第二课时（2.1函数,2.2函数的表示法）。
作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师掌握上课时的教学节奏。您知道教案应该要怎么下笔吗？下面的内容是小编为大家整理的第二课时（2.1函数,2.2函数的表示法），希望对您的工作和生活有所帮助。
第二课时（2.1函数,2.2函数的表示法）
教学目的：
1.理解函数的概念，映射的概念；
2.初步掌握函数的表示法.
教学重点难点：函数，映射的“三要素”，分段表示函数的解析式.
教学过程：
一、复习：函数的概念，映射的概念，函数的表示法
二、例题
例1已知函数=3-5x+2，求f(3),f(-),f(a+1).
例2下列函数中哪个与函数是同一个函数？
⑴；⑵；⑶
例3下列各组中的两个函数是否为相同的函数？
①
②
③
4
例5某种笔记本每个5元，买x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，定义域，值域，并画出这个函数的图像。
例6国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封xg(0x100)的信函应付邮资为（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，定义域，值域，并画出这个函数的图像。
三、课堂练习：课本P51练习1，5，6；P56练习1，2，3
四、作业习题2.14，5，6（3）（4）（6）8
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2.3函数的单调性（第二课时）
2.3函数的单调性（第二课时）
教学目的：
1..巩固函数单调性的概念；熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；初步了解复合函数单调性的判断方法.
2.会求复合函数的单调区间.明确复合函数单调区间是定义域的子集.
教学重点：熟练证明函数单调性的方法和步骤.
教学难点：单调性的综合运用
一、复习引入：
1.有关概念：增函数，减函数，函数的单调性，单调区间.
2.判断证明函数单调性的一般步骤：（区间内）设量，作差（或比），变形，比较，判断.
二、讲解新课：
1．函数单调性的判断与证明
例1．求函数的单调区间.
2．复合函数单调性的判断
对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性的规律见下表：
增↗
减↘
增↗
减↘
增↗
减↘
增↗
减↘
减↘
增↗以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.
证明：①设，且
∵在上是增函数，
∴，且
∵在上是增函数，∴.
所以复合函数在区间上是增函数。
②设，且，∵在上是增函数，
∴，且
∵在上是减函数，∴.
所以复合函数在区间上是减函数。
③设，且，∵在上是减函数，
∴，且
∵在上是增函数，∴.
所以复合函数在区间上是减函数。
④设，且，∵在上是减函数，
∴，且
∵在上是减函数，∴.
所以复合函数在区间上是增函数。
例2．求函数的值域，并写出其单调区间。
解：题设函数由和复合而成的复合函数，
函数的值域是，
在上的值域是.
故函数的值域是.
对于函数的单调性，不难知二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数；
二次函数区间上是减函数，在区间上是增函数。
当时，，即，或.
当时，，即，.
x
[-1,0]
(0,1)
u=g(x)
增
增
减
减
y=f(u)
增
减
减
增
y=f(g(x))
增
减
增
减
综上所述，函数在区间、上是增函数；在区间、上是减函数。
三、课堂练习：课本P60练习：3，4
四、作业：课本P60习题2.36（2），7
补充，已知：f(x)是定义在[-1，1]上的增函数，且f(x-1)f(x2-1),求x的取值范围.
函数表示法
一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助授课经验少的高中教师教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？下面是小编精心为您整理的“函数表示法”，仅供您在工作和学习中参考。
函数的表示方法
【本课重点】1、掌握函数的三种表示方法，并会用解析法研究两个变量的函数关系。
2、掌握分段函数的概念及表示方法。
【预习导引】
1.已知函数,则f(x2)为()
A.B.C.D.
2.已知函数,则函数f(-x)为()
A.B.-f(x)C.D.-f(x)
3.已知,当m=________时,f(x)为正比例函数;当m=________时,f(x)为反比例函数;当m=________时,f(x)二次函数.
4.已知一次函数f(x)=ax+b,满足f(2)=0,f(-2)=1,则f(x)=______________
【三基探讨】
【典例练讲】
例1.(1)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x).
(2)已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x+2,求f(x).
例2.(1)已知函数f(x)满足,求f(x).
(2)已知函数f(x)满足,求f(x).
例3（1）已知函数，求（1）的值，
（2）根据下图写出解析式（图是直线的一部分与抛物线的一部分组成）
例4（备选题）（1）设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x、y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的解析式
（2）已知函数f(x)的定义域为,且满足,求f(x)的解析式.
【课后检测】
1.已知函数,函数g(x)=f[f(x)],下列命题中正确的是()
A.B.C.D.以上三个均不正确
2.已知函数g(x)=1-2x,,则的值是()
A.1B.3C.15D.30
3.已知f(x)=则f(f(x))的定义域为()
A.{x|x≠-1,x∈R}B.{x|x≠-1且x≠0,x∈R}
C.{x|x≠0,x∈R}D.{x|x≠-1且x≠-2,x∈R}
4.函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=m,f(3)=n,则f(72)的值为____
5.已知函数,则_______
6、（1）已知二次函数的最大值等于13，且，求的解析式
(2)已知,若g[f(x)]=，求a的值
（3），求
7、已知函数在的图象如图所示，求此函数的表达式
（选做题）（1）已知3f(x)-2f(-x)=-2x+1,求f(x).
