高考物理第一轮总复习教案027。

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师提高自己的教学质量。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“高考物理第一轮总复习教案027”，仅供参考，欢迎大家阅读。

第5讲重力弹力摩擦力

教学目标
知道重力、弹力、摩擦力产生的条件，认识其规律，会判断其方向.理解胡克定律和动摩擦因数.
重点﹕弹力和摩擦力的产生及判断，会计算弹力及摩擦力.
难点﹕摩擦力的“突变”.
知识梳理
一、力的概念：力是物体对物体的作用。
1.力的基本特征
（1）力的物质性：力不能脱离物体而独立存在。
（2）力的相互性：力的作用是相互的。
（3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。
（4）力的独立性：力具有独立作用性。
特别需要指出的是：力是物体对物体的作用，它是不能离开物体而独立存在的，当一个物体受到力的作用时，则必定有另一个物体来产生这一作用力,不存在没有受力物体或施力物体的“力”。同时，被作用的物体也会产生一个大小相等、方向相反的反作用力去作用于另一物体。
2.力的分类：根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等；根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。(提问：效果相同，性质一定相同吗？性质相同效果一定相同吗？大小方向相同的两个力效果一定相同吗？)
3.力的效果
（1）加速度或改变运动状态
（2）形变

二、重力
重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。（注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。）
1.重力的大小：重力大小等于mg，g是常数，通常等于10N/kg。
2.重力的方向：竖直向下。
3.重力的作用点——重心：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心．（重力的等效作用点）
注：物体重心的位置与物体的质量分布和形状有关：
①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心。
②不规则物体的重心可用悬挂法求出重心位置。

三、弹力
发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。（弹性形变是产生弹力的必要条件，如果物体只是接触而没有互相挤压，就不会产生弹力。反过来，如果已知两个物体之间没有弹力，则可以判断此两个物体之间没有发生挤压。）
1.弹力产生的条件：
（1）物体直接相互接触；
（2）物体发生弹性形变。
2.弹力的方向：跟物体恢复原状的方向相同。
（1）压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向被压或被支持的物体。
（2）绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。
（3）杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。
3.弹力的大小：对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。
胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。
4.作用点：接触面或重心

四、滑动摩擦力
一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。
1.产生条件：
（1）接触面是粗糙；
（2）两物体接触面上有压力；
（3）两物体间有相对滑动。
2.方向：总是沿着接触面的切线方向，且与相对运动方向相反。
3.大小：与正压力成正比，即Fμ=μFN，其中的FN表示正压力，正压力不一定等于重力G.
注：只有滑动摩擦力才能用此公式.

五、静摩擦力
当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力。
1.产生条件：
（1）接触面是粗糙的；
（2）两物体接触面上有压力；
（3）两物体有相对运动的趋势．
2.方向：沿着接触面的切线方向，且与相对运动趋势方向相反。
3.方向的判定：由静摩擦力方向跟接触面相切，跟相对运动趋势方向相反来判定；由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向；由动力学规律来确定静摩擦力的方向。
4.大小：由受力物体所处的运动状态、根据平衡条件或牛顿第二定律来计算。其可能的取值范围是0＜Ff≤Fm。
题型讲解
1.概念理解
关于力的概念，下列哪些说法是正确的（）
A．力是使物体产生形变和速度的原因?
B．一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是受力物体又是施力物体
C．只要两个力的大小相同，它们产生的效果一定相同?
D．两个物体相互作用，其相互作用力可以是不同性质的力
【答案】B

2.弹力
（1）一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是
A.若小车向左运动，N可能为零
B.若小车向左运动，T可能为零
C.若小车向右运动，N不可能为零
D.若小车向右运动，T不可能为零
【解析】对小球受力分析，当FN俄日0时，小球的合外力水平向右，加速度向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动，A对C错.当FT为0时，小球的合外力水平向左，加速度向左，故小车可能向右减速运动或向左加速运动，B对D错.
【答案】AB

（2）S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1＞k2；a和b表
示质量分别为ma和mb的两个小物块，ma＞mb。将两弹簧与物块按图方式悬
挂起来.现要求两根弹簧的总长度最大，则应使（）
A．S1在上，a在上
B．S1在上，b在上
C．S2在上，a在上
D．S2在上，b在上
【解析】整体考虑，上面弹簧所受拉力始终为(ma+mb)g,当S2在上时，由于k2＜k1,所以S2长度最大。下面弹簧S1所受的拉力最大为mag＞mbg，因此，a应在下。
【答案】D

3.摩擦力
（1）长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位
置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，
如图示所示，写出木板转动过程中摩擦力与角α的关系式,并分
析随着角α的增大、摩擦力怎样变化？(设最大静摩擦力等于滑
动摩擦力)(α＜90°)
【解析】：本题的关键是明确是静摩擦还是动摩擦；根据平衡条件或牛顿运动定律来求静摩擦，根据滑动摩擦力公式求动摩擦.
物体受力分析如图所示
①转动较小角度时，压力FＮ=FN′=mgcosα较大，最大静摩擦力较大，而重力沿斜面向下的分力mgsinα较小，因此，铁块受静摩擦力作用，由力的平衡条件知，静摩擦力F静=mgsinα,α增大，F静增大.
②随着α增大，压力FＮ=FN′=mgcosα减小，最大静摩擦力减小，而重力沿斜面向下的分力mgsinα增大，因此，当角α超过某一值时，铁块受滑动摩擦力作用，由F滑=μFN知，F滑=μmgcosα，α增大，F滑减小.
综合①②知，α增大时，摩擦力先增大后减小.

（2）两刚性球a和b的质量分别为和、直径分别为个()。将a、b球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为和，筒底所受的压力大小为．已知重力加速度大小为g。若所以接触都是光滑的，则
A．
B．
C．D．
【解析】对两刚性球a和b整体分析，竖直方向平衡可知F＝（＋）g、水平方向平衡有＝。
【答案】A

（3）如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则
A．将滑块由静止释放，如果＞tan，滑块将下滑
B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果＜tan，滑块将减速下滑
C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是2mgsin
D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是mgsin
【解析】对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则mgsinθμmgcosθ，故μtanθ，故AB错误；若要使物块在平行于斜面向上的拉力F的作用下沿斜面匀速上滑，由平衡条件有：F-mgsinθ-μmgcosθ=0故F=mgsinθ+μmgcosθ，若μ=tanθ，则mgsinθ=μmgcosθ，即F=2mgsinθ故C项正确；若要使物块在平行于斜面向下的拉力F作用下沿斜面向下匀速滑动，由平衡条件有：F+mgsinθ-μmgcosθ=0则F=μmgcosθ-mgsinθ若μ=tanθ，则mgsinθ=μmgcosθ，即F=0，故D项错误。
【答案】C

第6讲力的合成和分解

教学目标
知道力的合成与分解的基本方法，会进行力的合成与分解.
重点：平行四边形定则
难点：里的“等效替代”及各种力的合成与分解的方法.
知识梳理
一、合力与分力
如果一个力产生的效果和其他几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

二、力的合成：求几个力的合力叫做力的合成。
1.平行四边形定则：力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
2.三角形定则：平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
3.共点的两个力合力的大小范围：
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
4.共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

三、力的分解：求一个力的分力叫力的分解。
1.力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
2.两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
3.几种有条件的力的分解
（1）已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
（2）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
（3）已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
（4）已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

四、力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。
合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法。用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。
五、力的合成分解中常用的数学方法
在力的合成分解中利用平行四边形定则求解是基本方法，也要根据实际情况采用不同的分析方法：
1.若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。
2.若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形（矢量三角形）与长度组成的三角形（几何三角形）的相似比求解。
3.用正交分解法求解力的合成与分解问题：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：
（1）首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
（2）把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
（3）求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合
（4）求合力的大小
合力的方向：tanα=（α为合力F与x轴的夹角）
注：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外）
题型讲解
1.平行四边形定则
无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则
（1）气球相对地面运动的速度大小为__________，方向__________。
（2）若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将______。（填“增大”、“减小”、“保持不变”）
【解析】（1）在地面上的人看来，气球的运动同时参与了两个运动，即竖直向上的运动和自西向东的水平运动。如图2－8所示，根据平行四边形定则，其合速度大小为
v＝m/s＝5m/s
设合速度方向与水平方向夹角为θ，则
tanθ＝，θ＝arctan1.33＝53°
即合速度的方向为向东偏上53°。
（2）如果一个物体同时参与两个运动，这两个分运动是“相互独立、同时进行”的，各自遵守各自的规律。由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动，气球上升的高度与风速无关，在任一段时间内上升的高度不变。
2.三角形定则
（1）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（）
A．B．F＝mgtan0
C．D．FN=mgtan0
【解析】对小滑块受力分析如图所示，根据三角形
定则可得，，所以A正确。
【答案】A

（2）如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是（）
A.N变大，T变大B.N变小，T变大
C.N不变，T变小D.N变大，T变小
【解析】对A进行受力分析，如图所示，力三角形AF′N
与几何三角形OBA相似，由相似三角形对应边成比例，解
得N不变，T变小。
【答案】C

3.正交分解法
质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?A．mgＢ．（mg+Fsinθ）
Ｃ．（mg－Fsinθ）Ｄ．Fcosθ
【解析】木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力F．沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向
左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上的力等于向下
的力（竖直方向二力平衡）．即
Fcosθ＝F①
FN＝mg+Fsinθ②
又由于F＝FN③
∴F＝（mg+Fsinθ）
故Ｂ、Ｄ答案是正确的
【答案】BD

4.力的合成与分解的实际运用
已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。试分析：
（1）欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？
（2）欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？
【解析】（1）根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图2－10所示。河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sinα，则船渡河所用时间为t＝。
显然，当sinα＝1即α＝90°时，v⊥最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图2-11所示。
渡河的最短时间tmin＝＝1004s＝25s。
船的位移为s＝vt＝tmin＝×25m＝125m。
船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为
x＝v2tmin＝＝3×1004m＝75m。
（2）由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短。设此时船速v1的方向（船头的指向）斜向上游，且与河岸成θ角，如图2-12所示，则
cosθ＝＝34，θ＝41°24′
船的实际速度为v合＝＝42－32m/s＝7m/s。
故渡河时间t′＝dv合＝1007s＝10077s≈38s。

第7讲受力分析、共点力平衡

教学目标
能对物体进行正确的受力分析，掌握共点力作用下物体的平衡的处理方法.
重点：对物体进行正确的受力分析
难点：会运用各种方法对共点力平衡进行分析
知识梳理
一、物体的受力分析
1.明确研究对象
在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。
2.按顺序找力
先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。
3.只画性质力，不画效果力
画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。
4.需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）

二、物体的平衡
物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。
理解：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。
总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态

三、共点力作用下物体的平衡
1.共点力——几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。
2.共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0
3.判定定理
物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）

四、平衡条件推论
1.二力平衡必共线：若物体在两个共点力作用下处于平衡状态，则这两个力满足等大反向的关系；
2.三力平衡必共点：若物体在三个非平行力作用下处于平衡状态，则这三个力一定是共点力，（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）；
3.当物体受N个共点力作用面平衡时，其所受N-1个力的合力，一定是剩下那个力的平衡力；
4.当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零

五、求解共点力平衡的基本方法
1.用分解法和和合成法求解平衡问题
2.用正交分解法求解平衡问题
3.用相似三角形方法求解平衡问题
4.用几何极值法求解平衡问题
六、受力分析常见错误
1.多画力。具体情况有：错把其他物体受到的力画在该物体上；将不存在的力画入；合力或分力重复画入。防止方法，牢记研究对象，所画的每一个力都必须同时找到受力物体和施力物体。
如分析斜面上向下滑动的物体受力时，在画了重力时，又画出了沿斜面向下的“下滑力”（该力不存在），或者在分析了重力时，又分析了它的两个分力——沿斜面向下的力和垂直斜面的力（合力和分力重复画出）。要知道，分析受力时，考虑了合力就不要再考虑它的分力，若考虑了分力就不要再考虑它的合力；分析图9所示沿弧线摆动的小球A的受力时，画出了沿圆弧方向的图10所示的“摆动力F”（F力不存在）。
2.少画力，少画弹力和摩擦力。防止方法：按受力分析顺序画力，所有接触面或接触点都要分析到是否有弹力和摩擦力。
3.错画力。把力的方向画错。防止方法：按照重力、弹力、摩擦力方向的确定方法分析。
题型讲解
1.静平衡问题的分析方法
如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为。则两小球的质量比为（）
A．B．
C．D．
【解析】小球受重力m1g、绳拉力F2=m2g和支持力F1的作用而平衡。如图所示，由平衡条件得，F1=F2，，得。故选项A正确
【答案】A

2.动态平衡
（1）重为G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。如图所示。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？
【解析】对小球受力分析，如图。由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形，其中G的大小、方向始终保持不变；F1的方向不变；F2的起点在G的终点处，而终点必须在F1所在的直线上，由图可知，挡板逆时针转动90°的过程中，F2矢量也逆时针转动90°，因此F1逐渐变小，F2先变小后变大。（当F2⊥F1，即挡板与斜面垂直时，F2最小）
【答案】F1逐渐变小，F2先变小后变大。

（2）如图7所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？
【解析】AOB与FBT′围成的三角形相似，则有：AO/G=OB/T。说明系统处于不同的平衡状态时，拉力T大小不变。由球A电量未加倍时这一特殊状态可以得到：T=Gcos30。球A电量加倍平衡后，绳的拉力仍是Gcos30。

3.平衡中的临界和极值问题
（1）已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？
【解析】根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E=

（2）如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小.
【解析】解法一：图解法
对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移，使它们构成一个三角形，如图的左图和中图所示.
由于G的大小和方向均不变，而N1的方向不可变，当β增大导致N2的方向改变时，N2的变化和N1的方向变化如图中的右图所示.
显然，随着β增大，N1单调减小，而N2的大小先减小后增大，当N2垂直N1时，N2取极小值，且N2min=Gsinα.
解法二：解析法
看上图的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：=，
即：N2=，β在0到180°之间取值，N2的极值讨论是很容易的.
【答案】当β=90°时，甲板对球的弹力最小.

