直线的方程。

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，减轻高中教师们在教学时的教学压力。关于好的高中教案要怎么样去写呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“直线的方程”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

总课题直线与方程总课时第22课时
分课题直线的方程（二）分课时第2课时
教学目标掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；
能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.
重点难点掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；
能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.
引入新课
1．直线的两点式方程：
（1）一般形式：
（2）适用条件：

2．直线的截距式方程：
（1）一般形式：
（2）适用条件：

注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为．
3．直线的一般式方程：

4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：

思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如的方程
来表示？

例题剖析
例1三角形的顶点，试求此三角形所在直线方程．

例2求直线的斜率以及它在轴、轴上的截距，并作图．

例3设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：
（1）直线在轴上的截距是；（2）直线的斜率是1；（3）直线与轴平行．

例4过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，
当的面积最小时，求直线的方程．

巩固练习
1．由下列条件，写出直线方程，并化成一般式：
（1）在x轴和y轴上的截距分别是，－3；
（2）经过两点P1（3，－2），P2（5，－4）．

2．设直线的方程为，根据下列条件，
求出应满足的条件：
（1）直线过原点；（2）直线垂直于轴；
（3）直线垂直于轴；（4）直线与两条坐标轴都相交．

课堂小结
掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；
能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式．
课后训练
一基础题
1．下列四句话中，正确的是（）
．经过定点的直线都可以用方程表示；
．过任意两个不同点的直线都可以用
方程表示；
．不经过原点的直线都可以用方程表示；
．经过定点的直线都可以用方程表示．
2．在轴、轴上的截距分别为的直线方程是（）
．．
．．
3．如果直线的斜率为，在轴上的截距为，则=，=．
4．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为．
5．直线在轴上的截距是它轴上的截距的3倍，则=．
6．已知点在经过两点的直线上，则．
7．已知是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程
为，则直线的方程为．
8．已知两点，动点在线段上运动，则的
最大值是，最小值是．
9．倾斜角直线与两坐标轴围成的三角形面积不大于，则直线在轴
上的截距的取值范围为．
二提高题
10．分别求下列直线与两坐标轴围成的三角形面积：
（1）；（2）．

11．求经过的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．
三能力题
12．设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：
（1）直线的斜率是；（2）直线在轴、轴上的截距之和等于．

13．设直线的方程为，当取任意实数时，这样的直线具有什么共有
的特点？
14．已知两条直线和都过点，
求过两点，的直线的方程．

扩展阅读

《直线的方程》教学设计

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，有效的提高课堂的教学效率。那么如何写好我们的高中教案呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《《直线的方程》教学设计》，相信您能找到对自己有用的内容。

《直线的方程》教学设计

一、复习目标：1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2、根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；3、能灵活运用条件求出直线的方程。

二、重难点：重点:理解倾斜角与斜率的对应关系,熟练利用五种形式求直线方程

难点:在求直线方程时,条件的转化和设而不求的运用

三、教学方法：讲练结合，探析归纳

四、教学过程

（一）、谈新考纲要求及高考命题考查情况，促使学生积极参与。

1、最新考纲要求：（1）、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（2）、根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；（3）、能灵活运用条件求出直线的方程。

2、高考命题考查情况及预测：本课高考考查的重热点是直线的倾斜角与斜率和直线的方程及其应用，多以选择题或填空题考查，解答题中也涉及到，单独命题很少，大都与圆锥曲线、三角结合考查，一般属于中难题。预测2013年高考仍会如此。以此突出考查学生的理解能力、逻辑思维能力、运算能力及数形结合的思想方法运用的能力。

（二）、知识梳理整合，（学生完成复资P223填空题，教师针对问题讲评）

1、直线的倾斜角与斜率:

⑴、对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在直线绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到第一次和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；倾斜角的取值范围是[00，1800)；

⑵、直线的倾斜角α与斜率k的关系:当α时，k与α的关系是

α时，直线斜率不存在⑶、经过两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是；

2、直线方程的五种形式:

⑴、点斜式方程是；不能表示的直线为垂直于轴的直线；

斜截式方程为；不能表示的直线为垂直于轴的直线；⑶、两点式方程为；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线；⑷、截距式方程为；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线；⑸、一般式方程为。

3、几种特殊直线的方程:

①过点垂直于x轴的直线方程为x=a;过垂直于y轴的直线方程为y=b；②已知直线的纵截距为,可设其方程为；③过原点的直线且斜率是k的直线方程为y=kx。

4、小试牛刀:

1．直线x＝－1的倾斜角等于()

A．0°B．90°C．135°D．不存在

2．已知两点A(－3，)，B(，－1)，则直线AB的斜率是()

A.B．－C.D．－

3．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()

A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0

C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0

解析：直线x－2y＋3＝0的斜率为k＝，则所求直线的斜率为－2，

故所求直线方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.

4．已知直线的斜率是，在y轴上的截距是5，则该直线的方程为________．

解析：因为直线的斜率为，又因为直线在y轴上的截距是5，

由斜截式，得直线的方程为y＝x＋5.

5.(2011·济南调研)设点A(1,0)，B(－1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．

【全解全析】直线2x＋y－b＝0在x轴上的截距为，欲使直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则需－1≤≤1，解得－2≤b≤2.