（2）已知对任意实数x,y都有f(x+y)=2f(y)+x2+2xy-y2+3x-3y,求f(x)的解析式
【感悟札记】
函数的表示法教学设计
教学设计
1.2.2函数的表示法
整体设计
教学分析
课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用．在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程．
三维目标
1．了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想．
2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣．
3．会用描点法画一些简单函数的图象，培养学生应用函数的图象解决问题的能力．
4．了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识．
重点难点
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数和映射的概念．
教学难点：分段函数的表示及其图象，映射概念的理解．
课时安排
3课时
教学过程
第1课时
作者：张新军
导入新课
思路1．语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：HappyBirthday！法文是BonAnniversaire！德文是AllesGuteZumGeburtstag！印度尼西亚文是SelamatUlangTahun！……那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？引出课题：函数的表示法．
思路2．我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题(板书课题)．
推进新课
新知探究
提出问题
初中学过的三种表示法：解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？
讨论结果：(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式．
(2)图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法．
(3)列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法．
应用示例
例1某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．
活动：学生思考函数的表示法的规定．注意本例的设问，此处“y＝f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．本题的定义域是有限集，且仅有5个元素．
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，
用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．
用列表法可将函数y＝f(x)表示为
笔记本数x12345
钱数y510152025
用图象法可将函数y＝f(x)表示为图1.
图1
点评：本题主要考查函数的三种表示法．解析法的特点是：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域；图象法的特点是：直观、形象地表示自变量变化时相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质，图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图、股市走势图等；列表法的特点是：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值，列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用，如银行利率表、列车时刻表等等．并不是所有的函数都能用解析法表示，只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时，这样的函数才可能有解析式，否则写不出解析式，也就不能用解析法表示．例如：张丹的年龄n(n∈N*)每取一个值，那么他的身高y(单位：cm)总有唯一确定的值与之对应，因此身高y是年龄n的函数y＝f(n)，但是这个函数的解析式不存在，函数y＝f(n)不能用解析法来表示．
注意：①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；
②解析法：必须注明函数的定义域，否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；
③图象法：根据实际情境来决定是否连线；
④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.
变式训练
1．如图所示为y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论正确的是()
图2
A．abc＞0B．a＋b＋c＜0
C．a－b＋c＞0D．2c＜3b
解析：由图象研究二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质，易知a＜0，b＞0，c＞0.当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0；当x＝－1时，a－b＋c＜0，故A，B，C都错．
答案：D
2．已知2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，则f(x)＝________.
解析：由题意得
把f(x)和f(－x)看成未知数，解方程即得．
答案：3x＋23
例2下面是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
王伟988791928895
张城907688758680
赵磊686573727582
班平均分88.278.385.480.375.782.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
活动：学生思考做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本题利用表格给出了四个函数，它们分别表示王伟、张城、赵磊的考试成绩及各次考试的班级平均分．由于表格区分三位同学的成绩高低不直观，故采用图象法来表示．做学情分析，具体要分析学习成绩是否稳定，成绩变化趋势．
解：把“成绩”y看成“测试序号”x的函数，用图象法表示函数y＝f(x)，如图3所示．
图3
由图3可看到：
王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；
张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；
赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高．
点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势．
注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样便于研究成绩的变化特点.
变式训练
1．函数y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)的值域是________．
答案：[2,11)
2．将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数关系式，并求定义域和值域，作出函数的图象．
分析：解此题的关键是先把实际问题转化成数学问题，即把面积y表示为x的函数，用数学的方法解决，然后再回到实际中去．
解：设矩形一边长为x，则另一边长为12(a－2x)，则面积y＝12(a－2x)x＝－x2＋12ax.又得0＜x＜a2，即定义域为0，a2.由于y＝－x－a42＋116a2≤116a2，如图4所示，结合函数的图象得值域为0，116a2.
图4
3．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图5所示，那么水瓶的形状是()
图5
图6
解析：要求由水瓶的形状识别容积V和高度h的函数关系，突出了对思维能力的考查．
观察图象，根据图象的特点发现：取水深h＝H2，注水量V′＞V02，
即水深为一半时，实际注水量大于水瓶总水量的一半．
A中V′＜V02，C、D中V′＝V02，故排除A，C，D.
答案：B
知能训练
课本本节练习2,3.
【补充练习】
1．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰长x的函数，则()
A．y＝10－x(0＜x≤10)
B．y＝10－x(0＜x＜10)
C．y＝20－2x(5≤x≤10)
D．y＝20－2x(5＜x＜10)
解析：根据等腰三角形的周长列出函数解析式．
∵2x＋y＝20，∴y＝20－2x.则20－2x＞0.∴x＜10.由构成三角形的条件(两边之和大于第三边)可知2x＞20－2x，得x＞5，∴函数的定义域为{x|5＜x＜10}．
∴y＝20－2x(5＜x＜10)．
答案：D
2．定义在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则y＝f(x＋1)的值域为()
A．[a，b]B．[a＋1，b＋1]
C．[a－1，b－1]D．无法确定
解析：将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得函数y＝f(x＋1)的图象，由于定义域均是R，则这两个函数图象上点的纵坐标的取值范围相同，所以y＝f(x＋1)的值域也是[a，b]．
答案：A
3．函数f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是()
A．(0,1)B．(0,1]
C．[0,1)D．[0,1]
解析：(观察法)定义域是R，由于x2≥0，则1＋x2≥1，从而0＜11＋x2≤1.