4.整体法和隔离法
对于连结体问题，如果能够运用整体法，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法，对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。
隔离法：物体之间总是相互作用的，为了使研究的问题得到简化，常将研究对象从相互作用的物体中隔离出来，而其它物体对研究对象的影响一律以力来表示的研究方法叫隔离法。
整体法：在研究连接体一类的问题时，常把几个相互作用的物体作为一个整体看成一个研究对象的方法叫整体法。

有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（）
A．FN不变，f变大B．FN不变，f变小
C．FN变大，f变大D．FN变大，f变小
【解析】以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上
始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细
绳拉力F和OB压力N作用下平衡，如图，设细绳和竖直方向
的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将
减小.再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA
对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.
【答案】B

第8讲探究弹力和弹簧伸长的关系验证力的平行四边形定则

教学目标
1.探究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的关系；
2.验证力的平行四边形定则.
重点：1.掌握利用图象法处理数据；
2.掌握等效替代的思想.
难点：利用图象来研究物理问题
知识梳理
一、弹力与形变的关系．
实验目的
1．探究弹力与弹簧的伸长量的定量关系．
2．学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法．．
实验原理
1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与重力大小相等.
2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系．．
实验器材
轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台，重垂线，坐标纸，三角板．
实验步骤：
1．如图所示，将铁架台放于桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在挨近弹簧处将刻度尺（最小分度为mm）固定于铁架台上，并用检查刻度尺是否竖直．
2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0.
3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度Ll.
4．用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2：、L3：、L4……，并将所得数据记录在表格中．
5．用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填人表格．
数据处理:
1．建立坐标系，标明横轴和纵轴所表示的物理量及单位；
2．标度：标度要适当,让所得到的图线布满整个坐标系；
3．描点：描点时要留下痕迹；
4．连线:让尽可能多的点落在同一直线上，让其余的点落在直线的两侧，误差较大的点舍弃；
5．根据图象做出结论.
注意事项
1.给弹簧施加拉力不要太大，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
2.测量弹簧长度时，不要用手拉弹簧，在弹簧自然竖直状态去测量.
3.为了减小误差，要尽量多测几组数据.
4.使用数据时应采用(lX-l0)即弹簧长度变化量.

二、验证平行四边形定则
实验目的
验证平行四边形定则
实验器材
①方木板一块②测力计两个③细绳两段④橡皮条一段⑤白纸⑥铅笔⑦刻度尺⑧量角器⑨图钉
实验原理
利用测力计测力作矢量图验证力的平行四边形定则.
实验步骤
1.把橡皮条的一端固定在板上的A点.
2.用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点（如图2-1）
3.用铅笔记下O点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数.
4.在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.
点拨：作图要用尖铅笔，图的比例要尽量大些，要用严格的几何方定作出平行四边形，图旁要画出表示力的比例线段，且注明每个力的大小和方向.
5.只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F′的图示，比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，比较合力大小是否相等，方向是否相同.
6.改变F1和F2的夹角和大小，再做两次.
注意事项
1.测力计使用前要校准零点。
2.弹簧伸长方向和所测拉力方向应一致,并与木板平行.
3.在不超出弹簧秤量程的条件下，应该尽可能使弹簧秤的拉力大一些，读数时注意弹簧秤的量程及最小刻度.
4.同一次实验中，橡皮筋结点Ｏ位置一定要相同。
5.拉橡皮条的细线要长些,标记两条细线方向的两点要尽可能远些.
题型讲解
1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系
某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0，弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7．
①下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是和．
测量记录表：
代表符号L0L1L2L3L4L5L6L7
刻度数值/cm1.703.405.108.6010.312.1

②实验中，L3和L2两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中．
③为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90cm，d2＝L5－L1＝6.90cm，d3＝L6－L2＝7.00cm．
请你给出第四个差值：d4＝＝cm．
④根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量ΔL．ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝，代入数据解得ΔL＝cm．
⑤计算弹簧的劲度系数k＝N/m．（g取9.8m/s2）
【解析】①读数时应估读一位，所以其中L5、L6两个数值在记录时有误；
②根据实验数据规律，可得L3和L7的数据；
③题中三组数据在寻求多挂4个砝码形成的长度差，故d4＝L7－L3＝（14.05－6.85）cm＝7.20cm
④每增加4个砝码弹簧的平均伸长量，则每增加一个砝码弹簧的平均伸长量，代入数据得
⑤由③④可知，弹力F和弹簧伸长量成正比，即满足，代入数据得
【答案】①L5L6②6.85(6.84-6.86)14.05(14.04-14.06)③7.20(7.18-7.22)④1.75⑤28

2.平行四边形定则
有同学利用如图的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个勾码的重量相等，当系统达到平衡时，根据勾码个数读出三根据绳子的拉力TOA、TOA和TOA，回答下列问题：

（1）改变勾码个数，实验能完成的是（）
A．勾码的个数N1=N2=2，N3=4
B．勾码的个数N1=N3=3，N2=4
C．勾码的个数N1=N2=N3=4
D．勾码的个数N1=3，N2=4，N3=5
（2）在拆下勾码和绳子前，最重要的一个步骤是（）
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向．
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三根绳子之间的夹角
D．用天平测出勾码的质量
（3）在作图时，你认为下图中图是正确的．（填“甲”或“乙”）

【解析】：（1）A组中N1＝N2＝2时，只有当两力同向时，其合力才为4，显然是无法完成实验的，其余的三组均可以满足三力平衡；
（2）三力的大小可以直接用钩码的个数代替，故无需测出其质量，故只要记下结点O的位置及三力的方向即可；
（3）F3显然应该是竖直向下的，F1、F2所做出的平行四边形的对角线因为误差的原因不一定严格的竖直向上和F3平衡.
【答案】（1）BCD；（2）A；（3）甲

相关知识

高考物理第一轮总复习教案030

第14讲万有引力定律及其应用

教学目标
1.了解万有引力定律的发现过程，知道万有引力定律.
2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度，会计算天体的质量和人造卫星的环绕速度.
重点：运用万有引力定律解决天体模型
难点：了解各种天体模型，知道它们的区别
知识梳理
一、开普勒行星运动定律
1.开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2.开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。（近日点速率最大，远日点速率最小）
3.开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。
即（M为中心天体质量）K是一个与行星无关的常量，仅与中心天体有关

二、万有引力定律
1.定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
2.表达式：F=GmM/r2G为万有力恒量：G=6.67×10-11Nm2/kg。
说明：
(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因．但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是，式中的r是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度．这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F，它是引力F的一个分力如右图，引力F的另一个分力才是物体的重力mg．
在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半径r不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力(R为地球半径)，由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在两极处Rcosα＝0，f＝0．作为引力的另一个分量，即重力则随纬度升高而增大．在赤道上，物体的重力等于引力与向心力之差．即．在两极，引力就是重力．但由于地球的角速度很小，仅为10－5rad／s数量级，所以mg与F的差别并不很大．
在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力这是一个很有用的结论．
从图1中还可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg才能向地心．
同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物体的重力和重力加速度g的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小．
若不考虑地球自转，地球表面处有，可以得出地球表面处的重力加速度．
在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为g＇，由牛顿第二定律可得：
即
如果在h＝Ｒ处，则g＇＝g/4．在月球轨道处，由于r＝60Ｒ，所以重力加速度g＇＝g/3600．
重力加速度随高度增加而减小这一结论对其他星球也适用．

二、万有定律的应用
1.讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力，即。所以重力加速度，可见，g随h的增大而减小。
2.算中心天体的质量的基本思路：
(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M
(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M。
3.解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：
一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即
二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即从而得出(黄金代换，不考虑地球自转)
4.卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。
①定高：h=36000km②定速：v=3.08km/s③定周期：=24h④定轨道：赤道平面
5.万有引力定律在天文学上的应用主要是万有引力提供星体做圆周运动的向心力.人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系
①由得r越大，v越小
②由得r越大，ω越小
③由得r越大，T越大
行星和卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，而万有引力是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。
6.三种宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度)：由mg=mv2/R=GMm/R2得：V=Km/sV1=7.9km/s，是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
第二宇宙速度(脱离速度)：V2=V1=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
题型讲解
1.天体模型的估算
（1）英国《新科学家（NewScientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为
A．B．
C．D．
【解析】对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为，C项正确。
【答案】C
点评：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力。

（2）如图所示为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，
它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半
径为R0，周期为T0．
①中央恒星O的质量是多大？
②长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测．
【解析】：①设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则有
①解得：②
②如图所示，由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近．设B行星周期为TB，则有：
③
解得：④
该B行星的质量为m′，运动的轨道半径为RB，则有
⑤
由①、④、⑤可得：⑥
点评：本题的难点是运动模型的建立，A、B相距最近时，B对A的影响最大是一个重要的隐含条件，在时间t0内A、B运动的物理量间的关系是列方程的一个重要依据，做这种题型时要注意认真读题，挖掘出这些条件．本题中根据周期可求出角速度；根据B行星运动的半径可求出B行星的线速度和向心加速度．

（3）通过观测天体表面运动卫星的周期T，，就可以求出天体的密度ρ。如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?
【解析】设此恒星的半径为R，质量为M，由于卫星做匀速圆周运动，则有G=mR,所以，M=
而恒星的体积V=πR3，所以恒星的密度ρ==。

（4）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。
【解析】：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有
春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心.由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它.据此再考虑到对称性，有
由以上各式可解得

2.重力加速度g随离地面高度h的变化情况
设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g,，则g/g,为
A、1；B、1/9；C、1/4；D、1/16。
【解析】：因为g=G,g,=G,所以g/g,=1/16,即D选项正确。
【答案】D

3.三个宇宙速度
人造地球卫星绕地球旋转时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）.设地球的质量为M，以
卫星离地还需无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造卫星在距离地心为r处时的引力势能为（G为万有引力常量）.当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星，这个速度叫做第二宇宙速度.用R表示地球的半径，M表示地球的质量，G表示万有引力常量.试写出第二宇宙速度的表达式.
【解析】第二宇宙速度：从地面出发到脱地轨道需要提供的速度
在地面上刚发射：，
脱地：，
从地面上发射后到脱地，机械能守恒
【答案】
点评：第一、二宇宙速度的联系
第一宇宙速度：从地面出发到近地轨道需要提供的速度
在地面上刚发射：，
在近地轨道：
从地面上发射后到近地轨道，机械能守恒

4.宇宙飞船问题
（1）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
【解析】A选项飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。
B选项飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。C选项飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。
D选项飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。
【答案】BC
点评：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。
根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由得，由得，由得，可求向心加速度。

（2）我国已于2004年启动“嫦娥绕月工程”，2007年之前将发射绕月飞行的飞船.已知月球半径R=1.74×106m，月球表面的重力加速度g=1.62m/s2.如果飞船关闭发动机后绕月做匀速圆周运动，距离月球表面的高度h=2.6×105m，求飞船速度的大小.
【解析】在月球表面①
飞船在轨道上运行时②
由①②式解得:③
代入已知数据得:v=1.57×103m/s

5.万有引力定律结合圆周运动的应用
重力势能EP＝mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为EP＝－GMm/r，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零。现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知，试求：
（1）卫星做匀速圆周运动的线速度；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能；
（4）若要使卫星能依靠惯性飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度？
【解析】（1）由牛顿运动定律：
得：
⑵由引力势能的表达式：
⑶卫星的机械能应该是卫星的动能和势能之和，即
得
⑷由机械能守恒定律，对地球与卫星组成的系统，在地球表面的机械能与飞到无限远处的机械能相等。设初速度至少应为v
，解得：
点评：在卫星和地球组成的系统内，机械能是守恒的，卫星的动能可通过匀速圆周运动的线速度来求，引力势能在选择了无穷远处为零势能点后，可以用来求，机械能为两者之和。

高考物理第一轮总复习教案033

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？以下是小编为大家收集的“高考物理第一轮总复习教案033”仅供参考，希望能为您提供参考！

第19讲库仑定律、电场强度

教学目标
1.知道两种电荷，元电荷及其带电量，理解摩擦起电、感应起电、接触带电的实质.
2.理解点电荷这一理想化模型，掌握库仑定律.
3.理解电场强度的定义式及其物理意义.
4.知道几种典型的电场线的分布，知道电场线的特点.
重点：对基本概念的理解
难点：带点质点在电场中的受力分析以及与牛顿定律相结合的综合问题
知识梳理
一、电荷：
1.正电荷负电荷：自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷;用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷。同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引
2.电荷量：电荷的多少。单位：1C＝1As
3.元电荷e：
一个物体所带电荷数量的多少叫电荷量，物体所带电荷量是指物体带净电荷的多少，迄今为止的一切实验都表明，原子中电子和质子带有等量的异种电荷，至今所发现的一切带电体的电荷量都等于电子电荷数的整数倍，这说明带电体的电荷量值是不连续的，它的最小单元就是电子电荷，这称为电荷的量子化，在物理学上，把电荷是e称为元电荷，其值通常可取为e=1.60×10-19C。
①e=1.60×10-19C
②质子或电子所带的电量就是元电荷
③元电荷是世界上电最小的电量
④任何带电体的电量都是元电荷的整数倍
4.检验电荷：
电量要求：不影响原电场；体积充分小；一定是点电荷。
5.电荷间的相互作用
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
6.荷质比(比荷)：
带电粒子的电荷量与质量之比称为“荷质比”如电子的电荷量e和电子质量me(me=0.91×10-30kg)之比，叫做电子的荷质比，即可以做为物理常量来使用。

二、使物体带电的几种方式
1.摩擦起电：两个不同的物体相互摩擦，带上等量导种的电荷。
2.接触带电：不带电物体接触另一个带电物体，使电荷从带电体转移一部分到不带电的物体上。
两个完全相同的带电金属小球接触时电荷量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分，原带同种电荷的总电荷量平分。
3.感应起电：导体接近（不接触）带电体，使导体靠近带电体一端带上与带电体相异的电荷，而另一端带上与带电体电荷相同的电荷。
4.光电效应—在光的照射下使物体发射出电子

三、电荷守恒定律：
电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。

四、库仑定律
1.内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2.公式：，F叫做库仑力或静电力，也叫电场力。它可以是引力，也可以是斥力，叫静电力常量=
3.适用条件：（1）真空中；（2）点电荷．
点电荷：点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点．
例如半径均为的金属球，使两球边缘相距为，今使两球带上等量的异种电荷，设两电荷间的库仑力大小为，比较与的大小关系，显然，如果电荷能全部集中在球心处，则两者相等。依题设条件，球心间距离不是远大于，故不能把两带电体当作点电荷处理。实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样电荷间距离小于，故。同理，若两球带同种电荷，则。
4.理解：
（1）在种用库仑定律的公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均用电量的绝对值代入式中，计算其作用力的大小。
（2）作用力的方向根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向，进行判定。
（3）两个点电荷间的相互作用的库仑力满足牛顿第三定律—大小相等、方向相反（不能认为电量不等的两个点电荷相互作用时，所受的库仑力不等）
（4）库仑力存在极大值，由公式可以看出，在r和两带电体的电量和一定的条件下，当Q1=Q2时，F有最大值
（5）如果是多个点电荷对另一个点电荷的作用，可分别对每个点电荷间使用，然后把该电荷所受诸库仑力进行矢量合成
（6）在介质中，电荷间的相互作用比真空小，小多少，跟介质有关，，空气中的介电常数近似取1，即认为电荷间的相互作用在空气中跟在真空中一样。

