新版初一数学下册第三章三角形导学案。

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家在认真写教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，就可以在接下来的工作有一个明确目标！适合教案课件的范文有多少呢？请您阅读小编辑为您编辑整理的《新版初一数学下册第三章三角形导学案》，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

3.4用尺规作三角形
学习目标：1、了解尺规作图的含义及其历史背景。
2、会作一个角等于已知角，并了解作法理由。
3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。
4、作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由。
5、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
学习重点：基本尺规作图
学习难点：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程。
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习书169~172页
（2）学具：圆规、直尺
（3）预习作业：
已知：a
求作：AB，使AB=a
已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠
（二）学习过程：
1．作一个三角形与已知三角形全等
（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。

作法与过程：
1.作一条线段BC=a，
2.以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；
3.在射线BD上截取线段BA=c；
3.连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。

（2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。

作法：1.作____________=∠α;
2.在射线______上截取线段_________=c;
3.以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________
交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.
先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程。教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图。
（3）已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。

在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等。在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。

3.5利用三角形全等测距离
一、学习目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
二、学习重点：能利用三角形的全等解决实际问题。
三、学习难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习书173~174页
（2）回顾：证明三角形全等的方法有哪些？

（3）预习作业：
①全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角
②如图；△ADC≌△CBA，那么，

③如图；△ABD≌△ACE，那么，
（二）学习过程：
一、探索练习：
如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
（1）DE=AB吗？请说明理由

（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
变式练习：
1．如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，请你能完成右边的图形。

(2)说明你是如何求AB的距离。
2．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。

3．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B的距离

拓展练习：
如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
第三章三角形回顾与思考
一、学习目标
（1）进一步了解全等图形、全等三角形的概念和性质；
（2）能够辨认全等三角形中对应的元素；
（3）会正确使用全等符号标注两个三角形全等；
（4）能灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”来判定三角形全等；
（5）会用三角形全等的条件推理和计算有关问题。
二、学习重难点
重点：能够辨认全等三角形中对应的元素；灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”来判定三角形全等
难点：灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”来判定三角形全等。
三、学习过程
（一）知识回顾
1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
2、全等三角形的特征：大小相等，形状相同．
3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；
全等三角形周长相等，面积相等．
4、三角形全等的判定：重叠法（定义法），SAS，ASA，AAS，SSS，HL（RT△）（请根据判定方法依次分别画图（图上标出标记），写出几何符号推理语言）．
注意：（1）“分别对应相等”是关键；
（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等；
（3）三角分别对应相等的两个三角形不一定全等．
5、要证明两条线段或两个角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去证明，因此，首先筛选或构造恰当的三角形，使所要证明的线段或角分别为这两个三角形的对应元素，然后证明这两个三角形全等．
基础练习
1、选择
（1）在和中，，，补充条件后，仍不一定能保证，这个补充条件是（）
（A）,（B）,（C）,（D）.
（2）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）
（A）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF,（B）AB=DE，BC=EF，∠A=∠D,
（C）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F,（D）AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长.
（3）判定两个三角形全等必不可少的条件是（）
（A）至少有一边对应相等，（B）至少有一角对应相等，
（C）至少有两边对应相等，（D）至少有两角对应相等.
（4）下列条件中不能判断两个三角形全等的是（）
（A）有两边和它们的夹角对应相等,（B）有两边和其中一边的对角对应相等,
（C）有两角和它们的夹边对应相等,（D）有两角和其中一角的对边对应相等.
（5）下列结论正确的是（）
(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等；(B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；(D)两个等边三角形全等.
2、填空
（1）如图1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件，使△ABC≌△DCB．
（2）如图2，已知∠C=∠D，请补充一个条件，使△ABC≌△ABD．
（3）如图3，已知∠1=∠2，请补充一个条件，使△ABC≌△CDA．
（4）如图4，已知∠B=∠E，请补充一个条件，使△ABC≌△AED．
3、解答题
（1）如图，将一张透明的平行四边形塑片沿对角线剪开．
①摆成如图１，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：BE=CF．
②如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，B点与C点重合时，如图3，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由．
（2）如图(1)，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，求证：AC⊥CE．若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)⑹的情形，其余条件不变，结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由．
．
拓展延伸
1、如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，
（1）G是EF的中点吗？请证明你的结论．
（2）若将DEC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？

2、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问：(1)中的结论是否仍然成立？若是请予证明，若不是请说明理由．

3、（1）如图（1），已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由.
（2）若将过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况时，其他条件不变，那么图（1）中∠1与∠2的关系还成立吗？请说明理由.