答案：B
拓展提升
问题：变换法画函数的图象都有哪些？
解答：变换法画函数的图象有三类：
1．平移变换：
(1)将函数y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位得函数y＝f(x＋a)的图象；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移a(a＞0)个单位得函数y＝f(x－a)的图象；
(3)将函数y＝f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位得函数y＝f(x)＋b的图象；
(4)将函数y＝f(x)的图象向下平移b(b＞0)个单位得函数y＝f(x)－b的图象．
简记为“左加(＋)右减(－)，上加(＋)下减(－)”．
2．对称变换：
(1)函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于直线x＝0即y轴对称；
(2)函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0即x轴对称；
(3)函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．
3．翻折变换：
(1)函数y＝|f(x)|的图象可以将函数y＝f(x)的图象位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y＝f(x)的x轴上方部分即可得到．
(2)函数y＝f(|x|)的图象可以将函数y＝f(x)的图象位于y轴右边部分翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留y＝f(x)在y轴右边部分图象即可得到．
函数的图象是对函数关系的一种直观、形象的表示，可以直观地显示出函数的变化状况及其特性，它是研究函数性质时的重要参考，也是运用数形结合思想研究和运用函数性质的基础．另一方面，函数的一些特性又能指导作图，函数与图象是同一事物的两个方面，是函数的不同表现形式．函数的图象可以比喻成人的相片，观察函数的图象可以解决研究其性质，当然，也可以由函数的性质确定函数图象的特点．借助函数的图象来解决函数问题，函数的图象问题是高考的热点之一，应引起重视．
课堂小结
本节课学习了：函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数．
作业
课本习题1.2A组7,8,9.
设计感想
本节教学设计容量较大，尽量借助于信息技术来完成．本节的设计重点是函数的三种表示方法，提出了表示法的应用，特别是用图象法求函数的值域，并对求函数值域的方法进行了总结以满足高考的要求．
第2课时
作者：刘菲
导入新课
思路1．当x＞1时，f(x)＝x＋1；当x≤1时，f(x)＝－x，请写出函数f(x)的解析式．这个函数的解析式有什么特点？教师指出本节课题．
思路2．化简函数y＝|x|的解析式，说说此函数解析式的特点，教师指出本节课题．
推进新课
新知探究
提出问题
①函数h(x)＝x，－x＋1，x－1，x≥－1与f(x)＝x－1，g(x)＝x2在解析式上有什么区别？
②请举出几个分段函数的例子．
活动：学生讨论交流函数解析式的区别．所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同对应法则的函数．
讨论结果：①函数h(x)是分段函数，在定义域的不同部分，其解析式不同．说明：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等．
②例如：y＝0，1，x0，x0等．
应用示例
例1画出函数y＝|x|的图象．
活动：学生思考函数图象的画法：①化简函数的解析式为基本初等函数；②利用变换法画出图象，根据绝对值的概念来化简解析式．
解法一：由绝对值的概念，我们有y＝x，－x，x≥0，x0.
所以，函数y＝|x|的图象如图7所示．
图7
解法二：画函数y＝x的图象，将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方，与函数y＝x的图象位于x轴上方的部分合起来得函数y＝|x|的图象如图7所示．
点评：函数y＝f(x)的图象位于x轴上方的部分和y＝|f(x)|的图象相同，函数y＝f(x)的图象位于x轴下方的部分对称到x轴上方就是函数y＝|f(x)|图象的一部分．利用函数y＝f(x)的图象和函数y＝|f(x)|的图象的这种关系，由函数y＝f(x)的图象画出函数y＝|f(x)|的图象.
变式训练
1．已知函数y＝
(1)求f{f[f(5)]}的值；
(2)画出函数的图象．
分析：本题主要考查分段函数及其图象．f(x)是分段函数，要求f{f[f(5)]}，需要确定f[f(5)]的取值范围，为此又需确定f(5)的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解．画出函数在各段上的图象，再合起来就是分段函数的图象．
解：(1)∵5＞4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.∵－3＜0，∴f[f(5)]＝f(－3)＝－3＋4＝1.∵0＜1＜4，∴f{f[f(5)]}＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f{f[f(5)]}＝－1.
(2)图象如图8所示：
图8
2．课本本节练习3.
