七年级上册《整式的加减》知识点汇总。

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家正在计划自己的教案课件了。只有规划好教案课件计划，这样我们接下来的工作才会更加好！有哪些好的范文适合教案课件的？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“七年级上册《整式的加减》知识点汇总”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

七年级上册《整式的加减》知识点汇总

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：单项式、整式.
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.
注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
11.列代数式
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
12.代数式的值
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.
13.列代数式要注意
①字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

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七年级数学下册必备知识点：整式的加减

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七年级数学下册必备知识点：整式的加减

1.单项式

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

2.单项式的系数与次数

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

3.多项式

几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）

和是常见的两个二次三项式。

5.整式

凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

6.同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

7.合并同类项法则

系数相加，字母与字母的指数不变。

8.去（添）括号法则

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

9.整式的加减

整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

10.多项式的升幂和降幂排列

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

七年级数学上册《整式的加减》知识点整理复习

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七年级数学上册《整式的加减》知识点整理复习

教学内容：

北师大版七年级数学上册第三章《整式的加减》单元复习

教材分析：

本章的主要内容是整式的加减运算，这个内容是紧密结合实际问题展开的；单项式、多项式、整式的概念以及合并同类项、去括号是进行整式加减运算的基础。通过本章的学习，一方面应使学生熟悉上述概念，掌握合并同类项法则和去括号时符号的变化规律，能够熟练进行整式的加减运算；另一方面，在学习这些概念和法则的过程中，应使学生在分析和列式表示实际问题中的数量关系方面得到一定的训练，为后面的学习做好准备。尤其是掌握一些易错题的做题方法以及易错题的归类。提高学生在计算易错题中的运算能力及综合应用数学知识的能力。

教学目标：

一、知识技能:

1、进一步理解整式、单项式、多项式、同类项的概念；

2、能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，能把一个多项式写成按某个字母的降幂或升幂排列；

3、掌握合并同类项法则；

4、能灵活应用去括号法则，进行整式加减运算。

二、过程与方法：

1、通过回忆和交流,经历对已有知识的归纳；对本章内容的认识更全面、更系统化。

2、通过应用与实践,提高分析问题、解决问题的能力；培养学生主动分析问题的习惯。

3、进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握、提高学生在计算易错题中的运算能力及综合应用数学知识的能力。

三、情感态度价值观：

培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论与交流，从中获益；体会数学来源于生活又作用于生活，从而获得成功的喜悦。

教学重点和难点：

重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。尤其是对各种易错点和易错题的正确计算。

难点：整式的加减运算的应用及去括号时的注意事项。

教学方法：分层次教学，情境激趣、讲授、练习、合作交流相结合。

学习方法：

1、通过课前的总结性复习，使学生进一步理解整式的有关概念，能熟练地进行整式加减运算；

2、通过上课的合作交流，进一步明确知识点的应用类型及关键点、易错点，进行知识网络的建构。

教学媒体：多媒体辅助教学、学案

教学过程：

一、引入新课：

这段时间我们对整式的加减这一章进行了系统的学习，本节课我们将进行单元复习。

二、复习本章知识点：

（1）

知识结构
《整式的加减》——单元复习易错题教学设计

(2)复习知识点

（一）、单项式：

1、定义：由___________组成的式子。单独的______或______也是单项式。

2、系数：单项式中的____
_____。

3、次数：单项式中的__________________。

注意的问题：

1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

2.当式子分母中出现字母时不是单项式。

3.圆周率π是常数，不要看成字母。

4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。

6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。

7.单独的数字不含字母,
规定它的次数是零次.

（二）、多项式

1、定义：几个__________.

2、
项：

组成多项式中的___________.有几项，就叫做_________.

3、常数项：多项式中_______________.

4、多项式的次数：_________________________.

注意的问题：

1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，

2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。

3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。

（三）、同类项

1、同类项的定义：

（两相同）1.
相同，
2._________________相同。

（两无关）1.与
无关，

2.与_______
___无关。

注意：几个常数项也是___
___。

2、合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项。

3、合并同类项法则：1.______相加减;
2._________________不变。

（四）、整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)

1、去括号(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)

（1）.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

（2）.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

口诀：“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”

2、计算时步骤

（1）.找同类项，做好标记。
【找】

（2）.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。
【移】

（3）.利用乘法分配律计算结果。
【并】

（4）.按要求按“升”或“降”幂排列。
【排】

设计意图：引导学生积极回答所提问题，通过学生的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、合并同类项法则以及去括号法则。在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示。

三、易错点分析和易错题讲解：

1、单项式的定义易错点

例1
、指出下列式子是单项式是（
）

（1）a;

（2）0.5；

（3）x+y;

（4）xy;

（5）2π/x；

（6）x+1/2

（7）x/π;

易错点：1、单个的字母或数字也是单项式；

2、用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式；

3、只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式；

4、当式子中出现分母时，要留意分母里有没有字母，有字母的就不是单项式，如果分母没有字母的仍有可能是单项式（注：“π”当作数字，而不是字母）

2、单项式的系数与次数易错点

例2
、指出下列单项式的系数和次数；

单项式

-a
-ab2/3

a2bc3

πa2b3/7

22x2y

系数

次数

易错点：

1、字母的系数“1”
可以省略的，但不代表没有系数（次数也是同样道理）；

2、有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分；

3、注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；

4、计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；

3、多项式的项数与次数易错点

例3

、下列多项式次数为3的是（
）

A.-3x2+4x-7
B.7πx2+2x-1

C.2a2b+3ab+6b2
D.4x2y2-2x3-3

易错点：（1）多项式次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；

（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；

（3）再强调一次，“π”当作数字，而不是字母

例4、
说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；

（1）25-x2y-xy3是
次
项式，最高次项是
，常数项是
；

（2）1/3(πx3-x2y2+1)是
次
项式，最高次项是
，常数项是
；

4、书写格式中的易错点

例5、
下列各个式子中，书写格式正确的是（
）

A.2a×b
B.-5（1/2）ab
C.a÷8

D.
a5
E.
-1ab
F.–2a2b/3

易错点：1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×”若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如
3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“·
”或省略不写。

