波动图象的应用。

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，使教师有一个简单易懂的教学思路。关于好的教案要怎么样去写呢？以下是小编为大家收集的“波动图象的应用”供您参考，希望能够帮助到大家。

课题：波动图象的应用
课型：复习课
教学目标：
1．明确波动图象与振动图象的区别；
2．掌握波动问题的显著特点及解决波的图象问题的常用方法。
教学重点：掌握解决波的图象的常用方法
教学难点：波动问题的多解性
教学方法：讨论法、讲授法
教具准备：演示挂图、投影
教学内容及步骤：
一、波动图象与振动图象的对比
振动图象波的图象
研究对象
物理意义表示_________在各个时刻对平衡位置的位移情况表示_________各个连续质点对平衡位置的位移情况
坐标意义纵坐标表示_____横坐标表示_____纵坐标表示_______，横坐标表示各质点__________到振源或原点的距离
形象记忆比喻为用摄像机记录一个质点连续振动的“_________”比喻为某一时刻对所有质点拍下的“________”
图象的变化趋势图象随时间延长向前延伸，而曲线原有部分图形不变随时间延长，波形图象沿波的传播方向向前平移（），不同时刻的波形图不同，且作周期性变化
图象

二、归纳波动问题的显著特点及形成原因
波动问题的一个显著特点是_________，形成多解的原因主要有两个，一是振动的______周期性和波动的_______周期性。二是波动_________的不确定性（+x和-x）。
三、解决波的图象问题的常用方法
解决波动问题重点从“微观”和“宏观”两个方面及它们的关系着手分析。微观就是单个质点的振动，宏观就是整体波形的变化。
（1）特殊点法：
（2）波形平移法：根据波动在同种介质中匀速的特点，经时间将波形图象沿波的传播方向整体平移_________________（超过一个波长采用去整留零的方法）的距离。
四、典型例题
例1：如图所示是一列横波在某时刻的波形图，
已知C点正向+y方向运动，则（）
A．此波向右传播
B．D质点比C质点先回到平衡位置
C．此时B质点的速度为正，加速度为正
D．经过T/2，A到达波峰
例2：如图所示，甲为某横波上A点的振动图像，乙为该横波在时的波动图象，由此两图求（1）波速大小；（2）波速方向；（3）振幅。

例3：一列简谐横波在时刻的波形如图所示，传播方向自左向右，已知时，P点出现第二次波峰，则在Q点第一次出现波峰的时间为多少？
例4：如图中有一条均匀的绳，1、2、3、4、……是绳上一系列等间隔的点，现有一列简谐横波沿此绳传播，某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b所示（其他点的运动情况未画出），其中点12的位移为零，向下运动，点9的位移达到最大值。试在图c中画出再经过周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画，（图c的横、纵坐标与图a、b完全相同）（99年高考题）

例5：一列频率为50Hz的横波在X轴上传播，在x=-2m处的质点A向下运动经过平衡位置时，x=4m处的质点B恰好位于上方最大位移处，问
①若设这列波的波长大于6m，且沿+x方向传播，则波速多大？如果沿-X方向传播，波速有多大？
②若波速为240m/s，则波的传播方向如何？

例6．如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正的最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，则这列简谐波的波速可能等于
A．4.67m/sB．6m/s
C．10m/sD．14m/s

五、随堂练习
1．一列横波在x轴上传播，t与在X轴上-3m~3m的区间内的波形图如图所示，由图可知：
A．该波的最大波速为10m/s
B．质点振动周期的最大值为0.4s
C．时，的质点位移为零
D．若波沿+X方向传播，各质点刚开始振动时的方向向上

2．一列横波在t=0时刻的波形图如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判断此波传播的距离可能为
A．1mB．9mC．7mD．10m
3．如图，沿波的传播方向上有间距均为1m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置。一列横波以1m/s的速度水平向右传播，t=0时刻到达质点a，质点a开始由平衡位置向上运动，t=1s，质点a第一次到达最高点，则在这段时间内
A．质点c的加速度逐渐增大B．质点a的速度逐渐增大
C．质点d向下运动D．质点f保持静止
4．如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，图中a、b是绳上两点，它们在x轴方向上的距离小于一个波长，当a点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动，试在a、b之间画出可能的波形。

扩展阅读

函数的图象

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师能够井然有序的进行教学。关于好的教案要怎么样去写呢？小编为此仔细地整理了以下内容《函数的图象》，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象2
年级高一学科数学课题函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象2
授课时间撰写人
学习重点掌握、运用性质.
学习难点理解性质.
学习目标
掌握用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，掌握它们与y＝sinx的转换关系.熟练运用函数的有关性质.

