几何体的展开图及其应用。

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数学：37.5《几何体的展开图及其应用》教案（冀教版九年级下）
教学设计思想：
本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。
教学目标：
1．知识与技能
进一步认识立体图形与平面图形的关系；
知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。
2．过程与方法
在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。
3．情感、态度与价值观
加强动手操作能力，提高观察、分析能力。
发展空间想象能力。
教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。
教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。
教学方法：教师引导，学生自主学习。
教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。
教学安排：2课时。
教学过程：
第一课时：
Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课
1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。（参看课件圆柱、圆锥）
：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。
2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？
Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知
活动1：
某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。
教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示——由几何体展开得到他的平面图形。
然后教师提出问题：
问题1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？
问题2：这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？
问题3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？
问题4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？
问题5：侧面展开图的长和宽分别与棱柱地面的周长和侧棱长有什么关系？
教师通过实例展示，学生很容易回答上述问题（教师可以挑选中下等的学生回答）。
：上面所给的五个问题的结论，实际上是直棱柱的性质与特点，建议让学生通过观察模型进行直观感受。
活动2：
1．制作圆锥并计算其相关的量。
（1）在纸上画一个半径为6cm，圆心角为216°的扇形。
（2）将这个扇形剪下来，按下图所示围成一个圆锥。
（3）指出这个圆锥的母线的长，并求圆锥的高和底面的半径（粘合部分忽略不计）。
第一问与第二问让学生自己亲自动手操作，教师巡视，发现问题时引导学生。
第三问再让学生思考，得出结论：圆锥的母线长恰是扇形的半径长，圆锥的底面周长是扇形的弧长。
设圆锥的底面半径为r，
在Rt△SOD中，
2．下图是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，按虚线折叠，围成几何体，并指出围成的几何体的形状。
学生动手，通过实际动手操作，观察通过折叠，都能围成什么样的几何体。
学生回答：分别是四棱柱、四棱锥、三棱锥、三棱锥。
：目的是培养学生动手操作的能力。
Ⅲ.练习
1．下列各图是几何体的平面展开图，请按图中虚线进行折叠，并说出折叠后形成的几何体的形状。
2．下列图形分别是两个几何体的平面展开图，请分别将它们围成几何体，并说出这个几何体的形状。
答案：1．（1）正方体；（2）正方体；（3）三棱柱；（4）五棱柱。
2．圆锥和圆柱。
Ⅳ.课堂小结
本节课主要是通过学生亲自动手操作，了解棱柱的主要特点，了解棱锥、棱柱的侧面展开图，掌握各个量的关系。
板书设计：
课题：
一、创设情境，引入主题三、练习

二、新授四、总结
活动1：
活动2：

第二课时：
Ⅰ.师：上节课我们一起通过实践的方法了解了常见几何体的展开图，现在我们就在此基础上来进一步学习如何应用几何体的展开图。
活动1：
参看下面这个例题：
1．图37-38和图37-39分别是某几何体的三视图。（单位：mm）
（1）请分别说出它们所对应的几何体的名称。
（2）分别计算这两个几何体的表面积。
（3）小明认为，图37-39所示三视图所对应的几何体的表面积，就是图37-39中的两个主视图、两个左视图和一个俯视图的面积的和。你认为小明的想法正确吗？为什么？
教师与学生一起探究：
（1）分别为圆柱和底面是等腰三角形的三棱柱。
（2）圆柱的表面积是。
首先，计算柱体三个侧面的面积。其中一个侧面面积为20×40=800（mm2）。
另两个侧面面积是相同的，每个侧面的长为44mm，宽为。
这个侧面的面积为。
其次，计算两个底面的面积和：
。
所以，三棱柱的表面积是
（3）这种想法是不对的。三视图是一种正投影，受摆放位置的影响，各视图的形状与其所对应的几何体的表面形状可能不一致，因此，不能简单地用视图的面积去计算几何体的表面积。
：目的是体会几何体与其展开图之间的区别与联系。
2．一个外形为长方形的纸箱的大小如下图所示（单位：cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B，它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离。
观察下面小亮解答问题的过程，想一想他的解法是否正确。为什么？
小亮是这样回答的：
将纸箱看成长方体，它的平面展开图如图37-41所示。连结AB，根据两点间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线。
在Rt△ACB中，根据勾股定理，有AB=
教师分析：从最后结论看，小明的解答是正确的，但他分析问题的过程还不全面。
因为从A处沿纸箱表明到B处有无数条路线可走。而供选择的最短路线只有3条。即
（1）昆虫沿面EDCA和面EDBG从A处到B处，展开图如图37-41所示。最短距离是小亮所求的值。
（2）昆虫沿左侧面和上面EDBG从点A到点B，展开图1所示。最短距离为
（3）昆虫沿面EDCA和面DBFC从点A到点B，展开图2所示。最短距离为
比较上面（1）（2）（3）的距离知，最短路线是沿面EDCA和面EDBG从A到B的折线。
教师给同学们演示蚂蚁在几何体上爬行路线（参看视频：蚂蚁）
活动2：
师：通过上面例题的分析，我们思考这道题如何解答：
一个直六棱柱的上、下底面分别是边长为1cm的正六边形，侧棱长为10cm，请计算它的表面积。
让学生自己思考，通过画图来观察各个量之间的关系，然后计算。
Ⅱ.练习
1．用胶滚子沿从左到右的方向将图案涂到墙上，在下面给出的四个图案中，用图示的胶滚子涂出的图案是哪个？
2．一个棱柱的展开图如图所示，AB=3cm，AC=5cm，
（1）请指出它是几棱柱。
（2）请计算它的侧面积。
Ⅲ.课堂小结
本节课是在上节课所学的基础上，即通过几何体的展开图确定和制作立体模型，再在此基础上计算相关几何体的侧面积和表面积。
板书设计：
课题（2）
一、活动1：活动2：
1．
二、练习
2．三、小结：

