力的合成与分解。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面是小编帮大家编辑的《力的合成与分解》，仅供参考，希望能为您提供参考！

3.4力的合成与分解学案1（粤教版必修1）
1．运算法则
(1)__________定则
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示________的大小和方向，如图1(a)所示．
图1
(2)三角形定则
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出，把F1、F2的另外两端连接
起来，则此连线就表示________的大小和方向，如图(b)所示．显然，三角形定则是平行四边形定则的简化，本质相同．
2．力的合成
求几个力的合力叫做力的______．
3．力的分解：如果一个力的作用效果可以用几个力来______，这几个力称为这一个力的______．求一个力的分力叫做力的分解．力的分解是力的合成的________．同样遵守___，即以已知力作为________画平行四边形，与已知力共点的平行四边形的________表示两个分力的大小和方向.
一、合力的计算
[问题情境]
在探究求合力的方法的实验中运用了什么物理思想和方法？

[要点提炼]
1．定义：求几个力的合力的过程叫做力的______．
2．遵守的法则：______________定则．
3．平行四边形定则求合力的应用方法：
图2
(1)图解法
①两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，______________即为合力的大小，______________即为合力的方向．
用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ，如图2所示．
图中F1＝50N，F2＝40N，合力F＝80N.
②两个以上力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
(2)计算法
图3
先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式(如余弦定理)算出对角线所表示的合力的大小和方向．
当两个力互相垂直时，如图3所示有：
F＝F21＋F22
tanθ＝F2/F1.
图4
4．合力大小的范围(如图4所示)
(1)合力F随θ的增大而______．
(2)当θ＝0°时，F有最大值Fmax＝__________；当θ＝180°时，F有最小值Fmin＝__________.
(3)合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力．一般地___≤F≤_______
二、合力的计算
[问题情境]
如图5所示，把一个物体放在倾角为α的斜面上，
图5
物体并没有在重力作用下下滑．从力的作用效果看，应将重力怎样分解？两个力的大小与斜面倾角有何关系？
[要点提炼]
1．力的分解的几种常见情况：
(1)已知两个分力的方向，求两个分力的大小．如图6所示，已知F和α、β，显然该力的平行四边形是唯一的，即F1、F2的大小也唯一确定．
图6
(2)已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向．如图6所示，已知F、F1及α，显然此平行四边形也是唯一确定的，即另一个分力F2的大小和方向只有唯一答案．
(3)已知一个分力的大小和另一个分力的方向，即F、α及F2的大小已知．这时又可能有下列情形：
①F2Fsinα，有两个平行四边形，即有两解，如图7甲所示；但若F2≥F，则只有一个解，如图乙所示．
图7
②F2＝Fsinα，有一个平行四边形，即唯一解，如图丙所示．
③F2Fsinα，此时构不成平行四边形，即无解，如图丁所示．
图8
(4)已知两个分力的大小，求两个分力的方向．如图8所示，当绕着力F的方向将图在空间中转过一定角度时，仍保持F1、F2大小不变，但方向变了，此时有无穷组解．
2．力的分解的原则：按力的作用效果分解．
[问题延伸]
1．公园的滑梯倾角为什么比较大呢？
2．为什么高大的立交桥要建有很长的引桥？

例1两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为()
A．40NB．102N
C．202ND．103N
听课记录
变式训练1两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，只使其中一个力增大，则()
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°θ90°时，合力F一定减小
例2(1)如图9所示一光滑小球放在倾角为θ的光滑斜面和竖直的挡板之间，其重力产生什么样的效果？
(2)①如图10甲所示，小球挂在墙上，绳与墙的夹角为θ.绳对球的拉力F产生什么样的作用效果，可以分解为哪两个方向的分力来代替F?
②如图乙所示，如果这个小球处于静止状态，重力G产生什么样的作用效果，可以分解为哪两个方向的分力来代替G?
图9图10

例3已知力F，其一个分力F1与F成30°角，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小为()
A.33FB.32F
C.233FD.3F
听课记录

