高二数学直线的方程教案15。

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？下面是由小编为大家整理的“高二数学直线的方程教案15”，希望对您的工作和生活有所帮助。

7.2直线的方程（二）

教学要求：掌握直线方程的两点式与截距式，能熟练地由已知条件求直线的方程。

教学重点：掌握两点式与截距式方程。

教学过程：

一、复习准备：
1.求下列直线的方程：
①过点P(-2,1)，倾斜角与直线y＝2x－3的倾斜角互补；
②在y轴上截距为－1,倾斜角的正弦为；
③在x轴上截距为2,且斜率为－3。
2.知识回顾：点斜式；斜截式

二、讲授新课：
1.教学两点式、截距式方程：
①预备题：求过点A(-2,1)、B(3,6)的直线方程
②先讨论解法→试解（常规解法：先求k）
③讨论：设直线AB上任意点P(x,y)后，与A、B两点坐标有何关系？是否是方程？
④出示例：已知直线L过点P(x,y)、P(x,y)(x≠x)，求直线L的方程。
⑤讨论解法。（分别从斜率、定比分点等角度思考）
解法一：先求k，代入点斜式；解法二：用定比公式建立等式；
解法三：用斜率相等建立等式
⑥观察三种求出结果共同点，化成统一形式，定义直线两点式方程，强调对应关系。
⑦练习:已知直线所经过两点，求直线方程：A(2,1)、B(0,-3)；(a,0)、(0,b)
⑧定义：直线的截距式方程＋＝1，其中a、b分别为直线在x、y轴上的截距。
2.教学例题：
①出示例：△ABC中，A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2)，求三边所在直线方程。
②分析：每边所在直线方程所选用的适当方程式。
③练习：写出过A(3,-1)、B(-2,5)直线两点式方程，并化为截距式、斜截式方程。

三、巩固练习：
1.求过点P(-5,-4)，且满足下列条件的直线方程：
①倾斜角的正弦是；②与两坐标轴围成的三角形的面积等于5；
③倾斜角等于直线3x－4y＋5＝0的倾斜角的一半。
2.直线L过点P(1,4)，且在坐标轴上截距均正，求两截距之和最小值及L方程。
变题：当三角形面积最小式，求直线L的方程。
3.课堂作业：书P447、10、12题。

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教学目标

（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．

（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．

（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．

（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力．

（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点．

（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法．

教学建议

1．教材分析

（1）知识结构

由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式．

（2）重点、难点分析

①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程．

解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用．

直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习．

②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明．

2．教法建议

（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．

（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．

直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点

（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．

（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件．两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率．因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要．教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮．

求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程．根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程．

（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）．

（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力．

（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用．教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力．

（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上．

教学设计示例

直线方程的一般形式

教学目标：

（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．

（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．

【动画演示】

演示“直线各参数．gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．

至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．

（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略

高二数学直线的方程教学设计16

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师更好的完成实现教学目标。你知道怎么写具体的教案内容吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高二数学直线的方程教学设计16》，仅供参考，大家一起来看看吧。

直线的方程（练习）

教学要求：能熟练地根据已知条件求直线方程，并能解答有关直线方程的综合问题。

教学重点：灵活选用直线方程的形式。

教学过程：

一、复习准备：
1.写出过定点P(2,3)，且满足下列条件的直线方程，并化为一般式：
①倾斜角为120°；②在x轴上的截距为－1；
③过点(3,1)；④在两坐标轴上的截距相等。
2.知识回顾：直线方程的五种形式。