教学过程
一自主学习

1.作出y＝sin（－）、y＝2sin(2x＋)的图象.
（作法：五点法.关键：如何取五点？）
2.讨论上述两个函数如何由y＝sinx变换得到？如何变换得到y＝sinx？
1.教学y＝Asin(ωx＋φ)的性质：
①定义：函数y＝Asin(ωx＋φ)中(A0,ω0)，A叫振幅，T=叫周期，f＝＝叫频率，ωx＋φ叫相位，φ叫初相.
②讨论复习题中两个函数的周期、最大（小）值及x为何值、单调性、频率、相位、初相.
③练习：指出y＝sinx通过怎样的变换得到y＝2sin(2x－)＋1的图象？

二师生互动
例1已知函数y＝3cos(＋).
①定义域为，值域为，周期为，
②当x＝时，y有最小值，y＝.
当x＝时，y有最大值，y＝.
③当x∈时，y单调递增，当x∈时，y单调递减.
④讨论：如何由五点法作简图？
⑤讨论：如何y＝cosx变换得到？如何变换得到y＝cosx？
2.正弦函数的定义域为R，周期为，初相为，值域为则其函数式的最简形式为（）

三巩固练习

1.作y＝2sin（＋）、y＝sin(2x－)的图象求单调区间

2用“五点法”作出函数的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间.

四课后反思

五课后巩固练习
1、函数的图象可以由函数的图象经过下列哪种变换得到（）
Ａ.向右平移个单位Ｂ.向右平移个单位
Ｃ.向左平移个单位Ｄ.向左平移个单位
２、在上既是增函数，又是奇函数的是（）
3、函数的图象的一条对称轴方程是（）

函数的概念和图象

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师能够更轻松的上课教学。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面的内容是小编为大家整理的函数的概念和图象，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

§2.1.1函数的概念和图象（2）
【学习目标】：
理解函数图象的概念，掌握一些简单函数的图象的作法，并能利用图象解决有关简单问题。
【教学过程】：
一、复习引入：
1．函数的的定义：
2．函数的概念涉及到哪几个要素？
3．我们已学过函数的图象，并能作出一次函数、反比例函数及二次函数的图象。在社会生活中还有许多函数图象的例子，如课本P25的例子。

二、新课讲授：
1、函数图象的概念：

练习：作出下列函数的图象：
（1），（）；（2），（{0，1，2，3，4}）；

（3），（.（4）

思考：设函数的定义域为，则集合与
相等吗？又设，则中元素个数怎样？

三、典例欣赏
例1．作出下列函数的图象，根据图象说出函数的值域，并指出最值及取最值时相应的x的值
（1）；（2），；（3）.

变题：（1）（2）为正实数

例2．试画出f(x)=x2+1图象，并根据图象回答问题：
(1)比较f(-2)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若0x1x2，试比较的大小。

变题：在（2）中，
（1）如果把“0x1x2”改为“x1x20”，那么哪个大？
（2）如果把“0x1x2”改为“|x1||x2|”，那么哪个大？

例3．在同一直角坐标系中作出函数的图象，并指出它们之间的相互联系。
归纳：
1．函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。
2．函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。
3．函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。
4．函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。

练习：画出下列函数的图象
（1）（2）（3）y=（4）y=，

【反思小结】：
【针对训练】：班级姓名学号
1．已知函数，则集合中元素的个数为
2．已知函数的值域为，则
3．若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点
4．试写出一个函数使其定义域分别为下列集合
1）{x|x2,xR}2）(0,+)
3）4）[-1,3]
5．试写出一个函数使其值域分别为下列集合
1）R2）
3）(-,0)(0,+)4）
6．若函数的值域是[3，10]，则函数的值域是，函数的值域是，函数的值域是。
7．作出下列函数的图象，并根据图象说出函数的值域：
(1)(2)y=|x2+2x-3|

