高考物理第一轮总复习磁场基本性质教案24。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，让教师能够快速的解决各种教学问题。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？小编经过搜集和处理，为您提供高考物理第一轮总复习磁场基本性质教案24，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

磁场基本性质
一、磁场的描述
1、磁场的物质性：与电场一样，也是一种物质，是一种看不见而又客观存在的特殊物质。
存在于（磁体、通电导线、运动电荷、变化电场、地球的）周围。
2、基本特性：对放入其中的（磁极、电流、运动的电荷）有力的作用，它们的相互作用通过磁场发生。
3、方向规定：①磁感线在该点的切线方向;
②磁场中任一点小磁针北极(N极)的受力方向(小磁针静止时N的指向)为该处的磁场方向。
③对磁体：外部(NS),内部(SN)组成闭合曲线；这点与静电场电场线(不成闭合曲线)不同。
④用安培左手定则判断
4、磁感线：电场中引入电场线描述电场，磁场中引入磁感线描述磁场。
定义：磁场中人为引入的一系列曲线来描述磁场，曲线的切线表示该位置的磁场方向，其蔬密表示磁场强弱。
物理意义：描述磁场大小和方向的工具(物理摸型)，磁场是客观存在的，磁感线是一种工具.
不能认为有（无）磁感线的地方有（无）磁场。
5、磁场的
(1)永磁体（条形、蹄形）
(2)通电导线（有各种形状：直、曲、环形电流、通电螺线管）
(3)地球磁场（和条形磁铁相似）有三个特征：(磁极位置?赤道处磁场特点?南北半球磁场方向?)
①地磁的N极的地理位置的南极，
②地磁B（水平分量：（南北）坚直分量：南半球：垂直地面而上向；北半球：垂直地面而向下。）
③在赤道平面上：距地球表面相等的各点，磁感强度大小相等、方向水平向北
(4)变化的电场（后面再讲法拉第电磁感应定律和电磁波）
二、电流磁场的方向叛断：安培右手定则（重点）、直、环、通电螺线管）
一定要熟悉五种典型磁场的磁感线空间分布（正确分析解答问题的关健）
脑中要有各种磁源产生的磁感线的立体空间分布观念，会从不同的角度看、画、识各种磁感线分布图
能够将磁感线分布的立体、空间图转化成不同方向的平面图（正视、符视、侧视、剖视图）
三、磁现象的电本质（磁产生的实质）后面讲到光现象的电本质
安培分子环型电流假说：分子、原子等物质的微粒内部存在一种环形电流，叫分子电流。这种环形电流使得每个物质微粒成为一个很小的磁体。这就是安培分子电流假说。
它能解释各种磁现象：软铁棒的磁化、高温，猛烈的搞击而失去磁性等。
本质：（磁体、电流、运动电荷）的磁场都是由运动电荷产生的，并通过磁场相互作用的。
任何磁现象的出现都以“电荷的运动(有形无形)”为基础。
一切磁现象归结为：运动电荷（或电流）之间通过磁场发生相互作用。
“电本质”实质为运动电荷（成形电流）：静止的电荷在磁场中不会受到磁场力；有磁必有电(对)，有电必有磁(错)。
实验：奥斯特沿南北方向放置的导线下面放置小磁针，导线通电后，小磁针发生偏转。
罗兰实验：把大量的电荷加在橡胶盘上,然后使盘绕中心轴线转动,如图：在盘在附近用小磁针来检验运动电荷产生的磁场.
结果发现：带电盘转动时，小磁针发生了偏转，而且改变转盘方向，小磁针偏转方向也发生转变。
此实验说明；电荷运动时产生磁场,即磁场是由运动电荷产生；(即：一切磁场都来源于运动电荷,揭示了磁现象的电本质。)
四、磁感线——为了描述磁场的强弱与方向，人们想象在磁场中画出的一组有方向的曲线．
1．疏密表示磁场的强弱．
2．每一点切线方向表示该点磁场的方向，也就是磁感应强度的方向．
3．是闭合的曲线，在磁体外部由N极至S极，在磁体的内部由S极至N极．磁线不相切不相交。
4．匀强磁场的磁感线平行且距离相等．没有画出磁感线的地方不一定没有磁场．
5．安培定则：姆指指向电流方向,四指指向磁场的方向.注意这里的磁感线是一个个同心圆,每点磁场方向是在该点切线方向
*熟记常用的几种磁场的磁感线：

