相似三角形（2）中考复习教案。
作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家收集的“相似三角形（2）中考复习教案”仅供参考，希望能为您提供参考！
教学重点：注意数形结合、分类讨论以及转化的思考方法。
教学过程：例题分析
例1．如图，将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：
（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；
（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们一一写出来。
例2．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B(1)求证：△ABP∽△PCE；(2)求等腰梯形的腰AB的长；
(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．
例3．已知：如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE.
求证：（1）︵AB=︵AF；
（2）AHBC=2ABBE.
例4．如图矩形ABCD的边长AB=2，AD=3，点D在直线上，AB在x轴上。
（1）求矩形ABCD四个顶点的坐标；
（2）设直线与y轴的交点为E，M（x，0）为x轴上的一点（x＞0），若ΔEOM∽ΔCBM，求点M的坐标；
（3）设点P沿y轴在原点O（0，0），与H（0，-6）点之间移动，问过P、A、B三点的抛物线的顶点是否在此矩形的内部，请说名理由。
例5．已知如图，ΔABC的内接矩形EFGH的一边在BC上，高AD=16，BC=48。
（1）若EF：FH=5：9，求矩形EFGH的面积；
（2）设EH=x，矩形EFGH的面积为y，写出y与x的函数关系式；WWw.JAB88.Com
（3）按题设要求得到的无数多个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于ΔABC的面积？若能找到，请你求出它们的边长EH，若找不到，请你说明理由。
例6．如图（1），AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求证明），若将图中的垂直改为斜交，如图（2），AB∥CD，AD，BC，相交于点E，过E作EF∥AB，交BD于F，则：
（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）若AB、CD是方程的两根，设EF为y，求y与m之间的关系式及m的取值范围。
（3）请给出，，间的关系式，并给出证明。
例7.如图1，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AEAF成立(不要求证明)．
(1)若将弦CD向下平移至与⊙O相切于B点时，如图2，则AE．AF是否等于AG2?如果不相等，请探求AEAF等于哪两条线段的积?并给出证明．
(2)当CD继续向下平移至与⊙O相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由
二．同步检测
1．在梯形ABCD中AD∥BC,AC与BD交于点O，如果AD:BC=1:3，下列结论正确（）
A.B.C.D.
2．已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为1：4，那么两底的比为（）
A.1:2B.1:4C.1:8D:1:16
3．一油桶高0.8m，桶内未盛满油，一根木棒长1m，从桶该小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为__________m。
4．如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：(1)AD=AE；(2)ABAE=ACDB．
5．已知如图，矩形ABCD中，CH⊥BD于点H，P为AD上的一个动点（点P与点A、D不重合），CP与BD交于点E，若CH=60/13，DH：CD=5：13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y。
（1）求BD的长；
（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当四边形ABEP的面积是ΔPED面积的5倍时，连接PB，判断ΔPAB与ΔPDC是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。
6．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，FE⊥EC交AB于F，连接FC（AB＞AE）。
（1）ΔAEF与ΔEFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。
（2）设，是否存在这样的k值，使得ΔAEF∽ΔBCF？若存在，证明你的结论并求出k值；若不存在，请说明理由。
7．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B。请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与ABP相似（请注意：全等三角形是相似图形的特例）。
8．如图，在ABC中，点E、F在BC边上，点D、G分别在AB、AC上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面积与ADG的面积相等，设ABC的BC边上的高AH与DG相交于点K。求的值。
9．如图，正ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P。
（1）求证：DP=PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长。
10．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，
AD=BD，过点E作EF∥AB交AD于F。
求证：（1）AF=BE；
（2）
延伸阅读
《相似三角形的复习》教案
《相似三角形的复习》教案
一、教学目标
知识目标：
①掌握三角形相似的判定方法。
②会用相似三角形的判定方法和性质来判断及计算。
能力目标：
①通过相似三角形的判定方法培养学生的动手操作能力。
②利用相似三角形的判定及其性质进行有关判断及计算，培养培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
情感目标：使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。
二、教学重点与难点：
重点：三角形相似的判定性质及其应用。
难点：三角形相似的判定和性质的灵活运用。
三、教学过程：
（一）知识回顾
1、三角形相似的判定方法有哪几种?