变式训练2将一个60N的力进行分解，其中一分力的方向与这个力成30°角，求另一分力的大小不会小于多少？
【即学即练】
图11
1．5个共点力的情况如图11所示．已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好为一个正方形，F5是其对角线．下列说法正确的是()
A．F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反
B．能合成大小为2F、相互垂直的两个力
C．除F5以外的4个力的合力的大小为2F
D．这5个力的合力恰好为2F，方向与F1和F3的合力方向相同
2．将某个力F分解为两个不为零的力，下列情况具有唯一解的是()
A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上
B．已知一个分力大小和方向
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知两个分力的大小
3．将图12甲、乙两种情况中各力按作用效果分解．
(1)地面上的物体受斜向上的拉力F.
(2)电线OC对O点的拉力F.
图12

参考答案
课前自主学习
1．(1)平行四边形合力F(2)合力F
2．合成
3．替代分力逆运算平行四边形定则对角线两条边
核心知识探究
一、
[问题情境]
等效替代．
[要点提炼]
1．合成
2．平行四边形3.(1)①对角线的长度对角线的方向
4．(1)减小(2)F1＋F2|F1－F2|(3)|F1－F2|F1＋F2
二、
[问题情境]
斜面上物体的重力G有两个效果，一是使物体沿斜面下滑(有时也称下滑力)的力F1，二是使物体压紧斜面的力F2，如右图所示．由几何关系，得F1＝Gsinα，F2＝Gcosα.
[问题延伸]
1．θ越大重力沿斜面的分力就越大，滑梯上的人就较容易下滑．
2．长长的引桥可以减小上坡的倾角，因为θ越大重力沿斜面的分力就越大，车辆上坡艰难而下坡又不安全．
解题方法探究
例1B[设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为矩形)得合力为F合＝F21＋F22＝F2＋F2＝2F.
甲乙
所以F＝12F合＝12×20N＝102N.
当两分力F1和F2间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形(如图乙所示)．由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝102N．]
变式训练1
BC
[设两共点力Fa、Fb之间的夹角θ为钝角，由右图所示的平行四边形可知，当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时，其合力由原来的F1变为F2、F3、F4，它们可能小于F1、可能等于F1，也可能大于F1，所以A项错，B、C两项正确．同理知，当0°θ90°时，则随着其中的一个力增大，合力一定也增大，D项错．]
例2见解析．
解析(1)两分力方向确定了，分解是唯一的．
如右图所示，可以分解为两个力：G1＝Gtanθ，G2＝G/cosθ.
小球因为有重力，沿垂直于斜面产生紧压斜面的效果；在沿水平方向上产生压紧挡板的效果．
(2)①小球靠在墙上处于静止状态．拉力产生向上提拉小球的效果和向左紧压墙面的效果．分力的方向确定了，分解就是唯一的．
F的分力，在竖直方向的分力F1来平衡重力，在水平方向的分力F2来平衡墙对球的支持力．如右图所示分解为F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ.
②重力G产生两个效果，一个沿F1的直线上的分力G1来平衡F1，一个沿F2的直线方向上的分力G2来平衡F2.G1＝G/cosθ，G2＝Gtanθ.
例3AC
[如右图所示，先画一条有向的线段AB表示力F.过F的始端A画一与AB成30°角的射线(即F1的作用线)，过F的末端B作F1所在射线的垂线交于C.则由直角△ABC可知，CB的大小为F2.在CB两边对称地作两条线DB和EB，使其大小均为3F3(因为3F3F2，所以这两条线可以画出来)．在直角△EBC中，因CB＝F2，EB＝3F3，故∠EBC＝30°.∠DBC＝∠ABE＝30°，△ABD为直角三角形(∠ABD＝90°)．利用直角三角形知识可知E为直角△ADB的斜边AD的中点且AE＝3F3，AD＝23F3，即F1的大小可能是3F3，也可能是23F3，本题选项A、C正确．]
变式训练230N
解析合力和分力构成三角形，如右图所示．从F的末端作OA的垂线，垂线段的长度最小，即另一个分力F2的最小值，由几何关系知F2＝Fsin30°＝60×12N＝30N.
即学即练
1．AD2.AB
3．(1)地面上的物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，如图所示．
(2)如图所示，电线OC对O点的拉力等于灯的重力，电线AO、BO都被拉紧，可见，OC上向下的拉力可分解为斜向下拉紧AO的力F1和水平向左拉紧BO的力F2.

