小学数学复习教案

发表时间：2020-09-22

高一数学映射复习037。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家应该要写教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！有哪些好的范文适合教案课件的？下面是小编为大家整理的“高一数学映射复习037”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

北师大高中数学必修（Ⅰ）第二章《函数》全部教案
第四节映射
一．教学目标：1．知识与技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．
2．过程与方法：（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．
3．情态与价值：映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．
二．教学重点：映射的概念
教学难点：映射的概念
三．学法与教学方法
1．学法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；2．教学方法：探究交流法。
四．教学过程
（一）创设情景，揭示课题
复习初中常见的对应关系：1．对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（）和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．函数的概念．
（二）研探新知
1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）．
2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：
（1）开平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2．
归纳引出映射概念：
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：A→B为从集合A到集合B的一个映射．记作“：A→B”
说明：
（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
（1）A={是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={是平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={是新华中学的班级}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生．
思考：将（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？
例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？
A开平方BA求正弦B

（1）（2）

A求平方BA乘以2B

（3）（4）
（四）巩固深化，反馈矫正
1、画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）
已知：（1），对应法则是“乘以2”；
（2）A=＞，B=R，对应法则是“求算术平方根”；
（3），对应法则是“求倒数”；
（4）＜对应法则是“求余弦”．
2．在下图中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？
A求正弦B

（五）归纳小结
提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？
师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．
（六）设置问题，留下悬念．
1．由学生举出生活中两个有关映射的实例．
2．已知是集合A上的任一个映射，试问在值域(A)中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？
3．已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？
AB
解：二对一，有3个映射；
一对一时，有3×2=6个映射
所以，共有9个映射

4.设集合A={a,b,c}，B={0,1}，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。
AB
【共有2×2×2=8个映射】

五、课后反思

精选阅读

高一数学教案：《映射》教学设计

教学目标

1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区别；

（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．

2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．

3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：

由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．

（2）重点，难点分析

本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．

①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合中的唯一这点要求的理解；

映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多．其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．

②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．

教法建议

（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．

（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：

，．

这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系．除此之外，映射的一般表示方法为，从这个符号中也能看到映射是由三部分构成的整体，这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的．

（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．

（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映射的认识．

（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．

教学设计方案

2.1　映射

教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．

(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．

教学方法：启发讨论式

教学过程：

一、引入

在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．

二、新课

在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)

我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?

提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?

让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)

提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？

经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)

(板书)

一．映射

(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．

教学重点难点：:映射概念的形成与认识．

教学用具：实物投影仪

高一数学教案：《映射的概念》教学设计

教学目标：

1．了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射；

2．通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系．

教学重点：

用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．

教学过程：

一、问题情境

1．复习函数的概念．

小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应：

（1）A＝{P｜P是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标．

（2）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．

2．情境问题．

这些对应是A到B的函数么？

二、学生活动

阅读课本46～47页的内容，回答有关问题．

三、数学建构

1．映射定义：一般地，设A，B是两个非空集合．如果按照某种对应法则?，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作：f：A→B．

2．映射定义的认识：

（1）符号“f：A→B”表示A到B的映射；

（2）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；

（3）集合的顺序性：A→B与B→A是不同的；

（4）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的惟一性（多一个也不行）．

四、数学运用

1．例题讲解：

例1　下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？

（1）A＝R，B＝{x∈R∣x≥0 }，对应法则是“求平方”；

（2）A＝R，B＝{x∈R∣x>0 }，对应法则是“求平方”；

（3）A＝{x∈R∣x>0 }，B＝R，对应法则是“求平方根”；

（4）A＝{平面上的圆}，B＝{平面上的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形” ．

例2　若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定义从A到B的一个映射f：

x→y＝3x＋1，求m值．

例3　设集合A＝{x∣0≤x≤6 }，集合B＝{y∣0≤y≤2}，下列从A到B的

对应法则f，其中不是映射的是(　)

注：①从A到B的映射可以有一对一，多对一，但不能有一对多；

②B中可以有剩余但A中不能有剩余；

③如果A中元素a和B中元素b对应，则a叫b的原象，b叫a的象．

（2）已知A＝R，B＝R，则f：A →B使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则在f：A→ B中，A中元素9与B中元素_________对应；与集合B中元素9对应的A中元素为_________．

（3）若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x＋y)，则(－1，3)在f下的象是　，(－1，3)在f下的原象是　．

（4）设集合M＝{x∣0≤x≤1 }，集合N＝{y∣0≤y≤1 }，则下列四个图象中，表示从M到N的映射的是　()

