高一数学等比数列020。

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助授课经验少的高中教师教学。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？以下是小编为大家收集的“高一数学等比数列020”仅供您在工作和学习中参考。

等比数列复习

1、等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．
注意（1）、q是指从第2项起每一项与前一项的比，顺序不要错，即

（2）、由定义可知，等比数列的任意一项都不为0，因而公比q也不为0.
（3）、公比q可为正数、负数，特别当q=1时，为常数列a1,a1,……；
q=－1时，数列为a1,－a1,a1,－a1,…….
（4）、要证明一个数列是等比数列，必须对任意n∈N＋，
an＋1÷an=q，或an÷an－1=q（n≥2）都成立.
2、等比数列的通项公式
由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳出an=a1qn－1.此式对n=1也成立.
3、等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．
4、等比数列的判定方法
（1）、an=an－1q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.
（2）、an2=an－1an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.
（3）、an=cqn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.
5、等比数列的性质
设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.
（1）、当q1，a10或0q1，a10时，{an}是递增数列；当q1，a10或0q1,a10时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q0时，{an}是摆动数列.
（2）、an=amqn－m（m、n∈N*）.
（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有aman=apaq.
（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.
（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{anbn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.
（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.
（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.
（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.
（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.
6、等比数列的前n项和公式
由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.
因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成.
当q=1时，Sn=na1.
7、等比数列前n项和的一般形式
一般地，如果a1,q是确定的，那么
8、等比数列的前n项和的性质
（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.
（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m=Sn＋qnSm.
（3）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则
（4）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.
二、举例讲解
1、利用等比数列的通项公式进行计算.
【例1】在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.
解析：①设公比为q，则由已知得
【例2】有四个数，前三个成等差，后三个成等比，首末两项和37，中间两项和36，求这四个数.
解析1：按前三个数成等差可设四个数为：a－d,a,a＋d,，由已知得：
解析2：按后三个数成等比可设四个数为2a－aq,a,aq,aq2，
由已知得：
解析3：依条件设四个数分别为x,y,36－y,37－x，
2、利用等比数列的性质解题.
【例3】等比数列{an}中，
（1）、已知，求通项公式.（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.
3、如何证明所给数列是否为等比数列.
【例4】设{an}是等差数列，，已知，，求等差数列的通项an.
4、利用等比数列的前n项和公式进行计算.
【例5】若数列{an}成等比数列，且an0,前n项和为80，其中最大项为54，前2n项之和为6560，求S100=?
5、利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.
【例6】数列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n项和Sn.
解析：由已知得anan＋1=4n……①
an＋1an＋2=4n＋1……②
a1≠0，②÷①得.
∴a1,a3,a5,…,a2n－1,…；
a2,a4,a6,…,a2n，…都是公比q=4的等比数列，a1=1,a2=4.
①当n为奇数时，
作业：《学案》P48面双基训练

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高一数学等比数列018

2.4等比数列（一）
教学目标
（一）知识与技能目标
1.等比数列的定义；
2.等比数列的通项公式．
（二）过程与能力目标
1.明确等比数列的定义；
2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道，，，n中的三个，求另一个的问题．
教学重点
1.等比数列概念的理解与掌握；
2.等比数列的通项公式的推导及应用．
教学难点
等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．
教学过程
一、复习引入：
下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）
1，2，4，8，16，…，263;①1，，，，…；②
1，，…；③④
对于数列①，=;=2（n≥2）．对于数列②，=；（n≥2）．
对于数列③，=;=20（n≥2）．
共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．
二、新课
1．等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）.
思考：（1）等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？
（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？
(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q；｛｝成等比数列=q（，q≠0．）
(2)隐含：任一项
(3)q=1时，{an}为常数数列．（4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．

2.等比数列的通项公式1:
观察法：由等比数列的定义，有：；
；；…………………
．
迭乘法：由等比数列的定义，有：；；；…；
所以，即
3.等比数列的通项公式2:
三、例题讲解
例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
解：
例2．求下列各等比数列的通项公式：
解：(1)
(2)
例3．教材P50面的例1。
例4．已知数列{an}满足，
（1）求证数列{an+1}是等比数列；（2）求的表达式。
练习：教材第52页第1、2题．
三、课堂小结：
1.等比数列的定义；
2.等比数列的通项公式及变形式．
四、课外作业
1.阅读教材第48～50页；
2.《习案》作业十五．

高一数学教案：《等比数列》教学设计

高一数学教案：《等比数列》教学设计

教学目标

1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.

