函数的概念与图象。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师在教学期间更好的掌握节奏。我们要如何写好一份值得称赞的高中教案呢？小编收集并整理了“函数的概念与图象”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

§2.1.1函数的概念与图象（1）
[自学目标]
1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念；
2．了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则；
[知识要点]
1．函数的定义：，.
2．函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则.
3．函数的相等.
[预习自测]
例1．判断下列对应是否为函数：
（1）
（2）这里
补充：（1）︱，；
（2）；
（3）︱，；
（4）≤≤≤≤
分析：判断是否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。

例2．下列各图中表示函数的是------------------------------------------[]
ABCD
例3．在下列各组函数中，与表示同一函数的是------------------[]
A．=1，=B．与
C．与D．=∣∣，=

（≥）
例4已知函数求及
（），

[课内练习]
1．下列图象中表示函数y=f(x)关系的有--------------------------------()
A.(1)(2)(4)B.(1)(2)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)
2．下列四组函数中，表示同一函数的是----------------------------------()
A．和B．和
C．和D．和
3．下列四个命题
（1）f(x)=有意义;
（2）表示的是含有的代数式
（3）函数y=2x(x)的图象是一直线；
（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）
A．1B．2C．3D．0
４．已知f(x)=，则f()=；
5．已知f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么=
[归纳反思]
１．本课时的重点内容是函数的定义与函数记号的意义，难点是函数概念的理解和正确应用；
２．判断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，要能紧扣函数定义的三要素进行分析，从而正确地作出判断．

[巩固提高]
1．下列各图中，可表示函数的图象的只可能是--------------------[]
ABCD
2．下列各项中表示同一函数的是-----------------------------------------[]
A．与B．=，=
C．与D．21与
3．若(为常数)，=3，则=------------------------[]
A．B．1C．2D．
4．设，则等于--------------------------------[]
A．B．C．D．
5．已知=，则=，=
6．已知=，且，则的定义域是，
值域是
7．已知=，则
8．设，求的值
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9．已知函数求使的的取值范围
10．若，，求，

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函数的概念和图象

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师能够更轻松的上课教学。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面的内容是小编为大家整理的函数的概念和图象，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

§2.1.1函数的概念和图象（2）
【学习目标】：
理解函数图象的概念，掌握一些简单函数的图象的作法，并能利用图象解决有关简单问题。
【教学过程】：
一、复习引入：
1．函数的的定义：
2．函数的概念涉及到哪几个要素？
3．我们已学过函数的图象，并能作出一次函数、反比例函数及二次函数的图象。在社会生活中还有许多函数图象的例子，如课本P25的例子。

二、新课讲授：
1、函数图象的概念：

练习：作出下列函数的图象：
（1），（）；（2），（{0，1，2，3，4}）；

（3），（.（4）

思考：设函数的定义域为，则集合与
相等吗？又设，则中元素个数怎样？

三、典例欣赏
例1．作出下列函数的图象，根据图象说出函数的值域，并指出最值及取最值时相应的x的值
（1）；（2），；（3）.

变题：（1）（2）为正实数

例2．试画出f(x)=x2+1图象，并根据图象回答问题：
(1)比较f(-2)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若0x1x2，试比较的大小。

变题：在（2）中，
（1）如果把“0x1x2”改为“x1x20”，那么哪个大？
（2）如果把“0x1x2”改为“|x1||x2|”，那么哪个大？

例3．在同一直角坐标系中作出函数的图象，并指出它们之间的相互联系。
归纳：
1．函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。
2．函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。
3．函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。
4．函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。

练习：画出下列函数的图象
（1）（2）（3）y=（4）y=，

【反思小结】：
【针对训练】：班级姓名学号
1．已知函数，则集合中元素的个数为
2．已知函数的值域为，则
3．若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点
4．试写出一个函数使其定义域分别为下列集合
1）{x|x2,xR}2）(0,+)
3）4）[-1,3]
5．试写出一个函数使其值域分别为下列集合
1）R2）
3）(-,0)(0,+)4）
6．若函数的值域是[3，10]，则函数的值域是，函数的值域是，函数的值域是。
7．作出下列函数的图象，并根据图象说出函数的值域：
(1)(2)y=|x2+2x-3|

(3)(4)y=
【拓展提高】
8．求函数的定义域和值域。

9．方程在[-1，1]上有实根，求k的范围。

10．m是什么实数时，方程|x2-4x+3|=m有三个互不相等的实数解。

2.1.1　函数的概念和图象（2）

2.1.1函数的概念和图象（2）
教学目标：
1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；
2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．

教学重点：
用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复述函数及函数的定义域的概念．
2．问题．
概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？
二、学生活动
1．理解函数的值域的概念；
2．能利用观察法求简单函数的值域；
3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．
三、数学建构
1．函数的值域：
（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之
为函数的值域；
（2）值域是集合B的子集．
2．xg(x)f(x)f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；
四、数学运用
（一）例题．
例1已知函数f(x)＝x2＋2x，求f(－2)，f(－1)，f(0)，f(1)．
例2根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；
（2）x∈R；
（3）x∈[－1，3]；
（4）x∈(－1，2]；
（5）x∈(－1，1)．
例3求下列函数的值域：
①y＝；②y＝．
例4已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分别求f(f(1))，f(g(2))，g(f(3))，g(g(4))的值．
（二）练习．
（1）求下列函数的值域：
①y＝2－x2；②y＝3－|x|．
（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．
（4）已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．
（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．
五、回顾小结
函数的对应本质，函数的定义域与值域；
利用分解的思想研究复合函数．
六、作业
课本P31-5，8，9．

