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高中圆的方程教案

发表时间:2020-09-22

高一数学《圆的标准方程》教案。

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备,教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。关于好的教案要怎么样去写呢?下面是小编帮大家编辑的《高一数学《圆的标准方程》教案》,欢迎您参考,希望对您有所助益!

高一数学《圆的标准方程》教案

课名
《圆的标准方程》
教师
贾伟
学科(版本)
北师大版的数学必修2
章节
第二章第2节
学时
1学时
年级
高一年级
教材分析
圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的标准方程》,它既是前面圆的知识的复习延伸,又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。因此,本节课在本章中起着承上启下的重要作用。
教学目标
1.知识与技能:探索并掌握圆的标准方程,能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。
2.过程与方法:通过圆的标准方程的学习,掌握求曲线方程的方法,领会数形结合的思想。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,感受学习成功的喜悦。
教学重点难点
以及措施
教学重点:圆的标准方程理解及运用
教学难点:根据不同条件,利用待定系数求圆的标准方程。
根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征,紧紧抓住课堂知识的结构关系,遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程,设计出包括:观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识,给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程,努力拓展学生思维的空间,促其在尝试中发现,讨论中明理,合作中成功,让学生真正体验知识的形成过程。
学习者分析
高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质;从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力,对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高,但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。
教法设计
问题情境引入法启发式教学法讲授法
学法指导
自主学习法讨论交流法练习巩固法
教学准备
ppt课件导学案
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
情景引入
回顾复习
(2分钟)
1.观赏生活中有关圆的图片
2.回顾复习圆的定义,并观看圆的生成flash动画。
提问:直线可以用一个方程表示,那么圆可以用一个方程表示吗?
教师创设情景,引领学生感受圆。
教师提出问题。引导学生思考,引出本节主旨。
学生观赏圆的图片和动画,思考如何表示圆的方程。
生活中的图片展示,调动学生学习的积极性,让学生体会到园在日常生活中的广泛应用
自主学习
(5分钟)
1.介绍动点轨迹方程的求解步骤:
(1)建系:在图形中建立适当的坐标系;
(2)设点:用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;
(3)列式:用坐标表示条件P(M)的方程;
(4)化简:对P(M)方程化简到最简形式;
2.学生自主学习圆的方程推导,并完成相应学案内容,
教师介绍求轨迹方程的步骤后,引导学生自学圆的标准方程
自主学习课本中圆的标准方程的推导过程,并完成导学案的内容,并当堂展示。
培养学生自主学习,获取知识的能力
合作探究(10分钟)
1.根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件有哪些?
2.点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的判断方法:
(1)点在圆上
(2)点在圆外
(3)点在圆内
教师引导学生分组探讨,从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题,并鼓励学生以小组为单位展示探究成果。
学生展开合作性的探讨,并陈述自己的研究成果。
通过合作探究和自我的展示,鼓励学生合作学习的品质
当堂训练(18分钟)
1.求下列圆的圆心坐标和半径
C1:x2+y2=5
C2:(x-3)2+y2=4
C3:x2+(y+1)2=a2(a≠0)
2.以C(4,-6)为圆心,半径等于3的圆的标准方程
3.设圆(x-a)2+(y-b)2=r2
则坐标原点的位置是()
A.在圆外B.在圆上
C.在圆内D.与a的取值有关
4.写出下列各圆的标准方程(1)圆心在原点,半径等于5
(2)经过点P(5,1),圆心在点C(6,-2);
(3)以A(2,5),B(0,-1)为直径的圆.
5.下列方程分别表示什么图形
(1)x2+y2=0
(2)(x-1)2=8-(y+2)2
(3)《圆的标准方程》教学设计-贾伟
6.巩固提升:已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆C的标准方程并作图
指导学生就不同条件下给出的圆心和半径关系,求解圆的标准方程这两个要素展开训练。