两个重要概念：磁感强度B，磁通量
磁感强度(B)从力的角度描述磁场性质，磁通量()从能量角度描述磁场的性质。
一、磁感应强度
1．磁场的最基本的性质：对放入其中的(磁极,电流,运动的电荷)有力的作用,都称为磁场力。I⊥B时,F最大=BIL；I//B时,F=0。
2．定义B：注意情境和条件：
①当I⊥B时，B=矢量{F⊥(B和I构成的平面)。即既F⊥B；也F⊥I}
在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度L的乘积IL的比值，
叫做通电导线所在处的磁感应强度．
②当面积S⊥B时，B=单位面积的磁感线条数，B的蔬密反映磁场的强弱
注意：磁场某位置B的大小，方向是客观存在的，是磁场本身特性的物理量。与(I大小、导线的长短，受力)都无关。即使导线不载流，B照样存在。
①表示磁场强弱的物理量．是矢量．
②大小：B=F/IL(电流方向与磁感线垂直时的公式)．
③方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针N极受力方向；是小磁针静止时N极的指向．不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向．
④单位：牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T．
⑤点定B定：B只与产生磁场的源及位置有关。就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值．
⑥匀强磁场的磁感应强度处处相等．
⑦磁场的叠加：空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和,满足矢量运算法则.
典型的比值定义：(B=B=k)(E=E=k)(u=)
(R=R=)(C=C=)
磁感强度B：①B=②B=③qBv=mR=B=
④qBv=qeB===⑤E=BLvB=⑥B=k(直导体)⑦B=NI(螺线管)
匀强磁场：是最简单，同时也是最重要的磁场。大小相等方向处处相同，用平行等间距的直线来表示。
分布地方：异名磁极间（边缘除外），通电螺线管内部。

二、磁通量与磁通密度（分析法拉第电磁感应的基础）
1．磁通量Φ：概念：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫穿过这个面积的磁通量，Φ＝B×S
若面积S与B不垂直，应以B乘以S在垂直磁场方向上的投影面积S′，即Φ＝BS′＝BScosθ，
磁通量的物理意义：穿过某一面积的磁感线条数．也叫做穿过这个面积的磁通量Φ。是标量．
说明：对某一面积的磁通量，一定要指明“是哪一个面积的、方向如何”
2．磁通密度B：垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，是矢量．
3．在匀强磁场中求磁通量类型有：公式的适用条件：
(1)当面积S⊥B时。Φ=BS单位：韦伯Wb=Tm2
(2)S//B时,Φ=0
(3)B与S不垂直：Φ应该为B乘以S在磁场垂直方向上投影的面积。Φ=BS影=BSCos(为B与投影面的夹角)
说明：
计算平面在匀强磁场中的Φ。一定要明确？面积的Φ，（方向如何）没有指明那一面积的,Φ无意义。
①曲面的磁通量Φ等于对应投影平面的Φ，不与线圈平面垂直，应该算投影面积。
②Φ是双向标量：当有磁感线沿相反方向通过同一平面时，穿过平面的磁通量应该为Φ合，面积越大，低消越多。
例：由于磁感线是闭合曲线，外部（NS）内部（SN）组成闭合曲线，不同与静电场电场线（不闭合）。

延伸阅读

高考物理第一轮导学案复习:磁场

20xx届高三物理一轮复习导学案
九、磁场（7）

【课题】带电粒子在复合场中的运动
【目标】
1、进一步掌握带电粒子在电磁场中的受力特点和运动规律
2、会用力学有关规律分析和解决带电粒子在电磁场中的实际应用问题
【导入】
带电粒子在电磁场中的实际应用有很多，常见的有：速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机等。这些实例在近几年高考中经常出现，因此我们需要从它们的原理及应用等方面去掌握。
【导研】
[例1]（09年宁夏卷）16.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160V，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（）
A.1.3m/s，a正、b负
B.2.7m/s，a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正
D.2.7m/s，a负、b正

[例2]（1）（09年广东物理）12．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子荷质比越小

（2）测定同位素组成的装置里（质谱仪），原子质量Al=39和A2＝41钾的单价离子先在电场里加速，接着进入垂直离子运动方向的均匀磁场中（如图）．在实验过程中由于仪器不完善，加速电压在乎均值U0附近变化±△U．求需要以多大相对精确度维持加速电压值，才能使钾同位素束不发生覆盖?

[例3]汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示,真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后,穿过A中心小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行板P和P间的区域.当极板间不加偏转电压时,电子束打在荧光屏的中心O点处,形成了一个亮点;加上偏转电压U后,亮点偏离到O点,O点与O点的竖直距离为d,水平距离可忽略不计.此时,在P和P间的区域,再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场,调节磁场的强弱,当磁感应强度的大小为B时,亮点重新回到O点.已知极板水平方向的长度为L1,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为L2.
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小;
(2)推导出电子比荷的表达式.

