第一章三角形的初步认识全章导学案(浙教版七年级下)。

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家在认真写教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，就可以在接下来的工作有一个明确目标！适合教案课件的范文有多少呢？请您阅读小编辑为您编辑整理的《第一章三角形的初步认识全章导学案(浙教版七年级下)》，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

1.1认识三角形（1）-----导学案
一、学习目标
1.三角形的概念．
2．用符号、字母表示三角形．
3．三角形任何两边之和大于第三边的性质。
二、学习重点：“三角形任何两边之和大于第三边”的性质
学习难点：判断三条线段能否组成三角形
三、过程性学习
（一）学前准备：
1、定义：由不在直线上的三条首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。
2、三角形的三要素是、、。
如图，三角形记为，三角形的边，
三角形的顶点为，三角形的内角为
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。
(二)探索新知
1如图，在三角形中，
（1）比较任意两边的和与第三边的大小，并填空：
a+bc→c–ab
a+cb→b-ac
b+ca→c-ba
（2）结论：①②.
（三）应用新知
1、例1：
判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
（1）a=3cm,b=4cm,c=8cm(2)e=5.7cm,f=6.2cm,g=11.9cm:
2、当堂练：
（1）下列哪组线段能组成三角形？并说明理由
A1cm,2cm,3.5cmB4cm,5cm,9cmC6cm,8cm,13cm
(2)如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC
请比较大小：ABAC+BC2ADCD
四、评价性学习
（一）、基础性练习
（1）如图三角形ABC（记作:）中，∠B的对边
是，夹∠B的两边是、。

（2）图中有几个三角形？请分别把它们表示出来。

2、已知四组线段：
第①组长度分别为5，6，11；第②组长度分别为1，4，4；；
第③组长度分别为4，4，4；第④组长度分别为3，4，5，
其中不能成为一个三角形的三条边的是()
A、①B、②C、③D、④

3、已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（）
A．1C5B．4≤C≤6C．4C6D．1C6

（二）、拓展提高
1、已知三角形两条边长分别为12cm和6cm，第三边与其中一边长相等，那么这个三角形的周长为多少cm？

2、现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，组成三角形架，有几种情况？分别写出每组数据。

1.1认识三角形（2）-----导学案
一、学习目标
1、理解三角形三个内角的和等于180o。
2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题
4、了解三角形的分类
二、学习重点:三角形的三个内角之和等于1800的性质
学习难点：例题涉及角之间的关系，是学习的难点。
三、过程性学习：
（一）学前准备
1、三角形三边的性质:。
2、角的分类：、、、、。
（二）探索新知
1、三角形的内角和定理：。
几何表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=。
2、如图
（1）△BCD的外角是_____
（2）∠2既是______的内角，又是______的外角。
（3）∠2=+∠1或∠1
(4)三角形的外角与不相邻内角的关系：
①，
②。
（三）运用新知
例：如图，在⊿ABC中，∠A=450，∠B=300，求∠C和它的外角的度数

四、评价性学习
（一）基础性评价
1、在△ABC中(1)若∠A=45°，∠B=30°，则∠C=.
变式1：在△ABC中，∠A=45°，∠B=2∠C，求∠B、∠C的度数。

变式2：在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，求∠B、∠C的度数。

变式3：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数。
变式4：在△ABC中，∠A+∠B=∠C，求∠C的度数。
2、在△ABC中，∠ACD是外角.
(1)若∠A=74°，∠B=42°，则∠ACD=.