4、已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．
如图1，当CDOA于D，CEOB于E，易证：CD=CE
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．

精选阅读

三角形导学案

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家应该开始写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，可以更好完成工作任务！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“三角形导学案”，仅供您在工作和学习中参考。

13.1命题、定理、证明
学习目标：
（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．
（2）知道什么是真命题和假命题．
（3）理解什么是定理和证明
知识回顾：
1，平行线的判定和性质的区别是：

2，请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（4）两点确定一条直线．
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
2、定义：的语句,叫做命题
（二）命题的构成：
1、许多命题都由和两部分组成.
是已知事项,是由已知事项推出的事项.
2、命题常写成如果……那么……的形式,这时,如果后接的部分是,
那么后接的的部分是.
（三）命题的分类真命题：。
（定理：的真命题。）

假命题：。
（四）请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）命题1是真命题还是假命题？

（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？
证明：

直角三角形的两个锐角互余。

例1.已知：如图在Rt△ABC中，∠C=900

求证：∠A+∠B=900

例2．三角形的外角和等于3600
已知：△ABC，
求证：∠1+∠2+∠3=3600

【练习】
1、判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（）
（2）请画出两条互相平行的直线；（）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）
（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余．（）
2、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补，两直线平行；

（5）对顶角相等．

（6）等角的补角相等；

（7）平行四边形的对边相等

（8）相等的角是对顶角

（9）三角形的外角和是3600

3、下列命题的真假性？请说出你的理由。

（1）、相等的两角是对顶角。（2）、对顶角相等。

（3）、内错角相等。（4）、正数与负数的和仍是负数。
（5）、一个数的平方必是正数。

4、.在下面的括号里，填上推理的依据。
如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.
证明：∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC（）
∴∠C+∠D=180°（）
2、命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例。

【小结】
1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗
2．命题是由哪两部分组成的？
3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．
4、如何判断一个命题的真假？
5、谈谈你对证明的理解

七年级下册数学第三章第一节认识三角形(2)导学案

朝阳五中七年级数学学科集体备课导学案
课题3.1认识三角形（2）
主备人备课时间2013.03
授课人
课型新授课总课时4上课时间

学习目标
1、能证明出“三角形内角和等于180”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
2、按角将三角形分成三类．

学习重点三角形内角和定理推理和应用．
学习难点三角形内角和定理推理和应用。
疑难预设根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？
教学器材
学法设计及时间分配个案补充
教学过程：
一、复习：
1、填空：
（1）当0＜α＜90时，α是______角；（2）当α＝______时，α是直角；
（3）当90＜α＜180时，α是______角；（4）当α＝______时，α是平角．
2、如右图，
∵AB∥CE，（已知）
∴∠A＝_____，（_________________________）
∴∠B＝_____，（_________________________）
二、探索活动：
根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）
让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块．你发现了什么？小组交流．
结论：三角形三个内角和等于180（几何表示）
举例（略）

学法设计及时间分配个案补充
练习1：
1、判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60．（）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角．（）
2、在△ABC中，
（1）∠C＝70，∠A＝50，则∠B＝_______度；
（2）∠B＝100，∠A＝∠C，则∠C＝_______度；
（3）2∠A＝∠B＋∠C，则∠A＝_______度．
3、在△ABC中，∠A＝3x∠＝2x∠＝x，求三个内角的度数．
解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180，（______________________）
∴3x＋2x＋x＝_______
∴6x＝_______
∴x＝
从而，∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_______．
三、猜一猜：．
一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论．
按三角形内角的大小把三角形分为三类．
锐角三角形（acutetrangle）：三个内角都是锐角；
直角三角形（righttriangle）：有一个内角是直角．
钝角三角形（obtusetriangle）：有一个内角是钝角．
举例（略）
练习2：
1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：

锐角三角形（）；直角三角形（）；
钝角三角形（）．

学法设计及时间分配个案补充
2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30和60（）（2）40和70（）；
（3）50和30（）；（4）45和45（）．

四、猜想结论：
简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt△．
思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？
结论：直角三角形的两个锐角互余
举例（略）
练习3：
1、图中的直角三角形用符号写成_________，直角边是______和______，斜边是_______．
2、如图，在Rt△BCD，∠C和∠B的关系是______，其中∠C＝55，则∠B＝________度．
3、如图，在Rt△ABC中，∠A＝2∠B，则∠A＝_______度，∠B＝_______度；
小结：
1、三角形的三个内角的和等于180；
2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形．
直角三角形的两个锐角互余．
1．判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）
2．在△ABC中，
（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度；
（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=度；
（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A=度。
题
观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形（）
直角三角形（）
钝角三角形（）
如右图，在△ABC中，∠A＝°∠＝°∠＝°求三个内角的度数。
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（）
∴
∴=
∴=
从而，∠A=，∠B=，∠C=

板书设计
第一节认识三角形（2）
1.三角形三个内角和等于180°
2.直角三角形的两个锐角互余
3.三角形按角分为三类：
（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形
教学反思值得记忆的
细节能用“三角形三个内角和等于180”计算一些简单角度，能对三角形按内角的大小进行分类并判断三角形是什么三角形，也知道直角三角形的两锐角互余，但不能灵活运用．

全等三角形导学案

§11．2．1三角形全等的条件（一）
教学目标
1．三角形全等的“边边边”的条件．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点
三角形全等的条件．
教学难点
寻求三角形全等的条件．
教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是：．相等的角是：
问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
Ⅱ．导入新课
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：
1．只给定一条边时：只给定一个角时：

2．给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边．

3.给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．作图方法：
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现
3．要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
[例题]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．（[分析]要证明全等，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．）
证明：因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．
Ⅲ．随堂练习
1.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
2．课本练习．P8
3.如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．

Ⅳ．课时小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．
Ⅴ．作业
1．教材第十五页1、
2．课后作业：《创新设计》
Ⅵ．活动与探索
如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？