五、同一直线上三个点电荷的讨论和计算
三个自由电荷的平衡问题，是静电场中的典型问题。为了使电荷系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。根据库仑定律和力的平衡条件，可以概括成易记的口诀为：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。”两大夹小也就是说三个电荷，外面两个的电荷量必须大于中间的一个；两同夹异，也就是说外面的两个电荷的电性必须相同，并且中间的一个电性与外面的两个相异！近小远大是说中间电荷靠近另两个中电量较小的。
利用这一条件可以迅速、准确地确定三个自由电荷的相对位置及电荷的电性，然后根据库仑定律列出电荷的受力平衡方程，问题就迎刃而解了

六、电场
1.概念：是电荷周围客观存在的一种特殊物质，是电荷间相互作用的媒体。
若电荷不动周围的是静电场，若电荷运动周围不单有电场而且产生磁场，电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。
2.电场的基本性质：
（1）对放入电场的电荷有力的作用
（2）能使放入电场中的导体产生静电感应现象
3.场的提出
（1）凡是在有电荷的地方，周围都存在电场
（2）在变化的磁场周围也有电场；变化的电场周围存在磁场。
（3）电场与磁场是不同于实体的另一种形态物质。
4.电场力：放入电场中的电荷受到电场的力的作用，这种力叫做电场力。

七、电场强度
1.定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。用E来表示。
2.定义式：（适用于一切电场）
3.单位：牛/库(N/C)伏/米(v/m)
4.电场强度是矢量：规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。电场线的切线方向是该点场强的方向；电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）
5.物理意义：电场强度（简称场强）是描写电场强弱的物理量。
6.说明
（1）电场强度是从力的角度来反映电场本身性质的物理量
（2）定义式即电场内某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点受到的电场力。
（3）电场强度的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为与成正比，也不能认为与成反比。检验电荷q充当“测量工具”的作用．
这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定。与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值．
7.电场的叠加：几处点电荷同时在某点形成电场时，这点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
8.匀强电场：
场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场
9.总结：电场强度的几种求法
（1）用定义式求解：由于定义式适用于任何电场，故都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到的电场力F与检验电荷电量q之比值求出该点的电场强度。
（2）用求解：库仑力的实质是电场力
从式中表示点电荷在处产生的场强。
此式适用于求真空中点电荷产生的电场，其方向由场源电荷Q的电性决定。若场源电荷带正电，则E的方向沿半径r向外;若场源电荷带负电，则E的方向沿半径方向指向场源电荷。
（3）用场强与电势差的关系求解：在匀强电场中它们的关系是:场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，即，式中d为沿电场线方向的距离，U为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。
（4）矢量叠加法求解：已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求解。
（5）对称性求解：巧妙地在合适地方另外假设性地设置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求未知电场，这都可以利用对称性求解

八、电场线
1.概念：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。这些曲线就是电场线。
第一个用电场线描述电场的科学家是——法拉第
2.电场线的特点：
（1）电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线，并不是真实存在的。
（2）切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．
（3）疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．越密，则E越强
（4）匀强电场的电场线平行且等间距直线表示．(平行板电容器间的电场，边缘除外)
（5）始于正电荷（或无穷远），终止负电荷（或无穷远）
从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．
（6）任意两条电场线都不相交，不中断，不闭合。
（7）沿着电场线方向，电势越来越低．但E不一定减小；沿E方向电势降低最快的方向。
（8）电场线⊥等势面．电场线由高等势面批向低等势面。
（9）电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。
带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。在特殊条件下，带电粒子的运动轨迹可以与电场线重合。这些特殊条件是:
①电场线是直线；
②带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一直线上；
③带电粒子只受电场力作用。以上三点必须同时得到满足。
（10）由于电场是连续分布于空间，所以各条电场线之间空白处仍有电场不能认为电场为零。

3.几种电场电场线的分布
（1）孤立点电荷周围的电场；
特点：
①离点电荷越近，电场线越密，场强越大。
②在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点
③若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同
（2）等量异种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)；
特点：
①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场方向场强先变小再变大。
②两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直
③在中垂线（中垂面）上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等。
④从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场强度一直变小
（3）等量同种点电荷的电场(连线和中垂线上的电场特点)；
特点：
①两点电荷连线中点O处场强为0，此处无场强
②两点电荷连线中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为
③从两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。
（4）匀强电场；
场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。
（5）点电荷与带电平板；
题型讲解
1.电荷守恒定律
毛皮与玻璃棒摩擦后，毛皮带正电,这是因为（）
A．毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上
B．毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上
C．橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上
D．橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上
【解析】摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体上，中性的物体若缺少了电子带正电，多余了电子就带负电，由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦的过程中毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上，缺少了电子的毛皮带正电，而正电荷是原子核内的质子，不能自由移动，所以A正确.
【答案】A

2.库仑定律
已经证实，质子、中子都是由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电荷量为e，下夸克带电荷量为－e，e为电子所带电荷量的大小.如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l，l=1.5×10－15m.试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）.
【解析】本题考查库仑定律及学生对新知识的吸取能力和对题中隐含条件的挖掘能力.关键点有两个：（1）质子的组成由题意得必有两个上夸克和一个下夸克组成.（2）夸克位置分布（正三角形）.质子带电荷量为+e，所以它是由两个上夸克和一个下夸克组成的.按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处.这时上夸克与上夸克之间的静电力应为：
F1=k=k
代入数值，得F1=46N，为斥力
上夸克与下夸克之间的静电力为F2=k=k
代入数值，得F2=23N，为引力.

3.电场强度、电场线
（1）图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点.下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧?（）
A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2
B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1|Q2|
C.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2
D.Q1、Q2都是负电荷，且|Q1||Q2|
【解析】场强是矢量，场强的合成遵循平行四边形定则，由平行四边形定则可画出场强的矢量图，可得到ACD正确.
【答案】ACD
点评：本题考查场强的矢量性，即空间某一点的场强应是各场源电荷在该点激发的电场的矢量和，应该遵循平行四边形定则.

（2）图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。
【解析】每个点电荷在O点处的场强大小都是由图可得O点处的合场强为方向由O指向C。
4.带点质点在电场中的受力分析
两个大小相同的小球带有同种电荷(可看作点电荷)，质量分别为m1和m2，带电量分别是q1和q2，用两等长的绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角α1和α2，如图9-36-6所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是（）
A.q1一定等于q2B.一定满足
C.m1一定等于m2D.必定同时满足q1=q2，m1=m2
【解析】可任选m1或者m2为研究对象，现以m1为研究对象，其受力如图所示，无论q1、q2的大小关系如何，两者之间的库仑斥力是大小相等的，故，即.
【答案】C
点拨：求解带电体在电场中的平衡问题和求解静力学问题的思维方法一模一样，首先是研究对象的选取，然后是受力分析，画出受力示意图，最后列平衡求解.

第20讲电势电势差

教学目标
1.理解电场能的性质，知道电场力做功的特点，知道电场力做功与电势能的变化关系；
2.理解电势差的定义式及其物理意义，理解电势的物理意义，会比较电场中两点电势的高低，会求解电势差；
3.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式
重点：能区分电势与电势差，理解电场力做功的特点以及电场力做功与电势能的变化之间的关系.
难点：会处理电势差与能量的综合运用问题
知识梳理
一、电势能
1.定义：由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。
注：电势能实际应用不大，常实际应用的是电势能的变化。
2.说明
（1）电荷在电场中每一个位置都有一定的电势能，电势能的大小与电荷所在的位置有关
（3）电势能的大小具有相对性，电荷在电场中电势能的数值与选定的零电势能位置有关，通常取无穷远处或大地为电势能和零点。而电势能的变化是绝对的，与零电势能位置的选择无关
（4）电势能有正负，电势能为正时表示电势能比参考点的电势能大，电势能为负时表示电势能比参考点的电势能小。
（5）电势能是属于电荷和电场所共有，没有电场的存在，就没有电势能，仅有电场的存在，而没有电荷时也没有电势能。
（6）电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处(电势为零处)电场力所做的功，则有
（7）电荷电势能的变化仅由电场力对电荷做功引起，与其他力对电荷做功无关
（8）电势能的单位，焦尔J还有电子伏，符号为eV，定义为在真空中，1个电子通过1伏电位差的空间所能获得的能量。为我国法定计量单位。1电子伏=1.602×10-19焦。常用千电子伏及兆电子伏。
3.电场力做功与电势能
电势能的变化：当运动方向与电场力方向的夹角为锐角时，电场力做正功，电势能减少，当电荷运动方向与电场力方向夹角为钝角时，电场力做负功，电势能增加。电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。
类比：重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．
电场力做功：由电荷的正负和移动的方向去判断(4种情况)功的正负电势能的变化（重点和难点知识）（上课时一定要搞清楚的，否则对以后的学习带来困难）

二、电势
1.定义：
如果在电场中选一个参考点(零电势点)，那么电场中某点跟参考点间的电势差，就叫做该点的电势。电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到参考点(零电势点)时，电场力所做的功。
电势的单位：伏特（V）
2.说明：
（1）电势是标量，有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。
（2）电势是电场本身具有的属性，与试探电荷无关。
（3）沿着电场线的方向，电势越来越低（最快），逆着电场线的方向，电势越来越高，电势降低的方向不一定就是电场线的方向。
（4）电势与场强没有直接关系：电势高的地方，场强不一定大；场强大的地方，电势不一定高。
（5）电势是标量，没有方向，但有正负之分，比零电势点高为正，比零电势为低为负。
（6）电势的值与零电势的选取有关
零电势点可以自由选取，通常取离电场无穷远处电势为零，实际应用中常取大地电势为零
（7）如果取无穷远电势为零，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。
（8）当存在几个“场源”时，某处合电场的电势等于各“场源”的电场在经处的电势的代数和
（9）点电荷电场的电势
在一个点电荷q所形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在距此点电荷距离为r的地方的电势为
（10）均匀带电球电场的电势
对于一个均匀带电球面所形成的电场，若球半径为R，带电量为q，则在球外的任意与球心相距为r的点的电势为，而其球面上和球面内任一点的电势都是

三、电势差：
1.定义：电荷q在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B两点间的电势差。
2.定义式：，单位：V=J/C
3.物理意义：电场中A、B两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从A点移动到B点过程中电场力所做的功。
4.单位：伏特，符号是V。
5.说明：
电势差是标量，有正负，无方向。A、B间电势差，显然电势差的值与零电势的选取无关。
注：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．

四、等势面
1.定义：一般说来，电场中各点的电势不同，但电场中也有许多点的电势相等。我们把电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。
2.等势面的特点：
（1）在同一等势面上的任意两点间(不论方式如何，只要起终点在同一等势面上)移动电荷，电场力不做功。
因为等势面上各点电势相等，电荷在同一等势面上各点具有相同的电势能，所以在同一等势面上移动电荷电势能不变，即电场力不做功
（2）等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直。
假如不是这样，场强就有一个沿着等势面的分量，这样在等势面上移动电荷时电场力就要做功。但这是不可能的，因为在等势面上各点电势相等，沿着等势面移动电荷时电场力是不做功的，所以场强一定跟等势面垂直。
（3）沿着电场线方向电势越来越低。
可见，电场线不但与等势面垂直，而且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
（4）导体处于静电平衡时，整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。(后面将学到)
（5）不同的等势面是不会相交的，也不能相切。
因为电场线总跟等势面垂直，如果等势面相交，则交线处同一点的电场线方向就有两个，从而场强方向就不唯一，这是不可能的；如果等势面相切，则在相切处等势面“密度”为无穷大，这也是不可能的
（6）等差等势面的疏密表示电场的强弱
等差等势面密的地方场强大，等差等势面疏的地方场强弱。

五、电场强度和电势差的关系
1.关系
2.上式只适用于匀强电场，它表明在电场当中，场强在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上的电势差。
题型讲解
1.电势和电势差
（1）如图(a）所示，AB是某电场中的一条电场线．若有一电子以某一初速度并且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，其速度图象如图(b)所示．下列关于A、B两点的电势和电场强度E大小的判断正确的是（）
A.B.
C.D.
【解析】从v-t图易知电子做加速度逐渐减小的变减速运动，故电子所受电场力与运动方向相反，场强的方向由A指向B，因为沿着电场线的方向电势降低，故，又加速度逐渐减小，故
【答案】AC
点评：要比较电场中两点电势的高低，关键在于判断电场线的方向.

（2）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有()
A.＞＞B.EC＞EB＞EA
C.UAB＜UBCD.UAB＝UBC
【解析】A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故φA＞φB＞φC,A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EC＞EB＞EA，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故UBC＞UAB，C对D错.
【答案】ABC
点评：考查静电场中的电场线、等势面的分布知识和规律.此类问题要在平时注重对电场线与场强、等势面与场强和电场线的关系的掌握，熟练理解常见电场线和等势面的分布规律

2.等势面和电场线
如图所示，平行直线、、、、，分别表示电势为-4V、-2V、0、2V、4V的等势线，若AB=BC=CD=DE=2cm，且与直线MN成300角，则（）
A．该电场是匀强电场，场强方向垂直于，且左斜下
B．该电场是匀强电场，场强大小E=2V/m
C．该电场是匀强电场，距C点距离为2cm的所有点中，最高电势为4V，最低电势为-4V
D．该电场可能不是匀强电场，E=U/d不适用
【解析】因等差等势线是平行线，故该电场是匀强电场，场强和等势线垂直，且由高等势线指向低等势线，故AD错误，
故B错，以C点为圆心，以2cm为半径做圆，又几何知识可知圆将与、等势线相切，故C正确.
【答案】C
点评：本题考查电场线和等势面的关系，电场线和等势面处处垂直，且由高等势面指向低等势面，故已知等势面能绘出电场线的分布，已知电场线能画出等势面的分布.

