高中力的分解教案

20xx高考物理复习资料：力的合成与分解、常见的力。

20xx高考物理复习资料：力的合成与分解、常见的力

力的合成与分解知识点

1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2(F1F2)

2.互成角度力的合成：
F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理)F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/2

3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|

4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)
注：(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;
(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

物理常见的力知识点

1.重力G=mg(方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)

2.胡克定律F=kx{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝

3.滑动摩擦力F=μFN{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝

4.静摩擦力0≤f静≤fm(与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力)

5.万有引力F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上)

6.静电力F=kQ1Q2/r2(k=9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上)

7.电场力F=Eq(E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同)

8.安培力F=BILsinθ(θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F=BIL，B//L时:F=0)[个人总结网 676U.com]

9.洛仑兹力f=qVBsinθ(θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f=qVB，V//B时:f=0)
注:(1)劲度系数k由弹簧自身决定;

精选阅读

20xx高三物理《力的合成与分解》高考材料分析

20xx高三物理《力的合成与分解》高考材料分析

考点一|力的合成
1．合力与分力
(1)定义
如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．
(2)关系
合力与分力是等效替代关系．
2．共点力
(1)共点力
作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图221所示均是共点力．

图221
(2)共点力平衡的条件
物体所受的合外力为零．
数学表达式有两种：①F合＝0；
②
Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．
3．力的合成
(1)定义
求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
4．合力大小的范围(加试要求)
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成．
①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．
共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图222所示)．
图222
(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成.
类型作图合力的计算①互相垂直F＝tanθ＝②两力等大，夹角θF＝2F1cosF与F1夹角为③两力等大且夹角120°合力与分力等大
1．(20xx·嘉善一中月考)下列说法错误的是()
A．两个共点力的共同作用效果与其合力单独的作用效果相同
B．合力的作用效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同
C．把物体受到的几个力的合力求出后，可认为物体只受一个力的作用
D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力不可以合成
B[合力的作用效果和几个分力的共同作用效果相同，因此可以用合力来代替几个分力的作用，认为物体只受到一个力，所以A、C两项的说法正确，B项的说法错误．在进行力的合成时，力必须作用在同一物体上，而力的性质可以不同，如物体放在水平桌面上，所受的支持力与重力的合力为零．支持力与重力就是不同性质的力，所以D项的说法正确．]
2．光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1＝8N，方向水平向左；F2＝16N，方向水平向右．当F2从16N逐渐减小到0时，二力的合力大小变化是()
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先减小后增大D．先增大后减小
C[F2减至8N的过程中合力减小至0，当F2继续减小时，合力开始增大，但方向与原来合力的方向相反，故选项C正确．]
3．(20xx·普陀区月考)物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是()
A．5N,7N,8NB．5N,2N,3N
C．1N,5N,10ND．10N,10N,10N
C[三个力合成，若前两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使最大的力的大小在其他两个较小力的合力范围之内，就能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2.故选C.]
4．(多选)如图223所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间，重物处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ，则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为()

图223
A．FA＝GtanθB．FA＝
C．FB＝D．FB＝Gcosθ
AC[结点O受到三个力FA、FB、FC作用，如图所示，其中FA、FB的合力与FC等大反向，即F合＝FC＝G，则：＝tanθ，＝cosθ
解得：FA＝Gtanθ，FB＝，故A、C正确．]
5．(20xx·嵊州学考模拟)如图224所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()

甲乙
图224
A．FT减小，F不变B．FT增大，F不变
C．FT增大，F减小D．FT增大，F增大
B[吊环两绳拉力的合力与运动员重力相等，即两绳拉力的合力F不变．在合力不变的情况下，两分力之间夹角越大，分力就越大，由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程，所以FT增大，选项B正确．]考点二|力的分解

1．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．
(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等．
2．力的分解
(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．
(2)遵循的原则：
①平行四边形定则．
②三角形定则．
3．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
4．正交分解法(加试要求)
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．

1．共点力合成的方法
(1)作图法．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
2．力的分解方法
(1)按力的效果分解

(2)正交分解法：①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．

图225
③方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝.
3．用力的矢量三角形定则分析力的最小值
(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直．如图226甲所示，F2的最小值为Fsinα；

甲乙
图226
(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示，F2的最小值为F1sinα；
(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小值的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为|F－F1|.

