高中对数函数教案

发表时间：2020-09-22

对数函数的概念与图象。

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师营造一个良好的教学氛围。怎么才能让教案写的更加全面呢？小编为此仔细地整理了以下内容《对数函数的概念与图象》，仅供您在工作和学习中参考。

2.2.2对数函数的概念与图象
一、内容与解析
(一）内容：对数函数的概念与图象
（二）解析：本节课要学的内容是什么是对数函数，对数函数的图象形状及画法,其核心是对数函数的图象画法,理解它关键就是要理解掌握对数函数的图象特点.学生已经掌握了指数函数的图象画法及特点，函数图象的一般画法,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是研究对数函数性质的依据,是本学科的核心内容.教学的重点是对数函数的图象特点与画法,解决重点的关键是利用函数图象的一般画法画出具体对数函数的图象，从而归纳出对数函数的图象特点，再根据图象特点确定对数函数的一般画法。
二、教学目标及解析
(一)教学目标:
1，理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象的特点及画法。
2，通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征；
3，培养学生运用类比方法探索研究数学问题的素养，提高学生分析问题、解决问题的能力。

(二)解析:
1，理解对数函数的概念是来源于实践的，能从函数概念的角度阐述其意义；掌握对数函数的图象和性质，做到能画草图，能分析图象，能从图象观察得出对数函数的单调性、值域、定点等；了解同底指数函数和对数函数互为反函数，能说出它们的图象之间的关系，知道它们的定义域和值域之间的关系，了解反函数带有逆运算的意味；
2，通过具体的实例，归纳得出一般的函数图象特征，并能够通过图象特征得到相应的函数特征，培养学生的作图、识图的能力和归纳总结能力；
3，类比指数函数的图象和性质的研究方法，来研究对数函数，让学生认识到研究问题的方法上的一般性；同时，让学生认识到类比这一数学思想，即对相似的问题可以借鉴之前问题的研究方法来研究，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、问题诊断分析
本节课容易出现的问题是：对数函数的图象特点的探究容易出现图象不对、归纳不全、有所偏差等情形。出现这一问题的原因是：学生作图能力、识图能力、归纳能力不强。要解决这一问题，教师要通过让学生类比指数函数图象和性质的探究，时时回过头看看之前是怎么做的，考虑了哪些问题，得到了哪些结论，让学生类比自主探究，必要时给予适当引导，让学生自主的得出结论，对于出错的地方要让学生讨论，教师做出适当的评价并最终给出结论。

四、教学支持条件分析
在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().

五、教学过程
问题1.前面我们已经掌握了指数函数的概念、图象与性质，知道了指数函数是基本初等函数之一。现在学习的对数，也可以构成一种函数，我们称之为对数函数，那么什么样的函数称为对数函数呢？
[设计意图]新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点
小问题串
1.2.2.1的例6，考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年代的？这种对应关系是否形成函数关系？
2.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个……。怎么求？相应的对应关系是否也形成函数关系？
3.由上述两个实例，请你类比指数函数的概念归纳对数函数的概念
观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数．○2对数函数对底数的限制：，且．
4.根据对数函数定义填空；
例1（1）函数y=logax2的定义域是___________(其中a0,a≠1)
(2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________(其中a0,a≠1)
说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

问题2.对数函数的图象是什么样？有什么特点呢？
[设计意图]旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受
小问题串
1.（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

2.观察对数函数、与、的图象特征，看看它们有那些异同点。
3.利用计算器或计算机，选取底数，且的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？
4.归纳出能体现对数函数的代表性图象，并说明以后如何画对数函数的简图。

例题
1.课本P75A组第10题
2.求函数的定义域，并画出函数的图象。

六、目标检测
求下列函数的定义域
（1）；
（2）；
（3）
画函数的图象

精选阅读

对数函数的概念和性质

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，减轻高中教师们在教学时的教学压力。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？下面是由小编为大家整理的“对数函数的概念和性质”，仅供参考，大家一起来看看吧。

