中考数学图形的对称复习。

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章节第九章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.通过丰富的生活实例认识轴对称的有关概念和基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质．
2.通过丰富的生活实例认识中心对称图形的有关概念和基本性质,理解对应点所连成的线段都被对称中心平分的性质．探索并了解基本图形（平行四边形）的中心对称性及其相关性质．
教学重点轴对称的有关概念和基本性质；中心对称图形的有关概念和基本性质
教学难点根据图形的对称性作图和图案设计。
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.轴对称及轴对称图形的意义
(1)轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．
(2)如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
(3)轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
(4)简单的轴对称图形：①线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．
②角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．
③等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．
④等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．
2.中心对称图形
（1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180○，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
（2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．
（3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180o的旋转对称．
（4）中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称．
（二）：【课前练习】
1.如右图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.下列图形中对称轴最多的是（）
A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段
3.数字______在镜中看作
4.如右图的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（）
A．l个B．2个C．3个D．4个
5.4张扑克牌如⑴所示放在桌子上小敏把其中一张旋转180°
后得到如图⑵所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）

二：【经典考题剖析】
1.如图，已知直线1⊥2，垂足为O，作线段PM关于直线1、2的对称线段M1P1、M2P2，并说明M1P1和M2P2关于点O成中心对称．
2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是______
3.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，
填空：A与_____对应，B与______对应，
C与____对应，D与______对应．
4.如图所示图案中有且只有三条对称轴的是（）

5.已知四边形ABCD和AB的中点O，求作四边形ABCD关于点O的对称图形．

三：【课后训练】
1.如图是四幅美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个
2.若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被对称轴________.
3.如图，由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）
4.下列说法中，正确的是（）
A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形
B．正方形的对角线互相垂直平分且相等
C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D．菱形的对角线相等
5.在右图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

6.字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_______个．
7.某学校搞绿化，计划在一矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限）并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看．
8.小明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图⑴所示，恰好构成一轴对称图形．你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图⑵、⑶上表示出来．如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在⑷、⑸、⑹上表示出来．

四：【课后小结】

布置作业地纲

延伸阅读

中考数学图形的认识复习教案

教学目标：使学生掌握线段、直线、相交线、平行线、角的定义及定理，平行的判定和性质。
教学重点：有关概念。
教学过程：
一、知识要点：
1．直线、线段、射线：
名称端点个数特征图形表示及读法度量
直线无可向两方向无限延伸直线AB或直线BA
射线一个可向一方向无限延伸射线OA
线段两个有一定长度可度量线段AB或线段BA
2．直线、线段公理：
（1）直线公理：两点确定一条直线；
（2）线段公理：两点之间，线段最短；
（3）直线性质：两直线相交，只有一个交点。
3．角
（1）角的两种定义：
①有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；
②角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。
（2）角的分类：（按大小分）
锐角；直角；钝角；平角；周角。
（3）角的度量、比较及运算。
（4）角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角。
相关性质：同角或等角的余角（补角）相等。
对顶角相等
4．相交线
（1）三线八角：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系同位角；②内错角；③同旁内角。
（3）垂直：
性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，垂线段最短。
（4）两点之间的距离、点与直线的距离：
①连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离；
②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
5.平行线：
（1）定义
（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
平行于同一条直线的不两条直线互相平行。
（3）平行线判定与性质。
6.面：
多边形：由线段围成的封闭的平面图形。可分为三边形、四边形、五边形等。
7．体：
（1）分类：{
（2）多面体：
定义：面是平的面的立体图形。
多面体的平面展开图。
二、例题分析：
例1：（1）要在墙上钉牢一个钉子，至少要几个钉子？为什么？
（2）影子是因为光是沿传播。
（3）见右图，由点A到点B，哪一条线路最短？为什么？
例2：作三条直线两两相交，共有几个交点？若四条直线呢？
变化：作三条直线两两相交，最多有几个交点？若四条直线呢？若五条直线呢？若六条直线呢？若n条直线呢？
例3：如图，共有几条线段、射线？
例4：已知：P是AB上一点，M、N为PA、PB的中点，O为AB的中点，
求证（1）MN=AB，（2）AP2-PB2=2ABOP。
例5：计算：
（1）；（2）；
（5）与25.180相等吗？=度分秒。
（6）8点40分时针与分针的夹角是度。
（5）已知一个角的余角的补角比这个角的3倍小，求这个角的余角和补角的度数。
例6：已知直线AB、CD相交于O，OE、OF平分∠AOC、∠BOD，
（1）求证：E、O、F三点共线；
（2）若∠BOC=3∠AOC，求∠BOE。
例7：如图，∠BEDC=∠1+∠2，求证：AB∥CD。
三、作业
1、在放大镜下，一个角变大了吗？
2、用一副三角板可以画出哪些特殊角？
3、计算：；
4已知AB、AC是同一条直线上的两条线段，MN分别是AB、BC的中点，AB=12㎝，BC=3㎝，求线段MN的长。
5、已知、是两个钝角，计算（+）的值。甲、乙、
丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为240、480、760860，其中只有一个正确，则正确的答案是

