简谐运动图象的“新设计”。

古人云，工欲善其事，必先利其器。教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助教师更好的完成实现教学目标。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“简谐运动图象的“新设计””，供您参考，希望能够帮助到大家。

简谐运动图象的“新设计”

高二人教版《物理》（必修）教材中“简谐运动的图象”一节，主要是让学生认识简谐运动规律，而演示实验是本节课的关键。教材中的演示实验，笔者认为存在两方面不足：一是沙摆作出的图象只能平放，不便让所有的学生都观察到，且手拉木板不匀速易造成图象不规范；二是作出的图象是否确定是正弦（余弦）曲线？教材中只是说“理论研究证明”这是一条正弦曲线，究竟是什么样的理论？学生对这一问题存有疑虑。为此，我们设计了本文的演示实验，即可得到便于观察分析的稳定规范的描述简谐运动的图象，又即用实验证明单模做简谐运动时，位移随时间变化的图象确实是正弦（余弦）曲线，同时用新的设计、新的图象描述简谐运动，引导学生开拓思维，从多角度多方位去认识事物及其发展规律。

一、实验设计

1．以匀速直线运动的位移作为记录时间，描绘简谐运动图象，实验设计如图1所示。

2．以匀速圆周运动转过的角度作为记录时间，描绘简谐运动图象，实验设计如图2所示。

二、材料选择与制作

1．材料选择：物理支架、输液瓶、输液管、细塑料软管、金属重锤、红色墨水、细线、微型直流电动机、长方形木板、旧电唱机（转速可调）、圆形纸片、白纸。

2．单摆的制作：输液瓶中加入红色墨水稀释液挂在物理支架高处，在输液管上加开关控制，然后接细塑料软管（不宜过粗）作为摆线，摆线长短控制在使单摆周期与电唱机慢档匀速转动时的周期相同。摆锤要用密度大的铜（铁）质锤，中心打孔并固定一个细注射器针头与上述细塑料软管相接。单摆正常摆动后开启控制开关，稀释的红色墨水通过针头落在白纸上即可记录摆锤的运动图象。

3．在图1中，长方形木板上固定有限位槽，板的一端安装微型直流电动机拉动细线带动白纸恰能在槽内做匀速直线运动。

4．在图2中，旧电唱机转盘上放的圆形纸片可随转盘匀速转动。调节电唱机的转速使转盘转动的周期与单摆的周期相同。

三、实验操作与演示

实验1以匀速直线运动的位移作为记录时间，描绘简谐运动图象。按图1组装好器材，在白纸上作横轴调整单摆的平衡位置在此横轴上。给单摆适当振幅，摆动正常后，先开启微型电机开关，再开启输液器开关，在白纸上就得到了如图3所示的曲线，结束关闭开关。作出的图象稳定规范，可直接拿起来供学生观察。

实验2以匀速圆周运动转过的角度作为记录时间，描绘简谐运动图象。按图2组装好器材，调整电唱机转盘匀速转动的周期与单摆的周期相同，并使摆锤静止时，针头指向转盘中心。先开启电唱机开关，使转盘带动圆纸片匀速转动；给单摆适当振幅，摆动正常后开启输液器开关。所得图象是一个以单摆振幅为直径不断重复的圆，重复周期是单摆周期的一半。

四、现象分析

由图3可看出实验描绘出的简谐运动的图象与正弦（或余弦）曲线非常相似，究竟是否为正弦（或余弦）曲线，可由图4证明。图4中圆O’就是简谐运动的图象，只不过是用匀速圆周运动转过的角度来作为记录时间。设图中任意时刻t，摆锤位置在P点，以转盘中心为圆心，振幅为半径作大圆O，与图象圆O’相切于M点，连结OM即为小圆O’的直径，连结MP、OP并延长OP交大圆于点N，若假设点N为起始点，也是零时刻，单摆振幅为A，由数学关系可知：此时P点相对平衡位置的位移可表示为，由此证明简谐运动位移随时间变化的关系确实为正弦（或余弦）曲线。