1．小刘同学用轻质圆规做了如图227所示的小实验，其中圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物．通过实验能说明：O点受到向下的力F产生的对横梁A与斜梁B的作用效果分别是()

图227
A．压力、拉力B．压力、压力
C．拉力、拉力D．拉力、压力
D[O点受到向下的力F，由力的效果分解法可知，分解为对A的拉力和对B的压力，选D.]
2．下列说法正确的是()
A．把已知力F分解为两个分力F1和F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用
B．在力的分解中，分力可以比合力大
C．把已知力F分解时，只能分解为两个力
D．由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量
B[已知力F分解成的两个分力F1与F2并不是物体实际受到的力，选项A错误；根据平行四边形定则可知，分力可以大于、等于或小于合力，选项B正确；分解已知F时方法很多，只要分解的几个力作用效果与力F的作用效果相同，那么力F可以分解为两个力，也可以分解为更多力，一般情况下一个力分解为两个分力，选项C错误；具有正负值的物理量不一定是矢量，如温度有正负值，但它是标量，矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同，选项D错误．]
3．(20xx·义乌市学考模拟)如图228所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是()

图228
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同
D[F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误．物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误．F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误．合力与分力有相同的作用效果，故选项D正确．]
4．(加试要求)如图229所示，质量为m的物体在推力F的作用下，在水平地面上做匀速直线运动．已知物体与地面间动摩擦因数μ，则物体受到的摩擦力的大小为()

图229
A．μmgB．μ(mg＋Fsinθ)
C．μ(Fcosθ＋mg)D．Fsinθ
B[先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：
使物体水平向前的F1＝Fcosθ，同时使物体压紧水平地面的F2＝Fsinθ.由力的平衡可得F1＝Ff，F2＋mg＝FN，又滑动摩擦力Ff＝μFN，即可得Ff＝μ(Fsinθ＋mg)．选B.]
5．(加试要求)如图2210所示，一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A处于静止状态，则对小球施加的力最小为()

图2210
A.mgB.mg
C.mgD.mg
C[将mg在如图所示方向分解，施加的最小力与F1等大反向即可使小球静止，故Fmin＝F1＝mgsin30°＝mg，选项C正确．]

高考物理知识点：力(常见的力、力的合成与分解)

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，减轻高中教师们在教学时的教学压力。高中教案的内容要写些什么更好呢？小编收集并整理了“高考物理知识点：力(常见的力、力的合成与分解)”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

高考物理知识点：力(常见的力、力的合成与分解)

1)常见的力
1.重力G=mg(方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)
2.胡克定律F=kx{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝
3.滑动摩擦力F=μFN{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝
4.静摩擦力0≤f静≤fm(与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力)
5.万有引力F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上)
6.静电力F=kQ1Q2/r2(k=9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上)
7.电场力F=Eq(E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同)
8.安培力F=BILsinθ(θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F=BIL，B//L时:F=0)
9.洛仑兹力f=qVBsinθ(θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f=qVB，V//B时:f=0)
注:
(1)劲度系数k由弹簧自身决定;
(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;
(3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN;
(4)其它相关内容：静摩擦力(大小、方向)〔见第一册P8〕;
(5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子(带电体)电量(C);
(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。
2)力的合成与分解
1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2(F1F2)
2.互成角度力的合成：
F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理)F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/2
3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)
注：
(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;
(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

20xx高考物理复习资料

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编为大家整理的“20xx高考物理复习资料”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

20xx高考物理复习资料

(1)光的传播，折射定律及折射率的概念与公式，临界角的概念，典型现象与实际应用，光的干涉与双缝实验现象原理图，光的衍射现象。

(2)热力学第一定律，公式pV=nRT，注意气体对外做功和外界对气体做功的区别(热力学公式中正负号的问题)。分子动理论，两个分子势能(及合力)与分子间距离关系的图像，布朗运动现象及解释，气体压强的微观表述，气体温度的意义，理想气体压强p、体积V、温度T三者间关系图像。

(3)波尔能级模型及其公式，爱因斯坦光电效应现象解释及其公式。

(4)天体中人造卫星轨道变轨。轨道变轨源于助推器提供的动力，当助推器加速度时，卫星的总能量提高，向更高的轨道“跃迁”(R变大)，不过伴随着轨道半径的增加，最终卫星的速度却降了下来。

(5)电容的基本特性，与电路的联合命题。如果电路中的开关打开，则电容板上的电荷不变(相当于断路，电荷无法流动)，如果开关闭合，电容相当于并联于电路中，电压不变，等于电源电压。

(6)理想变压器与远距离输电结合的电路问题。变压器电压电流比例关系式，交流电的远距离输电线路简化模型，各部分功率、电压、电流的关系，消耗功率的计算，等等。

(7)伏安法测定电阻的方法，注意电路选择内、外接法的依据。当然，如果缺少电压表，能用一个定值电阻与另一个电流表串联起来代替。高中物理有所有电学实验原理、操作、误差的详细解析，同学们需要的话，可以去下载。另外，E-r的考察也是一个热点。xx个人认为电学实验的考察可能性比力学实验要大。

