有理数的乘法导学案。
教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家在细心筹备教案课件中。必须要写好了教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！你们知道多少范文适合教案课件？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“有理数的乘法导学案”，希望能对您有所帮助，请收藏。
第12课时有理数的乘法
一、学习目标1．体会有理数乘法的实际意义；
2．掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则；
3．经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力．
二、知识回顾1．有理数加法法则内容是什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
一个数同０相加，仍得这个数．
2．计算：
（1）2+2+2=6；（2）（-2）+（-2）+（-2）=－6
3．将上面两个算式写成乘法算式．
2×3=6，（-2）×3=-6
三、新知讲解1.有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0．
2.有理数乘法步骤
两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样.第一步：确定符号；第二步：确定绝对值.即
3.倒数
乘积是1的两个数互为倒数，即若ab=1，则a与b互为倒数；反之，若a与b互为倒数，则ab=1.
四、典例探究
1．两个有理数的乘法运算
【例1】计算的结果是（）
A．﹣8B．8C．2D．﹣2
总结：
无论是两个有理数相乘，还是多个不等于0的有理数相乘，都要先确定积的符号，再确定积的绝对值.
对于含多重符号或绝对值符号的，要先算绝对值并化为最简，然后再确定积的符号．
练1．计算：=．
练2．计算3×|﹣2|的结果是（）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6
2.乘积符号和因数符号之间的关系
【例2】如果ab＜0，且a＞b，那么一定有（）
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0
总结：
“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的.其中“同号得正”是指两数的符号只要相同，无论是“＋”还是“－”，积的符号一定为“＋”；“异号得负”是指两数的符号相反，其积的符号为“－”；0与任何有理数相乘，结果都等于0.
反之，两个数的乘积为负数，说明它们异号；积为正数说明它们同号；积为0说明至少有一个为0.
练3．如果ab=0，那么一定有（）
A．a=b=0B．a=0
C．a，b至少有一个为0D．a，b最多有一个为0
练4．如果a＞b＞0，则b（a﹣b）0（填写“＞”，“＜”，“=”）
3．有理数乘法的实际应用
【例3】某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和，请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？
总结：此类问题一般比较简单，关键是要理清题意，然后根据题意列式并计算，再结合实际意义得出结论．
练5．某同学和他的家人在一座有5层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高4.2m，当他们的家人由顶层下降到2层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的？
4．倒数和负倒数
【例4】（1）的倒数为的倒数为．
（2）若两数之积是﹣1时，我们称这两数互为负倒数，那么的负倒数是，0.25的负倒数是．
总结：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．即：若a、b互为倒数，则ab=1；
若两个数的乘积是﹣1，我们就称这两个数互为负倒数．即：若a、b互为负倒数，则ab=-1.
需要注意的是：
（1）零没有倒数,也没有负倒数.
（2）a≠0时,a的倒数为，负倒数为.
（3）求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.
（4）正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数.
（5）倒数等于它本身的数是±1.