三角函数的图象与性质概念辨析

三角函数的图象与性质概念辨析
画出，y=cosx在上的图像是本单元的重中之重，同学们不仅会用单位中的函数线画，而且会特殊角三角函数值列出“十三”个点或“五点法”，还要会徒手描出示意图，才能实现看图说性质想图说性质无图也能说性质的熟练程度．这里蕴含着以下几个问题．
1．作图的基本方法是描点法，用单位圆中的三角函数线画图实质上是列表的(十三点)一个方法，它与“十三点”法的区别只在于“十三点法”的函数值是用数给出，而单位圆法中的函数值是用有向线段的数量给出．在画，y=cosx的图像时，都借助了函数的周期性，在取点时，注意研究了函数曲线的存在范围，特殊点，变化趋势，对称性，一定要取到最大值点，最小值点，零点．这些常规方法一走要讲清．
2．画的图像时，难点在列出“五个点”，这五个恰好又是同一周期的五个特殊点：三个零点，一个最大值点，一个最小值点，以为例．
令t=,则u=sint，首先列出u=sint的“老五点”
t0
010-10
Y=2sin
020-20

上面方法的核心是用换元的思想根据的“老五点”列出了y=2sin()图像上的五点．这里体现了如何将一个较复杂的问题转化为一个较简单的问题的转化思想，同时也在告诉同学们，我们总是用已知的知识去解决未知的问题，进一步体会到简单与复杂．未知与已知之间的对立、统一的辨证关系．为了给同学更大的思维空间．教师最好不直接告诉同学们如何列出在一个周期内的五个特殊点？这样对培养学生的转化能力是有益的．
3．在讲周期函数概念过程中注意培养学生的抽象概括能力．学生自己抽象概括出周期函数的定义是不现实的，但我们不能因此就放弃培养学生抽象概括能力的机会．可考虑如下进行：
(1)通过对一类事物的观察发现，抽象出该类事物的共同的本质属性．
问题1：请观察下列函数值随着变量变化时，其函数值的变化的共性是什么？
①
②
③
④在数列中，对一切nN都有
发现其共性是：函数值是随自变量周而复始地变化．
(2)第二步是将上述粗浅的认识进一步数学化，精确化，这里的关键是请同学注意如何用数学语言刻画“函数值随自变量周而复始地变化”．首先四个函数都存在一个不为零的常数T，①2#②2#③2#④6#，第二将这个常数加到定义域中的任意一个自变量上，其函数值就重复出现，即永远成立，于是得出周期函数的精确的数学定义；
对于给定的函数,定义域为M，如果存在一个不为零的常数T，对于M中的任意一个x的值，必有X+TM，使得永远成立，那么函数叫做周期函数，其中不为零的常数T就叫做周期函数的周期．
(3)第三步是进一步理解定义
①函数的周期性是揭示了函数值随自变量周而复始的变化的属性，如果我们认识到了函数的周期性，在研究函数性质时，只须研究该函数在一个周期内的性质，就可以了解该函数在整个定义域上的性质．
②如果一个周期函数y=的周期为T，显然KT(KZ)也是周期．但从研究函数性质而言，我们感兴趣的，也是最有实用价值的是诸周期中最小的正周期．
③根据周期函数定义判断一个函数是否是周期函数，关键是找到一个T(),使得对定义域中的任意一个x，均成立．
4．讲已知三角函数值求角时时可考虑利用单位圆中的三角函数线，用数形结合的思想，先画出角的终边，再写出所求的角，并且先求通解，后求特解更好接受．

正切函数的性质与图象

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该在准备教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，新的工作才会更顺利！有多少经典范文是适合教案课件呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“正切函数的性质与图象”，供您参考，希望能够帮助到大家。

1.4.3正切函数的性质与图象
教学目的：
知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；
能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法；
教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；
教学难点：正切函数的性质。
教学过程：
一、复习引入：
问题：1、正弦曲线是怎样画的？2、练习：画出下列各角的正切线：
．
下面我们来作正切函数的图象．
二、讲解新课：
1．正切函数的定义域是什么？
2．正切函数是不是周期函数？
，
∴是的一个周期。
是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。
3．作，的图象

说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；
（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数
，且的图象，称“正切曲线”。

（3）正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。
4．正切函数的性质引导学生观察，共同获得：
（1）定义域：；
（2）值域：R观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：；
（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
5.讲解范例：
例1比较与的大小
解：，，内单调递增，
例2：求下列函数的周期：
（1）答：。（2）答：。
说明：函数的周期．

例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，
解：1、由得，所求定义域为
2、值域为R，周期，
3、在区间上是增函数。
思考1：你能判断它的奇偶性吗？（是非奇非偶函数），
练习1：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。
略解：定义域：
值域：R奇偶性：非奇非偶函数
单调性：在上是增函数
练习2：教材P45面2、3、4、5、6题
解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜
结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z)
思考2：你能用图象求函数的定义域吗？
解：由得，利用图象知，所求定义域为，
亦可利用单位圆求解。

四、小结：本节课学习了以下内容：
1.因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。
2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。
五、作业《习案》作业十一。