反比例函数及其图像。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。写好教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！有没有出色的范文是关于教案课件的？小编为此仔细地整理了以下内容《反比例函数及其图像》，仅供参考，欢迎大家阅读。

课题反比例函数及其图象第周

第课时

教学

目标1、使学生理解反比例函数的概念；

2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；

3、能结合图象理解反比例函数的性质。

4、培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。

重点反比例函数的图象的画法及性质

难点1、选取适当的点画反比例函数的图象；

2、结合反比例函数图象说出它们的性质。

教学过程一、复习引入

1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？

2、正比例函数的图象与性质：

正比例函数反比例函数

解析式y=kx（k≠0）y=k/x或（k≠0）

图象经过（0，0）与（1，k）两点的直线双曲线

当k0时，图象经过一、三象限；当k0时，图象经过二、四象限；当k0时，图象经过一、三象限；当k0时，图象经过二、四象限；

性质当k0时，Y随着X的增大而增大；当k0时，Y随着X的增大而减小；当k0时，Y随着X的增大而减小；当k0时，Y随着X的增大而增大；

3、学学过反比例关系下面我们举几个例子

例1矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y(cm)和另一边x(cm)之间的用函数关系式．

例2两个变量x和y的乘积等于-6，写出y与x之间的函数关系式．

4、提出问题：

上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数？为什么？

答：不是，因为不符合正比例函数y＝kx的形式，它们的关系是反比例关系．

二、讲解新课

1、反比例函数的定义

一般地，（k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数，也可以写成

例3、知函数y=（m2+m-2）xm-2m-9是反比例函数，求m的值。

例4、已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=―6；那么当y=3时，x的值是；

例5、已知点A(―2，a)在函数的图像上，则a=；

2、反比例函数的图象

例6、画出反比例函数与的图象（师生分别画图）

步骤：（1）列表（强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值）

（2）描点（准确性要高）

（3）连线（用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来）

归纳：

（1）反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。

（2）讨论反比例函数图象的画法：

①反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称．列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数(如±1，±2等等)相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值．这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点．

②反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点．如果发现画的图象“无限接近”坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因．

③选取的点越多画的图越准确；

④画图注意其美观性（对称性、延伸特征）

3、反比例函数的性质

再让学生观察黑板上的图，提问：

（1）当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？（2）当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答。

教师板书：

(1)当k＞0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小；当k＜0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，y随x的增大而增大．

(2)两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴．4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？

例6、已知函数在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是

例7、在同一坐标系中，函数和y=kx+3的图像大致是（）

ABCD

4、课堂练习：第129页1~3

5、课堂小结

作业

延伸阅读

反比例函数

18.4反比例函数（2）
知识技能目标
1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；
2.利用反比例函数的图象解决有关问题．
过程性目标
1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；
2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题．

教学过程
一、创设情境
上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质．
二、探究归纳
1.画出函数的图象．
分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．
解1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．
3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)．
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）．
学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题．
1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？
2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？
3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
反比例函数有下列性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
注1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？
在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少．
在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小．

三、实践应用
例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值．
分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．
解由题意，得解得．

例2已知反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y＝kx－k的图象经过的象限．
分析由于反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，因此k＜0，而一次函数y＝kx－k中，k＜0，可知，图象过二、四象限，又－k＞0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方．
解因为反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以k＜0，所以一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限．

例3已知反比例函数的图象过点(1,－2)．
(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
分析(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；
(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．
解(1)设：反比例函数的解析式为：(k≠0)．
而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．
所以，k＝－2．
即反比例函数的解析式为：．
(2)点A(－5,m)在反比例函数图象上，所以，
点A的坐标为．
点A关于x轴的对称点不在这个图象上；
点A关于y轴的对称点不在这个图象上；
点A关于原点的对称点在这个图象上；
例4已知函数为反比例函数．
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
(3)当－3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值．
解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m＝－2．
(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．
(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，
所以当x＝时，y最大值＝；
当x＝－3时，y最小值＝．
所以当－3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为．

例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．
(1)写出用高表示长的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)画出函数的图象．
解(1)因为100＝5xy,所以．
(2)x＞0．
(3)图象如下：

说明由于自变量x＞0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支．

四、交流反思
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)．
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．

五、检测反馈
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1)；(2)．
2.已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8,求：
(1)y和x的函数关系式；
(2)当时，y的值；
(3)当x取何值时，?
3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值．
4.已知反比例函数经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜x2，试比较y1和y2的大小．

《反比例函数》教案

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家正在计划自己的教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编收集整理的“《反比例函数》教案”，希望能为您提供更多的参考。