3．画出函数y＝的图象．
步骤：①画整个二次函数y＝(x＋1)2的图象，再取其在区间(－∞，0]上的图象，其他部分删去不要；②画一次函数y＝－x的图象，再取其在区间(0，＋∞)上的图象，其他部分删去不要；③这两部分合起来就是所要画的分段函数的图象．如图9所示．
图9
例2某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
(1)乘坐汽车5千米以内(含5千米)，票价2元；
(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米按5千米计算)，
如果某条线路的总里程为20千米，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
活动：学生讨论交流题目的条件，弄清题意．本例是一个实际问题，有具体的实际意义，由于里程在不同的范围内，票价有不同的计算方法，故此函数是分段函数．
图10
解：设里程为x千米时，票价为y元，根据题意得x∈(0,20]．
由“招手即停”公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：
y＝2，3，4，5，0x≤5，5x≤10，10x≤15，15x≤20.
根据这个函数解析式，可画出函数图象，如图10所示．
点评：本题主要考查分段函数的实际应用，以及应用函数解决问题的能力．生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等．在列出其解析式时，要充分考虑实际问题的规定，根据规定来求得解析式．
注意：
①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；
②分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值不同的几种表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.
变式训练
某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元，如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是________．
解析：根据行程是否大于100千米来求出解析式．
答案：y＝
知能训练
1．函数f(x)＝|x－1|的图象是()
图11
解析：方法一：函数的解析式化为y＝x－1，1－x，x≥1，x1.画出此分段函数的图象，故选B.
方法二：将函数f(x)＝x－1位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，与f(x)＝x－1位于x轴上方部分合起来，即可得到函数f(x)＝|x－1|的图象，故选B.
方法三：由f(－1)＝2，知图象过点(－1,2)，排除A，C，D，故选B.
答案：B
2．已知函数f(x)＝x2，x0，1，x＝0，－1x，x0.
(1)画出函数的图象；
(2)求f(1)，f(－1)，f[f(－1)]的值．
解：分别作出f(x)在x＞0，x＝0，x＜0上的图象，合在一起得函数的图象．
(1)如图12所示，画法略．
图12
(2)f(1)＝12＝1，f(－1)＝－1－1＝1，f[f(－1)]＝f(1)＝1.
3．某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，到达B地并停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A地．试将此人驱车走过的路程s(千米)表示为时间t的函数．
分析：本题中的函数是分段函数，要由时间t属于哪个时间段，得到相应的解析式．
解：从A地到B地，路上的时间为26052＝5(小时)；从B地回到A地，路上的时间为26065＝4(小时)．所以走过的路程s(千米)与时间t的函数关系式为
s＝52t，260，260＋65(t－6.5)，0≤t5，5≤t≤6.5，6.5t≤10.5.
拓展提升
问题：已知函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋2，n∈N*.
(1)求：f(2)，f(3)，f(4)，f(5)；
(2)猜想f(n)，n∈N*.
探究：(1)由题意得f(1)＝1，则有
f(2)＝f(1)＋2＝1＋2＝3，
f(3)＝f(2)＋2＝3＋2＝5，
f(4)＝f(3)＋2＝5＋2＝7，
f(5)＝f(4)＋2＝7＋2＝9.
(2)由(1)得
f(1)＝1＝2×1－1，
f(2)＝3＝2×2－1，
f(3)＝5＝2×3－1，
f(4)＝7＝2×4－1，
f(5)＝9＝2×5－1.
因此猜想f(n)＝2n－1，n∈N*.
课堂小结
本节课学习了：画分段函数的图象；求分段函数的解析式以及分段函数的实际应用．
作业
课本习题1.2B组3,4.
设计感想
本节教学设计容量较大，特别是例题涉及图象，建议使用信息技术来完成．本节重点为分段函数，这是课标明确要求也是高考的重点，通过分段函数问题能够区分学生的思维层次，因此教学中应予以重视．
第3课时
作者：林大华
导入新课
思路1．复习初中常见的对应关系
1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应．
2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应．
3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．
4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应．
5．函数的概念．
我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射(板书课题)．
思路2．前面学习了函数的概念是：一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应．
(1)对于任意一个实数，在数轴上都有唯一的点与之对应．
(2)班级里的每一位同学在教室里都有唯一的座位与之对应．
(3)对于任意的三角形，都有唯一确定的面积与之对应．
那么这些对应又有什么特点呢？
这种对应称为映射，引出课题．
推进新课
新知探究
提出问题
①给出以下对应关系：
图13
这三个对应关系有什么共同特点？
②像问题①中的对应我们称为映射，请给出映射的定义？
③“都有唯一”是什么意思？
④函数与映射有什么关系？
讨论结果：①集合A，B均为非空集合，并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应．
②一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，记作“f：A→B”．
如果集合A中的元素x对应集合B中的元素y，那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象，集合B中元素y叫集合A中的元素x的象．
③包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一．
④函数是特殊的映射，映射是函数的推广．
应用示例
例题下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．
活动：学生思考映射的定义．判断一个对应是否是映射，要紧扣映射的定义．
(1)中数轴上的点对应着唯一的实数；
(2)中平面直角坐标系中的点对应着唯一的有序实数对；
(3)中每一个三角形都有唯一的内切圆；
(4)中新华中学的每个班级对应其班内的多个学生．
解：(1)是映射；(2)是映射；(3)是映射；
(4)不是映射．新华中学的每个班级对应其班内的多个学生，是一对多，不符合映射的定义.
