图上距离与实际距离(2)教学案。

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10.1.2图上距离与实际距离（2）
学习目标
理解并掌握比例的性质及运算.
重难点：比例的性质及运算.
一预习展示：
（1）若ab＝cd，则a＋bb＝(__＋__)d；
（2）若ab＝cd，则(__－__)b＝c－dd
二探究学习;根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论
（1）：如果ab=cd，那么a+bb=c+dd（2）：如果ab=cd，a-bb=c-dd
性质的推广：
①如果ab＝cd＝ef,那么a＋c＋eb＋d＋f＝ab成立吗？为什么？
②如果ab＝cd=…=mn（b+d+…+n≠0）,那么a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab成立吗？为什么？
例题：
1、已知2x＝5y，求①xy；②x＋yy；③x－yy。
2、已知x2＝y3＝z4，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值。
3、已知⊿ABC和⊿A′B′C′中，ABA′B′＝BCB′C′＝CAC′A′＝12，且⊿ABC的周长为15cm，求⊿A′B′C′的周长。
4、已知a、b、c均为正数，且ab+c=bc+a=ca+b=k,则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是（）
A．（1，）B．（1，2）C．（1，）D．（1，-1）
5、已知，k＝a＋b－cc＝a－b＋cb＝b＋c－aa，则k的值为（）
A．23B．3C．1或－2D．32
6、如图，在⊿ABC中，ADDB＝AEEC，AB＝12，AE＝6，EC＝4，
（1）求AD的长；（2）试说明DBAB＝ECAC成立。
三盘点
1、已知x:y=1:2,则=。
2、已知，则=。
3、根据已知条件，求下列比的结果：
①已知a-bb=38，求ab的值；②已知x2=y7=z5,则x+y-zx的值.

4、如图，已知，
试求：（1）；（2）的值

5、（培优）已知a、b、c是三角形的三边，且（a-c）:(a+b):(c-b)=-2:7:1,
试判断ABC的形状。

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刹车距离与二次函数

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§2.3刹车距离与二次函数
学习目标:
1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．
3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．
学习重点:[
二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质的基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析．
学习难点:
由函数图象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质．函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置．
学习方法:
类比学习法。
学习过程:
一、复习：
二次函数y=x2与y=-x2的性质：
抛物线y=x2y=-x2
对称轴
顶点坐标
开口方向
位置
增减性
最值[
二、问题引入：
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？
刹车距离与什么因素有关？
有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：
晴天时：；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像：

三、动手操作、探究：
1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。

2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。

比较它们的性质，你可以得到什么结论？

四、例题：[
【例1】已知抛物线y=（m＋1）x开口向下，求m的值．
【例2】k为何值时，y=（k＋2）x是关于x的二次函数？
【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=－3x2，②y=3x2，③y=x2，④y=－x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=－x2比y=－3x2大（或小）多少？

【例4】已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．
（1）求a、m的值；
（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；
（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．

【例5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

五、课后练习
1．抛物线y=－4x2－4的开口向，当x=时，y有最值，y=．
2．当m=时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数．
3．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x=，y=．
4．当m=时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而．
5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k=，b=．
6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为．
7．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（）
A．y=x2B．y=－x2C．y=－2x2D．y=－x2
8．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（）
A．y=x2B．y=4x2C．y=－2x2D．无法确定
9．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）
A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线关于y轴对称D．两条抛物线的交点为原点
10．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（）

11．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（）
A．4B．2C．D．
12．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：
（1）y=ax2经过（1，2）；
（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；
（3）y=ax2与直线y=x＋3交于点（2，m）．

13．如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：
（1）△AOC的面积；
（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．

14．自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t（s）和下落的距离h（m）的关系是h=4．9t2．求：
（1）一高空下落的物体下落时间3s时下落的距离；
（2）计算物体下落10m，所需的时间．（精确到0．1s）
15．有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m．水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m．
（1）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

平行线之间的距离学案(浙教版)

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“平行线之间的距离学案(浙教版)”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

1.4平行线之间的距离

审核：八年级数学备课组

学习目标

1、经历“两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等”这一性质的发现过程。

2、体验平行线之间的距离的意义。

3、会度量两条平行线之间的距离。

重点和难点

重点：本节教学的重点是平行线之间的距离的意义。

难点：本节的范例设计图形的平移变换的有关概念，学生认识平移距离和平行线之间的距离的关系，有一定的困难，是本节教学的难点。

预习案

1、回顾与思考：

（1）两点之间的距离是：

（2）点到直线之间的距离是：

2、合作学习：请任意画两条互相平行的直线a,b.

（１）在直线a上，任意取两点A、B，如下图，分别作AC⊥b于点C，BD⊥b于点D.量出线段AC，ＢＤ的长，你得到什么结果？

（２）如下图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线ｂ移动，观察

三角尺的另一条直角边与直线ａ交点处的刻度，刻度改变吗？

通过上述实验，你发现了什么？

新课学习

自学抽检：

一般地，我们得到下面的结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线上的距离处处相等。这个距离（垂线段的长度）就叫做这两条平行线之间的距离。

１、重点练习：

（1）如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C,

①点B与点D的距离是指线段的长;

②点D到直线b的距离是指

③两平行线a,b的距离是或;

④线段AB的长可指的距离.

（2）如图，直线ａ∥b,请量出这两条平行线之间的距离。

分析：从概念可以知道，两条平行线之间的距离，是指一条直线上任意取一点作另一条直线的垂线段，垂线段的长就是它们的距离，实质是点到直线的距离。

（3）根据有关规定，两条平行的10千伏高压电线之间的距离必须在3米以上。设计图纸上两条10千伏的高压电线如图，这样的设计符合规定吗？为什么？

2.难点辨析：

（1）已知直线l（如图），把这条直线平移，使经平移所得的像与

直线l的距离为1.5cm。求作直线l平移后所得的像。

（2）如图，把直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。

这两条直线之间的距离是1.5cm吗？请说明理由。

3、当堂练习：

（1）已知直线l如图，求作一条直线m，使l与m的距离为1.6cm(只需作一条，要求写出作法)。

（2）如图，AB∥CD，AD∥BC。请过点B作AB与CD之间的垂线段，并量出AD与ＢＣ之间的距离。

5.7　利用三角形全等测距离

每个老师为了上好课需要写教案课件，大家在认真写教案课件了。我们要写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“5.7　利用三角形全等测距离”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

5.7利用三角形全等测距离
教学目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．
教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题．
教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．
准备活动：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为___________或__________；
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成_______或_________；
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成_______或_______；
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成_______或_______；
5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边_______，对应角_______；
6、如图；△ADC≌△CBA，那么∠ABC＝∠＿＿＿＿，AB＝＿＿＿＿＿；

7、如图；△ABD≌△ACE，那么∠BDA＝∠＿＿＿＿，AD＝＿＿＿＿＿．
教学过程：
一、探索练习：
如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度；
（1）DE＝AB吗？请说明理由
（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
二、巩固练习：
1．如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离．
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO＝CO，你能完成下面的图形？
（2）说明你是如何求AB的距离．

2．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由．
3．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成右图并求出A、B的距离．
三、提高练习：
1．在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离．

2．如图，一池塘的边缘有A、B两点，试设计两种方案测量A、B两点间的距离
小结：
能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．
作业：课本P152习题：1，2．
教学后记：
大部分学生能利用三角形的全等解决实际问题，但对解决问题的过程中进行有条理的思考和表达较薄弱．