高二数学《直线与方程》知识点复习。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？以下是小编收集整理的“高二数学《直线与方程》知识点复习”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

高二数学《直线与方程》知识点复习

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

练习题：

1.已知两点A(-3,),B(,-1),则直线AB的斜率是(D)

(A)(B)-(C)(D)-

解析:斜率k==-,故选D.

2.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(D)

(A)1(B)-1

(C)-2或-1(D)-2或1

解析:①当a=0时,y=2不合题意.

②a≠0,

x=0时,y=2+a.

y=0时,x=,

则=a+2,得a=1或a=-2.故选D.

3.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(D)

(A)4(B)(C)(D)

解析:把3x+y-3=0转化为6x+2y-6=0,

由两直线平行知m=2,

则d==.

故选D.

扩展阅读

高二数学下册《圆的方程》知识点复习

俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？以下是小编为大家收集的“高二数学下册《圆的方程》知识点复习”欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

高二数学下册《圆的方程》知识点复习

圆的方程定义：

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系：

1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

①Δ＞0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ＜0,直线和圆相离.

方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

①d＜R,直线和圆相交.②d=R,直线和圆相切.③d＞R,直线和圆相离.

2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

切线的性质

⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

⑵过切点的半径垂直于切线；

⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点；

⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心；

当一条直线满足

（1）过圆心；

（2）过切点；

（3）垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

切线的判定定理

经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线长定理

从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角．

圆锥曲线性质：

一、圆锥曲线的定义

1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆.

2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即.

3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

二、圆锥曲线的方程

1.椭圆：+=1（ab0）或+=1（ab0）（其中,a2=b2+c2）

2.双曲线：-=1（a0,b0）或-=1（a0,b0）（其中,c2=a2+b2）

3.抛物线：y2=±2px（p0）,x2=±2py（p0）

三、圆锥曲线的性质

1.椭圆：+=1（ab0）

（1）范围：|x|≤a,|y|≤b（2）顶点：(±a,0),(0,±b)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(0,1)（5）准线：x=±

2.双曲线：-=1（a0,b0）（1）范围：|x|≥a,y∈R（2）顶点：(±a,0)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(1,+∞)（5）准线：x=±（6）渐近线：y=±x

3.抛物线：y2=2px(p0)（1）范围：x≥0,y∈R（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=-

练习题：

1、若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点，则()

A.a2-b2=0B.a2+b2=r2

C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0

【解析】选B.因为圆过原点，所以(0，0)满足方程，

即(0-a)2+(0-b)2=r2，

所以a2+b2=r2.

2、已知定点A(0，-4)，O为坐标原点，以OA为直径的圆C的方程是()

A.(x+2)2+y2=4

B.(x+2)2+y2=16

C.x2+(y+2)2=4

D.x2+(y+2)2=16

【解析】选C.由题意知，圆心坐标为(0，-2)，半径r=2，其方程为x2+(y+2)2=4.

3、圆(x+2)2+y2=5关于原点(0，0)对称的圆的方程是()

A.(x-2)2+y2=5

B.x2+(y-2)2=5

C.(x+2)2+(y+2)2=25

D.x2+(y+2)2=25

【解析】选A.圆心(-2，0)关于原点对称的点为(2，0)，所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=5.

高二数学下册《曲线和方程》知识点复习

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师能够井然有序的进行教学。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？以下是小编为大家收集的“高二数学下册《曲线和方程》知识点复习”供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

高二数学下册《曲线和方程》知识点复习

1．定义

在选定的直角坐标系下，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下关系：

(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解(一点不杂)；

(2)以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点(一点不漏)．

这时称方程f(x，y)=0为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形)．

设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若设点M的坐标为(x0，y0)，则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：

以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)：

为曲线C的方程；曲线C为方程f(x，y)=0的曲线(图形)．

2．曲线方程的两个基本问题

(1)由曲线(图形)求方程的步骤：

①建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；

②立式：写出适合条件p的点M的集合p={M|p(M)}；

③代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0；

④化简：化方程f(x，y)=0为最简形式；

⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程．

(2)由方程画曲线(图形)的步骤：

①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)；

②求截距：

③讨论曲线的范围；

④列表、描点、画线．

3．交点

求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．

4．曲线系方程

过两曲线f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交点的曲线系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈R)．

练习题：

1．设m＞1，则关于x，y的方程(1－m)x2＋y2＝m2－1表示的曲线是()

A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线

D．焦点在y轴上的双曲线

答案：D

2．动点P为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为()

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．直线

高二数学下册《圆方程》知识点讲解

高二数学下册《圆方程》知识点讲解

1、圆的定义

平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

(1)标准方程，圆心(a,b)，半径为r;

(2)求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有;;

(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

练习题：

2.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点，则()

A.a2-b2=0B.a2+b2=r2

C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0

【解析】选B.因为圆过原点，所以(0，0)满足方程，

即(0-a)2+(0-b)2=r2，

所以a2+b2=r2.

高二数学直线的方程教案15

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？下面是由小编为大家整理的“高二数学直线的方程教案15”，希望对您的工作和生活有所帮助。

7.2直线的方程（二）

教学要求：掌握直线方程的两点式与截距式，能熟练地由已知条件求直线的方程。

教学重点：掌握两点式与截距式方程。

教学过程：

一、复习准备：
1.求下列直线的方程：
①过点P(-2,1)，倾斜角与直线y＝2x－3的倾斜角互补；
②在y轴上截距为－1,倾斜角的正弦为；
③在x轴上截距为2,且斜率为－3。
2.知识回顾：点斜式；斜截式

二、讲授新课：
1.教学两点式、截距式方程：
①预备题：求过点A(-2,1)、B(3,6)的直线方程
②先讨论解法→试解（常规解法：先求k）
③讨论：设直线AB上任意点P(x,y)后，与A、B两点坐标有何关系？是否是方程？
④出示例：已知直线L过点P(x,y)、P(x,y)(x≠x)，求直线L的方程。
⑤讨论解法。（分别从斜率、定比分点等角度思考）
解法一：先求k，代入点斜式；解法二：用定比公式建立等式；
解法三：用斜率相等建立等式
⑥观察三种求出结果共同点，化成统一形式，定义直线两点式方程，强调对应关系。
⑦练习:已知直线所经过两点，求直线方程：A(2,1)、B(0,-3)；(a,0)、(0,b)
⑧定义：直线的截距式方程＋＝1，其中a、b分别为直线在x、y轴上的截距。
2.教学例题：
①出示例：△ABC中，A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2)，求三边所在直线方程。
②分析：每边所在直线方程所选用的适当方程式。
③练习：写出过A(3,-1)、B(-2,5)直线两点式方程，并化为截距式、斜截式方程。

三、巩固练习：
1.求过点P(-5,-4)，且满足下列条件的直线方程：
①倾斜角的正弦是；②与两坐标轴围成的三角形的面积等于5；
③倾斜角等于直线3x－4y＋5＝0的倾斜角的一半。
2.直线L过点P(1,4)，且在坐标轴上截距均正，求两截距之和最小值及L方程。
变题：当三角形面积最小式，求直线L的方程。
3.课堂作业：书P447、10、12题。