高中集合教案

集合的含义及其表示教案苏教版必修1。

1.1集合的含义及其表示
教学目标：
1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；
2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；
3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．

教学重点：
集合的含义及表示方法．

教学过程：
一、问题情境
1．情境．
新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．
2．问题．
在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？
二、学生活动
1．介绍自己；
2．列举生活中的集合实例；
3．分析、概括各集合实例的共同特征．
三、数学建构
1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．
2．元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于．
3．集合的表示方法：
另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B”．
4．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．
5．有限集，无限集与空集．
6．有关集合知识的历史简介．
四、数学运用
1．例题．
例1表示出下列集合：
（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色．
小结：集合的确定性和无序性
例2准确表示出下列集合：
（1）方程x2―2x－3=0的解集；
（2）不等式2－x＜0的解集；
（3）不等式组的解集；
（4）不等式组2x－1≤－33x＋1≥0的解集．
解：略．
小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；
（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷
例3将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：
（1）{(x，y)|x＋y=3，xN，yN}
（2）{(x，y)|y=x2－1，|x|≤2，xZ}
（3）{y|x＋y=3，xN，yN}
（4）{xR|x3－2x2＋x=0}
小结：常用数集的记法与作用．
例4完成下列各题：
（1）若集合A＝{x｜ax＋1＝0}＝，求实数a的值；
（2）若－3{a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．
小结：集合与元素之间的关系．
2．练习：
（1）用列举法表示下列集合：
①{x｜x＋1＝0}；
②{x｜x为15的正约数}；
③{x｜x为不大于10的正偶数}；
④{(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}；
⑤{(x，y)｜x∈{1，2}，y∈{1，3}}；
⑥{(x，y)｜3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}．
（2）用描述法表示下列集合：
①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13}
五、回顾小结
（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；
（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；
（3）集合的元素与元素的个数；
（4）常用数集的记法．
六、作业
课本第7页练习3，4两题．

延伸阅读

高一数学集合的含义及其表示教案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，减轻教师们在教学时的教学压力。教案的内容具体要怎样写呢？下面是由小编为大家整理的“高一数学集合的含义及其表示教案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

1.1.1集合的含义及其表示（一）
教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，
教学重点：集合概念、性质；“∈”，“”的使用
教学难点：集合概念的理解；
课型：新授课
教学手段：
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。
下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。
二、新课教学
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如：自然数的集合0，1，2，3，……
如：2x-13，即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，
a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA
思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，
进而讲解下面的问题。
例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？
（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母
（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2x+3的全体实数
（9）方程的实数解
评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。
3、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合
3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N有理数集Q
正整数集N*或N+实数集R
整数集Z
5、集合的分类原则：集合中所含元素的多少
①有限集含有限个元素，如A={-2，3}
②无限集含无限个元素，如自然数集N，有理数
③空集不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ
三、课堂练习
1、用符合“∈”或“”填空：课本P15练习惯1
2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）
(4)所有不在Q中的实数都在R中（）
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）
四、回顾反思
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
五、作业布置
1．下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数
（2）好心的人
（3）1，2，2，3，4，5．
2．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是
3．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（）
（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素
4．下列结论不正确的是()
A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z
5．下列结论中，不正确的是()
A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则
6．求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；

板书设计（略）

高一 数学 1.1 集合含义及其表示 教案

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。那么如何写好我们的高中教案呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“高一 数学 1.1 集合含义及其表示 教案”，相信您能找到对自己有用的内容。

§1.1集合含义及其表示
教学目标：理解集合的概念；掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系；掌握有关符号及术语。
教学过程：
一、阅读下列语句：
1)全体自然数0，1，2，3，4，5，…
2)代数式.
3)抛物线上所有的点
4)今年本校高一（1）（或（2））班的全体学生
5)本校实验室的所有天平
6)本班级全体高个子同学
7)著名的科学家
上述每组语句所描述的对象是否是确定的？
二、1）集合：
2）集合的元素：
3）集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________
三、集合中元素的三个性质：
1）___________2）___________3）_____________
四、元素与集合的关系：1）____________2）____________
五、特殊数集专用记号：
1)非负整数集（或自然数集）______2）正整数集_____3）整数集_______
4)有理数集______5）实数集_____6）空集____
六、集合的表示方法：
1）
2）
3）
七、例题讲解：
例1、中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是（）
A，直角三角形B，锐角三角形C，钝角三角形D，等腰三角形
例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集？
1）地球上的四大洋构成的集合；
2）函数的全体值的集合；
3）函数的全体自变量的集合；
4）方程组解的集合；
5）方程解的集合；
6）不等式的解的集合；
7）所有大于0且小于10的奇数组成的集合；
8）所有正偶数组成的集合；
例3、用符号或填空：
1）______Q，0_____N，_____Z，0_____
2）______，_____
3）3_____，
4）设，，则
例4、用列举法表示下列集合；
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的数
2.图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合

课堂练习:
例6、设含有三个实数的集合既可以表示为，也可以表示为，则的值等于___________

例7、已知：，若中元素至多只有一个，求的取值范围。

思考题：数集A满足：若，则，证明1）：若2，则集合中还有另外两个元素；2）若则集合A不可能是单元素集合。

小结：

作业班级姓名学号
1．下列集合中，表示同一个集合的是（）
A.M=，N=B.M=，N=
C.M=，N=D.M=，N=
2．M=,X=，Y=，,.则（）
A.B.C.D.
3．方程组的解集是____________________.
4．在（1）难解的题目，（2）方程在实数集内的解，（3）直角坐标平面内第四象限的一些点，（4）很多多项式。能够组成集合的序号是________________.
5．设集合A=，B=，
C=，D=，E=。
其中有限集的个数是____________.
6．设，则集合中所有元素的和为
7．设x，y，z都是非零实数，则用列举法将所有可能的值组成的集合表示为
8．已知f(x)=x2-ax+b,(a,bR)，A=，B=,
若A=，试用列举法表示集合B=
9．把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）（2）
（3）（4）
10．设a，b为整数，把形如a+b的一切数构成的集合记为M，设，试判断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。
11．已知集合A=
（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。