2.2.2.1对数函数的概念和性质
四、教学过程设计
问题一：阅读材料，结合教材第70页对数函数的内容，完成所给的问题
材料一：用清水漂洗衣服时，若每次能够洗去衣服污垢的，那么你能写出存留污垢表示的漂洗次数的关系式吗？
材料二：教材第70页第一段的例子
1你能否根据材料中的的函数关系式，给出一个一般性的概念？
2如何判断一个函数是对数函数？你能仿照判断指数函数一样，给出一个步骤吗？
结论：1根据材料中的式子，，，我们只用把其中的换成a，就成了一般性的结论，也就是对数函数的定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.
2只有形如的函数叫做对数函数.即对数符号前面的系数为1，底数是正常数，真数是x的形式才叫对数函数，譬如：，，等等都不叫对数函数.
问题二：阅读教材第71页有关对数函数性质的知识，回答问题
3请你运用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出函数、的图像
4观察所画出的对数函数图像，你能总结出对数函数的性质吗?
5请同学们仔细的观察图像，找出、两个函数图像的关系.
结论：3图像如下图所示，我们可以观察它的图像的特征.
4一般地，对数函数的图像性和质如下表所示：
5我们可以很容易的观察出，两个函数是关于x轴对称的.
引申：你能自己证明出来结论5吗？请同学们试着证明一下.
问题三：练习与巩固
请同学们自学教材第71页例7，然后完成下面练习
练习一：1对于例7，你能受到什么启发？能很顺利的理解例7吗？请归纳一下对于例7这种类型题，我们要注意的是什么？
2教材第73页练习2
请同学们自学教材第72页例9，然后完成练习二
练习二：请你讲一讲你对例9的理解.同学们需要注意的是，我们所学习的知识，都是为了应用到实际的生活中，所以希望同学们具备理论联系实际的思考能力.
思考：求证函数是奇函数。
五．课堂目标检测
优化设计：随堂练习.
六、小结
这节课我们主要讲了函数的图像和函数的基本性质，事实上，这一节课是由函数的图像推导出函数的基本性质的.这一节课老师们要完成的任务是对学生进行数形结合的思想的渗透，和从一般到特殊的归纳的数学思想的渗透.其中数学思想的渗透也是我们学习数学的一大任务，若是没有数学思想，那么我们的数学就像是一盘散沙，学生是不可能把它们串联起来的.所以我们老师一定要先形成良好的数学思想，然后才能向学生渗透.这一个渗透工作要持续在每一堂课中，我们不能奢望找个时间突击一下学生就会了，要循序渐进.这一节课我们还有注意对函数定义域的求解，这是函数的一大块内容.
七．配餐作业

对数与对数函数

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《对数与对数函数》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

学案14对数与对数函数
一、课前准备：
【自主梳理】
1．对数：
（1）一般地，如果，那么实数叫做________________，记为________，其中叫做对数的_______，叫做________．
（2）以10为底的对数记为________，以为底的对数记为_______．
（3），．
2．对数的运算性质：
（1）如果，那么，
．
（2）对数的换底公式：．
3．对数函数：
一般地，我们把函数____________叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是______．
4．对数函数的图像与性质：
a10a1
图
象
性
质定义域：___________
值域：_____________
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0
x∈（0，1）时_________
x∈（1，＋∞）时________x∈（0，1）时_________
x∈（1，＋∞）时________
在___________上是增函数在__________上是减函数

【自我检测】
1．的定义域为_________．
2．化简：．
3．不等式的解集为________________．
4．利用对数的换底公式计算：．
5．函数的奇偶性是____________．
6．对于任意的，若函数，则与的大小关系是___________________________．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）．
（2）比较与的大小为___________．
（3）如果函数，那么的最大值是_____________．
（4）函数的奇偶性是___________．
【例2】求函数的定义域和值域．

【例3】已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性；
（3）解不等式．
课堂小结

三、课后作业
1．．
2．函数的定义域为_______________．
3．函数的值域是_____________．
4．若，则的取值范围是_____________．
5．设则的大小关系是_____________．
6．设函数，若，则的取值范围为_________________．
7．当时，不等式恒成立，则的取值范围为______________．
8．函数在区间上的值域为，则的最小值为____________．
9．已知．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求使的的取值范围．

10．对于函数，回答下列问题：
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若的值域为，求实数的取值范围；
（3）若函数在内有意义，求实数的取值范围．

四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析

学案14对数与对数函数
一、课前准备：
【自主梳理】
1．对数
（1）以为底的的对数，，底数，真数．
（2），．
（3）0，1．
2．对数的运算性质
（1），,．
（2）．
3．对数函数
，．
4．对数函数的图像与性质
a10a1
图
象
性
质定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当x＝1时，y＝0
x∈（0，1）时y＜0
x∈（1，＋∞）时y＞0x∈（0，1）时y＞0
x∈（1，＋∞）时y＜0
在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数
【自我检测】
1．2．3．
4．5．奇函数6．．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）3．
（2）．
（3）0．
（4）奇函数．

