七年级数学认识三角形。

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9.1三角形
第1课时认识三角形
教学目的
1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念.
2.会将三角形按角分类.3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.
重点、难点
1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念.2．难点：三角形的外角.
教学过程
一、引入新课
在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题.
本章我们将学习三角形的基本性质.
二、新授
1．三角形的概念：
(1)什么是三角形呢?
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点.(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC.
A（顶点）
边
BC
(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC.
每个三角形有几个内角?
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻.
A
外角
BCDWww.jaB88.coM

与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?
练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来.
A
D
BC

(2)指出△ADC的三个内角、三条边.
学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?
(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?
(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?
(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角.
2．三角形按角分类.
让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证.
123
第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角.
所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形.
三角形按角分类可分为：
锐角三角形(三个内角都是锐角)
直角三角形(有一个内角是直角)
钝角三角形(有一个内角是钝角)
3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?
123
经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等.
(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形.
相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰.
(2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)
问：等边三角形是不是等腰三角形?
[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]
三角形按边来分，可分为：
三边都不相等的三角形
只有两边相等的三角形
等边三角形
三、巩固练习
教科书图9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形.
四、小结
l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角.
2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形.按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形.
等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形.
五、作业
教科书第61页练习1、2.

延伸阅读

七年级数学三角形的边1

学习内容：7.1.1三角形的边学习时间：1

学习目标：1、结合三角形的实例，探索、掌握三角形三条边之间的关系.

会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类.

理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系.

3、通过观察、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力

学习重点：三角形的三边之间的不等关系.

学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.

一、说一说

图一

三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？

二、学一学

1、什么图形是三角形？（定义）

根据你的理解，下列的图形是三角形吗？

A

B

D

C

E

2、三角形的有关概念：

①边：。

②角：。

③顶点：。

3、三角形的表示：

如图一，以A、B、C为顶点的三角形记作，读作。

（提示：组内汇报的内容为—三角形的定义，与三角形有关的概念，三角形的表示符号）

4、三角形的分类：

①按三个内角的大小分类：、和。

图二

②按边进行分类。

等腰三角形是条边相等的三角形；等边三角形是条边相等的三角形。那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？。

三角形

（提示：组内汇报的内容为—等腰三角形有关的概念，以及三角形按边如何分类）

练一练

E

D

C

B

A

三、练一练

1、图中有个三角形？分别是：。

2、图中以E为顶点的三角形是：。

3、图中以∠D为角的三角形是：。

4、图中以AB为边的三角形是：。

四、议一议

右图中由A点至B点，有条路线。那条路线最近？根据是：

这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系：

于是有：（得出的结论）。

新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？

①3，4，11（）②2，5，6（）③3，5，8（）

五、做一做（学习教材P64例子，仿照例子再完成下面的习题。）

一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；

②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）

（选做）六、想一想

小曾同学有两根长度为40cm、90cm的木条，他想钉一个三角形的木框，那他第三根应该如何选择？下列的几根木条有适合的吗？

B

D

E

C

A

（40cm，50cm，60cm，90cm，130cm）

七、说一说回顾本节课的学习，说一说自己又掌握了哪些内容？

八、测一测

1、图中有个三角形。以E为顶点的三角形有。

以AD为边的三角形有。

2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3,4,8B、5,6,11C、2,4,5

3、等腰三角形一条边等于5，一条边等于6，求它的周长。

学习内容：7.1.2三角形的高、中线与角平分线学习时间：2

学习目标：1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.

掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.

2、通过自己动手操作，掌握三角形的高、中线与角平分线的画法，通过与小组成员讨论得出三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点这一结论.

3、通过画图体会学习数学中的严谨精神，通过与组员合作，增强合作意识。

学习重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。

A

D

B

学习难点：钝角三角形的高的画法

一、忆一忆

1、

B

A

过A点做线段BD的垂线，垂足为C。

2、

A

O

B

线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点。

（画出线段AB的中点C）

3、角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个

相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

（画出∠AOB的角平分线OC）

二、学一学

1、三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____.如图⑴，AD是△ABC的高，则AD⊥_____.

2、三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____.如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD＝______=.

3、三角形的角平分线∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_______∠..