扩展阅读

高考物理知识点：力(常见的力、力的合成与分解)

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高考物理知识点：力(常见的力、力的合成与分解)

1)常见的力
1.重力G=mg(方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)
2.胡克定律F=kx{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝
3.滑动摩擦力F=μFN{与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝
4.静摩擦力0≤f静≤fm(与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力)
5.万有引力F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上)
6.静电力F=kQ1Q2/r2(k=9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上)
7.电场力F=Eq(E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同)
8.安培力F=BILsinθ(θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F=BIL，B//L时:F=0)
9.洛仑兹力f=qVBsinθ(θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f=qVB，V//B时:f=0)
注:
(1)劲度系数k由弹簧自身决定;
(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;
(3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN;
(4)其它相关内容：静摩擦力(大小、方向)〔见第一册P8〕;
(5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子(带电体)电量(C);
(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。
2)力的合成与分解
1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2(F1F2)
2.互成角度力的合成：
F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理)F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/2
3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)
注：
(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;
(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

高一物理力的合成与分解2

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3.4力的合成和分解
教学目标：
1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。
2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。
3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。
教学重点：力的平行四边形定则
教学难点：受力分析
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、标量和矢量
1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。
2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。
矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。
3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。
二、力的合成与分解
力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。
合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法。用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。
1．力的合成
（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小范围是
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为5N、５N，求这两个力的合力．
解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：
N=10N
合力的方向与F1的夹角θ为：
θ＝30°
2．力的分解
（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
【例2】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？
解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。
（3）几种有条件的力的分解?
①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=Fsinα
②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα?
③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜
（5）正交分解法：?
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：
①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合
④求合力的大小
合力的方向：tanα=（α为合力F与x轴的夹角）
【例3】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?A．mgＢ．（mg+Fsinθ）
Ｃ．（mg+Fsinθ）Ｄ．Fcosθ
解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力F．沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）．即
Fcosθ＝F①
FN＝mg+Fsinθ②
又由于F＝FN③
∴F＝（mg+Fsinθ）故Ｂ、Ｄ答案是正确的．
三、综合应用举例
【例4】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）
A．50NB．50NC．100ND．100N
解析：取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是T＝mg=10×10N=100N，故小滑轮受绳的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，分析受力如图（乙）所示．∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，∴∠CBF=60°，⊿CBF是等边三角形．故F＝100N。故选C。
【例5】已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？
解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E=
【例6】A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力FB各多大？
解析：一定要审清题：B对A的作用力FB是B对A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。
当a1=0时，G与FB二力平衡，所以FB大小为mg，方向竖直向上。
当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向与竖直方向成37o角斜向右上方。

高三物理知识点：力的合成与分解

高三物理知识点：力的合成与分解

力的合成与分解

1.合力与分力如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力。

2.共点力的合成
⑴共点力几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力。
⑵力的合成方法求几个已知力的合力叫做力的合成。
a.若和在同一条直线上
①、同向：合力方向与、的方向一致
②、反向：合力，方向与、这两个力中较大的那个力同向。
b.、互成θ角——用力的平行四边形定则平行四边形定则：两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向，这是矢量合成的普遍法则。求F、的合力公式：(为F1、F2的夹角)

注意：
(1)力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。
(2)两个力的合力范围：F1-F2FF1+F2
(3)合力可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力
(4)两个分力成直角时，用勾股定理或三角函数。

【总结】以上就是物理力的合成与分解的全部内容，小编希望同学们都能扎实的掌握学过的知识，取得好的成绩！

20xx高考物理《力的合成与分解》教材解析

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。关于好的高中教案要怎么样去写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《20xx高考物理《力的合成与分解》教材解析》，仅供您在工作和学习中参考。

