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高中集合教案

发表时间:2020-04-03

高一数学《集合的含义与表示》教案。

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备,作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来,使高中教师有一个简单易懂的教学思路。您知道高中教案应该要怎么下笔吗?以下是小编收集整理的“高一数学《集合的含义与表示》教案”,希望能对您有所帮助,请收藏。

高一数学《集合的含义与表示》教案

学校
石泉中学
课名
《集合的含义与表示》
教师
王立民
学科(版本)
北师大版的数学必修1
章节
第一章第1节
学时
1学时
年级
高一年级
教材分析
集合是学生在初中已初步了解了生活知识的基础上来进一步学习《集合的含义与表示》,它既是前面对象知识的复习延伸,又是后继学习集合的交并补的相关运算奠定了基础。因此,本节课在本章中起着承上启下的重要作用。
教学目标
1知识与技能:掌握集合的基本概念与表示方法,能具体求解和表示集合。
2.过程与方法:通过集合的含义与表示的学习,选择用不同的集合语言表述具体的问题,提高语言转化和抽象概括能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣和应用意识,提高学生分析解决问题的能力。
教学重点难点
以及措施
教学重点:集合的基本概念与表示方法
教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合。
根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征,紧紧抓住课堂知识的结构关系,遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程,设计出包括:观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识,给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程,努力拓展学生思维的空间,促其在尝试中发现,讨论中明理,合作中成功,让学生真正体验知识的形成过程。
学习者分析
高一年级的学生从知识层面上已经掌握了描述对象的语言;从能力层面具备了一定的观察、分析能力,对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高,但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。
教法设计
问题情境引入法启发式教学法讲授法
学法指导
自主学习法讨论交流法练习巩固法
教学准备
ppt课件导学案
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
情景引入
回顾复习
(2分钟)
军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
教师创设情景,引领学生感受集合。
教师提出问题。引导学生思考,引出本节主旨。

学生思考问题。
生活中的问题展示,调动学生学习的积极性,让学生体会到集合在日常生活中的广泛应用
自主学习
(5分钟)

学生自主学习课本第3页《集合的含义与表示》,并完成相应学案内容:
(1)指定对象的叫集合;集合常用表示;
(2)集合中的每个叫元素,元素常用表示;
(3)集合与元素的关系:
元素a在集合A中,记为;元素a不在集合B中,记为;
(4)常用数集的表示:
N;N+;Z;Q;R。
(5)列举法特点
(6)描述法特点

教师介绍引导学生自学《集合的含义与表示》
自主学习课本中《集合的含义与表示》,并完成导学案的内容,并当堂展示。

培养学生自主学习,获取知识的能力
合作探究(10分钟)
1.集合中元素有哪些特性?
2.列举法适用范围
3.描述法的适用范围

教师引导学生分组探讨,从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题,并鼓励学生以小组为单位展示探究成果。
学生展开合作性的探讨,并陈述自己的研究成果。
通过合作探究和自我的展示,鼓励学生合作学习的品质

当堂训练(18分钟)
例1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢?
(1)小于10的质数
(2)著名数学家
(3)中国的直辖市
(4)maths中的字母
(5)book中的字母
(6)所有的偶数
(7)所有直角三角形
(8)满足3x-2x+3的全体实数
(9)方程的实数解
2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”,错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中()
(2)所有在N中的元素都在Z中()
(3)所有不在N*中的数都不在Z中()
(4)所有不在Q中的实数都在R中()
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0()
(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立()

指导学生就集合和元素间的关系展开训练。
学生自主开展训练,并纠正学习中所遇到的问题

巩固所学知识,并查缺补漏。
回顾小结
(1分钟)
1.你学到了哪些知识?
2.你掌握了哪些技能?
采用提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学。
学生思考并从知识、技能和思想方法上回顾总结。
培养学生归纳总结能力
作业布置
(1分钟)
课本6页习题1-1
A组的第3、4道题
布置训练任务
标记并完成相应的任务
检测学生掌握知识情况。
教学反思
本节教学主要遵循“回-导-学-展-讲-练-结”的高效课堂教学模式,遵循学生学习的主体地位,鼓励学生自主思考和探讨。
集合章节学习中要更多地结合生活中的实例展开,让学生就生活中的实例展开学习和讨论,并能理解其中元素和集合间的关系,掌握描述对象的生活语言和数学语言的不同。