学生自主开展训练,并纠正学习中所遇到的问题

巩固所学知识,并查缺补漏。
回顾小结
(1分钟)
1.你学到了哪些知识?
2.你掌握了哪些技能?
3.你体会到了哪些数学思想?
采用提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学。
学生思考并从知识、技能和思想方法上回顾总结。
培养学生归纳总结能力
作业布置
(1分钟)
课本87页习题2-2
A组的第1道题
布置训练任务
标记并完成相应的任务
检测学生掌握知识情况。
教学反思
本节教学主要遵循“回-导-学-展-讲-练-结”的高效课堂教学模式,遵循学生学习的主体地位,鼓励学生自主思考和探讨。
教学中要积极鼓励学生多思考总结,在判断点与圆的位置关系中,要遵从学生个性化的发展思路,鼓励学生创造性的解决问题。wwW.jab88.com

延伸阅读

圆的标准方程教案


1.教学目标
(1)知识目标:1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;
2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.
(2)能力目标:1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;
2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
3.增强学生用数学的意识.
(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
2.教学重点.难点
(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰
当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
3.教学过程
(一)创设情境(启迪思维)
问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[引导]画图建系
[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)
解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2y2=16(y≥0)
将x=2.7代入,得.
即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)
问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?
答:x2y2=r2
2.如果圆心在,半径为时又如何呢?
[学生活动]探究圆的方程。
[教师预设]方法一:坐标法
如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}
由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为①
把①式两边平方,得(x―a)2(y―b)2=r2
方法二:图形变换法
方法三:向量平移法
(三)应用举例(巩固提高)
I.直接应用(内化新知)
问题三:1.写出下列各圆的方程(课本P77练习1)
(1)圆心在原点,半径为3;
(2)圆心在,半径为;
(3)经过点,圆心在点.
2.根据圆的方程写出圆心和半径
(1);(2).
II.灵活应用(提升能力)
问题四:1.求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程.
[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.
2.已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程.
[学生活动]探究方法
[教师预设]
方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)
方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)
方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式)[多媒体课件演示]
方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)
3.你能归纳出具有一般性的结论吗?
已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:.
III.实际应用(回归自然)
问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到0.01m).
[多媒体课件演示创设实际问题情境]
(四)反馈训练(形成方法)
问题六:1.求以C(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.
2.已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径的圆的方程.
3.求圆x2y2=13过点(-2,3)的切线方程.
4.已知圆的方程为,求过点的切线方程.
(五)小结反思(拓展引申)
1.课堂小结:
(1)圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为:
当圆心在原点时,圆的标准方程为:
(2)求圆的方程的方法:①找出圆心和半径;②待定系数法
(3)已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:
(4)求解应用问题的一般方法
2.分层作业:(A)巩固型作业:课本P81-82:(习题7.6)1.2.4
(B)思维拓展型作业:
试推导过圆上一点的切线方程.
3.激发新疑:
问题七:1.把圆的标准方程展开后是什么形式?
2.方程:的曲线是什么图形?
教学设计说明
圆是学生比较熟悉的曲线,初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。.首先,在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上,用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程,然后,利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用,增强学生用数学的意识。另外,为了培养学生的理性思维,我分别在引例和问题四中,设计了两次由特殊到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中,我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成.
本节课的设计了五个环节,以问题为纽带,以探究活动为载体,使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决问题的同时锻炼了思维.提高了能力、培养了

文章来源自3edu教育网兴趣、增强了信心

高一数学下册《圆的方程》学案人教版


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高一数学下册《圆的方程》学案人教版

教学目标:

1、知识与技能目标:理解并掌握圆的标准方程,会根据不同条件求圆的标准方程,能从圆的标准方程熟练地写出它的圆心坐标与半径。

2、过程与方法目标:通过对圆的标准方程的推导及应用,渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法,提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。

3、情感与价值观目标:通过学生主动参与圆的相关知识的探讨和几何画板在解与圆有关问题中的应用,激发学生数学学习的兴趣,培养学生的创新精神。

教学重点:

圆的标准方程的推导及应用。

教学难点:

利用圆的几何性质求圆的标准方程。

教学方法:

本节课采用“诱思探索”的教学方法,借助学生已有的知识引出新知;在概念的形成与深化过程中,以一系列的问题为主线,采用讨论式,引导学生主动探究,自己构建新知识;通过层层深入的例题配置,使学生思路逐步开阔,提高解决问题的能力。

同时借助多媒体,增强教学的直观性,有利于渗透数形结合的思想,同时增大课堂容量,提高课堂效率。

教学过程:

一、复习引入:

1、提问:初中平面几何学习的哪些图形?

