九年级数学下3.3三视图（湘教版）。
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湘教版九年级数学下册第3章《投影与视图》§3.3教案
§3.3三视图
第1课时几何体的三视图
教学目标：
【知识与技能】
1.理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的三视图.
2.会画出圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图.
3.培养我们的识图能力和观察能力.
【过程与方法】
让学生经历观察，想象得出简单几何体的三视图，培养学生的空间想象力，形成从不同的角度观察事物，深入而全面地看问题的思想.
【情感态度】
让学生在观察，试验，操作中，丰富数学活动经验，激发学生的练习兴趣.
【教学重点】
掌握三视图的概念，会判断简单几何的三视图.
【教学难点】
画组合几何体的三视图.
教学过程：
一、情境导入，初步认识
思考：在正午的太阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗?
同学们讨论，分小组发言.
同学们发言完毕后，教师展示：
如图所示的几何体，在正午的太阳光下，在地面的影子分别是什么?
学生很容易得出它们的影子都是圆.
归纳：影子是圆的物体可以是圆、球、圆柱、圆锥等，这说明单凭在地上的影子，不可以确定物体的形状，即从一个方向看物体，不能确定物体的形状.
二、思考探究，获取新知
1.视图的概念
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个图的形状和大小，按照这个原理，当从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个视图.
主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.主视图、左视图、俯视图统称为“三视图”.
2.三视图的画法
例1画出如图所示一些基本几何体的三视图.
【分析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方向观察它们，具体画法为：确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.
解：
(1)圆柱(2)三棱柱(3)四棱柱(4)球
【教学说明】三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽.可以概括为：“长对正，高平齐，宽相等”.
例2某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是()
【教学说明】工件是一长方体中挖出一个圆柱体，画左视图要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的部分画成虚线.
三、运用新知，深化理解
1.（四川成都中考）下列几何体的主视图是三角形的是（）
2.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）
3.下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）
4.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）
5.三棱柱、四棱柱、圆柱的主视图为________，左视图为________.
6.如图所示是由几个小立方块所搭的几何体，请你画出它们的三视图.
【教学说明】由物体得到三视图是基础知识，也是中考的考点之一，大多数以选择题和填空题的形式出现，教师着重引导分析培养学生认识立体图形的能力.【答案】1.B2.D3.D4.D5.矩形矩形
6.如图所示.
四、师生互动，课堂小结
教师强调：①三视图的概念.②三视图的画法及注意点.
课堂作业：
1.教材P111~P112第1、2、3题.2.完成《学法》中本课时的练习.
教学反思：
本节课由正午太阳光下的物体的影子引入视图及三视图的概念，接着介绍三视图的画法，通过作图巩固三视图的概念.培养了学生动手、动脑和空间想象能力.增加学生对美学的了解.激发了他们的求知欲望，从而加强了学生的学习兴趣.wWw.JAb88.cOm
第2课时由三视图确定几何体
教学目标：
【知识与技能】
进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型进一步明确三视图意义，由三视图得出实物原型并进行简单计算.
【过程与方法】
让学生从三视图得出实物，培养学生的空间想象力，形成不同角度观察事物，深入而全面看问题的思想.
【情感态度】
让学生在观察，试验中丰富数学活动经验，从而激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
由三视图想象出实物原型.
【教学难点】
由三视图抽象出原型并进一步计算.
教学过程：
一、情境导入，初步认识
同学们独立完成以下几个问题：
1.画三视图的三条规律，即视图长对正；视图高平齐；视图宽相等.
2.如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_______.
答案：1.主、俯主、左左、俯
2.4个或5个
二、思考探究，获取新知
1.由三视图想象出简单的几何体.
学生独立完成教材P109说一说.
【教学说明】由三视图想象立体图形，要先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
例1讲解教材P109例4
2.由三视图确定组合体的名称.
例2已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.
解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部分竖立一个小圆柱，如图.
【教学说明】有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系.
例3如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体不可能是()个?选择并说明理由.
A.6B.7C.8D.9
解：如图，根据左视图可以推测d=e=1，a、b、c中至少有一个为2.
当a、b、c中一个为2时，小立方体的个数为：1+1+2+1+1=6；
当a、b、c中两个为2时，小立方体的个数为：1+1+2+2+1=7；
当a、b、c三个都为2时，小立方体的个数为：1+1+2+2+2=8.