五、演示效果

经过我们对教材中演示实验的改进，学生首先通过实验1直观形象地认知图象、感知规律；然后又通过实验2分析验证了规律，同时又活跃了学生的思维，开阔了学生的视野，使学生学会从多角度多方位去认识规律。

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匀速直线运动的图象

匀速直线运动的图象
教学目的：
1.会认识图象；理解匀速直线运动图象的物理意义；会画简单的图象；会利用图象求位移和速度。
2.了解用图象来处理实验数据，探索物理规律的研究方法。
重点、难点：
理解匀速直线运动的图象的物理意义。教具：
气垫导轨（包括气源和滑块），J0201－1型数字计时器三台，光电门四个，放大器（自制）一个，米尺，三角板。
教学过程：
[复习上节内容，引入新课]复习匀速直线运动速度公式v=s/t和位移公式s=vt指出：物体的运动规律除了用公式来表示外，还可以用图象来表示。怎样用图象来表示物体的运动规律？请看下面的例子。
[实验]研究一滑块在水平气垫导轨上的运动情况。实验装置如图1所示，分别用三台数字计时器同时测量滑块三段位移（OA段、OB段、OC段）所用的时间。将取得的实验数据在图上标出（图1中所标的数据是某一次实验取得的一组数据）。

[提出问题]实验测出滑块位移20cm、40cm和60cm所用的时间，但滑块在任意时间内（如：1s内、2s内）的位移是多少？还不知道。滑块通过任一位移（如位移50cm）所用的时间是多少？还不知道。也就是说滑块的位移和时间的关系还不知道，我们现在用图象法来研究它们的关系。如何研究？
[讲述]选一个平面直角坐标系，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移s，选取单位和合适的标度，根据实验测出的数据在坐标平面上画出相应的点，然后用平滑线将这些点连接起来，这条线就表示滑块的位移和时间的关系。这种图象叫做位移——时间图象，简称位移图象。
[板书]一、位移——时间图象。
[讲述]请同学们根据实验测出的数据在方格纸上画出滑块的位移——时间图象。
（画图前先将作图步骤写在幻灯片上投影并讲述，让学生明确）作图步骤：1.列表记录实验数据；2.选取直角坐标系；3.标明坐标轴表示的物理量及单位；4.选择合适的标度；5.描点；6.用平滑线将各点连接起来。
[学生作图，教师巡视辅导]
[提问]作出滑块的位移——时间图象形状是什么样子？（学生根据自己作出的图象回答：“是一条倾斜的直线”）。
[讲评、纠正学生作图中存在的问题]
[小结]作出的图象可看出：在误差允许范围内各点基本在一条直线上，即可认为滑块的位移图象是一条倾斜的直线。且这条直线通过坐标原点。
[讨论]根据作出图象的形状判断滑块做什么运动？

[归纳小结]过原点的直线表示正比函数，即滑块的位移跟时间成正比。从而可知：滑块是做匀速直线运动。
[引导学生从图象求]（1）滑块在任意时间内的位移（滑块1s内、2s内的位移；1s末到2s末这段△t时间内的位移△s）；（2）滑块任一位移所用的时间（如位移50厘m的时间）。
[小结并板书]
1.匀速直线运动位移图象是一条倾斜的直线。
2.从图象可求：（1）位移；（2）时间；
[设问]能不能从位移图象上求运动速度？怎样求？（学生思考）
[讲述]图2中△s就是滑块在△t时间内的位移，所以△s/△t＝v。从图中可看出比值△s/△t越大，直线与水平夹角也越大，直线越陡。因此△s/△t也叫做直线的斜率，用k表示。
（指导学生看书甲种本第60页第4行）
[板书]（3）速度v=△s/△t=k。
[练习]求滑块的运动速度：
v=△s/△t=23cm/1s=23cm/s
=0.23m/s
[巩固练习]
1.在位移图象（图2）中画出另一条直线Ⅱ（速度0.1m/s）。提问：（1）这条图线表示物体做什么运动？（2）它的运动速度比滑块大还是小？（3）求出它的运动速度。