三、想一想

1、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？

2、一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？

四、画一画

1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线。（组内分工，1-2名负责一个图形）

完成后，课辅组织组内成员观察。你们有什么发现吗？

2、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线。（组内分工，1-2名负责一个图形

完成后，课辅组织组内成员观察。你们有什么发现吗？

3、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。（组内分工，1-2名负责一个图形）

完成后，课辅组织组内成员观察。上面6、7的情况在这里出现了吗？

五、说一说回顾本节课的学习，说一说自己又掌握了哪些内容？

六、测一测

1.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（）

A．直线B．射线C．线段D．射线或线段

2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

C

F

D

E

B

A

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

3.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（）

A．中线B．高C．角平分线D．以上三种情况都正确

4、如右图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。则

⑴BE＝______＝_____；⑵

⑶⑷=.(注：表示△ABE的面积)

（课外思考）如何将一个三角形分成三个面积相等的三角形，至少画出三种不同的分法.

学习内容：7.1.3三角形的稳定性学习时间：3

学习目标：1、通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，

了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用

2、通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小组互相举例，了解它在生产生活中的应用。

3、通过小组共同操作，培养自己的合作意识。感受数学在生活中的广泛运用。

图（1）

学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用。

学习过程：

一、想一想

体育馆的横梁上用钢筋焊了大大小小无数的三角形，为什么要这样做呢？

二、做一做

图（3）

图（2）

将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：
如图⑴扭动三角形木架，它的形状会改变吗？
如图⑵扭动四边形木架，它的形状会改变吗？
由上面的操作我们发现，三角形木架的形状___________，而四边形木架的形状_______.这就是说，三角形是具有__________的图形，而四边形没有__________.
如图⑶斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什么？
于是我们得出结论：。

三、说一说

举几个三角形的稳定性在生活中应用的例子。

举几个四边形的不稳定性在生活中应用的例子。

四、练一练

1、下列图形具有稳定性的有（）

A梯形B菱形C三角形D正方形

2、教材68页练习。

五、议一议

教材70页第10题。

完成后再思考：要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条线段，六边形至少需要加条线段，…n边形（n﹥3）最少需要加条线段才具有稳定性。

六、说一说本节课自己掌握的新内容

七、测一测

1、体育馆屋顶的横梁用钢筋焊出了无数的三角形，是因为：。

2、①等腰三角形的周长是13，一条边长是3，求它的另两条边的长度。

②等腰三角形一条边长是4，一条边长是7，求它的周长。

3、已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，则

△ABD与△ADC的周长之差为_______；△ABD与△ABC的面积关系是_.

4、如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC，DE交AB边于E，

DF∥AB，DF交AC边于F，且∠ADE=∠ADF。

CA

BA

DA

EA

FA

A

说明：AD是△ABC的角平分线。

快捷方式：＋－×÷±≤≥＜＞＝≈∠∵∴①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽

七年级数学三角形的边2

§7.1.1三角形的边（总第17课时）

教学目标：

知识与技能：结合三角形的实例，探索、掌握三角形3条边之间的关系.

会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类.

理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.

过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系。

情感、态度和价值观：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力

重点：三角形的三边之间的不等关系.

难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.

教学过程：

一、问题情境：

三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？

二、新课学习：

⒈三角形的相关概念.

⑴什么是三角形：

如图⑴，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接

所组成的图形叫做三角形.

⑵三角形的有关概念：

①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边.

②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角.

③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.

⑶三角形的表示：

如图⑴以A、B、C为顶点的三角形记作“⊿ABC”，读作“三角形ABC”.

⑷三角形的分类：如图⑵

①等边三角形：图⑵中⑴的⊿ABC的边

AB＝BC＝AC，⊿ABC是等边三角形.

即：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

②等腰三角形：图⑵中⑵的⊿ABC的边

AB＝AC，但AB≠BC，AC≠BC，⊿ABC是等腰三角形.

即：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角.

注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，即腰和底相等的等腰三角形.

③不等边三角形：图⑵中⑶的⊿ABC的边AB≠AC≠BC≠AB，⊿ABC是不等边三角形.

即：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形.

综上三角形按边分类关系如下

三条边都不相等的三角形：.

三角形腰和底不相等的：.

有两条边相等的三角形

腰和底相等的：.

⑸练习：教材P65练习“1”（口答）

⑹讨论与交流：如图⑶，存在AB1,AB2,AB3,···AB9,

AB10,10条线段，且B1,B2,···B10在同一条直线上，

则，图中三角形共有45个.

⒉三角形三边关系：阅读教材P64“探究”完成下列问题：

⑴如图⑷，根据线段公里“两点之间线段最短”可得，⊿ABC的三边

满足下列关系：AB＋BC＞AC;AB＋AC＞BC;BC＋AC＞AB.

或：c＋a＞b;c＋b＞a;a＋b＞c.

即：三角形任意两边的和大于第三边.

上述关系也可表示为：

a－b＜c;b－c＜a;c－a＜b或b－a＜c;c－b＜a;a－c＜b.