练6．﹣1.5的倒数是．
练7．一个数的相反数的负倒数是，则这个数等于．
五、课后小测一、选择题
1．（2014台州）计算﹣4×（﹣2）的结果是（）
A．8B．﹣8C．6D．﹣2
2．0.3×（）．
3．若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）
A．a，b可能一正一负B．a，b都是正数
C．a，b都是负数D．a，b中可能有一个为0
4．如果有3xy=0，那么一定有（）
A．x=y=0B．y=0
C．x、y中至少有一个为0D．x、y中最多有一个为0
5．两个互为相反数的有理数相乘，积为（）
A．正数B．负数C．零D．负数或零
6．假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是（）
A．144毫升B．1.44×103毫升C．0.14×104毫升D．14×102毫升
7．国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音：“按出两个数字，积等于﹣8”请问小欣有多少种按法？（）
A．2B．3C．4D．6
8．（2014秀屿区模拟）2014的负倒数是（）
A．B．﹣C．2014D．﹣2014
9．﹣|﹣3|的相反数的负倒数是（）
A．﹣B．C．﹣3D．3
二、填空题
10．若有理数a、b同时满足（1）ab＜0，（2）a（b+1）＞0，那么b的范围是．
11．若a＜b＜0，则ab0，a﹣b0．（用“＜或＞”填空）
12．计算：1×=．
13．计算：0×（﹣3）=．
14．若x，y互为倒数，则（xy）2013=．
三、解答题
15．已知a，b互为相反数，c，d互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，求x3+abcdx+a﹣bcd的值．
例题详解：
【例1】计算的结果是（）
A．﹣8B．8C．2D．﹣2
分析：先去括号，然后再进行有理数的乘法运算即可．
解答：解：原式=﹣4×=﹣2．
故选D．
点评：此题考查了有理数的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的乘法法则．
【例2】如果ab＜0，且a＞b，那么一定有（）
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0
分析：先由ab＜0，判断出a、b异号，再由a＞b，得出a＞0，b＜0．
解答：解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a＞b，
∴a＞0，b＜0，
故选B．
点评：本题考查了有理数的乘法，解题的关键是明确两数相乘积小于零，则这两个数异号．
【例3】某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和，请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？
分析：本题可以转化为：求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答．
解答：60×＝60×（）=－5．
答：不够借，还缺5个篮球．
【例4】（1）﹣的倒数为的倒数为．
分析：根据倒数的定义求解即可．
解答：解：﹣的倒数为﹣；
﹣1=﹣，则﹣1的倒数为﹣，
故答案为：﹣；﹣．
点评：本题考查了倒数的概念及性质，解题的关键是掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
（2）若两数之积是﹣1时，我们称这两数互为负倒数，那么的负倒数是，0.25的负倒数是﹣4．
分析：根据负倒数的定义进行求解即可．
解答：解：的负倒数是，0.25的负倒数是﹣4．
故答案为：，﹣4．
点评：考查了负倒数的定义：若两个数的乘积是﹣1，我们就称这两个数互为负倒数．
练习答案：
练1．计算：=．
分析：利用有理数的乘法法则；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计算即可．
解答：解：原式=×=，
故答案为：．
点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握计算法则，正确判断出积的符号．
练2．计算3×|﹣2|的结果是（）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6
分析：先根据绝对值的定义求出|﹣2|，再按有理数乘法法则计算．
解答：解：3×|﹣2|=3×2=6．
故选C．
点评：本题考查了有理数的乘法，先算绝对值，再算乘法是解题的基本规律．
练3．如果ab=0，那么一定有（）
A．a=b=0B．a=0
C．a，b至少有一个为0D．a，b最多有一个为0
分析：根据积为0的有理数乘法法则解答．
解答：解：如果ab=0，
那么一定a=0，或b=0．
故选C．
点评：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0．
练4．如果a＞b＞0，则b（a﹣b）＞0（填写“＞”，“＜”，“=”）
分析：先求出a﹣b＞0，再根据同号得正解答．