五、回顾小结

1．映射的定义；

2．函数和映射的区别．

六、作业

P47练习1，2题，P48第5，6题．

高一数学命题

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能在以后有序的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“高一数学命题”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

课题：___命题___
教学任务
教学目标知识与技能目标能判断简单命题的真假、掌握四种命题的关系、掌握充要条件的判断、理解反证法的理论依据并且会应用反证法证明数学命题
过程与方法目标学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握四种命题的关系，理解反证法的理论依据且会应用，体会命题间简单的逻辑关系.
情感,态度与价值观目标在探究活动中，培养学生独立的分析和探索精神
重点能掌握四种命题的关系、掌握充要条件的判断。
难点能应用反证法证明数学命题，利用命题关系研究新的数学命题。
教学流程说明
活动流程图活动内容和目的
活动1课前热身－练习重温概念与性质
活动2概念性质－反思深刻理解定义与性质
活动3提高探究－实践挖掘定义性质的内涵与外延
活动4归纳小结－感知让学生在合作交流的过程总结知识和方法
活动5巩固提高－作业巩固教学、个体发展、全面提高
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
活动1课前热身（资源如下）
1、“凡直角均相等“的否命题是…（C）
（A）凡不是直角均不相等。（B）凡相等的两角均为直角。（C）不都是直角的角不相等。（D）不相等的角不是直角。
2、写出命题“若xy=0则x=0或y=0”的逆命题、否命题、逆否命题
3、已知P：|2x－3|1；q:；则﹁p是﹁q的…………（A）条件
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件又非必要条件
4、“”是“或”的（C）
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
5、命题甲：x+y≠3，命题乙：x≠1且y≠2.则甲是乙的充分非必要条件.
6、有下列四个命题：
①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若≤1，则有实根”的逆否命题；④命题“若∩=，则”的逆否命题。其中是真命题的是③①②（填上你认为正确的命题的序号）.

逆命题：若x=0或y=0则xy=0
否命题：若xy0则x0且y0
逆否命题：若x0且y0则xy0.

常见词的否定
词语是都是大于所有的任一个至少一个至多一个P或qP且q
词语的否定不是至少有一个（不都是不大于某些某一个一个也没有至少两个P且qP或q

能从中回忆起四种命题体会其中四种命题之间的关系，回忆充分、必要、充要条件及其判断方法。能运用反正法思想判断假命题

活动2概念性质
1、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；
2．逻辑符号：
“或”的符号是“∨”，例如“P或q”可以记作“P∨q”；
“且”的符号是“∧”，例如，“P且q”可以记作“P∧q”；
“非”的符号是“┑”，例如，“非P”可以记作“┑P”．
3、若p为原命题条件，q为原命题结论
则：原命题：若p则q逆命题：若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p
4、四种命题及其形式
原命题：若p则q；
逆命题：若q则p；
否命题若┑p则┑q；
逆否命题若┑q则┑p.
5、若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
★当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若┑则┑”成立，
6、反证法：步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；
2、导出与假设相矛盾的命题；
3、导出一个恒假命题。

学生会用举范例证明假命题。

四种命题关系表

注：____是_____的____条件
在回顾概念的同时知晓其中的深层的含义、联系、一般应用方法。
活动3提高探究
资源1、设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.逆命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题；
否命题：当c0时，若ab，则acbc.它是真命题；
逆否命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题.

资源2、指出下列各题中，P是q的什么条件？
①P：0x3q:|x－1|2②P：(x－2)(x－3)=0q：x=2
③P：c=0q：抛物线y=ax2+bx+c过原点④P：ABSq：CSBCSA
⑤P：q：均是非零向量）
⑥P：对任意的，点都在直线上q：数列是等差数列让学生体会得出：当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；