3.电场力做功与电势能变化之间的关系
如图所示，把电量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到
B点，其电势能＿＿＿（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若
A点的电势UA＝15V，B点的电势UB＝10V，则此过程中电场力
做的功为＿＿＿＿J.
【解析】将电荷从从电场中的A点移到B点，电场力做负功，其电势能增加；由电势差公式UAB=Wq，W=qUAB=－5×10―9×(15－10)J=－2.5×10－8J.
【答案】增大，－2.5×10－8

4.电场与力学综合
如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图（b）所示．不带电的绝缘小球P2静止在O点．t=0时，带正电的小球P1以速度t0从A点进入AB区域，随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的倍，P1的质量为m1，带电量为q，P2的质量m2=5m1,A、O间距为L0，O、B间距．已知．
（1）求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间．
（2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞．
【解析】(1)P1经t1时间与P2碰撞，则
P1、P2碰撞，设碰后P2速度为v2，由动量守恒：
解得（水平向左）（水平向右）
碰撞后小球P1向左运动的最大距离：又：
解得：
所需时间：
（2）设P1、P2碰撞后又经时间在OB区间内再次发生碰撞，且P1受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正：则：
解得：（故P1受电场力不变）
对P2分析：
所以假设成立，两球能在OB区间内再次发生碰撞.
点评：本题考查电场力、牛顿定律、运动学公式、动量守恒等知识点，具有很强的综合性，广东高考连续几年在电场方面都有大题考查，希望同学们能引起重视

第21讲电容器带电粒子在电场中的运动

教学目标
1.知道电容器的电压、电荷量和电容的关系；知道平行板电容器的电容与那些因素有关.
2.掌握带电粒子在电场中的加速、偏转规律，了解示波器的原理,会用运动的分解来求解有关偏转问题.
重点：电容器的动态变化以及电容的定义式和决定式，掌握带电粒子在电场中的加速、偏转问题
难点：电容器、电容问题的讨论以及用力学和功能关系分析带电粒子在电场中的运动情况.
知识梳理
一、电容器、电容
1.电容器的组成：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。电容器是储存电荷（电能）的元件。
2.电容器的充放电
（1）把电容器的一个极板接电池正极，另一个极板接电池负极，两个极就分别带上了等量的异种电荷，这个过程叫做充电。
电容器充电时会在电路中形成随时间变化的充电电流，充电时，电流从电源正极流向电容器的正极板，从电容器的负极板流向电源的负极。
（2）用一根导线把充电后的两极接通，两极上的电荷互相中和，电容器就不带电，这个过程叫做放电。
电容器放电时，电流从电容器正极板流出，通过电路流向电容器的负极。
（3）电容器所带的电荷量是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。
3.电容C
（1）定义：电容器所带的电荷量Q(任一个极板所带电量的绝对值)与两个极板间的电势差U的比值叫做电容器的电容。
（2）定义式：C＝ΔQ/ΔU
（3）电容单位：法拉(F)，微法(μF)，皮法(PF)1F=106μF=1012PF
（4）物理意义：电容表示电容器的带电本领的高低
（5）说明：
①C与Q、U无关；与电容器是否带电及带电多少无关
C由电容器本身物理条件（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定；
4.平行板电容器的电容C=(即平行板电容器的电容与两板正对面积（不可简单的理解为板的面积）成正比，与两板间距离成反比，与介质的介电常数成正比)
5.平行板电容器动态分析
平行板电容容器分析这类问题的关键在于弄清叫些量是变量，哪些量是不变量，哪些量是自变量，哪些量是因变量。一般分为两种情况：
(1)电压不变：电容器两极板接入电路中，它两端的电压等于这部分电路两端电压，当电容变化时，电压不变；
(2)电量不变：电容器充电后断开电源，一般情况下电容变化，电容器所带电量不变
进行讨论的物理依据主要是四个
①
②
③
④由和求出U，再代入，可得平行板电容器两极板间的电场强度为。
即电容器内部的场强正比于电荷密度
这表明孤立的带电电容器在极板彼此远离或靠近过程，内部场强不会变化

二、带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子的重力是否可忽略的条件：
（1）基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，若无说明或明确的暗示，一般不计重力；
带电微粒子在电场中的运动一般不考虑粒子的重力．带电粒子在电场中运动分两种情况：
第二种情况是带电粒子沿电场线进入电场，作直线运动．
（2）带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，若无说明或明确的暗示，一般要考虑重力；
在电场中受到除电场力以外的重力、弹力、摩擦力，由牛顿第二定律来确定其运动状态，所以这部分问题将涉及到力学中的动力学和运动学知识。
（3）平衡问题一般要考虑重力。
2.平衡（静止或匀速）：仅在电场力和重力作用下满足
3.带电粒子的直线加速
（1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线方向平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动。
（2）用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做功即为合外力做功，故粒子动能变化量等于电势能的变化量：(式中U为加速电场的电势差)
假设从静止开始加速，所以离开电场时速度为
此式适用于一切静电场(即包括匀强场和非匀强场)。对匀强场，由于电场力为恒力，故还可以有如下的公式:(式中s为沿电场线方向的距离)。

4.带电粒子的偏转（只考虑速度垂直于场强的情况）
（1）运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向成90度的电场力作用，做匀变速曲线运动（类平抛运动，轨迹为抛物线）
（2）偏转运动的处理方法：粒子的运动是沿初速方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动的合运动，故可用类似平抛运动的分析方法。
（3）带电粒子偏转问题的讨论
质量为、带电量为的带电粒子以初速度沿垂直于电场方向，进入长为、间距为、电压为的两平行金属板间，在穿越电场时发生偏转，不计粒子重力，则可推得：
粒子穿越电场的时间：垂直场强方向匀速直线运动：，可得
粒子穿越电场的加速度：
粒子离开电场时的速度：平行场强方向匀加速运动则
所以
粒子离开电场时的偏移量：
粒子的偏转角为：
（4）对粒子偏移及偏角的的讨论
若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压进入偏转电场的，则偏移
和
而
由上式可知，粒子的偏角与粒子，无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏移、偏转角总是相同的。即运动轨迹是相同的。
（5）粒子从偏转电场中射出时偏移，作粒子速度的反向延长线，与初速度的延长线交于点，点与粒子出场点水平距离为，
则
粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样。
说明：
①以上公式不宜死记，而应能熟练推导;
②此类习题通常要求讨论几个带电粒子通过同一电场时各物理量的比值关系，故应知道一些常见的粒子的质量数和电荷数，如质子有1个质量数和1个电荷数，α粒子有4个质量数，2个电荷数;
③如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（T），则在粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。

5.圆周运动
带电粒子在点电荷形成的径向辐射状分布的静电场中，可做匀速圆周运动．如氢原子核外电子的绕核运动．此时有
题型讲解
1.平行板电容器的动态分析
如图所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，当正对的平行板左右错开一些时（）
A．带电尘粒将向上运动
B．带电尘粒将保持静止
C．通过电阻R的电流方向为A到B
D．通过电阻R的电流方向为B到A
【解析】电容器始终与电源相连，故U不变，两极板左右错开一些，板间距离不变，故E不变，C减小，Q减小，电容器放电，放电电流为顺时针方向.
【答案】BC
点评：平行板电容器的动态分析主要有两种情况，一种是电容器的两极始终与电源连接，这样不论电容器的电容如何变化，两极板的电压是不变的，另一种是电容器被充电后与电源断开（只有一个极板断开连接就可以了）这样极板上的电荷量与外界不会发生转移，所以Q不变.求解电容器的动态变化关键在于分清类型，再结合定义式和决定式进行分析.

2.带电粒子在电场中的加速问题
如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔.右极板电势随时间变化的规律如图所示.电子原来静止在左极板小孔处.（不计重力作用）下列说法中正确的是（）

A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两极板间振动
C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两极板间振动，也可能打到右极板上
D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将从左极板上的小孔中穿出
【解析】作出不同时刻的释放电子的v-t图象，从图可知AC正确.
【答案】AC
点评：带电粒子的加速问题可以从力学的观点来求解，即根据牛顿第二定律求解，但粒子必须是在匀强电场中运动,对于带电粒子在交变电场中的运动往往用v-t图象求解.

3.带电粒子在电场的偏转问题
喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号控制.带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场后，打到纸上，显示出字体.无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒.设偏转板板长为L=1.6cm，两板间的距离为d=0.50cm，偏转板的右端距纸L1=3.2cm，若一个墨汁微滴的质量为m=1.6×10-10kg，以v0=20m／s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是U=8.0×103V，若墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离是Y=2.0mm.不计空气阻力和墨汁微滴的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性.
（1）上述墨汁微滴通过带电室带的电量是多少；
（2）若用（1）中的墨汁微滴打字，为了使纸上的字体放大10％，偏转板间电压应是多大。

【解析】（1）墨汁微滴在平行板运动时，由电学知识可得：U=Ed
墨汁微滴在竖直方向的加速度:a=
墨汁微滴在竖直方向的位移:y=at2
墨汁微滴在平行板运动时间：L=v0t
由几何学知识可得：
联立可解得：q=1.25×10-13(C)
(2)要使字体放大10%，则墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离应是Y’=Y(1+10%)
设此时墨汁微滴在竖直方向的位移是y’，由几何知识可得：
可解得：U=8.8×103（V）
点评：求解带电粒子在电场中的偏转问题最基本的思维方法是运动的分解，即分解速度和分解位移，可类比平抛运动的求解，另外做平抛运动和类平抛运动的物体某点的速度反向延长线必经过对应水平位移的中点，这个结论对求解类平抛运动很有好处.

高考物理第一轮总复习教案026

第1讲描述运动的物理量、匀速直线运动

教学目标
理解参考系、质点、位移、速度、加速度的概念，认识在哪些情况下可以把物体看成质点的，知道不引入参考系就无法确定质点的位置和运动.在研究物理问题过程中会构建物理模型，再现物理情景，掌握位移和路程、时间与时刻、速度与速率、速度与加速度的区别及联系.
重点：对概念的理解
难点：位移和路程、时间与时刻、速度与速率、速度与加速度的区别及联系.
知识梳理
一、描述运动的物理量
1.知识网络
2.机械运动
一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，也叫运动.它包括平动、转动和振动等运动形式.
3.质点
研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体.用来代替物体的有质量的点就叫做质点.
可视为质点的情况：
（1）物体的形状和大小在所研究的问题中可以忽略
（2）作平动的物体由于各点的运动情况相同，可以选物体任意一个点的运动来代表整个物体的运动，可以当作质点处理.
4.参考系
静止是相对的，运动是永恒的。任何物体的运动离开参考系均无意义。
（1）描述一个物体是否运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的描述只能是相对的.
（2）描述同一运动时，若以不同的物体作为参考系，描述的结果可能不同.
（3）参考系的选取原则上是任意的，但有时选运动物体作为参考系，可能会给问题的分析、求解带来简便.
（4）当比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系
一般情况下如无说明，通常都是以地球作为参考系来研究物体的运动.
5.坐标系
机械运动是指物体位置的变化，而物体的位置可以用多种方法来确定，如门牌号码可以确定住房的位置、经度与纬度可以研究航海船只的位置等等。而在物理学中研究物体的位置通常是用直角坐标来确定物体的位置。
6.时间与时刻
时刻：是指某一瞬时，在时间轴上表示为某一点，如第2s末、2s时（即第2s末）、第3s初（即第2s末）均表时刻.时刻与状态量相对应，如位置、速度、动量、动能等.
时间：是两个时刻之间的间隔，在时间轴上表示为两点之间的线段长度.如：4s内（即0s至4s末）、第4s（是指1s的时间间隔）.
时间间隔的换算：时间间隔=终止时刻-开始时刻.
时间与过程量相对应.如：位移、路程、冲量、功等.
7.位置、位移、路程
物体的位置可以通过坐标来研究，而机械运动是物体随时间位置的变化，而位置变化的距离确立为位移。这里应该强调的是，如果物体做曲线运动，物体经过的路程是运动轨迹的长度，它不能表示位置的变化，而位移是起点到终点之间的直线距离，它不仅有大小，还有方向，方向是从起点指向终点.路程是物体运动轨迹的实际长度，是标量，与路径有关.
说明：①一般地路程大于位移的大小，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。
②时刻与质点的位置对应，时间与质点的位移相对应。
③位移和路程永远不可能相等（类别不同，不能比较）
8.速度、速率、平均速度与平均速率
速度：是描述物体运动快慢的物理量，是矢量．物体速度方向与运动方向相同．物体在某段时间内的位移跟发生这段位移所用的时间的比值，叫做这段位移内（或这段时间内）的平均速度，即定义式为：，平均速度方向与方向相同，平均速度是矢量．瞬时速度是运动物体在某一时刻的速度，瞬时速度方向沿物体运动轨迹上相应点的切线指向前进方向一侧的方向．平均速率是质点在某段时间内通过的路程与的比值，是标量，不一定等于平均速度的大小．速率：速度的大小就是速率，只有大小，没有方向，是标量.
9.加速度
描述物体速度变化快慢的物理量，a=△v/△t（又叫速度的变化率），是矢量。a的方向只与△v的方向相同（即与合外力方向相同）。
（1）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；
（2）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率”——表示变化的快慢，不表示变化的大小。
（3）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大，速度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。

二、匀速直线运动
1.定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动．
2.特点：a＝0，v=恒量．
3.位移公式：S＝vt.
题型讲解
1.质点的选取
下列关于质点的说法正确的是（）
A．万吨巨轮在大海中航行，研究巨轮所处的地理位置时，巨轮可看作质点
B．无论什么物体，也无论什么运动，只要以地面为参考系，就能将其看成质点．
C．电子绕原子核旋转，同时在自转，由于电子很小，故研究电子的自转时，仍可将其看作质点．
D．在研究物体的平动时，无论什么物体都可看作质点．
【解析】在所研究的问题中，只要物体的形状、大小及物体上各部分的差异是次要或不起作用的因素，就可以把物体看成质点．
【答案】AD

2.参考系
某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶．当他返航经过1h追上小木块时，发现小木块距离桥有5400m远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等．试求河水的流速为多大？(分别以水或地面为参考系两种方法解答)
【解析】解法一选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1h；
桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，桥向上游运动了位移5400m，时间为2h．易得水的速度为0.75m/s.
解法二若以地面为参考系，水的速度设为v1，船在静水中的速度设为v2，划船者向上游运动时间为t1，向下游运动时间为t2，则对木块：v1(t1＋t2)＝5400m
对小船：(v1＋v2)t2－(v2－v1)t1＝5400m
已知t2＝3600s，解得，t1＝3600s，v1＝0.75m/s.
【答案】0.75m/s