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截一个几何体

教案课件是老师需要精心准备的，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！你们会写教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《截一个几何体》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

1.3截一个几何体
【教学目标】
1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化．
2．体会数学中的面与体之间的转换过程．
3．发展学生的空间观念．

【基础知识精讲】
1．用平面截几方体出现的截面形状．
(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)
图1—20
点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．
注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．
用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
图1—21
分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形．
(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
图1—22图1—23
(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．
需要记住的要点：
几何体截面形状
正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆柱圆、长方形、正方形、……
圆锥圆、三角形、……
球圆

【学习方法指导】
［例1］用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．
(1)
(2)
(3)
图1—24
点拨：看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．
解答：(1)B(2)C(3)A
［例2］用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．
点拨：用平面去截几何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形．五棱柱有7个面，则平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形——七边形．
解答：七边
［例3］用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________．
点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台．
解答：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台和圆锥．

【拓展训练】
几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面．
1．圆台
用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：
图1—25
2．棱锥
由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．

26.2简单几何体的三视图

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家静下心来写教案课件了。需要我们认真规划教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“26.2简单几何体的三视图”，仅供参考，欢迎大家阅读。

26.2简单几何体的三视图
一、教学目标
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；
3、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。
二、教学重点、难点
重点：根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用
难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状
三、教学过程
（一）复习引入
1、完成下列练习
（1）、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。
（2）、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。
（3）、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）。
（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球
2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣，导入本课。
（二）讲授新课
例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.
解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)).
密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图(右)是它的展开图.
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
练习巩固
练习
补充例题：根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体?
分析:由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示.[
解:该建筑物的形状如图所示:
有3层，共9个小正方体.
思考：一个物体的主视图如上右图所示,请画出它的俯视图，耐心想一想有
几种不同的情形?
四、小结：根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.

用平面截几何体教案

1.5用平面截几何体
教学目标：
知识与技能：通过切截几何体，体会用一个平面截一个几何体会得到什么图形。
过程与方法：经历切截几何体的活动过程，体会借助截面研究几何体的方法，在面与体的转换中丰富数学活动经验，提高学生动手能力；通过观察、想象，发展学生的空间观念.
情感态度与价值观：通过切截几何体的活动过程，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．渗透实事求是思想和转化观点。
教学重点：
1．能够识别一些几何体截面的形状。
2．经历切截一个几何体，培养学生的空间观念。
教学难点：体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念。
教材分析：本节课在学生初步对几何体有一定的认识的基础上进一步研究用平面截几何体，它是借助平面图形认识几何体的重要手段之一。
教学方法：、师生互动法、合作探究、自主试验法
教学工具：正方体、圆锥、（用萝卜、土豆或橡皮泥做成），水果刀，黄瓜；幻灯片、实物展台。
教学过程：
环节教师活动学生活动设计意图

新
课
导
入1、你都认识哪些几何体？（教师根据学生的回答画出图形）
2、利用多媒体展示西瓜切成两半的图片，让学生想象切面的形状。
3、展示黄瓜被切成的三种形态，让学生想象这些形态是怎样切出的？
回答问题

观察并思考回答

问题1为后面截几何体作铺垫。
问题2和3由现实生活进入数学课堂，让学生通过观察、实践初步体会用平面截几何体，引出本节课题。

探
究
活
动
一一、初步感受用一个平面截几何体。
3中的黄瓜还可以怎样切？
给出截面的概念：类似于用刀切西瓜和黄瓜，可以用一个平面去截几何体，就得到一个平面图形，这个平面图形叫做截面。（板书课题和截面概念）