解答：解：∵a＞b＞0，
∴a﹣b＞0，
∴b（a﹣b）＞0．
故答案为：＞．
点评：本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．
练5．某同学和他的家人在一座有5层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高4.2m，当他们的家人由顶层下降到2层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的？
解：因为每层楼高4.2m，他们一家人向下移动了3层楼，
所以高度变化为：3×(-4.2)=-12.6m．
答：高度变化是-12.6m．
练6．﹣1.5的倒数是﹣．
分析：先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．
解答：解：﹣1.5=﹣，
﹣的倒数为﹣．
故答案为﹣．
点评：本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．
练7．一个数的相反数的负倒数是，则这个数等于19．
分析：这个数实际上是的负倒数的相反数，的负倒数为﹣19，再求﹣19的相反数即可．
解答：解：这个数为﹣（﹣1）÷=19．
故答案为19．
点评：熟练掌握倒数和相反数的概念．实数a（a≠0）的倒数是，它的负倒数是﹣，它的相反数为﹣a．
课后小测答案：
1．（2014台州）计算﹣4×（﹣2）的结果是（）
A．8B．﹣8C．6D．﹣2
解：﹣4×（﹣2）=4×2=8．
故选：A．
2．0.3×（）．
解：0.3×（﹣）=×（﹣）=﹣．
3．若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）
A．a，b可能一正一负B．a，b都是正数
C．a，b都是负数D．a，b中可能有一个为0
解：若有理数a、b满足ab＞0，则a，b同号，排除A，D选项；
且a+b＜0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；
则说法正确的是a，b都是负数，C正确．
故选C．
4．如果有3xy=0，那么一定有（）
A．x=y=0B．y=0
C．x、y中至少有一个为0D．x、y中最多有一个为0
解：根据有理数乘法法则：两数相乘积为0，两数中至少有一个数为0，因而若3xy=0，则x，y中至少有一个为0．
故选C．
5．两个互为相反数的有理数相乘，积为（）
A．正数B．负数C．零D．负数或零
解：∵正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，∴积为负．
又∵0的相反数是0，∴积为0．
故选D
6．假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是（）
A．144毫升B．1.44×103毫升C．0.14×104毫升D．14×102毫升
解：4小时=1.44×104秒，
滴下的水的体积=2×1.44×104×0.05=1.44×103毫升．
故选B．
7．国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音：“按出两个数字，积等于﹣8”请问小欣有多少种按法？（）
A．2B．3C．4D．6
解：1×（﹣8）=﹣8，（﹣1）×8=﹣8；2×（﹣4）=﹣8；（﹣2）×4=﹣8，
故选：C．
8．（2014秀屿区模拟）2014的负倒数是（）
A．B．﹣C．2014D．﹣2014
解：2014的负倒数是﹣，
故选：B．
9．﹣|﹣3|的相反数的负倒数是（）
A．﹣B．C．﹣3D．3
解：﹣|﹣3|的相反数是3，﹣|﹣3|的相反数的负倒数等于．
故选A．
10．若有理数a、b同时满足（1）ab＜0，（2）a（b+1）＞0，那么b的范围是﹣1＜b＜0．
解：∵ab＜0，a（b+1）＞0，
∴b与b+1的符号不同，
∵b＜b+1，
∴b＜0，b+1＞0，
解得﹣1＜b＜0．
故答案为：﹣1＜b＜0．
11．若a＜b＜0，则ab＞0，a﹣b＜0．（用“＜或＞”填空）
解：∵a＜b＜0，
∴ab＞0，
a﹣b＜0．
故答案为：＞；＜．
12．计算：1×=．
解：原式=×=．
故答案为：．
13．计算：0×（﹣3）=0．
解：0×（﹣3）=0．
故答案为：0．
14．若x，y互为倒数，则（xy）2013=1．
解：∵x，y互为倒数，
∴xy=1，
∴原式=12013=1．
故答案为1．
15．已知a，b互为相反数，c，d互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，求x3+abcdx+a﹣bcd的值．
解：由已知可得：a+b=0，cd=﹣1，|x|=﹣2x，即可得x=0，
∴原式=0﹣ab×0+a+b=a+b=0．
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学校星火
一中教者刘占国年级七年学科数学
设计
来源自我设计教学
时间9月21日
学
习
目
标1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2.能熟练地进行有理数的乘法运算.