(8)自由落体运动。比如，一个物体自由下落，一个物体竖直上抛能否相遇的问题，确定好正方向，列出对应方程，根据数学推到来判断是否有解。圆周运动在生活中的一些具体的物理应用案例。比如火车过弯道轨道应该有倾角，汽车过拱形桥、凹形桥，齿轮传动设备，游乐场的摩天轮、旋转木马等等。

(9)带电粒子在磁场中的圆周偏转。很有可能是复合场问题的考察，粒子的偏转角等于对应的圆心角，把几何关系找对，画出粒子的轨迹图，在三角形中求解圆周偏转的半径。

(10)电磁感应、导体棒切割磁感线的综合题。这部分题目最大的特点就是综合，除受力要分析清楚外，功能如何转化，动量守恒与否，动能定理，功能关系如何应用等等，都可能考到。

力的合成与分解

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面是小编帮大家编辑的《力的合成与分解》，仅供参考，希望能为您提供参考！

3.4力的合成与分解学案1（粤教版必修1）
1．运算法则
(1)__________定则
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示________的大小和方向，如图1(a)所示．
图1
(2)三角形定则
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出，把F1、F2的另外两端连接
起来，则此连线就表示________的大小和方向，如图(b)所示．显然，三角形定则是平行四边形定则的简化，本质相同．
2．力的合成
求几个力的合力叫做力的______．
3．力的分解：如果一个力的作用效果可以用几个力来______，这几个力称为这一个力的______．求一个力的分力叫做力的分解．力的分解是力的合成的________．同样遵守___，即以已知力作为________画平行四边形，与已知力共点的平行四边形的________表示两个分力的大小和方向.
一、合力的计算
[问题情境]
在探究求合力的方法的实验中运用了什么物理思想和方法？

[要点提炼]
1．定义：求几个力的合力的过程叫做力的______．
2．遵守的法则：______________定则．
3．平行四边形定则求合力的应用方法：
图2
(1)图解法
①两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，______________即为合力的大小，______________即为合力的方向．
用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ，如图2所示．
图中F1＝50N，F2＝40N，合力F＝80N.
②两个以上力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
(2)计算法
图3
先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式(如余弦定理)算出对角线所表示的合力的大小和方向．
当两个力互相垂直时，如图3所示有：
F＝F21＋F22
tanθ＝F2/F1.
图4
4．合力大小的范围(如图4所示)
(1)合力F随θ的增大而______．
(2)当θ＝0°时，F有最大值Fmax＝__________；当θ＝180°时，F有最小值Fmin＝__________.
(3)合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力．一般地___≤F≤_______
二、合力的计算
[问题情境]
如图5所示，把一个物体放在倾角为α的斜面上，
图5
物体并没有在重力作用下下滑．从力的作用效果看，应将重力怎样分解？两个力的大小与斜面倾角有何关系？
[要点提炼]
1．力的分解的几种常见情况：
(1)已知两个分力的方向，求两个分力的大小．如图6所示，已知F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一的，即F1、F2的大小也唯一确定．
图6
(2)已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向．如图6所示，已知F、F1及α，显然此平行四边形也是唯一确定的，即另一个分力F2的大小和方向只有唯一答案．
(3)已知一个分力的大小和另一个分力的方向，即F、α及F2的大小已知．这时又可能有下列情形：
①F2Fsinα，有两个平行四边形，即有两解，如图7甲所示；但若F2≥F，则只有一个解，如图乙所示．
图7
②F2＝Fsinα，有一个平行四边形，即唯一解，如图丙所示．
③F2Fsinα，此时构不成平行四边形，即无解，如图丁所示．
图8
(4)已知两个分力的大小，求两个分力的方向．如图8所示，当绕着力F的方向将图在空间中转过一定角度时，仍保持F1、F2大小不变，但方向变了，此时有无穷组解．
2．力的分解的原则：按力的作用效果分解．
[问题延伸]
1．公园的滑梯倾角为什么比较大呢？
2．为什么高大的立交桥要建有很长的引桥？

例1两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为()
A．40NB．102N
C．202ND．103N
听课记录
变式训练1两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，只使其中一个力增大，则()
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°θ90°时，合力F一定减小
例2(1)如图9所示一光滑小球放在倾角为θ的光滑斜面和竖直的挡板之间，其重力产生什么样的效果？
(2)①如图10甲所示，小球挂在墙上，绳与墙的夹角为θ.绳对球的拉力F产生什么样的作用效果，可以分解为哪两个方向的分力来代替F?
②如图乙所示，如果这个小球处于静止状态，重力G产生什么样的作用效果，可以分解为哪两个方向的分力来代替G?
图9图10