(2)若∠ACD=114°36′，∠A=65°，则∠B=.
（二）、拓展提高
1、已知∠1,∠2,∠3是△ABC三个外角,则∠1+∠2+∠3=
2、如图，在⊿ABC中，∠C是直角，D是BC上的一点，已知∠1=∠2，∠B=250，
求∠BAD的度数。

1.2三角形的角平分线和中线-----导学案
一、学习目标
1、三角形的角平分线、中线的定义及画图。
2、利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。
二、学习重点：三角形的角平分线和中线的概念
学习难点：例题的学习
三、过程性学习
（一）学前准备
1．把一个角分成两个相等的线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的。一个三角形共有条角平分线，它们相交于点。
2．已知如图（1），AD是△ABC的平分线，
①则==，②若∠BAC=800，则∠BAD=，∠CAD=。
（二）探索新知
3．在三角形中，连结一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的，一个三角形共有条中线，它们相交于点。
4．已知如图（2），AD是△ABC中BC是的中线，
则①BDDCBC，
②S△ABDS△ADCS△ABC，
③若BC=8cm，则BD=，CD=。
（三）应用新知
1．请在△ABC中画出三个角的平分线，在△DEF中画出三条中线。

2.如图，AE是⊿ABC的角平分线，已知∠B=450，
∠C=600，求下列角的大小：
（1）∠BAE（2）∠AEB

四、评价性学习
（一）、基础性评价
1．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，已知
∠B=300，∠C=400，则∠BAD=度。
变式：∠BAC=900，AD平分∠BAC，∠C=400，则
∠ADB的度数是。
2．已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。你能求出AB的长吗？

变式1：若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差
是2cm”，你能求出AB的长吗？

变式2：已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm，
AB=5cm，求△ADC与△ABD的周长差？

（二）、拓展与提高
如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线。
（1）若∠ABC=600，∠ACB=500，求∠BDC的度数。
（2）若∠A=600，求∠BDC的度数。
（3）若∠A=，求∠BDC的度数（用的代数式表示）。

1.3三角形的高-------导学案
一、学习目标：
1、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高；
2、会画任意三角形的高；
3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。
二、学习重点：三角形高的概念和画法
学习难点：直角三角形和钝角三角形的高和例题
三、过程性学习
（一）、学前准备
1、如图，在△ABC中，AD⊥BC垂足为点D，则
称AD是。
2、如图，AE为△ABC的高，∠C=300、∠BAC=80°，则
∠CAE=，∠BAE=，
∠B=。

（二）、探索新知
1、用三角尺分别画出图中锐角△ABC，直角△DEF，钝角△PQR的各边上的高。

2、一个三角形有条高。
总结：
（1）锐角三角形的三条高都在三角形的，垂足在相应顶点的对边上
且三条高相交于点；
（2）直角三角形的斜边上的高在三角形的，一条直角边上的高是另
一条直角边，三条高相交于；
（3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的，另两条边上的高
均在三角形的，三条高的延长线也相交于点。
（三）、应用新知
例1：如图，在⊿ABC中，AE，AD是高线和角平分线，
已知∠BAC=800，∠C=380，
求∠DAE的度数

四、评价性学习
（一）基础性评价
1．下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()

2.如图在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是∠BAC的角平分线.
已知∠BAC=82°,∠C=40°,(1)求∠DAE的大小.(2)若AE是中线且BC=10，AD=4，图中有面积相等的三角形吗？面积是多少？

（二）、拓展提高
1.如图，点D、E、F分别是△ABC的三条边的中点，设△ABC的面积为S，
（1）连结AD，△ADC的面积是多少？
（2）由（1）题，你能求出△DEC的面积吗？△AEF
和△FBD的面积呢？
（3）求△DEF的面积
2.试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法？

1.4全等三角形------导学案
一、学习目标：
1、了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等。
2、知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、
对应角。
3、会说出全等三角形的性质
二、学习重点：全等三角形的概念
学习难点：例题的理解和过程的描述
三、过程性学习
（一）学前准备：
1、能够的两个图形叫全等形；
2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点做；互相重合的边叫
做；互相重合的角叫做；
3、全等三角形对应边，对应
角；
4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点
的字母写在；例如△ABC
≌△DEF，对应顶点分别是；
（二）、探索新知：
1、若△AOC≌△BOD，AC的对应边是，AO的对应
边是，OC的对应边是；∠A的对应角
是,∠C的对应角是,∠AOC的
对应角是。
注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上。
（三）、应用新知：
例：如图，AD平分∠BAC，AB=AC。⊿ACD与⊿ABD全等吗？∠B与∠C有什么关系？请说明理由
四、评价性学习
（一）基础性评价
1、如下图，找一找：
（1）、若△ABD≌△ACD，对应顶点是，
对应角是；
对应边是；
（2）、若△ABC≌△CDA,对应顶点是，
对应角是；
对应边是；
（3）、若△AOC≌△BOD，对应顶点是，
对应角是；
对应边是