初中平面几何中所学是两个方面的知识:直线形的和曲线形的。在曲线形方面学习的是圆,学习解析几何以来,已经讨论了直线方程,今天我们来研究最简单、最完美的曲线圆的方程。

2、提问:具有什么性质的点的轨迹是圆?

强调确定一个圆需要的的条件为:圆心与半径,它们分别确定了圆的位置与大小,

二、概念的形成:

1、让学生根据显示在屏幕上的圆自己探究圆的方程。

教师演示圆的形成过程,让学生自己探究圆的方程,教师巡视,加强对学生的个别指导,由学生讲解思路,根据学生的回答,教师展示学生的想法,将两种解法同时显示在屏幕上,方便学生对比。

学生通常会有两种解法:

解法1:(圆心不在坐标原点)设M(x,y)是一动点,点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式,得

=r。

两边平方,得

(x-a)2+(y-b)2=r2。

解法2:(圆心在坐标原点)设M(x,y)是一动点,点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式,得

=r

两边平方,得

x2+y2=r2

若学生只有一种做法,教师可引导学生建立不同的坐标系,有自己发现另一个方程。

2、圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2

当a=b=0时,方程为x2+y2=r2

三、概念深化:

归纳圆的标准方程的特点:

①圆的标准方程是一个二元二次方程;

②圆的标准方程由三个独立的条件a、b、r决定;

③圆的标准方程给出了圆心的坐标和半径。

四、应用举例:

练习1104页练习8-91、2(学生口答)

练习2说出方程(x+m)2+(y+n)2=a2的圆心与半径。

例1、根据下列条件,求圆的方程:

(1)圆心在点C(-2,1),并且过点A(2,-2);

(2)圆心在点C(1,3),并且与直线3x-4y–6=0相切;

(3)过点A(2,3),B(4,9),以线段AB为直径。

分析探求:让学生说出如何作出这些圆,教师用几何画板做图,帮助学生理清解题思路,由学生自己解答,并通过几何画板来验证。

例2、求过点A(0,1),B(2,1)且半径为的圆的方程。

分析探求:鼓励学生一题多解,先让学生自己求解,再相互讨论、交流、补充,最后教师将学生的想法用多媒体进行展示。

思路一:利用待定系数法设方程为(x-a)2+(y-b)2=5,将两点坐标代入,列方程组,求得a,b,再代入圆的方程。

思路二:利用圆心在圆上两点的垂直平分线上这一性质,利用待定系数法设方程为(x-1)2+(y-b)2=5,将一点坐标代入,列方程,求得b,再代入圆的方程。

思路三:画出圆的图形,利用直角三角形,直接求圆心坐标。

由例1、例2总结求圆的标准方程的方法。

五、反馈练习:

104页练习8-93(要求学生限时完成)

六、归纳总结:

学生小结并相互补充,师生共同整理完善。

1、圆的标准方程的推导;

2、圆的标准方程的形式;

3、求圆的方程的方法;

4、数学思想。

七、课后作业:(略)

高一数学圆的一般方程042


圆的一般方程
三维目标:
知识与技能:(1)在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.
(2)能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程。
(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
过程与方法:通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
情感态度价值观:渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生创新,勇于探索。
教学重点:圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定方程中的系数,D、E、F.
教学难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
课题引入:
问题:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程。
利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦,得用直线的知识解决又有其简单的局限性,那么这个问题有没有其它的解决方法呢?带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。
探索研究:
请同学们写出圆的标准方程:
(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b),半径r.
把圆的标准方程展开,并整理:
x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.
取得