例3已知力F，其一个分力F1与F成30°角，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小为()
A.33FB.32F
C.233FD.3F
听课记录

变式训练2将一个60N的力进行分解，其中一分力的方向与这个力成30°角，求另一分力的大小不会小于多少？
【即学即练】
图11
1．5个共点力的情况如图11所示．已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好为一个正方形，F5是其对角线．下列说法正确的是()
A．F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反
B．能合成大小为2F、相互垂直的两个力
C．除F5以外的4个力的合力的大小为2F
D．这5个力的合力恰好为2F，方向与F1和F3的合力方向相同
2．将某个力F分解为两个不为零的力，下列情况具有唯一解的是()
A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上
B．已知一个分力大小和方向
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知两个分力的大小
3．将图12甲、乙两种情况中各力按作用效果分解．
(1)地面上的物体受斜向上的拉力F.
(2)电线OC对O点的拉力F.
图12

参考答案
课前自主学习
1．(1)平行四边形合力F(2)合力F
2．合成
3．替代分力逆运算平行四边形定则对角线两条边
核心知识探究
一、
[问题情境]
等效替代．
[要点提炼]
1．合成
2．平行四边形3.(1)①对角线的长度对角线的方向
4．(1)减小(2)F1＋F2|F1－F2|(3)|F1－F2|F1＋F2
二、
[问题情境]
斜面上物体的重力G有两个效果，一是使物体沿斜面下滑(有时也称下滑力)的力F1，二是使物体压紧斜面的力F2，如右图所示．由几何关系，得F1＝Gsinα，F2＝Gcosα.
[问题延伸]
1．θ越大重力沿斜面的分力就越大，滑梯上的人就较容易下滑．
2．长长的引桥可以减小上坡的倾角，因为θ越大重力沿斜面的分力就越大，车辆上坡艰难而下坡又不安全．
解题方法探究
例1B[设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为矩形)得合力为F合＝F21＋F22＝F2＋F2＝2F.
甲乙
所以F＝12F合＝12×20N＝102N.
当两分力F1和F2间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形(如图乙所示)．由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝102N．]
变式训练1
BC
[设两共点力Fa、Fb之间的夹角θ为钝角，由右图所示的平行四边形可知，当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时，其合力由原来的F1变为F2、F3、F4，它们可能小于F1、可能等于F1，也可能大于F1，所以A项错，B、C两项正确．同理知，当0°θ90°时，则随着其中的一个力增大，合力一定也增大，D项错．]
例2见解析．
解析(1)两分力方向确定了，分解是唯一的．
如右图所示，可以分解为两个力：G1＝Gtanθ，G2＝G/cosθ.
小球因为有重力，沿垂直于斜面产生紧压斜面的效果；在沿水平方向上产生压紧挡板的效果．
(2)①小球靠在墙上处于静止状态．拉力产生向上提拉小球的效果和向左紧压墙面的效果．分力的方向确定了，分解就是唯一的．
F的分力，在竖直方向的分力F1来平衡重力，在水平方向的分力F2来平衡墙对球的支持力．如右图所示分解为F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ.
②重力G产生两个效果，一个沿F1的直线上的分力G1来平衡F1，一个沿F2的直线方向上的分力G2来平衡F2.G1＝G/cosθ，G2＝Gtanθ.
例3AC
[如右图所示，先画一条有向的线段AB表示力F.过F的始端A画一与AB成30°角的射线(即F1的作用线)，过F的末端B作F1所在射线的垂线交于C.则由直角△ABC可知，CB的大小为F2.在CB两边对称地作两条线DB和EB，使其大小均为3F3(因为3F3F2，所以这两条线可以画出来)．在直角△EBC中，因CB＝F2，EB＝3F3，故∠EBC＝30°.∠DBC＝∠ABE＝30°，△ABD为直角三角形(∠ABD＝90°)．利用直角三角形知识可知E为直角△ADB的斜边AD的中点且AE＝3F3，AD＝23F3，即F1的大小可能是3F3，也可能是23F3，本题选项A、C正确．]
变式训练230N
解析合力和分力构成三角形，如右图所示．从F的末端作OA的垂线，垂线段的长度最小，即另一个分力F2的最小值，由几何关系知F2＝Fsin30°＝60×12N＝30N.
即学即练
1．AD2.AB
3．(1)地面上的物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，如图所示．
(2)如图所示，电线OC对O点的拉力等于灯的重力，电线AO、BO都被拉紧，可见，OC上向下的拉力可分解为斜向下拉紧AO的力F1和水平向左拉紧BO的力F2.