《反比例函数》教案

§5.1反比例函数
课时安排
1课时
从容说课
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前画已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响.
本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.
由于本节课比较抽象，理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，应充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.
第一课时
课题
§5.1反比例函数
教学目标
(一)教学知识点
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
(二)能力训练要求
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.
(三)情感与价值观要求
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
教学难点
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
教学方法
教师引导学生进行归纳.
教具准备
投影片两张
第一张：(记作§5.1A)
第二张：(记作§5.1B)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到月地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝反比例函数教案中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.
Ⅱ.新课讲解
[师]引我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数?
1.复习函数的定义
[师]大家还记得函数的定义吗?
[生]记得.
在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.
[师]大家能举出实例吗?
[生]可以.
例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y＝0.4n，这是一个正比例函数.
等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.
[师]很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.
[师]请看下面的问题.
电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
请大家交流后回答.
[生](1)能用含有R的代数式表示I.
由IR=220，得I=反比例函数教案.
(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.
从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大.
(3)变量I是R的函数.
由IR＝220得I＝反比例函数教案.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.
[师]这位同学回答，的非常精彩，下面大家再思考一个问题.
舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.
[生]根据I＝反比例函数教案，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮.
所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.
投影片：(§5.1A)
京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
[师]经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.
[生]由路程等于速度乘以时间可知1262＝vt，则有t＝反比例函数教案.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.
[师]从上面的两个例题得出关系式
I=反比例函数教案和t=反比例函数教案.
它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?
[生]因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数；同理可知t是v的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数.
[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，一次函数的关系式为y＝kx+b(k，b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?
[生]可以.由I＝反比例函数教案与t=反比例函数教案可知关系式为y=反比例函数教案(k为常数且k≠0).
[师]很好.
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝反比例函数教案(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
从y＝反比例函数教案中可知x作为分母，所以x不能为零.
3.做一做
投影片(§5.1B)
1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
-反比例函数教案
反比例函数教案
1
3
y
反比例函数教案
2
-1
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表.
[生]由面积等于长乘以宽可得xy＝20.则有y＝反比例函数教案.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.
[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=反比例函数教案.给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m＝反比例函数教案符合反比例函数的形式，所以是反比例函数.
[师]在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式，在y=kx中.要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可；在一次函数y＝kx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件.同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值.因此只需要—个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x＝-1，y＝2确定k的值,然后再根据求出的表达式分别计算.x或y的值.
[生]没反比例函数的表达式为y=反比例函数教案
(1)当x＝-1时,y＝2；
∴k＝-2.
∴表达式为y＝-反比例函数教案
(2)当x＝-2时，y＝1.
当x=-反比例函数教案时，y＝4；
当x=反比例函数教案时.y=-4；
当x＝1时,y=-2.
当x＝3时，y＝-反比例函数教案；
当y＝反比例函数教案时，x=-3；
当y＝-1时,x=2.
因此表格中从左到右应填
-3，1，4，-4,-2，2，-反比例函数教案
Ⅲ.课堂练习
(P131)
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝反比例函数教案(k为常数.k≠0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.
Ⅴ.课后作业
习题5.1
Ⅵ.活动与探究
已知y-1与成反比例反比例函数教案，且当x＝1时，y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数?
分析：由y与x成反比例可知y＝反比例函数教案，得y-1与反比例函数教案成反比例的关系式为y-1＝反比例函数教案
=k(x+2)，由x＝1、y=4确定k的值.
从而求出表达式.
解：由题意可知y-1=k=反比例函数教案k(x+2).
当x＝1时.y＝4.
所以3k=4-1，
k=1.
即表达式为y-1＝x+2，
y=x+3.
由上可知y是x的一次函数.
板书设计
§5.1反比例函数
—、1.复习函数的定义.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳反反比例函数的表达式.
3.做一做
二、课堂练习
三、课时小节
四、课后作业
备课资料
参考例题
1.k为何值时，y=(k+2)xk2-5是反比例函数
分析：根据反比例函数表达式的一般形式y＝反比例函数教案(k≠0)也可以写成y=kx-1≠0),后一种写法中的x的次数为-1，可知此函数为反比例函数，必须具备两个条件：
k+2≠0k2-5＝-1
二者缺一不可.
反比例函数教案k+2≠0,k≠-2,
解:由得
k2-5=-1,k=±2
∴k＝2.∴当k=2时，y=(k+2)xk2-5是反比例函数.
常见错误：(1)不会把反比例函数的一般式y=反比例函数教案写成y＝kx-1的形式；
(2)忽略了k+2≠0这个条件.

反比例函数的应用

30.3反比例函数的应用
教学目标：
1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点、难点：
重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
教学过程：
一、情景创设：
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
二、新授：
例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S与其深度有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
三、课堂练习
1、一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.
2、某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]
3、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
四、小结
五、作业
30.3——1、2、3