20xx高考物理《力的合成与分解》教材解析

考点6力的合成与分解
考点名片
考点细研究：本考点主要考查内容包括：(1)共点力合成的常用方法；(2)按照力的实际效果分解力；(3)正交分解法的应用等。如20xx年全国卷第19题、20xx年全国卷第14题、20xx年广东高考第19题、20xx年浙江高考第20题、20xx年山东高考第14题、20xx年海南高考第5题、20xx年重庆高考第1题、20xx年上海高考第18题等。
备考正能量：力的合成与分解作为一种解决问题的方法，考查频率非常高，可以单独命题，也可以与平衡、牛顿第二定律、电场、磁场问题相结合，尤其是图解法应用较广。

一、基础与经典
1.如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么()

A．F1就是物体对斜面的压力
B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcosα
C．F2就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
答案B
解析G的两分力F1和F2是实际上并不存在的力，应与其他实际力区别开来，题中A、C两项将两个并不存在的力“F1和F2”与真实力“物体对斜面的压力和物体受到的静摩擦力”混为一谈，显然是错误的，物体受的力是真实力，A、C、D选项错误；由物体的平衡以及牛顿第三定律的知识，可以判断B选项正确。
2.手握轻杆，杆的另一端安装有一个小滑轮C支持着悬挂重物的绳子，如图所示，现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用力将()

A．变大B．不变
C．变小D．无法确定
答案B
解析杆对滑轮C的作用力大小等于两绳的合力，由于两绳的合力不变，故杆对滑轮C的作用力不变。B项正确。
3．(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F1＝42N、F2＝28N、F3＝20N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是()
A．这三个力的合力可能为零
B．F1、F2两个力的合力大小可能为20N
C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48N，方向指向正南
D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42N，方向与F1相反，为正南
答案ABD
解析F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14N≤F≤70N，选项B正确；F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C错误，D正确。
4.如图所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止，当力F逐渐减小后，下列说法正确的是()

A．物体受到的摩擦力保持不变
B．物体受到的摩擦力逐渐增大
C．物体受到的合力减小
D．物体对斜面的压力逐渐减小
答案A
解析对物体受力分析，受重力、支持力、静摩擦力和拉力，如图所示。

因为物体始终静止，处于平衡状态，合力一直为零，根据平衡条件，有：
垂直斜面方向：F＋FN＝Gcosθ，
Gcosθ不变，所以F逐渐减小的过程中，FN逐渐变大，根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力也增加。
平行斜面方向：Ff＝Gsinθ，G和θ保持不变，故Ff保持不变，故A正确。
5.如图所示，质量分别为M、m的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为30°的斜面上，已知M＝2m，不计滑轮摩擦。现将斜面倾角由30°增大到35°，系统仍保持静止。下列说法正确的是()

A．细绳对A的拉力增大B．A对斜面的压力减小
C．A受到的摩擦力不变D．A受到的合力增大
答案B
解析因为Mgsin30°＝mg，所以倾角为30°时，A所受的摩擦力为零，将斜面倾角由30°增大到35°的过程中，细绳对A的拉力为mg不变，A对斜面的压力Mgcosθ减小，A受到的摩擦力增大，A受到的合力仍为零，所以只有B正确。
6．如图所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力FN的变化情况是()

A．F增大，FN减小B．F增大，FN增大
C．F减小，FN减小D．F减小，FN增大
答案B
解析某时刻小球的受力如图所示，设小球与半球面的球心连线跟竖直方向的夹角为α，则F＝mgtanα，FN＝，随着挡板向右移动，α角越来越大，则F和FN都要增大，B项正确。

7.(多选)如图所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m，不考虑转动情况，下列说法正确的是()

A．下面每个球对地面的压力均为mg
B．下面的球不受地面给的摩擦力
C．下面每个球受地面给的摩擦力均为mg
D．上面球对下面每个球的压力均为mg
答案AD
解析以四个球整体为研究对象受力分析可得，3FN＝4mg，可知下面每个球对地面的压力均为FN＝mg，A项正确；隔离下面的一个球分析，四个球的球心连线构成了正四面体，由几何关系可知上面球对下面球的压力F与mg的夹角的余弦值为，正弦值为；则有F·＋mg＝FN，f＝F·，解得f＝mg，F＝mg，故B、C错误，D正确。
8．(多选)人们在设计秋千的时候首先要考虑的是它的安全可靠性。现一个秋千爱好者设计一个秋千，用绳子安装在一根横梁上，如图所示，图中是设计者设计的从内到外的四种安装方案，一个重为G的人现正坐在秋千上静止不动，则下列说法中正确的是()