重
点积的符号的确定
难
点积的符号的确定
学习方法
学
习
过
程一、情境引入：
什么叫乘法运算？
求几个相同加数的和的运算。如2+2+2+2+2=2×5；
（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5
像（-2）×5这样带有负数的式子怎么运算？
二、探究学习：
1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：
（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？
2、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘都得0。
问题1、计算（1）（-4）×5；（2）（-5）×（-7）
解：（1）（-4）×5；（2）（-5）×（-7）
=-（4×5）（异号得负，绝对值相乘）=+（5×7）（同号得正，绝对值相乘）
=-20=35
注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。
练一练：书38页
4、我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？
（－2）×3×4×5×6=－720
（－2）×（－3）×4×5×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×5×6=－720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=－720
积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？
小组讨论，总结、归纳得：
多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。
问题2、计算：
（1）－4×12×－0.5（2）－37×－45×－724
练一练：
（1）－15×2.5×－716×－8（2）－35×－56×－6
达
标
测
评1．填空
_______×（-2）=-6；（-3）×______=9；______×(-5)=0
2.选择：
1.一个有理数与它的相反数的积（）
A.是正数B.是负数C.一定不大于0D.一定不小于0
2.下列说法中正确的是（）
A.同号两数相乘,符号不变
B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数
D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号
3.两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数（）
A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.符号不能确定
4.如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）
A.符号相反B.符号相反且绝对值相等
C.符号相反且负数的绝对值大D.符号相反且正数的绝对值大
5.若ab=0，则()
A.a=0B.b=0C.a=0或b=0D.a=0且b=0
6.两个有理数a,b满足下列条件,能确定a,b的正负吗()
A.a＋b＞0，ab＜0B.a＋b＞0，ab＞0
C.a＋b＜0，ab＜0D.a＋b＜0，ab＞0
3．判断
①同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。（）
②两数相乘积为正，则这两个因数都为正。（）
③两数相乘积为负，则这两个因数都为负。（）
④一个数乘（-1），便得这个数的相反数。（）
4、计算:
（1）－4×－7（2）6×－8（3）－524×－135
（4）－25×16（5）3×－5×－7×4
（6）15×－17×－2009×0
（7）－8×[――14]（8）5×－1――4×－14
5、规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1.如，3△4＝3×4－3－4＋1
（1）计算－5△6＝；
（2）比较大小：－3△44△－3
6、初一年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
人数10205141218104962
成绩－1+3－2+1+10+20－7+7－9－12
请你算出这次考试的平均成绩.
你有什么收获？
教学反思：
本节内容是学生在小学学习过的乘法以及初中学习了有理数的加法,减法及混合运算的基础上,进一步学习的基本运算,它既是对前面知识的延续,又是以后学习有理数除法等数学知识的铺垫,起了承上启下的作用.对经历有理数乘法法则的探索过程,使学生体验分类讨论的数学思想方法.在教学设计上,强调自主学习,注重交流合作,让学生在自主探索过程中理解和掌握有理数的乘法法则,并获得数学活动的经验,提高学习能力.
本节课在教学过程中有以下几个亮点，值得在以后的教学中加以借鉴：
1、本教学设计教学目标明确、重难点突出，符合新课程的要求。我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，精心编写学案，力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。以一个生动的例子引入课题，使学生对有理数乘法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。学生刚认识“负数”这个新朋友，在有理数加减混合运算后，学习有理数的乘法，会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题，故在学案的编写中，注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现，我及时发现并纠正这些问题，体现为每一个学生着想的理念。一节课下来，学生从生动有趣的“蜗牛爬行”例子入手，初步掌握有理数乘法法则的关键所在——符号的确定，然后就都是小学的乘法知识，使学生在轻松愉快的氛围下自主学习。同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成强化练习，有效地开展课内技能训练。
2、本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意学生从“蜗牛爬行“的例子中发现有理数乘法区别，自主归纳出法则。对有理数相乘法则的探究过程中，运用了分类的数学思想和方法，体现了数学建摸的过程和数学与生活的密切关系，兼顾思想、方法和趣味。例题，练习以及思考探究题目的选择，兼顾了不同层次学生的思维水平，学生在讨论发言中的各种灵活方式成为课堂上的亮点。