3.位移与路程
关于位移和路程，以下说法正确的是（）
A．位移是矢量，路程是标量
B．物体的位移是直线，而路程是曲线
C．在直线运动中，位移与路程相同
D．只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
【解析】位移描述物体位置的变化，它是从物体初位置指向末位置的物理量，它是矢量；路程是从物体初位置到末位置所经过的路径轨迹长度．路程是标量．A正确．位移和路程都是物理量，不存在直线或曲线问题，B错．位移和路程是两个不同的物理量，前者是矢量后者是标量，即使大小相等也不能说二者相同，C错，D正确．
【答案】AD

4.匀速直线运动
天空有近似等高的浓云层．为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt=6.0s．试估算云层下表面的高度．已知空气中的声速v=km/s．
【解析】如图1-1-1，A表示爆炸处，O表示观测者所在处，h表示云层下表面的高度，用t1表示爆炸声直接传到O处所经时间，则有d=vt1①
用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所在经时间，因为入射角等于反射角，故有
②
已知t2-t1=Δt③
联立①、②、③，可得
④
代入数值得⑤
【答案】

5.速度、速度变化量和加速度
物理量
意义公式及单位关系
速度v表示运动的快慢和方向v＝Δs/Δt(m/s)三者无必然联系．v很大，Δv可以很小，甚至为0，a也可大可小
速度的
变化量
表示速度变化的大小和方向

加速度a表示速度变化的快慢和方向，即速度的变化率

（1）一物体作匀加速直线运动，在某时刻前内的位移是，在该时刻后的内的位移是，则物体的加速度是（）
A．B．C．D．
【解析】设某时刻为0时刻，则时刻的速度为，时刻的速度，由加速度的定义式得
【答案】A．
（2）一列长为的队伍，行进速度为，通讯员从队伍尾以速度赶到排头，又立即以速度返回队尾．求这段时间里队伍前进的距离．
【解析】若以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中，相对速度为：；通讯员再从队伍头返回队尾的这一过程中相对速度为：，则整个运动过程经历的时间为：，则队伍在这段时间相对地面前进的距离为：
（3）一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动．有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道距离MN为d=10m，如图1-1-3所示，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间T=60s，光束转动方向如图中箭头所示，当光束与MN的夹角为450时，光束正好射到小车上．如果再经过=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？(结果保留二位有效数字)

【解析】在内，光束转过=×=，若激光束照射小车时，小车正在接近N点，则光束与MN的夹角从450变为300，故车速，若激光束照射小车时，小车正远离N点，则车速.
第2讲匀变速直线运动的规律

教学目标
理解匀变速直线运动及其公式，能够熟练运用匀变速直线运动的规律进行解题.能根据运动情景选取合理的运动公式进行解题.
重点：能正确运用匀变速直线运动的公式及其推论求解运动学问题
难点：对工式的意义及其使用条件的理解与判断.
知识梳理
一、匀变速直线运动基本规律：
υt=υ0+at
s=υ0t+at2/2
s=υ平t

利用上面式子时要注意：
1.υt，υ0，υ平，a视为矢量，并习惯选υ0的方向为正方向：
2.其余矢量的方向与υ0相同取正值，反向取负值，若a与υ同向，物体作匀加速运动，若a与υ反向，物体作匀减速运动。

二、匀变速直线运动中几个常用的结论
1.Δs=aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT2
2.，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有.

三、初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：
，，，
四、初速为零的匀变速直线运动
1.前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……
2.第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……
3.前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶∶∶……
4.第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶∶（）∶……
对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。

五、一种典型的运动
经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：
①②

六、刹车类问题
汽车做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消失．求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间，注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系．对末速度为零的匀减速运动也可以按逆过程即初速度为零的匀加速运动处理．

七、解题方法指导：
1.解题步骤：
（1）确定研究对象。
（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。
（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。
（4）确定正方向，列方程求解。
（5）对结果进行讨论、验算。
2.解题方法：
（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。
（2）图象法：如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追及问题。用s—t图可求出任意时间内的平均速度。
（3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。
（4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。
（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。
题型讲解
1.公式的运用
（1）骑自行车的人由静止开始沿直线运动，在第1s内通过1米、第2s内通过2米、第3s内通过3米第4s内通过4米．则下列说法中正确的是()
A．自行车和人做匀加速直线运动
B．第2s末的瞬时速度为2.5m/s
C．第3、4两秒内的平均速度为3.5m/s
D．整个过程中加速度为1m/s2
【解析】本题已明确指出骑自行车的人为初速度为零的直线运动，因此，若为匀变速直线运动，必有sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶sⅣ＝1∶3∶5∶7，而这里对应的sⅠ′∶sⅡ′∶sⅢ′∶sⅣ′＝1∶2∶3∶4.虽然在连续相等时间内位移差相等，但不是匀变速直线运动，故无法求出加速度及第2s末的瞬时速度．根据平均速度的定义可求得第3、4两秒内的平均速度
【答案】C
（2）(20xx合肥调研)一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为s＝a＋2t3(m)(其中a为一个常数)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2(m/s)．则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s间的平均速度分别为()
A．8m/s、24m/sB．24m/s、8m/s
C．12m/s、24m/sD．24m/s、12m/s
【解析】由瞬时速度公式可得t＝2s时的速度为v＝6t2m/s＝6×22m/s＝24m/s；由s与t的关系得出各时刻对应的位移，再利用平均速度公式可得t＝0到t＝2s间的平均速度为8m/s.故选项B正确．
【答案】B

2.直线运动规律、公式的选取
（1）一个匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个四秒内经过的60m.求这个物体的加速度和初速度各是多少.
【思路】（1）在s,v0,vt,a,t五个物理量中已知t，s两个，故可以选择联立两个过程求解.
（2）还可以根据来求.
（3）还可以根据来求.
【解析】法一基本公式法
头4s内位移：
第二个4s内的位移：
将s1=24m、s2=60m带入上式，解得a=2.25m/s2，v0=1.5m/s
法二物体在8s内的平均速度等于中间时刻（即第4s末）的瞬时速度则，物体在前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度
由两式联立，得a=2.25m/s2v0=1.5m/s
法三由公式，得
根据，所以v0=1.5m/s

(2)一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度？
【解析】设AB=s1、BC=s2、CD=s3则：
s2s1=at2s3s2=at2
两式相加：s3s1=2at2
由图可知：L2L1=（s3+s2）（s2+s1）=s3s1
则：a=
（3）一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？
解：方法（1）：设前段位移的初速度为v0，加速度为a，则：
前一段s：s=v0t1+……（1）
全过程2s：2s=v0（t1+t2）+……（2）
消去v0得：a=
方法（2）：设前一段时间t1的中间时刻的瞬时速度为v1,后一段时间t2的中间时刻的瞬时速度为v2。所以：
v1=……（1）v2=……（2）
v2=v1+a（）……（3）
得：a=
方法（3）：设前一段位移的初速度为v0，末速度为v，加速度为a。
前一段s：s=v0t1+……（1）
后一段s：s=vt2+……（2）
v=v0+at……（3）
得：a=

3.刹车问题
以36km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2s内的位移是6.25m，则刹车后5s内的位移是多少？
【思路】汽车在刹车后做匀减速直线运动，由第2s内的运动情况求出加速度，刹车后5s内汽车是否一直在运动还不清楚，需要加以判断，依据判断结果进行计算．
【解析】设汽车运动方向为正方向，由于v0=36km/s=10m/s,根据位移公式得：
第2s内的位移即有
设刹车经过ts停止运动，则.
可见，刹车后5s的时间内有1s是静止的，故刹车后5s内汽车的位移为

4.“逆向思维”的运用
子弹以水平初速度连续射穿三个并排着的完全相同的静止并固定的木块后速度恰好减为零．如图所示，则它在每个木块前的速度之比为________．穿过每个木块所用时间之比为________
【思路】逆向过程处理(逆向思维法)是把运动过程的“末态”作为“初态”
的反向研究问题的方法．如把物体的加速运动看成反向的减速运动，物体的
减速运动看成反向的加速运动来处理，该方法一般用在末状态已知的情况．
【解析】将此运动反演成从终点开始沿反方向做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，每个木块长为L.

5.综合运用
已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，求O与A的距离．
【解析】法一设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有
①
②
联立①②式得
③
④
设O与A的距离为l,则有
⑤
联立③④⑤得
法二设物体的加速度为a，OA距离为l，时间为t0,AB、BC时间为t
由运动学知识得：
解得：
将vA=at0,vB=a(t0+t),vC=a(t0+2t)代入上式化简得
第3讲运动图像追及和相遇问题

教学目标
理解图象所表示的物理意义，能够正确分析图象所表达的物理过程.会画运动草图建立两个相关的运动物体的物理情景
重点：熟练掌握位移图象和速度图象的含义，并会运用
难点：对追及和相遇问题的分析、处理
知识梳理
一、匀速直线运动的图象
图象表示运动的位移随时间的变化规律。匀速直
线运动的图象，是一条倾斜的直线。速度的大小
在数值上等于图象的斜率，即，如右图
所示。

二、直线运动的图象
图象表示运动的速度随时间的变化规律。图象表示的规律是：给出、的对应关系，即若给定时间，则可从图上找出相应的速度，反之亦然。
1.匀速直线运动的图象
（1）匀速直线运动的图象是与横轴平行的直线。
（2）从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出位移（图象与两坐标轴所围图形的面积）
2.匀变速直线运动的图象
（1）匀变速直线运动的图象是一条倾斜直线（如下图示）

（2）直线斜率的大小等于加速度的大小，即，斜率越大，加速度也越大，反之
则越小
（3）若直线的斜率大于零，则加速度大于零，表示匀加速运动；若直线的斜率小于零，则加速度也小于零，表示匀减速运动。

三、s－t图象和v－t图象
s－t图象v－t图象
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)；
②表示物体静止；
③表示物体向反方向做匀速直线运动；
④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移；
⑤t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积没有意义)①表示物体做匀加速直线运动(斜率k＝tanα表示
加速度a)；
②表示物体做匀速直线运动；
③表示物体做匀减速直线运动；
④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度；
⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点
①在0～t1时间内的位移)

四、追及和相遇问题
两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。
1.追及
追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
（1）初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即。
（2）匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是假若甲乙两物体能处在同一位置时，比较此时的速度大小，若，能追上；若，不能追上；如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体间的距离最小。也可假定速度相等，从位移关系判断。
（3）匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。
2.分析追及问题的注意点
（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
（3）仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。
3.相遇
同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题，分析同(1)
相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇
五、图像法解决追及问题
说明：①表中的Δs是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
②s0是开始追及以前两物体之间的距离；
③t2－t0＝t0－t1；
④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.

类型图象说明
匀加速追匀速
①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大
②t＝t0时，两物体相距最远为s0＋Δs
③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小
④能追上且只能相遇一次
匀速追匀减速

匀加速追匀减速

匀减速追匀速
开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：
①若Δs＝s0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δss0，则不能追上，此时两物体最小距离为s0－Δs
③若Δss0，则相遇两次，设t1时刻Δs1＝s0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速

匀减速追匀加速

题型讲解
1.s－t图象
甲、乙两物体的位移－时间图象如右图所示，下列说法正确的是
A．甲、乙两物体均做匀变速直线运动
B．甲、乙两物体由不同地点同时出发，t0时刻两物体相遇
C．0～t0时间内，两物体的位移一样大
D．0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t0时刻后，乙的速度大于甲的速度
【解析】s－t图象的斜率表示速度，故甲、乙两物体均做匀速直线运动，且v甲v乙，故选项A错；
初始时刻，两物体在不同位置，同时出发，t0时刻两物体在同一位置，即相遇，故选项B对；0～t0时间内，两物体的末位置相同，初位置不同，故位移不同，且s甲s乙，故选项C错；甲、乙两条s－t图线的斜率不变，故t0时刻前后，甲、乙始终做匀速直线运动，且v甲v乙，故选项D错．
【答案】B

2.v－t图象
（1）物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（）
A、从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W。
B、从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W。
C、从第5秒末到第7秒末合外力做功为W。
D、从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W。
【答案】CD

（2）两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a和a/同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失)

【解析】首先由机械能守恒可以确定拐角处v1v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题薏可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中vm），球a/的速度图象只能如蓝线所示。因此有t1t2，即a球先到.

3.用图象分析追及相遇问题
（1）(2009海南)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2s1)．初始时，甲车在乙车前方s0处，则
A．若s0＝s1＋s2，两车不会相遇
B．若s0s1，两车相遇2次
C．若s0＝s1，两车相遇1次
D．若s0＝s2，两车相遇1次
【解析】本题考查速度图象有关知识，意在考查考生对速度图象中的交点、斜率、面积的理解和运用；由图可知s2为甲在T时间内的位移，s1＋s2为乙在T时间内的位移，又初始时甲在乙车前方s0处，乙要追上甲的条件是位移差要大于零，当s0＝s1＋s2时，Δs＝s乙－s甲＝s1＋s2－(s2＋s0)＝－s2，故乙车不能追上甲车，两车不能相遇，A正确；若s0s1，则Δs＝s乙－s甲＝s1＋s2－(s2＋s0)0，乙车能追上甲车，但经过时间T后甲车速度大于乙车速度，所以此后甲车又能追上乙车，有两次相遇，所以B正确；当s0＝s1时，Δs＝s乙－s甲＝s1＋s2－(s2＋s0)＝0，即经过时间T时刚好追上，所以只有一次相遇，C正确；当s0＝s2时，因为s2s1，Δs＝s1－s2＜0，乙车不能追上甲车，两车不能相遇，故D错误．
【答案】ABC
（2）如图1所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为和。空气中声音传播的速率为，设，空气相对于地面没有流动。
图1
若声源相继发出两个声信号。时间间隔为，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程。确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔。
【解析】作声源S、观察者A、声信号P（P1为首发声信号，P2为再发声信号）的位移—时间图象如图2所示图线的斜率即为它们的速度则有：
图2
两式相减可得：
解得

4.追及相遇问题
（1）例6、羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
【解析】先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求x的范围。
设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m达到最大速度用时间t1，则，
羚羊从静止开始匀加速奔跑50m达到最大速度用时间t2，
则，
猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s，而羚羊最多匀速3s而被追上，此x值为最大值，即x=S豹－S羊=[（60＋30×4）－（50＋25×3）]=55m，所以应取x55m。

（2）高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？
【解析】此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图所示．这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动．从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系：
S梯一S钉=h式中S梯＝vt十at2，S钉＝vt－gt2
可得t=