(3)(4)y=
【拓展提高】
8．求函数的定义域和值域。

9．方程在[-1，1]上有实根，求k的范围。

10．m是什么实数时，方程|x2-4x+3|=m有三个互不相等的实数解。

函数的概念与图象

§2.1.1函数的概念与图象（1）
[自学目标]
1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念；
2．了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则；
[知识要点]
1．函数的定义：，.
2．函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则.
3．函数的相等.
[预习自测]
例1．判断下列对应是否为函数：
（1）
（2）这里
补充：（1）︱，；
（2）；
（3）︱，；
（4）≤≤≤≤
分析：判断是否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。

例2．下列各图中表示函数的是------------------------------------------[]
ABCD
例3．在下列各组函数中，与表示同一函数的是------------------[]
A．=1，=B．与
C．与D．=∣∣，=

（≥）
例4已知函数求及
（），

[课内练习]
1．下列图象中表示函数y=f(x)关系的有--------------------------------()
A.(1)(2)(4)B.(1)(2)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)
2．下列四组函数中，表示同一函数的是----------------------------------()
A．和B．和
C．和D．和
3．下列四个命题
（1）f(x)=有意义;
（2）表示的是含有的代数式
（3）函数y=2x(x)的图象是一直线；
（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）
A．1B．2C．3D．0
４．已知f(x)=，则f()=；
5．已知f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么=
[归纳反思]
１．本课时的重点内容是函数的定义与函数记号的意义，难点是函数概念的理解和正确应用；
２．判断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，要能紧扣函数定义的三要素进行分析，从而正确地作出判断．

[巩固提高]
1．下列各图中，可表示函数的图象的只可能是--------------------[]
ABCD
2．下列各项中表示同一函数的是-----------------------------------------[]
A．与B．=，=
C．与D．21与
3．若(为常数)，=3，则=------------------------[]
A．B．1C．2D．
4．设，则等于--------------------------------[]
A．B．C．D．
5．已知=，则=，=
6．已知=，且，则的定义域是，
值域是
7．已知=，则
8．设，求的值

9．已知函数求使的的取值范围
10．若，，求，

正余弦函数的图象

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，有效的提高课堂的教学效率。那么如何写好我们的高中教案呢？下面是由小编为大家整理的“正余弦函数的图象”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

1.4.1正弦、余弦函数的图象
教学目的：
知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系，作出的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；
能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；
教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；
教学难点：作余弦函数的图象。
教学过程：
一、复习引入：
1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）
P与原点的距离r()
则比值叫做的正弦记作：
比值叫做的余弦记作：
3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有
，
向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．
二、讲解新课：
1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
（1）函数y=sinx的图象
第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.
第二步：在单位圆中画出对应于角，，,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.
第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.
把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.
（2）余弦函数y=cosx的图象
探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？
根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？
2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)
余弦函数y=cosxx[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．
优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以
3、讲解范例：
例1作下列函数的简图
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx
●探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到
（1）y＝1＋sinx,ｘ∈〔0，２π〕的图象；
（2）y=sin(x-π/3)的图象？
小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
●探究３．
如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，
ｘ∈〔0，２π〕的图象？
小结：这两个图像关于X轴对称。
●探究４．
如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？
小结：先作y=cosx图象关于x轴对称的图形，得到y＝-cosx的图象，
再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到y＝2-cosx的图象。
●探究５．
不用作图，你能判断函数y=sin(x-3π/2)和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。
小结：sin(x-3π/2)=sin[(x-3π/2)+2π]=sin(x+π/2)=cosx
这两个函数相等，图象重合。
例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：
三、巩固与练习

四、小结：本节课学习了以下内容：
1．正弦、余弦曲线几何画法和五点法
2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系
五、课后作业：《习案》作业：八