变式训练
1．图14(1)，(2)，(3)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？
图14
答案：(1)不是；(2)是；(3)是．
2．在图15中的映射中，A中元素60°对应的元素是什么？在A中的什么元素与B中元素22对应？
图15
答案：A中元素60°对应的元素是32，在A中的元素45°与B中元素22对应.
知能训练
1．下列对应是从集合S到T的映射的是()
A．S＝N，T＝{－1,1}，对应法则是(－1)n，n∈S
B．S＝{0,1,4,9}，T＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，对应法则是开平方
C．S＝{0,1,2,5}，T＝{1，12，15}，对应法则是取倒数
D．S＝{x|x∈R}，T＝{y|y∈R}，对应法则是x→y＝1＋x1－x
解析：判断映射的方法简单地说应考虑A中的元素是否都可以受对应法则f的作用，作用的结果是否一定在B中，作用的结果是否唯一这三个方面．很明显A符合定义；B是一对多的对应；C中集合S中的元素0没有象；D中集合S中的元素1也无象．
答案：A
2．已知集合M＝{x|0≤x≤6}，P＝{y|0≤y≤3}，则下列对应关系中不能看作从M到P的映射的是()
A．f：x→y＝12x
B．f：x→y＝13x
C．f：x→y＝x
D．f：x→y＝16x
解析：选项C中，集合M中部分元素没有象，其他均是映射．
答案：C
3．已知集合A＝N*，B＝{a|a＝2n－1，n∈Z}，映射f：A→B，使A中任一元素a与B中元素2a－1对应，则与B中元素17对应的A中元素是()
A．3B．5C．17D．9
解析：利用对应法则转化为解方程．由题意得2a－1＝17，解得a＝9.
答案：D
4．若映射f：A→B的象的集合是Y，原象的集合是X，则X与A的关系是________；Y与B的关系是________．
解析：根据映射的定义，可知集合A中的元素必有象且唯一；集合B中的元素在集合A中不一定有原象．故象的集合是B的子集．所以X＝A，YB.
答案：X＝AYB
5．已知集合M＝{a，b，c，d}，P＝{x，y，z}，则从M到P能建立不同映射的个数是________．
解析：集合M中有4个元素，集合P中有3个元素，则从M到P能建立34＝81个不同的映射．
答案：81
6．下列对应哪个是集合M到集合N的映射？哪个不是映射？为什么？
(1)设M＝{矩形}，N＝{实数}，对应法则f为矩形到它的面积的对应．
(2)设M＝{实数}，N＝{正实数}，对应法则f为x→1|x|.
(3)设M＝{x|0≤x≤100}，N＝{x|0≤x≤100}，对应法则f为开方再乘10.
解：(1)是M到N的映射，因为它是多对一的对应．
(2)不是映射，因为当x＝0时，集合N中没有元素与之对应．
(3)是映射，因为它是一对一的对应．
7．设集合A和B都是自然数集，映射f：A→B把A中的元素n映射到B中的元素2n＋n，则在映射f下，A中的元素________对应B中的元素3.()
A．1B．3C．9D．11
解析：对应法则为f：n→2n＋n，根据选项验证2n＋n＝3，可得n＝1.
答案：A
8．已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，且a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，使B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，求a及k的值．
分析：先从集合A和对应法则f入手，同时考虑集合中元素的互异性，可以分析出此映射必为一一映射，再由3→10，求得a值，进而求得k值．
解：∵B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，
∴A中元素1的象是4；2的象是7；3的象是10，即a4＝10或a2＋3a＝10.
∵a∈N，
∴由a2＋3a＝10，得a＝2.
∵k的象是a4，
∴3k＋1＝16，得k＝5.
∴a＝2，k＝5.
9．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＜3，x∈N，y∈N}，B＝{0,1,2}，f：(x，y)→x＋y，则这个对应是否为映射？是否为函数？请说明理由．
解：是映射，不是函数．由题意得A＝{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)}，显然对于A中的每一个有序实数对，它们的和是0或1或2，则在B中都有唯一一个数与它对应，所以是映射，因为集合A不是数集而是点集，所以不是函数．
拓展提升
问题：集合M中有m个元素，集合N中有n个元素，则从M到N能建立多少个不同的映射？
探究：当m＝1，n＝1时，从M到N能建立1＝11个不同的映射；
当m＝2，n＝1时，从M到N能建立1＝12个不同的映射；
当m＝3，n＝1时，从M到N能建立1＝13个不同的映射；
当m＝2，n＝2时，从M到N能建立4＝22个不同的映射；
当m＝2，n＝3时，从M到N能建立9＝32个不同的映射．
集合M中有m个元素，集合N中有n个元素，则从M到N能建立nm个不同的映射．
课堂小结
本节课学习了：
(1)映射的对应是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“一对一或多对一”．
(2)映射由三个部分组成：集合A，集合B及对应法则f，称为映射的三要素．
(3)映射中集合A，B中的元素可以为任意的．
作业
课本本节练习4.
