七年级下册数学第三章第一节认识三角形(2)导学案。
为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家精心整理的“七年级下册数学第三章第一节认识三角形(2)导学案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！
朝阳五中七年级数学学科集体备课导学案
课题3.1认识三角形（2）
主备人备课时间2013.03
授课人
课型新授课总课时4上课时间
学习目标
1、能证明出“三角形内角和等于180”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
2、按角将三角形分成三类．
学习重点三角形内角和定理推理和应用．
学习难点三角形内角和定理推理和应用。
疑难预设根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？
教学器材
学法设计及时间分配个案补充
教学过程：
一、复习：
1、填空：
（1）当0＜α＜90时，α是______角；（2）当α＝______时，α是直角；
（3）当90＜α＜180时，α是______角；（4）当α＝______时，α是平角．
2、如右图，
∵AB∥CE，（已知）
∴∠A＝_____，（_________________________）
∴∠B＝_____，（_________________________）
二、探索活动：
根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）
让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块．你发现了什么？小组交流．
结论：三角形三个内角和等于180（几何表示）
举例（略）
学法设计及时间分配个案补充
练习1：
1、判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60．（）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角．（）
2、在△ABC中，
（1）∠C＝70，∠A＝50，则∠B＝_______度；
（2）∠B＝100，∠A＝∠C，则∠C＝_______度；
（3）2∠A＝∠B＋∠C，则∠A＝_______度．
3、在△ABC中，∠A＝3x∠＝2x∠＝x，求三个内角的度数．
解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180，（______________________）
∴3x＋2x＋x＝_______
∴6x＝_______
∴x＝
从而，∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_______．
三、猜一猜：．
一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论．
按三角形内角的大小把三角形分为三类．
锐角三角形（acutetrangle）：三个内角都是锐角；
直角三角形（righttriangle）：有一个内角是直角．
钝角三角形（obtusetriangle）：有一个内角是钝角．
举例（略）
练习2：
1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形（）；直角三角形（）；
钝角三角形（）．
学法设计及时间分配个案补充
2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30和60（）（2）40和70（）；
（3）50和30（）；（4）45和45（）．
四、猜想结论：
简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt△．
思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？
结论：直角三角形的两个锐角互余
举例（略）
练习3：
1、图中的直角三角形用符号写成_________，直角边是______和______，斜边是_______．
2、如图，在Rt△BCD，∠C和∠B的关系是______，其中∠C＝55，则∠B＝________度．
3、如图，在Rt△ABC中，∠A＝2∠B，则∠A＝_______度，∠B＝_______度；
小结：
1、三角形的三个内角的和等于180；
2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形．
直角三角形的两个锐角互余．
1．判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）
2．在△ABC中，
（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度；
（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=度；
（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A=度。
题
观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形（）
直角三角形（）
钝角三角形（）
如右图，在△ABC中，∠A＝°∠＝°∠＝°求三个内角的度数。
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（）
∴
∴=
∴=
从而，∠A=，∠B=，∠C=
板书设计
第一节认识三角形（2）
1.三角形三个内角和等于180°
2.直角三角形的两个锐角互余
3.三角形按角分为三类：
（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形
教学反思值得记忆的
细节能用“三角形三个内角和等于180”计算一些简单角度，能对三角形按内角的大小进行分类并判断三角形是什么三角形，也知道直角三角形的两锐角互余，但不能灵活运用．
延伸阅读
新版初一数学下册第三章三角形导学案
3.4用尺规作三角形
学习目标：1、了解尺规作图的含义及其历史背景。
2、会作一个角等于已知角，并了解作法理由。
3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。
4、作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由。
5、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
学习重点：基本尺规作图
学习难点：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程。
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习书169~172页
（2）学具：圆规、直尺
（3）预习作业：
已知：a
求作：AB，使AB=a
已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠
（二）学习过程：
1．作一个三角形与已知三角形全等
（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：
1.作一条线段BC=a，
2.以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；
3.在射线BD上截取线段BA=c；
3.连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。
（2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：1.作____________=∠α;
2.在射线______上截取线段_________=c;
3.以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________
交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.
先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程。教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图。
（3）已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。
在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等。在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。
3.5利用三角形全等测距离
一、学习目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
二、学习重点：能利用三角形的全等解决实际问题。
三、学习难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习书173~174页
（2）回顾：证明三角形全等的方法有哪些？
（3）预习作业：
①全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角
②如图；△ADC≌△CBA，那么，
③如图；△ABD≌△ACE，那么，
（二）学习过程：
一、探索练习：
如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
（1）DE=AB吗？请说明理由
（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
变式练习：
1．如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，请你能完成右边的图形。
(2)说明你是如何求AB的距离。
2．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。
3．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B的距离
拓展练习：
如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
第三章三角形回顾与思考
一、学习目标
（1）进一步了解全等图形、全等三角形的概念和性质；
（2）能够辨认全等三角形中对应的元素；
（3）会正确使用全等符号标注两个三角形全等；
（4）能灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”来判定三角形全等；
（5）会用三角形全等的条件推理和计算有关问题。
二、学习重难点
重点：能够辨认全等三角形中对应的元素；灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”来判定三角形全等
难点：灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”来判定三角形全等。
三、学习过程
（一）知识回顾
1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
2、全等三角形的特征：大小相等，形状相同．
3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；
全等三角形周长相等，面积相等．
4、三角形全等的判定：重叠法（定义法），SAS，ASA，AAS，SSS，HL（RT△）（请根据判定方法依次分别画图（图上标出标记），写出几何符号推理语言）．
注意：（1）“分别对应相等”是关键；
（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等；
（3）三角分别对应相等的两个三角形不一定全等．
5、要证明两条线段或两个角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去证明，因此，首先筛选或构造恰当的三角形，使所要证明的线段或角分别为这两个三角形的对应元素，然后证明这两个三角形全等．
基础练习
1、选择
（1）在和中，，，补充条件后，仍不一定能保证，这个补充条件是（）
（A）,（B）,（C）,（D）.