2..图3是一个做直线运动物体的位移图象，线段OA、AB各表示物体做什么运动？哪段的速度大？两段的速度分别为多少？
[讲述]在位移图象中将纵轴s改为v，即纵轴改为表示速度，那么这种图象变为表示速度和时间的关系。我们叫做速度——时间图象，简称速度图象。
[板书]二、速度——时间图象
[讨论]“匀速直线运动的速度——时间图象的形状是什么样子？”（前后桌子四个同学为一组，讨论后各组汇报讨论结果）。
[小结并板书]匀速直线运动速度不随时间改变。各时刻速度大小都一样，因此它的速度——时间图象是一条平行于横轴的直线。
[作图]画出图2中滑块和另一物体的速度图象（如图4）。

[分析]1.在同一坐标平面上，直线在纵轴上截距越大，表示运动速度越大。
2.从图象中可求物体任意时间内的位移，例如求图2中物块在2s内的位移。据s=vt，对照图4分析指出这个位移大小可用图象中纵轴表示速度的线段和横轴表示时间的线段所构成的“面积”来表示，即0.1m/s×2s=0.2m。但位移和面积是两个含义不同的量，我们不过是借用“面积”来表示位移的大小。另外这个“面积”的单位是m/s×s=m，而不是m2，所以这个“面积”要加双引号。
[板书]2.从图象可求：（1）速度；（2）位移（位移的数值等于“面积”的数值）。
[巩固练习]3.画出图3中物体运动的
速度——时间图象。
[学生练习，教师巡回检查辅导然后讲评]。
[归纳总结]
1.对匀速直线运动位移图象和速度图象进行比较总结，加深学生对图象意义的理解。
2.物体的运动规律可以用公式来描述，也可以用图象来描述，用图象描述直观、形象。它是研究问题的一种重要方法。希望同学们认真学习，为今后科学研究打下基础。
教学设计
一、教改指导思想
1.雷树人先生在全国中学物理特级教师会议上谈中学物理教学改革的指导思想时指出：“要使学生在学习基本物理知识的过程中逐步掌握研究物理问题的科学方法。有关科学方法的训练，应该说是与物理知识的掌握是同等重要的。”（《物理教学》87年第4期第3页）。这是中学物理教改的一个重要方面，在实际教学中，应该充分发挥教材中潜在的各种教育因素，精心设计教学结构，综合运用各种教学方法，有意识让学生在学习物理知识的同时，也得到科学方法的训练，从而培养学生的分析解决问题的能力和培养学生的科学态度。改变单纯为传授知识而进行教学的局面。将知识的教学，能力的培养，思想、方法的教育有机地结合在一起。
2.在教学中把学生看作具有主观能动性的“人”，而不是把学生当作一个被动地接受知识的对象。在各个教学环节采取相应的措施，恰当选择各种教学方法，综合运用，充分调动学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣和主动性，让学生通过自己的实践去掌握知识。改变传统教学论中“以教师为中心，以书本为中心”的原则为“以教师为主导，以学生为主体，以实践为基础”的原则。
二、本节教学特点
本节教学是在前面所谈的教改指导思想指导下设计的，它有下面几个特点。
1.在物理知识教学中，贯穿着思想、方法教育。根据实验数据作出图象，图象反映物理规律，这是我们通过实验探索自然规律的一条重要的基本途径。这种方法在今后学习中还要多次用到。如第三章研究运动物体的加速度跟力和质量的关系，就是采用这种方法。这是研究问题的一种重要方法。要让学生在学习物理知识过程中逐步学会这种研究方法。因此讲授匀速运动位移图象时，我们不是从匀速运动位移公式s＝vt直接画出位移——时间图象，而是设计一个实验：研究滑块在水平气垫导轨上运动情况，用数字计时器测出滑块三段位移所用的时间，指导学生根据取得的实验数据，选取平面直角坐标，描点，画出滑块的位移——时间图象。再启发学生从作出的图象分析得出滑块的运动规律，然后引导学生从图象求滑块任一时间内的位移。这一教学程序的安排使学生在学习位移图象的过程中，也初步学会用图象处理实验数据，寻找物理规律这种研究问题的重要方法。这一教学程序体现了“由特殊到一般，又由一般到特殊”。这个认识运动过程的思维方法。使学生得到潜移默化，在学习物理知识中自然地接受科学方法和辩证观点的教育。同时也培养学生的思维能力。