扩展阅读

高一数学《集合的含义与表示》教材分析


高一数学《集合的含义与表示》教材分析

教材分析:本节是集合的初次学习,主要涉及集合的概念,表示方法,集合的特征等内容。从同学们熟知的地理知识引入集合的概念,通过举例说明什么是集合,易于让刚升入高中的学生接受,由浅入深理解集合的含义及表示方式。符合学生的心里特点,充分的考虑到了初高中知识的衔接。
学生分析:学生在初中阶段过多的依赖于教师的教,自学能力较差,能独立思考分析的能力较弱,而高中知识的容量较大,难度较大,要求学生在开始学习高中数学时奠定良好的基础积累学习高中数学的经验,养成良好的数学思维习惯。因此在教学时应考虑到初高中知识的衔接以及学生的认知能力的差异,引导学生自读、自学、交流、讨论等方式掌握集合的含义及表示,注重学习习惯的养成。
教学目标:
(一)知识与技能:理解集合的含义及表示方式,会用集合的方法表示一些数学内容,体会元素与集合的关系。
(二)过程与方法:通过引导学生自读、自学、交流讨论集合概念、表示方式的过程,让学生感悟集合的特点及解决数学问题的优越性,体会集合蕴含的分类思想。
(三)情感态度价值观:通过本节课的学习,让学生感悟到数学知识的魅力,激发学生的学习兴趣,体会数学学习的意义。
教学重难点:
(1)集合的概念及表示方式
(2)会应用集合的语言表示数学问题
教学方法:
教师讲授,学生交流、探索
教学过程:
(一)创设情境,导入新课
同学们,大家都能听过“物以类聚,人以群分”这句话吗?对于一个集体来说,划分标准的不同,可以导致很多种的划分可能。比如:我们教室里的所有男生,我们教师里的所有女生,我们学校所有的男教师等等。我们可以举出很多的例子。在数学上,它们都能构成一个集合。你知道什么是集合吗?今天就我们来学习集合以及集合的表示方法。
(二)讲解新知,探索交流
1.请同学们自己读P3的内容
设计目的:引导学生学会自己分析,掌握阅读的技能,提高学生的自学能力。
2.请同学们互相交流,讨论
什么是集合呢?什么是元素?举例说明
生:划分标准的不同,就会有不同的表示,如按湖面的面积的大小划分,按咸水湖和淡水湖划分等
生:水面积在3000km2以上的有:青海湖、鄱阳湖;其中青海湖、鄱阳湖就是这个集合的元素。
师:指定对象的全体。即标准要明确,说明集合具有确定性。对于任意给定对象,只需看它是否符合集合的要求,就可知它是否是该集合的元素。
设计意图:让学生从课本实例中,感受集合的概念的明确性,能从实例中运用概念剖析。调动学生思考问题,参与课堂。
3.集合的表示法
什么时候用描述法?什么时候用列举法?请同学们阅读后思考并回答。
设计意图:让学生自己感悟集合的表示方法的异同点,能学会根据数学问题情境的不同,选择合适的集合表示方式
4.例:用列举法表示集合的含义与表示教学设计,集合的含义与表示教学设计.
设计意图:让学生感知元素的确定性、无序性特点.
集合的含义与表示教学设计,若集合的含义与表示教学设计,求集合的含义与表示教学设计的值;
设计意图:让学生感知元素的互异性、无序性特点
5.请同学们自己结合课本举出集合的例子
设计意图:让学生明确集合的概念,能运用所学知识解决实际问题,体会数学与实际生活的紧密联系。
(三)讲解例题,感悟新知
1.已知集合集合的含义与表示教学设计中只有一个元素(A也可叫作单元素集合),求集合的含义与表示教学设计的值,并求出这个元素.
2.当集合的含义与表示教学设计满足什么条件时,集合集合的含义与表示教学设计分别是有限集、无限集、空集?
设计意图:从学生的认知特点出发,对于具体数字类的问题,学生相对较容易解决,对于字母参与运算的式子,师引导学生学会分类讨论,做到不重不漏。养成良好的学习习惯,为后续的学习奠定基础。
(四)练习巩固,提升技能
完成课本P5练习
(五)课堂小结,巩固知识
本节课你学到了什么?试着说一说.
(六)布置作业
习题1—1A组
(七)板书设计
集合的含义与表示教学设计集合的含义与表示教学设计集合的含义与表示教学设计集合的含义与表示教学设计
集合的含义与表示教学设计
(八)教学反思