到展台演示，动手切一切。
思考：用一个平面截球体，截面是什么图形？
用一个平面截圆柱体，截面可能是什么图形？

体验切的方向不同，得到的切面一般也不同。
巩固概念，体会方法。

探
究
活
动
二二、合作探究，发展能力
1.请大家想一想用一个平面去截一个正方体所得到的截面可能是什么形状？
2.用小刀去截小正方体，判断截面分别出现了几种形状？
出示幻灯片1
截一截：请大家四人一组，用准备好的土豆块或萝卜块进行实际操作，并互相交流各自的看法。
在切之前，说一下切的规则：
（1）注意安全
（2）每个立方体只切一刀，切好之后对好放在一边。再切第二个，第二个切法要和第一个不同。第三个切法要和前两个不同，依次类推。
（3）在切的时候，要观察刀经过几个面？
巡视察看
鼓励学生探讨
五边形、六边形截法较难，若学生截不出，教师可适当启发引导
启发：能截出五边形吗？怎样截？六边形呢？七边形呢？
3.汇总学生的结果，得出正方体截面可以是三、四、五、六边形的结论
学生空间想象。

学生分小组操作，并通过小组讨论，合作交流，积极发现没想到的截面图形。
四人小组交流进一步认识
针对“能得到什么图形”这一问题，在全班进行交流，学生发表个人意见
学生代表到讲台演示截法，其余学生可依照演示，切截验证
学生总结规律：一个平面截一个正方体，若这个平面与正方体三个面相交，得三条边，则截面是三角形，若与四个面相交，则截面是四边形……依次类推。培养学生想象力和空间思维能力。

学生亲自动手切、观察，利于发展空间观念

观察截面的产生和变化过程，引导学生发现规律。

培养学生的语言表达能力

由感性认识进入理性认识。

探
究
活
动
三巩固所得
出示幻灯片2
4.如图，用一个平面去截一个正方体，截面分别是什么形状的？

5.用一个平面去截正方体，能分别截出三边相等的三角形和梯形吗？若能，分别是怎样截的？

先观察，想象结论，再用实物切截验证。

学生主动参与，自主掌握已学知识；培养学生空间观念。
探
究
活
动
四三、自主探究，深化提高
用平面截圆锥、三棱柱，截面分别是什么形状的？
先想象结论，再用实物切截验证补充结论。通过想象、观察发展学生空间观念；培养动手能力和学习兴趣。

探
究
活
动
五四、巩固训练
出示幻灯片3
1.下图中截面的形状是什么？

2.分别用一个平面截下列几何体，哪些形状是可能得到的截面？

学生运用空间想象思考口答。

学生独立完成课本17页做一做第1题

巩固所学内容，灵活运用知识，进一步发展空间想象力。

探
究
活
动
五五、拓展提高（出示幻灯片3）
1.如下表，已知用平面截圆柱、圆锥、正方体、球、三棱柱和长方体所得截面的形状，请你想想这些形状的截面可能
是哪些几何体得到的？并填写下表：
教师注重对中后等学生巡视指导。
截面形状圆正方形长方形三角形
可能的几何体
学生同桌相互讨论，合作完成表格的填空。

可以实物切截辅助，
学生展示结果
学生互评。
体会几何体截面的变化，
在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念。
探
究
活
动
五六、知识延伸
生活中很多方面运用到了截几何体的原理，你有这样的发现吗？
[多媒体展示、实物展示]
希望同学们也能将学到的知识灵活运用到生活中去，争取有新的发现。学生欣赏地理截面、CT原理等。生活中的截面演示，说明数学在生活中的广泛应用。
学
习
总
结通过本节课学习，你有什么收获？
引导学生从知识点、处理事物方面总结学生相互交流各自的收获和体会，教师给予鼓励性的评价。
梳理知识，自由发表学习心得，锻炼语言表达能力；
蕴涵思想教育
课堂反馈1.课堂检测（包括A、B、C三组题）
2用本节课截正方体得到的几何体进行创意组合，形成一件工艺品。综合应用知识方法解决具体问题。增强创新意识、实践能力。
板书设计
1.5用平面截几何体
几何体名称截面形状
截面含义正方体三角形、正方形、长方形、梯形、
同一几何体不同五边形、六边形
的截法会有不同的截球体圆形
面。圆柱体圆形、椭圆形、长方形
圆锥体圆形、椭圆形、三角形
三棱柱三角形、长方形、正方形
教学反思：本课时设计经过实际检验，在探索正方体截面形状时，让学生大胆想像，发展了学生的空间观念；在实际操作中检验了想象结果与实际结果的差异，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手操作能力和合作交流意识。唯一不足的是个别学生教具准备不够规范，影响了操作结果的准确性。