两点间的距离。

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家应该在准备教案课件了。只有规划好新的教案课件工作，这对我们接下来发展有着重要的意义！有没有出色的范文是关于教案课件的？下面是小编为大家整理的“两点间的距离”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

3.3.2两点间的距离

（一）教学目标
1．知识与技能：掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题。
2．过程与方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。；
3．情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。
（二）教学重点、难点
重点，两点间距离公式的推导；难点，应用两点间距离公式证明几何问题。
（三）教学方法
启发引导式
教学环节教学内容师生互动设计意图
复习引入复习数轴上两点的距离公式.设问一：
同学们能否用以前所学知识解决以下问题：
已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)求|P1P2|设置情境导入新课
概念形成过P1、P2分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为N1(0，y)，M2(x2，0)直线P1N1与P2M2相交于点Q.
在直角△ABC中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2，为了计算其长度，过点P1向x轴作垂线，垂足为M1(x1，0)过点P2向y轴作垂线，垂足为N2(0，y2)，于是有|P1Q|2=|M2M1|2=|x2–x1|2，
|QP2|2=|N1N2|2=|y2–y1|2.
由此得到两点间的距离公式
在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到.通过提问思考教师引导，使学生体会两点间距离公式形成的过程.
应用举例例1已知点A(–1，2)，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.
解：设所求点P(x，0)，于是有
∴x2+2x+5=x2–4x+11
解得x=1
∴所求点P(1，0)且
同步练习，书本112页第1、2题.
教师讲解思路，学生上台板书.
教师提问：还有其它的解法，由学生思考，再讨论提出
解法二：由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为
线段AB的垂直平分线的方程是
在上述式子中，令y=0，解得x=1.
所以所求点P的坐标为(1，0).因此

通过例题讲解，使学生掌握两点间的距离公式及其应用.
例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系.
证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0，0).
设B(a，0)，D(b，c)，由平行四边形的性质的点C的坐标为(a+b，c)，因为|AB|2=a2，|CD|2=a2，
|AD|2=b2+c2=|BC|2
|AC|2=(a+b)2+c2，
|BD|2=(b–a)2+c2
所以，|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=
2(a2+b2+c2)
|AC|2–|BD|2=2(a2+b2+c2)所以，
|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.此题让学生讨论解决，再由学生归纳出解决上述问题的基本步骤：
第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量.
第二步：进行有关代数运算.
第三步：把代数结果“翻译”成几何关系.
思考：同学们是否还有其它的解决办法？
还可用综合几何的方法证明这道题.让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤.
归纳总结主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性.师生共同总结让学生更进一步体会知识形成过程
课后作业布置作业
见习案3.3的第二课时.由学生独立完成巩固深化
备选例题
例1已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标
【解析】设点P的坐标为(x，0)，由|PA|=10，得：
解得：x=11或x=–5.
所以点P的坐标为(–5，0)或(11，0).
例2在直线l：3x–y–1=0上求一点P，使得：
（1）P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大；
（2）P到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小.
【解析】（1）如图，B关于l的对称点B′(3，3).
AB′：2x+y–9=0
由解得P(2，5).
（2）C关于l对称点
由图象可知：|PA|+|PC|≥|AC′|
当P是AC′与l的交点时“=”成立，
∴.
例3如图，一束光线经过P(2，1)射到直线l：x+y+1=0，反射后穿过点Q(0，2)求：（1）入射光线所在直线的方程；（2）沿这条光线从P到Q的长度.
【解析】（1）设点Q′(a，b)是Q关于直线l的对称点
因为QQ′⊥l，k1=–1，所以
又因为Q′Q的中点在直线l上，所以
所以得，所以Q′(–3，–1)
因为Q′在入射光线所在直线l1上，设其斜率为k，
所以
l1：即2x–5y+1=0
（2）设PQ′与l的交点M，由（1）知|QM|=|Q′M|
所以|PM|+|MQ|=|PM|+|MQ′|=|PQ′|=
所以沿这光线从P到Q的长度为.
入射光所在直线方程为2x–5y+1=0.

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空间两点间的距离公式

2.3.2空间两点间的距离公式
一、教学目标：通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
二、教学重点、难点
重点：空间两点间的距离公式
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
三、教学方法：学导式
四、教学过程
由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式
推导一般情况下的空间两点间的距离公式

问题问题设计意图师生活动
在平面上任意两点A，B之间距离的公式为|AB|=，那么对于空间中任意两点A，B之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？通过类比，充分发挥学生的联想能力。师：、只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。
生：踊跃回答
（2）空间中任意一点P到原点之间的距离公式会是怎样呢？
[1]从特殊的情况入手，化解难度师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成
学生：在教师的指导下作答
得出

问题问题设计意图师生活动
（3）如果是定长r,那么表示什么图形？
任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程表示的图形，让学生有种回归感。
生：猜想说出理由

（4）如果是空间中任意一点到点之间的距离公式会是怎样呢？
[2]人的认知是从特殊情况到一般情况的
师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：
五、教后反思：