（3）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10m/s2）
【解析】在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离s1=vt
设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有f=ma
自刹车到停下，汽车运动的距离s2=v2/2a
所求距离s=s1+s2
由以上各式得s=1.6×102m

第4讲实验：研究匀变速直线运动

教学目标
1.练习使用打点计时器，学会通过纸带研究物体的运动情况.
2.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法．
3.测定匀变速直线运动的加速度．
重点：理解实验原理，掌握纸带问题的处理方法.
难点：纸带问题中各物理量之间的关系及求法.
知识梳理
一、实验目的
1.练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动．
2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法．
3．会利用纸带测定匀变速直线运动的加速度．
二、实验原理
1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，每隔0.02s打一次点．
(2)工作条件:
电磁打点计时器：6V以下交流电源
电火花计时器：220V交流电源
(3)纸带上点的意义：
①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置；
②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．
2．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法
设x1、x2、x3、x4……为纸带上相邻两个计数点之间的距离，假如△x=x2-x1=x3-x2=x4-x3=……=常数，即连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体做匀变速直线运动．
3．由纸带求物体运动速度的方法
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn=(xn+xn+1)/2T
4．由纸带求物体运动加速度的方法
（1）利用△x=aT2
（2）利用Xm-Xn=(m-n)aT2
（3）利用“逐差法”求加速度.“逐差法”求加速度的目的是尽可能多地使用我们测量的数据，以减小偶然误差．
设T为相邻两计数点之间的时间间隔，则:
a1=(x4-x1)/3T2,a2=(x5-x2)/3T2,a3=(x6-x3)/3T2
加速度的平均值为:a=(a1+a2+a3)/3
(4)用v-t图象求加速度:求出打各个计数点时纸带的瞬时速度，再作出v-t图象，图线的斜率即为做匀变速直线运动物体的加速度．

三、实验器材
电火花计时器或电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸．

四、实验步骤
1.把带有滑轮的长木板平放在实验桌上，把滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，并把打点计时器连接在电源上。
2.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码。把纸带穿过打点计时器的复写纸下，并把它的一端固定在小车的后面。
3.把小车停止靠近打点计时器处，接通电源等打点计时器计时稳定后，放开小车。
4.换上新纸带，重复实验3次

五、注意事项
1．使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器稳定工作后，再释放纸带．
2．释放物体前，应使物体停在靠近打点计时器的位置．
3．使用电火花计时器时应注意把两条白纸带正确穿好墨粉纸盘夹在两纸带之间；使用电磁打点计时器时，应让纸带通过限位孔，压在复写纸下面．
4．小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集．
5．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰．适当舍弃开头密集部分，适当选取计数点，弄清楚所选的时间间隔T．
6．测x时不要分段测量，读数时要注意有效数字的要求，计算a时要注意用逐差法，以减小误差．
六、误差分析
1.本实验参与计算的量有x和T，因此误差来源于x和T．由于相邻两计数点之间的距离x测量有误差而使a的测量结果产生误差．
2．由于电源的频率不稳定而使T不稳定产生误差．
题型讲解
1.基础知识理解
（1）“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50Hz)，得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是()
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．(s6－s1)等于(s2－s1)的6倍
C．从纸带可求出计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s
【答案】C
（2）在一次实验中，如果某同学不知道实验所使用的交流电电源的实际频率已超过50Hz，那么他计算出来的平均速度值与真实值相比是()
A．偏大B．偏小C．相等D．不能确定
【答案】B

2.逐差法求解加速度
如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中S1=7.05cm、S2=7.68cm、S3=8.33cm、S4=8.95cm、S5=9.61cm、S6=10.26cm，则A点处瞬时速度的大小是_______m/s，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s2（计算结果保留两位有效数字）．

【解析】某时刻的瞬时速度等于一段时间内的平均速度：
（考虑两位有效数字）
用逐差法来计算加速度：
【答案】0.86，，0.64

3.纸带问题
（1）某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带如图1-5-15所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E．测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56cm，CD长为11.15cm，DE长为13.73cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为m/s，小车运动的加速度大小为m/s2，AB的距离应为cm．（保留三位有效数字）
【解析】某时刻的瞬时速度等于一段时间内的平均速度：
小车的加速度：
由于，
所以
故
【答案】0.986，2.58，5.99

（2）如图所示，物体从光滑斜面上的A点由
静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过
B点前后速度大小不变），最后停在C点.每隔0.2
秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．（重力加速度g＝10m/s2），求：
t（s）0.00.20.4…1214…
v（m/s）0.01.02.0…1.10.7…
⑴斜面的倾角；
⑵物体与水平面之间的动摩擦因数；
⑶t＝0.6s时的瞬时速度v．
【解析】⑴由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为
mgsin＝ma1可得：＝30，
⑵由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为
mg＝ma2可得：＝0.2，
⑶由2＋5t＝1.1＋2（0.8－t），解得t＝0.1s
即物体在斜面上下滑的时间为0.5s
则：t＝0.6s时物体在水平面上，其速度为v＝v1.2＋a2t＝2.3m/s
【答案】⑴＝30；⑵＝0.2；（3）2.3m/s

4.图象处理
（1）某同学用如图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动．实验步骤如下：
a．安装好实验器材．
b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图1中0、1、2……6点所示．
c．测量1、2、3……6计数点到0计数点的距离，分别记作：S1、S2、S3……S6．
d．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀速直线运动．
e．分别计算出S1、S2、S3……S6与对应时间的比值．
f．以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，划出—t图线．
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
①实验中，除打点及时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有和．（填选项代号）
A．电压合适的50Hz交流电源B．电压可调的直流电源
C．刻度尺D．秒表E．天平F．重锤
②将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图2所示，则S2＝cm，S5＝cm．
③该同学在图3中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出—t图．
④根据—t图线判断，在打0计数点时，小车的速度v0＝m/s；它在斜面上运动的加速度a＝m/s2．

【解析】①打点计时器使用的电源为交流电源，利用刻度尺测量各点之间的距离．
②由刻度尺的最小刻度为mm，故要估读到0.1mm，即要读到0.01cm位．
③因为cm/s，cm/s，描出对应的两点，再连线即可得S/t-t图线．
④由图线在纵轴上的截距可求得初速度，图线的斜率则表示加速度．
【答案】①A，C；②（2.97~2.99），（13.19~13.21）；③图略；④（0.16~0.20），（4.50~5.10）

5.测重力加速度
（1）如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．
(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复
写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外
还需________(填字母代号)中的器材．
A．直流电源、天平及砝码
B．直流电源、毫米刻度尺
C．交流电源、天平及砝码
D．交流电源、毫米刻度尺
(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．为使图线的斜率等于重力加速度，除作v－t图象外，还可作____________图象，其纵轴表示的是________，横轴表示的是________．
【解析】本题考查了利用验证机械能守恒定律的实验装置测定重力加速度，意在考查考生的知识迁移能力和利用图象处理实验数据的能力．
(1)本实验不需要测量重物的质量，直接通过处理纸带，利用匀变速直线运动的规律即可求得，缺少低压交流电源和刻度尺，故D正确；
(2)由匀变速直线运动的规律2gh＝v2可得：＝gh，当纵轴表示，横轴表示重物下落高度h时，则图象的斜率即为重力加速度．
【答案】(1)D(2)－h，速度平方的二分之一，重物下落高度h

（2）某同学用如下图所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50Hz，在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每隔2个计时点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如下图所示．
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：

从数据处理方法看，在s1、s2、s3、s4、s5、s6中，对实验结果起作用的：方法A中有________；方法B中有________．因此，选择方法________(A或B)更合理，这样可以减少实验的________(系统或偶然)误差．本实验误差的主要来源有________________(试举出两条)．
【解析】物体只在重力的作用下做匀加速直线运动，通过对纸带数据的处理，可以求出当地的重力加速度数值，本题主要考查在处理数据的两种方法中哪种误差较小，是属于误差分析类问题

所以方法B中，s1、s2、s3、s4、s5、s6均起作用，因此选择方法B更合理，更易减小偶然误差．
本实验中误差来源较多，例如：阻力、交流电频率不稳定，长度测量不准确、数据处理方法等．
【答案】s1、s6s1、s2、s3、s4、s5、s6B偶然阻力、交流电频率不稳定等.

高考物理第一轮总复习教案031

第15讲功和功率

教学目标
理解功和功率的的概念，并会对其进行相关计算.
重点：对功和功率的理解
难点：功和功率的计算
知识梳理
一、功
1.功的概念
一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。
2.功的两个不可缺少的要素
一是要有作用在物体上的力的作用，二是物体必须在力的方向上有位移。两个条件缺一不可，而且必须注意力是在位移方向上的力；位移是力的方向上的位移。如上图中，物体沿水平地面运动时，弹力N和重力mg都存在，经过一段时间后物体也存在位移，但是重力、弹力与物体的位移都垂直，这两个力都不对物体做功。
3.功的定义公式
对于此式的理解（1）此式是功的定义式，但是只能用来直接求解恒力对物体做的功，变力对物体做的功不能直接用该式计算。（2）此式中的S指的是物体的对地位移，如果给定的位移不是对地的，需要转化为对地位移再来计算。（3）此式中的指的是物体受到的恒力F与物体的对地位移S正向间的夹角。（4）做功与物体的运动形式无关，也就是说当F、S、确定后，功W就有确定的值。（5）功是过程量，是力对空间的积累量。（6）式中力F的单位是N；位移S的单位是m，定义的功的单位是焦耳（J）。
4.功的正负
功是标量，但是功有正负之分。
（1）当功的定义式中时，，W为正值，即力对物体做正功，力是物体运动的动力，使物体的能量增加。
（2）当功的定义式中，，W=0，表示力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力没有使物体的能量发生变化。
（3）当功的定义式中时，，W为负值，力对物体做负功（或者说物体克服阻力做功），力是物体运动的阻力，使物体的能量减少。
功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示动力做功还是阻力做功。比较力对物体做功多少时，只看功的大小，不管功的符号。
5.合力功的求法
在分析功的问题中，有时常计算物体受到的合外力对物体做的功，由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也可以等效替代。一个物体同时受到几个力的作用，发生位移时，合外力做的功可以由两种方法求得（1）由于功是标量，可以分别求出物体受到的各个分离对物体做的功，然后取代数和，即W=W1+W2+W3+W4+……（2）也可以根据平行四边形定则，先求物体受到的合外力，然后再求合外力对物体做的功。
6.需要说明的几个问题
（1）摩擦力对物体做功的特点
摩擦力是物体间存在的阻碍其相对运动或相对运动趋势的力，其方向与相对运动或相对与运动趋势的方向相反。但是，摩擦力的方向却即可以与物体运动的方向相同，也可以相反，还可以垂直，即摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以做零功。
（2）什么情况下力对物体不做功？
判断作用在物体上的力对物体是否做功，应抓住两点：一是这个物体是否发生了位移；二是位移是不是沿力的方向或在力的方向上有没有分量。因此，力对物体不做功可能有两种情况：一是位移等于零；二是位移（或速度）与力的方向垂直。例如，一个物体在拉力作用下沿水平地面匀速运动，拉力和摩擦力对物体做功，而重力和地面的支持力由于与物体的运动方向垂直，都不做功。再如，用力推车但是没有推动，车的位移为零，虽然对车施加了力的作用，但是没有对车做功。
（3）如何比较力对物体做功的大小
功是标量，只有大小，没有方向，但是功有正负。负功既不表示与正功的方向相反，也不表示它的大小比正功小。那么，如何比较力对物体做功的多少呢？我们在比较物体做功的多少时，只需要比较功的数值大小，不考虑符号。
但是，功是能量转化的量度，力对物体做正功，物体的能量增加；力对物体做负功，物体的能量减小。如果物体收到的力，既有对物体做正功的、也有对物体做负功的，计算总功时，却需要带着功的符号，正取加，负做差。

二、功率
1.功率
不论是人力直接做功，还是使用牛、马等畜力做功，或者是利用机械做功，人们不仅关注做功的多少，还十分关注做功的快慢。为表征做功的快慢引入功率的概念。
（1）定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值，叫做功率。
（2）公式：
（3）功率是一个标量，只有大小而无方向，其单位为瓦特（W），。
（4）这个表达式是功的定义式，适用于任何情况下功率的计算。但是，在中学阶段，我们应用该式分析问题时，一般解决一段时间内的平均功率。
2.瞬时功率和机车功率
把功的定义式代入功率的定义式可得，则功率的计算式常用于计算物体的瞬时功率。
（1）在物体做匀速运动时，计算得功率与计算得的功率相同，即平均功率与瞬时功率相同。
（2）计算瞬时功率时，式中的速度v应该物体的瞬时速度，若式中的速度v为平均功率，该式也可以计算平均功率。
（3）在利用公式计算功率时，速度v应该是物体在力的方向上的分量，如果力F与速度v之间的夹角为α，则计算公式为。
（4）机车功率的计算公式也为，但是F指的是机车的牵引力而不是机车受到的合外力。
3.额定功率与实际功率
额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明。机器工作时，必须受额定功率的限制，这是基本原则。发动机的输出功率（即实际功率），可以小于额定功率，在某些情况下，实际功率也可以大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
4.机动车的起动问题
（1）机车以额定功率起动
机车以恒定功率起动后，若运动过程受到的阻力f不变，由于牵引力，随着机车速度v增大，F不断减小。根据牛顿第二定律知，当速度v增大时，加速度a减小，其运动情况是做加速度不断减小的加速运动。直到时，a减小到零，此后速度不再增大，机车将保持最大速度做匀速直线运动，其v-t图像如图所示。
（2）机车以恒定的加速度起动
由牛顿第二定律知，当机车的加速度a保持不变时，发动机牵引力F恒定，再由知，F一定，发动机的实际输出功率P随v的增大而增大，直到输出功率达到额定功率P0。需要注意的是，当发动机的功率达到额定功率的瞬间，机车的加速度仍为a，此时的牵引力仍为。此后，机车的输出功率不再变化，所以机车将做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度减为零，速度达到为止。所以，机车以恒定的加速度a起动时，其匀加速能够达到最大速度为，保持加速度不变的时间为，其v-t图像如图所示.
5.对公式P=Fv的讨论
（1）此公式的意义是：当力F与物体运动(瞬时)速度v方向一致时，力的实际瞬时功率就等于力F和运动速度v的乘积，对于机车(汽车、火车等交通工具或动力装置)，牵引力F与物体运动速度v一般方向一致，可用公式P=Fv计算实际瞬时功率(称牵引力的功率、发动机的输出功率)，特别注意：F为机车的牵引力，并非机车所受的合力。
（2）当P一定时，F∝1/v，即做功的力越大，其速度就越小，如：汽车在发动机功率一定时上斜坡，司机用换挡的办法(变速调节装置)减小速度以获得较大的牵引力满足上坡的需要。
（3）当速度v保持一定时，P∝F，即做功的力越大，它的功率也越大。如：汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必须加大油门(控制燃油混合气体流量多少的装置)，增大发动机功率以得到较大的牵引力。
（4）当力F一定时，P∝v，即速度越大，功率越大。如：起重机吊同一货物以不同的速度匀速上升，牵引力保持不变(大小等于物重)，起吊的速度越大，起重机的输出功率就越大。
题型讲解
1.功
（1）小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，如图所示，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力：
A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零。
C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零。
【解析】对物块受力分析，它所受斜面的作用力为弹力，故其方向垂直于接触面，斜向上，如图所示。由于水平地面光滑，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面要向右滑动，即从地面上看，物块A的位移不与斜面平行，即斜面对小物块的作用力不与物块对地位移垂直，因而做功不为零。
【答案】B