2、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，则∠B=∠C，请完成下面的说理过程。
解：∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADB==Rt∠（垂线的意义）
当把图形沿AD对折时，射线DB与DC，
∵BD=CD（），
∴点B与点重合，
∴△ABD与△ACD，
∴△ABD△ACD(全等三角形的意义)，
∴∠B=∠C（）。

（二）、拓展提高：
如图，将△ABC绕其顶点A逆时针旋转30o后，得△ADE。
（1）、△ABC与△ADE的关系如何？
（2）、求∠BAD的度数
（3）、求证∠CAE=∠BAD

1.5三角形全等的条件（1）------导学案
一．学习目标
1.探索并掌握两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等。
2.掌握角平分线的尺规作图，会用SSS判断两个三角形全等，
3.了解三角形的稳定性及应用。
二、学习重点：两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等
学习难点：尺规作图和作法的书写。
三、过程性学习：
（一）、学前准备：
1、如图若△ABC与△DEF全等，
记作△ABC△DEF。
其中∠A=，∠B=，=∠F，
BC=，=DF，AB=。
（二）、探索新知：
1、用圆规和直尺画△ABC，使AB=2cm.BC=1.5cmAC=2.5cm。并回答问题：
（1）、对比你与同学所画的三角形，它们能重合吗？
（2）、从作图可知，满足怎样条件的两个三角形能重合？
2、日常生活中，大桥的钢梁、起重机的支架等都采用三角形的结构，是因为三角形具有性。
3、全等三角形的判定条件1：有的两个三角形全等，
简称或。
4、如图，在△ABC与△ABD中
AB=。
∵CA=。
=BD
∴△ABC≌△ABD（）
（三）、应用新知：
例1：如图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，则∠C=∠D，请说明理由

例2：用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BD，并说明该作法的正确的理由

四、评价性学习
（一）基础性评价
1、如图，已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,由“SSS”
可知只需再补充条件（）
A、BC=CBB、OB=OCC、AB=DCD、AB=BD
2、如图、点B、E、C、F在同一条直线上。且AB=DE，AC=DF，BE=CF。请将下面的过程和理由补充完整
解：∵BE=CF()
∴BE+=CF+既BC=.
在△ABC和△DEF中，
∵AB=()
=DF()
BC=()
∴△ABC≌△DEF()
3、如图，AB=AC,BD=CD,则∠B=∠C,请说明理由。
4、如图，AB=CD,AD=AC,AC与BD相交于点O，
则图中的全等三角形共有（）
A.2对B.1对C,3对D.4对
变式1：BD是∠ABC的线。
变式2：如图BE=BF，ED=FD，在图中
作出∠B的平分线。

（二）、拓展提高
如图，△ABC中，已知AB=AC，当点D是BC的时，
可得△ABD≌△ACD。此时AD与BC的位置关系
是。

1.5三角形全等的条件（2）-------导学案
一、学习目标
1.会运用“SAS”判定两个三角形全等
2.理解线段垂直平分线的性质
二、学习重点：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等
学习难点：例题过程复杂是本节的难点
三、过程性学习：
（一）、学前准备
1、星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形玻璃摔
坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了AB、BC的
长，然后便去了玻璃店，他（能或不能）重
新裁得一块和原来一样的三角形玻璃？于是向家里的弟
弟打电话，小刚还需询问一个数据就能如愿，这个数据
可以是_______。
（二）、探索新知
1、动手做一做：用量角器和刻度尺画，使AB=4cm,BC=6cm,
将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们互相重合吗？

