七年级上册数学第三章3.1从算式到方程(人教版)。

每个老师为了上好课需要写教案课件，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为大家精心收集和整理了“七年级上册数学第三章3.1从算式到方程(人教版)”，希望对您的工作和生活有所帮助。

第三章一元一次方程
3．1从算式到方程
3．1.1一元一次方程

1．能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程．
2．理解方程、一元一次方程的定义及解的概念．
3．掌握检验某个数值是不是方程的解的方法．

阅读教材P78～80，思考下列问题．
什么是方程、一元一次方程及它们的解？怎样列方程？
知识探究
1．含有未知数的等式叫方程．只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．
2．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
自学反馈
根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
1．用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为xcm，列方程得：4x＝24．
2．某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，则女生数为52%x，男生数为52%x－80，依题意得方程：52%x＋52%x－80＝x．
3．练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？
解：设小明买了x本，列方程得：0.8x＝10－4.4．
4．长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少．
解：设长为xcm，则宽为(x－2)cm，依题意得方程：2(x＋x－2)＝24．
先设未知数，再找相等关系，列方程．

活动1小组讨论
例1判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．
①x＋3＝4；(√)
②－2x＋3＝1；(√)
③2x＋13＝6－y；(×)
④1x＝6；(×)
⑤2x－8－10；(×)
⑥3＋4x＝7x.(√)
例2检验2和－3是否为方程x－52－1＝x－2的解．
解：－3是，2不是．
带入方程中左右两边相等的值就是方程的解．
例3设未知数列出方程：
(1)用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
(2)长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少．
(3)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？
(4)A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度．
解：略．
设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系．
活动2跟踪训练
1．下列方程的解为x＝2的是(C)
A．5－x＝2
B．3x－1＝4－2x
C．3－(x－1)＝2x－2
D．x－4＝5x－2
2．在2＋1＝3，4＋x＝1，y2－2y＝3x，x2－2x＋1中，一元一次方程有(A)
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)
解：设小华要x分钟完成，由题意，得
50x＋700＝2000，
x＝26.
活动3课堂小结
1．方程及一元一次方程的定义．
2．如何列方程，什么是方程的解.
3.1.2等式的性质

1．了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．

阅读教材P81～82，思考下列问题．
1．等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
2．解方程的依据是什么？
知识探究
1．如果a＝b，那么a±c＝b±c(字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子)．
2．如果a＝b，那么ac＝bc.
3．如果a＝b(c≠0)，那么ac＝bc.
自学反馈
1．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空：
(1)3a＝3b；(2)a4＝b4；(3)－5a＝－5b.
2．利用等式的性质解下列方程：
(1)x＋7＝26；
(2)－5x＝20；
(3)－2(x＋1)＝10.
解：(1)x＝19.(2)x＝－4.(3)x＝－6.
注意用等式的性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．

活动1小组讨论
例利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x－9＝6；
(2)－0.2x＝10；
(3)3－13x＝2；
(4)－2x＋1＝0；
(5)4(x＋1)＝－20.
解：(1)x＝15.(2)x＝－50.(3)x＝3.(4)x＝12.(5)x＝－6.
运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项．
活动2跟踪训练
利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x＋5＝8；
(2)－x－1＝0；
(3)－2－14x＝2；
(4)6x－2＝0.
解：(1)x＝3.(2)x＝－1.(3)＝－16.(4)x＝13.
活动3课堂小结
1．等式有哪些性质？
2．在用等式的性质解方程时要注意什么？

会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题．

阅读教材P104～105探究3的内容，思考题中所提出的问题．
知识探究
方案决策问题解题的基本方法是求得每种方案的结果，再结合结果做出判断．
自学反馈
某市乘公交车(非空调)每次需投币1.5元或者购买IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但办理IC卡时需付工本费15元．问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一样？当超过这个次数后哪种收费方式较合算？
解：100次，购买IC卡合算．

活动1小组讨论
例(教材P104探究3)电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式．

月使用
费/元主叫限定
时间/min主叫超时
费/(元/min)被叫
方式一581500.25免费
方式二883500.19免费
考虑下列问题：
(1)设一个月用移动电话主叫为tmin(t是正整数)．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费；
(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
活动2跟踪训练
某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300元，每运1吨货给15元；另一种是没有基本工资，每运1吨货给20元．问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？
解：60吨，用第二种结算方法可多拿工资．
活动3课堂小结
电话计费等有关的方案决策问题．