直线的两点式方程

3.2.2直线的两点式方程

(一)教学目标
1．知识与技能
（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；
（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2．过程与方法
让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.
3．情态与价值观
（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；
（2）培养学生用联系的观点看问题。
（二）教学重点、难点：
1．重点：直线方程两点式。
2．难点：两点式推导过程的理解。
（三）教学设想
教学环节教学内容师生互动设计意图
提出问题引入课题得出概念1．利用点斜式解答如下问题：
（1）已知直线l经过两点P1(1，2)，P2(3，5)，求直线l的方程.
（2）已知两点P1(x1，x2)，P2(x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2).求通过这两点的直线方程.教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化已经解决的问题？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：
（1）y–2=(x–1)
（2）y–y1=
教师指出：当y1≠y2时，方程可写成
由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-pointform）.遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。
概念深入2．若点P1(x1，x2)，P2(x2，y2)中有x1=x2，或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？教师引导学生通过画图、观察和分析，发现x1=x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x=x1；当y1=y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y=y1.使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式.
应用举例3、例3
已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0，b≠0.
求直线l的方程.
教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后求出直线方程：
教师指出：a,b的几何意义和截距方程的概念.使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.

4、例4
已知三角形的三个顶点A(–5,0),B(3,–3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择适当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程.在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较.
例4解析：
如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为
整理得5x+3y–6=0.
这就是BC所在直线的方程.
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为
()，
即().
过A(–5，0)，M()的直线的方程为
，
整理得，
即x+13y+5=0.
这就是BC边上中线所在直线方程.让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题.
5、课堂练习
第102页第1、2、3题学生独立完成，教师检查、反馈.
归纳总结6、小结教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？
（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解.
课后作业布置作业
见习案3.2的第二课时.学生课后完成巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力.
备选例题
例1求经过点A(–3，4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.
【解析】当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为.
将A(–3，4)代入上式，有，解得a=–7.
∴所求直线方程为x–y+7=0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y=kx.将A(–3，4)代入方程得4=–3k，即k=.
∴所求直线的方程为x，即4x+3y=0.故所求直线l的方程为x–y+7=0或4x+3y=0.
【评析】此题运用了直线方程的截距式，在用截距时，必须注意适用条件：a、b存在且都不为零，否则容易漏解.
例2如图，某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费y（元）与行李重量x(kg)的关系用直线AB的方程表示，试求：
（1）直线AB的方程；
（2）旅客最多可免费携带多少行李？
【解析】（1）由图知，A(60，6)，B(80，10)代入两点式可得AB方程为x–5y–30=0
（2）由题意令y=0，得x=30即旅客最多可免费携带30kg行李.

高一数学教案：《直线的两点式方程》教学设计

高一数学教案：《直线的两点式方程》教学设计

一、教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：

1、 重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

三、教学设想

问 题

设计意图

师生活动

1、利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线经过两点,求直线的方程.

（2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程。

遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

（1）

（2）

教师指出：当时，方程可以写成

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.

2、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？

使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。

教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：。

问 题

设计意图

师生活动

3、例3 教学

已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程。

使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。

教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：

教师指出：的几何意义和截距式方程的概念。

4、例4教学

已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。

教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。

5、课堂练习

第102页第1、2、3题。

学生独立完成，教师检查、反馈。

6、小结

增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解。

教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

7、布置作业

巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。

学生课后完成

点、线面间的位置关系

第一章小结
一、教学目标
1、知识与技能：（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。
2、过程与方法：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。
3、情态与价值：学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
二、教学重点、难点
重点：各知识点间的网络关系；
难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。
三、教学设计
（一）知识回顾，整体认识
1、本章知识回顾
（1）空间点、线、面间的位置关系；
（2）直线、平面平行的判定及性质；
（3）直线、平面垂直的判定及性质。
2、本章知识结构框图
（二）整合知识，发展思维
1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。
公理1——判定直线是否在平面内的依据；
公理2——提供确定平面最基本的依据；
公理3——判定两个平面交线位置的依据；
公理4——判定空间直线之间平行的依据。
2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；
3、空间平行、垂直之间的转化与联系：
4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。
（三）应用举例，深化巩固
1、P.82A组第1题
本题主要是公理1、2知识的巩固与应用。
2、P.82A组第8题
本题主要是直线与平面垂直的判定与性质的知识巩固与应用。
（四）、课堂练习：
1．选择题
（1）如图BC是Rt⊿ABC的斜边，过A作⊿ABC所在平面垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是（）
（A）4个（B）6个（C）7个（D）8个
（2）直线a与平面斜交，则在平面内与直线a垂直的直线（）
（A）没有（B）有一条（C）有无数条（D）内所有直线
答案：（1）D(2)C
2．填空题
（1）边长为a的正六边形ABCDEF在平面内，PA⊥，PA=a，则P到CD的距离为，P到BC的距离为.
（2）AC是平面的斜线，且AO=a，AO与成60角，
OC，AA＇⊥于A＇，∠A＇OC=45，
则A到直线OC的距离是，∠AOC的余弦值是.
答案：（1）;（2）
3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D.
分析：A1C在上底面ABCD的射影AC⊥BD,
A1C在右侧面的射影D1C⊥C1D,
所以A1C⊥BD,A1C⊥C1D,从而有A1C⊥平面BC1D.

（五）课后作业
1、阅读本章知识内容，从中体会知识的发展过程，理会问题解决的思想方法；
2、P.83B组第2题。
五、教后反思：