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高中对数函数教案

发表时间:2020-09-22

课题 对数函数。

俗话说,凡事预则立,不预则废。教师要准备好教案,这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境,有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“课题 对数函数”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!

课题对数函数

教学目标

在指数函数及反函数概念的基础上,使学生掌握对数函数的概念,能正确描绘对数函数的图像,掌握对数函数的性质,并初步应用性质解决简单问题.

通过对数函数的学习,树立相互联系,相互转化的观点,渗透数形结合,分类讨论的思想.

通过对数函数有关性质的研究,培养学生观察,分析,归纳的思维能力,调动学生学习的积极性.

教学重点,难点

重点是理解对数函数的定义,掌握图像和性质.

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系,利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质.

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的,今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

反函数的实质是研究两个函数的关系,所以自然我们应从大家熟悉的函数出发,再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

提问:什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出

教案点评:

根据教材内容和课程标准的要求,本节课的重点是理解对数函数的定义,掌握图像和性质。教案的编写从四个环节设计教学过程。各个教学环节,依据教学内容和教学目标的不同要求,呈现的教学方式、方法各有不同,第一个环节从复习指数函数开始,有学生熟悉的指数函数入手,引起学生兴趣;第二个环节是对数函数的定义;第三个环节:因为学生已经具有一定的作图能力,让学生画出常见的几个函数图象,并总结出对数函数的性质。第四个环节:简单应用。因此通过学生之间、师生之间的交流、讨论,使知识系统化、条理化,利于学生记忆对数函数的性质。

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对数与对数函数


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学案14对数与对数函数
一、课前准备:
【自主梳理】
1.对数:
(1)一般地,如果,那么实数叫做________________,记为________,其中叫做对数的_______,叫做________.
(2)以10为底的对数记为________,以为底的对数记为_______.
(3),.
2.对数的运算性质:
(1)如果,那么,

(2)对数的换底公式:.
3.对数函数:
一般地,我们把函数____________叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是______.
4.对数函数的图像与性质:
a10a1



质定义域:___________
值域:_____________
过点(1,0),即当x=1时,y=0
x∈(0,1)时_________
x∈(1,+∞)时________x∈(0,1)时_________
x∈(1,+∞)时________
在___________上是增函数在__________上是减函数

【自我检测】
1.的定义域为_________.
2.化简:.
3.不等式的解集为________________.
4.利用对数的换底公式计算:.
5.函数的奇偶性是____________.
6.对于任意的,若函数,则与的大小关系是___________________________.
二、课堂活动:
【例1】填空题:
(1).
(2)比较与的大小为___________.
(3)如果函数,那么的最大值是_____________.
(4)函数的奇偶性是___________.
【例2】求函数的定义域和值域.

【例3】已知函数满足.
(1)求的解析式;
(2)判断的奇偶性;
(3)解不等式.
课堂小结

三、课后作业
1..
2.函数的定义域为_______________.
3.函数的值域是_____________.
4.若,则的取值范围是_____________.
5.设则的大小关系是_____________.
6.设函数,若,则的取值范围为_________________.
7.当时,不等式恒成立,则的取值范围为______________.
8.函数在区间上的值域为,则的最小值为____________.
9.已知.
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性并予以证明;
(3)求使的的取值范围.

10.对于函数,回答下列问题:
(1)若的定义域为,求实数的取值范围;
(2)若的值域为,求实数的取值范围;
(3)若函数在内有意义,求实数的取值范围.

四、纠错分析
错题卡题号错题原因分析

学案14对数与对数函数
一、课前准备:
【自主梳理】
1.对数
(1)以为底的的对数,,底数,真数.
(2),.
(3)0,1.
2.对数的运算性质
(1),,.
(2).
3.对数函数
,.
4.对数函数的图像与性质
a10a1



质定义域:(0,+∞)
值域:R
过点(1,0),即当x=1时,y=0
x∈(0,1)时y<0
x∈(1,+∞)时y>0x∈(0,1)时y>0
x∈(1,+∞)时y<0
在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数
【自我检测】
1.2.3.
4.5.奇函数6..
二、课堂活动:
【例1】填空题:
(1)3.
(2).
(3)0.
(4)奇函数.

【例2】解:由得.所以函数的定义域是(0,1).
因为,所以,当时,,函数的值域为;当时,,函数的值域为.
【例3】解:(1),所以.
(2)定义域(-3,3)关于原点对称,所以
,所以为奇函数.
(3),所以当时,解得
当时,解得.
三、课后作业
1.2.
2..
3..
4..
5..
6..
7..
8..
9.解:(1)由得,函数的定义域为(-1,1);
(2)因为定义域关于原点对称,所以
,所以函数是奇函数.
(3)
当时,解得;当时,解得.

10.解:(1)由题可知的解集是,所以,解得
(2)由题可知取得大于0的一切实数,所以,解得
(3)由题可知在上恒成立,令
解得或解得,综上.