相关知识

从算式到方程

3.1从算式到方程教案
一、教学目标
（一）基础知识目标：
1.理解方程的概念，掌握如何判断方程。
2.理解用字母表示数的好处。
(二)能力目标
体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等关系是列方程的重要一步,从算式到方程(从算术到代数)是数学的一大进步。
（三）情感目标
增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
二、教学重点
知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。
三、教学难点
如何找相等关系列方程
四、教学过程
（一）创设情景，引入新课
由学生已有的知识出发，结合章前图提出的问题，激发学生进一步探究的欲望。
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．
（二）提出问题
章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
你会用算术方法解决这个实际问题么？不妨试一下。
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？
根据题意画出示意图。
由图可以用含x的式子表示关于路程的数量，
王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米，
由时间表可以得出关于路程的数量，
从王家庄到青山行车小时，王家庄到秀水小时，
汽车匀速行驶，各路段车速相等，于是列出方程：
=（1）
各表示的意义是什么？
以后我们将学习如何解出x，从而得到结果。
例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．
例2环行跑道一周长400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米？
五、课堂小结
用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用到已知数，而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中有已知数，又有未知数，有了方程后人们解决很多问题就方便了，通过今后的学习，你会逐步认识，从算式到方程是数学的进步。
六、作业布置
习题3.1第1，2两题

3.1从算式到方程
——第2课时
一、教学目标
（一）基础知识目标：
1.理解方程的概念，掌握如何判断方程。
2.理解用字母表示数的好处。
(二)能力目标
体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等关系是列方程的重要一步,从算式到方程(从算术到代数)是数学的一大进步。
（三）情感目标
增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
二、教学重点
知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。
三、教学难点
如何找相等关系列方程
四、教学过程
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于
任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．
师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例1某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)
若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系
，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得
x-15％x=42500，
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？
(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；
(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；
例3(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果
分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一
小组有多少学生，共摘了多少个苹果？
(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式)
解：设第一小组有x个学生，依题意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解这个方程：2x=10，
所以x=5．
其苹果数为3×5+9=24．
答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个．
学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程．
（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得）
课堂练习：
1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？
2某工厂女工人占全厂总人数的35％，男工比女工多252人，求全厂总人数．
五、课堂小结
首先，让学生回答如下问题：
1．本节课学习了哪些内容？
2．列一元一次方程方法和步骤是什么？
3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？
依据学生的回答情况，教师总结如下：
(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；
布列方程）
(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆．
六、作业布置
1．买3千克苹果，付出10元，找回3角4分．问每千克苹果多少钱？
2．用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？

3.1.3从算是到方程
——第3课时
一、教学目标
（一）．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；
（二）．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯．
二、教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．
三、教学过程
我们可以直接看出像4x=24,x+1=3这样简单方程的解，但是仅仅依靠观察来解决比较复杂的方程是很困难的，因此，我们还要讨论怎么样解方程，方程是含有未知数的等式，为了讨论方程，我们先来看看等式有什么性质。
像m+n=n+m,x+2x=3x,3x+!=5y这样的式子都是等式。
由教科书中天平的图形，由它可以发现什么规律？
我们可发现，如果在平衡的天平两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡。
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。
由此，我们得出等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
用字母表示：a=b,那么a±c=b±c
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
用字母表示：
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b,(c≠0),那么=
通过例题来对等式的性质进行巩固。
例：利用等式的性质解下列方程。
（1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4
分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式，要去掉方程左边的7，因此两边要减7，另外两个方程如何转化为x=a的形式。
解：（1）两边减7，得
x+7-7=26-7
于是
x=19
(2)两边同时除以-5，得
=
于是
x=-4
(3)两边加5，得
-
化简，得
两边同乘-3，得
x=-27
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以带如原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。
让学生检验上题是否正确。
（四）课堂练习
利用等式的性质解下列方程并检验。
（1）x-5=2;(2)0.3x=45;(3)2-x=3;(4)5x+4=0
教师引导学生做，做好师生互动。
四、课后总结
1．本节课学习了哪些内容？
2．利用等式的性质解方程方法和步骤是什么？
3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？
五、作业布置；
习题3。1，3，4，5题
一元一次方程
——系统习题课（第4课时）
一、教学目标
（一）．及时巩固所学知识；
（二）．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
（三）．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。
二、教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。
三、教学过程
主要为习题处理，由浅入深，使学生把所学知识系统化。
主要由学生完成，老师引导。
习题3.1中，1.2.3都是基础知识题，让学生到黑板上做几道有代表意义的题，然后老师对错的给与纠正，让学生对基础知识题的正确把握。
主要针对学生比较难懂的应用题来讲解；
习题5，把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？
分析：设获得一等奖的学生有X人，由已知条件得：
X×200+（22-X）×50=1400
本题要让学生理解这种设未知数建立方程的思想，设获得一等奖的学生有X人，那么二等奖的人数就是22-X.

