七年级数学下册《平行线的性质》知识点。
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七年级数学下册《平行线的性质》知识点
知识点
平行线的性质定理，即存在两条平行直线的图形中所具有的性质，共有三条：
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
这三个结论是平面几何中寻找、构造角之间关系的重要结论，在角的问题的解决中，在全等、相似的证明有非常大的作用。
课后习题
1、下列条件中，能得到互相垂直的是()
A、对顶角的平分线B、邻补角的平分线
C、平行线的内错角的平分线D、平行线的同位角的平分线
2、一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯时()
A、第一次向右拐30°，第二次向右拐30°
B、第一次向右拐30°，第二次向右拐150°
C、第一次向左拐30°，第二次向右拐150°
D、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
3、下列命题中，是假命题的是()
A、同旁内角互补B、对顶角相等
C、直角的补角仍然是直角D、两点之间，线段最短
答案：
1~3BDA
相关知识
浙教版七年级数学下册《平行线》知识点
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知识点
1、平行线的定义：在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线.
如：AB平行于CD,写作AB∥CD
2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
推论(平行线的传递性)：平行同一直线的两直线平行.
∵a∥c,c∥b
∴a∥b.
课后练习
1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.
2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为------__________.对顶角的性质：_______________.
3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.
垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.
5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________;⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________;⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.
答案：
1.邻补角
2.对顶角，对顶角相等
3.垂直有且只有垂线段最短
4.点到直线的距离
5.同位角内错角同旁内角
七年级数学下册《平行线的性质》学案
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七年级数学下册《平行线的性质》学案
4.3平行线的性质
教学目标：
1、理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.
2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.
教学重点：平行线性质的研究和发现过程.
教学难点：平行线性质的简单运用.
教学过程:
一、问题情境
1．观察下图，直线l1，l2被直线l3所截，你能找出图中的对顶角、同位角、内错角与同旁内角吗？
对顶角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
同位角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
内错角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
同旁内角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？
如果再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
二、新课学习
1．P86页的“做一做”
(1)用量角器量出下面的两组角的大小.
图1图2
(2)上面的两组角都是同位角.请同学们画两条平行线，然后画两条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
2．猜想与探索
(1)根据上述的测量，你能猜想得出什么结论吗？
(2)上图1，将∠α沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CD∥AB，这时∠α成了∠β，因些∠α=∠β.
归纳：平行线性质1两条平行线被第三条线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
(3)如图3探究
因为∠1=∠2，又因为∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3.
归纳得到平行线性质2两条平行线被第三条线所截，内错角相等.简单地说成：两直线平行，内错角相等.
(4)因为∠1=∠2，又因为∠2+∠4=180°(平角定义)，所以∠1+∠4=180°.
归纳得到平行线性质3两条平行线被第三条线所截，内旁内角互补.简单地说成：两直线平行，同旁内角互补.
3．例题示范：P87的例1，例2
三、实效训练：
1．如图，∵（已知），
∴（）.
∵（已知），∴（）.
∵（已知），∴（）.
2．如图，，，，在一条直线上，．
（1）时，，各等于多少度？为什么？
（2）时，，各等于多少度？为什么？
3．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．
求证：∠1+∠2＝90°.
4．书本P88练习,1，2.
四、小结与反思：
小结和梳理这节课所学习的内容.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、课后作业
课本P88习题4.33，4，5，6题.
七年级数学下册《平行线的性质》教学设计
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七年级数学下册《平行线的性质》教学设计
知识目标1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．
能力目标:经历观察、操作、推理、交流等活动，发展推理能力。
情感目标:通过“做一做”激发学生的学习兴趣。
教学重难疑点1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一
2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．
教学方法:指导探索、研究、发现法
学法:自主探索、研究、发现法
教具学具准备投影片、三角板、量角器
教学过程:
一:巧设情景导入新课
问：我们已经学习过平行线的哪些判定方法？
学生齐答：
1．同位角相等，两直线平行．
2．内错角相等，两直线平行．
3．同旁内角互补，两直线平行．
问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三话还正确吗？
学生齐答：
1．两直线平行，同位角相等。
2．两直线平行，内错角相等．
3．两直线平行，同旁内角互补．
平行线的判定是由角的关系得到线的关系，下面要学习由线的关系得到角的关系即本节课学习平行线的性质教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．
二合作交流,解读探究
1.请同学们作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，思考同位角有何关系?要求学生画图并度量所得的同位角是否相等．
学生活动:动手实验、验证（小组做实验）
2.除了度量两个同位角的大小之外,还有其他的方法吗.
学生活动:思考并相互交流裁剪拼图法
得出结论:平行线的性质一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
3..请同学们作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，思考内错角有何关系?你能用性质一来说明吗?
学生活动:动手写出已知、求证体会结论的合理性严格的步骤不要过高要求
学生总结结论得出结论:
平行线的性质二:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
4.平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证证明．教师请程度较好的学生上黑板板演，并巡视课堂，帮助有困难的学生克服困难，最后对黑板上学生的板书进行全班订正．
三:知识巩固层层加深
1如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角。
2．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时
∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
三课堂小结：平行线的性质与判定的区别：
1．从因果关系上看
性质：因为两条直线平行，所以……；
判定：因为……，所以两条直线平行．
2．从所起作用上看
性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：
判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
四:布置作业课本53页习题1,2.