2、带分数与字母相乘，要写成假分数。

3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号。

4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；

5、同类项的判定与合并同类项的法则易错点：

例6
、判断下列各式是否是同类项？

(1)4a2b3与5x2y3
(2)-10与32

(3)2x2y3与5y2x3
(4)5x2y与-3yx2

点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；

例7
、下列合并同类项的结果错误的有
（
）

(1)4a2+2a3=6a5;

（2）3x+4x=7x2;
（3）8ab-2ab=6;

（4）-5ab+2ab=-3ab;
（5）3x2-0.5x2=2.5x2;
（6）-2ab2+2b2a=0

注意：

1、合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；

2、合并同类项后也要注意书写格式；

3、如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得0；

例8、

王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为____
__人。

易错点：结果不进行化简，直接写没有化简的答案。

点拨：结果中有同类项，应合并同类项以保证最后的结果最简。

例9、合并同类项：

(1)3x2y-2xy2+1/3xy2-3/2yx2

(2)3a-a-b-2b2-a+b-2b2

小明的解法：

(1)

解：原式=（3-2+1/3-3/2x2y=-
1/6x2y

(1)错在把所有项都当作同类项了；

正确的解法：

(1)解：原式=（3x2y-3/2yx2）+(-2xy2+1/3xy2)=3/2x2y–5/3xy2

小明的解法：

(2)解：原式=(3a-a-a)-(b+b)-(2b2-2b2)=a-2b

(2)错在把结合同类项时弄错了符号；

正确的解法：

(2)解：原式=（3a-a-a）+(-b+b)+(-2b2-2b2)
=
a-2b

点拨：合并同类项要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。

6、去括号中的易错题：

判断下列各式是否正确：

(1)a-（b-c+d）=a-b-c+d
(
)

(2)c+2(a-b)=c+2a-b
(
)

(3)x2-3/4
(x+2)=x2-3/4x+3/2
(
)

(4)-(a-b+c)=-a+b-c
(
)

去括号易错点：1、注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；

7、多重括号化简的易错题：

化简：

5x2-[2x–3(
x2-1)+
2x2]

注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；

8、计算中添加括号的易错题：

一个多项式A加上3x2-5x+2
得2x2-4x+3
，求这个多项式A？

注意：1、我们列式时要先加上括号，再去括号；

2、在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；

设计意图：

1、围绕复习目标及易错点设计回归题目，要求学生独立完成。注意知识的前后联系，建立模型。

2、教师巡视指导，关注哪些地方存在问题，哪些学生存在问题，存在什么样的问题。

3、尽可能让学生讲解，学生动手动脑，合作交流，探寻方法，注意易错题背后的知识点和方法。

4、让学生记录存在的疑问，写下易错题背后的知识点与方法。

5、在与同学和老师的交流中解决疑难，弄清题目背后的方法与数学思想。注意知识的积累与方法的总结，并学会择优。

四、课堂小结：

本节课主要复习了整式加减的哪些知识？通过本节课的学习你有什么收获？

1、本单元的知识点：

2、各种易错点易错题注意问题
：

3、以后做易错题的方法：

设计意图：由学生总结这节复习课的收获，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。

五、布置作业：

人教版数学七年级上册优秀教案：《整式的加减》

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？小编特地为大家精心收集和整理了“人教版数学七年级上册优秀教案：《整式的加减》”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

2.2整式的加减--去括号

教学目标

知识与能力：掌握去括号法则，运用法则，能按要求正确去括号．

过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，探究、发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

情感、态度与价值观：通过参与探究活动，培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度，体会合作与交流的重要性．

教学重难点

重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．

难点：括号前面是“－”号，去括号时括号内各项都变号．

教学过程

一、复习旧知

1.化简

-（+5）+（+5）-（-7）+（-7）

2.去括号

①-（3-7）②+（3-7）

二、探索新知

想一想：根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？

①+（-a+c）②-（-a+c）

③+（a-b+c）④-（a-b+c）

观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？

去括号法则：

括号前是“+”号的，把括号和它前面的“+”号去掉，

括号里各项都不改变符号；

括号前是“-”号的，把括号和它前面的“-”号去掉，

括号里各项都改变符号。

顺口溜：

去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。

三、巩固练习：

（1）去括号：

a+(b-c)=_______a-(b-c)=______

a+(-b+c)=_______a-(-b+c)=______

（2）判断正误

a-(b+c)=a-b+c()

a-(b-c)=a-b-c()

2b+(-3a+1)=2b-3a-1()

3a-(3b-c)=3a-3b+c()

四、例题学习：为下面的式子去括号

+3（a-b+c）-3（a-b+c）

五、课堂检测：

去括号：

①9（x-z）②-3（-b+c）③4(-a+b-c)④-7（-x-y+z）

六、课堂小结

去括号时应注意的事项：

（1）、去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“－”号。

（2）、去括号后，括号内各项符号要么全变号，要么全不变号。

（3）、括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变第一项或前几项的符号。

七、布置作业：

必做题：课本70页习题2.2第2，3题

选做题：课本70页习题2.2第4题