（2）如图所示，质量为m的物体沿倾角为的粗糙斜面
下滑了一段距离S，物体与斜面间的动摩擦因数为，试求
物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功，及这些力所做
的总功。
【解析】对物体受力分析可知，物体受竖直向下的重力G，垂直于斜面向上的支持力N，沿斜面向上的滑动摩擦力f，在垂直于斜面方向上物体受到的合外力为零，可得
由滑动摩擦定律可得
根据功的定义可得，重力对物体做的功为
斜面支持力对物体做的功为
滑动摩擦力对物体做的功为
所以合外力对物体做的总功为
【答案】、、、
2.功率
（1）人的心脏每跳一次大约输送的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率。
【解析】人的心脏每跳一次输送的血液看作长为L，截面积为S的液柱，则心脏每跳动一次，需做功
心跳每分钟70次，则心脏做功的平均功率为
点评：这类题目联系具体的生活实例，而且研究对象不明确，需要学生明确题目涉及到的物理原理，并且能够从生活实例中抽象出我们需要的、简化了的物理模型，再来求解题目。有利于提高学生对知识的迁移、运用，以及培养学生分析、综合的能力。

（2）如图所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次有一个人
站在扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼的过程中对他做功W1，电
机带动扶梯做功的功率为P1，第二次这个人在运动的扶梯上又以相对扶梯
的速度同时匀速向上走，则这次扶梯对该人做功为W2，电机带动扶梯
做功的功率为P2，以下说法中正确的是：
A.W1W2，P1P2B.W1W2，P1=P2
C.W1=W2，P1P2D.W1=W2，P1=P2
【解析】在扶梯上，人相对于扶梯静止不动和人相对于扶梯匀速向上运动，相对于地面来说，人都做匀速直线运动，两次人均出于平衡状态，两次人的受力情况相同。即扶梯对人的支持力与人的重力大小相等。又因为两种情况下，扶梯的速度大小不变，所以由可得，两种情况下，电动机带动扶梯的功率相等，即P1=P2。
第二种情况中，人上楼的时间要比第一次上楼的时间段（人的对地位移相等），又由于电动机的输出功率不变，所以由由得，第二次扶梯对人做的功比第一次做的功少，即W1W2。所以本题的正确答案为B。
【答案】B

3.机车问题
电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？
【解析】此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.
在匀加速运动过程中加速度为
a=m/s2=5m/s2，末速度Vt==10m/s
上升的时间t1=s=2s，上升高度为h==10m
在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为
Vm==15m/s
外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2,动能变化量为
ΔEk=mV2m-mVt2
由动能定理得Pmt2-mgh2=mVm2-mVt2
代入数据后解得t2=5.75s，所以t=t1+t2=7.75s所需时间至少为7.75s.
点评：机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的，而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。弄清了这一点，利用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大匀加速度。

第16讲动能定理

教学目标
1.理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。
2.知道动能定理的适用条件，知道动能定理解题的步骤。
3.会用动能定理解决有关的力学问题。知道用动能定理处理问题的优点。
重点：动能定理的应用
难点：用动能定理解决力学问题
知识梳理
一、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能，用符号来表示。
2.公式：动能的大小。
3.动能是一个标量，只有大小没有方向，其单位为焦耳（J）。
4.动能是状态量，对应物体运动的一个时刻。
5.动能具有相对性，对不同的参考系，物体的速度具有不同的瞬时值，也就有不同的动能。在研究物体的动能时，一般都是以地面为参考系。例如鸟与飞机相撞的过程。

二、动能定理
1.动能定理的内容：合外力对物体做的总功等于物体动能的改变量。
2.动能定理的物理意义：定理提出了做功与物体动能改变量之间的定量关系。
3.动能定理的表达式：
4.应用动能定理解题步骤：
（1）确定研究对象和研究过程。
（2）分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。
（3）找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）
（4）根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。
5.应用解题注意的问题：
（1）我们学习的是质点的动能定理，研究对象一般是单个物体。
（2）公式的左边W表示研究过程中合外力对物体做的功，或研究过程中物体所受各外力做功的代数和；W0表示合外力是动力对物体做正功，物体的动能是增加的;W0表示合外力为阻力对物体做负功，物体的动能是减少的。
公式的右边是物体在研究过程中动能的增量，即末态动能与初态动能的差。公式是标量式。
（3）动能定理虽然是在恒力作用、物体做匀加速直线运动下推导出来的，但对外力是变力，物体做曲线运动时，动能定理同样适用，此时式中的W为变力所做的功。
（4）变力功无法从功的定义式求得，可由动能定理求出。就象由冲量的定义式无法求出变力的冲量只能由动量定理求出一样。
（5）若物体运动的过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程视为下一个整体来处理。
（6）动能定理对应的是下一个过程，并且它只涉及到物体的初、末状态的动能的整个过程中合外力做的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间以及中间状态的速度和动能，因此用它处理问题时比较方便。
题型讲解
1.恒力作用下的动能定理
物体从高出地面H处由静止开始自由下落，不考虑空气阻力，落至地面的沙坑h深处停止，如图所示.求物体在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
【解析】法一：用牛顿定律和运动学公式求解.
物体先自由下落，然后匀减速运动，设物体落至地面时速度为v，则
v2=2gH
设沙坑中受到的平均阻力为F，由牛顿第二定律得
F－mg=ma
v2=2ah
由以上三式得.
法二：物体运动分两个物理过程，先自由下落，然后做匀减速运动.
设落至地面时的速度为v，由动能定理可得
第二个物理过程，由动能定理可得
由两式解得.
法三：对全过程运用动能定理可得
mg(H+h)－Fh=0
解得.
【答案】
点评:当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看做一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.特别是初末速度均为零的题目，显得简捷、方便.对于多过程的问题要找到联系两过程的相关物理量.
2.变力做功情况下动能定理的应用
如图所示，质量为m的小物体静止于长为l的木板边缘.现使板由水平放置绕其另一端O沿逆时针方向缓缓转过α角，转动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的功.
【解析】由力的平衡条件可知，支持力FN＝mgcosα，随板的转动（α增大）而减少，而方向始终与物体的速度方向同向，是一个变力.
对物体的运动过程应用动能定理，有
WFN+WG+Wf=0
其中Wf为静摩擦力做的功，且Wf＝0，WG＝－mglsinα，所以WFN＝mglsinα.
【答案】mglsinα

3.多物体多过程情况下动能定理的应用
质量为M的机车，牵引着质量为m的车厢在水平轨道上匀速直线前进，某时刻两者脱钩，机车行驶L的路程后，司机发现车厢脱钩，便立刻关闭发动机让机车自然滑行，已知机车和车厢在运动中受阻力都是其重力的k倍，机车的牵引力始终保持不变.试求机车、车厢都停止时，两者之间距离是多大？
【解析】车厢、机车自脱钩到都停止，其位置如图所示.
设机车牵引力为F，对机车从脱钩到停止过程应用动能定理得
①
脱钩前，对机车和车厢整体F=k(M+m)g②
由①②得
对车厢脱钩到停止的过程，应用动能定理得
解得
所以，两者都停止时，相距.
【答案】

第17讲重力势能、机械能守恒定律、能量守恒

教学目标
1.理解重力势能、机械能、能量守恒的概念，并会对其进行计算.
2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，能熟练应用机械能守恒定律解决力学问题.
重点：1.重力势能的变化和重力做功的关系
2.机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
难点：机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
知识梳理
一、重力势能
1.定义：通俗地说，物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号Ep表示，物体的质量越大，离地越高，重力势能就越大。
2.定义式：EP=mgh，即物体的重力势能Ep等于物体的重量mg和它的高度h的乘积。
3．单位：在国际单位制中是焦耳(J)。
4．重力势能是状态量。
5．重力势能是标量，即只有大小，没有方向。
6．重力势能的相对性
要确定重力势能的大小，首先必须确定一个参考平面(高度为零，重力势能为零的一个水平面)。相对于不同的参考平面，在确定位置上的物体的重力势能有不同的值，这就是重力势能的相对性。例如：水平桌面离水平地面的高度为H，一小球在水平桌面上方h高处，选水平桌面为参考平面时，小球的重力势能为mgh；若选地面为参考平面，小球的重力势能就是mg(H+h)。
选择哪个平面做参考平面，原则上是任意的，而不是硬性规定的，因此重力势能虽是标量但却有正负之分。比如：物体在参考平面以上h高处，其重力势能为EP=mgh；当该物体在参考平面以下h低处，其重力势能就是-mgh，重力势能的正负可表示大小，比如对同一个参考平面，重力势能有一2J和一3J两个值，比较其大小有一2J一3J。
实际问题中选择哪个水平面作为参考平面?可视研究问题的方便而定．通常(没有特别说明时)选择地面作为参考平面。
7．重力势能是属于系统的
如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有的。(重力势能的这个特点与动能不同，动能是运动物体单独具有的)通常我们说物体具有多少重力势能，只是一种简略的习惯说法(严格地说应是，某物体与地球这一系统具有多少重力势能)。
8．对重力势能相关问题的理解
(1)重力势能是一个相对量，它的数值决定于零势能位置(参考平面)的选择。
(2)同一个物体在两个位置上重力势能的变化量是绝对的，与零势能位置的选择无关。
(3)零势能位置的选择是任意的。实际问题中应以计算方便为原则。常见的是以地面为零势能位置。
(4)重力势能是一个标量，没有方向，但有正负。Ep0时，表示物体的重力势能比在零势能位置时多；EpO时，表示物体的重力势能比在零势能位置时少。
(5)重力势能是物体和地球这一系统所共有的，不是物体单独所有的。通常说某物体的重力势能是多少，只是一种简化的说法。

二、重力势能的变化与重力做功的关系
1.力对物体做正功时，物体的重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；
2.重力对物体做负功(或者说物体克服重力做功)时，物体的重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功；
3.其定量关系式为：WG=-△EP=EPl-EP2即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的负值。
4.要重力做功不等于零，重力势能就发生变化；也只有在重力做功不等于零时，重力势能才发生变化。以上结论不管是否有其他力对物体做功，也不管物体怎样运动均成立。

三、重力做功的特点
1.重力所做的功只跟初位置和末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关。

2.因为重力是恒力，大小恒定，方向总是竖直向下，根据恒力做功的公式可知，重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即竖直方向上的高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径由起点到终点，沿着直线路径也好，沿着曲线路径也好，重力所做的功相同。
3.重力做功的这个特点，为我们提供了一个求重力做功的简单而重要的方法，也正因为重力做功有此特点，才能引入重力势能的概念。

四、弹性势能
1.定义：物体由于发生(弹性)形变而具有的能量叫弹性势能。卷紧了的发条、被拉弯了的弓、被拉伸或压缩的弹簧、击球时的羽毛球拍等都具有弹性势能。
2.弹性势能存在于发生弹性形变的物体之中。
3.弹性势能的大小跟物体的性质和形变的大小有关，形变越大，弹性势能越大。弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或缩短的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大。

五、机械能守恒
1.机械能
动能和势能统称机械能，即E=EK＋EP。
2.机械能守恒定律
（1）机械能能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这就是机械能守恒定律的内容。
（2）机械能守恒定律的表达式
如果物体除受重力和弹力作用外，不受其他外力的作用，若用和分别表示物体的初动能和末动能，表示重力所做的功，由动能定理有
根据重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，则有
故有
移项得
等号左侧为物体在初位的机械能，等号右侧为末位置的机械能，上式就是机械能守恒定律的表达式。
在实际应用中上式一般写为，列式时要选择势能零势面，并且速度应该是物体得对地速度。
另外，机械能守恒定律的表达式还常写作,即系统动能的增加量等于势能的减小量。使用此表达式解决问题时，不需要选择势能的零势面。
（3）机械能守恒定律的条件
①选定的物体系内，只有重力（或弹力）做功，其他力对物体不做功。
②除重力、弹力以外的其它力对物体做功，但是做的总功为零。
机械能守恒不能简单的理解为机械能的总量保持不变，因为机械能守恒是指能量转化过程中的守恒，不仅要求物体（或物体系）的总的机械能保持不变，还要求存在动能和势能的相互转化。那种没有动能和势能相互转化的机械能不变，不能看作是机械能守恒。例如，静止在桌面上的物体，其机械能不变，当然不违背机械能守恒。但是，这仅是一种一切力都不做功的特例，实际上，当把机械能守恒定律应用于这类问题时，既无意义也解决不了任何问题
3.机械能的变化
根据机械能守恒定律，物体（或物体系）的机械能的变化与重力和弹力做功无关，也就是说物体（或物体系）机械能的变化等于除重力、弹力以外的其他力做功的大小，且除重力、弹力以外的其他力对物体做正功，物体机械能增加；除重力、弹力以外的其他力对物体做负功，物体的机械能减小。
而根据前面的学习，我们知道势能的变化仅与引起势能的力做功有关，且引起势能的力做正功，势能减小；引起势能的力做负功，势能增加。动能的变化等于合外力对物体做的功。
4.几种作用类型的分析
（1）机械能守恒的条件决不是合外力的功等于零，更不是合外力为零，例如水平飞来的子弹打入静止的光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都为零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减小。
（2）对于某个物体系内，只有重力或弹簧的弹力做功，其他力不做功，其他力不做功或者其他力做功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹簧中弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化。
（3）对于物体系统只有动能和势能的互相转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒。
（4）对于一些绳子突然绷紧，物体间碰后粘合在一起的情况，除非题目特别说明，机械能必定不守恒。
5.机械能守恒定律与动能定理的比较
机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条重要的规律，在物理学中占有重要的地位，它们之间有明显的区别，但也有相同点，了解这些对应用这两条规律解决问题极为重要。
机械能守恒定律和动能定理都是从功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改变，表达这两个规律的方程都是标量方程，这是它们的共同点。
机械能守恒定律是有条件的，就是只允许重力做功，而动能定理的成立是没有条件限制的，它不但允许重力做功，还允许其他力做功，这是它们的不同点之一。
在研究、解决做功的能量变化的问题中，如果守恒条件得到满足，可以用守恒定律加以解决；如果守恒条件不具备，虽然无法应用守恒定律，但用动能定理照样可以解决问题。就是说当不能用守恒定律解决问题时，应该想到用动能定理来试一下。事实上，在守恒条件得到满足时，机械能守恒定律适用的场合，动能定理也照样适用。
6.应用机械能守恒定律解题的步骤
（1）根据题意选取研究对象（物体或物体系）
（2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
（3）恰当的选取零势面，确定研究对象在研究过程的初末态的机械能。
（4）根据机械能守恒定律列方程
（5）求解验证