补充作业：
已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射，并说明理由．
(1)A＝N，B＝Z，对应法则f为“取相反数”；
(2)A＝{－1,0,2}，B＝－1，0，12，对应法则：“取倒数”；
(3)A＝{1,2,3,4,5}，B＝R，对应法则：“求平方根”；
(4)A＝{0,1,2,4}，B＝{0,1,4,9,64}，对应法则f：a→b＝(a－1)2；
(5)A＝N*，B＝{0,1}，对应法则：除以2所得的余数．
答案：(2)不是映射，(1)(3)(4)(5)是映射．
设计感想
本节教学设计的内容拓展较深，在实际教学中根据学生实际选取例题和练习．本节重点为映射的概念，对于映射来说，只需要掌握概念即可，不要求拓展其内容，以免加重学生的负担，也偏离了课标要求和高考的方向．
备课资料
【备选例题】
【例1】区间[0，m]在映射f：x→2x＋m下所得的象集区间为[a，b]，若区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度大5，则m等于()
A．5B．10C．2.5D．1
解析：函数f(x)＝2x＋m在区间[0，m]上的值域是[m,3m]，
则有[m,3m]＝[a，b]，则a＝m，b＝3m，
又区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度大5，
则有b－a＝(m－0)＋5，即b－a＝m＋5，
所以3m－m＝m＋5，
解得m＝5.
答案：A
【例2】设x∈R，对于函数f(x)满足条件f(x2＋1)＝x4＋5x2－3，那么对所有的x∈R，f(x2－1)＝________.
解析：(换元法)设x2＋1＝t，
则x2＝t－1，
则f(t)＝(t－1)2＋5(t－1)－3＝t2＋3t－7，
即f(x)＝x2＋3x－7.
所以f(x2－1)＝(x2－1)2＋3(x2－1)－7＝x4＋x2－9.
答案：x4＋x2－9
【知识总结】
1．函数与映射的知识记忆口诀：
函数新概念，记准要素三；定义域值域，关系式相连；
函数表示法，记住也不难；图象和列表，解析最常见；
对应变映射，只是变唯一；映射变函数，集合变数集．
2．映射到底是什么？怎样理解映射的概念？
剖析：对于映射这个概念，可以从以下几点来理解：(1)映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；(2)映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的；(3)映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有元素与之对应，而这个与之对应的元素是唯一的，这样集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心；(4)映射允许集合B中存在元素在A中没有元素与其对应；(5)映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的对应元素，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”；(6)映射是特殊的对应，函数是特殊的映射．
3．函数与映射的关系
函数是特殊的映射，对于映射f：A→B，当两个集合A，B均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数．
烷烃（第二课时）
第二课时
［师］现在给每个学习小组发一些小球，(黑色稍大球代表碳原子，红色稍小球代表氢原子)和小棍，要求按照烷烃分子的结构特点，来制作含有五个碳原子的烷烃分子的可能结构的球棍模型，并根据自己所制作的模型写出对应的结构式和分子式，看看哪个小组又准又快。
［学生活动］以小组为单位进行讨论和制作，综合各组结果得到三种结构：
分子式：C5H12
分子式：C5H12
分子式为C5H12
并初步认识到它们的结构虽然不同，但分子组成即分子式是相同的。
［师］从大家的制作结果可以看出含有五个碳原子的烷烃分子尽管分子式相同，均为C5H12，但它们的结构是完全不一样的，这一现象在有机化合物中非常普遍。我们称之为同分异构现象，具有相同分子式但结构不同的化合物之间互称为同分异构体。
［板书］二、同分异构现象和同分异构体
1.同分异构现象和同分异构体的概念
［问］同分异构体的性质相同吗？
［生甲］相同，因它们的分子式相同。
［生乙］不同，因它们的结构不同。
［师］评价两学生的回答，肯定生乙的。并同时指出：同分异构体的分子式虽然相同，但结构不同，而物质的结构决定物质的性质，所以它们的性质不同。如丁烷，存在两种同分异构体，一种是分子里的碳原子互相结合成直链，被称为正丁烷，另一种分子里的碳原子却带有支链被称为异丁烷，它们的性质就有明显的差异。
［投影显示］正丁烷和异丁烷的某些物理性质
名称熔点/℃沸点/℃相对密度
正丁烷－138.4－0.50.5788