【例2】解：由得．所以函数的定义域是（0，1）．
因为，所以，当时，，函数的值域为；当时，，函数的值域为．
【例3】解：（1），所以．
（2）定义域（-3，3）关于原点对称，所以
，所以为奇函数．
（3），所以当时，解得
当时，解得．
三、课后作业
1．2．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．解：（1）由得，函数的定义域为（-1，1）；
（2）因为定义域关于原点对称，所以
,所以函数是奇函数．
（3）
当时，解得；当时，解得．

10．解：（1）由题可知的解集是，所以，解得
（2）由题可知取得大于0的一切实数，所以，解得
（3）由题可知在上恒成立，令
解得或解得，综上．

函数的概念和图象

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师能够更轻松的上课教学。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面的内容是小编为大家整理的函数的概念和图象，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

§2.1.1函数的概念和图象（2）
【学习目标】：
理解函数图象的概念，掌握一些简单函数的图象的作法，并能利用图象解决有关简单问题。
【教学过程】：
一、复习引入：
1．函数的的定义：
2．函数的概念涉及到哪几个要素？
3．我们已学过函数的图象，并能作出一次函数、反比例函数及二次函数的图象。在社会生活中还有许多函数图象的例子，如课本P25的例子。

二、新课讲授：
1、函数图象的概念：

练习：作出下列函数的图象：
（1），（）；（2），（{0，1，2，3，4}）；

（3），（.（4）

思考：设函数的定义域为，则集合与
相等吗？又设，则中元素个数怎样？

三、典例欣赏
例1．作出下列函数的图象，根据图象说出函数的值域，并指出最值及取最值时相应的x的值
（1）；（2），；（3）.

变题：（1）（2）为正实数

例2．试画出f(x)=x2+1图象，并根据图象回答问题：
(1)比较f(-2)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若0x1x2，试比较的大小。

变题：在（2）中，
（1）如果把“0x1x2”改为“x1x20”，那么哪个大？
（2）如果把“0x1x2”改为“|x1||x2|”，那么哪个大？

例3．在同一直角坐标系中作出函数的图象，并指出它们之间的相互联系。
归纳：
1．函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。
2．函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。
3．函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。
4．函数的图象是由函数的图象向平移个单位得到的。

练习：画出下列函数的图象
（1）（2）（3）y=（4）y=，

【反思小结】：
【针对训练】：班级姓名学号
1．已知函数，则集合中元素的个数为
2．已知函数的值域为，则
3．若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点
4．试写出一个函数使其定义域分别为下列集合
1）{x|x2,xR}2）(0,+)
3）4）[-1,3]
5．试写出一个函数使其值域分别为下列集合
1）R2）
3）(-,0)(0,+)4）
6．若函数的值域是[3，10]，则函数的值域是，函数的值域是，函数的值域是。
7．作出下列函数的图象，并根据图象说出函数的值域：
(1)(2)y=|x2+2x-3|

(3)(4)y=
【拓展提高】
8．求函数的定义域和值域。

9．方程在[-1，1]上有实根，求k的范围。

10．m是什么实数时，方程|x2-4x+3|=m有三个互不相等的实数解。

对数函数的概念及其性质

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？以下是小编为大家精心整理的“对数函数的概念及其性质”，仅供参考，欢迎大家阅读。

2．2．2对数函数及其性质学案
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;初步把握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
1、对数函数的定义_______________________________________.
2、对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图像和性质
研究函数和的图象；

请同学们完成x，y对应值表，并用描点法分别画出函数和的图象:

X
…1…
…0…

…0…

观察发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表：（表一）
图象特征代数表述
图象位于y轴的________.定义域为：
图象向上、向下呈_________趋势.值域为：
图象自左向右呈___________趋势.函数在(0,+∞)上是：

观察发现:认真观察函数的图象填写下表：（表二）

图象特征代数表述
对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图像和性质：（表三）

0a1a1
图象
定义域
值域
性质

三、提出疑惑

课内探究学案
一、学习目标
1理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.
2掌握对数函数的性质.
学习重难点
对数函数的图象与性质

二、学习过程
探究点一
例1：求下列函数的定义域:
（1）;(2).

练习：求下列函数的定义域:
（1）;（2）.

解析:直接利用对数函数的定义域求解，而不能先化简．
解：略
点评：本题主要考查了对数函数的定义域极其求法．
探究点二
例2：比较下列各组数中两个值的大小:
(1)(2)