二、讲授新课：
1.教学补充例题：
①出示例1（1+1P34例11）过点P(2,1)作直线L交x轴、y轴的正方向于点A、B，当△AOB面积最小值，求直线L的方程。
②分析：如何设直线方程？△AOB的面积怎样用所设变量表示？如何求出函数式的最小值？
解法一：设直线斜率为k，…；
解法二：设直线截距式方程…
③变题：…，截距之和最小？
④小结：几何最值问题，一般用到函数思想、基本不等式等解决；适当直线方程。
⑤出示例2：求直线x－2y＋3＝0被抛物线y＝x截得的线段长。
⑥分析：如何求解问题？（交点、距离）
解法一：联立方程组求交点，两点距离公式求距离；
解法二：联立消y，利用|AB|＝|x－x|＝
⑦变题：抛物线y＝x，过点P(1,3)的直线截抛物线所得线段的中点恰好为点P，求该直线方程。
⑧小结：曲线交点，就是解曲线方程联立的方程组。
2.练习：
①在平面上三点A(-1,0)、B(2,4)、C(4,5)分别放置质量为3克、4克、5克的质点，求它们的质量中心。
解法：利用物理杠杆平衡知识，先求线段上的平衡点坐标公式，再求重心。
②试求A(1,3)、B(7,2)连线的线段被直线2x－5y＋8=0分割的定比。
③直线L在两坐标轴上截距之和为12,又L经过点(-3,4)，求直线L的方程。

三、巩固练习：
作业：书P443、9、10题

高二数学直线方程的一般形式教案18

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师能够井然有序的进行教学。写好一份优质的教案要怎么做呢？下面的内容是小编为大家整理的高二数学直线方程的一般形式教案18，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

7.2直线方程的一般形式（三）

教学要求：掌握直线方程的一般形式，能熟练地从直线方程的一般式中求斜率、倾斜角和截距。

教学重点：熟练运用一般式。
教学难点：理解关于x、y的二元一次方程表示直线。

教学过程：

一、复习准备：
1.写出下列直线方程，并化为Ax＋By＋C＝0的形式。
①过点A(2,-1)、B(0,3)；②在x、y轴上截距分别是－4、3；
③过点(－1,)，倾斜角是135°；④斜率是，y轴上截距是－2；
⑤过点(3,-5)，平行于x轴。
2.知识回顾：点斜式；斜截式；两点式；截距式。（二人默写）

二、讲授新课：
1.教学直线方程的一般形式：
①讨论：是否所有直线都可写成y＝kx＋b的形式？α＝90°时直线方程是怎样的？两种形式与Ax＋By＋C＝0有何联系？
结论：直线的方程都是二元一次方程。
②讨论：Ax＋By＋C＝0能否都化成y＝kx＋b的形式？B＝0时表示什么图形？
结论：二元一次方程都表示一条直线。
③定义直线一般式方程：Ax＋By＋C＝0(A、B不全为0)
2.教学例题：
①已知直线L过点A(-6,4)，斜率为，求直线的点斜式、一般式、截距式方程。
②学生讲各步解答，教师板演→小结：…
③练习：求直线x－2y＋6＝0的斜率和在坐标轴上的截距。

三、巩固练习：（可只分析思路）
1.二次方程x－xy－6y+3x＋11y－4=0表示两条直线，则两条直线方程分别是。
解法：分解因式→每个因式为零即直线一般式方程。
2.直线ax－y＋2＝0与直线3x－y－b＝0关于直线y＝x对称，则a＝，b＝。
解法：利用反函数的图像性质。
3.已知a＋2b＝1,则直线ax＋by＋3＝0一定经过定点的坐标是。
4.直线L：4x＋y＋6＝0。L：3x－5y－6＝0，L截L、L两直线所得线段的中点恰好是坐标原点，求直线L的方程。
5.课堂作业：书P441题，7题。

高二数学《直线与方程》知识点复习

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？以下是小编收集整理的“高二数学《直线与方程》知识点复习”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

高二数学《直线与方程》知识点复习

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

练习题：

1.已知两点A(-3,),B(,-1),则直线AB的斜率是(D)

(A)(B)-(C)(D)-

解析:斜率k==-,故选D.

2.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(D)

(A)1(B)-1

(C)-2或-1(D)-2或1

解析:①当a=0时,y=2不合题意.

②a≠0,

x=0时,y=2+a.

y=0时,x=,

则=a+2,得a=1或a=-2.故选D.

3.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(D)

(A)4(B)(C)(D)

解析:把3x+y-3=0转化为6x+2y-6=0,

由两直线平行知m=2,

则d==.

故选D.