[例4](2007年苏州市高三教学调研测试)（16分）一块N型半导体薄片（称霍尔元件），其横载面为矩形，体积为b×c×d，如图所示。已知其单位体积内的电子数为n、电阻率为ρ、电子电荷量e.将此元件放在匀强磁场中，磁场方向沿Z轴方向，并通有沿x轴方向的电流I。
（1）此元件的CC/两个侧面中，哪个面电势高？
（2）证明在磁感应强度一定时，此元件的CC/两个侧面的电势差与其中的电流成正比
（3）磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B的仪器。其测量方法为：将导体放在匀强磁场之中，用毫安表测量通以电流I，用毫伏表测量C、C/间的电压UCC’，就可测得B。若已知其霍尔系数。并测得UCC’=0.6mV,I=3mA。试求该元件所在处的磁感应强度B的大小。

[例5]电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s，如图甲所示．大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上．问：
（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？
（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？
（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e）
【导练】
1、如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆柱形筒内有B=1×10－4T的匀强磁场，方向平行于轴线.在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔.现有一束比荷为q/m=2×1011C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出.其中入射角α=30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是（）
A．4×105m/sB．2×105m/s
C．4×106m/sD．2×106m/s
2．磁流体发电是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能，下图是它的示意图．平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度为B，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）垂直于B的方向喷入磁场，每个离子的速度为v，电荷量大小为q，A、B两板间距为d，稳定时下列说法中正确的是（）
A．图中A板是电源的正极
B．图中B板是电源的正极
C．电源的电动势为Bvd
D．电源的电动势为Bvq

3．（08广东卷）4．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量

4．（浙江省金华一中20xx届高三12月联考）环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，其工作原理的示意图如图所示。正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向射入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞去迎面相撞。为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）
A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越大
B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越小
C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越小
D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变

高考物理第一轮总复习教案032

第32讲动量守恒定律及其应用

教学目标
1.掌握冲量、动量、动量定理、动量守恒定律及其应用
2.理解弹性碰撞和非弹性碰撞，并会计算相关问题
重点：动量定理与动量守恒定律的应用
难点：动量守恒定律
知识梳理
一、基本概念比较
1.冲量与功的比较
(1)定义式冲量的定义式：I＝Ft(作用力在时间上的积累效果)功的定义式：W＝Fscosθ(作用力在空间上的积累效果)
(2)属性冲量是矢量，既有大小又有方向(求合冲量应按矢,量合成法则来计算)功是标量，只有大小没有方向(求物体所受外力的,总功只需按代数和计算)
2.动量与动能的比较
(1)定义式动量的定义式：p＝mv动能的定义式：Ek＝12mv2
(2)属性动量是矢量(动量的变化也是矢量,求动量的变化,应按矢量运算法则来计算)动能是标量(动能的变化也是标量,求动能的变化,只需按代数运算法则来计算)
(3)动量与动能量值间的关系p＝2mEkEk＝p22m＝12pv
(4)动量和动能都是描述物体状态的量，都有相对性(相对所选择的参考系)，都与物体的受力情况无关．动量的变化和动能的变化都是过程量，都是针对某段时间而言的．
3.动量定理
（1）动量定理的基本形式与表达式：I＝Δp．
分方向的表达式：Ix合＝Δpx，Iy合＝Δpy．
（2）动量定理推论：动量的变化率等于物体所受的合外力，即ΔpΔt＝F合．

二、动量守恒定律
1.动量守恒定律的内容
一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
即：守恒是指整个过程任意时刻相等（时时相等,类比匀速）定律适用于宏观和微观高速和低速
2.动量守恒定律的表达形式
（1），即p1+p2=p1/+p2/，
（2）Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2
3.理解：（1）正方向（2）同参同系（3）微观和宏观都适用

4.动量守恒定律的适用条件
（1）标准条件：系统不受外力或系统所受外力之和为零．
（2）近似条件：系统所受外力之和虽不为零，但比系统的内力小得多(如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力与相互作用的内力相比小得多)，可以忽略不计．
（3）分量条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变．
5.使用动量守恒定律时应注意：
（1）速度的瞬时性；
（2）动量的矢量性；
（3）时间的同一性．
6.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和方法
（1）分析题意，明确研究对象．在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体统称为系统．对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．
（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是作用于系统的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件，判断能否应用动量守恒定律．
（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．(注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系)
（4）确定正方向，建立动量守恒方程求解．

三、碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
1.弹性碰撞：碰撞过程中不但系统的总动量守恒，而且碰撞前后动能也守恒。一般地两个硬质小球的碰撞，都很接近弹性碰撞。
如两个物体弹性正碰，碰前速度分别为v1、v2，碰后速度分别为v1′、v2′，则有：
；可以解得碰后速度。

