高中函数教案

发表时间：2020-12-17

反比例函数。

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家正在计划自己的教案课件了。只有规划好教案课件计划，这样我们接下来的工作才会更加好！有哪些好的范文适合教案课件的？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“反比例函数”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

18.4反比例函数（2）
知识技能目标
1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；
2.利用反比例函数的图象解决有关问题．
过程性目标
1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；
2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题．

教学过程
一、创设情境
上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质．
二、探究归纳
1.画出函数的图象．
分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．
解1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．
3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)．
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）．
学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题．
1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？
2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？
3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？
反比例函数有下列性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．
注1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；
2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？
在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少．
在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小．

三、实践应用
例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值．
分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．
解由题意，得解得．

例2已知反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y＝kx－k的图象经过的象限．
分析由于反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，因此k＜0，而一次函数y＝kx－k中，k＜0，可知，图象过二、四象限，又－k＞0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方．
解因为反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以k＜0，所以一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限．

例3已知反比例函数的图象过点(1,－2)．
(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
分析(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；
(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．
解(1)设：反比例函数的解析式为：(k≠0)．
而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．
所以，k＝－2．
即反比例函数的解析式为：．
(2)点A(－5,m)在反比例函数图象上，所以，
点A的坐标为．
点A关于x轴的对称点不在这个图象上；
点A关于y轴的对称点不在这个图象上；
点A关于原点的对称点在这个图象上；
例4已知函数为反比例函数．
(1)求m的值；
(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？
(3)当－3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值．
解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m＝－2．
(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．
(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，
所以当x＝时，y最大值＝；
当x＝－3时，y最小值＝．
所以当－3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为．

例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．
(1)写出用高表示长的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)画出函数的图象．
解(1)因为100＝5xy,所以．
(2)x＞0．
(3)图象如下：

说明由于自变量x＞0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支．

四、交流反思
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)．
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；
(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．

五、检测反馈
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1)；(2)．
2.已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8,求：
(1)y和x的函数关系式；
(2)当时，y的值；
(3)当x取何值时，?
3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值．
4.已知反比例函数经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜x2，试比较y1和y2的大小．

精选阅读

反比例函数的应用

30.3反比例函数的应用
教学目标：
1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点、难点：
重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
教学过程：
一、情景创设：
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
二、新授：
例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S与其深度有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
三、课堂练习
1、一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.
2、某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]
3、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
四、小结
五、作业
30.3——1、2、3

反比例函数及其图像

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。写好教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！有没有出色的范文是关于教案课件的？小编为此仔细地整理了以下内容《反比例函数及其图像》，仅供参考，欢迎大家阅读。

课题反比例函数及其图象第周

第课时

教学

目标1、使学生理解反比例函数的概念；

2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；

3、能结合图象理解反比例函数的性质。

4、培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。

重点反比例函数的图象的画法及性质

难点1、选取适当的点画反比例函数的图象；

2、结合反比例函数图象说出它们的性质。

教学过程一、复习引入

1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？

2、正比例函数的图象与性质：

正比例函数反比例函数

解析式y=kx（k≠0）y=k/x或（k≠0）

图象经过（0，0）与（1，k）两点的直线双曲线

当k0时，图象经过一、三象限；当k0时，图象经过二、四象限；当k0时，图象经过一、三象限；当k0时，图象经过二、四象限；

性质当k0时，Y随着X的增大而增大；当k0时，Y随着X的增大而减小；当k0时，Y随着X的增大而减小；当k0时，Y随着X的增大而增大；

3、学学过反比例关系下面我们举几个例子

例1矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y(cm)和另一边x(cm)之间的用函数关系式．

例2两个变量x和y的乘积等于-6，写出y与x之间的函数关系式．

4、提出问题：

上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数？为什么？

答：不是，因为不符合正比例函数y＝kx的形式，它们的关系是反比例关系．

二、讲解新课

1、反比例函数的定义

一般地，（k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数，也可以写成

例3、知函数y=（m2+m-2）xm-2m-9是反比例函数，求m的值。

例4、已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=―6；那么当y=3时，x的值是；

例5、已知点A(―2，a)在函数的图像上，则a=；

2、反比例函数的图象

例6、画出反比例函数与的图象（师生分别画图）

步骤：（1）列表（强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值）

（2）描点（准确性要高）

（3）连线（用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来）

归纳：

（1）反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。

（2）讨论反比例函数图象的画法：

①反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称．列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数(如±1，±2等等)相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值．这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点．

