【探究新知】
1．正切函数的定义
在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值.根据函数定义，比值是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanα，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.
比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝(α∈R，α≠＋kπ，k∈Z).
由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。
下面，我们给出正切函数值的一种几何表示.
如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A（1,0），任意角α
的终边与单位圆交于点P，过点A（1,0）作x轴的垂线，与角
的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看出：
当角α位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方；
当角α位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方。
分析可以得知，不论角α的终边在第几象限，都可以构造两
个相似三角形，使得角α的正切值与有向线段AT的值相等。因此，
我们称有向线段AT为角α的正切线。
2．正切函数的图象
（1）首先考虑定义域：
（2）为了研究方便，再考虑一下它的周期：
∴的周期为（最小正周期）
（3）因此我们可选择的区间作出它的图象。

根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”

从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。
3．正切函数y＝tanx的性质
引导学生观察，共同获得：
（1）定义域：，
（2）值域：R
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：奇函数。
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、课后反思

高中数学必修四1.4.3正切函数的性质和图象导学案

1.4.3正切函数的性质和图象
【学习目标】
1.能借助单位圆中正切线画出y=tanx的图象.
2.理解正切函数在上的性质.
（预习课本第页42----44页的内容）
【新知自学】
知识回顾：
1、周期性

2、奇偶性

3.单调性：
y=sinx在每一个区间__________上是增函数，在每一个区间___________上是减函数；
y=cosx在每一个区间__________上是增函数，在每一个区间___________上是减函数；
4.最值：
当且仅当x=_______时，y=sinx取最大值___，当且仅当x=_______时，y=sinx取最小值______.
当且仅当x=_______时，取最大值____，
当且仅当x=_______时，y=cosx取最小值______.
新知梳理：
1.正切函数的性质
（1）周期性：正切函数的最小正周期为_____;y=tanx()的最小正周期为_____.
（2）定义域、值域：正切函数的定义域为_________,值域为_________.
（3）奇偶性：正切函数是______函数.
（4）单调性：正切函数的单调递增区间是______________________.
2．正切函数的图象：正切函数y=tanx,xR且的图象，称“正切曲线”.
探究：1.正切函数图象是被平行直线y=所隔开的无穷多支曲线组成。能否认为正切函数在它的定义域内是单调递增的？

2.正切曲线的对称中心是什么？

对点练习：
1.函数的周期是（）
A.B.C.D.
2.函数的定义域为()
A.
B.
C.
D.
3.下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是()
A.B.
C.D.
4.求函数y＝的定义域
【合作探究】
典例精析：
题型一：与正切函数有关的定义域问题
例1.求函数的定义域.

变式1.求函数的定义域.

题型二：正切函数的单调性
例2.（1）求函数y=tan(3x-)的周期及单调区间.（2）比较tan与tan的大小.

变式2.(1)求函数y=tan(-x)的周期及单调区间.(2)比较大小：tan与tan(－).

【课堂小结】

【当堂达标】
1.下列各式正确的是（）
A．
B．
C．
D．大小关系不确定

2.函数y＝5tan(2x＋1)的最小正周期为________．

3.函数y＝tan的单调区间是____________________，且此区间为函数的________区间（填递增或递减）．

4.写出函数y=|tanx|的定义域、值域、单调区间、奇偶性和周期.

【课时作业】
1、在定义域上的单调性为（）.
A．在整个定义域上为增函数
B．在整个定义域上为减函数
C．在每一个上为增函数
D．在每一个上为增函数
2、若,则（）.
A．
B．
C．
D．
3.与函数的图象不相交的一条直线是（）
4.已知函数的图象过点，则可以是

5．tan1,tan2,tan3的大小关系是

_________________________________.

6.下列四个命题：①函数y＝tanx在定义域内是增函数；②函数y＝tan(2x＋1)的最小正周期是π；③函数y＝tanx的图象关于点(π，0)成中心对称；④函数y＝tanx的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为__________________．