3、教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，我组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。本节课在新课引入和法则探究两个教学环节中，我的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。
本节课主要不足体现在：
（1）在探究法则的过程中，尽管在情景中的实际含义是由学生完成的，但教师的教学痕迹还是比较明显，可以更加开发一些；探究的程度不够。
（2）在组织教材方面，显得完全抛弃了教材的导入法则的过程，在这方面处理的不适当。
（3）总体设计前轻后重，而且对学生字母表示数的掌握水平估计过高。
（4）课堂组织语言还有待加强，课堂组织的不够严谨，有点松弛。
（5）对学生灵活方法的鼓励和及时评价，还要进一步提高。
有理数的乘法(2)导学案
教案课件是老师工作中的一部分，大家在着手准备教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，这样我们接下来的工作才会更加好！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面的内容是小编为大家整理的有理数的乘法(2)导学案，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！
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学校教者年级七年学科数学
设计
来源自我设计教学
时间年9月24日
学
习
目
标1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2、会进行有理数的乘法运算；
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；
重
点多个有理数乘法运算符号的确定
难
点正确进行多个有理数的乘法运算
学习方法小组讨论
学
习
过
程【导学指导】
一、温故知新
1、有理数乘法法则：
二、自主探究
1、观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（-3）×(-4)×（－5），
（－2)×(－3)×(－4)×（－5)；
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
教师小结：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。
2、新知应用
1、例题3，（P31页）
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由
7.8×(－8.1)×O×(－19.6)
【课堂练习】
计算：（课本P32练习）
（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；
【要点归纳】：
1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；
达
标
测
评一、选择
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()
A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是()
A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)
3.下列运算错误的是()
A.(-2)×(-3)=6
B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算：
教
与
学
反
思你有什么收获？
教学反思：
有理数乘法的教学，是教学中的重点。学生也能很快融会贯通，只是计算中还存在着一些问题，练习过程中我一一指正，并提出要求，针对学生加减运算中的薄弱环节，在乘法中加入加减运算的练习，让学生在练习中自己总结经验，牢记结论，做到在简单的运算中不失分。在教学过程中，我深深感到基本计算能力薄弱，导致所学知识掌握不牢，每道题目都要进行详细的解答和板书，从而浪费了很多时间，加强计算能力的培养，有利于加强学生解题的正确性，提高学生的自信心。在教学设计上，一节课很难练习多个题目，容量总是提高不起来，导致学生的视野狭窄，由于学生的自觉性很差，不可能自己去找题目做，因而熟练程度很低，我感觉只有加强课后练习和辅导，才会在一定程度上提高学生的视野，扩大他们的知识面。这样的教学方法有利于培养学生的分类讨论的能力。应该把推导的过程留给学生，教师只是起到引导学生进行思维的作用，不要代替学生思维和推导。
有理数乘法运算律导学案
第14课时有理数乘法运算律
一、学习目标1．掌握有理数乘法的运算律；
2．能灵活运用乘法的运算律使运算简化；
3．能熟练地进行加、减、乘混合运算．
二、知识回顾1．有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘；
任何数与0相乘，都得０．
2．有理数乘法运算的步骤：
先确定积的符号_，再确定积的绝对值．
3．多个有理数相乘的符号确定法则：
几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是正数；负因数的个数是偶数时，积是负数．
几个有理数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0．
三、新知讲解1．乘法交换律
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
字母表示：ab=ba．
2．乘法结合律
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
字母表示：（ab）c=a（bc）．
3．乘法分配律
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
字母表示：a（b+c）=ab+ac．
推广：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．
字母表示：a（b+c+d+e+f+…z）=ab+ac+ad+ae+af+…az
四、典例探究
1．有理数的乘法交换律
【例1】（﹣4）××0.25的计算结果是（）.
A．﹣B．C．D．﹣
总结：
乘法交换律可以改变乘法运算的运算顺序，单独使用乘法交换律的运算不多.
一般，三个有理数相乘，其中有两个可以约分或乘积为整数的时候，使用交换律交换位置相乘可以简便计算过程.