2、有一个角和对应相等的两个三角形全等，
简称或。
（三）、应用新知
例1：如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，ＯＢ＝ＯＤ，说明⊿ＡＯＢ≌⊿ＣＯＤ的理由

例２：如图，直线Ｌ⊥线段ＡＢ于点Ｏ且ＯＡ＝ＯＢ，点Ｃ是直线Ｌ上的任意点，说明ＣＡ＝ＣＢ

归纳：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离。
四、评价性学习
（一）基础性评价
1、如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，
AD=AE，则BD＝CE。请说明理由。
解：在⊿ABD和中，
AD=(已知)
=（公共角）
AB=AC（）
∴≌()
∴BD=CE（）
补：若BD=5,EF=1,则FC=()
2、如图，O是线段AB的中点，直线m⊥AB于O,
则直线m是线段AB的。
AO=.CA=.
3、如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，
EC=2,EB=5,则AC=.

4、如图所示，H,F,G,表示三个村庄，现要在三个村庄
之间建一个仓库，使仓库到三个村庄的距离相等，请
在图中画出仓库的位置。

（二）拓展提高
1、如图，△ABC中，D是BC上一点，AD=AC，
小明认为这个条件可以证明△ABC≌△ABD，
证：如图，在△ABC和△ABD中
AB=AB(公共边)
∠B=∠B（公共角）
AC=AD（已知）
∴△ABC≌△ABD(SAS)
但证完了却又觉得不对，但又不知道错哪儿了，你能帮他解决这个问题吗？

1.5三角形全等的条件（3）------导学案
一、学习目标
1.会运用“ASA”判定两个三角形全等
2.理解角平分线的性质
二、学习重点：理解并会运用“ASA”判定两个三角形全等
学习难点：例题的学习
三、过程性学习：
（一）、学前准备
1、如图1，已知AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD，依据是。
2、如图，已知AO=CO，BO=DO，则△AOB≌△COD依据是

（二）、探索新知：
1、小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带合适？
2、如图，在△ABE与△DCE中
∠B=∠C
BE=.
∠AEB=.
∴△ABE≌.()
（三）、运用新知:
例1、如图，在△ABF与△CDE中，已知∠A=∠C,
∠B=∠D,DE=BF.求证：△ABF≌△CDE。
证：∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴∠AFB=.
在△ABF与△CDE中
∠AFB=
BF=
∠B=
∴△ABF≌△CDE()
3、如图，∵OC平分∠AOB,GE⊥OA,GF⊥OB.
∴=.
(角平分线的点到角的两边的相等)
四、评价性学习
（一）、基础性评价
1、如图，已知∠C=∠D,AB平分∠DBC,请说明AC=AD
的理由。

2、已知∠A=∠,∠B=∠,AB=,则△ABC≌△的依据是（）
A.SASB.SSAC.ASAD.AAS
3、如图，已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,
由此可判定三角形全等的是（）
A.△ABD≌△DCOB.△ABC≌△DCB
C.△ABD≌△BCAD.△OAD≌△OBC
4、判断下列条件能否使△ABC≌△
（1）∠A=30°，∠B=45°，AB=2cm，∠=45°，∠=80°=2cm()
(2)∠A=25°，∠B=30°,BC=2cm,∠=25°,∠=30°=2cm()
(3)∠A=∠,∠B=∠,BC=()
(4)∠A=∠,AB=，BC=()
5、如图，△ABC中，∠C=90°,AC=40cm,BD平分∠ABC,DF⊥AB于F,AD:DC=5:3
则D到AB的距离为cm.