这个方程是圆的方程.
反过来给出一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程,它表示的曲线一定是圆吗?
把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得
②(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆?
(1)当D2+E2-4F>0时,方程②表示(1)当时,表示以(-,-)为圆心,为半径的圆;
(2)当时,方程只有实数解,,即只表示一个点(-,-);
(3)当时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形
综上所述,方程表示的曲线不一定是圆
只有当时,它表示的曲线才是圆,我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程
我们来看圆的一般方程的特点:(启发学生归纳)
(1)①x2和y2的系数相同,不等于0.
②没有xy这样的二次项.
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了.
(3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。
知识应用与解题研究:
例1:判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径。
学生自己分析探求解决途径:①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。但是,要注意对于来说,这里的
.
例2:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。
分析:据已知条件,很难直接写出圆的标准方程,而圆的一般方程则需确定三个系数,而条件恰给出三点坐标,不妨试着先写出圆的一般方程
解:设所求的圆的方程为:
∵在圆上,所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程,可以得到关于的三元一次方程组,

解此方程组,可得:
∴所求圆的方程为:

得圆心坐标为(4,-3).
或将左边配方化为圆的标准方程,,从而求出圆的半径,圆心坐标为(4,-3)
学生讨论交流,归纳得出使用待定系数法的一般步骤:
①、根据提议,选择标准方程或一般方程;
②、根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;
③、解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程。
例3、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程。
分析:如图点A运动引起点M运动,而点A在已知圆上运动,点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系,就可以建立点M的坐标满足的条件,求出点M的轨迹方程。
解:设点M的坐标是(x,y),点A的坐标是①
上运动,所以点A的坐标满足方程,即

把①代入②,得
课堂练习:
小结:
1.对方程的讨论(什么时候可以表示圆)
2.与标准方程的互化
3.用待定系数法求圆的方程
4.求与圆有关的点的轨迹。
课后作业:

圆的标准方程


一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。所以你在写高中教案时要注意些什么呢?下面的内容是小编为大家整理的圆的标准方程,希望对您的工作和生活有所帮助。

总课题圆与方程总课时第33课时
分课题圆的标准方程分课时第1课时
教学目标掌握圆的标准方程,并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的基本量、、.

重点难点根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的基本量、、.

引入新课
问题1.在前面我们学习了直线的方程,只要给出适当的条件就可以写出直线的方程.那么,一个圆能不能用方程表示出来呢?

问题2.要求一个圆的方程需要哪些条件?如何求得呢?
1.圆的标准方程的推导过程:

2.圆的标准方程:_________________________________________________________.
例题剖析
例1求圆心是,且经过原点的圆的标准方程.

例2已知隧道的截面是半径为的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为,高为的货车能不能驶入这个隧道?

思考:假设货车的最大宽度为那么货车要驶入该隧道,限高为多少?
例3(1)已知圆的直径的两个端点是,.求该圆的标准方程.
(2)已知圆的直径的两个端点是,.求该圆的标准方程.

例4求过点,,且圆心在直线上的圆的标准方程.

巩固练习
1.圆:的圆心坐标和半径分别为__________;__________.
2.圆心为且与直线相切的圆的标准方程为.
3.以为圆心且过点的圆的标准方程为.
4.若点在圆外,则实数的取值范围是.
5.求过点且与轴切于原点的圆的标准方程.

课堂小结
圆的标准方程推导;根据圆的方程写出圆心坐标和半径;用代定系数法求圆的标准方程.
课后训练
一基础题
1.写出满足下列条件的圆的标准方程:
(1)圆心在原点,半径为:;
(2)经过点,圆心为:;
(3)经过点,圆心为:;
(4)与两坐标轴都相切,且圆心在直线上:;
(5)经过点和,且圆心在轴上:.
2.求以点为圆心,并与轴相切的圆的标准方程.

3.已知点和,求以线段为直径的圆的标准方程.

4.已知半径为的圆过点,且圆心在直线上,求圆的标准方程.

5.求过两点和,且圆心在直线上的圆的标准方程.
二提高题
6.已知点在圆的内部,求实数的取值范围.

7.若圆经过点且和直线相切,并且圆心在直线上,
求圆的标准方程.