A．从安全的角度来看，四种设计的安全性相同
B．从安全的角度来看，设计1最为安全
C．每种设计方案中两绳拉力的合力是相同的
D．若方案4中两绳夹角为120°，则每绳受的拉力大小为G
答案BCD
解析坐在秋千上的人的重力是一定的，当两绳的夹角越小时，根据力的平行四边形定则可知绳所受到的拉力就越小，当两绳平行时两绳所受的拉力最小，此时最为安全，所以选项A错误、B正确；根据力的平衡可知四种方案中每种方案两绳的合力都为G，故选项C正确；由力的平行四边形定则可知若方案4中两绳夹角为120°，则每绳受的拉力大小为G，故选项D正确。
9.如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为()

A．FcosθB．Fsinθ
C．FtanθD．Fcotθ
答案B
解析要使物块沿AB方向运动，恒力F与另一个力的合力必沿AB方向，当另一个力与AB方向垂直时为最小，故F′＝Fsinθ，B正确。
10.(多选)如图所示，A物体被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若悬挂小滑轮的细线OP上的张力是20N，取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是()

A．弹簧的弹力为10N
B．A物体的质量为2kg
C．桌面对B物体的摩擦力为10N
D．OP与竖直方向的夹角为60°
答案ABC
解析对物体A有mAg＝FO′a，对小滑轮有2FO′acos30°＝FOP，联立解得mA＝2kg，FO′a＝20N，选项B正确；同一根细线上的张力相同，故OP的延长线为细线张角的角平分线，由此可知OP与竖直方向的夹角为30°，选项D错误；对结点O′，有FO′asin30°＝F弹，FO′acos30°＝FO′b，对物体B有Ff＝FO′b，联立解得弹簧弹力F弹＝10N，B物体所受的摩擦力Ff＝10N，选项A、C正确。
二、真题与模拟
11．[20xx·全国卷](多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()

A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案BD
解析物块a只受重力和绳子拉力，且保持静止，说明物块a始终处于二力平衡状态，因此绳子上的拉力不变，C错误。因为b始终保持静止，连接物块b的绳子上的力方向也不变，所以滑轮的受力情况也不变，即绳子OO′的张力是不变的，A错误。对b受力分析如图所示，设拉力F与水平方向夹角为α，绳子与水平方向夹角为θ，有水平方向FTcosθ＝Fcosα＋Ff(这里注意摩擦力的方向可能水平向左)，竖直方向FTsinθ＋Fsinα＋FN＝G，由于G、FT以及F的方向(α角)不变，仅改变F的大小，因此桌面对b的支持力FN和摩擦力Ff有可能在一定范围内变化，B、D正确。

12．[20xx·全国卷]质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()

A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
答案A
解析OB上拉力的大小等于物体的重力，OA、OB上的拉力与F构成一个三角形，如图所示，其中mg大小、方向都不变，F的方向不变，当O点向左移时，T与水平方向的夹角θ减小，如图所示，可知，T增大，F增大，A正确。

13．[20xx·浙江高考](多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6C的正电荷，两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg(重力加速度取g＝10m/s2；静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则()

A．支架对地面的压力大小为2.0N
B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9N
C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225N，F2＝1.0N
D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866N
答案BC
解析A、B间库仑引力F＝k＝0.9N，B球与绝缘支架的总重G2＝m2g＝2N，由力的平衡可知，支架对地面的压力为1.1N，A错误。由于两线的夹角为120°，根据对称性可知，两线上的拉力大小相等，与A的重力与库仑引力的合力相等，即F1＝F2＝G1＋F＝1.9N，B正确。将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时库仑力F′＝k＝9×109×N＝0.225N，故有F1－F′＝F2＝G1，解得：F1＝1.225N，F2＝1.0N，C正确。将B移到无穷远处，B对A的作用力为零，两线上的拉力等于A球的重力，即为1N，D错误。
14．[20xx·海南高考]如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体：OO′段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L。则钩码的质量为()