2、相似三角形的性质有哪些？
一、练一练
1.如图，P是△ABC中AB边上的一点，要使△ACP∽△ABC需添加一个条件为
2.在□ABCD中,AE:BE=1:2，若S△AEF=6cm2，则S△CDF=cm2，S△ADF=cm2
《相似三角形的复习》教案《相似三角形的复习》教案《相似三角形的复习》教案
二、知识应用
1、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,《相似三角形的复习》教案.求证:AE⊥EF
《相似三角形的复习》教案
2、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36，求△ABC的面积.
《相似三角形的复习》教案
3、如图,⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，求证:AB2=AE·AD
《相似三角形的复习》教案
4、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如图4x4的格纸中，△ABC是一个格点三角形。
(1)在图1中,请你画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1)
(2)在图2中,请你再画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.
三、拓展提高
如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE
《相似三角形的复习》教案（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长
（四）回顾和小结
（五）作业：试卷
反思：相似三角形与函数的综合学生要多练。
相似三角形的判定2
课题：相似三角形的判定
教学目标
知识与技能目标：
初步掌握运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似；
过程与方法目标：
1、经历三角形相似判定的探索过程，体会类比三角形全等的方法来进行三角形相似的探究的过程，从而体会研究问题的方法；
2、能利用添加辅助线将三角形相似判定定理的图形转化为预备定理的基本图形。
情感与态度目标：
1.在三角形相似判定的探究过程中，培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
教学重点：探究运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似，并能简单运用.
教学难点：三角形相似判定方法的证明。.
教学方法:采用学生自主探索和合作学习的教学方法；
教学手段：采用多媒体辅助教学。
教学过程：
教师活动学生活动设计意图
一、复习引入：
1、两个三角形相似的定义：
2、我们已经学过的三角形相似的判定方法及各自的适用的范围：（定义及预备定理）
若使用预备定理，我们发现需要存在平行线截三角形两边的基本图形，而对于任意的两个三角形，我们只能运用定义去判定，我们需准备对应角相等，且对应边成比例，那么是否存在识别三角形相似的简单方法呢？
3、回忆并叙述三角形全等判定定理的探究过程。（由一个条件到多个条件，逐个按边、角及其组合的顺序去寻找）。
二、新课探究、巩固新知：
本节课，我们将类比三角形全等的探究方法来进行三角形相似判定的探究：
教师给出题目：
（1）在上面的网格中，已知△ABC，至少需要保证几个角对应相等才能确定出△DEF，使得△ABC∽△DEF；
（2）利用网格自己作出图形，并用刻度尺和量角器验证作出的图形与原图形相似；
（3）小组选派代表准备展示本组的成果：图形与判定三角形相似的猜想。
教师结合学生汇报的结果点评，并适时引导学生小结猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
教师适时引导：借助辅助线将两个独立的三角形构造出预备定理的基本图形即可（强调作辅助线思想：平移小三角形到大三角形内部，但语言叙述应为：作线段或角等）。
教师板书判定定理1的符号语言：
在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠A`；∠B=∠B`（已知）
∴△ABC∽△DEF（两角对应相等的两三角形相似）
教师引导学生与三角形全等进行类比：
1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS，至少有一组边相等；而判定相似只需两角对应相等即可。
2、证明三角形全等需要准备3个条件，而证明三角形相似需要2个条件即可。
例1、判断正误，并说明理由：
（1）任意等边三角形是相似三角形；
（2）有一角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；
（3）顶角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；
（4）任意直角三角形都相似；
（5）有一锐角对应相等的两直角三角形相似。
练习1：独立编写出一个能运用判定定理1来判断两三角形是否相似的题目，并与同学进行交流。
练习2：（1）如图：E是平行四边形ABCD的一边BA延长线上一点，CE交AD于点F，请找出图中的相似三角形，并说明理由：
（2）在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，请找出图中相似的三角形，并说明理由。
教师巡视，并辅导重点学生。
解答完题目后，教师适时引导学生小结基本图形。
例2、已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由。
教师适时点拨：由△DBE的角的特点入手，先由特殊角600作为突破口，通过观察确定方向（寻找另外的一组角相等即可），再去证明。
教师引导学生小结例2的证明思路：当存在一组角相等时，我们需寻找另外一组角相等，从而证明三角形相似。
三、小结提升：
谈谈自己的收获：
1、知识点方面：判定三角形相似的判定方法（定义、预备定理、定理1）；
基本图形：双垂直；A字型、八字型。
2、学习方法：类比旧知识学习新知识。回忆知识点；
结合教师给出的探究题目学生小组合作，大胆进行
尝试。
派学生代表展示讨论结果；
结合图形，学生口述该命题的已知与求证，并思考命题的证明过程。
学生在教师的引导下口述证明过程。
思考：运用角的条件判定全等与相似的区别。
学生独立思考并作答。
学生自编题目练习：三角形相似的判定定理1。
学生独立解决后，组内交流。
体会双垂直的基本图形，小结结论。
独立分析此题目，大胆尝试此证明过程。
学生回忆本节课教学内容，归纳提升。培养学生及时小结知识点的学习方法
激发学生探究的欲望；
为探究相似铺垫思路。