（二）、拓展提高
如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于O点，那么点O到△ABC三边的距离相等，请说明理由。

1.6作三角形-----导学案
一、学习目标
1.了解尺规作图的含义及其历史背景
2.会一些的尺规作图、
二、学习重点：基本的尺规作图
学习难点：作一个角等于已知角、和作线段的垂直平分线
三、过程性学习
（一）、学前准备
1.如何画一个角等于下面这个角？
（二）、探索新知
1.已知∠1、∠2和线段a，用尺规作，使

（三）、运用新知
例、已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。

四、评价性学习
（一）基础性评价
1、已知线段，用尺规作使得。
abc
2、已知线段，用尺规作使得

3、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）
A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角

4、利用尺规不可作的直角三角形是（）
A、已知斜边及一条直角边B、已知两条直角边
C、已知两锐角D、已知一锐角及一直角边
5、以下列线段为边能作三角形的是（）
A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米
（二）、拓展提高
1、有A,B,C三农户准备一起挖一口
井，使它到三农户家的距离相等.这口
井应挖在何处？请在图中标出井的位
置，并说明理由.

2、如图，直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标明这个地点，并说明理由。

三角形的初步
班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一：选择题（30分）
1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成
一个三角形的是（）
A、4cmB、5cmC、9cmD、13cm
2、在△ABC中，∠A＋∠C＝∠B，那么△ABC是（）
A、等边三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、直角三角形
3、如图：PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，
且AP平分∠BAC，则△APD≌△APE的理由是（）
A、SASB、ASAC、SSSD、AAS
4.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD两根木条)，这样做是运用了三角形的()
A、全等性B、灵活性C、稳定性D、对称性
5.下列说法中错误的是（）
A、三角形三条角平分线都在三角形的内部
B、三角形三条中线都在三角形的内部
C、三角形三条高都在三角形的内部
D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部
6.小明给小红出了这样一道题：如右图，由AB=AC，∠B=∠C，
便可知道AD=AE。这是根据什么理由得到的？小红想了想，
马上得出了正确的答案。你认为小红说的理由（）
A、SSSB、SASC、ASAD、AAS
7、如图，点E在BC上，ED丄AC于F，交BA的延长线于D，已知∠D＝30°，∠C＝20°，则∠B的度数是（）
A、20°B、30°C、40°D、50°
8、如图，AD、BE都是△ABC的高，由与∠CBE一定相等的角是（）
A、∠ABEB、∠BADC、∠DACD、∠C
9、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，且∠BOC＝40°，则∠A＝（）
A、10°B、70°C、100°D、160°

10.如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E。已知AB=6cm，则△DEB的周长为（）
A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm

二、填空题（24分）
11、直角三角形的一个锐角的是32°，则另一个锐角是＿＿＿度。

12.如图，∠A＝80°，∠2＝130°，则∠1＝＿＿＿＿度

13、如图△ABC中，F是BC上的一点，且CF＝12BF,
那么△ABF与△ACF的面积比是＿＿＿＿＿
14、三角形的两边工分别为2cm，5cm，第三边长为xcm也是整数，则当三角形的周长取最大值时x的值为＿＿＿cm。
15.如图AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是
＿＿＿＿＿＿＿＿＿(添加一个条件即可)
16、如图，矩形ABCD中(ADAB)，M为CD上一点，
若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，
∠ANB+∠MNC=____________；

17.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么AB=_

18、已知Rt△ABC的两直角边长分别为3cm，4cm,斜边长为5cm，则斜边上的高等于＿＿＿＿cm。
三、解答题（46分）
19、作图题（6分）如图，点A、B是直线ｌ外不同的两点，请在直线ｌ上确定一点D，使点D到A、B的距离相等。（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，并说明结论）
20、（10分）全等三角形对应边上的高相等，请说明理由（填空）。
已知：如图，已知△ABC≌△A/B/C/，AD⊥BC于D，A/D/⊥B/C/于D/，
请说明AD＝A/D/的理由。
解：∵△ABC≌△A/B/C/，
∴AB＝A/B/（）
∠B＝∠B/（）

在△ABD和△A/B/D/中
∠B＝∠B/
AB＝A/B/
∠ADB＝∠A/D/B/＝90°（）
∴△ABD≌△A/B/D/（）
∴AD＝A/D/（）

21、（10分）如图，点B,E,C,F在同一条直线上，且AB＝DE，AC＝DF，
BE＝CF，则∠A＝∠D,试说明理由。

22．（10分）如图在△ABC中，，D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=50°，求∠A的度数.