2.非弹性碰撞：碰撞过程中只有动量守恒，动能并不守恒。
3.完全非弹性碰撞：两个物体碰撞后粘在一起。
4.碰撞过程的三个基本原则
（1）动量守恒。
（2）动能不增加。
（3）碰撞后各物体运动状态的合理性。

四、反冲、爆炸现象
反冲指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象。喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。在反冲现象里，系统的动量是守恒的。内力远大于外力，过程持续时间很短，即使系统所受合外力不为零，但合外力的冲量很小，可以忽略不计，可认为动量守恒。
爆炸过程中虽然动量守恒，但由于其他形式的能转化为机械能，所以爆炸前后机械能并不守恒，其动能要增加。

题型讲解
1.动量定理的应用问题
如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，瓶的底端与竖直墙壁接触．现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S，气体的密度为ρ，气体向外喷出的速度为v，则气体刚喷出时贮气瓶底端对竖直墙壁的作用力大小是()
A．ρvSB．ρv2SC．12ρv2SD．ρv2S
【解析】Δt时间内喷出气体的质量Δm＝ρSvΔt
对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统，由动量定理得：
FΔt＝Δmv－0
解得：F＝ρv2S．
【答案】D
点评：动量定理对多个物体组成的系统也成立，而动能定理对于多个物体组成的系统不适用．

2.动量定理对生活中一些现象的解释
玻璃杯同一高度下落下，掉在水泥地上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击的过程中
A.玻璃杯的动量较大B.玻璃杯受到的冲量较大
C.玻璃杯的动量变化较大D.玻璃杯的动量变化较快
【解析】玻璃杯从相同的高度落下，落地时的速度大小是相同的，经过与地面撞击，最后速度都变为零，所以无论是落在水泥地上还是落在草地上，玻璃杯动量的变化是相同的，由动量定理可知，两种情况下玻璃杯受到的合外力的冲量也是相同的，所以选项A、B和C都是错误的；但由于掉在水泥地上时，作用的时间较短，所以玻璃杯受到的合外力的冲力较大，若把动量定理的表达式写成，就可以得出玻璃杯易碎的原因是“玻璃杯的动量变化较快”，所以选项D是正确的。
点评：本题利用动量定理解释了一个生活中很常见的例子，解决问题的关键在于抓住了两种情况中“动量变化相等”，而“作用时间不等”这两个特点。类似的现象还有很多，如跳高时落在海绵垫上，跳远时落在沙坑里，船靠码头时靠在车胎上，电器包装在泡沫塑料垫上，人从高处跳下时先用脚尖着地等等，道理都是如此。

3.求变力的冲量
如图所示，长为的轻绳的一端固定在点，另一端系一质量为的小球，将小球从点正下方处以一定的初速度水平向右抛出，经一定时间的运动轻绳被拉直，以后小球将以点为圆心在竖直平面内摆动。已知轻绳刚被拉直时绳与竖直方向成角，试求
⑴小球被水平抛出时的初速度；
⑵在轻绳被拉直的瞬间，圆心点受到的冲量。
【解析】⑴设经过时间轻绳被拉直，则由平抛运动的规律可得
解以上两式，得
，
⑵轻绳刚被拉直的瞬间，小球的瞬时速度为
设速度与竖直方向的夹角为，则
所以
显然，这与轻绳和竖直方向的夹角是相同的，则小球该时刻的动量为
设轻绳被拉直的方向为正方向，则由动量定理得
故，圆心点受到的冲量大小为，方向沿轻绳斜向下。
点评：本题涉及了平抛运动和动量定理两部分的知识，特别是第⑵问求解圆心点受到的冲量大小时，由于轻绳张力是变力，况且大小也不知道，无法用直接求解，所以根据动量定理用物体动量的变化量等效代替变力的冲量是非常方便的。

4.流体问题
一艘帆船在静水中由于风力的推动而做匀速直线运动，帆面的面积为，风速为，船速为（＜），空气密度为，帆船在匀速前进的过程中帆面所受到的平均风力大小为多少？
【解析】依题意画出示意图如图所示，以帆船为参考系，从帆面开始逆着风的方向取长度为的一段空气柱为研究对象，这部分空气的质量为
这部分空气经过时间后，相对于帆面速度都变为，设帆船前进的方向为正方向，对这部分空气柱则由动量定理得
式中的为帆面对空气柱的平均作用力大小，由牛顿第三定律可知，帆面所受到的平均风力大小为[来
点评：对于象气体、液体这种没有形状和大小的流体而言，解决的方法就是根据题意取出与一段时间相对应的一定长度的这种物体，即，想办法“找出”形状和大小，求出其质量，然后根据其动量变化，利用动量定理列出方程进行求解。