6、如图，直线AB、CD相交于点O，OE垂直于AB于点O，OF平分角AOE，角1=15030分，则下列结论中不正确的是（）
A角2=45度B角1=角3
C角AOD与角1互为补角D角1的余角等于75度30分
7、如图，AB平行于CD，EG平分角BEF，角1=50度，求角EGF

8、根据以上各多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。
9、求证：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（反证法）

四、教后感：

图形的变换中考复习

初三第一轮复习第24课时:图形的变换
【课前预习】
一、知识梳理：
1.如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的.
2.如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是，折叠后重合的对应点就是.
3.如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.
4.把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的．
5.把一个图形绕着某一个点旋转°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做关于中心的．
6.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所．关于中心对称的两个图形是图形.
7.一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的和所决定．
8.平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段，对应，图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段．
9.图形旋转的定义：把一个图形的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角．
10.图形的旋转由、和所决定．其中①旋转在旋转过程中保持不动．②旋转分为时针和时针.③旋转一般小于360.
11.旋转的特征是：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应相等，对应相等，图形的都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形.
二、课前练习：
1、下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形.其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.①②B.②③C.②④D.①④
2、如图，镜子中号码的实际号码是___________．
3、如图，将边长为正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是.
4、如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P‘BA，则∠PBP’的度数是（）

5、钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了__度．
【解题指导】
例1如图1，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均与x轴垂直，以O为顶点，仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的C，E和D，F，则图中阴影部分的面积是_______．
例2如图2，已知折叠矩形的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，且AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

例3如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为.
例4如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？

例5台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识。图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡。
(1)击球者想通过击打E球．让E球先撞球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点?请在图①中用尺规作出这一点H．并作出E球的运行路线；(不写画法，保留作图痕迹)
(2)如图②，现以D为原点，建立直角坐标系，记A(0，4)，C(8，0)，E(4，3)，F(7，1)，求E球按刚才方式运行到F球的路线长度。（忽略球的大小）
【巩固练习】
1、在平面直角坐标系中，有A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=时，AC+BC的值最小．
2、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()

A．B．C．D．
3、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－2，0)和(2，0).月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）
A．(2，2)B．(2，4)C．(4，2)D．(1，2)
4、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5、如图．如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6、如图，四边形EFGH是由四边形经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是．
【课后作业】班级姓名
一、必做题
1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
2、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）
A．平移B．旋转C．对称D．位似
3、判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（）
A．①②都正确B．①②都错误
C．①正确，②错误D．①错误，②正确
4、如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）
5、如图，已知中，∠ABC=90°，将绕顶点C顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（）cm．
6、如图，一张矩形纸片，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的________．
7、如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．
8、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．

9、如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．

10、如图，直线经过点A（－3，1）、B（0，－2），将该直线向右平移
2个单位得到直线．
（1）在图中画出直线的图象；（2）求直线的解析式．

二、选做题：
11、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.

12、如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
（1）求证：△ABF∽△DFE
（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．

13、己知：正方形ABCD．
（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当α=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．
（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．

轴对称图形

课题：§1.1～1.4复习（初二上数学）B版
课型：复习
学习目标（学习重点）：
1．了解轴对称与轴对称图形,会准确画出轴对称图形,找出对称轴、对称点等．
2．能熟练应用轴对称的性质．
3．复习线段的垂直平分线，角平分线的性质及推论，并能加以灵活运用．
例题：
例1．（1）下列说法中，正确的个数是（）
①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言．
A．1个B．2个C．3个D．4个
（2）如图在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B.若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（）
A．P1B．P2C．P3D．P4
例2．作图题（1）作出图1中△ABC关于直线l的对称图形；
（2）如图2，∠BAC＝60°，点P在边AC上，试用带刻度的直尺和量角器，在∠BAC内部找一点O，使点O到A、P的距离相等，且到∠BAC的两边的距离相等．

图1图2
例3．已知：如图，△ABC中，△ABC的外角平分线AD，交BC的垂直平分线于D点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
（1）求证：BE=CF；
（2）若AB=15，AC=7，求AE的长．
课后续助：
1．点A和点B关于直线l对称，对直线l任意一点P，必有PA____PB
2．对称图形________有一条对称轴，________有两条对称轴，________有四条对称轴，_______有无数条对称轴.(各填上一个图形即可)．
3．到三角形的三个顶点的距离相等的点是___________的交点．到三角形的三边的距离相等的点是___________的交点．
4．如果△ABC与△A/B/C/关于直线l对称，且∠A＝500，∠B/＝700，那么
∠C/＝____．
5.如图，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，且PM＝PN，连结OP，则OP是________________．依据是_______________________________．
6．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于D，垂足为E，
若AB＝10，△ABD的周长为23，求△ABC的周长．
7．如图，有一个三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△AED的周长．

8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC于D，DE=DC．
求证：BC＝AB＋AE．

9．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，
BD平分∠ABC，试说明：∠A+∠C=180°．