2.有利突破难点。理解图象物理意义是一个难点，模糊认识表现在以为质点作匀速运动的轨迹是一条直线，而位移图象也是一条直线，就误认为位移图象代表了质点实际运动轨迹。安排从实验测出数据、描点、画出位移图象。学生能直观看到滑块的运动轨迹，又是通过自己描点，画出位移图象，对图象的本质有所认识。就不会将物体的运动轨迹和位移图象混在一起。因此，这样安排有利于突破难点，帮助学生正确理解图象的物理意义。
3.综合运用各种教学方法。教学方法上采用实验、作图、启发、讨论、练习、讲评等多种方法的综合应用，充分调动学生的学习积极性。体现了“以学生为主体，教师为主导”的原则。确保“双基”，又培养能力。
（1）设计研究滑块在水平气垫导轨上的运动情况的实验。用数字计时器测时间，学生能准确、直观读出实验数据。能形象看到被研究物体的运动轨迹。实验测出的数据又为讲授匀速直线运动位移图象和速度图象提供直观的例子。也体现用实验探索自然规律这种科学方法。既激发学生的兴趣，又丰富了教学内容。
（2）根据实验测出的数据，指导学生作图安排三个层次：A、作图前通过幻灯投影、讲解、让学生明确作图步骤；B、学生按步骤在方格纸上作图，自己实践、练习；C、根据学生在作图中出现的问题进行讲评、指正。通过这样强化作图训练，使学生学会作图，加深对图象意义的理解。既扎实“双基”，又提高能力。同时也培养学生严格的科学态度。
(3)注意启发、引导学生分析和讨论。在学生作出滑块的位移图象形状是一条通过原点的倾斜直线后，紧接着引导学生根据作出图象的形状、联系数学知识分析、讨论。从而得出滑块是做匀速直线运动的结论。整个过程学生思维积极主动。在讲完速度图象定义后，组织学生讨论（前后桌子四个同学为一组）：“匀速直线运动的速度图象形状是什么样子？”学生在前面已经学过位移图象的基础上，通过辨识和争论，明确认识，得出正确的结论。学生在讨论中主动获取知识，教师再归纳小结。学生对图象意义就有较深刻的理解。充分调动学生的主观能动性，又活跃课堂学习气氛。体现出“以学生为主体，以教师为主导”的原则。
(4)在讲授位移图象及应用后及时安排学生做练习。讲授速度图象后也安排一道练习题。学生刚学习过的知识在新情境中及时得到应用。有利学生对概念的进一步理解和巩固。同时通过学生的练习、回答。及时反馈信息，揭示学习中出现的误差，及时帮助、矫正。能确保“双基”，培养能力，提高教学效果。

简谐运动

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。教案的内容要写些什么更好呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“简谐运动”，仅供参考，大家一起来看看吧。

第1节简谐运动测试1
1．做简谐运动的质点，先后经过同一点时，下列物理量哪些是不同的（）
A．速度B．加速度C．位移D．动能
2．某个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是（）
A．该振子的加速度和位移大小成正比，方向相反
B．该振子的加速度和位移大小成正比，方向相同
C．该振子做非匀变速运动
D．该振子做匀变速运动
3．弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是（）
A．若位移为负值，则速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同
D．振子通过同一位置时，速度不一定相同，但加速度一定相同
4．如图，一水平弹簧振子，O为平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，设向右为正方向，则振子（）