5.动量守恒定律的判断
把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹和小车的下列说法中正确的是
.枪和子弹组成的系统动量守恒
.枪和小车组成的系统动量守恒
.只有在忽略子弹和枪筒之间的摩擦的情况下，枪、子弹和小车组成的系统动量才近似守恒
.枪、子弹和小车组成的系统动量守恒
【解析】对于枪和子弹自成的系统，在发射子弹时由于枪水平方向上受到小车对它的作用力，所以动量是不守恒的，选项错；同理，对于枪和小车所组成的系统，在发射子弹的瞬间，枪受到火药对它的推力作用，因此动量也是不守恒的，选项错；对于枪、子弹和小车组成的系统而言，火药爆炸产生的推力以及子弹和枪筒之间的摩擦力都是系统的内力，没有外力作用在系统上，所以这三者组成的系统动量是守恒的，选项错，正确。
【答案】
点评：判断动量是否守恒，首先要看清系统是由哪些物体所组成的，然后再根据动量守恒的条件进行判断(具备下列条件之一即可)：
①系统不受外力；
②系统受外力，但外力的合力为零；
③系统在某一方向上不受外力或合外力为零；
④系统所受的外力远小于内力或某一方向上外力远小于内力。
满足前三条中的任何一个条件，系统的动量都是守恒的，满足第四个条件时系统的动量是近似守恒。动量守恒是自然界普遍适用的基本规律之一，它既适用于宏观、低速的物体，也适用于微观、高速的物体。

6.人、船模型
一质量为、底边长为的三角形斜劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示。有一质量为的小球由斜劈的顶部无初速滑到底部，试求斜劈发生的位移为多大？
【解析】小球和斜劈组成的系统在整个的运动过程中都不受水平方向的外力作用，所以水平方向上系统的平均动量守恒。
设在小球由斜劈顶部滑到底部的过程中，斜劈发生的位移大小为，画出示意图如图所示，并规定斜劈的运动方向为正，则由动量守恒定律得
解得
点评：①小球和斜劈所组成的系统水平方向上是平均动量守恒，这是对全过程来说的，其实任意时刻水平方向上的总动量等于零。
②对这样的人、船模型，如果设全过程中两者对地位移大小分别为和，则根据上题中的分析结果，可得到下面的等式
这样，就把原来动量守恒定律表达式中物体质量与速度的关系转化成了物体质量与对地位移的关系，求解位移时就可以直接利用这个结论。但要注意这个表达式适用的条件是相互作用的这两个物体原来都静止。

7.子弹打木块类问题
设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
【解析】子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d
对子弹用动能定理：……①
对木块用动能定理：……②
①、②相减得：……③
点评：这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
由上式不难求得平均阻力的大小：
至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：
从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：
[学科
一般情况下，所以s2d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：…④
当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK=fd（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大小。

8.反冲问题
总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
【解析】火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以v0方向为正方向，

9.爆炸问题
抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=(m1+m2)g，可见系统的动量并不守恒。但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统动量近似守恒。
设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度；m1=0.3kg的大块速度为m/s、m2=0.2kg的小块速度为，方向不清，暂设为正方向。
由动量守恒定律：
m/s

第33讲实验：验证动量守恒定律

教学目标
理解实验原理及操作注意事项，理解用测量水平位移代替测量水平速度的原理.
重点：掌握实验原理及注意事项
难点：掌握用测量水平位移代替测量水平速度的原理
知识梳理
实验：验证动量守恒定律
1.实验目的：验证动量守恒定律．
2.实验原理
（1）质量分别为的两小球发生正碰，若碰前运动，静止，根据动量守恒定律应有：
（2）若能测出及代入上式，就可验证碰撞中动量是否守恒．
（3）用天平测出，用小球碰撞前后运动的水平距离代替．(让各小球在同一高度做平抛运动．其水平速度等于水平位移和运动时间的比，而各小球运动时间相同，则它们的水平位移之比等于它们的水平速度之比)则动量守恒时有：．
3.实验器材
重锤线一条，大小相等、质量不同的小球两个，斜槽，白纸，复写纸，刻度尺，天平一台(附砝码)，圆规一个．
4.实验步骤
（1）先用天平测出小球质量．
（2）按要求安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，确保碰后的速度方向水平．
（3）在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸．
（4）在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射小球碰前的球心位置．
（5）先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球不碰时的落地点平均位置P．
（6）把被碰小球放在小支柱上，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿步骤(5)求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N．
（7）过O、N在纸上作一直线，取OO′＝2r，O′就是被碰小球碰撞时的球心竖直投影位置．
（8）用刻度尺量出线段OM、OP、O′N的长度，把两小球的质量和相应的水平位移数值代入看是否成立．
（9）整理实验器材放回原处．
5.注意事项
（1）斜槽末端必须水平．
（2）调节小支柱高度使入射小球和被碰小球球心处于同一高度；调节小支柱与槽口间距离使其等于小球直径．
（3）入射小球每次都必须从斜槽上同一高度滚下．
（4）白纸铺好后不能移动．
（5）入射小球的质量应大于被碰小球的质量，且．
题型讲解
1.实验原理
应用以下两图中的装置都可以验证动量守恒定律，试比较两个装置的异同点．
【解析】如图甲乙都可以验证动量守恒定律，但乙图去掉支柱，所以有异同点如下：
共同点：入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下以保证小球在碰撞前速度相等；被碰小球的质量必须小于入射小球的质量，以保证它们碰撞后都向前做平抛运动；用直尺测水平位移；天平测质量；在实验过程中，实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变，式中相同的量要取相同的单位．
区别点：图甲中入射小球飞出的水平距离应从斜槽的末端点在纸上的垂直投影点O算起(如图甲所示)而被碰小球飞出的水平距离应从它的球心在纸上垂直投影O′算起，所以要测小球的直径，验证的公式是