6．(2010·安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程()

A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0

解析：∵所求直线与直线x－2y－2＝0平行，∴所求直线斜率k＝，排除C、D.

又直线过点(1,0)，排除B，故选A.

2．若直线y＝－x－经过第一、二、三象限，则()

A．ab0，bc0B．ab0，bc0C．ab0，bc0D．ab0，bc0

解析：因为直线经过第一、二、三象限，所以－0，

即ab0，且直线与坐标轴的交点在原点的上方，所以－0，即bc0.

（四）、小结：1、直线方程是表述直线上任意一点M的坐标x与y之间的关系，由斜率公式可导出直线方程的五种形式。这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定。2、待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程时，应该注意所设方程的适用范围。

直线与方程

第二章直线与方程小结与复习
一、教材分析：本节课是对第二章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生基本知识系统化和网络化，基本方法条理化。本章内容大致分为三个部分：（1）直线的倾斜角和斜率；（2）直线方程；（3）两条直线的位置关系。可采用分单元小结的方式，让学生自己回顾和小结各单元知识。再此基础上，教师可对一些关键处予以强调。比如可重申解析几何的基本思想——坐标法，并用解析几何的基本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰。指出本章学习要求和要注意的问题，可让学生阅读教科书中“学习要求和要注意的问题”有关内容。教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位。
二、教学目标：通过总结和归纳直线与方程的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力。能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分析讨论的思想和抽象思维能力。
三、教学重点：1.直线的倾斜角和斜率.2.直线的方程和直线的位置关系的应用.3.激发学生学习数学的兴趣,培养分类讨论的思想和抽象思维能力.
教学难点：1、数形结合和分类讨论思想的渗透和理解.2、处理直线综合问题的策略.
四、教学过程
（一）．知识要点:学生阅读教材的小结部分．
（二）．典例解析
1．例1.下列命题正确的有⑤:①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;②倾斜角的范围是:0°≤α180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;⑤直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等;⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.
2．例2.若直线与直线，则时，a_________;时，a=__________;这时它们之间的距离是________;时，
a=________.答案：;;;
3．例3．求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；
答案：(1)2x+3y-1=0；(2)2x-y+5=0；(3)x+y-1=0或3x+2y=0；(4)4x+y-6=0或3x+2y-7=0
4．例4．已知直线L过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B（1）求△AOB面积为4时L的方程。解：设Ａ(a,0)，B(0,b)∴a,b0∴L的方程为∵点（1,2）在直线上
∴∴①∵b0∴a1
(1)S△AOB===4∴a=2这时b=4∴当a=2，b=4时S△AOB为4
此时直线L的方程为即2x+y-4=0
（2）求L在两轴上截距之和为时L的方程．解：∴这时∴L在两轴上截距之和为3+2时，直线L的方程为y=-x+2+
5．例5．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．
解:∵∴
∴直线AC的方程为
即x+2y+6=0(1)又∵∴BC所在直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6(2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)
（三）．课堂小结：本节课总结了第三章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法，渗透了几种重要的数学思想方法．
（四）．作业.：教材复习参考题
五、教后反思:

直线的参数方程学案

第06课时
2、2、3直线的参数方程
学习目标
1．了解直线参数方程的条件及参数的意义；
2.初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。
学习过程
一、学前准备
复习：
1、若由共线，则存在实数，使得，
2、设为方向上的，则=︱︱；
3、经过点，倾斜角为的直线的普通方程为。
二、新课导学
◆探究新知（预习教材P35～P39，找出疑惑之处）
1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点M的坐标与点的坐标和倾斜角联系起来呢？由于倾斜角可以与方向联系，与可以用距离或线段数量的大小联系，这种“方向”“有向线段数量大小”启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程。
如图，在直线上任取一点，则=，
而直线
的单位方向
向量
=（，）
因为，所以存在实数，使得=，即有，因此，经过点
，倾斜角为的直线的参数方程为：

2.方程中参数的几何意义是什么？

◆应用示例
例1．已知直线与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长和点到A，B两点的距离之积。（教材P36例1）
解：
例2．经过点作直线，交椭圆于两点，如果点恰好为线段的中点，求直线的方程.（教材P37例2）
解：

◆反馈练习
1.直线上两点A，B对应的参数值为，则=()
A、0B、
C、4D、2

2.设直线经过点，倾斜角为，
（1）求直线的参数方程；

（2）求直线和直线的交点到点的距离；

（3）求直线和圆的两个交点到点的距离的和与积。

三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：1.了解直线参数方程的条件及参数的意义；
2.初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差
课后作业
1．已知过点，斜率为的直线和抛物线相交于两点，设线段的中点为，求点的坐标。

2.经过点作直线交双曲线于两点，如果点为线段的中点，求直线的方程

3.过抛物线的焦点作倾斜角为的弦AB，求弦AB的长及弦的中点M到焦点F的距离。

《直线方程》教案

《直线方程》教案
教学目标
（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．
（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．
（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．
（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力．
（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点．
（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法．
教学建议
1．教材分析（1）知识结构
由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式．
（2）重点、难点分析
①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程．解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用．
直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习．
②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明．