习题6，种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺少6棵苗，有多少人种数？
分析：两种方法种树苗，等式就是总树苗相等，设有X人种树，
那么：10X+6=12X-6
所以找到等式就是列出方程的重要一步。
习题7，一辆汽车已经行驶了12000千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶20800千米？
分析：由已经行驶了12000千米，计划每月再行驶800千米，最后达到20800千米，我们设X个月后达到目标，列出等式
12000+800X=20800
总之，找出他们之间存在的相等关系就是解决问题的关键。
通过系统的学习，让学生的综合运用能力提高，对拓广探索中的题目老师要细心讲解，因为学生对这些题的理解有困难。
四、课堂总结
通过大量的练习，及时巩固所学知识，使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题。
五、作业布置
习题3.1第7、8题。

七年级数学上《从算式到方程》专题复习(浙教版)

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“七年级数学上《从算式到方程》专题复习(浙教版)”，仅供您在工作和学习中参考。

从算式到方程
重难点易错点辨析
题一：下列各式中，方程是，其中一元一次方程是．（请填写序号）
2x+1；1x=x1；；7+14=309；；；3x+5y=2；．
考点：方程与一元一次方程的判定
题二：已知关于x的方程3x+2a=2的解是1，则a的值是多少？
考点：方程的解的作用
题三：如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（）
A．x+a=y+aB．xa=yaC．ax=ayD.
考点：等式的性质

金题精讲
题一：下列各式中，变形正确的是（）.
A．如果a=b，那么a+c=bc
B．如果，那么a=2
C．如果(a+3)x=b1，那么
D．如果，那么(a+3)x=b1
考点：等式的性质
题二：已知x=3是方程|2x1|3|m|=1的解，求代数式3m2m1的值．
考点：代入法
题三：如果是关于x的一元一次方程，那么a23=．
考点：一元一次方程的定义
题四：已知：关于x的方程4xk=2与2(2+x)=k的解相同，求k的值及相同的解．
考点：解相同问题

思维拓展
题一：已知方程有两个解，分别为a和，则方程的解是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
考点：特殊方程求解

从算式到方程
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：，．题二：5/2．题三：D．

金题精讲
题一：D．题二：9或13．题三：2．题四：k=10，x=3．

思维拓展
题一：D．

从算式到方程（1）

从算式到方程（1）

从算式到方程(1)湖北省黄冈市浠水县麻桥中学裴荣富
一、教材分析:
1.学习目标:
知识与技能:学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.
过程与方法:通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.
情感、态度与价值观:初步认识方程与现实世界的密切联系,感受数学的价值.
2.重、难点:理解题意,寻求数量间的等量关系并列出方程.
二、教材处理:
1.情景创设:
问题章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖有多远?
地名
时间
王家庄
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
2.学生活动
思考:(1)、在上述图表中,你读出了哪些信息?
(2)、你会用算术方法解决这个实际问题吗?
(3)、你能借助方程来解吗?
从而揭示课题──从算式到方程(板书)
引导学生列方程:
提问:设:王庄到翠湖的路程为χ千米,则王家庄距青山千米,王家庄距秀水千米.从王家庄到青山行车小时,王家庄到秀水行车小时.王家庄到青山时的速度,王家庄到秀水时的速度.这里有什么等量关系,于是列出方程
小结列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的式子──方程
你还能列出其他方程吗?
注意:通常用“x、y、z”等字母来表示未知数
3.数学应用
例1根据下列条件列出方程:
(1)某数比它大4倍小3;
(2)某数的1/3与15的差的3倍等于2;
(3)比某数的5倍大2的数是17;
(4)某数的3/4与它的1/2的和为5.
提示:做上面的题时请注意怎样设未知数,怎样建立等量关系,特别注意关键字“大、小、多、少”,“和、差、倍、分”的含义.
例2根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少?
(3)某校女生占全校学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
讨论:同学们先独立思考,看怎样设未知数?有怎样的等量关系?并列出方程,然后以小组为单位进行讨论交流.
议一议下面的方程有什么共同特点?
1700+150x=24502(x+1.5x)=240.52x-(1-0.52)x=80
一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次)方程叫做一元一次方程。
归纳上面的分析过程可以表示如下:
做一做填下表:
x的值
1
2
3
4
5
6
7
…
1700+150x
提问:当x等于多少时,1700+150x的值是2450?
方程的解:使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解.
4.巩固练习
1.判断下列哪些是一元一次方程?
(1)2x-1(2)x+y=1(3)m-1≥1(4)x+3=a+b+c(5)4x-3=2(x+1)
(6)p=0(7)x2-2x-3=0.
2.列式表示:
(1)比a大5的数;(2)b的三分之一;
(3)x的2倍与1的和;(4)x的三分之一减y的差;
(5)比a的3倍大5的数;(6)比b的一半小7的数.
3.检验下列数哪个是方程的解:
(1)2(x-7)-19=-21(-1,6,7)
(2)x2-2x+3=0(-3,0,1,5)
4.你能根据“2[x+(6-x)]=100”编一道应用题吗?
5.回顾反思:
(1)本课只是要求教师帮助学生在现实情境中,通过对多种实际问题的分析,感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义,建立方程思想.为第3单元作铺垫,对本章知识的学习起到提纲挈领的作用.
(2)教学时,要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.
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