2.实验知识运用
某同学用实验图1所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某—固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，实验图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如实验图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
(1)碰撞后B球的水平射程应取为__________cm．
(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：________(填选项号)．
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)
E．测量G点相对水平槽面的高度

【解析】(1)将10个点圈在内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为64.7cm，因最后一位数字为估计值，所以允许误差±0.1cm，因此64.6cm和64.8cm也是正确的．
(2)由动量守恒定律①
如果，则同方向，均为正．
将式①×t，则得
从同一高度做平抛运动飞行时间t相同，所以需要测出的量有：为未碰A球的水平射程，为碰后A球的水平射程，为B球碰后的水平射程，的大小或的值．选项A，B，D是必要的．
点评：此题考查验证动量守恒定律实验中的测量方法和实验原理．重点是用最小圆法确定平均落点，实验要认真细心，不能马虎，否则(1)问很可能错为65cm．通常实验中是分别测出A、B的质量，此题出了点新意，变为两球质量之比；由动量守恒式来看，显然是可以的．

碰撞的恢复系数的定义为，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后物体的速度．弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e1．某同学借用验证动力守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量．
实验步骤如下：
安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置O．
第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后小球落点的平均位置．
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．
上述实验中，
①P点是平均位置，
M点是平均位置，
N点是平均位置
②请写出本实验的原理
写出用测量物理量表示的恢复系数的表达式．
③三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关系？
【解析】①在实验的第一步中小球1落点的；
小球1与小球2碰后小球1落点的；
小球2落点的
②小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同，假设为t，则有，，，小球2碰撞前静止，即；
③OP与小球的质量无关，OM和ON与小的质量有关

高考物理第一轮总复习教案030

第14讲万有引力定律及其应用

教学目标
1.了解万有引力定律的发现过程，知道万有引力定律.
2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度，会计算天体的质量和人造卫星的环绕速度.
重点：运用万有引力定律解决天体模型
难点：了解各种天体模型，知道它们的区别
知识梳理
一、开普勒行星运动定律
1.开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2.开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。（近日点速率最大，远日点速率最小）
3.开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。
即（M为中心天体质量）K是一个与行星无关的常量，仅与中心天体有关

二、万有引力定律
1.定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
2.表达式：F=GmM/r2G为万有力恒量：G=6.67×10-11Nm2/kg。
说明：
(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因．但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是，式中的r是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度．这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F，它是引力F的一个分力如右图，引力F的另一个分力才是物体的重力mg．
在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半径r不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力(R为地球半径)，由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在两极处Rcosα＝0，f＝0．作为引力的另一个分量，即重力则随纬度升高而增大．在赤道上，物体的重力等于引力与向心力之差．即．在两极，引力就是重力．但由于地球的角速度很小，仅为10－5rad／s数量级，所以mg与F的差别并不很大．
在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力这是一个很有用的结论．
从图1中还可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg才能向地心．
同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物体的重力和重力加速度g的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小．
若不考虑地球自转，地球表面处有，可以得出地球表面处的重力加速度．
在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为g＇，由牛顿第二定律可得：
即
如果在h＝Ｒ处，则g＇＝g/4．在月球轨道处，由于r＝60Ｒ，所以重力加速度g＇＝g/3600．
重力加速度随高度增加而减小这一结论对其他星球也适用．

