高中函数与方程教案

九上数学反比例函数的图像与性质导学案（新湘教版）。

湘教版九年级上册数学导学案
1.2反比例函数的图像与性质（1）
【学习目标】
1．体会并了解反比例函数的图象的意义
2．能描点画出反比例函数的图象
3．结合图象分析并掌握当k0时反比例函数的性质
重点难点
重点：反比例函数的图像及当k0时反比例函数的性质
难点：绘制反比例函数的图像
【预习导学】
自主预习教材P5-7思考下列问题：
1．画反比例函数图像的步骤是、、.
2．反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是，当K〉0时，双曲线的两支分别位于第、象限，它们与轴、轴都不相交，在每个象限内，y随x的增大而.
3．函数的图象在第象限,在每一象限内，y随x的增大而.
【探究展示】
（一）合作探究
如何画反比例函数的图象？
(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；
(2)方法与步骤——利用描点作图；
列表：取自变量x的哪些值?——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
X……
……

描点：依据什么(数据、方法)找点?
在平面直角坐标系内，以的取值为横坐标，以相应的为纵坐标，描出相应的点.
连线：怎样连线?——可在各个象限内按照自变量从到的顺序用两条光滑的把所描的点连接起来.
观察上图，图像位于哪些象限？图像与坐标轴相交吗？在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？

（二）展示提升
1．完成P6做一做，画出反比例函数的图像

2．观察画出的，的图像，思考下列问题：
（1）每个函数的图像分别位于哪些象限？

（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？

总结：一般的，当K〉0时，反比例函数y=的图像由分别在、象限内的两支曲线组成，它们与轴、轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而。
【知识梳理】
1.画反比例函数图像的一般步骤是什么？

2.当k0时反比例函数y=的图像性质是什么？

【当堂检测】
1．画出反比例函数的图像

2．如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（）
ABCD
3．函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.
4．在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，

则k的取值范围是_______________.

【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

精选阅读

九上数学第1单元反比例函数小结与复习导学案(新湘教版)

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，这样接下来工作才会更上一层楼！你们了解多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《九上数学第1单元反比例函数小结与复习导学案(新湘教版)》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

湘教版九年级数学上册导学案

反比例函数的复习

【学习目标】

1．掌握反比例函数的概念和性质，体会反比例函数与图形的联系.

2．通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律.

3．让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力.

重点难点

重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用.

难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法.

【复习导学】

阅读教材P2-15的内容回答下列问题：

1.一般地，形如（）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为）反比例函数解析式还可以表示为和.

2.填表：

表达式请写出反比例函数表达式：

图象k0k0

画出图象：画出图象：

性质1．图象在第、象限；

2．每个象限内，函数y的值随x的增大而______________．1．图象在第、象限；

2．在每个象限内，函数y值随x的增大而________________．

在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S２则S1和S２有何关系？S1=，S２=。

反比例函数既是图形，又是图形。

3.利用反比例函数的知识解决实际问题，首先列出，利用法求出解析式，再根据解析式解得.

【探究展示】

（一）合作探究

1.下列函数：①；②；③；④；其中是反比例函数

2.已知反比例函数的图象经过点A（-6，-3）.

（1）求这个函数的解析式；

（2）点B（4，），C(2，-5)是否在这个函数的图象上？

（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？

（二）展示提升

1.已知物体的质量m（kg）、密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）满足关系式：m=ρV

（1）当质量m一定时，物体的体积V与它的密度ρ之间有怎样的函数关系？

（2）质量均为1kg的铁块与泡沫块，哪个体积大？为什么？（铁的密度大于泡沫的密度）

2.已知反比例函数的图象与正比例函数y=2x的图象交于点（2,4），求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象.

【知识梳理】

1.本节课主要复习了哪些内容？

2.通过思考与交流，你有哪些方面的提高？

【当堂检测】

1.反比例函数的图象是，分布在第象限，在每个象限内，y都随x的增大而；若p1(x1,y1)、p2(x2,y2)都在第二象限且x1x2,则y1y2.

2.若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）

A．b1＜b2?B．b1=b2C．b1＞b2?D．大小不确定

3．若函数是反比例函数，则的值为.

4.某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）

之间的函数关系如图所示：

（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？

【学后反思】

通过本节课的学习，

1.你学到了什么？

2.你还有什么样的困惑？

3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

中考数学总复习反比例函数图像和性质导学案

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，准备教案课件的时刻到来了。在写好了教案课件计划后，新的工作才会如鱼得水！你们知道哪些教案课件的范文呢？以下是小编为大家收集的“中考数学总复习反比例函数图像和性质导学案”但愿对您的学习工作带来帮助。

第12课反比例函数图象和性质

【知识梳理】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝

或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．

2.反比例函数的图象和性质

k的符号k＞0

k＜0

图像的大致位置

经过象限第象限第象限

性质在每一象限内,y随x的增大而在每一象限内,y随x的增大而

3．的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.

【思想方法】

数形结合

【例题精讲】

例1某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：

（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？

（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？

例2如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

【当堂检测】

1.(2008年河南)已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为．

2.（2008年宜宾）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝的图像上，则点C的坐标是.

3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0

4.(2008年广东)如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为()

A.y＝(x0)B.y＝－(x0)

C.y＝(x0)D.y＝－(x0)

5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）

A．不小于m3B．小于m3

C．不小于m3D．小于m3

6．（2008巴中）如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．

7．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．点在它图象上B．图象在第一、三象限

C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小

8.（2008年乌鲁木齐）反比例函数的图象位于（）

A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限

9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.

（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台／天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？

（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？

反比例函数的性质学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。在写好了教案课件计划后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“反比例函数的性质学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

张家港市一中2014-2015学年度第二学期八年级数学导学案
初二班姓名学号
课题:11.2反比例函数的性质
学习目标：
1．梳理本节知识点,通过对知识点与相应问题的剖析,进一步巩固知识点；
2．选取与本节知识相应的中考题，让学生在学习中感受中考．
3．通过师生探究与交流，增强学生的解决问题的能力．
学习重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式．
学习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题．
教学过程：
一、知识点回顾
1．（1）下列函数，①②.③④.⑤
⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．
2．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为．
3.如图，直线y＝mx与双曲线交于A、B两点，
过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若＝2，
则k的值是（）
A．2B、m－2C、mD、4
4.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数
关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降
低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，
那么从药物释放开始，至少需要经过多少小
时后，学生才能进入教室？
二、典型例题
例1.（1）若为反比例函数关系式，则a＝．
（2）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）
A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数
(3)一函数满足以下条件：①图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．
例2.(1)过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是,若点A(－3,m)在这个反比例函数的图象上,则m＝.
（2）函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（）
A.B.C.D.
例3．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

三、归纳总结

初二数学课堂练习班级姓名学号
1．已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（）
A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限
2.如下图右一,一次函数ｙ＝ｘ－1与反比例函数ｙ＝的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是()
A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1

3．如上图右二，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）
A．B．C．D．
4.如上图右三，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）
A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小
5.已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（）
A．B．C．D．
6．已知点A是反比例函数图象上的一点．若垂直于轴，垂足为，则的面积．
7．反比例函数的图象经过点（2，1），则的值是．
8.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、
两点向轴、轴作垂线段，若则．
9.如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB
上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数
的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为________________.
三、解答题
10.已知：如图，在平面直角坐标系O中，Rt△OCD的一边OC在轴上，
∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的
中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B
两点的直线的解析式．

11．已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数
的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中
过点作直线轴，交轴于点；过点作直线
轴交轴于点，交直线于点．当四边形
的面积为6时，请判断线段与的大小关系，
并说明理由．