对数函数及其性质


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§2.2.2对数函数及其性质(1)
学习目标
1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;
2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;
3.通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.
旧知提示
复习:若,则,其中称为,其范围为,称为.

合作探究(预习教材P70-P72,找出疑惑之处)
探究1:元旦晚会前,同学们剪彩带备用。现有一根彩带,将其对折后,沿折痕剪开,可将所得的两段放在一起,对折再剪段。设所得的彩带的根数为,剪的次数为,试用表示.

新知:对数函数的概念

试一试:以下函数是对数函数的是()
A.B.C.D.E.
反思:对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如:,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制,且.
探究2:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?
研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.
研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
作图:在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.

新知:对数函数的图象和性质:

定义域
值域
过定点
单调性
思考:当时,时,;时,;
当时,时,;时,.
典型例题
例1求下列函数的定义域:(1);(2).

例2比较大小:
(1);(2);(3);(4)与.
课堂小结
1.对数函数的概念、图象和性质;
2.求定义域;
3.利用单调性比大小.
知识拓展
对数函数凹凸性:函数,是任意两个正实数.
当时,;当时,.
学习评价
1.函数的定义域为()
A.B.C.D.
2.函数的定义域为()
A.B.C.D.
3.函数的定义域是.
4.比较大小:
(1)log67log76;(2);(3).

课后作业
1.不等式的解集是().
A.B.C.D.
2.若,则()
A.B.C.D.
3.当a1时,在同一坐标系中,函数与的图象是().
4.已知函数的定义域为,函数的定义域为,则有()
A.B.C.D.
5.函数的定义域为.
6.若且,函数的图象恒过定点,则的坐标是.
7.已知,则=.
8.求下列函数的定义域:

§2.2.2对数函数及其性质(2)
学习目标
1.解对数函数在生产实际中的简单应用;2.进一步理解对数函数的图象和性质;
3.学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
旧知提示
复习1:对数函数图象和性质.
a10a1


质(1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点:
(4)单调性:
复习2:比较两个对数的大小:(1);(2).
复习3:(1)的定义域为;
(2)的定义域为.
复习4:右图是函数,,,的图象,则底数之间的关系为.

合作探究(预习教材P72-P73,找出疑惑之处)
探究:如何由求出x?

新知:反函数

试一试:在同一平面直角坐标系中,画出指数函数及其反函数图象,发现什么性质?

反思:
(1)如果在函数的图象上,那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?

(2)由上述过程可以得到结论:互为反函数的两个函数的图象关于对称.
典型例题
例1求下列函数的反函数:
(1);(2).

提高:①设函数过定点,则过定点.
②函数的反函数过定点.
③己知函数的图象过点(1,3)其反函数的图象过点(2,0),则的表达式为.

小结:求反函数的步骤(解x→习惯表示→定义域)
例2溶液酸碱度的测量问题:溶液酸碱度pH的计算公式,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.
(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?
(2)纯净水摩尔/升,计算其酸碱度.

例3求下列函数的值域:(1);(2).

课堂小结
①函数模型应用思想;②反函数概念.
知识拓展
函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值,y都有唯一的值和它对应.对于一个单调函数,反之对应任意y值,x也都有惟一的值和它对应,从而单调函数才具有反函数.反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域,即互为反函数的两个函数,定义域与值域是交叉相等.
学习评价
1.函数的反函数是().
A.B.C.D.
2.函数的反函数的单调性是().
A.在R上单调递增B.在R上单调递减
C.在上单调递增D.在上单调递减
3.函数的反函数是().
A.B.C.D.
4.函数的值域为().
A.B.C.D.
5.指数函数的反函数的图象过点,则a的值为.

6.点在函数的反函数图象上,则实数a的值为.

课后作业
1.函数的反函数为()
A.B.C.D.
2.设,,,,则的大小关系是()
A.B.C.D.
3.的反函数为.
4.函数的值域为.

5.已知函数的反函数图象经过点,则.

6.设,则满足的值为.

7.求下列函数的反函数.
(1)y=;(2)y=(a>0,a≠1,x>0);(3).

3.2.2 对数函数(1)


俗话说,凡事预则立,不预则废。教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃,帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。你知道如何去写好一份优秀的教案呢?小编特地为大家精心收集和整理了“3.2.2 对数函数(1)”,欢迎阅读,希望您能阅读并收藏。

3.2.2对数函数(1)
教学目标:
1.掌握对数函数的概念,熟悉对数函数的图象和性质;
2.通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质;
3.培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.

教学重点:
理解对数函数的定义,初步掌握对数函数的图象和性质.
教学难点:
底数a对图象的影响及对对数函数性质的作用.