高一数学集合的含义及其表示47


1.1集合的含义及其表示
学习要求
1.初步理解集合的含义,常用数集及其记法;
2.理解元素与集合的属于关系和集合相等的意义;
3.掌握集合的表示方法、集合的分类。
学习重难点
1.集合元素的特征
2.元素与集合的关系
课前预习
阅读教材P5完成下列填空
1.集合的含义:构成一个集合(set).
集合中的__________________称为该集合的元素(element).简称元.
想一想:找出集合含义中的关键词_____________________________
思考1:构成集合的元素是不是只能是数或点?
【答】
思考2:所有的好人能否构成一个集合?
【答】
2.集合中元素的性质:
(1)
(2)
(3)
3.元素与集合的关系:
如果a是集合A的元素,就记作_______;
读作“___________”;
如果a不是集合A的元素,就记作___或___读作“______”.
4.常用数集及其记法:
一般地,自然数集记作____________;
正整数集记作__________或___________;
整数集记作________;有理数记作_______;
实数集记作________
一定要牢记呦!
5.集合的表示方法
(1)列举法
将集合的元素_________出来,并___________表示集合的方法叫列举法.
元素之间要用__________分隔,但列举时与_____________________无关。
(2)描述法
将集合的所有元素都具有性质_________表示出来,写成_______的形式,称之为描述法.
注:中为集合的代表元素,指元素具有的性质.
(3)图示法(Venn图):用平面上封闭曲线的内部代集合.
6.集合的分类
按所含元素的多少来分:
(1)______________叫做有限集;
(2)______________________叫做无限集;
(3)_________叫做空集,记作______.
议一议:
与{}是一样的吗?
与{0}是一样的吗?
课堂互动
例1.判断下列说法是否正确?并说明理由。
(1)所有正数组成一个集合;
(2)1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的集合有5个元素;
(3)集合{1,3,5,7}和集合{3,1,5,7}表示同一个集合;
(4)高一(8)班身材高的学生可以组成一个集合。
例2.用符号填空:
(1)___;(2)___;
(3)___
例3.集合A中的元素由x=a+b
(a∈Z,b∈Z)组成,判断下列元素与集合A的关系?
(1)0(2)(3)
分析:先把x写成a+b的形式,再观察
a,b是否为整数.

例4.已知集合A={x︳ax2+2x+1=0,x∈R},a为实数
(1)若A是空集,求a的取值范围;
(2)若A是单元集,求a的取值范围;
变题:若A中至多只有一个元素,求a的取值范围

随堂检测
1.下列研究的对象能构成集合的是
①某校个子较高的同学;
②倒数等于本身的实数
③所有的无理数
④讲台上的一盒白粉笔
⑤中国的直辖市
⑥中国的大城市
2.用∈或填空
1_______N,-3________N,0_______N*
_______R,_____Q,cos300_______Z
3.用列举法表示下列集合:
(1){x|x2+x+1=0}
(2){x|x为不大于15的正约数}
(3){x|x为不大于10的正偶数}
(4){(x,y)|0≤x≤2,0≤y2,x,y∈Z}
4.用描述法表示下列集合:
(1)奇数的集合;
(2)正偶数的集合;
(3)不等式2x-35的解集;
(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的合.
5.(1)已知x2∈{1,0,x},则实数x的值
(2)用列举法和描述法表示方程x2-1=0所有实数解构成的集合
(3)写出不等式组表示的整数解
的集合为
(4)已知集合A={x︱ax2+4x+4=0}只有一个元素,则a的值
(5)方程组的解集为