三个以上的有理数相乘，交换律和结合律同时使用可以使运算简便．
注意：运用乘法交换律时，要带着有理数前面的符号一起交换，尤其是负号不能丢．
练1．式子××5=×5×，这里应用了（）.
A．分配律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法的性质
2．有理数的乘法结合律
【例2】计算：-33×0.5×(-2.5)×0.4．
总结：运用乘法结合律要优先结合具有以下特征的因数：
①互为倒数；
②乘积为整数或便于约分的因数．
练2．计算：（﹣4）×1.25×（﹣8）．
练3．在计算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7中，运用了乘法的（）
A．交换律B．结合律C．分配律D．交换律和结合律
3．有理数的乘法分配律
【例3】计算的结果是（）
A．﹣B．0C．1D．
总结：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题．
练4．计算时，运用（）可以使运算简便.
A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律D．加法结合律
练5．简便运算：29×（﹣12）.
4．乘法运算律的综合应用
【例4】计算：．
总结：
运用乘法运算律可以简化有理数乘法运算.
乘法交换律和乘法结合律要灵活、综合地运用，两者相得益彰．
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．
运用乘法交换律和结合律的目的，是把容易计算的几个因数先进行计算．
应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，简化乘法与加法的运算.
练6．上面运算没有用到（）
A．乘法结合律B．乘法交换律C．分配律D．乘法交换律和结合律
练7．式子（﹣+）×4×25=（﹣+）×100=50﹣30+40中用的运算律是（）
A．乘法交换律及乘法结合律B．乘法交换律及分配律
C．加法结合律及分配律D．乘法结合律及分配律
五、课后小测一、选择题
1．计算：（﹣8）××0.125=（）
A．﹣B．C．D．﹣
2．（﹣4）×（﹣3.9）×（﹣25）的计算结果是（）
A．﹣390B．390C．39D．﹣39
3．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（）
A．加法交换律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律
4．（2012台湾）计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（）
A．1000B．1001C．4999D．5001
二、填空题
5．在等式中，应用的运算律有和．
6．计算：99×（﹣5）=．
7．计算：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=．
8．计算：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）=．
三、解答题
9．计算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.2）﹣1.57×36.8．
10．计算：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）．
例题答案：
【例1】计算：（﹣4）××0.25=（）
A．﹣B．C．D．﹣
解答：解：原式=（﹣4）×0.25×=﹣1×=﹣，
故选：A．
点评：本题考查了有理数的乘法，乘法交换律是解题关键，注意运算符号．
【例2】计算：-33×0.5×(-2.5)×0.4．
解：原式=××(×)
=
=16．
【例3】计算的结果是（）
A．﹣B．0C．1D．
分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
解答：解：原式=﹣×﹣×﹣×（﹣）
=﹣1﹣2+
=﹣．
故选A．
点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
【例4】计算：．
解：原式=
=
=13+0.34
=13.34．
练习答案：
练1．式子××5=×5×这里应用了（）
A．乘法分配律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法的性质
分析：根据有理数的乘法运算定律解答即可．
解答：解：××5=×5×应用了乘法交换律．
故选B．
点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记乘法运算定律是解题的关键．
练2．计算：（﹣4）×1.25×（﹣8）．
分析：将后两项结合，再进行乘法运算．
解答：解：原式=﹣×[1.25×（﹣8）]=．
点评：本题考查了有理数的乘法，在进行分式的乘法运算时，注意将带分数化为假分数的形式．
练3．在计算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7中，运用了乘法的（）
A．交换律B．结合律C．分配律D．交换律和结合律
分析：4×（﹣7）×（﹣5）变成（4×5）×7，先交换了﹣7和﹣5的位置，再把后两个数相乘，就是运用了乘法交换律和结合律．
解答：解：4×（﹣7）×（﹣5）
=4×（﹣5）×（﹣7）（乘法交换律）
=（4×5）×7．（乘法结合律）
所以计算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7运用的定律是乘法交换律和乘法结合律．