所以小立方体的个数可能为6个、7个、8个.
故选D.
【教学说明】1.由视图确定物体形状时，仅一个视图不能确定其空间形状，必须把各视图对照起来看.
2.对于复杂的物体，由三视图想象出实物原型，计算时先应搞清三个视图的长、宽、高与实物体的对应关系.
三、运用新知，深化理解
1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）
A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球
2.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（）
3.已知某几何体的三视图（单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积等于（）
A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm2
第3题图第4题图
4.如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
5.如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是______.
【教学说明】教师巡视，学生自主解答加深对由三视图说物体的理解.
【答案】1.B2.D3.B4.B5.3
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?
2.在学生回答的基础上，教师点评：只有物体的三视图全部已知，才能根据三视图想象出几何体(实物).
课堂作业：
1.教材P112第4题.
2.完成《学法》中本课时的练习.
教学反思：
本节课是在学习了简单物体的三视图的基础上，反过来已知物体的三视图想象出实际物体，既是对三视图知识的完善，又是三视图知识的简单应用，培养了学生的空间想象能力，使同学们初步体会到由平面图形到立体图形的转化也是一种数学方法.
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九年级数学下29.2.1认识几何体的三视图学案(人教版)
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29.2.1认识几何体的三视图学案
一、新课导入
1.课题导入
情景：展示图片，如图是从三个方向看我国海军115导弹驱逐舰的图象，你能根据这三个图象，想象出该舰的大致形状吗？
这三个图象就是该舰的三视图.（板书课题）
2.学习目标
（1）了解视图、三视图的概念.
（2）能说出三视图与正投影的关系及三视图中的位置、大小关系.
3.学习重、难点
重点：三视图的概念.
难点：三个视图之间的关系.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P94~P96例1上面的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：阅读、观察、理解、想象.
（4）自学参考提纲：
①当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图.
②一个物体在三个互相垂直的投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.
③三视图的摆放：主视图要放在左上方，它的正下方应是俯视图，它的正右方应是左视图.
④主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.
⑤画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.
⑥将图中的几何体与其对应的三视图用线连起来.
2.自学：学生结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生是否弄清三视图的含义及其画法要求.
②差异指导：根据学情确定指导对象和内容.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：点一名学生口答自学参考提纲第⑥题并点评.
第二层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P96~P97.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：阅读、理解例题中分析部分的内容.
（4）自学参考提纲：
①画三视图的方法：
第一步，确定主视图的位置，画出主视图；
第二步，在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；
第三步，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图
宽相等.
②为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.
③画出如图所示的正三棱柱、圆锥和半球的三视图.
2.自学：学生结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生是否能按画三视图的要求准确地画出三视图.
②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化
（1）画三视图的方法.
（2）点3名学生板演自学参考提纲第③题并点评.
三、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还存在什么疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、存在的问题等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时的教学应在教师的指导下由学生自己动手作图，观察、发现并归纳三视图的基本要点，明确主视图反映的是物体的长和高，俯视图反映的是物体的长和宽，左视图反映的是物体的宽和高.“长对正，高平齐，宽相等”是画三视图必须遵从的要求.
作业评价
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列几何体中，主视图、左视图和俯视图是全等形的几何体是（B）
A.圆柱B.正方体C.棱柱D.圆锥
2.(10分)沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（D）
3.(10分)如图是小亮送给他外婆的礼品盒，礼品盒的主视图是（A）
4.(10分)某长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm）,则其俯视图的面积是6cm2.
5.(30分)画出下列几何体的三视图:
解：
二、综合应用（20分）
6.(20分)分别画出图中由7个小正方体组合而成的几何体的三视图.
解：
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)分别画出下面组合体的三视图.