23.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，
且AO平分∠BAC,则OB与OC相等吗？请说明理由.

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1.1、等腰三角形(一)
课型
新授课
教学目标
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学重点
了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学方法
观察法
教学后记
教学内容及过程
学生活动
一、复习：
1、什么是等腰三角形？
2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
二、新课讲解：
在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
w本套教材选用如下命题作为公理:
w1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
w2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）
w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）
w5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）
w6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：
推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
证明过程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
∠C=∠F（等量代换）
BC=EF（已知）
△ABC≌△DEF（ASA）
这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。
三、议一议：
（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？
等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。
定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
已知：如图，在ABC中，AB＝AC。
求证：∠B＝∠C
证明：取BC的中点D，连接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)
新北师大版八年级上册第一章三角形全章教案四、想一想：
新北师大版八年级上册第一章三角形全章教案在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。
推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
五、随堂练习：
做教科书第4页第1，2题。
六、课堂小结：
通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。
七、课外作业：
教科书第5页第1，2题。

第七章三角形复习学案

第七章三角形复习学案
一、复习目标：
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；
2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；
3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。
4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题
二、复习重、难点：
重点：三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌。
难点：三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计。
三、复习内容：
知识回顾
1、三角形的定义：不在上的三条线段连接而成的平面图形。其表示方法是符号“△”后接着三个顶点字母。三角形是边数最少的多边形。
2、三角形的有关重要线段:
⑴三角形的三边：三角形的两边之和第三边；两边之差第三边；△ABC的三边a、b、c中已知a、b，求c的取值范围是：＜c＜；其中a表示边，所对的角是，b表示边，所对的角是，c表示边，所对的角是。
⑵三角形的高线、中线、角平分线：①三线都经过顶点;②都是;③除直角三角形的两条高线在三角形的两条边上,钝角三角形的两条高线在三角形,其他各线均在形内;④三条中线、三条角平分线、三条高线均交于一点：锐角三角形的高交于三角形一点，直角三角形的高交于三角形的点，钝角三角形的高的延长线交于三角形一点。⑤三角形的一条中线把三角形分成两个相等的小三角形；⑥三角形的角平分线所分得的两个角。⑦有高就有度的角，三角形的各边与这边上的高的乘积相等，据此可以建立方程解题：如图4中有：ABCF=BC=；
分别画出任意三角形的三条线，并结合图形用符号语言表示图中的数量关系。
3、三角形的稳定性的应用举例：，
四边形的不稳定性的应用举例：。
4、三角形有关的角：⑴内角和等于；
⑵外角：是三角形的一边与另一边的的夹角，外角和等于；⑶内外角关系：三角形的一个外角等于，三角形的外角与与之相邻的内角互为；
5、多边形：
⑴定义：是的几条线段连接而成的平面图形；其表示方法为：多边形ABCDE……应该按图形中的排列顺序书写字母。叫正多边形；
⑵对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。n边形从一个顶点出发有对角线，这些对角线把n边形分成了三角形，n边形共有条对角线；
⑶n边形的内角和等于，正n边形的内角和还可以用×求得；所以可以据此建立方程求边数；
⑷多边形的外角和都等于，正n边形的每个内角度数可以通过
180°-360°÷n求得。
6、镶嵌：顶点之处各角之和为（条件之一），以下举例（主要是正多边形）：
⑴能单一镶嵌的正多边有：；
⑵能组合镶嵌的两种正多边形有：。
巩固练习：
[一]认识三角形
1、图中共有（）个三角形。
A：5B：6C：7D：8
2、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段。（）
A：AEB：CDC：BFD：AF
3、三角形一边上的高（）。
A：必在三角形内部B：必在三角形的边上
C：必在三角形外部D：以上三种情况都有可能
4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。
A：三角形的角平分线B：三角形的中线C：三角形的高线D：以上都不对
5、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm,则AB与AC的差为（）。
A：2cmB：3cmC：6cmD：12cm
6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。A：∠A+∠B=∠CB：∠A=∠B=∠C
C：∠A=90°-∠BD：∠A-∠B=90°
7、一个三角形最多有个直角，有个钝角，有个锐角。
8、△ABC的周长是12cm，边长分别为a，b,c,且a=b+1,b=c+1，
则a=cm,b=cm,c=cm。
9、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，
试判断△BED的形状？