二、万有定律的应用
1.讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力，即。所以重力加速度，可见，g随h的增大而减小。
2.算中心天体的质量的基本思路：
(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M
(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M。
3.解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：
一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即
二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即从而得出(黄金代换，不考虑地球自转)
4.卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。
①定高：h=36000km②定速：v=3.08km/s③定周期：=24h④定轨道：赤道平面
5.万有引力定律在天文学上的应用主要是万有引力提供星体做圆周运动的向心力.人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系
①由得r越大，v越小
②由得r越大，ω越小
③由得r越大，T越大
行星和卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，而万有引力是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。
6.三种宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度)：由mg=mv2/R=GMm/R2得：V=Km/sV1=7.9km/s，是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
第二宇宙速度(脱离速度)：V2=V1=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
题型讲解
1.天体模型的估算
（1）英国《新科学家（NewScientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为
A．B．
C．D．
【解析】对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为，C项正确。
【答案】C
点评：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力。

（2）如图所示为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，
它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半
径为R0，周期为T0．
①中央恒星O的质量是多大？
②长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测．
【解析】：①设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则有
①解得：②
②如图所示，由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近．设B行星周期为TB，则有：
③
解得：④
该B行星的质量为m′，运动的轨道半径为RB，则有
⑤
由①、④、⑤可得：⑥
点评：本题的难点是运动模型的建立，A、B相距最近时，B对A的影响最大是一个重要的隐含条件，在时间t0内A、B运动的物理量间的关系是列方程的一个重要依据，做这种题型时要注意认真读题，挖掘出这些条件．本题中根据周期可求出角速度；根据B行星运动的半径可求出B行星的线速度和向心加速度．

（3）通过观测天体表面运动卫星的周期T，，就可以求出天体的密度ρ。如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?
【解析】设此恒星的半径为R，质量为M，由于卫星做匀速圆周运动，则有G=mR,所以，M=
而恒星的体积V=πR3，所以恒星的密度ρ==。

（4）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。
【解析】：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有
春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心.由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它.据此再考虑到对称性，有
由以上各式可解得

2.重力加速度g随离地面高度h的变化情况
设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g,，则g/g,为
A、1；B、1/9；C、1/4；D、1/16。
【解析】：因为g=G,g,=G,所以g/g,=1/16,即D选项正确。
【答案】D

3.三个宇宙速度
人造地球卫星绕地球旋转时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）.设地球的质量为M，以
卫星离地还需无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造卫星在距离地心为r处时的引力势能为（G为万有引力常量）.当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星，这个速度叫做第二宇宙速度.用R表示地球的半径，M表示地球的质量，G表示万有引力常量.试写出第二宇宙速度的表达式.
【解析】第二宇宙速度：从地面出发到脱地轨道需要提供的速度
在地面上刚发射：，
脱地：，
从地面上发射后到脱地，机械能守恒
【答案】
点评：第一、二宇宙速度的联系
第一宇宙速度：从地面出发到近地轨道需要提供的速度
在地面上刚发射：，
在近地轨道：
从地面上发射后到近地轨道，机械能守恒

4.宇宙飞船问题
（1）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
【解析】A选项飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。
B选项飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。C选项飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。
D选项飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。
【答案】BC
点评：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。
根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由得，由得，由得，可求向心加速度。

（2）我国已于2004年启动“嫦娥绕月工程”，2007年之前将发射绕月飞行的飞船.已知月球半径R=1.74×106m，月球表面的重力加速度g=1.62m/s2.如果飞船关闭发动机后绕月做匀速圆周运动，距离月球表面的高度h=2.6×105m，求飞船速度的大小.
【解析】在月球表面①
飞船在轨道上运行时②
由①②式解得:③
代入已知数据得:v=1.57×103m/s

5.万有引力定律结合圆周运动的应用
重力势能EP＝mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为EP＝－GMm/r，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零。现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知，试求：
（1）卫星做匀速圆周运动的线速度；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能；
（4）若要使卫星能依靠惯性飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度？
【解析】（1）由牛顿运动定律：
得：
⑵由引力势能的表达式：
⑶卫星的机械能应该是卫星的动能和势能之和，即
得
⑷由机械能守恒定律，对地球与卫星组成的系统，在地球表面的机械能与飞到无限远处的机械能相等。设初速度至少应为v
，解得：
点评：在卫星和地球组成的系统内，机械能是守恒的，卫星的动能可通过匀速圆周运动的线速度来求，引力势能在选择了无穷远处为零势能点后，可以用来求，机械能为两者之和。