即：三角形任意两边的差小于第三边.

注意：综合上可知：三角形任意一边小于其他两边的和，并且大于其他两边的差.

⑵练习：教材P65练习“2”（口答）

说明：应用三角形三边之间的关系判定三条线段能否构成三角形时，常常只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.

⑶例解与应用：阅读教材P64例，解答下列问题：

一个等腰三角形的周长为28cm.

①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；

②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.

解：①设底边长为xcm,则腰长为3xcm，根据题意得x＋3x＋3x＝28

解得x＝4.

所以3x＝3×4＝12.即：等腰三角形的三边长分别为4cm，12cm，12cm.

②若腰长为6cm,则底边长为28－2×6＝16cm,此时6＋6＜16，故不能组成三角形，所以腰长不能为6.

若底边长为6cm，则腰长为﹙28－6﹚÷2＝11cm,它能构成三角形.

所以它的其它边长为11cm、11cm.

⑷讨论与交流:

①如果三条线段的比是①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5.其中能构成三角形的有2个.

②若a，b，c分别是三角形的三边，化简︱a－b－c︱＋︱b－c－a︱＋︱c－a＋b︱＝.

③已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的周长为19cm或23cm..

三、课堂小结：

四、课堂检测：

1.如图⑸，共有个三角形，

其中以AC为边的三角形有个.

2.一个等腰三角形的两边分别为7cm和10cm，则它的周长

为.

3.一个等腰三角形的两边分别为2cm和5cm；则它的周长为.

4.一个三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍，，那么这个三角形的最短边长为.

5.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的第三边x的取值范围

是＜x＜.

六、课后作业

⒈书面作业：

⑴课本P69习题7.1“1”（做书上）

⑵课本P69习题7.1“2”（做书上）

⑶等腰三角形底边为4.腰长为b,则b一定满足()

A．b＞2B.2＜b＜4C.2＜b＜8D.b＜8

⑷已知三条线段的比是：①2∶3∶4；②1∶2∶3；③2∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥6∶8∶10.其中可构成三角形的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

⑸已知三角形的三边长为连续的整数，且周长为12cm，则它的最短边长为()

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

⑹已知a,b,c为三角形的三边，则︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化简结果是()

A.2aB.－2bC.2a＋2bD.2b－2c

⑺已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,且它的周长大于14cm,则第三边长为

⑻已知等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长.

⒉跟踪训练：

⑴如图⑹所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘

的一侧选取一点O，测得OA＝15cm，OB＝10cm,A、B间的

距离不可能是（）

A.20cmB.15cmC.10cmD.5cm

⑵下列说法①等边三角形是等腰三角形；

②三角形任意两边的和大于第三边；

③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

⑶已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm

⑷三角形的一边长为5，一边长为13，则第三边x的取值范围是（）

A.5＜x＜13B.8＜x＜18C.x＞8D.x＜18

⑸已知三角形三边的比是3∶4∶5，其周长为48cm，那么它的三边长为.

⑹三角形有两边长为5和1，第三边为奇数，则此三角形的周长为.

⑺已知周长小于13的三角形三边长都是质数，且其中一条边a长为3，求符合条件的三角形的个数.

⑻一个等腰三角形的一条边长为6，另两边长是不小于3且不大于13的奇数，求这个等腰三角形的周长.

5.1　认识三角形（4）

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5.1认识三角形（4）

教学目标：

1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们．

教学重点：

在具体的三角形中作出三角形的高．

教学难点：

画出钝角三角形的三条高．

活动准备：

学生预先剪好三种三角形，一副三角板．

教学过程：

过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行！
从而引出新课：
1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
如图，线段AM是BC边上的高．
∵AM是BC边上的高，
∴AM⊥BC．
做一做：每人准备一个锐角三角形纸片：
（1）你能画出这个三角形的高吗？
你能用折纸的方法得到它吗？
（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？
小组讨论交流．
结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．
3、议一议：
每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形．
（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？
（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？
你能画出它们吗？
（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
小组讨论交流．
结论：
1、直角三角形的三条高交于直角顶点处．
2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．
4、练习：
如图，（1）共有___________个直角三角形；
（2）高AD、BE、CF相对应的底分别是_______，_____，____；
（3）AD＝3，BC＝6，AB＝5，BE＝4．
则S△ABC＝___________，CF＝_________，AC＝_____________．
5、小结：
（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．
（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处．
（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．
作业：P1271、2、3
教后记：
锐角三角形和直角三角形的高掌握得较好．
钝角三角形的高，特别是钝角边上的两条高较差．