（2）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）
（A）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF,（B）AB=DE，BC=EF，∠A=∠D,
（C）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F,（D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长.
（3）判定两个三角形全等必不可少的条件是（）
（A）至少有一边对应相等，（B）至少有一角对应相等，
（C）至少有两边对应相等，（D）至少有两角对应相等.
（4）下列条件中不能判断两个三角形全等的是（）
（A）有两边和它们的夹角对应相等,（B）有两边和其中一边的对角对应相等,
（C）有两角和它们的夹边对应相等,（D）有两角和其中一角的对边对应相等.
（5）下列结论正确的是（）
(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等；(B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；(D)两个等边三角形全等.
2、填空
（1）如图1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件，使△ABC≌△DCB．
（2）如图2，已知∠C=∠D，请补充一个条件，使△ABC≌△ABD．
（3）如图3，已知∠1=∠2，请补充一个条件，使△ABC≌△CDA．
（4）如图4，已知∠B=∠E，请补充一个条件，使△ABC≌△AED．
3、解答题
（1）如图，将一张透明的平行四边形塑片沿对角线剪开．
①摆成如图１，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：BE=CF．
②如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，B点与C点重合时，如图3，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由．
（2）如图(1)，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，求证：AC⊥CE．若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)⑹的情形，其余条件不变，结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由．
．
拓展延伸
1、如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，
（1）G是EF的中点吗？请证明你的结论．
（2）若将DEC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？
2、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问：(1)中的结论是否仍然成立？若是请予证明，若不是请说明理由．
3、（1）如图（1），已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由.
（2）若将过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况时，其他条件不变，那么图（1）中∠1与∠2的关系还成立吗？请说明理由.
4、已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．
如图1，当CDOA于D，CEOB于E，易证：CD=CE
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．
7.4认识三角形（2）导学案
课题：7.4认识三角形（2）姓名
【学习目标】
1知道三角形高、中线、角平分线的定义
2会做任意三角形高、中线、角平分线
【学习重点】
会做任意三角形高、中线、角平分线
【问题导学】
一三角形的高
1复习：过点A做BC的垂线，垂足为D
2在黑板上做△ABC，过点A做对边BC的垂线，垂足为D，我们
就将线段AD称为△ABC的高
3高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高
例如在上图中，我们从△ABC的一个顶点出发，向它对边BC所在
的直线作垂线，垂足为D，线段AD就是三角形的高
注：1）三角形的高必为线段
2）三角形的高必过顶点垂直于对边
3）三角形有三条高
为了将这三条高加以区别，我们把AD称为BC边上的高
【问题探究】
问题一:做出下列三角形的三条高
1锐角三角形，2直角三角形，3钝角三角形
问题二，三角形的角平分线
1引入：一知△ABC，做∠A的平分线AD
交BC与点E，线段AE就称为△ABC的角平分线
2定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线
3注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线
2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角如上所示，△ABC的角平分线AE平分∠A，即∠BAE=∠CAE=∠BAC
3）三角形有三条角平分线
为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE称为∠BACD的角平分线
问题三:做出下列三角形的三条角平分线
锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
问题四:中线
1引入：如右所示，取BC的中点F，连结AF，那么线段AF就
称为△ABC的中线
2定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，
叫做三角形的中线，如上所示，线段AF就是△ABC的中线
31）三角形的中线必为线段
2）三角形的中线必平分对边
如上所示，线段AF是△ABC的中线必有：BF=CF=BC
3）三角形有三条中线
做出下列三角形的三条角平分线
锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
【问题评价】
1在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，∠BAD=400，则
∠CAD=，若AC=6cm，则AE=
2下列说法正确的是（）
A三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B直角三角形只有一条高
C三角形的三条至少有一条在三角形内
D钝角三角形的三条高均在三角形外
七年级数学认识三角形
教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“七年级数学认识三角形”，希望对您的工作和生活有所帮助。
9.1三角形
第1课时认识三角形
教学目的
1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念.
2.会将三角形按角分类.3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.
重点、难点
1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念.2．难点：三角形的外角.
教学过程
一、引入新课
在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题.
本章我们将学习三角形的基本性质.
二、新授
1．三角形的概念：
(1)什么是三角形呢?
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点.(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC.
A（顶点）
边
BC
(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC.
每个三角形有几个内角?
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻.
A
外角
BCD
与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?
练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来.
A
D
BC
(2)指出△ADC的三个内角、三条边.
学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?
(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?
(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?
(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角.
2．三角形按角分类.
让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证.
123
第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角.
所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形.
三角形按角分类可分为：
锐角三角形(三个内角都是锐角)
直角三角形(有一个内角是直角)
钝角三角形(有一个内角是钝角)
3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?
123
经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等.
(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形.
相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰.
(2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)
问：等边三角形是不是等腰三角形?
[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]
三角形按边来分，可分为：
三边都不相等的三角形
只有两边相等的三角形
等边三角形
三、巩固练习
教科书图9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形.
四、小结
l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角.
2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形.按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形.
等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形.
五、作业
教科书第61页练习1、2.