（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；

（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；

（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.

2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

教学建议

教材分析

（1）知识结构

等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

（2）重点、难点分析

教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.

①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.

（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.

（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

教学设计示例

课题：等比数列的概念

教学目标

1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.

2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.

教学重点，难点

重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.

教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

讨论、谈话法.

教学过程

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

高一数学等比数列前n项和022

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面是小编帮大家编辑的《高一数学等比数列前n项和022》，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

2.5等比数列的前n项和（二）

教学目标
（一）知识与技能目标
等比数列前n项和公式．
（二）过程与能力目标
综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式解决相关的问题．
教学重点
进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用．
教学难点
灵活应用相关知识解决有关问题．
教学过程
一、复习引入：
1．等比数列求和公式：
2．数学思想方法：错位相减，分类讨论，方程思想
3．练习题：
求和：
二、探究
1．等比数列通项an与前n项和Sn的关系？
{an}是等比数列其中.
练习：
若等比数列{an}中，则实数m＝.
2．Sn为等比数列的前n项和,，则是等比数列．
解：设等比数列首项是，公比为q,
①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.
∵此时，=0.
(例如：数列1,－1,1,－1,…是公比为－1的等比数列，S2=0)
②当q≠－1或k为奇数时，＝
＝
＝
（）成等比数列．
评述：①注意公比q的各种取值情况的讨论，
②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件．
练习：
①等比数列中,S10=10,S20=30,则S30=70.
②等比数列中,Sn=48,S2n=60,则S3n=63.
3．在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则q.
练习：
等比数列{an}共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=2.
综合应用:
例1:设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若成等差数列,则q的值为-2.
解：
．
例2:等差数列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取这个数列的第1,3,32,…，3n-1项组成数列{bn},
求数列{bn}的通项和前n项和Sn.
解:由题意an=2n-1,
故
Sn=b1+b2+…+bn
=2(1+3+32+…+3n-1)-n
=3n-n-1.
三、课堂小结：
1．{an}是等比数列其中.
2．Sn为等比数列的前n项和,则一定是等比数列.
3．在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则.
四、课外作业：
1．阅读教材第59~60．
2．《习案》作业十八．

高一数学等比数列前n项和021

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，有效的提高课堂的教学效率。高中教案的内容具体要怎样写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高一数学等比数列前n项和021》，供您参考，希望能够帮助到大家。

2.5等比数列的前n项和（一）

教学目标
（一）知识与技能目标
等比数列前n项和公式．
（二）过程与能力目标
1．等比数列前n项和公式及其获取思路；
2．会用等比数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．
（三）情感与态度目标
1．提高学生的推理能力；
2．培养学生应用意识．
教学重点
等比数列前n项和公式的理解、推导及应用．
教学难点
灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．
教学过程
一、复习引入：
1．等比数列的定义．
2.等比数列的通项公式:，
3．｛｝成等比数列=q（,q≠0）≠0
4．性质：若m+n=p+q，
二、讲解新课：
（一）提出问题：关于国际相棋起源问题
例如：怎样求数列1，2，4，…262，263的各项和？
即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：
①2②
由②—①可得：
这种求和方法称为“错位相减法”，“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法．
（二）怎样求等比数列前n项的和？
公式的推导方法一：
一般地，设等比数列它的前n项和是
由得
∴当时，①或②
当q=1时，
公式的推导方法二：
由定义，由等比的性质，
即（结论同上）
围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．
公式的推导方法三：
＝＝＝
（结论同上）
“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决．
（三）等比数列的前n项和公式：
当时，①或②当q=1时，
思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？
（当已知a1,q,n时用公式①；当已知a1,q,an时，用公式②.）
三、例题讲解
例1：求下列等比数列前8项的和．
（1），，，…（2）
解：由a1=，得
例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？
解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列{an},其中
a1=5000,于是得到
整理得两边取对数,得用计算器算得(年).
答:约5年内可以使总销售量达到30000台.
例3．求数列前n项的和。
例4：求求数列的前n项的和。
练习：教材第58面练习第1题．
三、课堂小结：
1.等比数列求和公式：当q=1时，
当时，或；
2．这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．
四、课外作业：
1.阅读教材第55～57页；
2.《习案》作业十七．