六、功能关系
1．能是物体做功的本领．也就是说是做功的根源．功是能量转化的量度．究竟有多少能量发生了转化，用功来量度，二者有根本的区别，功是过程量，能是状态量．
2．我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化．不同形式的能在转化过程中是守恒的．
3.功和能量的转化关系
（1）合外力对物体所做的功等于物体动能的增量．W合=Ek2一Ek1（动能定理）
（2）只有重力做功（或弹簧的弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒。
（3）重力功是重力势能变化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
（4）弹力功是弹性势能变化的量度，即：W弹＝一△EP弹＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
（5）除了重力，弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度，即：W其他=E末一E初
（6）一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即：fS相＝Q
（7）电场力功是电势能变化的量度，即：WE=qU=一ΔE=-(E末一E初）=E初一E末
（8）分子力功是分子势能变化的量度

七、能量守恒
能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能，或者从一个物体转移到另一个物体，能的总量保持不变。
1.应用能量守恒定律的两条思路：
（1）某种形式的能的减少量，一定等于其他形式能的增加量．
（2）某物体能量的减少量，一定等于其他物体能量的增加量．
2.摩擦力做功的过程能量转化的情况
（1）静摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功，也可以做负功还可能不做功．
②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦力起着传送机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能量．
③相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零．
（2）滑动摩擦力做功的特点：
①滑动摩擦力可以做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一对地面静止，则滑动摩擦力对该物不做功）．
②在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对路程的积，即Wf=f滑S相对
表示物体系统损失机械能克服了摩擦力做功，ΔE损=f滑S相对=Q（摩擦生热）．
③一对滑动摩擦力做功的过程，能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移另一个物体上，二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量．
3.用能量守恒定律解题的步骤
（1）确定研究的对象和范围，分析在研究的过程中有多少种不同形式的能（包括动能、势能、内能、电能等）发生变化．
（2）找出减少的能并求总的减少量ΔE减，找出增加的能并求总的增加量ΔE增
（3）由能量守恒列式，ΔE减=ΔE增。
（4）代入已知条件求解．
题型讲解
1.重力势能与弹性势能
如图所示，劲度系数为的轻质弹簧分别与质量为、的物块1、2拴接，劲度系数为的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上，整个系统处于平衡，试计算此时弹簧、中储存的弹性势能分别为多大？
【解析】对物块1分析，它受竖直向下的重力和轻质弹簧对它的竖直向上的弹力的作用，设轻质弹簧的形变量为，则由平衡条件可得，所以可得轻质弹簧中储存的弹性势能为。对物块1、2整体分析，受到竖直向下的大小为的重力，轻质弹簧对它的竖直向上的弹力作用，设轻质弹簧的形变量为，则由平衡条件可得，所以可知弹簧中储存的弹性势能为。
【答案】
2.单个物体在变速运动中的机械能守恒问题
如图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中图轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点．一个质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，刚好能通过最高点D，则（）
A．小球质量越大，所需初速度v0越大
B．圆轨道半径越大，所需初速度v0越大
C．初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关
D。小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0
【解析】球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R，v=
这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足
mv02=mg2R＋mv2，v0=
【答案】B

3.系统机械能守恒问题
如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？
【解析】铁链的一端上升，一端下落是变质量问题，利用牛顿定
律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求．但由题目的叙
述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示
我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我
们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=El，和增量表达式ΔEP=
一ΔEK分别给出解答，以利于同学分析比较掌握其各自的特点．
（1）设铁链单位长度的质量为P，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，则初态E1=0
滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离L/4，EP/=－PLgL/4
Ek2=Lv2即终态E2=－PLgL/4＋PLv2
由机械能守恒定律得E2=E1有－PLgL/4＋PLv2=0，所以v=
（2）利用ΔEP=－ΔEK，求解:初态至终态重力势能减少，重心下降L/4，重力势能减少－ΔEP=PLgL/4，动能增量ΔEK=PLv2，所以v=
点评：（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位里则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．
（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为一半铁链至另一半下端时重力势能的减少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解.

4.机械能守恒定律与圆周运动结合
如图5—69所示，长为l不可伸长的细绳一端系于O点，一端系一质量为m的物体，物体自与水平夹角300（绳拉直）由静止释放，问物体到达O点正下方处的动能是多少？
【解析】vB=，其方向竖直向下，将该速度分解如图5一70所示
v2＝vcos300=cos300
由B至C的过程中机械能守恒mv十mg0.5l=mv
由此得mv=5mgl/4
答案：5mgl/4

5.功能关系
在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠，需要做多少功？
【解析】这是一道非常典型变质量与做功的题，先画清楚草图．根据功能关系可知：只要找出砖叠放起来时总增加的能量ΔE，就可得到W人＝ΔE，而ΔE＝E末－E初=nmgnh/2－nmgh/2=n（n－1）mgh/2
因此，用“功能关系”解题，关键是分清物理过程中有多少种形式的能转化，即有什么能增加或减少，列出这些变化了的能量即可．
【答案】n（n－1）mgh/2

6.能量守恒
图中，容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气．大气压恒定，A、B的底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热，原先，A中水面比B中高，打开阀门，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡，在这个过程中．（）
A．大气压力对水做功，水的内能增加
B．水克服大气压力做功，水的内能减少
C．大气压力对水做功，水的内能不变
D．大气压力对水不做功，水的内能增加
【解析】由题设条件可知，打开阀门k，由于水的重力作用水从A流向B中，由于水与器壁间的摩擦作用，振动一段时间最后达到平衡状态；A和B中水面静止在同一高度上，水受到重力、器壁压力和两水面上大气压力的作用，器壁压力与水流方向垂直，。不做功，最后A、B中水面等高。相当于A中部分水下移到B中，重力对水做功，设A、B的横截面积分别为SA、SB，两个活塞竖直位移分别为LA、LB，大气压力对容器A中的活塞做的功为WA=P0SALA，容器B中的活塞克服大气压力做的功WB=P0SBLB，因此大气压力通过活塞对整个水做功为零，即大气压力对水不做功，根据能量守恒定律，重力势能的减少等于水的内能的增加，所以选项D是正确答案．
【答案】D
点评：本题的关键是取整个水为研究对象，明确它的运动情况。正确分析它的受力，确定水受的力在水运动过程中做的功，应用能的转化和守恒定律推断能量变化关系。

第18讲探究动能定理验证机械能守恒定律

学习目标
知道用不同的方法探究动能定理和验证机械能守恒定律，了解实验原理和步骤.
重点：机械能守恒定律的实验原理、步骤和注意事项.
难点：验证机械能守恒定律实验的注意事项。
知识梳理
一、探究动能定理
1．实验目的
（1）了解实验要探究的内容、实验方法与实验技巧．探究实验数据的处理方法；
（2）认真体会教材“探究的思路”所体现的科学探究的方法，以及“数据的处理”中提出的分析实验数据、找出功和速度变化关系的方法
2．探究思路
（1）改变功的大小，采用教材实验装置，用1条、2条、3条……同样的橡皮筋将小车拉到同一位置释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为w、2w、3w……
（2）确定速度的大小：小车获得的速度v可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。
（3）寻找功与速度变化的关系：以橡皮筋拉力所做的功W为纵坐标，小车获得的速度v为横坐标，作出W—v曲线，即功—速度关系曲线，分析该曲线，提出橡皮筋拉力对小车所做的功W与小车速度v的定量关系。
3．操作中注意的事项：
（1）平衡摩擦力：
将木板放有打点计时器的一端垫高，小车不连橡皮筋，尾部固定一纸带，轻推小车使小车沿木板向下运动，如果纸带上打出的点间距是均匀的，说明纸带的运动是匀速直线运动，小车重力沿斜面方向的分力刚好平衡了小车所受的摩擦力。
（2）如何选择纸带上的点距来确定速度：
对纸带上的点进行分析，比较点间距，看若干个相邻两点间的距离是否基本相同，选择相邻距离基本相同的若干个点作为小车匀速运动阶段的点，用这些点计算小车的速度。
（3）用图象法处理实验数据：
①根据实验测得的数据，分别作出W—v曲线，W—v2曲线、W—v3曲线……，如果哪一幅图象更接近于过原点的倾斜直线，功与速度之间就是哪一种正比关系。
②图象法是解决物理问题的常见方法，因为它具有简便直观的特点。
③图象中的曲线形状是根据实验数据，在坐标系中描出各组数据所对应的点，然后用平滑的曲线将各点连起来。
④关于图象中的曲线，一般要弄清楚图线的斜率，图线的截距，图线与坐标轴围成的面积，所表示的物理意义。

二、验证机械能守恒定律
1、实验目的
验证机械能守恒定律。
2、实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
3、实验器材
打点计时器、电源、纸带、复写纸片、重物、刻度尺、带有铁夹台、导线两根
4、实验步骤
（1）如图9所示，把打点计时器竖直地架稳，并连接好电路．
（2）把纸带的一端固定在重锤上，另一端穿过打点计时器，用手向上提纸带，使重锤静止在靠近打点计时器的地方．
（3）先接通电源，然后松开纸带，让重锤带着纸带下落，带上打下一系列小点．关闭电源，取下纸带．
（4）更换纸带，重复做3—4次实验．
（5）从几条打上点的纸带中，挑选第一、二两点间的距离接近2mm,并且点迹清晰的纸带进行测量。
（6）在挑选出来的纸带上给第一个点做上记号0，然后在纸带上从任意点开始依次选取几个点(假设选6个点)，分别记上数字1，2，3，…(如图10所示)．用毫米刻度尺分别测量纸带上从起点O到各个点间的距离hl，h2，h3…，这些距离就是重锤运动到点1，2，3…时下降的高度
（7）根据“匀加速直线运动中，一段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的即时速度”，求出打点记时器在打下各点时重锤的即时速度.
（8）把求得的数据填人表中，算出计时器打下各点时，物体减少的重力势能mgh和物体增加的动能mv2/2．
比较物体在各段时间减少的重力势能与增加的动能，就可以验证物体在自由下落时机械能是否守恒．

5.注意事项
（1）打点计时器一定要竖直地架稳，使重锤带着纸带下落时不受阻碍．在接通电源之前，可以让重锤带着纸带下落，观察纸带是否受阻碍，及时进行调整．
（2）纸带要平整地对称地夹在重锤上，纸带长度为30—40cm即可.
（3）用手提纸带上端时，纸带不应扭曲，在重锤下落之前，手不要晃动．在打点计时器正常工作后，要突然放开纸带让重锤自由下落．
（4）用作测量分析的纸带要经过挑选，纸带上第一、二两点的距离接近2mm而又点迹清晰的，可以选用．
（5）测量下落高度时，都必须从起点算起，不能搞错。为了减少测量下落高度的误差，那些依次选取的点可以离起点O稍为远一些
（6）实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力（主要是打点计时器的阻力）做功，所以动能的增量一定稍小于重力势能的减小量。
（7）因不需要知道动能的具体数值，因此不需要测出重物的质量m。
[记录和计算]
计数点123456
h(m)
v(m/s)
Mgh(J)
mv2/2(J)

结论：在误差允许范围内，物体在自由下落的过程中机械能守恒。
6.误差分析
(1)做好本实验的关键是尽量减小重物下落过程中的阻力，但阻力不可能完全消除。本实验中，误差的主要来源是纸带摩擦和空气阻力。由于重物及纸带在下落中要不断地克服阻力做功，因此物体动能的增加量必稍小于重力势能的减少量，这是系统误差。减小系统误差的方法有选用密度大的实心重物，重物下落前纸带应保持竖直，选用电火花计时器等。
(2)由于测量长度会造成误差，属偶然误差，减少办法一是测距离都应从起点0量起，下落高度h适当大些(过小，h不易测准确；过大，阻力影响造成的误差大)，二是多测几次取平均值。
题型讲解
1.探究动能定理
用如图所示的装置，探究功与物体速度变化的关系实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮条弹力的作用下被弹出，沿木板滑行，小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带记录其运动情况。观察发现纸带前面部分点迹疏密不匀，后而部分点迹比较均匀，回答下列问题：
（1）适当垫高木板是为了__________________________________；
（2）通过纸带求小车速度时应使用纸带的（填“全部”、“前面部分”或“后而部分”）
（3）若实验作了n次，所用椽皮条分别为1根、2根……n根，通过纸带求出小车的速度分别为v1、v2……vn，用W表示橡皮条对小车所做的功，作出的W—v2图线是一条过坐标原点的直线，这说明W与v的关系是__________________________。

【答案】1）平衡摩擦力；（2）后面部分：（3）W与速度v的平方成正比。
2.验证机械能守恒定理
在利用打点计时器验证自由下落的物体机械能守恒的实验中，设在打O点时释放物体，打点计时器打A点时物体的速度为v，如图所示，一个同学在实验报告中称，他测得v=2.36m/s，h=28.76cm据此可得：，，在误差范围内两者相等，老师批阅：“数据非实验所得”。其理由是。
【解析】由题目中所给的数据分析，重物在从O点下落到A点的过程中，动能的增加量为，减小的重力势能为，即，这是进行正确的实验操作不可能得到的数据，故题目中所述数据非实验所得。
【答案】由于阻力存在，重锤动能增量不可能大于重力势能减小量。