异丁烷－159.6－11.70.557
［设疑］根据表中数据分析同分异构体之间的熔沸点、相对密度有何变化规律？
［生］从表中数据可以看出异丁烷的熔沸点、相对密度均比正丁烷的低。
［问］两种分子结构上有什么差异？
［生］异丁烷含有支链，而正丁烷为直链。
［问］将表中数据与它们的结构区别结合起来可以得到什么结论？
［生］分子中支链数越多，熔沸点越低，相对密度越小。
［师］这一结论已被实验证明是正确的，即在其他条件相同时，各同分异构体当中分子里支链数越多，该分子的熔沸点越低，相对密度越小。
［板书］2.烷烃同分异构体之间熔沸点的变化规律。
［投影练习］1.将CH3(CH2)3CH3、CH3(CH2)2CH3、CH3CH(CH3)2三种烷烃熔沸点(相同条件)由低到高的顺序自左向右排列。
［思路分析与答案］本题解决时应考虑两个因素：①碳原子数越多沸点越高，②支链越多物质的熔沸点越低。故由低到高的顺序为：CH3CH(CH3)2、CH3(CH2)2CH3、CH3(CH2)3CH3。
［师］通过开始大家的模型制作得知，含五个碳原子的烷烃分子即戊烷存在三种同分异构体，分别称为正戊烷(不含支链)、异戊烷(含一个支链)、新戊烷(含两个支链)。很显然它们的性质也应该有明显的差异。那么在烷烃分子里，若含碳原子数越多，碳原子的结合方式就越趋复杂，同分异构体的数目就越多，如含十个碳原子的癸烷，其同分异构体的数目就有75种之多。
［生］思考、体会，进一步理解有机物种类繁多的原因。
［师］(强调)大家在理解同分异构现象和同分异构体概念时应注意把握两点：一是分子式相同。分子式相同必然相对分子质量相同，但相对分子质量相同分子式不一定相同。如H3PO4与H2SO4、C2H6O与CH2O2相对分子质量相同，但分子式不同。二是分子结构不同。分子结构不同是分子里原子或原子团的排列方式不同而引起的。
［设疑］什么叫烃基？烃基的“基”与以前学过的“根”有何区别？
［生］自学烃基的概念，思考、讨论“基”与“根”的区别，并作答。
生甲：烃失去1个氢原子后所剩余的原子团叫做烃基。烃基一般用“R—”表示。
生乙：烃基一般呈电中性，属于烃的一部分，不可以独立存在，而“根”往往带有电荷，可以在溶液中独立存在。
［师］(补充说明)如果该烃是烷烃所形成的烃基便称之为烷基，如—CH3叫甲基，—CH2CH3叫乙基。由于烃分子存在着异构现象，那么当碳原子较多时，烃基也存在异构体，如丙基就有两种情况：CH3—CH2—CH2—叫正丙基，CH3—CH—CH3叫异丙基。
［板书］3.烃基的概念
［设疑］如何完整地写出一种碳原子数较多的烷烃分子的所有同分异构体(如C7H16)？
［生］思考、讨论，写出一些异构体，有一部分经推敲之后发现为同一种分子。
［引导］在书写烷烃分子的同分异构体时一方面为了简便其见，可以先不写出氢原子，只用碳原子的不同关系来表示，因为同分异构体的形成正是由于碳原子的位置或排列变化而引起的。书写时有如下技巧：先写最长链；然后从最长链减少一个碳原子作为取代基，在剩余的碳链上连接，即主链由长到短，支链由整到散，位置由中心排向两边。
［投影显示］C7H16的同分异构体的书写步骤
①将分子中全部碳原子连成直链做为母链C—C—C—C—C—C—C；
②从母链的一端取下一个C原子，依次连接在母链中心对称线一侧的各个C原子上，即
得到多个带有甲基、主链比母链少一个碳原子的异构骨架C—C—C—C—C—C
C—C—C—C—C—C但应注意取代基不能连在末端，否则与原直链时相同；
③再从母链上一端取下两个C原子，这两个C原子相连或分开，依次连在母链所剩下的各个碳原子上，得到多个带乙基或带两个甲基、主链比母链少2个碳原子的异构体骨架
④再从母链上取下3个碳原子，依第③步骤书写：
［提示］从母链取下的碳原子数，不得多于母链所剩余的碳原子数，所以C7H16的同分异构共有9种，那么像烷烃分子同分异构体这样的同分异构现象，叫做碳链异构或碳架异构，当然最后可以将这种碳原子骨架转变成对应的结构简式。
［板书］4.烷烃同分异构体的写法
［投影练习］2.书写C6H14的所有同分异构体。
［思路分析及答案］按照同分异构体的书写步骤可以得到：C—C—C—C—C—C，
等五种结构，故C6H14的同分异构体共有五种即：CH3(CH2)4CH3、(CH3)2CH(CH2)2CH3、CH3CH2CH(CH3)CH2CH3、(CH3)2CHCH(CH3)2、(CH3)3CCH2CH3。
［过渡］前边我们把含有一个碳原子的烷烃分子叫甲烷，含二个和三个碳原子的烷烃分子称为乙烷和丙烷，又把四个碳原子的两种烷烃分子分别叫做正丁烷和异丁烷等，这些就像有些同学除了学名之外还曾有过小名一样，下面就来讨论有关烷烃分子的命名。
［板书］三、烷烃的命名
［设疑］什么叫烷烃的习惯命名法？
［生］(以学习小组为单位自学、讨论、总结后由一名学生代表回答)：根据分子里所含碳原子数目来进行的命名，就叫习惯命名法。
［板书］1.习惯命名法
［问］习惯命名法的基本原则有哪些？