A.MB.MC.MD.M
答案D
解析轻绳光滑且绳上的拉力处处相等

物体上升L后平衡，情景如图，OO′m为等边三角形，绳拉力T＝Mg，两绳拉力的合力与mg平衡，mg＝2Tcos30°，所以m＝M，D选项正确。
15．[20xx·江西模拟](多选)两个共点力F1、F2大小不同夹角恒定，它们的合力大小为F，则()
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10N，F也增加10N
C．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
答案AD
解析根据求合力的公式F＝(θ为F1、F2的夹角)，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；如图所示，若F2增加，可明显看出合力先减小后增大，所以D正确。

16.[20xx·江西师大附中月考]如图所示，一根轻质细绳一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过轻质动滑轮P悬挂一重物B，其中绳子的PA段处于水平状态；另一根轻质细绳一端与轻质动滑轮相连，另一端在绕过轻质定滑轮Q后在细绳的端点O处施加一水平向左的拉力F，使整个系统处于平衡状态，不计一切摩擦，下列说法正确的是()

A．保持绳子的端点O位置不变，将A点缓慢上移时拉力F增大
B．保持绳子的端点O位置不变，将A点缓慢上移时拉力F不变
C．保持A点的位置不变，拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动时拉力F增大
D．保持A点的位置不变，拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动时拉力F不变
答案C
解析以B为研究对象，AP、BP段绳子受的力大小始终等于B的重力，两段绳子拉力的合力在APB的角平分线上，保持绳子的端点O位置不变，将A点缓慢上移时APB增大，两段绳子拉力的合力减小，所以拉力F减小，选项A、B错误；保持A点的位置不变，拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动时APB减小，AP、BP两段绳子拉力的合力增大，所以拉力F增大，选项C正确，D错误。
17．[20xx·湖北部分重点中学联考]如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F和F′，已知支架间的距离为AB的一半，则为()

A.B.C.D.
答案A
解析设两半球的总质量为m，当球以AB沿水平方向放置时，F＝mg；当球以AB沿竖直方向放置时，以右半球为研究对象，如图，F′＝mgtanθ，根据支架间的距离为AB的一半，可得θ＝30°，所以＝，选项A正确。

18．[20xx·银川检测]如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°，则第20xx个小球与20xx个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于()

A.B.C.D.
答案C
解析设连接天花板的细绳的拉力为FT，则对5000个小球的整体而言，竖直方向：FTsin45°＝5000mg；对前20xx个球的整体而言，设第20xx个小球与20xx个小球之间的轻绳拉力为FT1，如图所示。则水平方向：FTcos45°＝FT1cosα；竖直方向：FTsin45°＝20xxmg＋FT1sinα。联立解得tanα＝，C正确。

19．[20xx·淮安模拟]如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F，作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下图中的哪幅图()

答案C
解析设Oa段绳子与竖直方向的夹角为α，ab段绳子与竖直方向夹角为β，以整个系统为研究对象，受到重力2mg、水平向右的拉力F和Oa绳的拉力作用，根据物体的平衡条件可得tanα＝，且α≠0，以小球b为研究对象，受到重力mg、水平向左的拉力F和ab绳的拉力作用，得tanβ＝，由此可见αβ，C正确。
20.[20xx·呼和浩特阶段考试]如图所示，两根立杆相距d，顶端各固定一个力传感器，一条结实的细绳两端分别系在两力传感器的挂钩上，在绳上挂一重力为G的钩码，钩码挂钩与绳之间的摩擦可忽略不计。若改变绳子的长度l，力传感器的示数F也随着绳长的改变而改变。在所挂钩码重力不变的情况下，力传感器示数F与绳长l之间的关系正确的是()