12．若-3，求实数a的值。

集合的含义与表示

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。关于好的高中教案要怎么样去写呢？小编特地为大家精心收集和整理了“集合的含义与表示”，但愿对您的学习工作带来帮助。

[必修1]第一章集合
第一节集合的含义与表示
学时：1学时
[学习引导]
一、自主学习
1．阅读课本.
2．回答问题：
⑴本节内容有哪些概念和知识点？
⑵尝试说出相关概念的含义？
3完成练习
4小结
二、方法指导
1、要结合例子理解集合的概念，能说出常用的数集的名称和符号。
2、理解集合元素的特性，并会判断元素与集合的关系
3、掌握集合的表示方法，并会正确运用它们表示一些简单集合。
4、在学习中要特别注意理解空集的意义和记法
[思考引导]
一、提问题
1．集合中的元素有什么特点？
2、集合的常用表示法有哪些？
3、集合如何分类？
4．元素与集合具有什么关系？如何用数学语言表述？
5集合和是否相同？
二、变题目
1．下列各组对象不能构成集合的是（）
A．北京大学2008级新生
B．26个英文字母
C．著名的艺术家
D．2008年北京奥运会中所设定的比赛项目
2．下列语句：①0与表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为或；
③方程的解集可表示为；
④集合可以用列举法表示。
其中正确的是（）
A．①和④B．②和③
C．②D．以上语句都不对
[总结引导]
1．集合中元素的三特性：
2．集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解：
3．空集的含义：
[拓展引导]
1．课外作业：习题1—1第题；
2．若集合，求实数的值；
3．若集合只有一个元素，则实数的值为；若为空集，则的取值范围是．

撰稿：程晓杰审稿：宋庆
参考答案
[思考引导]
一、提问题
1．确定性、互异性、无序性
2、列举法、描述法、图示法
3、按元素的个数分为：空集（集合中没有元素）、有限集（集合中有有限个元素）、无限集（集合中有无穷多个元素）
4．属于、不属于；
5不同

二、变题目
1．C；
2．C；
[拓展引导]
2．或；
3．0或1；

高一数学集合的含义及其表示47

1.1集合的含义及其表示
学习要求
1.初步理解集合的含义，常用数集及其记法；
2.理解元素与集合的属于关系和集合相等的意义；
3.掌握集合的表示方法、集合的分类。
学习重难点
1.集合元素的特征
2.元素与集合的关系
课前预习
阅读教材P5完成下列填空
1.集合的含义：构成一个集合(set).
集合中的__________________称为该集合的元素（element）.简称元.
想一想：找出集合含义中的关键词_____________________________
思考1：构成集合的元素是不是只能是数或点？
【答】
思考2：所有的好人能否构成一个集合？
【答】
2.集合中元素的性质：
（1）
（2）
（3）
3.元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就记作_______；
读作“___________”；
如果a不是集合A的元素，就记作___或___读作“______”.
4.常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作____________；
正整数集记作__________或___________；
整数集记作________；有理数记作_______；
实数集记作________
一定要牢记呦！
5.集合的表示方法
（1）列举法
将集合的元素_________出来，并___________表示集合的方法叫列举法.
元素之间要用__________分隔，但列举时与_____________________无关。
（2）描述法
将集合的所有元素都具有性质_________表示出来，写成_______的形式,称之为描述法.
注：中为集合的代表元素，指元素具有的性质.
（3）图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.
6.集合的分类
按所含元素的多少来分：
（1）______________叫做有限集；
（2）______________________叫做无限集；
（3）_________叫做空集，记作______.
议一议：
与{}是一样的吗?
与{0}是一样的吗?
课堂互动
例1.判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有正数组成一个集合；
（2）1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的集合有5个元素；
（3）集合{1,3,5,7}和集合{3,1,5,7}表示同一个集合；
（4）高一（8）班身材高的学生可以组成一个集合。
例2.用符号填空：
（1）___；（2）___；
（3）___
例3.集合A中的元素由x=a+b
(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0（2）（3）
分析：先把x写成a+b的形式，再观察
a，b是否为整数.

例4.已知集合A={x︳ax2+2x+1=0,x∈R},a为实数
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A是单元集，求a的取值范围；
变题：若A中至多只有一个元素，求a的取值范围

随堂检测
1.下列研究的对象能构成集合的是
①某校个子较高的同学；
②倒数等于本身的实数
③所有的无理数
④讲台上的一盒白粉笔
⑤中国的直辖市
⑥中国的大城市
2.用∈或填空
1_______N，-3________N，0_______N*
_______R，_____Q，cos300_______Z
3.用列举法表示下列集合：
(1){x|x2+x+1=0}
(2){x|x为不大于15的正约数}
(3){x|x为不大于10的正偶数}
(4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y2，x，y∈Z}
4.用描述法表示下列集合：
(1)奇数的集合；
(2)正偶数的集合；
(3)不等式2x-35的解集；
(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的合.
5.(1)已知x2∈{1,0,x}，则实数x的值
（2）用列举法和描述法表示方程x2-1=0所有实数解构成的集合
（3）写出不等式组表示的整数解
的集合为
（4）已知集合A={x︱ax2+4x+4=0}只有一个元素，则a的值
（5）方程组的解集为

归纳总结
集合的表示方法____________
集合的分类_______________
集合相等与空集__________
学后反思