故选D．
点评：考查了有理数的乘法，解决本题关键是熟练掌握乘法的有关运算定律．
练4．计算时，可以使运算简便的是运用（）
A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律D．加法结合律
分析：24的因数有4，12，8，3，6，所以用乘法分配律．
解答：解：∵
=﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
=18﹣2+15﹣20．
∴问题转化为整数的运算，使计算简便．
故选C．
点评：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac，可以使计算过程简单，不易出错．
练5．简便运算：29×（﹣12）
分析：根据乘法分配律，可得答案．
解答：解；原式=（30﹣）×（﹣12）
=30×（﹣12）+×12
=﹣360+
=﹣359．
点评：本题考查了有理数的乘法，利用了有理数的乘法分配律．
练6．上面运算没有用到（）
A．乘法结合律B．乘法交换律C．分配律D．乘法交换律和结合律
分析：根据乘法运算法则分别判断得出即可．
解答：解：∵，
∴运算中用到了乘法结合律以及乘法交换律，没用到分配律．
故选：C．
点评：此题主要考查了乘法运算法则的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．
练7．式子（﹣+）×4×25=（﹣+）×100=50﹣30+40中用的运算律是（）
A．乘法交换律及乘法结合律B．乘法交换律及分配律
C．加法结合律及分配律D．乘法结合律及分配律
分析：根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断．
解答：解：运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律．
故选D．
点评：本题考查了有理数的乘法运算，注意掌握乘法运算的几种规律．
课后小测答案：
1．计算：（﹣8）××0.125=（）
A．﹣B．C．D．﹣
解：（﹣8）××0.125，
=（﹣8）×0.125×，
=﹣1×，
=﹣．
故选A．
2．（﹣4）×（﹣3.9）×（﹣25）的计算结果是（）
A．﹣390B．390C．39D．﹣39
解：（﹣4）×（﹣3.9）×（﹣25）
=（﹣4）×（﹣25）×（﹣3.9）
=100×（﹣3.9）
=﹣390．
故选A．
3．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（）
A．加法交换律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律
解：﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了乘法分配律，
故选：D．
4．（2012台湾）计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（）
A．1000B．1001C．4999D．5001
解：原式=﹣（1000+）×（﹣5）
=（1000+）×5
=1000×5+×5
=5000+1
=5001．
故选D．
5．在等式中，应用的运算律有交换律和结合律．
解：第一步计算中，（﹣）和（﹣8）交换了位置，运用了交换律；
第二步计算中，先计算1.25×（﹣8），运用了结合律．
答：应用的运算律有交换律和结合律．
6．计算：99×（﹣5）=﹣499．
解：原式=99×（﹣5）+×（﹣5）=﹣495﹣=﹣499．
7．计算：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=﹣60．
解：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×
=78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+33×（﹣）
=﹣×（78﹣11+33）
=﹣×100
=﹣60，
故填：﹣60．
8．计算：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）=0．
解：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣），
=（﹣）×（﹣3.59﹣2.41+6），
=（﹣）×0，
=0．
故答案为：0．
9．计算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.2）﹣1.57×36.8．
解：原式=﹣3.14×35.2+（﹣3.14）×46.4+（﹣3.14）×18.4
=﹣3.14×（35.2+46.4+18.4）
=﹣3.14×90
=﹣282.6．
10．计算：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）．
解：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）
=﹣×1×2×3×4﹣×（2×3×4×5﹣1×2×3×4）﹣（3×4×5×6﹣2×3×4×5）﹣…﹣（100×101×102×103﹣99×100×101×102）
=﹣（1×2×3×4+2×3×4×5﹣1×2×3×4+3×4×5×6﹣2×3×4×5+…+100×101×102×103﹣99×100×101×102）
=﹣×100×101×102×103
=﹣26527650．
11．．
解：原式=
=﹣（10+1+20）×1
=﹣31．