A．F与l无关B．F与l成反比
C．F与l2成反比D．若l＝2d，则F＝G
答案D
解析对钩码受力分析如图所示，绳子拉力与钩码重力G的关系是Fcosθ＝G，因为sinθ＝＝，得cosθ＝＝，所以F＝，若l＝2d，得F＝G，D正确。

一、基础与经典
21．如图所示，质量为m1的物体甲通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：

(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的质量m2＝60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
答案(1)m1gm1g(2)m1g方向水平向左
(3)24kg
解析(1)以结点O为研究对象，如图，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件有

FOB＝FOAsinθ，
FOAcosθ＝m1g，
联立得FOA＝＝m1g，FOB＝m1gtanθ＝m1g，
故轻绳OA、OB受到的拉力分别为m1g、m1g。
(2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得：Ff＝FOB＝m1g，方向水平向左。

(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。
当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值Ffm＝μm2g，
由平衡条件得FOBm＝Ffm，又FOBm＝m1mg，
联立得m1m＝＝＝24kg，
即物体甲的质量m1最大不能超过24kg。
22.放风筝是春天时大人、小孩都爱玩的一项有趣的体育活动，手上牵着线拉着风筝迎风向前跑，就可以将风筝放飞到高处，有一个小朋友将一只重为4N的风筝放飞到空中后，拉着线的下端以一定的速度匀速跑动时，线恰能与水平面成53°角保持不变，如图所示，这时小朋友拉住线的力为5N。求风筝所受的风力。

答案arctan
解析风筝受到重力G、风力F风和拉力F三个力的作用，受力分析如图所示，由平衡条件知

F风x＝Fcos53°＝5×0.6N＝3N，
F风y＝Fsin53°＋G＝5×0.8N＋4N＝8N，
F风＝＝N＝8.54N，
tanθ＝＝，θ＝arctan，
即与水平方向夹角为arctan。
二、真题与模拟
23．[20xx·海淀期中]如图所示，当水平拉力F＝40N时，质量为m＝10kg的木块可以在水平面上匀速前进。若在木块上再放一个质量为M的铁块，为使它们匀速前进，水平拉力变为60N，求铁块的质量M。(取g＝10m/s2)

答案5kg
解析拉力F＝40N时，滑动摩擦力f＝40N，
木块对水平面的压力FN＝mg＝100N，
由f＝μFN得动摩擦因数μ＝0.4，
当拉力F′＝60N时，木块和铁块对水平面的压力FN′＝(M＋m)g，
摩擦力f′＝60N，由f′＝μFN′，解得M＝5kg。
24．[20xx·河北衡水质检]质量为m＝0.8kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向，质量为M＝10kg的木块与PB相连，静止于倾角为37°的斜面上，如图所示。(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)轻绳PB拉力的大小；
(2)木块所受斜面的摩擦力和弹力大小。
答案(1)6N(2)64.8N76.4N
解析(1)对点P受力分析如图甲所示，根据共点力的平衡条件得FB－FAsin37°＝0，FAcos37°－mg＝0，
联立解得FB＝＝6N。

(2)对木块受力分析如图乙所示，由共点力的平衡条件得
Mgsin37°＋FBcos37°－Ff＝0，
FN＋FBsin37°－Mgcos37°＝0，
联立解得Ff＝Mgsin37°＋FBcos37°＝(10×10×0.6＋6×0.8)N＝64.8N，
FN＝Mgcos37°－FBsin37°＝(10×10×0.8－6×0.6)N＝76.4N。
25.[20xx·沈阳调研]某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来。假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C(QCS＝30°)时，金属小球偏离竖直方向的夹角也是30°，如图所示。已知小球的质量为m，该同学(含磁铁)的质量为M，求此时：

(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少？
(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？
答案(1)mg(2)Mg＋mgmg
解析(1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，则由平衡条件得Fsin30°＝FCsin30°，FCcos30°＋Fcos30°＝mg，解得F＝FC＝mg。

(2)以小球和该同学整体为研究对象，受力分析如图乙所示，同理有Ff＝Fsin30°，FN＋Fcos30°＝(M＋m)g，
将F值代入解得Ff＝mg，FN＝Mg＋mg。