教学过程:
一、问题情境
在细胞分裂问题中,细胞个数y是分裂次数x的指数函数y=2x.因此,知道x的值(输入值是分裂的次数),就能求出y的值(输出值是细胞个数).
反之,知道了细胞个数y,如何确定分裂次数x?x=log2y.
在这里,x与y之间是否存在函数的关系呢?
同样地,前面提到的放射性物质,经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y=0.84x.反之,写成对数式为x=log0.84y.
二、学生活动
1.回顾指数与对数的关系;引出对数函数的定义,给出对数函数的定义域
2.通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质.
3.类比指数函数的定义、图象、性质得到对数函数的定义、图象、性质.
三、建构数学
1.对数函数的定义:一般地,当a>0且a≠1时,函数y=logax叫做对数函数,自变量是x;函数的定义域是(0,+∞).
值域:R.
2.对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图像特征和性质.
aa>1
0<a<1

图像

定义域
值域

质(1)恒过定点:
(2)当x>1时,
当0<x<1时,当x>1时,
当0<x<1时,
(3)在上是函数在上是函数
3.对数函数y=logax(a>0且a≠1)与指数函数y=ax(a>0且a≠1)的关系——互为反函数.
四、数学运用
1.例题.
例1求下列函数的定义域:
(1);(2);
变式:求函数的定义域.
例2比较大小:
(1);(2);(3).
2.练习:
课本P85-1,2,3,4.
五、要点归纳与方法小结
(1)对数函数的概念、图象和性质;
(2)求定义域;
(3)利用单调性比较大小.
六、作业
课本P87习题2,3,4.

对数函数教学设计


教学任务:

(1)应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小;

(2)熟练应用对数函数的图象和性质,解决一些综合问题;

(3)通过例题和练习的讲解与演练,培养学生分析问题和解决问题的能力.

教学重点:应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小.

教学难点:对对数函数的性质的综合运用.

回顾与总结

定义域

(1)定义域:(0,+∞)

值域

(2)值域:R

(3)过点(1,0),即x=1时,y=0

(4)0x1时,y0;(4)0x1时,y0;

x1时,y0x1时,y0

(5)在(0,+∞)上是增函数(5)在(0,+∞)上是减函数应用举例

例2:比较下列各组中,两个值的大小:

log23.4与log28.5(2)log0.31.8与log0.32.7

(3)loga5.1与loga5.9(ao,且a≠1)

(1)解法一:画图找点比高低(略)

解法二:利用对数函数的单调性

考察函数y=log2x,

∵a=21,

∴y=log2x在(0,+∞)上是增函数;

∵3.48.5

∴log23.4log28.5

(2)解:考察函数y=log0.3x,

∵a=0.31,

∴y=log0.3x在区间(0,+∞)上是减函数;

∵1.82.7

∴log0.31.8log0.32.7

(3)loga5.1与loga5.9(ao,且a≠1)

解:若a1则函数在区间(0,+∞)上是增函数;

∵5.15.9

∴loga5.1loga5.9

若0a1则函数在区间(0,+∞)上是减函;

∵5.15.9

∴loga5.1loga5.9

注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论,即0a1和a1

三:你能口答吗?变一变还能口答吗?

C2

C4

C1

C3

四:想一想?

底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响?

分析:指数函数的图象按a1和0a1分类

故对数函数的图象也应a1和0a1分类

(用几何画板)

五:小试牛刀

如图所示曲线是y=logax的图像,已知a的取值为,

你能指出相应的C1,C2,C3,C4的a的值吗?

六:勇攀高峰

若logn2logm20时,则m与n的关系是()

A.mn1B.nm1C.1mnD.1nm

七:再想一想?

你能比较log34和log43的大小吗?

方法一提示:用计算器

方法二提示:想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小?

1.70.31.70=0.900.93.1

解:log34log33=log44log43

例6溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.

(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;

(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升,计算纯净水的pH.

分析:本题已经建立了数学模型,我们就直接应用公式pH=-lg[H+]

解:(1)根据对数运算性质,有

在(0,+∞)上随[H+]的增大,减小,相应地,也减少,即pH减少。所以,随[H+]的增大pH减少,即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸碱度就越大。

(2)但[H+]=10-7时,pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以,纯净水的pH是7。

事实上,食品监督检测部门检测纯净水的质量时,需要检测很多项目,pH的检测只是其中一项。国家标准规定,饮用纯净水的pH应该是5.0~7.0之间。

思考:胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升,胃酸的pH是多少?

八.小结:

一.本节课我们学习了比较两个对数大小的方法:

(1)应用对数函数单调性比较两个对数的大小;

(2)应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。

二.本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。

九:备用习题

1.已知loga3a0,则a的取值范围为。

2.设0x1,logaxlogbx0,则a,b关系()

A.0ab1B.1abC.0ba1D1ba

十:课后作业。

1.书P74,A组题8;

2.书P75,B组题2,3

3.思考:若1a2,则y=中的x的取值范围是。