A．由C向O运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为正值
B．由O向B运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为负值
C．由B向O运动时，位移为负值，速度为正值，加速度为负值
D．由O向C运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为正值
5．水平方向做简谐运动的物体偏离平衡位置的位移为X，速度为V，加速度为a，则（）
A．X与V同向时，物体加速B．X与V反向时，物体加速
C．V与a同向时，位移变大，D．V与a反向时，位移变大
6．关于水平方向上做简谐运动的弹簧振子的位移，加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是（）
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移的方向总是跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．振子的运动方向指向平衡位置时，速度的方向跟位移方向相同
D．振子的运动方向改变时，加速度的方向也改变
7．如图，若水平弹簧振子在B、C间做简谐运动，O点为平衡位置，则（）
A．振子在经过O点时速度最大，回复力也最大
B．振子在经过O点时速度最大，回复力为零
C．振子在由C点向O点运动的过程中，回复力逐渐减小，
加速度却逐渐增大
D．振子在由O点向B点运动的过程中，弹性势能逐渐增大，加速度却逐渐减小
8．若做简谐运动的弹簧振子的振幅是A，最大加速度的值为am，则在位移X=A/2处振子的加速度值a=。
9．振子质量是0.2kg的弹簧振子在水平方向上做简谐运动,当它运动到平衡位置左侧2cm时,受到的回复力是4N,当它运动到平衡位置右侧4cm时,它的加速度大小和方向分别是()
A．20m/s2,向右B．20m/s2,向左C．40m/s2,向左D．40m/s2,向右
※10．如图,一水平平台在竖直方向上做简谐运动,一物体置于平台上一起振动,当平台振动到什么位置时,物体对平台的压力最小?()
A．当平台振动到最低点时
B．当平台振动到最高点时
C．当平台向上振动经过平衡位置时
D．当平台向下振动经过平衡位置时
11．水平弹簧振子做简谐运动时,以下说法正确的是()
A．振子通过平衡位置时,回复力一定为零
B．振子减速度运动时,加速度在减小
C．振子向平衡位置运动时,加速度与速度方向相反
D．振子远离平衡位置运动时,加速度与速度方向相反