②反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点．如果发现画的图象“无限接近”坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因．

③选取的点越多画的图越准确；

④画图注意其美观性（对称性、延伸特征）

3、反比例函数的性质

再让学生观察黑板上的图，提问：

（1）当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？（2）当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答。

教师板书：

(1)当k＞0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小；当k＜0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，y随x的增大而增大．

(2)两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴．4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？

例6、已知函数在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是

例7、在同一坐标系中，函数和y=kx+3的图像大致是（）

ABCD

4、课堂练习：第129页1~3

5、课堂小结

作业

反比例函数导学案

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该要写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们会写适合教案课件的范文吗？小编特地为您收集整理“反比例函数导学案”，仅供您在工作和学习中参考。

张家港市一中2014-2015学年度第二学期八年级数学导学案
初二班姓名学号
课题:11.1反比例函数
教学目标
1．回顾以往所学的xy＝k(k为常数且k≠0)，认识两个量之间的反比例关系．
2．阅读课本中反比例函数的概念，初步认识反比例函数的基本形式和构成．
重点、难点：
1.理解反比例函数的概念；2.确定反比例函数的解析式
教学过程：
一、情景引入
v608090100120
t
南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).填写左表：
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？你能写出t与v的关系式吗?

二、实践探索
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.
以上函数表达式具有什么共同特征？
三、归纳总结：
1．反比例函数的概念
一般地，形如________(________________)的函数叫做反比例函数，其中x是_____，________是________的函数，________是比例系数．
2．反比例函数的三种表达式
(1)分式的形式：y＝（k为常数，且k≠0）；
(2)积的形式：xy＝k(k为常数，且k≠0)；
(3)负指数的形式：y＝kx－1（k为常数，且k≠0）．
3．反比例函数的变量范围
以y＝（k为常数，且k≠0）为例，由于自变量x在分母上，所以自变量x的取值范围是_________，考虑到k是不等于0的________，从而函数y的取值应满足________．
三、例题精讲
例l下列关系式中是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1)(2)(3)(4)
(5)(6)(7)y＝（a是常数，且a≠5）(8)

练习1.如果函数y＝(k－4)，是反比例函数，那么()
A．k＝4B．k＝－4C．k＝±4D．k≠4
2.写出下列函数关系式，并指出是什么类型的函数．
(1)小明一天可以制作3个中国结，x天可以制作y个中国结；
(2)长方体的体积是100cm3，此时底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系；
(3)做一个面积为0.8m2的矩形桌面，此时矩形的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系．
(4)实数与互为倒数，随着的变化而变化；

3.按每分钟的速度向容积为150的水池中注水，注满水池需.写出与的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数的值.

例2已知y与x成反比例，并且x＝3时y＝7，求：（1）y和x之间的函数关系式；
（2）当时，求的值；(3)y＝3时，x的值。

练习：
1.若y与成反比例，并且当x=2时，y=1(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求y=时，x的值.

2.若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z成什么关系？

3.已知与x成正比例，与成反比例，且x=2时，y=0；
x=-1时，y=4.5，求y与x之间的函数关系式.；
4.若一次函数与反比例函数的图象的交点是（2,3），则k=,b=
初二数学练习班级姓名学号
1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数.如果是，指出比例系数k的值.
（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；

（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；

（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.

2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
(1)．(2).(3).
(4).(5)．(6).(7).

(8)．(9).(10).
3.当a=时，函数是反比例函数？

4.若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为.

5.若函数是反比例函数,求出m的值并写出解析式.

6.已知y与x2成反比例，并且当x＝－1时，y＝2，那么当x＝4时，y等于。

7.y-1与2x成反比例，且当x=-1时，y=2.5，求当x=2时，y的值是多少？

8.已知y＝y1＋y2，y1与成正比例，y2与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝时，求y的值．

9.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系?变量t是v的反比例函数吗?

10．各题中y与x的函数关系与出来．
(1)，z与x成正比例；答:
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；答:
(3)y与2z成反比例，z与成正比例；答:

11.把一张一百元的新版人民币换成50元的人民币，可得几张?换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢?请同学们填表