解：
三视图
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数学：37.4《三视图》教案（冀教版九年级下）
一、教学设计思想
三视图在机械制造、工程设计等方面有着及其重要的地位，在我们生活中到处可见三视图设计的、制造的物体。本节教学时可首先从我们的生活经验出发，借助于实物，先抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图。本节内容丰富形象，不枯燥，故在教学过程中让学生发挥想象力，独立思考与相互交流相结合，可以很好地调动学生积极性主动性，培养浓厚的学习兴趣。
二、媒体设计思路
空间观念的形成是一个长期的过程。通过多媒体技术的运用使学生直观接触圆柱、圆锥、球、等几何体，很容易的画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化。从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图。使学生能够对操作、画图、视图等技能有所掌握，而且进一步丰富学生的观察、操作、想像、推理、交流等数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念。已达到数学学科与信息技术整合的预期效果。
三、教学目标
◆知识技能：
1、感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力。
2、能认别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念。
3、了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等。
4、会画简单几何体的三视图。
◆数学思考：
1．通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验。
2．通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验。
◆解决问题：会画实际生活中的简单物体的三视图。
◆情感态度：
1．培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
2．在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
◆重点：
1．从投影的角度加深对三视图概念的理解。
2．会画简单几何体及其组合的三视图。
◆难点：
1．对三视图概念理解的升华。
2．正确画出三棱柱的三视图和比较复杂的几何体的三视图。
◆教学准备[
多媒体课件；
四、教学流程安排
活动流程图活动内容和目的
活动1创设情境引入课题
情景引入——苏轼的《题西林壁》，激发学生的学习兴趣。
活动2形成知识引出定义对我国的军演中的先进武器进行正投影，讨论比较全面研究几何体至少需要研究几个不同的视图。引出三视图的概念，并让学生理解学习三视图的意义。
活动3演示操作探索规律通过教师课件演示，学生合作探究，发现三视图位置关系及大小的对应关系。
活动4应用实践解决问题采用多种形式学习和解决简单几何体的三视图，并在此基础上最终解决复杂几何体的三视图。
活动5小结知识拓展升华师生共同归纳总结收获体会。
〖教学过程〗
活动1创设情境，引入课题
从学生熟悉的古诗入手，引出课题。
同学们还记得苏轼的一首诗《题西林壁》吗？诗中作者多角度的描述观察了美丽的庐山，下面我们一起去领略下美丽的庐山风光吧，请看（屏幕投影庐山风景视频片段）
师：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。多美的山，多美的诗！哪位同学能说说这是什么原因呢？
这首诗正是诗人从不同方向观察同一物体看到了不同的景观的结果。我们这节课也学着去用诗人的眼光去从不同方向观察同一物体，看看我们会有哪些新发现.。
当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图。视图也可以看作物体在某一个角度的光线下的投影，对于同一物体，如果从不同角度观察，所得到的视图可能不同。下面我们一起来观察几组不同角度的图片。
设计意图：
问题是思维的起点，创设学生身边熟悉的问题，加强学生的建模思想及应用意识，激起学生求知欲望，营造一种自主探究、主动学习的氛围。
活动2形成知识引出定义
观察我国军演中的先进武器几组图片，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一样的结果。
问：同一物体可以从各个角度观察，得到不同的视图，那么一个物体究竟需要几个视图才能全面反映它们的形状呢？
观察可知，单一的视图通常只能反映物体的一个方面的形状，不能全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映物体不同方面的形状。本章，我们只讨论三视图。
对几何体进行正投影，并思考为什么选择用三视图来表达几何体的形状。
学生试总结、师总结：
从前向后正投影在正面内得到主视图。
从左向右正投影在侧面内得到左视图。
从上向下正投影在水平面内得到俯视图。
师生行为
教师提问：
（1）如何准确的表达几何体的尺寸大小？
（2）除了用文字的语言，可不可以用图形的语言表示？
（3）你们生活中见过三视图吗？
活动中教师应关注：
学生是否理解将立体图形分解成平面图形来表达的意义。
设计意图：
1、明确学习三视图的作用，并且为明确正投影画视图的意义？
2、通过介绍视图的产生，使学生感受到数学来源于生活，产生于实践。
活动3演示操作探索规律
1．思考三视图的画法。
2．课件演示：对几何体进行正投影得到三视图。
3．将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到三种视图的位置关系。
4．同桌讨论得到三种视图大小上的规律。
师生行为
教师提问：
（1）如何绘制一个几何体的三视图？（观察：从不同方向正视几何体观察几何体的三视图）。
（2）除了观察，将这三种视图画在同一平面它们的位置和大小尺寸有什么关系吗？
（3）现在将空间中的三种视图展开到同一平面，你还能确定它们各自的名称吗？
（4）除了位置上的关系，在大小尺寸上，三种视图彼此之间又存在什么关系？（5）对于其他几何体，如何表示它的长、宽、高？
（6）探索了这些规律后，我们在画三视图时，除了要观察三个方向的正投影外，还需要考虑什么?