答案:
题号12345
答案AACDBDBD
题号678910
答案AB1/2CB
题号11
答案AD

简谐运动的描述

11.2简谐运动的描述
【教学目标】
（一）知识与技能
1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
（二）过程与方法
1、在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。
2、学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动。
（三）情感、态度与价值观
1、每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述，使学生知道不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。
2、通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。
【教学重点】简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
【教学难点】
1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。
2、对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。
3、相位的物理意义。
【教学方法】分析类比法、讲解法、实验探索法、多媒体教学。
【教学用具】
CAI课件、劲度系数不同的弹簧、质量不同的小球、秒表、铁架台、音叉、橡皮槌；两个相同的单摆、投影片。
【教学过程】
（一）引入新课
教师：描述匀速直线运动的物理量有位移、时间和速度；描述匀变速直线运动的物理量有时间、速度和加速度；描述匀速圆周运动的物体时，引入了周期、频率、角速度等能反映其本身特点的物理量。
上节课我们学习了简谐运动，简谐运动也是一种往复性的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量。本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量。
（二）进行新课
1．振幅
如果我们要乘车，我想大家都愿意坐小汽车，而不坐拖拉机，因为拖拉机比小汽车颠簸得厉害。
演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。
现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。
在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。
（1）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
将音叉的下部与讲桌接触，用橡皮槌敲打音叉，一次轻敲，一次重敲，听它发出的声音的强弱，比较后，加深对振幅的理解。
（2）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。
（4）振幅和位移的区别
①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
④振幅等于最大位移的数值。
2、周期和频率
（1）全振动
（用多媒体展示一次全振动的四个阶段）
从O点开始，一次全振动的完整过程为：O→A→O→A′→O。从A点开始，一次全振动的完整过程为：A→O→A′→O→A。从A＇点开始，一次全振动的完整过程为：A′→O→A→O→A′。
在判断是否为一次全振动时不仅要看是否回到了原位置，而且到达该位置的振动状态（速度）也必须相同，才能说完成了一次全振动。只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。
振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。
一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。
（2）周期和频率
演示：在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的小球，让这两个弹簧振子以相同的振幅振动，观察到振子振动的快慢不同。
为了描述简谐运动的快慢，引入了周期和频率。
①周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：s。
②频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：Hz，1Hz=1s－1。
③周期和频率之间的关系：T=1f
④研究弹簧振子的周期
问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?
演示：两个不同的弹簧振子（弹簧不同，振子小球质量也不同），学生观察到：两个弹簧振子的振动不同步，说明它们的周期不相等。
猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数。
注意事项：
a．介绍秒表的正确读数及使用方法。
b．应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。
c．振动周期的求解方法：T=tn，t表示发生n次全振动所用的总时间。
d．给学生发秒表，全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期。
实验验证：弹簧一端固定，另一端系着小球，让小球在竖直方向上振动。
实验一：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，测出振动的周期T1和T1′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与振幅大小无关。
实验二：用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期T2和T2′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。
实验三：保持小球的质量和振幅不变，换用劲度系数不同的弹簧，测出振动的周期T3和T3′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。
通过上述实验，我们得到：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关。
（简谐运动的周期公式T=2πmk，式中m为振子的质量，k为比例常数）
⑤固有周期和固有频率
对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
3．相位
（观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形）
演示：将并列悬挂的两个等长的单摆（它们的振动周期和频率相同），向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简谐运动。
现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。
对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。
演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。
现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是滞后1/4全振动。
对于不同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位不相同。
要详尽地描述简谐运动，只有周期（或频率）和振幅是不够的，在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。
相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
4．简谐运动的表达式
（1）简谐运动的振动方程
既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成
x=Asin（ωt+）
公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω=2πf；公式中的（ωt+）表示简谐运动的相位，t=0时的相位叫做初相位，简称初相。
（2）两个同频率简谐运动的相位差
设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为1和2，它们的相位差就是
（ωt+2）－（ωt+）=2－1
讨论：
①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?
（相位每增加2π就意味着发生了一次全振动）
②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么?
（甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动）
（3）相位的应用
【例题1】两个简谐振动分别为
x1=4asin（4πbt+π）
和x2=2asin（4πbt+π）
求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。
解析：据x=Asin（ωt+）得到：A1=4a，A2=2a。
又ω=4πb及ω=2πf得：f=2b
它们的相位差是：
【例题2】如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。

解析：这两个振动的周期相同，所以它们有确定的相位差，从图中可以看出，B的振动比A滞后1/4周期，所以两者的相位差是
Δ=
巩固练习：某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100πt+）cm，由此可知该振动的振幅是______cm，频率是Hz，t=0时刻振动物体的位移与规定正方向______（填“相同”或“相反”），t=时刻振动物体的位移与规定正方向______（填“相同”或“相反”）。
（参考答案：0.1；50；相同；相反）
（三）课堂总结、点评
本节课学习了描述振动的物理量——振幅、周期、频率和相位。
当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动，一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。振幅是描述振动强弱的物理量；周期和频率都是用来表示振动快慢的物理量。
相位是表示振动步调的物理量，用来描述在一个周期内振动物体所处的不同运动状态。用三角函数式来表示简谐运动，其表达式为：x=Asin（ωt+），其中x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，ω叫做圆频率，ωt+表示简谐运动的相位。
两个具有相同圆频率ω的简谐运动，它们的相位差是：
（ωt+2）－（ωt+）=2－1
（四）课余作业
完成P11“问题与练习”的题目。
阅读P10科学漫步中的短文。
附：教材分析
本节学习了描述简谐运动的几个物理量，是进一步认识简谐运动的基础课，同时也为后续课程交流电、电磁振荡等知识的学习打下基础。
由于相位的概念比较抽象，在教学中，能让学生理解相位的物理意义，识别位移方程中各量的含义就可以了.对于基础较好的学生，教师也可以介绍参考圆的方法，以帮助学生更深入地理解相位的概念。