高考物理第一轮总复习电场能的性质教案31

电场能的性质(电势)
一、电势差U（是指两点间的）
①定义：电场中两点间移动检验电荷q（从A→B），电场力做的功WAB跟其电量q的比值叫做这两点间的电势差，UAB=WAB/q是标量．UAB的正负只表示两点电势谁高谁低。UAB为正表示A点的电势高于B点的电势。
②数值上=单位正电荷从A→B过程中电场力所做的功。
③等于A、B的电势之差,即UAB=φA－φB
④在匀强电场中UAB=EdE(dE表示沿电场方向上的距离)
意义：反映电场本身性质，取决于电场两点，与移动的电荷无关，与零电势的选取无关，
电势差对应静电力做功，电能其它形式的能。
电动势对应非静电力做功电能其它形式的能
点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．
二、电势（是指某点的）描述电场能性质的物理量。
必须先选一个零势点，（具有相对性）相对零势点而言，常选无穷远或大地作为零电势。
正点电荷产生的电场中各点的电势为正，负点电荷产生的电场中各点的电势为负。
①定义：某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．
②在数值上=单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.
特点：
⑴标量：有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。
⑵电场中某点的电势由电场本身因素决定，与检验电荷无关。与零势点的选取有关。
⑶沿电场线方向电势降低，逆。。。。。。（但场强不一定减小）。沿E方向电势降得最快。
⑷当存在几个场源时，某处合电场的电势等于各个场源在此处产生电势代数和的叠加。
电势高低的判断方法：1根据电场线的方向判断；2电场力做功判断；3电势能变化判断。
点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．
注意：(1)高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．
(2)一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．
(3)电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即UAB=φA－φB,沿电场线方向电势降低.
三、电势能E
1概念：由电荷及电荷在电场中的相对位置决定的能量，叫电荷的电势能。
电势能具有相对性，与零参考点的选取有关(通常选地面或∞远为电势能零点)
特别指出：电势能实际应用不大，常实际应用的是电势能的变化。
电荷在电场中某点的电势能=把电荷从此点移到电势能零处电场力所做的功。E=qφA→0
四、电场力做功与电势能
1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。
2．电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加．
重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．
3.电场力做功：由电荷的正负和移动的方向去判断(4种情况)功的正负电势能的变化（重点和难点知识）
正、负电荷沿电场方向和逆电场方向的4种情况。（上课时一定要搞清楚的，否则对以后的学习带来困难）
电场力做功过程就是电势能与其它形式能转化的过程（电势差），做功的数值就是能量转化的多少。
W=FSCOS(匀强电场)W=qEd(d为沿场强方向上的距离)
W=qU=-△Ep，U为电势差，q为电量．
重力做功：W＝Gh，h为高度差，G为重量．
电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定
重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重量决定．

四、等势面、线、体
1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面．
2．特点
(1)各点电势相等，等势面上任意两点间的电势差为零，
在特势面上移动电荷(不论方式如何,只要起终点在同一等势面上)电场力不做功
电场力做功为零，路径不一定沿等势面运动，但起点、终点一定在同一等势面上。
(2)画法规定：相领等势面间的电势差相等等差等势面的蔬密可表示电场的强弱．
(3)处于静电平衡状态的导体：整个导体是一个等势体，其表面为等势面．E内=0，任两点间UAB=0
越靠近导体表面等势面越密，形状越与导体形状相似，等势面越密电场强度越大，曲率半径越小(越尖)的地方，等势面(电场线)都越密,这就可解释尖端放电现象，如避雷针。
(4)匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．
(5)等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．
(6)电场线⊥等势面，且由电势高的面指向电势低的面，没电场线方向电势降低。
(7)两个等势面永不相交．
规律方法1、一组概念的理解与应用
电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较
（1）电势与电势能比较：
电势φ电势能ε
1反映电场能的性质的物理量荷在电场中某点时所具有的电势能
2电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
3电势差却是指电场中两点间的电势之差，ΔU=φA－φB，取φB=0时，φA=ΔU电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的电势能之差Δε=εA－εB=W，取εB=0时，εA=Δε
4电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值．某点的电势低于零者，为负值正点荷（十q）：电势能的正负跟电势的正负相同
负电荷（一q）：电势能的正负限电势的正负相反
5单位：伏特单位：焦耳
6联系：ε=qφ，w=Δε=qΔU

（2）电场强度与电势的对比
电场强度E电势φ
1描述电场的力的性质描述电场的能的性质
2电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值E=F/q，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，φ=ε/q，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能
3矢量标量
4单位：N/C;V/mV（1V=1J/C）
5联系：①在匀强电场中UAB=Ed(d为A、B间沿电场线方向的距离）．②电势沿着电场强度的方向降落
2、公式E=U/d的理解与应用
(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
(2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．
(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．
3、电场力做功与能量的变化应用
电场力做功，可与牛顿第二定律，功和能等相综合，解题的思路和步骤与力学中的完全相同，但要注意电场力做功的特点——与路径无关