活动中教师应关注：
（1）学生是否理解展开后的三视图位置的特殊要求？
（2）学生是否探究发现展开后的三种视图对几何体长、宽、高的对应关系？
（3）学生是否明确几何体长、宽、高的概念？
（4）学生是否充分展开探究？
设计意图：
1、观察很重要，要强调，要正对物体用视线对所看物体进行正投影。
2、通过课件演示有利于学生发现三种视图在位置和大小上的关系。
3、讨论交流有助于学生发现三种视图的大小对应关系，主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等。
4、明确长宽高概念：从正面观察几何体。长是几何体从左到右的距离，宽是几何体从前到后的距离，高是几何体从上到下的距离。
5、有助于学生更加深刻地理解三视图的大小对应关系。
活动4应用实践解决问题
1、练一练画出下列立体图形的三视图。
2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图。
3、画出复杂几何体的三视图，课件演示三视图的画法。
4、通过积累得知识和经验小组探究
合作完成小零件的三视图。
5．课件演示得到小零件三视图的过程。
师生行为
活动中教师应关注：
（1）学生在画图之前要正对几何体，从三个方向观察投影。
（2）板演三视图时，总结出明确的步骤。
（3）先确定主视图位置，画主视图。
添加平行线在主视图下方“长对正”画出俯视图。
添加平行线在主视图右方“高平齐”画左视图。
用圆规截取左视图的宽与俯视图“宽相等”。
注意：三视图用粗线画出，辅助线用细线
初学时，标注长对正，高平齐，宽相等，可以加深印象。
（1）利用手中的长方体搭建模型帮助想象。
（2）从各个方向的观察得到正确的投影。
（3）按照投影规律画出几何体的三视图。
（4）小组审核完成。
设计意图：
1、通过师生共同讨论三视图的画法，并明确画法步骤，为准确的画出三视图打好基础。
2、通过小组合作讨论解决难点。
3、通过摆放的模型帮助分析想象。
活动5小结升华布置作业
1．小结知识并指出重点。
2．课件展示辛勤工作的设计师，及各种零件的三视图，总结升华。
师生行为
教师提问：
（1）这一节课你收获到了什么？
（2）我们今天学习的内容和以前“从不同方向看”有哪些不同？
（3）画一个几何体的三视图的一般步骤是怎样的？
活动中教师应关注：
（1）引导学生总结：本节课的学习使我们不但知道三视图的形状，还明确了三种视图之间的位置关系及大小对应关系。
（2）学生是否明确三视图的画法步骤？
（3）向学生渗透将立体图形分解成平面图形的研究方法。
设计意图：
1、通过小结帮助学生梳理本节课的知识点，并从中领悟将立体图形分解成平面图形的研究方法。
2、通过总结三视图画法，指出三视图的学习培养了我们精益求精的学习品质。
三视图导学稿
九年级数学下册第29章导学稿
课题29.2三视图
审核人级部审核学习时间第15周第4导学稿
教师寄语今日事，今日毕。不要把今天的事拖到明天。
学习目标1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
3、由三视图进行简单几何体的有关计算
学习重点根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型
学习难点学生空间想象能力的培养．
学生自主活动材料
一、前置自学
1、球体的三种视图是（）
A.三个圆B.两个圆和一个长方形
C.两个圆和一个半圆D.一个圆和两个半圆
2、如右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）
A.正方体B.圆锥体C.圆柱体D.球体
3、如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是。
二、合作探究
一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积。
三、拓展提升
1、圆柱的左视图是，俯视图是.、
2、如果一个几何体的主视图、左视图与俯视图都是一样的图形，那么这个几何体可能是＿＿.
3、一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.
四、当堂反馈
1、一个物体的三视图如右图所示，该物体是（）
A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.棱柱
2、如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与左视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）
A．320cmB．395.24cmC．431.76cmD．480cm
3、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭
成这个几何体所用的小立方块的个数是（）
A.5个B.6个C.7个D.8个
4、一个几何体的三视图如图所（其中标注的为相应的边长），则这个几何体的体积是．
5、长方体的主视图与左视图如图所示，则其俯视图的面积是多少？