归纳总结
集合的表示方法____________
集合的分类_______________
集合相等与空集__________
学后反思

高一数学知识点:集合的含义与表示


高一数学知识点:集合的含义与表示

常见考点考法
1.集合的概念
一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。
2.集合元素的特征
由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质:
⑴确定性特征:集合中的元素必须是明确的,不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。
设集合给定,若有一具体对象,则要么是的元素,要么不是的元素,二者必居
其一,且只居其一。
⑵互异性特征:集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定,的元素是指含于其中的互不相同的元素,相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。
3.集合与元素之间的关系
集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例如:是集合的元素,记作,读作“属于”;不是集合的元素,记作,读作“不属于”。
4.集合的分类
集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地,不含任何元素的集合叫做空集,记作。
5.集合的表示方法
⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法,非常直观,一目了然。
⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。
例如:集合可以用它的特征性质描述为{},这表示在集合中,属于集合的任意一个元素都具有性质,而不属于集合的元素都不具有性质。
除此之外,高二,集合还常用韦恩图来表示,韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法(有时,也用小写字母分别定出集合中的某些元素)

高一数学集合的含义及其表示教学设计


一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备,作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣,有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢?小编经过搜集和处理,为您提供高一数学集合的含义及其表示教学设计,仅供参考,希望能为您提供参考!

1.1.2集合的概念及其表示(二)
教学目标:掌握表示集合方法;了解空集的概念及其特殊性,渗透抽象、概括思想。
教学重点:集合的表示方法
教学难点:正确表示一些简单集合
课型:新课
教学手段:讲授
教学过程:
一、创设情境
复习提问:
集合元素的特征有哪些?怎样理解,试举例说明,集合与元素关系是什么?如何用数不符号表示?
那么给定一个具体的集合,我们如何表示它呢?这就是今天我们学习的内容—集合的表示(板书课题)
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合
二、新课讲解
1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
例:“中国的直辖市”构成的集合,写成{北京,天津,上海,重庆}
由“maths中的字母”构成的集合,写成{m,a,t,h,s}
由“book中的字母”构成的集合,写成{b,o,k}
注:
(1)有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合:
{51,52,53,…,100}所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}
(2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。
比如:与不同,∈
(3)集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
例1(P4)

2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式:{x∈A|P(x)}
含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
例:不等式的解集可以表示为:或
“中国的直辖市”构成的集合,写成{为中国的直辖市};
“maths中的字母”构成的集合,写成{为maths中的字母};
“平面直角坐标系中第二象限的点”{(x,y)|x0且y0}
“方程x2+5x-6=0的实数解”{x∈R|x2+5x-6=0}={-6,1}
注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。如:{直角三角形};
{大于104的实数}
(2)错误表示法:{实数集};{全体实数}
例2(P5)

3、图示法:
文氏图(Venn图):用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
边界用直线还是曲线,用实线还是虚线都无关紧要,只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行,但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
数轴法:{x∈R|3x10}、{x∈R|3≤x10}、{x∈R|3≤x≤10}可用数轴表示为:
但{x∈N|3x10}呢?
连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示
三、例题讲解
例1解不等式,并把结果用集合表示.
解:由不等式,知
所以原不等式解集是
例2求方程的解集
解:因为没有实数解,
所以
例3用描述法分别表示
(1)抛物线y=x2上的点.
(2)抛物线y=x2上点的横坐标.
(3)抛物线y=x2上点的纵坐标.

四、课堂练习
练习:P52、3.
五、回顾反思
1.描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。注意:这里的{}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。写法{实数集},{R}是错误的。
2.列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般无限集,不宜采用列举法。
3.本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法,在认识集合时,应从两方面入手:
(1)元素是什么?
(2)确定集合的表示方法是什么?表示集合时,与采用字母名称无关。
六、作业布置
作业:P6A组题:1,2,3,4,5
思考:P6B组题