［生］碳原子数后加一个“烷”字，就是简单烷烃的名称，碳原子的表示方法：①碳原子在1～10之间，用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示；②碳原子数大于10时，用实际碳原子数表示，如C6H14叫己烷，C17H36叫十七烷。
［问］若存在同分异构体时如何解决？
［生］为了区别同分异构体的名称，可以根据分子中支链数目的多少以“正”“异”“新”等来区别，如戊烷的三种同分异构体分别叫做正戊烷、异戊烷、新戊烷。
［问］那么当一种烷烃分子的同分异构体数目较多时，如C7H16有9种同分异构体，用习惯命名法该如何命名？
［生］无法用习惯命名法进行一一命名。
［师］这就说明习惯命名法对于分子里碳原子数很少，分子结构简单的烷烃分子还较适用，而分子里碳原子数多，分子结构复杂的烷烃的命名就显得力不从心了，这时候就得换一种命名方法，这种命名法叫系统命名法。
［板书］2.系统命名法
［师］使用系统命名法该如何对烷烃分子进行命名呢？
［生］(自学、归纳总结，由一名学生代表回答)：烷烃的系统命名法可以分为以下几步：
(1)选定分子中最长的碳链为主链，且依主链上碳原子的数目称之为“某烷”；
(2)把主链中离支链最近的一端作为起点，用阿拉伯数字给主链上的各个碳原子依次编号定位，以确定支链的位置，(板演)如：
(3)把支链作为取代基，把取代基的名称写在烷烃名称的前面，在取代基的前面用阿位伯数字注明它在烷烃直链上所处的位置，并在数字与取代基名称之间用一短线隔开。例如，异戊烷用系统命名法应该命名为：(板演)
(4)如果主链上有相同的取代基，可以将取代基合并起来，用二、三等数字表示，在用于表示取代基位置的阿拉伯数字之间要用“，”隔开；如果主链上有几个不同的取代基，就把简单的写在前面，把复杂的写在后面。例如：(板演)
［师］总结同学的回答(边总结边板书)
(1)系统命名法的步骤
①选主链，称某烷
②编号码，定支链
③取代基，写在前，注位置，连短线
④不同基，简在前，相同基，二三连
［提示］烷烃的系统命名法使用时应遵循两个基本原则：①最简化原则，②明确化原则，主要表现在长、近、多，即“长”是主链最长，“近”是编号起点离支链最近，当两个相同支链离两端相等时，以离第三个支链最近的一端编号，“多”是指当最长的碳链有两条以上时，应选含支链最多的一条作为主链。这些原则在命名时或判断命名的正误时均有重要的指导意义。
［板书］(2)系统命名法的命名原则
①最简化原则
②明确化原则
［投影显示］系统命名法命名图例
［生］体会、理解系统命名法的基本步骤及命名原则。
［投影练习］
3.写出下面烃的名称
答案：a.2，2，3，4—四甲基戊烷
b.2—甲基—3—乙基己烷
［师］系统命名法不仅能通过命名来区别不同物质，更重要的是利用命名来力求反映出物质内部结构的特殊性和组成中的数量关系，同时，还可以从有机物名称了解物质的结构，从而可以初步推断物质的大致性质。
［本节小结］本节课我们学习和讨论了烷烃分子知识中实际也是整个有机化学中的两个重要知识点；同分异构体和系统命名法。了解了同分异构体的特点和写法，不仅可以进一步理解有机物种类繁多的原因，同时还可以培养同学们的意志品质，烷烃的系统命名法不仅适用于烷烃，同时也适合于大多数的有机化合物。
［作业］P120一、2，3二、2，3，4P121三、四
●板书设计
二、同分异构现象和同分异构体
1.同分异构现象和同分异构体的概念
2.烷烃同分异构体之间熔沸点的变化规律
3.烃基的概念
4.烷烃同分异构体的写法
三、烷烃的命名
1.习惯命名法
2.系统命名法
(1)系统命名法的步骤
①选主链，称某烷
②编号码，定支链
③取代基，写在前，注位置，连短线
④不同基，简在前，相同基，二三连
(2)系统命名法的命名原则
①最简化原则
②明确化原则
●教学说明
同分异构现象和同分异构体很类似于无机化学中所学过的同素异形现象和同素异形体，在教学中以学生动手制作含等碳原子数的所有模型为手段，让学生感知具有相同的分子式可能具有不同的结构，从而展开同分异构体的教学，尽管同分异构体的写法大纲中没做过高要求，但通过书写同分异构体既可以使学生深刻理解引起同分异构现象的原因，同时也可锻炼同学们的意志品质。烷烃的命名不仅对烷烃适用，而且对所有的有机物的命名都具有指导意义，所以在教学中注重了学生自学能力和归纳能力的培养，并作了适当地补充，以加深对该知识的理解。
●参考练习
1.分子式为C7H16主链上为五个碳原子的有机物共有
A.3种B.5种C.2种D.7种
答案：B
2.进行一氯取代反应后，只能生成三种沸点不同的产物的烷烃是
A.(CH3)2CHCH2CH2CH3B.(CH3CH2)2CHCH3
C.(CH3)2CHCH(CH3)2D.(CH3)3CCH2CH3
答案：D
3.比较乙烷的二氯代物的种类和四氯代物的种类，前者与后者的关系是
A.大于B.等于C.小于D.无法判断
答案：B
4.写出下列有机物的结构简式或名称。
(1)2，3—二甲基戊烷
(2)2，2，4—三甲基—3—乙基庚烷
答案：
(3)2，2，4—三甲基己烷
(4)3，3—二甲基—4—乙基庚烷