资源3、已知p：，q：，若┑┑的充分不必要条件，求实数m的取值范围。

资源4、若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.
证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，
故可令a=2m+1(m为整数),
由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,
此结果表明a2是奇数，
这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾,
∴a能被2整除.
反证法证明的掌握
资源5、数集A满足条件；若a∈A，则有，（1）当2∈A时，求集合A；（2）若a∈R，
求证：A不可能是单元素集合反证法证明的掌握
活动4归纳小结
活动5巩固提高附作业巩固发展提高
命题
一、选择：
1、≥（A）
A充分而不必要条件B必要而不充分条件
C充分必要条件D即不充分也不必要条件
2、给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的平面四边形是正方形；②00=1；③如果x+y是整数，那么x,y都是整数；④3或3.其中真命题的个数是……(D)
(A)3(B)2(C)1(D)0.
3、已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件．那么是成立的：（A）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
4、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（C）
（A）（B）（C）（D）
二、填空：
5、写出“a,b均不为零”的
（1）充分非必要条件是（2）必要非充分条件是：＿＿
（3）充要条件是（4）非充分非必要条件是0
6、在以下空格内填入“充分非必要条件”，“必要非充分条件”，“充要条件”，“非充分非必要条件”
（1）“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件
（2）“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分非必要条件
（3）的_______必要非充分________条件
7、的一个充分不必要条件是_______________
8、指出下列各题中甲是乙的什么条件？
（1）甲：a、b、c成等比数列；乙：b2=ac______充分非必要条件_________________.
（2）甲：______必要非充分________
（3）甲：直线l1∥l2，乙：直线l1与l2的斜率相等______非必要非充分_____
三、解答
9、已知命题P：方程x2＋mx＋1=0有两个不相等的负根；Q：方程4x2＋4(m－2)x＋1=0无实根.若P或Q为真，P且Q为假，求m的取值范围.
答案：
10、试写出一元二次方程，①有两个正根②两个小于的根
③一个正根一个负根的一个充要条件。
答案：略
11、a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，试判断“”是“M=N”的什么条件，并说明理由。答案：非充分非必要
12、已知均为上的单调增函数。
命题1：为上的单调增函数；命题2：为上的单调增函数
判断两个命题的正确性，并说明理由；不正确的话给出附加条件，使之成为真命题。
答案：真，假；

高一数学必修一复习教案（人教A版）

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？下面是小编帮大家编辑的《高一数学必修一复习教案（人教A版）》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

必修一模块过关试题（1）
一、选择题：（每小题4分共40分）
1．函数的定义域是
A.B.C.D.
2．如果幂函数的图象经过点,则的值等于
A、B、C、D、
3．已知是单调函数的一个零点，且则
A.B.
C.D.
4．下列表示同一个函数的是
A.B.
C.D.
5．函数的图象为
A．B．C．D．
6.若偶函数在上是减函数，则下列关系中成立的是
A.B
CD
7.下面不等式成立的是
A．B．
C．D．
8．定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于
A．B．C．D．
9.函数是定义在上的偶函数，则在区间上是
A．增函数B．减函数
C．先增后减函数D．先减后增函数
10．若函数在区间上是减函数，则的取值范围是
A.B.C.D.
选择题答案
题号12345678910
答案
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是；
12．设为定义在R上的奇函数，且当时，，则时的解析式为_______________
14．方程的解的个数为个.
15.=
三、解答题：本题共5小题，共40分。
16．计算（6分）

17.（8分）已知函数的定义域为，的定义域为集合；集合，若，求实数a的取值集合。

18．（8分）f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增，且有,求a的取值范围.
19．（8分）设某旅游景点每天的固定成本为元，门票每张为元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过人时，该旅游景点需另交保险费元。设每天的购票人数为人，赢利额为元。
⑴求与之间的函数关系；
⑵该旅游景点希望在人数达到人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？
注：①利润=门票收入—固定成本—变动成本；
②可选用数据：，，。
（1）求值；
（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
数学必修一过关检测（2）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1．函数的定义域是：
2．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},则集合：
A．{0,2,3,6}B．{0,3,6}C．{2,1,5,8}D．
3．已知集合：
A.(2,3)B.[-1,5]C.(-1,5)D.(-1,5]
4．下列函数是偶函数的是：
A．B．C．D．
5．化简：＝：
A．4B．C．或4D．
6．在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是：

7．下列说法正确的是：
A．对于任何实数，都成立
B．对于任何实数，都成立
C．对于任何实数，总有
D．对于任何正数，总有
8．如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，l，，2四个值，则与曲线、、、相应的依次为：
A．2，1，，B．2，，1，
C．，1，2，D．，1，2，
9．函数的零点所在区间为：
A．B．C．D．
10.若指数函数在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数为：
A.B.C.D.
选择题答案
题号12345678910
答案

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.
11．＝
12.已知，则.
13.已知，则.
14.方程的解是．
15.关于下列命题：
①若函数的定义域是｛，则它的值域是
②若函数的定义域是，则它的值域是；
③若函数的值域是，则它的定义域一定是；
④若函数的值域是，则它的定义域是.
其中不正确的命题的序号是_____________(注：把你认为不正确的命题的序号都填上).
三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．(每小题满分6分)
不用计算器求下面式子的值:
；
17．（本小题满分8分）
已知全集，，，．
（1）求；
（2）求．