培养学生探究能力与归纳能力。
运用网格既可以准确作出图形，又可以为后面两个判定打好基础。
由于证明过程对学生有一定难度，所以在学生展示完自己的猜想后，教师引导学生进行证明。
渗透转化的意识。
加强对学生学法的训练；
要求：正确的题目需结合定理1简单叙述理由，错误的题目需举出反例
加强对判定定理1的巩固。
自编题目，激发学习兴趣。
结合图形巩固判定定理1
对于比例线段的结论由学生课下完成。
总结基本图形为学生解决较复杂题目打基础。
学生自己小结本节课的知识要点及数学方法以提高学生的学习能力。
板书设计：
课题：
（投影）判定方法：（文字语言、图形语言）例2、
作业：
1、课前引例中（在网格中作出与原三角形相似的三角形），除了可以借助两组角对应相等，你还有别的办法得到与原三角形相似的三角形吗？类比本节课知识进行探究；
2、总结双垂直基本图形的所有结论：边（对应成比例）、角（对应相等）。
课后反思：
相似三角形中考备考复习导学案
第19课时相似三角形
【课标要求】
1、比例的基本性质，线段的比。成比例线段
2、认识图形的相似，探索相似图形的性质
3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方
4、两个三角形相似的概念，图形的位似
5、探索两个三角形相似的条件
6、利用位似将一个图形放大或缩小
【知识要点】
一、相似三角形的定义
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．
二、相似三角形的判定方法
1.若DE∥BC（A型和X型）则______________．
2.射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．
3.两个角对应相等的两个三角形__________．
4.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．
5.三边对应成比例的两个三角形___________．
三、相似三角形的性质
1.相似三角形的对应边_________，对应角________．
2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3.相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．
【典型例题】
1.（2012山东省荷泽市）如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件____________,使得△ABC∽△ADE，并说明理由.
2.（2012贵州遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）
（A）9（B）10（C）12（D）13
3.（湖南株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.
（1）、求证：△COM∽△CBA；
（2）、求线段OM的长度.
4.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
5．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过______秒，△PBQ与△ABC相似．
【课堂检测】
★1．已知，求代数式—¬——。
★2．如图，AD、BE是△ABC的高，相交于F点，则图中共有相似三角形（）。
A、6对B、5对C、4对D、3对
★3．(2012重庆)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为_______。
★4．（2012陕西）如图，在是两条中线，则（）
A、1∶2B、2∶3C、1∶3D、1∶4
★5．（2012湖北随州）如图点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为______________。
★6．如图，已知是矩形的边上一点，于，试证明。
★7.如图：在⊿ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2cm/s的速度移动。如果点P.Q分别从点A.B同时出发，经过几秒钟后，以点P.B.Q三点为顶点的三角形与⊿ABC相似？
★8．（2012山东泰安）如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；
（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。
【课后作业】
★9.(2012山东日照)在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F,若EC=2BE,则的值是（）。
A、B、C、D、
★10.（2012湖南省张家界市）已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为。
★11.（2012南京）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E为AD上一点且BE=BC,CE=CD，则DE=厘米.
★12.（2012四川省资阳市）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）。
A、B、C、D、
★13.（2011山东省潍坊市）8、已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）。
A、B、C、D、2
★14.（2012福建福州）如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是。
★15．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为_________。
★16．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）。
A、∠AEF＝∠DECB、FA:CD＝AE:BC
C、FA:AB＝FE:ECD、AB＝DC
★17．（2012陕西）如图在平行四边形ABCD中，的平分线分别与、交于点、。
（1）求证：；
（2）当时，求的值．
★18.如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．
（1）在前3秒内，求△OPQ的面积与t的函数关系式；
（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；
（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．