[二]三角形的内、外角和定理及其推论的应用
1、下列说法错误的是（）。A：一个三角形中至少有两个锐角
B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角
C：在一个三角形中至少有一个角大于60°
D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°
2、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）。
A：锐角三角形B：直角三角形C：钝角三角形D：不能确定
3、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）。
A：120°B：135°C：150°D：165°
4、△中，，则
5、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B=，∠C=。
6、如图，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。

7、如图，∠A=85°，∠B=25°，∠C=35°，求∠BDC的度数。

8、如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数.
[三]三角形三边关系的应用
1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）。
A：、、B：、、C：、、D：、、
2、现有两根木棒，它们的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（）。
A：10cm的木棒B：40cm的木棒C：90cm的木棒D：100cm的木棒
3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（）.
A：3个B：5个C：无数多个D：无法确定
4、等腰三角形的两边长为25cm和12cm，那么它的第三边长为cm。
5、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条（即图4中的AB，CD两根木条），这样做根据的数学道理是。
[四]多边形的内、外角和定理的综合应用
1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为。
2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是。
3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的每个内角为度。
4、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）。
A：180°B：360°C：n×180°D:n×360°
5、n边形的内角中，最多有（）个锐角。
A：1个B：2个C：3个D：4个
6、设有一个凸多边形，除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570°，则该内角为（）。A：90°B：105°C：120°D:130°
6、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。
①1260°②2160°
7、已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。
8、小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由。

[五]用正多边形拼地板
1、用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有个正三角形和个正方形。
2、任意的三角形、也能铺满平面。
3、如图，平面镶嵌中的正多边形是。
4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（）。
A：正三角形B：正四边形C：正五边形D：正六边形
5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（）。
A：正三角形B：正四边形C：正六边形D：正八边形

七年级数学认识三角形

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“七年级数学认识三角形”，希望对您的工作和生活有所帮助。

9.1三角形
第1课时认识三角形
教学目的
1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念.
2.会将三角形按角分类.3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.
重点、难点
1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念.2．难点：三角形的外角.
教学过程
一、引入新课
在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题.
本章我们将学习三角形的基本性质.
二、新授
1．三角形的概念：
(1)什么是三角形呢?
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点.(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC.
A（顶点）
边
BC
(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC.
每个三角形有几个内角?
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻.
A
外角
BCD

与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?
练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来.
A
D
BC

(2)指出△ADC的三个内角、三条边.
学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?
(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?
(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?
(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角.
2．三角形按角分类.
让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证.
123
第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角.
所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形.
三角形按角分类可分为：
锐角三角形(三个内角都是锐角)
直角三角形(有一个内角是直角)
钝角三角形(有一个内角是钝角)
3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?
123
经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等.
(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形.
相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰.
(2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)
问：等边三角形是不是等腰三角形?
[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]
三角形按边来分，可分为：
三边都不相等的三角形
只有两边相等的三角形
等边三角形
三、巩固练习
教科书图9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形.
四、小结
l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角.
2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形.按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形.
等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形.
五、作业
教科书第61页练习1、2.