波的图象

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师能够井然有序的进行教学。所以你在写教案时要注意些什么呢？以下是小编为大家精心整理的“波的图象”，希望能对您有所帮助，请收藏。

波的图象
一、教学目标
1．明确波的图象的物理意义。
2．从波的图象中会求：
①波长和振幅；②已知波的传播方向求各个质点的振动方向，或已知某一质点的振动方向确定波的传播方向；③会画出经过一段时间后的波形图；④质点通过的路程和位移。
3．明确振动图象与波动图形的区别。
4．掌握波的时间周期性和空间周期性的特点。
二、重点、难点分析
1．重点是明确波的图象的物理意义；
2．难点是对波的时间与空间周期性的理解与应用。
三、主要教学过程
(一)引入新课
机械波是机械振动在介质里的传播过程，从波源开始，随着波的传播，介质中的大量质点先后开始振动起来，虽然这些质点只在平衡位置附近做重复波源的振动。但由于它们振动步调不一致，所以，在某一时刻介质中各质点对平衡位置的位移各不相同。为了从总体上形象地描绘出波的运动情况，物理学中采用了波的图象。
(二)教学过程设计
1．波的图象
在平面直角坐标系中：横坐标——表示在波的传播方向上各质点的平衡位置与参考点的距离。
纵坐标——表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
连接各位移矢量的末端所得到的曲线就形成了波的图象，如图1中甲表示某一时刻绳上的一列横波，乙是它的图象。
横波的图象与纵波的图象形状相似，波的图象又叫波形图。纵波的图象较为复杂，不再深入讨论。简谐波的图象是一条正弦或余弦曲线。
2．波的图象的物理意义
波的图象表示介质中各质点在某一时刻(同一时刻)偏离平衡位置的位移的空间分布情况。在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的。图2中虚线表示经过△t时间后的波的形状和各质点的位移。
从某种意义上讲，波的图象可以看作是“位移对空间的展开图”，即波的图象具有空间的周期性；同时每经过一个周期波就向前传播一个波长的距离，虽然不同时刻波的形状不同，但每隔一个周期又恢复原来的形状，所以波在时间上也具有周期性。
3．从波的图象上可获取的物理信息
例：如图3所示为一列简谐波在某一时刻的波的图象。
求：(1)该波的振幅和波长。
(2)已知波向右传播，说明A、B、C、D质点的振动方向。
(3)画出经过T／4后的波的图象。
解：(1)振幅是质点偏离平衡位置的最大位移，波长是两个相邻的峰峰或谷谷之间的距离，所以振幅A=5cm，波长λ=20m。
(2)根据波的传播方向和波的形成过程，可以知道质点B开始的时间比它左边的质点A要滞后一些，质点A已到达正向最大位移处，所以质点B此时刻的运动方向是向上的，同理可判断出C、D质点的运动方向是向下的。
(3)由于波是向右传播的，由此时刻经T/4后波的图象，即为此时刻的波形沿波的传播方向推进λ／4的波的图象，如图4所示。
讨论：
1．若已知波速为20m／s，从图示时刻开始计时，说出经过5s，C点的位移和通过的路程。
2．若波是向左传播的，以上问题的答案应如何？
3．从波的图象可以知道什么？
总结：从波的图象上可获取的物理信息是：
(1)波长和振幅。
(2)已知波的传播方向可求各个质点的振动方向。(若已知某一质点的振动方向也可确定波的传播方向。可以提出问题，启发学生思考。)
(3)经过一段时间后的波形图。
(4)质点在一段时间内通过的路程和位移。
4．例题
一列简谐横波在x轴上传播，图5所示的实线和虚线分别为t1和t2两个时刻的波的图象，已知波速为16m／s。
(1)如果波是向右传播的，时间间隔(t2—t1)是多少？
(2)如果波是向左传播的，时间间隔(t2—t1)是多少？
解：(1)从波形上看，t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的
(2)同理，从波形上看，t2时刻的虚线波形在t1时刻的实线波形的左